线性规划本科毕业论文

线性规划问题的数学模型有很多解法 比如最简单的 图解法 还有单纯形法 Dijkstra算法（不懂），其实 我觉得 这类问题 均可用电脑软件来解决 如matlab(通用)、 lindo(推荐：专门解决最优化问题且软件应用简单易学)

本科学生毕业论文撰写基本规范

一、 毕业论文内容及要求

毕业论文应包括以下项目：(1)封面;(2)论文评语页;(3)作者声明;(4)论文题目及署名;(5)中文摘要及关键词;(6)目录;(7)正文;(8)注释;(9)主要参考文献;(10)附录(非必选项);(11)后记(非必选项)。以上各项目的基本内容与要求如下：

(一) 封面

封面信息。封面信息包括学校名称与本科生毕业论文的全称、毕业论文标题、学生个人信息、指导老师信息，以及论文完成时间等。

封面格式。封面格式由学校统一设计(见附件2)。封面上的题目、姓名、学号、年级、专业、站点、指导教师姓名等内容，以及论文完成时间。封面最好是打印填列，所有项目填列的内容均须排列整齐、美观。

(二) 论文评语

内容：用于指导教师对本论文的评语和评定意见

(三) 作者声明

声明内容。作者声明是论文的著作权人对论文形成的知识产权与使用的知识产权，以及可能产生的相应法律责任所做的公开表述和承诺，其内容包括声明文本和作者个人信息(专业、学号、姓名、时间)等。作者声明的内容由学校统一拟定。

声明格式。作者声明应另起页，“作者声明”字样占一行，二号宋体，加粗，居中，段前段后各空一行(提倡用word软件下“格式”——“段落”——“间距”——“段前和段后”定义，不宜用空行回车方式，下同)，结尾处无标点符号。作者声明的内容由学校统一拟定，四号宋体。

声明生效。须由论文作者在作者签名处用中文手写签字，声明方才有效。时间最好手写。

(四) 论文题目及署名

题名排列。毕业论文题目、署名与完成时间接“作者声明”页后单设一页。 题目要求。毕业论文题目字数不得超过20个汉字，题目过长时可加设副标题，副标题前加破折号，即“XXXXXXXX——XXXXXXXX”，副标题需另起一行与主标题居中对齐。

题目格式。毕业论文题目需按中二号黑体，居中。段前空8行，段后空1行，下接中文署名;此外，正文中若未设“引论”条次的标题，正文前也可冠以论文题目，三号黑体，居中，段前段后各空一行。

署名格式。毕业论文作者的中文署名置于中文标题下一行，三号宋体，加粗，居中，段前空一行。

时间格式。毕业论文完成时间以“XXXX年X月X日”格式列页底，三号宋体，加粗，段后空两行，与签名居中对齐。

(五) 中文摘要及关键词

摘要内容。摘要是论文内容的简要陈述，应尽量反映论文的主要信息，主要包括研究意义、目的、方法、成果和重要结论。摘要具有相对的独立性和完整性，其间不应含图表和注释，具有独立性和完整性。若论文摘要中需分层次表述内容时，一般应采用文字表达的方式，而不宜使用数字表达的方式。中文摘要字数一般为200字。

摘要格式。中文摘要应当单独设页。“摘要”两字间空两格，小二号宋体，加粗，占一行，居中，段前段后各空一行，结尾处无标点符号。摘要内容的版面设置与正文相同。

关键词内容。中文关键词是反映论文主题内容的名词，是供文献检索使用的重要信息。关键词的词条应为通用词汇，不得自造关键词。关键词一般为3～5个，按其外延层次(学科目录分类)由高至低顺序排列。

关键词格式。中文“关键词”应当排在“摘要”正文下一自然段。“关键词”前空两格，小二号宋体，加粗，后接冒号“：”，各个关键词用小四号宋体，其间用分号“;”分隔，段前空一行。

(六) 目录

目录内容。目录内容应当层次清晰，并与正文题序层次、标题内容完全一致。主要包括引论(或导论、绪论)、正文主体(一般只到二级标题，即条次与款次)、结语(或结论)、主要参考文献、附录和后记等项。

目录格式。目录应单设一页。“目录”两字间空两格，小二号宋体，加粗，占一行，居中，段前段后各空一行，结尾处无标点符号。目录下各项内容应标明与论文正文中相应内容相互对应的页序，标题与页序之间的空格应当用中圆点填充。目录内容只列两级：条次级(即“一、”)用四号黑体，加粗，左顶格;款次级(即“(一)”)用小四号宋体，左边缩进两个空格。目录各项相应页序统一为右顶格对齐。

