证明二元函数的可微性即证明二元函数可微的一个充分条件,证明过程如下:
扩展资料:
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微.
这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)
设平面点集D包含于R²,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量,可以认为是三维的函数,空间函数。
与连续性的定义相似对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续.一致连续比连续的条件要苛刻很多.
参考资料:百度百科——二元函数