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统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。下文是我为大家整理的关于统计相关论文的范文，欢迎大家阅读参考!

浅谈概率在统计学中的应用

摘 要：概率是研究随机现象的数学学科，其理论严谨、 应用广泛、 发展迅速。目前，概率的理论与方法已广泛应用于 统计学中，主要是从正态分布、小概率事件两方面介绍了概率在统计学中的一些应用。

关键词：随机现象;事件;样本;母体;正态分布;小概率原理

统计学主要分为描述性统计学和推断性统计学。给定一组数据统计学可以摘要并且描述这些数据，这个用法称为描述性统计学。另外，观察者以数据的形式建立起一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称为应用统计学。另外，还有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。

同一仪器多次测量同一物体的重量，所得的结果彼此总是略有差异，这是由于诸如测量仪器受大气影响，观察者身体或 心理上的变化等等偶然因素引起的。同样的，同一门炮向同一目标发射多发同种炮弹，弹落点也不一样，因为炮弹制造时的种种偶然因素对炮弹质量也会有影响。此外，炮筒位置的误差，天气条件的微小变化等等都影响弹落点。再如从某生产线上用同一种工艺生产出来的灯泡寿命也是有差异的等等。

总之所举这些现象的一个共同点是：在基本条件不变的情况下，经过一系列试验或观察会得到不同的结果。换句话说，就个别的试验结果或观察结果而言，它会时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出一种偶然性。这种现象称为随机现象。对于随机现象通常关心的是在试验或观察中某个结果是否出现，这种结果称为随机事件，简称事件。为了实际的理由选择研究团体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称作样本。推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的几率并且做出对于母体的推论，这个推论可能以对或错的答案呈现(假设检验)出对未来观察的预测，关联性的预测，或是将关系模式化(回归)。

随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这种必然性表现为大量试验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件的频率常在某个固定的常数附近摆动，这种规律我们称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性的大小是随机事件本身所固有的，不随人们的意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量。对于一个随机事件A用一个数p(A)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数p(A)就称为随机事件A的概率，因此概率度量了随机事件发生的可能性的大小。

如果样本足以代表母体，那么由样本所做的推论和结论可以引申到整个母体之上，统计学提供了许多方法来估计和修正样本资料过程中的随机性(误差)。要了解随机性的一定几率必须具备基本的数学观念。数理统计是应用数学的分支，它使用几率论来分析并且验证统计的理论基础。

概率在统计学中有着重要的作用，包括总体、抽样研究、统计描述、统计推断、正态分布规律等，正态分布是概率中最重要的一种分布。一方面正态分布是自然界最常见的一种分布，例如测量的误差;炮弹弹落点的分布;人的生理特征的尺寸：身长、体重等;农作物的收获量;工厂产品的尺寸：直径、长度、宽度、高度，都近似服从正态分布。

一般来说若影响某一个数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用又不太大，则服从正态分布这点可以用概率论的极限定理来加以证明。另一方面正态分布具有许多良好的性质，许多分布可用正态分布来近似，另外一些分布又可由正态分布来导出，因此在理论研究中，正态分布十分重要。如利用正态分布规律统计学校的成绩分布，得出一个阶段的学生总体是否进步，然后寻找原因，得出改进办法。分析一年 经济的发展，预测来年的收入。找出影响发展的主要因素，寻求改进的方法等等。

小概率事件即发生概率很小的事件(p≤)，在统计学中有着重要的应用，这样的事件理论上发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖，就是典型的小概率事件，也许每一期均会有大奖开出(可能性很小)，但对于每一个彩民来说，他买一注中大奖的可能性(小概率事件在一次试验中就发生的概率几乎没有。其实，这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理。)即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，如果真的发生了，根据统计学可怀疑其真实性。

如某接待站在一天内共接待5人单独来访，结果这5人全在周一到访，由此能否推断接待站有规定的接待日?假定没有规定的接待日，一个来访者在五天中任何一天来访都是等可能的用Am(m=1,2,3,4,5,)表示“一周接待了m个人，全都是周一来访”事件，Am的概率如下表示：

事件 A1概率 事件 A2概率

事件 A3概率 事件 A4概率

事件 A5概率

5个人都在周一来访的概率为，大约万分之三。现在概率很小的事件在一次试验中发生了，于是怀疑假定的正确性，从而推断接待站有规定的接待日。

公元1814年，拉普拉斯在他的新作中，记载了一个有趣的统计，世界上男婴与女婴的出生比值是22∶21，即在出生的婴儿中，男婴占，女婴占，可奇怪的是1745-1784年四十年间统计巴黎男婴的出生率时，却得到另一个比是25∶24，男婴占，与前者相差，对于这千分之一点八的微小差异，进行调查研究，发现巴黎人有“重女轻男”的现象，有抛弃男婴的陋习，以至于歪曲了出生率，经过修正出生比依然是22∶21。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高，但也存在犯错误的风险(较低)。

小概率原理在统计上有着非常重要的应用。如假设检验结论的判断，假设检验是用样本信息推测总体的一种统计推断方法，由于抽样误差的存在，样本信息和总体特征间可能不尽相同，所以假设检验实际上就是判断待比较各方的差别是不是由抽样误差造成的。假设检验中p值的大小反映的就是差别由抽样误差造成的概率。在假设检验中就是通过比较p值与检验水准a(通常设为)的大小关系,从而做出差别有无统计学意义。

如果p值小于a统计学则认为差别由抽样误差造成的概率很低,那么根据小概率原理认为,小概率事件在一次抽样中就发生的可能性几乎为零,所以判定差别可能是由于比较各方在本质上的不同导致的。否则认为差别是由抽样误差造成的。在这里检验水准是在假设检验前认为设定的，是研究者能够承受的本次假设检验放弃真错误的概率，也可以理解为是研究者设立的小概率事件的概率。而p值则是通过计算，即在检验假设成立的情况下，差别是由抽样误差造成的概率。

统计在现代化 管理和 社会生活中的地位日益重要，随着社会经济和科学技术的发展统计在现代化国家管理和企业管理中的地位越来越重要，人们的日常生活都离不开统计，统计的影响是这样巨大，故与之密切相关的概率的作用也越来越重要。