(七) 正文

论文正文部分包括引论(或导论、绪论)、论文主体及结语(或结论)三个主要部分，总字数不少于5000字。三个主要部分的基本要求如下：

引论(可选)。论文的引论部分主要说明论文选题的目的和意义、国内外相关文献的简要评述，以及论文所拟研究的主要内容。“引论”可作为一个单独条次排列，“引论”两字间空两格，但在标题前不加题序，格式规范同条次。一般情况下，论文应当有“引论”项，但其内容不宜分设款和项来表达作者观点，可用文字表达必须的层次。如果引论内容不长，也可不列“引论”字样作为标题，只用一个自然段综合表达即可。

论文主体。它是论文的主要组成部分，要求紧扣主题，层次清楚，逻辑性强，文字简练，表达通顺，标点符号使用得当，文法规范，图表规范、整洁、美观，引注准确，重点突出。

结语(可选)。结语部分是整个论文的总结，应以简练的文字说明论文所做的工作以及所得到的主要结论，也可涉及论文存在的研究局限和需要进一步研究的问题等。结语一般不宜过长。它可以作为一个单独条次排列，“结语”两字间空两格，但在标题前不加题序，规范要求同条次。如果结语内容不长，也可不加“结语”字样，而只是在正文后另起自然段写出结语类的文字即可(如：综上所述„„)，但段前空一行。

(八) 注释

成人本科学生毕业论文须有八个以上注释。

注释范围。论文中的注释主要用于以下三个方面：(1)直接引文注释。即文中引用要注明，并用逗号“，”分隔，如：“李有明，译”)。一项文献涉及多个责任者时，应分别处理：外文著者只需标注第一个著者的姓名，空一格后附“et al”;中国著者应标注至第一、二、三著者的姓名，三位以后的著者则以“等”字省略，各作者姓名之间以及所列示的最后一位作者姓名与“等”字之间均用逗号“，”分隔。

列示简例。主要参考文献需要提供的信息项目、列示规范与简例如下： 

论著图书类文献

[序号] 作者.书名.版次.出版地：出版者，出版年：引用部分起-止页. 示例：

[1] 余敏，张光明.企业集团问题研究.第3版.北京：经济科学出版社，2001：179-193. [2] Paton. William A. Accounting Theory-With Special Reference to the Corporate Enterprise. New York: The Ronald Press Company, 1922: 142-156.

[3] 马克思.关于《工资、价格和利润》的报告札记//马克思，恩格斯.马克思恩格斯

全集：第44卷.北京：人民出版社，1982：50-51.(本例为析出文献时采用的格式)

译著图书类文献

[序号] 作者.书名.译者，译.版次.出版地：出版者，出版年：引用部分起-止页.

示例：

[4] 伯顿·克拉克.研究生教育的科学研究基础.王承绪，译.杭州：浙江教育出版社，2001：38-42. 

学术刊物类文献

[序号] 作者.文章名.学术刊物名(版别)，年，卷(期)/年(期)：引用部分起-止页.

示例：

[5] 张晓东，张庆红，叶瑾琳，等.企业管理学研究的若干理论问题.北京大学学报(哲学社会科学版)，1999，35(2)：101-106.

[6] 王大华.会计准则国际协调的'趋势.会计研究，2004(2)：101-106.

[7] Zeff. Stephen A. The Rise “Economic Consequences”: The impact of accounting reports on decision making may be the most challenging accounting issue of the 1970s. The Journal of Accountancy, 1978, 28(12): 56-63. 

学术会议类文献

[序号] 作者.文章名//编者名.论文集名.会议年份.出版地：出版者，出版年：引用部分起-止页.

示例：

[8] 钟启发.非线性规划在管理学中的应用//赵玮.中国运筹学会第五届大会论文集.2003.西安：西安交通大学出版社，2004：468-471. 

学位论文类文献

[序号] 学生姓名.学位论文题目.学校及学位论文级别.答辩年份：引用部分起-止页.

[9] 雷光勇.会计契约论.中南财经政法大学博士学位论文.2003：116-118. 

报纸文献

【序号】 作者.文章名.报纸名，出版日期(版次).

[10] 张伟力.绿色营销理论与应用.经济参考报，2007-01-11(8).

在线文献

[序号] 作者.文章名.电子文献出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期(任选一种).

[11] 李进.现代环境管理会计的理论与实践.http://，2005-01-11/2007-03-25. 

