矩阵的基本运算毕业论文

矩阵的基本运算公式大全如下：

1.行矩阵、列矩阵:mxn阶矩阵中，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量;n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。

2.零矩阵:所有元素都为0的mxn阶矩阵

阶方阵:mxn阶矩阵A中，m=n;n阶方阵A，可定义行列式记为A;n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。

4.单位矩阵:主对角线上的元素都为1，其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。

5.对角形矩阵:非主对角线上的`元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。

6.数量矩阵:n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。

7.上(下) 三角形矩阵:n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。

8.同型矩阵:A=aij(mxn),B=bij(sxt),m=s、n=t，A与B为同型矩阵，若对应元素相等，则A与B相等。

9.逆矩阵:设A是n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E,则B称为A的逆矩阵，A称为可逆矩阵或非奇异矩阵。(可逆矩阵一定是方阵，并且它的逆矩阵为同阶方阵;A与B地位是等同的，所以B也是可逆矩阵，并且A是B的逆矩阵。)记为A-1,AA-1=A-1A=E.

10.伴随矩阵:设矩阵A，Aii为行列式|Al中元素aij的代数余子式，称A*为矩阵A的伴随矩阵。

AA*=A*A=|AE

矩阵的性质和运算法则如下：

一、矩阵的定义

在数学中，矩阵是一个依照长方阵列摆放的复数或实数调集，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首要提出。一个m×n的矩阵是一个由m行n列元素排列成的矩形阵列,矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。

二、矩阵的性质

运算性质满足结合律和分配律。转置矩阵的行列式不变。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。

三、矩阵的运算法则

矩阵的基本运算公式加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。“矩阵的转置是矩阵的一种运算，在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。”

总的来说，矩阵的根本意义是为了在某些应用上方便计算。例如在计算机图形学中，矩阵运算常常与坐标的级联变换有关，其中最著名的四大矩阵投影、平移、旋转、缩放矩阵。

求矩阵的秩的几种方法：

1、通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。

2、通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。

3、对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。

4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。

基本运算：

矩阵运算在科学计算中非常重要  ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。