浅谈统计学基础教学方法与学生应用能力的培养

摘要:统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,具有综合性,抽象性及应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。在中职教学中需结合本学科的特点,不断改进教学方法,提高学生综合应用统计知识的能力。

关键词:统计学教学方法设计能力培养

统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,学科内容中的调查研究和分析处理问题的方法,不仅应用于各项工作中,也用于其他学科研究过程中的数据搜集、整理、分析并得出结论。故统计学具有综合性,抽象性,应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。现结合本学科的特点探讨其教学方法和学生应用能力的培养。

一、统计学基础课程教学的特点

统计学基础也是社会经济统计学原理,其学科内容的特点:一是基本概念多,理论讲授上较抽象;二是指标类别多,初学时严格划清各种指标内涵难;三是调查分析方法多,正确理解和选择恰当的调查方法难;四是正确的调查方式、方法指标体系的设置,统计范围的界定与是否得出反映事物的正确结论直接相关;五是科学设置调查事物的指标体系又与弄清反映该事物的客观内在本质的相关指标直接相关。因此,对年龄小,分析能力差的中职学生教学对象来讲,即便从概念上掌握了统计学的原理,如果不结合实际的统计案例资料和采用恰当的教学方法,就很难达到正确应用统计知识解决现实社会经济中问题的目的,甚至会因为错误使用方法,得出对事物评判的错误结论。

二、结合本学科知识的特点采用适当的教学方法,增强应用能力的培养

在教学中,首先通过对教材内容体系的全面分析和教学对象知识结构的分析,以及学生对统计学知识学习的兴趣、理解的深度和掌握应用情况的总结,在教学中的不同环节恰当地实施不同的教学方法。

1、通过学科内容体系导入与工作任务联系,提升学生学习兴趣

在讲授本学科内容时,首先给学生介绍统计学基础教材内容的基本框架:统计学的涵义、研究对象、性质、职能和研究的基本方法。其次是介绍学科知识体系:统计学中的基本概念,统计资料调查整理的方式方法,统计数据的显示与提供,以及提供的统计数字资料运用多种指标法进行分析(总量指标法--反映事物的规模状况,平均指标法--反映事物的集中趋势及一般规律,相对指标法--反映事物的纵向横向比较和事物之间的联系,标准差法--反映事物中总体单位标志值之间的离散趋势和程度,分析事物之间的差异。统计指数法--反映事物中各种直接因素的影响。

时间数列法--反映事物在时间段上的发展变化趋势。抽样调查法--统计专门调查方法中最科学的方法。相关回归分析法--分析事物中的因果关系。)通过内容体系的简单讲解导入,让学生在学习具体理论知识前就对该学科有一个总体感性认识,产生兴趣。带着要通过掌握统计知识去解决实际问题的意识和目的去学习。

2、让学生的学习从理性认识过渡到感性认识,增强应用能力

我在教学中介绍统计学的基本概念和统计调查方法内容时,除对每个知识点进行举例说明外,一部分知识讲完后,给出几个典型的统计调查方案让学生弄清在这些调查方案中所涉及的统计总体、总体范围的界定、总体单位、标志、指标以及采用的哪种调查方式等。这不仅让学生把抽象的统计学概念知识从理性认识过渡到了感性认识,而且通过这些案例还进一步让学生明白了调查方式的选用必须要根据调查对象和要解决的问题适当选取,而不是什么调查目的,什么事物都可以用任何一种调查方式。只有正确选用统计方式、方法去调查分析客观事物才能得出正确的结论,才能具备正确利用统计知识去分析解决问题的能力。

3、综合指标应用与典型资料结合法,提高学生的应用能力在讲授综合指标法时,对每一种指标的理解都是

分别举例说明让学生理解该指标的含义和作用。为了让学生能正确理解和区分每一种指标的作用,在所有指标介绍完后,我选用了国民经济年度统计公报资料作为案例,让学生从统计公报资料中找出学习过的每一种综合指标,如:2007年全国GDP总值,人口数等是总量指标。本年度GDP完成百分比是计划完成相对指标,本年度GDP比上年度增长百分比是动态相对指标。人均GDP是强度相对指标。

GDP构成比例是结构相对指标。五年中平均每年增长的百分比是后面要学习的平均发展速度和平均增长速度的应用。通过这样的案例,学生不仅对各种综合指标法的应用有了正确的理解,而且把各种指标的理解认识变成了应用能力,同时还对后面学习动态数列知识奠定了基础。在教学中很好地起到了巩固理解知识和预习下一教学环节内容的潜在作用。还起到了掌握知识综合性的效果。通过这样一个案例,学生进一步明确,研究一个总体的问题时,可以对问题的不同方面运用多种指标进行分析,弄清事物之间客观存在的关联,这些都必须用一定的统计数据来说话。因此进一步强调了学生学习统计知识的必要性,也让他们认识到统计学知识的科学性和实用性。

4、新旧知识在现实案例中的综合运用,提升学生应用能力

在讲授统计指数的内容时,传授给学生统计指数编制的基本方法的原理,教材中举例的商品价格、商品量、以及职工工资水平指数的编制都仅仅是一种计算基本方法的介绍。要培养学生应用能力还必须结合实际统计指数编制的案例进行讲解,让学生能够将理论知识及其计算方法应用到实际工作中去,所以我特意在理论知识和计算方法讲完后,介绍实际工作中零售物价指数的编制。这个经济指数也是民众普遍关注的问题,与人们生活水平息息相关。

告诉学生,物价指数的编制运用了抽样调查的知识,实际工作中不可能对每一种商品都采价调查,而是分大类商品,在商场和集贸市场分别采价。例如集贸市场的蔬菜价格每周至少要采集三次,每次要采集成交价的三人次,进入零售商品物价指数编制的价格实际上是一个多次简单平均的价格,而每天某种商品的三个价格要简单平均,每周三次的平均价格再简单平均。商场的商品价格如较稳定可用期初和期末的平均。通过这样一个案例,既给学生传授了新知识,又复习巩固了平均指标计算方法的具体应用,不仅日常生活中用,而且在经济研究中应用非常广泛。进一步告诉学生加权平均法和调和平均法在编制物价指数和其他社会经济现象指数中的应用。