其他文献

论文写作中，若还涉及到科技报告和专利等其他类型的文献时，可以根据需要自行参考国家标准管理委员会2005年10月1日发布的中华人民共和国国家标准——《文后参考文献著录规则》(GB/T7714-2005，可上网自选阅读)的要求作相应处理，具体内容与格式此处略。

(十) 附录(非必选项)

附录内容。附录为非必选项，它的主要内容可包括放在正文内显得过于冗长的公式推导、复杂的数据图表、论文使用的专门符号内涵释义、计量单位缩写表、专有名词缩写表和检索表，以及软件程序的有关说明等。若无需要，也可不单列此项。

附录格式。附录应另起一页。“附录”字样占一行，字间空两格，小二号宋体，加粗，居中，结尾处无标点符号，段前段后空一行。附录内容版面要求与正文相同，但其编序前应当冠以“附录”两字(如：“附录一”、“附录X”)。“附录X”单列一行，左顶格，附录题名列下一行，居中，段前段后空一行，格式同条次。

(十一) 后记(非必选项)

后记内容。后记为非必选项，它的主要内容可以是作者对论文过程的记录与写作感悟，也可以是对指导老师以及给予指导或协助完成毕业论文(设计)工作的组织、个人表示感谢。后记文字要简洁、得体、实事求是，切忌浮夸和庸俗之词。

后记格式。后记应另起页。“后记”字样占一行，字间空两格，小二号宋体，加粗，居中，结尾处无标点符号，段前段后空一行。后记内容的版面要求与正文相同，文内顺序宜用文字表达。

二、 毕业论文撰写规范

(一) 行文

用字规范。论文中所用汉字必须使用国家语言文字工作委员会公布的规范汉字，所有文字必须字面清晰，若必须更改，要使用国家新闻出版总署规定的标准校对符号，不能随意涂抺。

段首规范。论文的每一自然段、每一层次单行列示的题序和标题前均按汉字书写习惯缩进(即首行缩进两个字符，专门规定“居中”的除外)，而不宜按英文格式悬挂缩进。一般情况下，英文文字的首段左边应顶格，但从第二自然段开始左边需空两个半角字符。

字符规范。论文中所有英文大、小写一律用“新罗马体(Times New Roman)”半角字符。论文中所有中文表述内的标点符号应当统一用全角状态下的字符;而所有英文间的标点符号则统一用半角字符，但均应在标点符号后加一空格。论文中凡是涉及阿拉伯数字的一律用半角字符(如12345)，而不宜用全角字符(如12345)。

避免背题。论文中凡是单列一行的各级标题均不得背题(即标题出现在某页的最后一行，内容在次页)，必要时应强制使用相关软件中另起一页的排版功能。

(二) 正文主体

论文中除“引论(或导论、绪论)”部分和“结语(或结论)”部分不需列出题序外，其他表明论文层级的内容应当统一由题序数字和标题表明相应的层次。若无特别需要，文中不宜用特殊符号来标示论文的各级层次(如：“●”和“■”等)。具体要求如下：

条次格式。条次是正文的第一层次，在标题前以“一、”、“二、”等表示题序。如第一条则标示为：“一、XXXXXXX”。题序和标题占一行，段前空一行，三号黑体，加粗，居中，题序和标题之间用顿号间隔(而非下圆点：“.”)，结尾处无标点符号。

款次格式。款次是正文的第二层次，在标题前以“(一)”、“(二)”等表示题序。如第一条第一款则标示为 ：“(一)XXXXXXX”。题序和标题占一行，四号宋体，加粗，行首空两格，题序和标题之间不加标点，结尾处无标点符号。

项次格式。项次是正文的第三层次，在标题前以“1.”、“2.”等表示题序。如第一条第一款第一项则标示为：“”。题序和标题占一行，小四号宋体，加粗，行首空两格，题序和标题之间用下圆点(用英文全角“.”)间隔(而非顿号：“、”)，结尾处无标点符号。

目次格式。目次是正文的第四层次，在标题前以“(1)”、“(2)”等表示题序。如第一条第一款第一项第一目则标示为：“(1)XXXXXXX”。题序和标题占一行，小四号宋体，行首空两格，题序和标题之间不加标点，结尾处无标点符号。

其他格式。当项次下无目次时，也可在正文的同一段落中用“(1)„„„„;(2)„„„„;(3)„„„„。”等的行文方式列举事项。但若有目次时，应在正文的同一段落中采用“包括„„„„、„„„„和„„„„等。”或“一是„„„„;二是„„„„;三是„„„„。”等类似的行文方式。若在文中使用“首先”、“其次”或“第一”、“第二”等顺序词时，其后不能使用顿号：“、”，而必须使用逗号：“，”。

