数学上的难题很多很多,有很多数学难题几百年都没有得到解决。而数学家们也在不断探索和冲锋,以求解决这些问题。问题的提出是富有意义的,问题的探索和解决过程也是极富意义的。下面列了几个猜想,欢迎大家一起交流和讨论。
哥德巴赫猜想
等级:五颗星,数学王冠上的钻石;
内容:哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。
进展:1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。1956年,王元证明了“3+4”;同年,原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”;1957年,王元又证明了“2+3”;潘承洞于1962年证明了“1+5”;1963年,潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”;1966年,陈景润在对筛法作了新的重要改进后,证明了“1+2”。
黎曼猜想
等级:五颗星,巍峨山峰,屹立不倒;
内容:黎曼函数的所有的非平凡零点,实部都是1/2。1859年,黎曼被选为了柏林科学院的通信院士,之后他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
进展:黎曼猜想自 “诞生”以来,已过了160个春秋,在这期间,它就像一座巍峨的山峰,吸引了无数数学家前去攀登,却谁也没能登顶。有人统计过,在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明,所有那些数学命题就全都可以荣升为定理;反之,如果黎曼猜想被否证,则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。
费马大定理
等级:五颗星,困惑了世间智者358年的迷;
内容:1637年,法国业余数学家费马在研读丢番图的《算术》时,在书上写了短短的几行,大意为:除平方之外,任何次幂都不能拆分为两个同次幂之和。我已经找到了一个绝妙的证明,但书边空白过窄,写不下。
进展:这个恶作剧式的问题就是著名的费马大定理,这个谜题困惑了数学界整整358年之久,在这期间大名鼎鼎的数学家欧拉、高斯、柯西、勒贝格等人都有过不同的尝试,但均未成功。直到1994年,由英国数学家安德鲁-怀尔斯解决。
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孪生素数猜想
等级:五颗星,数论史上的经典难题,171岁“高龄”了;
内容:在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。孪生素数就是指相差2的素数对,例如3和5,5和7,11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。
素数对(p, p + 2)称为孪生素数。
进展:2013年4月17日,数学家张益唐将论文投给世界数学界最负声誉的《数学年刊》(Annals of Mathematics),在张益唐的论文中,他给出的结果是,存在无数对相邻素数,它们的差相差不过7000万。但这只是一个估计,并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后,一些数学家吃透了新方法,开始试着改进这个常数,进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月,张益唐的七千万已经被缩小到246。
庞加莱猜想:
等级:五颗星;
内容:1904年,庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点,那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现其中的错误,修改为:“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来这个猜想被推广至三维以上空间,被称为“高维庞加莱猜想”。
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通俗易懂的语言描述这个问题就是:上图中的小球,我们用一根绳子套住,绳子的两端在黄点位置相遇,如果在黄点用力向左右两端拉绳子,会发现绳子套的圈在慢慢缩小,最后可以缩小到一个点,将绳子收回。
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进展:大于等于五维的庞加莱猜想被斯蒂芬·斯梅尔证明;四维的庞加莱猜想被迈克尔·弗里德曼证明;三维的庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼于2002-2003年证明。他们分别获得1966年,1986年和2006年菲尔兹奖。2006年8月,有着数学界诺贝尔奖之称的“菲尔兹奖”,授予了佩雷尔曼,以表彰他在几何学上的贡献。一枚印有阿基米德浮雕头像的奖章和约万美元的奖金,同样被拒之门外。对此,他给出的理由是“没有路费来领奖”。
(转自头条号-数学经纬网)