5、典型调查案例教学法,培养学生综合应用统计知识,分析解决问题的能力

教学中我把学生应用统计知识,分析问题能力的培养放在抽样技术的教学内容中,抽样技术的基本理论也是抽象的。如,抽样误差,抽样平均误差,抽样的组织方式。针对研究对象的特点,都必须具体问题具体分析,而抽样误差的计算既涉及到平均指标的计算又涉及到标准差的计算,新旧知识的交替如何培养学生应用新旧知识计算、分析问题,解决问题是教学的难点。

为了突破这个难点,我在教学中利用了一个草席质量抽样调查的案例,这个案例体现了从制定调查方案中的调查方式的确定,采用主要标志划类,简单随机抽样原则,到调查实施的步骤:草席宽度分类,登记原验级等级,编顺序号,确定抽样总体,计算全级总体标准差,决定抽样数目,设计计算表格,决定样本号,现场调查中的统一验级标准。

验级过程:由5人分别验级,级数的最后确定采用众数办法,5人验级中的3人验级标准为准。以上这些都具有前面介绍的抽样调查方式的代表性,而又用到了平均指标和众数的方法。同时,在计算草席平均等级时,还用到了品质标志值平均指标的计算,即将等级品质标志值过渡成数量标志来计算该批不同尺寸草席的平均等级,再计算抽样指标与原验级指标之间的误差。

这样一个复杂的抽样调查过程和指标的计算结果,更清晰的告诉学生要说明和解决的问题:由于收购草席时,验级人员在判断标准上的误差带来了草席等级误差与价格的差异。而由于误差的存在,根据此抽样调查结果计算出的整个库存草席的总价值与实际价值的差异巨大。对导致这样的结果,进一步结合政策市场以及人为等多种因素进行分析,查找了原因并提出了切实可行的解决方案,促使了草席的收购价实相符。

通过以上几方面的教学方法设计,能让学生对统计学有更全面的认识,对学科基础内容有一个总体框架性把握,让那些学生在学习时感觉模糊的概念和繁杂的理论通过这几个教学环节的反复巩固和练习也逐步变得清晰,并大大提高了其综合应用统计知识的能力。

统计在国家实行科学决策和现代管理中发挥着非常重要的作用，准确可靠的统计数据是统计学信用的基石。下文是我为大家整理的关于统计优秀论文 范文 的内容，欢迎大家阅读参考!

试谈统计安全与统计法治

摘要：本文对统计法治问题进行了讨论，阐述了统计数据质量与国家统计安全、统计法治和统计体制之间的关系，并且探讨了如何实现统计法治。

关键词：统计数据;统计安全;统计法治

由于现阶段我国的统计法还不是很完善，在某些方面统计数据还是会受到人为因素的干扰。我们知道一个法治的基础是这个法治的建设，统计法治也一样，由此，我国推出了更具有可操作性的《处分规定》，这种规定的推出具有十分重要的意义。

一、统计数据质量与国家统计安全

国家统计安全从字面上的意义理解就是保证国家的统计工作安全地进行，不受到外界的干扰。具体表现在数据的安全性、活动的安全性、技术手段的安全性。

在国家统计工作中所受到的威胁主要来自三个方面：内在威胁、外在威胁、技术威胁。这三方面对统计工作的影响是相互关联的。总的来看，人为因素对国家统计工作所带来的影响最严重，这种影响直接使统计数据发生变化。国家设立统计部门的目的是为了为国家的管理和决策服务，通过对数据的采集和分析给国家的管理和决策提供可靠的科学依据。因此不合理的数据会影响到国家的决策，是国家对各个部门的管理缺乏依据。如果一个国家的统计数据不真实，那么会对这个国家造成多么大的危害我们可想而知。

第一，国家的经济发展和统计数据密切相关，统计数据失真会严重影响我国经济的健康发展。例如上次全球性的全球危机，给人们都留下了深刻的印象。但我们知道一个国家一个地区的经济发展是具有周期性的，我们能做的只能是控制经济周期的波动大小，延长周期的长度，最重要的就是在经济发展的过程中正确的判断经济发展所处的发展阶段。

第二，一个国家的社会安全与统计数据也有一定的必然联系，统计数据失真会对国家的社会安全造成很大的威胁。除此之外，统计数据同样制约着社会的稳定。比如，在中国的六十年代发生的“大跃进”每亩地的粮食产量超过万斤的严重失真数据，冲晕了老百姓的头脑，向上级部门谎报粮食产量数据，导致领导对国家粮食的生产形势产生了错误的评估，对粮食征收额度大大的超出了农民的承受范围，造成了中国大部分地区闹粮荒，大量老百姓因饥饿而死亡，在很大程度上给社会带来了负面影响。

第三，一个国家的政治安全与统计数据也有密切的关系，统计数据失真会严重影响一个国家的政治稳定。数据统计管理人员凭借虚假的数据来谋取利益，这种行为在当今社会非常多见，我们称这种行为是数据腐败。这一现象明显的反映出领导干部的思想觉悟存在着问题，深层次的反应了党风和政风问题。

二、统计的本质与统计法治

正如我们所想，统计就是有目的地去搜集数据，然后对这些数据进行研究讨论，从这些数据中得到一定的客观规律。当我们进行某一项的统计活动时我们要明确统计的目的，统计的内容和统计 方法 这三项最基本的步骤，其中“统计的原因”是数据统计的根本，只有知道统计的是什么，统计的思想，下面的统计工作才能顺利的进行。毫无疑问，统计目的决定着统计结果。

总的来说，统计的本质就是通过数据整理来制定一些法制法规来适应社会的发展，虽然在不同的阶段统计目的有所不同，但在统计过程中所得到的数据都是人类的需求。因为，在各个社会阶段，人类都是在寻求自己的真理，而统计则是得到真理的有效途径之一。如果在一个社会阶段统计数据失真，那么会严重影响社会的发展，因此我们可以说统计数据的真实性就是统计活动的生命线。