(三) 表格

表格编序。论文中的表格应当统一编序(如：表1)，采用方式应与插图和公式的编序方式统一。表序用拉伯数字，且必须连续，不得重复或跳跃。每个表格应拟表名，如：XXXXXX表。

表格导入。论文中凡导入表格时，均应使用类似“见表X所示”的导入语，不宜用“见下表所示”。表格导入语不宜直接用于论文各层级的标题中，如：“”。

表序表题。表序和表题间空两格，置于表格上方，标为“表X XXXXXXX表”，小四号宋体，加粗，居中。

表格设计。表格形式全文应当统一，可选用上下有线而左右无线的开口式表格、四边有线的封闭式表格或三线式表格等，设计上应当尽量简洁且排列整齐美观(如表内出现换行时，即可考虑取消页面设置定义的“间距”限制)。表格中各栏都应标注相应的计量单位，或者在表头靠右边注明相应的主要计量单位(如“计量单位：元”)，右缩进两格。

表内内容。表内文字或数字须上下对齐，相邻栏内的数值相同时，不能用“同上”、“同左”或其他类似用词，应一一重新填注。表格内各项目栏内容(或数据)的字号可根

表格运用。论文中凡运用表格数据时，均应使用“见表X所示”的使用语，不宜用“见上表所示”。

(四) 插图

插图编序。论文中的插图要精选。图序方式应与表格和公式的编序方式统一。图序统一用阿拉伯数字(如：图1)且必须连续，不得重复或跳跃。若全文仅有一个插图时，亦可在图题前加“附图”字样。毕业论文(设计)中的插图以及图中文字符号应打印，无法打印时一律用钢笔绘制和标出。

插图导入。论文中凡导入插图时，均应使用类似“见图X所示”的导入语，不宜用“见下图所示”。插图导入语不宜直接用于论文各层级标题中，如：“”。

插图运用。凡在论文中运用插图资料时，均应使用“见图X所示”的使用语，不宜用“见上图所示”。

(五) 公式

公式编序。论文中的公式应标注序号并加圆括号，序号一律用阿拉伯数字连续编序，编序方式与表格和插图统一，如：“(式1)”。公式的序号“(式X)”排在公式版面内容居中并靠右侧，且全文所有公式的右边页距应当相等(可统一右缩进两个字符处理)。

公式导入。论文中凡导入公式时，均应使用类似“见式X所示”的导入语，不宜用“见下式所示”。公式导入语不宜直接用于论文各层级标题中，如：“”。

公式格式。公式格式编排时，凡是数学类公式均应使用word软件或其它软件中附带的“公式编辑器”进行编辑，文本类公式亦可采用其它方法编辑。公式主体应当单列一行，居中，具体公式与表示序号的“(式X)”之间不需要加虚线连接。

公式运用。论文中凡是运用公式时，或者是对公式的某值内涵进行解释时，均应采用“式X中”的使用语，而不宜用“见上式”、 “上式中”、“(式X)中”和“式(X)中”。

(六) 数字

年代标示。公历世纪、年代、年、月、日和时间均应采用阿拉伯数字，如“2000年”、“2007-03-18”和“20世纪50年代”等，但模糊的年代数可用汉字表示，如“二十世纪五六十年代”等。避免使用“本世纪”和“上世纪”，可用“下世纪”。公历年份不能简写，如“2000年”不能写成“00年”。

数值标示。各种计数、计量以及确切的数字均采用阿拉伯数字，如“10位专家”和“30个项目”等，但模糊的数字须使用汉字，如“十多位专家”和“三四十个项目”等。数值的有效数字应全部写出，如“5%～8%”不能写成“5～8%”等。

数码标示。数码千分位使用空格(国际标准)，不得使用逗号(美国标准)，如“123456元”应写为“123 456元”，不宜写成“123，456元”。负数一律写成“-123”(负号用宋体)。两组以上的阿拉伯数字组之间如果没有计量单位，就不宜直接使用顿号，必须用逗号连接，如“三种产品的产量分别为200，250和300件”，但如果有计量单位时，则可使用顿号，如“三种产品的产量分别为200台、250套和300件”。

