数学与天文小论文

三角学与天文学 早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、 *** 数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．测量天体之间的距离不是一件容易的事. 天文学家把需要测量的天体按远近不同分成好几个等级.离我们比较近的天体,它们离我们最远不超过100光年（1光年＝万亿1012公里）,天文学家用三角视差法测量它们的距离.三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点,地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点,通过测量地球到那个天体的视角,再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径,依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了.稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离,因为在地球上再也不能精确地测定它们的视差了. 〔河内天体的距离又称为视差,恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差(p),则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ＝a/D〕 若π很小,π以角秒表示,且单位取秒差距(pc),则有：D=1/π 用周年视差法测定恒星距离,有一定的局限性,因为恒星离我们愈远,π就愈小,实际观测中很难测定.三角视差是一切天体距离测量的基础,至今用这种方法测量了约10,000多颗恒星.因此从天文学中又衍生出了三角学,而三角学则为天文研究奠定了基础. 三角学起源于古希腊.为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要,古希腊人已研究球面三角形的边角关系,掌握了球面三角形两边之和大于第三边,球面三角形内角之和大于两个直角,等边对等角等定理.印度人和 *** 人对三角学也有研究和推进,但主要是应用在天文学方面.15、16世纪三角学的研究转入平面三角,以达到测量上应用的目的.16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角.他出版了应用于三角形的数学定律的书.此后,平面三角从天文学中分离出来,成了一个独立的分支.平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程. 而三角学的发展历程又是十分漫长的． 最早,古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria）著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后,另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》,初步发展了三角学．而在公元499年,印度数学家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念,并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些 *** 学者进一步探讨了三角学．当然,所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasir ed-Din al Tusi,1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学,成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus,1436～1476）． 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷,前2卷论述平面三角学,后3卷讨论球面三角学,是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表． 雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后,其著作手稿在学者中广为传阅,并最终出版,对16世纪的数学家产生了相当大的影响,也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响． 最先使用三角学一词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus,1561～1613）,他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式,它们是作为三角学的主要内容而发展的． 三角测量在中国也很早出现,公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明,例如它的首章记录“周公曰,大哉言数,请问用矩之道.商高曰,平矩以正绳,偃矩以望高,复矩以测深,卧矩以知远.”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺,商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章． 16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus,1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学,留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学,1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表． 17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算,制作三角函数表已不再是很难的事,人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用． 三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系,一些简单的关系式在古希腊人以及后来的 *** 人中已有研究． 文艺复兴后期,法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表,有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值,还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外,还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中,使得任意给出某些已知量后,可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形,韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形,给出计算的完整公式及其记忆法则,如余弦定理,1591年韦达又得到多倍角关系式,1593年又用三角方法推导出余弦定理． 1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 ?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ, 并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立,他还给出另一个著名公式 ?eiθ＝cosθ＋isinθ, 对三角学的发展起到了重要的推动作用． 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆,并以函数线与半径的比值定义三角函数,他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边,大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角,从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用,成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力,形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论． 如今,人们从更高、更深的角度来认识“三角学”,是由于复数的引入.人们对复数的思考由来已久,例如对方程x2＋1=0的根的思考,但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了.之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ,使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论,于是三角学中一大批问题得以轻松地解决.有了复数与欧拉公式,使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻,并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”. 事实上,三角学是一门实用的数学分支,尽管源自于天文学,但在很多其他学科中都有用. 百年前,希尔伯特在他那著名的讲演中,用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础,为了圆满实现这个崇高的目标,让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!”我深信,只要我们从现在开始,学好数学,用好数学,21世纪一定会“给这门科学带来天才的大师”,而且其中肯定有许多来自我们90后! 注：简单的将网上的排了一下序,仍需修改!