三、统计法治需要多管齐下

第一，领导干部必须遵守统计法制，领导干部要给大家起着榜样的作用，值得人们去效仿。如果在领导干部中出现了错误，在数据上弄虚作假不能保证统计数据的真实性，不能给大家起着模范作用，这样就会引起大家的效仿，时间长了，在整个社会中就没有良好的统计环境，那么统计法治就会在人们的脑中渐渐的淡去。

第二，统计法治需要每个人的积极响应，也就是说要搞好统计法治就要以提高人民的统计素养为前提条件。这里的统计素养指的是人民对统计相关知识的了解程度和他们的统计理论水平，更主要的是人民能否恰当的运用统计理论于实际生活中。我们知道，统计知识是统计法治的基础，统计观念是统计法治的灵魂。因此，统计法治是以人民的统计素养为前提条件，如果人民对统计知识了解甚少，那么他们在实际生活中就不能确切的理解统计的意义和对过程的重要程度，甚至会随意的编造数据，这样会严重影响统计活动的正常进行，统计数据的真实度也会大打折扣。因此我们要提高人民的统计素养，在实际生活中通过典型的案例去引导民众对统计法治认识性，让民众意识到统计违法会给自身和社会带来的负面影响，使《统计法》和《处分规定》深入人心。

第三，舆论对于统计法治具有重要的作用。舆论既具有正面的宣传引导作用也具有负面的监督批评作用。如果我们正确的使用舆论会给统计法治带来重要的意义。我们知道舆论的力量是强大的，随着社会的发展，网络、电视等各种传媒设施已经普及到家家户户，我们可以通过这些媒介来对统计法规进行宣传，对老百姓进行统计知识的普及，对于那些违反统计法律法规的人和事要大胆的曝光。使公众都参与到统计法治的舆论范围中，揭发检举周围违反统计法律法规的人，对于那些对统计法律法规有贡献的人要给予物质和精神奖励。此外，要争取到各个大网站和报社的支持，利用这些强有力的 渠道 做好统计工作的宣传工作。目前最重要的部分就是做好《处分规定》的宣传工作，为《处分规定》的宣传工作营造一个良好的环境，并进行有力的监督。

除此之外，我们要对传统的统计管理体制进行改革，形成一个集中统一的国家统计系统，能够克服人为因素的干扰，给统计法治一个更加良好的发展环境。

参考文献：

[1]李金昌.浅论官方统计的本质[J].中国统计,2005(12).

[2]李金昌.浅论国家统计安全[J].中国统计,2006(08).

[3]李金昌.论统计素养[J].浙江统计,2006(01).

浅论提高企业统计质量优化统计服务

摘要：统计工作是经济社会发展的“晴雨表”，是 企业管理 中的一项重要基础工作。 文章 分析了企业统计工作现状中存在的四方面问题，从五方面提出加强统计管理工作，确保统计数据准确的 措施 ，以期提高统计质量，优化统计服务的建议。

关键词：统计 质量 现状 存在问题 建议

统计工作作为经济社会发展的“晴雨表”，是认识国情、研究国力、制定国策、监督国是，实行国家宏观管理的重要工具。其中工业统计是统计的一个分支，而作为工业统计基本单位的企业，其统计又是企业认识再生产过程及其规律的一种工具，是企业加强管理和提高经济效益的一项重要基础工作。企业的诸多重大决策依据均来自于统计数据，因此提高统计质量，优化统计服务，强化统计工作对企业强化管理，实现经济效益最大化所产生不可替代的巨大作用正为愈来愈多的企业所重视。

一、正视企业统计工作的现状

目前，大部分国有发电企业大都脱胎于计划经济管理体制之下，虽已建立比较完备和成熟的统计工作管理体系和运行机制，但在适应新的市场竞争要求面前，仍存在着诸多弊端。一是基础设施薄弱，需进一步加大投资力度，完善电厂计量等设施建设。如某厂是一个建厂五十余年的老厂，设备陈旧落后，目前统计数据的取得还停留在运行人员的运行记录表纸阶段，这就造成了多方面的问题：一方面因运行考核主要依据被考核的人所记录的各项统计指标，形成了运行人员既当“运动员”，又当“裁判员”的管理上的缺陷，造成统计数据的可靠性下滑和统计职能上的缺失。

比如其老厂主蒸汽系统为母管制，由于小集体利益的驱使，锅炉运行人员为提高锅炉效率会将锅炉蒸汽流量虚大记录，汽机运行人员为降低汽机汽耗率会将汽机侧主蒸汽流量虚小记录，这样就造成了计算中从锅炉到汽机的管道损失的增大，与实际运行情况不符;另一方面由于运行记录为一小时记录一次，由点之和代表全天情况难免有失偏颇。

因此迫切需要一方面加快网络等现代化技术的建设，实现数据的在线采集;另一方面在计量设备上，尽量将一些需要总量的数据如锅炉、汽机主蒸汽流量及给水流量的表计设为积算器，避免点记出现的误差。二是统计数据严重滞后于企业市场化管理，需进一步规范统计指标。随着电力体制的改革深入，原有的部分统计指标已不能适应新形势的要求，比如在电厂的产成品上，过去强调的多是发电量完成的多少，而现在则更多强调上网电量——即最后进入电网的电量，最终能形成收入的电量，并且具备上网电量关口计量表计。

目前一些财务指标如发电单位成本已同上网电量接轨，变为单位上网电量所耗用的成本，同步诸如发电煤耗、供电煤耗等指标也需同上网电量发生关系，改为统计上网电量标准煤耗率，即单位上网电量所耗用的标煤量，这样才能真正反映电厂的综合能耗水平，更好地适应新形势的要求。三是统计人员素质参差不齐，需进一步强化统计队伍建设。由于历史原因，人们普遍认为统计工作只是简单的数字加减，因此对统计工作的重视程度不够，对统计人员的培训倾斜力度小。老厂存在的情况大多是统计人员没有正规学历，只靠老师傅“传、帮、带”来开展统计工作，但对于新建发电企业来说，要么是新 毕业 的大学生，要么是从生产线上退下来的职工，大多专业不对口，统计人员的素质仍然参差不齐，有待加大培训力度。