数区标示。数字和时间的区间不得使用连字符“-”或一字线“—”，而应使用“标点符号”中的波浪线“～”。如：“x的取值范围为0～30”不能写成“x的取值范围为0—30”，“论文写作时间为2001年11月28日～2002年5月28日”不能写成“论文写作时间为2001年11月28日—2002年5月28日”。但若仅表示年份区间可用连字符“-”(如：“2005-2006”)。参考文献页码的区间范围用英文状态下的连字符“-”表示，而不用中文中的一字线“—”与波浪线“～”。

其他标示。其他特殊要素的标示方法按原国家技术监督局1995年12月13日发布的中华人民共和国国家标准——《出版物数字用法的规定》(GB/T 15835-1995)的要求执行。

(七) 其他

计量单位。计量单位的定义和使用方法按中华人民共和国国务院1984年2月27日

发布的《中华人民共和国法定计量单位》及国家计量局的有关具体规定执行。

标点符号。标点符号的使用方法按原国家技术监督局1995年12月13日发布的中华人民共和国国家标准——《标点符号用法》(GB/T15834-1995)执行。

规范用词。行文时要注意：区分“必须”与“必需”等类似的近似词组;区别“帐”与“账”等类似相形字使用时的微妙差别;统一使用“其他”、“人才”和“惟一”等词组，不得使用“其它”、“人材”和“唯一”)。具体用法可参照中华人民共和国国家语言文字工作委员会2001年12月19日发布的《第一批异形词整理表》(2002年3月31日起试行)的要求。

其他事项。其他未涉及的论文写作中的有关事项，可参照原国家技术监督局1987年发布的GB/7713-1987——《科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》执行。

三、 毕业论文的打印要求

版面规格。毕业论文用A4纸，一般为纵向排版，单面打印，左边装订。

页面设置。正文版面设置基本限定值如下：页边距为上3cm、下㎝、左、右2cm;正文字体为小四号宋体;全部文本的基本行间距统一设为倍(word软件中“格式——段落——多倍行距——设置值”即可)，部分地方按本规范的特殊要求处理。

页眉设置。页眉统一标示“中南财经政法大学继续教育学院XXXX届本科生毕业论文(设计)”字样，小五号字，宋体，居中，“届次”必须用阿拉伯数码字标示。封面不设页眉。

页脚设置。论文正文的页脚，从“导论”部分开始，直到“后记”部分为止，连续采用“1”、“2”、“3”„„等阿拉伯数字顺序编号标示页码，左右各加一连字符“-”，小五号字，宋体，如“-1-”(可自动插入)，居中排列。此外，“作者声明”与“论文(设计)题目及署名”不设页脚，“中文摘要及关键词”、“目录”的页脚设置要求均同正文，但各自起序，互不连续。

四、 毕业论文定稿的装订

定稿要求。毕业论文完成定稿后并经有关的审查程序合格后，若各项基本要素齐全且达到此规范基本要求的，方可打印单独装订成册上交。

装订顺序。毕业论文定稿的装订顺序如下：(1)毕业论文封面;(2)作者声明;(3)论文题目及署名;(4)中文摘要及关键词;(5)目录;(6)正文;(7)主要参考文献;(8)附录(非必选项);(9)后记(非必选项)。

五、 附则

规解范释。本规范的解释权属继续教育学院。

未尽事项。本规范未涉及事项，作者可自行参照国家有关标准与规范酌情处理。

你好，我是08届毕业生，很巧，跟你的论文题目一样，能给我你的联系方式，我有些问题想请教你，可以吗？

随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。

大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。

一、数学建模的含义及特点

数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。

1.准备阶段

主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。

2.假设阶段

做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。

3.建立阶段

从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。

4.求解阶段

对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。

5.验证阶段

用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。

二、加强数学建模教育的作用和意义

(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质

数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。

(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力

数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。

(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力

所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。

很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].

(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力

数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。

(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].

三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法

(一)开展数学建模课堂教学

即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：

案例的选取和课堂教学的组织。

教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。

1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。

2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。

3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。

案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].

(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作

建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。

(三)建立数学建模网络课程

以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]

(四)开展校内数学建模竞赛活动

完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。

如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。

(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。

四、结束语

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。

参考文献：

[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.

[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.

[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.

[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.

[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.

[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.

大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。

对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。

一、数学建模的概念

想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。

二、在小学数学教学中运用数学建模的策略

1.根据事物之间的共性进行数学建模

想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。

教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。

2.认识建模思想的本质

建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。

建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。

3.发挥教材在数学建模上的作用

教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。

数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。

1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。

Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。

5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。

7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。

8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。

9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。

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