浅论天文天文学历史 天文学的起源可以追溯到人类文化的萌芽时代。远古时代，人们为了指示方向、确定时间和季节，而对太阳、月亮和星星进行观察，确定它们的位置、找出它们变化的规律，并据此编制历法。从这一点上来说，天文学是最古老的自然科学学科之一。 古时候，人们通过用肉眼观察太阳、月亮、星星来确定时间和方向，制定历法，指导农业生产，这是天体测量学最早的开端。早期天文学的内容就其本质来说就是天体测量学。从十六世纪中期哥白尼提出日心体系学说开始，天文学的发展进入了全新的阶段。此前包括天文学在内的自然科学，受到宗教神学的严重束缚。哥白尼的学说使天文学摆脱宗教的束缚，并在此后的一个半世纪中从主要纯描述天体位置、运动的经典天体测量学，向着寻求造成这种运动力学机制的天体力学发展。 十八、十九世纪，经典天体力学达到了鼎盛时期。同时，由于分光学、光度学和照相术的广泛应用，天文学开始朝着深入研究天体的物理结构和物理过程发展，诞生了天体物理学。 二十世纪现代物理学和技术高度发展，并在天文学观测研究中找到了广阔的用武之地，使天体物理学成为天文学中的主流学科，同时促使经典的天体力学和天体测量学也有了新的发展，人们对宇宙及宇宙中各类天体和天文现象的认识达到了前所未有的深度和广度。 天文学就本质上说是一门观测科学。天文学上的一切发现和研究成果，离不开天文观测工具——望远镜及其后端接收设备。在十七世纪之前，人们尽管已制作了不少天文观测仪器，如中国的浑仪、简仪，但观测工作只能靠肉眼。1608年，荷兰人李波尔赛发明了望远镜，1609年伽里略制成第一架天文望远镜，并作出许多重要发现，从此天文学跨入了用望远镜时代。在此后人们对望远镜的性能不断加以改进，以期观测到更暗的天体和取得更高的分辨率。1932年美国人央斯基用他的旋转天线阵观测到了来自天体的射电波，开创了射电天文学。1937年诞生第一台抛物反射面射电望远镜。之后，随着射电望远镜在口径和接收波长、灵敏度等性能上的不断扩展、提高，射电天文观测技术为天文学的发展作出了重要的贡献。二十世纪后50年中，随着探测器和空间技术的发展以及研究工作的深入，天文观测进一步从可见光、射电波段扩展到包括红外、紫外、X射线和γ射线在内的电磁波各个波段，形成了多波段天文学，并为探索各类天体和天文现象的物理本质提供了强有力的观测手段，天文学发展到了一个全新的阶段。而在望远镜后端的接收设备方面，十九世纪中叶，照相、分光和光度技术广泛应用于天文观测，对于探索天体的运动、结构、化学组成和物理状态起了极大的推动作用，可以说天体物理学正是在这些技术得以应用后才逐步发展成为天文学的主流学科。 人类很早以前就想到太空畅游一番了。1903年人类在地球上开设了第一家月亮公园。花50美分就能登上一个雪茄状、带翼的车，然后车身剧烈摇晃，最后登上一个月亮模型。 同一年，莱特兄弟在空中哒哒作响地飞行了59秒，同时一位名为康斯坦丁·焦乌科夫斯基、自学成才的俄罗斯人发表了题为《利用反作用仪器进行太空探索》的文章。他在文内演算，一枚导弹要克服地球引力就必须以1．8万英里的时速飞行。他还建议建造一枚液体驱动的多级火箭。 50年代，有一个公认的基本思想是，哪个国家第一个成功地建立永久性宇宙空间站，它迟早就能控制整个地球。冯·布劳恩向美国人描述了洲际导弹、潜艇导弹、太空镜和可能的登月旅行。他曾设想建立一个经常载人的、并能发射核导弹的宇宙空间站。他说：“如果考虑到空间站在地球上所有有人居住的地区上空飞行，那么人们就能认识到，这种核战争技术会使卫星制造者在战争中处于绝对优势地位。 1961年，加加林成为进入太空的第一人。俄国人用他说明，在天上飞来飞去的并不是天使，也不是上帝。美国约翰·肯尼迪竞选的口号是“新边疆”。他解释说：“我们又一次生活在一个充满发现的时代。宇宙空间是我们无法估量的新边疆。”对肯尼迪来说，苏联人首先进入宇宙空间是“多年来美国经历的最惨痛的失败”。唯一的出路是以攻为守。1958年美国成立了国家航空航天局，并于同年发射了第一颗卫星“探险者”号。1962年约翰·格伦成为进入地球轨道的第一位美国人。 许多科学家本来就对危险的载人太空飞行表示怀疑，他们更愿意用飞行器来探测太阳系。 而美国人当时实现了突破：三名宇航员乘“阿波罗号”飞船绕月球飞行。在这种背景下，计划在1969年1月实现的两艘载人飞船的首次对接具有特殊的意义。 20世纪的80年代，苏联的第三代空间站“和平”号轨道站使其航天活动达到高峰，都让美国人感到眼热。“和平”号被誉为“人造天宫”，1986年2月20日发射上天，是迄今人类在近地空间能够长期运行的唯一载人空间轨道站。