这就需要采取多种形式解决统计人员的素质问题，比如派统计人员到专业学校去学习相关专业知识;或者请统计方面的专家、学者到企业为统计人员讲课，现场指导，解难答疑等。四是数据上报渠道混乱，需进一步统一上报口径。目前需要基层统计报表的部门主要有国家及政府统计部门、行业部门、企业上级及内部各相关领导及部门。

这些部门所需报表数目繁多，而且很多是一个部门一个系统，这就造成同一指标统计人员要输入多次的现象，既增加了统计人员的工作量又增加了统计数据出现误差的概率。因此还需将对政府及上级行业部门的报表与厂内所编的报表程序进行链接，直接取数，这样就理顺了内部管理和外部提供资料的关系，把向外部 报告 资料和内部管理融为一体，不重不漏，既方便了统计工作，又能杜绝统计数据的主观造假及无意的出错。

二、加强统计管理工作，提高统计质量

企业统计工作是一项系统性的工作，必须按照科学、严谨和实事求是的态度，进行全方位、多角度深化，制度化、规范化推进，确保统计数据准确、真实、可靠、有效。

1.必须深入贯彻执行统计法，杜绝违法统计现象的发生。

统计工作，首先必须严格贯彻执行统计法，保证统计数据的真实、可靠。因此，一方面统计人员在日常工作中应时时、处处、刻刻注意宣传统计法，尤其是针对原始数据的来源——运行人员的记录， 教育 督促他们要尊从实际，一切从实际出发，反映机组的真实情况;另一方面，积极响应国家、省、市统计局的号召，定期开展“统计执法大检查活动”，利用活动时间认真学习统计法并进行重点抽查，对虚记、估记数据的人员严格考核，确保原始数据的真实性。

2.完善统计管理办法，规范统计工作秩序。

为搞好企业统计工作，保障统计资料的准确性和及时性，发挥统计在生产和经营管理中的作用，更好地为发展电力市场经济服务，根据统计法，必须编制企业统计管理制度，从统计工作的主要任务、统计工作的分工和内容、统计管理、统计工作的质量要求、全厂各专业之间的联系制度等方面进行严格规定，尤其是要将统计工作详细分解到各个部门、各个人员，并明确规定各相关部门完成工作并相互报送报表的时间，以减少统计工作中的推诿扯皮现象，规范并理顺各部门的统计工作，全厂的统计工作才能得以有条不紊地进行。

3.认真编报各类报表，确保报表报送的时效性：目前基层统计部门的报表按时间可分为五类：

第一类为快报，即在事件发生24小时以内必须上报的报表，主要是针对一些异常、障碍及事故等方面的安全情况制定的，目的是为了上级部门及时了解事件真相。

第二类为日报，即反映前一天全厂机组的运行情况，包括发电量、上网电量、供热量、供电煤耗等一些大指标及压力、温度等小指标，风力发电要有日平均风速等指标等，主要是为生产部门及主管领导及时了解各种运行状况下的运行参数，以便更好地进行运行调度，保证机组在最合理、经济条件下运行。

第三类为月报，即在日报的基础上进行累计计算，加上月末粉位调整、煤场盘煤及全月燃油后进行计算的报表;

第四类为季报，即在月报的基础上编制而成;

第五类为年报，主要包括一些大的生产经营指标及机组设备方面的变更。无论是何种报表的编制，均应严格按照统计标准，并根据厂的实际情况进行计算。统计工作的性质决定了统计人员在每月1日无论出现什么情况都必须以比平时正常上班都要早的时间来提前上班，统计人员牺牲了诸如 元旦 、 春节 、五一、十一等多个节假日，目的只是为了保证能按时准确地向厂内相关部门、上级政府部门及行业部门提供准确无误的报表，优质完成统计服务工作。

4.开展统计分析调查，为企业经营决策提供依据。统计分析是企业对生产经营过程和经营成果进行全面系统分析研究，改善经营管理、提高经济效益的一种重要手段。一般发电企业均实行以月度为周期的统计分析制度，每月各相关部门对所辖指标的当月及累计发生情况进行一次全面的统计分析工作，由计划统计部门汇总并报相关领导、车间、部室、公司以及上级有关部门。每季召开一次全厂统计分析会(经济活动分析会)，党政主要领导及各相关单位的负责人参加，以全厂经济效益目标为中心，突出重点，不回避难点和矛盾，对重点、难点问题针对性地提出工作措施建议。

在此基础上，还应不定期地实行专题分析，针对目前实际中出现的问题，及时召集相关部门进行专题分析，透过现象看本质，通过指标看问题。如针对某段时间供电煤耗奇高，可进行降低供电煤耗的专题探讨分析、针对综合厂用电率高可进行上网电量的结构分析及降低厂用电率可采取的措施，针对供热与电厂效益的关系可进行热电联产经济效益分析，针对供水计量中存在的问题可进行提高关口计量表计的准确性等专题分析，尤其现在新建发电企业，如风电、光伏电站，因可借鉴的历史资料较少，更应加强统计分析工作，没有同期数据比较，就要加大与可研资料的对比分析，加大与同区域发电企业的数据对比分析，或者是针对实际问题开展一些专题分析。

如某光伏电站，经常出现直流柜空气开关跳闸情况，针对这种情况，通过对大量统计数据及实验数据的比对分析，发现有一16回路汇流箱接入80A空开，行成“小马拉大车”的情况，负荷超过80A空开所能承受的电流后，开关跳闸，有一8回路汇流箱接入160A空开，形成“大马拉小车”的局面，影响发电量的减少，经过厂家配合重新接线后，再没出现开关跳闸情况，且最高负荷提高了3个百分点。这些专题分析切实能起到统计分析的目的，从而改善企业生产经营管理状况，提高企业整体经济效益，为确保发电企业总体经营目标的实现提供保障。

