运筹学毕业论文单纯形法

1、如果主列中的数都是负数则该问题为无界解。2、如果非基变量前的系数多是负数，则要采用单纯形法的推广方法：大M法或两步阶段法。

单纯形法simplex method求解线性规划问题的通用方法.单纯形是美国数学家.丹齐克于1947年首先提出来的.它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集,其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到.顶点所对应的可行解称为基本可行解.单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解,对它进行鉴别,看是否是最优解；若不是,则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是,则再转换,按此重复进行.因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解.如果问题无最优解也可用此法判别.根据单纯形法的原理,在线性规划问题中,决策变量（控制变量）x1,x2,…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解.使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解.这样,一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）.求解线性规划问题的目的就是要找出最优解.最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解,这只在两种情况下发生,即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）.单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善）,即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代.用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数.现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解,对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得.改进单纯形法原单纯形法不是很经济的算法.1953年美国数学家.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差,提出改进单纯形法.其基本步骤和单纯形法大致相同,主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础,而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆,再由此确定检验数.这样做可以减少迭代中的累积误差,提高计算精度,同时也减少了在计算机上的存储量.对偶单纯形法1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法.单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解,直到检验数满足最优性条件为止.对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解.在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性,而使不可行性逐步消失.设原始问题为min{cx|Ax=b,x≥0},则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}.当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0.即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解.所谓满足对偶可行性,即指其检验数满足最优性条件.因此在保持对偶可行性的前提下,一当基解成为可行解时,便也就是最优解.数学优化中,由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术.有一个算法与此无关,但名称类似,它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法,由Nelder和Mead发现（1965年）,这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法,属于更一般的搜索算法的类别.这二者都使用了单纯形的概念,它是N维中的N + 1个顶点的凸包,是一个多胞体：直线上的一个线段,平面上的一个三角形,三维空间中的一个四面体,等等.

一般来说没有可行解的情况是不存在的，因为一般情况下Xi给定都是大于0的，几个约束条件之间如果没有明显的系数都大，约束右端的数值却比较小的这种情况，那么就一定是有解的。你说的这种大概是多次迭代，可行基又返回到初始可行基的情况，这种属于循环，可以用bland方法，摄动法，和辞典序法来消除循环的影响。 修改你说的那种情况还是循环的啊，把b变了，朗姆达又不符合了，变完了检验数，b又不符合了。这时候你试着用对偶做一下，如果依然循环（这种情况非常非常的少，至少我在题里没有见过），那就试试我说的那个方法吧，不过好像都是用计算机来进行运算的，很少有教材详细涉及了。

如果主列中都为负数，就不用再算了，答案为无界解。求解与非基变量前的系数正负没有关系，只与目标函数的形式有关，有Max,Min 两种，如是Max形式，则找检验数时，找最大的一个；如果是Min形式，其他都不用变，找最小的检验数。

使用对偶单纯形法，在计算过程中每一步都保证了检验系数一定大于零。所以不需要再使用单纯形法计算。

单纯形法和图解法都可以求解线性规划问题，图解法适用于两个变量的线性规划问题，而单纯形法适用于任意个变量的问题。图解法还可用于揭示线性规划问题可行解集和最优解的特点，图形化表示单纯形法的搜索轨迹。分支定界法和割平面法都是求解整数规划的算法，都是利用求解整数规划问题的线性松弛问题来间接求解原整数规划问题。分支定界法是通过迭代分割求解松弛问题的可行域，同时定出原问题的上下界的方法，属于隐式枚举法。割平面法则是通过迭代添加割平面来缩小线性松弛问题的可行域，而不改变原整数规划问题的可行域，直到一个整数可行解落到可行域的一个顶点上。二者计算量随着问题规模的增大而增大。