它与其相对接的“量子1号”、“量子2号”、“晶体”舱、“光谱”舱、“自然”舱等舱室形成一个重达140吨、工作容积400立方米的庞大空间轨道联合体。在这一“太空小工厂”相继考察的俄罗斯和外国宇航员有106名，进行的科考项目多达万个，重点项目600个。 在“和平”号进行的最吸引人的实验是延长人在太空的逗留时间。延长人在空间的逗留时间是人类飞出自己的摇篮地球、迈向火星等天体最为关键的一步，要解决这一难题需克服失重、宇宙辐射及人在太空所产生的心理障碍等。俄宇航员在这方面取得重大进展，其中宇航员波利亚科夫在“和平”号上创造了单次连续飞行438天的纪录，这不能不被视为20世纪航天史上的一项重要成果。在轨道站上进行了诸如培养鹌鹑、蝾螈和种植小麦等大量的生命科学实验。 如果将和平号空间站看作人类的第三代空间站，国际空间站则属于第四代空间站了。国际空间站工程耗资600多亿美元，是人类迄今为止规模最大的载人航天工程。它从最初的构想和最后开始实施既是当年美苏竞争的产物，又是当前美俄合作的结果，从侧面折射出历史的一段进程。 国际空间站计划的实施分3个阶段进行。第一阶段是从1994年开始的准备阶段，现已完成。这期间，美俄主要进行了一系列联合载人航天活动。美国航天飞机与俄罗斯“和平”号轨道站8次对接与共同飞行，训练了美国宇航员在空间站上生活和工作的能力；第二阶段从1998年11月开始：俄罗斯使用“质子－K”火箭把空间站主舱——功能货物舱送入了轨道。它还担负着一些军事实验任务，因此该舱只允许美国宇航员使用。实验舱的发射和对接的完成，将标志着第二阶段的结束，那时空间站已初具规模，可供3名宇航员长期居住；第三阶段则是要把美国的居住舱、欧洲航天局和日本制造的实验舱和加拿大的移动服务系统等送上太空。当这些舱室与空间站对接后，则标志着国际空间站装配最终完成，这时站上的宇航员可增至7人。 美、俄等15国联手建造国际空间站，预示着一个各国共同探索和和平开发宇宙空间的时代即将到来。不过，几十年来载人航天活动的成果还远未满足他们对太空的渴求。“路漫漫其休远兮，吾将上下而求索”，人类一直都心怀征服太空的欲望和和平利用太空资源的决心。1998年11月，人类第一个进入地球轨道的美国宇航员、77岁的老格伦带着他未泯的雄心再次踏上了太空征程，这似乎在告诉人类：照此下去，征服太空不是梦。 [编辑本段]天文学概况 天文和气象不同，它的研究对象是地球大气层外各类天体的性质和天体上发生的各种现象——天象，而气象研究的对象是地球大气层内发生的各种现象——气象。 天文学所研究的对象涉及宇宙空间的各种物体，大到月球、太阳、行星、恒星、银河系、河外星系以至整个宇宙，小到小行星、流星体以至分布在广袤宇宙空间中的大大小小尘埃粒子。天文学家把所有这些物体统称为天体。地球也是一个天体，不过天文学只研究地球的总体性质而一般不讨论它的细节。另外，人造卫星、宇宙飞船、空间站等人造飞行器的运动性质也属于天文学的研究范围，可以称之为人造天体。 宇宙中的天体由近及远可分为几个层次：(1)太阳系天体：包括太阳、行星（包括地球）、行星的卫星（包括月球）、小行星、彗星、流星体及行星际介质等。(2)银河系中的各类恒星和恒星集团：包括变星、双星、聚星、星团、星云和星际介质。(3)河外星系，简称星系，指位于我们银河系之外、与我们银河系相似的庞大的恒星系统，以及由星系组成的更大的天体集团，如双星系、多重星系、星系团、超星系团等。此外还有分布在星系与星系之间的星系际介质。 天文学还从总体上探索目前我们所观测到的整个宇宙的起源、结构、演化和未来的结局，这是天文学的一门分支学科——宇宙学的研究内容。天文学按照研究的内容还可分为天体测量学、天体力学和天体物理学三门分支学科。 天文学始终是哲学的先导，它总是站在争论的最前列。作为一门基础研究学科，天文学在不少方面是同人类社会密切相关的。时间、昼夜交替、四季变化的严格规律都须由天文学的方法来确定。人类已进入空间时代，天文学为各类空间探测的成功进行发挥着不可替代的作用。天文学也为人类和地球的防灾、减灾作着自己的贡献。天文学家也将密切关注灾难性天文事件——如彗星与地球可能发生的相撞，及时作出预防，并作出相应的对策。[编辑本段]太阳系 （注：在2006年8月24日于布拉格举行的第26界国际天文联会中通过的第5号决议中,冥王星被划为矮行星，并命名为小行星134340号，从太阳系九大行星中被除名。所以现在太阳系只有八大行星。文中所有涉及“九大行星”的都已改为“八大行星”。） 太阳系（solar system）是由太阳、8颗大行星、66颗卫星以及无数的小行星、彗星及陨星组成的。 