常微分初值问题毕业论文

常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间求法：

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

1、可分离变量的一阶微分方程

2、齐次方程

3、一阶线性微分方程

4、伯努利微分方程

5、全微分方程

扩展资料

在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。

俺这边完全可以实现你的要求，

考虑一阶常微分方程的初值问题    只要 连续，且关于 满足Lipschitz（利普希茨)条件，即存在常数 ，使 对任意的 都成立，则初值问题存在唯一解。     虽然解是存在的，但是很多时候解析形式写不出来，那么数值解就是要找到一个解函数 ，使得在一系列点 处都有， ，也就是说要找到函数的一个离散形式。     局部截断误差就是在假设 精确成立的情况下， 的误差     阶衡量的是局部截断误差 的主项次数。     收敛性定义很简单， 就是收敛。     下面是稳定性的定义

都不算难吧。。

解：设向量り=(y1,y2,y3)' 其中'表示转置，则原方程组可以写成矩阵形式 dり/dt=Aり , 其中矩阵A= 0 1 0-1 0 00 -1 0从det(入E-A）=入（入2+1）=0 求得特征值0，i，-i对于特征值0，求解方程组（A-0E)X=0 得到基础解系X1=(0,0,1)'对于特征值i，求解方程组（A-iE)X=0 得到基础解系X2=(1,i,-1)对于特征值-i，求解方程组（A+iE)X=0得到基础解系X3=(-1,i,1) 这样就得到了基本解矩阵り(t)=(X1e^0,X2e^it,X3e^-it)=0 e^it -e^it0 ie^it ie^-it1 -e^it e^-it于是就得到了原方程组的一个复通解y1=C2e^it-C3e^-ity2=C2ie^it+C3ie^-ity3=C1-C2e^it+C3e^-it根据实虚通解对应原理，得到原方程组得实通解y1=C2cost-C3sinty2=-C2sint+C3costy3=C1-C2cost+C3sint代入初值条件y1(0)=-1,y2(0)=0,y3(0)=1得到C1=0,C2=-1,C3=0于是，原方程的解为y1=-costy2=sinty3=cost