5.加强统计人员的培训工作，提高统计人员整体素质：统计事业是一项智力型事业，高智力型事业与低整体素质的矛盾是阻碍统计工作大踏步前进的主要障碍。要冲破这一障碍，就必须大力发展统计教育，建立一支具有高度政治觉悟、掌握现代科学和多方面技能的统计队伍。在统计人员的培训上，要坚持国家与地方并举，教育与实践相结合的方针，时间上以业余为主，方法上以参加培训班为主，内容上以更新提高为主。如：每位统计人员均需取得统计上岗证并保证年检制度;参加各种统计普法培训;参加国家统计学会及电力学会举办的培训班等，进行多层次、多类型、多方位地教育培训，大大提高统计队伍的整体素质，为统计工作的优质服务奠定基础。

随着社会的不断发展与进步，统计工作也会向更高更深的层次发展，这就要求统计人员必须坚持不懈地致力于统计工作，不断提高统计质量，优化统计服务，确实当好企业领导及更高层领导的参谋和助手。

参考文献：

1.国家统计局工业交通统计司.新编工业统计工作指南

2.广西壮族自治区统计局.工业统计手册.广西经济出版社，2010

3.樊华英.如何提高统计质量.广西经济出版社，2010

4.大唐山东发电有限公司计划与投融资部.中国大唐集团公司计划与投融资管理制度汇编

统计分析是运用统计 方法 与分析对象有关的知识，从定量与定性的结合上进行的研究活动。下文是我为大家整理的关于统计分析论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考!

浅谈统计分析与决策

[摘要] 统计分析与决策二者有联系又有区别。统计要参与决策，必须搞好统计分析。搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写 报告 三个问题。

[关键词] 统计分析 分析方法 决策

统计工作的全过程分为四个阶段，即统计设计，统计调查，统计整理，统计分析。其中，统计分析是统计工作的最后一个阶段，是出统计成果的阶段。现在倡导统计要参与决策，这是不是说统计工作还要增加一个决策阶段呢?如果不是，那么，统计分析与决策是什么关系呢?

狭义的说，统计分析与决策是有区别的。统计分析是以统计数字为基础，以统计方法为手段，对社会经济情况进行科学的分析和综合研究，以认识其本质和规律的过程。而决策则是为了达到某一预定目标，运用逻辑方法和统计方法，对两种或两种以上可能采取的方案进行比较、分析、研究，以做出合理的、科学的抉择的行为过程。假若把统计分析与决策比作医生看病，统计分析就是对病情的诊断，决策就是开处方，“诊断”和“处方”是有区别的。

广义的讲，统计分析与决策是密不可分的。一方面，统计分析贯穿于决策过程之中。一个决策过程大体上可分为下列三个大步骤：第一，诊断问题所在，确定决策目标;第二，探索和拟定各种可能的备选方案;第三，从各种备选方案中选出最合适的方案。从这三大步骤看，尽管要用到多种方法和手段，但哪一步也离不开统计分析，第一步就是通过统计分析，诊断问题所在，并在分析的基础上确定决策目标;第二步拟定备选方案，要经过“轮廊设想”和“细部设计”这个阶段对轮廊设想的方案要做初步筛选，对每一方案要充实具体内容，“筛选”和“充实”都要经过统计分析;第三步选择最佳方案，首先要对各个备选方案进行评价、论证，这又需要统计分析。因此可以说，没有统计分析，也就没有科学决策。另一方面，从某种意义上讲，决策是统计分析的结果。一般来说，统计分析报告是提出问题、分析问题、指出解决问题的办法，其实，决策方案也就是解决问题实现决策目标的办法，只不过比“今后意见”“几条 措施 ”之类的办法更全面、更详细、更科学罢了。医生诊断是为了正确处方，治病救人，不能只诊断不处方。统计分析是为了发现问题，解决问题，推动社会经济的顺利发展;也不能只提出问题，而不寻找解决问题的办法。从这个意义上讲，统计分析也就包括预测和决策。我们不能为统计而统计，也不能为分析而分析。统计应该参与决策，为了决策科学化，必须搞好统计分析。

搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写报告三个问题。

一、统计分析选题

所谓选题，就是在复杂的社会经济现象中,确定统计分析的内容和范围。进行统计分析,选题很重要。成功的选题是成功的分析的前提。

怎样选好题呢?选好题标准有两条:―是分析对象有意义，二是适合决策层和群众需要。关键是抓住党和国家的方针政策和企业的经济效益。

统计分析课题是很广泛的。工业统计分析课题如：计划执行情况分析、工业净产值统计分析、工业产品销售统计分析、工业原材料供应和消耗统计分析、工业能源消耗统计分析、工业生产设备统计分析、工业劳动与工资统计分析、成本利润统计分析、综合经济效益统计分析等。商品流通企业统计分析课题如：市场供求状况分析、市场占有率分析、主要商品经济寿命周期分析、市场商品价格分析、计划执行情况分析、购销合同执行情况分析、商品购进质量分析、商品销售动态分析、商品销售构成分析、商品库存分析、企业经济效益分析等。对于以上内容，可根据不同的时间、地点、条件，按两条选题标准适当选择。

统计分析有专题分析与综合分析之分。在一定的总体范围内，研究总体的各个方面及其相互关系，或研究总体的主要方面的统计分析，属于综合分析;只研究其中某一方面，或某一部分的统计分析，属于专题分析。两者各有不同的特点，都是必要的，但专题分析宜多，综合分析宜少。

二、统计分析方法

统计分析的关键是分析，怎样进行统计分析呢?统计分析有两个特点:一是以统计数字为基础,二是以统计方法为手段。因此,统计分析在选题之后,就要根据分析的需要,搜集整理有关数字资料及具体情况,在充分占有材料的基础上,灵活运用统计方法进行分析。

统计分析方法很多。统计学原理中除了有关统计调查、统计整理的内容外,综合指标、统计指数、时间数列、抽样推断等内容全部是统计分析方法。从方法角度上讲，统计分析就是统计学原理的运用。

统计方法与人们的认识过程是相适应的。人们的认识分感性认识和理性认识两个阶段。感性认识阶段所认识的是事物的现象，可采用统计调查和统计整理。理性认识阶段所认识的是事物的本质和规律，这个阶段要经过形成概念、进行判断和推理等思维活动。与此相适应，要分别采用不同的统计分析方法。

