这里P=[f(x)-1]y, Q=f(x).
由于曲线积分与路径无关，故DP/Dy=DQ/Dx, 有f'(x)=f(x)-1，即
# f'(x) -f(x)+1=0.
微分方程#的通解是
f(x)=e^[∫1dx] {∫e^[∫(-1)dx] ·(-1)dx+C}
=e^x {-∫e^(-x)dx+C}
=e^x {e^(-x)+C},
即f(x)=1+Ce^x.
将f(0)=2代入，求得C=1.
故f(x)=1+e^x.
因此，答案选B.
注：①手机里没有表示偏导的符号，故用英文字母D代替了；②微分方程#的通解是根据一阶线性微分方程的通解公式给出的，这个通解公式教材里有。
夏沫儿6652