形成概念一般用描述性的综合指标法，即总量指标、相对指标和平均指标，以说明现象的规模大小、水平高低、速度快慢、内部结构以及比例关系等。判断推理就是要判断事物的性质，分析事物变化的原因，找出事物发展的规律。这一般要用分组分析法、动态分析法、因素分析法、相关回归分析法、平衡分析法等。

对统计学原理中的各种统计分析方法要熟练地掌握，灵活地运用。怎样灵活运用呢?这里有个技巧问题。技巧就是定性分析与定量分析巧妙结合。

所谓定性分析是指对事物的性质和影响事物发展变化的因素进行分析。定量分析就是分析事物的规模、水平、速度、结构、比例，以及各个因素对事物总体变化的影响方向和影响程度。定性分析与定量分析巧妙结合有两层含义，一是二者不可偏废，二是二者密不可分，

没有定性分析,定量分析就没有方向。没有定量分析,定性分析就不准确。结合的目的是在质与量的辩证统一中探寻事物的内在联系。

从根本上讲，统计分析就是完成从感性认识到理性认识，从现象到本质的飞跃。完成了这―飞跃，才是高质量的统计分析。有些统计分析质量不高，往往就是没有完成这一飞跃，仍然停留在表面现象上。

三、统计分析报告的撰写

统计分析报告是统计的最终产品。如果说统计数字的准确性是统计的生命，那么，统计分析报告的质量则关系到统计作用的发挥。对高质量的统计分析报告的要求，可以概括为五个字，就是“准、快、新、深、活”。

准:就是实事求是地反映客观实际。做到数字准确，情况准确，论点准确。

快:就是在决策层决策之前，不失时机地及时提供分析报告。

新:就是不断创新。要求不断开拓新领域，钻研新课题，反映新情况和新问题。

深:就是要在充分占有材料的基础上，提高分析的深度，使认识不只停留在反映现象上，而要揭示事物的本质和规律，并且用观点统帅材料，用材料说明观点，做到材料和观点的统一。

活:就是文字生动活泼，形式灵活多样。资料要多样化和生动具体，要有群众语言，要通俗易懂，文字要精精炼。

统计分析报告是在统计分析的基础上撰写出来的。没有好的分析，不可能写出好的报告。经过分析阶段，弄清了事实，判明了性质，探索出规律，得出了结论，在此基础上就可以撰写统计分析报告。但分析得好，并不等于报告写得好，这里还有个撰写的技巧问题，那就是准确地表述事实，透彻地阐明本质，深刻地揭示规律，恰当地提出建议。

1.准确地表述事实

每一篇统计分析报告，都需要表述所分析的现象，即说明“是什么”。准确地表述事实，才能给读者一个明确的概念。为此，须注意如下几点:(1)数字要真实;(2)运用数字要适当，不要堆砌数字，搞数字文字化;(3)语言要素准确。

2.透彻地阐明本质

现象只说明事物的各个片面，本质才说明事物的整体。撰写统计分析报告，必须深刻地揭示事物的本质，它是统计认识事物的正确程度和深度的反映。如果不能深刻地阐明事物的本质，那只能是现象罗列，没有多大价值。

阐明事物的本质，也就是阐明事物的基本性质。事物的性质是由事物内部矛盾的主要方面决定的。例如，某企业利润增加，是靠涨价，还是靠降低成本?经过分析，认识到利润增加主要是靠降低成本，这是矛盾的主要方面，这就反映出事物的性质。因此，在报告中就应阐明降低成本在提高经济效益中的重要作用。再如某企业，本质问题是钢材浪费严重，在报告中就应揭示浪费的若干方面和严重程度。

3.深刻地揭示规律

规律是事物内部固有的、本质的、必然联系。成本高低与产量多少有联系，经过推理，这种联系是事物内部固有的、本质的必然联系，反映了事物发展变化的规律性，而且存在一定的回归关系。而回归方程反映这种关系，所以在统计分析报告中，要利用回归方程揭示这种必然联系及其回归关系。

4.恰当地提出建议

认识世界的目的是为了改造世界。经过统计分析,透过现象认识到事物的本质和规律,还必须提出解决问题的建议,如“今后意见”、“几点建议”、“决策方案”等等。怎样才算恰当地建议呢?恰当的建议要符合三个条件:(1)符合分析目的;(2)合乎客观规律;(3)切实可行。

以上四点,一般可以作为分析报告的结构和顺序,但不能千篇一律。

统计分析报告是统计分析结果的反映。既要注意提高写作水平，更要努力锻炼分析问题和解决问题的能力。

试谈统计分析方法应用

【摘要】统计分析方法应用于各个领域，解决了很多工业、农业、经济、医学等领域的实际问题，本文分析多元统计分析方法的主要应用和构建多元统计方法检验体系的必要性，针对性的提出了需要引起注意的共性问题，具有很强的现实意义。

【关键词】统计分析方法;应用;检验体系;共性问题;现实意义前言

随着信息技术的普及和广泛应用，它推动了社会、经济和科学技术的发展，多元统计分析方法的难题得到了攻破，各个领域广泛采用，推动了各行各业经济的快速发展。

二、多元统计分析方法的主要应用

统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业，农业，经济，生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据，因此对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。随着电子计算机技术的普及，以及社会，经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际。

聚类分析

它是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类计算新类与 其它 类之间距离，再选择近似者并类每合并一次减少一类，继续这一过程直到所有样本都合并成为一类为止。所以聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。企业制定 市场营销 战略时要弄清在同一市场中哪些企业是直接竞争者，哪些是间接竞争者是非常关键的一个环节。要解决这个问题，企业首先可以通过 市场调查 ，获取自己和所有主要竟争者，从而寻找企业在市场中的机会。

判别分析

判别分析是已知研究对象分成若干类型，并取得各种类型的一批已知样品的观测数据、在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析，企业在市场预测中往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度产品是畅销平销或滞销。一般情况下判别分析经常与聚类分析联合起来使用。

主成分分析

主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标，来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综台指标，尽可能多反映原来指标的信息，在市场研究中常常利用主成分析方法分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。

因子分析

因子分析是主成分分析的推广和应用。它是将错综复杂的随机变量综合为数量较少的随机变量去描述，多个变量之间的相关关系以再现原始指标与因子之间的相互关系。也可以认为因子分析是将指标按原始数据的内在结构分类。例如:对Y个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等N个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理N个指标，并给它们以不同的权重。这样不仅工作量变大而且由干指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来偏差另外给具有较高相关性的众多指标，从而计算出各个调查区平均综合实力得分以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。

三、构建多元统计分析方法检验体系的必要性

(一)构建多元统计分析方法检验体系，提高多元统计分析应用质量

多元统计分析方法已经越来越为人们广泛应用，但应用中盲目套用分析方法的情况很多，只关心模型方法的应用。许多教科书也只侧重介绍多元统计分析方法的思想、原理和分析步骤，对多元统计分析方法应用结果的统计检验叙述不多。这就直接影响了多元统计分析方法的应用效果和可信性。因此，本文拟对多元统计分析方法的统计检验问题进行探讨。构建多元统计分析方法检验体系的目的在于进一步丰富和完善多元统计分析方法的内容体系;实践上，使多元统计分析方法的应用更加合理、规范。推动多元统计分析方法应用质量的提高，推动多元统计分析方法获得更广泛的应用。

(二)多元统计分析统计检验体系的基础理论

多元正态分布总体的样本分布，即维希特分布，霍特林分布，威尔克斯分布,多元正态总体均值向量假设检验，包括一个正态总体均值向量假设检验，两个正态总体均值向量假设检验，多个正态总体均值向量假设检验;多元正态总体协方差阵假设检验，包括一个正态总体协方差阵假设检验，多个协差阵相等假设检验。

(三)关于统计检验体系

将上述统计检验体系有机结合在一起，就构成了多元统计分析方法检验体系的基本框架。多元统计分析方法检验体系的构建,用多元统计分析方法，充分发挥多元统计分析方法的应用价值，提高应用质量，我们建议，在应用时，应该按照上述框架进行相应的统计检验。当然。上述统计检验体系还是一个初步的框架，随着多元统计分析方法理论的逐步完善，上述检验体系也需要不断完善，也需要更多的同行关注此类问题并不断加以研究。另一方面，在实际应用中，即便是某种方法根据上述内容都进行了统计检验，由于各种方法自身存在的缺陷或局限性，也还会存在许多应用中考虑不周之处。应该引起注意。但是，因子分析结果还是具有较大主观性。特别是对公共主因子在专业方面实际意义的解释上，仍然保留着一种艺术气息，并没有统一做法，因此很多情况下也是不能令人满意的。总之，我们在应用时，对因子分析的适用性、公因子的估计方法、公因子选取的数目。公因子的实际意义的解释等一系列问题都要引起足够注意。检验体系有如下几个分类：

a.主成分分析统计检验体系

b.因子分析统计检验体裂引

c.系统聚类分析统计检验体系

d.判别分析统计检验体裂

e.对应分析统计检验体系

f.典型相关分析统计检验体系

四、多元统计分析方法应用中需要注意的几个共性问题

1.关于原始数据变量的总体分布问题。

对原始变量的总体分布各种方法各有不同的要求。有的方法对原始数据变量总体分布没有特殊的要求，如主成分分析、聚类分析、对应分析。有的方法在不同情况下，对原始变量分布有不同的要求，如因子分析中，公共因子的估计方法不同，对原始变量分布要求不同，采用极大似然估计方法估计主因子时，是假定原始变量是服从多元正态分布的，因此，应用时要引起重视，如典型相关分析要求原始变量服从正态分布，但在严格意义上，如果变量的分布形式比如高度偏态不会降低其他变量的相关关系，典型相关分析是可以包含这种非正态变量的。

样本容量问题。

进行多元统计分析时，样本容量n达到多少为宜，目前尚没有统一的结论。有的认为样本容量应是变量个数的10～20倍，有的认为样本容量要在100以上比较合适，有的认为进行巴特莱特检验时的样本容量应该大于150方可，也有的认为不必苛求太多的样本容量，如在进行主成分分析和因子分析时当原始变量之间的相关性很小时，即使再扩大样本容量，也难以得到满意效果。

原始变量之间的相关性以及非线性关系问题。

多元统计分析方法中，有的是的要求原始变量中要具有相关性。有的则不要求原始变量具有相关性。如聚类分析中，进行Q型系统聚类分析时对原始数据变量之间的相关性也是有要求的，如选择欧式距离、明氏距离、兰氏距离时，则要求原始变量之间是不相关的。只有对原始数据的相关性进行了处理后，才可以选择使用上述距离。若原始变量存在相关性，则选择马氏距离比较合适。另外原始变量之间的非线性关系也是需要注意的问题。如主成分分析、因子分析以及典型相关分析当基于相关矩阵来进行计算时，这里的相关矩阵实际上是Pearson的积差相关。但是，如果变量之间的关系不是线性的，而是非性相关关系，于是，所进行的分析以及结论也就失去应有的意义了。

数据处理问题。

多元统计分析中涉及多个变量，不同变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在分析时，具有不同量纲的变量进行线性组合是没有意义的，不同的数量级别的变量之间进行分析时。会导致“以大吃小”，即数量级的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此。为了消除量纲和数量级别的影响，进行多元统计分析时，必须对原始数据进行处里，最常用的是先作标准化变换处理，然后再作相应的分析。

五、结束语

在统计分析方法的应用中，会涉及到多个变量，因此，必须根据原来有的数量进行处理，然后才能得出相应的分析结论。本文结合多元统计分析方法的理论基础，对相关检验体系和分析体系进行了分析，具有现实的理论指导意义。

【参考文献】

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[3]郭志刚.社会科学分析方法一SPSS软件应用[M].,中国人民大学出版社，1999.

[4]傅德印.主成分分析中的统计检验问题 [J].统计 教育 ，2007(9)：4—7.