行星由太阳起往外的顺序是：水星（mercury）、金星（venus）、地球（earth）、火星（mars）、木星（jupiter）、土星（saturn）、天王星（uranus）和海王星（neptune）。 离太阳较近的水星、金星、地球及火星称为类地行星（terrestrial planets）。宇宙飞船对它们都进行了探测，还曾在火星与金星上着陆，获得了重要成果。它们的共同特征是密度大（大于克/立方厘米）、体积小、自转慢、卫星少、主要由石质和铁质构成、内部成分主要为硅酸盐（silicate）并且具有固体外壳。 离太阳较远的木星、土星、天王星及海王星称为类木行星（jovian planets）。宇宙飞船也都对它们进行了探测，但未曾着陆。它们都有很厚的大气圈、主要由氢、氦、冰、甲烷、氨等构成、质量和半径均远大于地球，但密度却较低，其表面特征很难了解，一般推断，它们都具有与类地行星相似的固体内核。 在火星与木星之间有100000个以上的小行星（asteroid）（即由岩石组成的不规则的小星体）。推测它们可能是由位置界于火星与木星之间的某一颗行星碎裂而成的，或者是一些未能聚积成为统一行星的石质碎块。陨星存在于行星之间，成分是石质或者铁质。 星，距离(AU)，半径(地球)，质量(地球)，轨道倾角(度)，轨道偏心率，倾斜度，密度(g/cm3) 太 阳，0 ，109 ，332,800 ，--- ，--- ，--- ， 水 星 ， ， ， ，7 ， ，° ， 金 星 ， ， ， ， ， ，° ， 地 球 ， ， ，， ， ，° ， 火 星 ，， ， ， ，， ° ， 木 星 ， ， ，318 ， ， ，° ， 土 星 ，， ，95 ， ， ，° ， 天王星 ，， ，17 ， ， ，° ， 海王星 ， ， ，17 ， ， ，° ， 行星离太阳的距离具有规律性，即从离太阳由近到远计算，行星到太阳的距离（用a表示）a=*2n-2（天文单位）其中n表示由近到远第n个行星（详见上表） 地球、火星、木星、土星、天王星、海王星的自转周期为12小时到一天左右，但水星、金星自转周期很长，分别为天和243天，多数行星的自转方向和公转方向相同，但金星则相反。 除了水星和金星，其它行星都有卫星绕转，构成卫星系。 在太阳系中，现已发现1600多颗彗星，大致一半彗星是朝同一方向绕太阳公转，另一半逆向公转的。彗星绕太阳运行中呈现奇特的形状变化。 太阳系中还有数量众多的大小流星体，有些流星体是成群的，这些流星群是彗星瓦解的产物。大流星体降落到地面成为陨石。 太阳系是银河系的极微小部分，太阳只是银河系中上千亿个恒星中的一个，它离银河系中心约千秒差距,即不到3万光年。太阳带着整个太阳系绕银河系中心转动。可见，太阳系不在宇宙中心，也不在银河系中心。 太阳是50亿年前由星际云瓦解后的一团小云塌缩而成的，它的寿命约为100亿年。[编辑本段]宇宙航天 宇宙是广漠空间和其中存在的各种天体以及弥漫物质的总称。 宇宙是物质世界，它处于不断的运动和发展中。 千百年来，科学家们一直在探寻宇宙是什么时候、如何形成的。直到今天，科学家们才确信，宇宙是由大约150亿年前发生的一次大爆炸形成的。 在爆炸发生之前，宇宙内的所存物质和能量都聚集到了一起，并浓缩成很小的体积，温度极高，密度极大，之后发生了大爆炸。 大爆炸使物质四散出击，宇宙空间不断膨胀，温度也相应下降，后来相继出现在宇宙中的所有星系、恒星、行星乃至生命，都是在这种不断膨胀冷却的过程中逐渐形成的。 然而，大爆炸而产生宇宙的理论尚不能确切地解释，“在所存物质和能量聚集在一点上”之前到底存在着什么东西？ “大爆炸理论”是伽莫夫于1946年创建的。 大爆炸理论 （big-bang cosmology）现代宇宙系中最有影响的一种学说，又称大爆炸宇宙学。与其他宇宙模型相比，它能说明较多的观测事实。它的主要观点是认为我们的宇宙曾有一段从热到冷的演化史。在这个时期里，宇宙体系并不是静止的，而是在不断地膨胀，使物质密度从密到稀地演化。这一从热到冷、从密到稀的过程如同一次规模巨大的爆发。根据大爆炸宇宙学的观点，大爆炸的整个过程是：在宇宙的早期，温度极高，在100亿度以上。物质密度也相当大，整个宇宙体系达到平衡。宇宙间只有中子、质子、电子、光子和中微子等一些基本粒子形态的物质。但是因为整个体系在不断膨胀，结果温度很快下降。当温度降到10亿度左右时，中子开始失去自由存在的条件，它要么发生衰变，要么与质子结合成重氢、氦等元素；化学元素就是从这一时期开始形成的。温度进一步下降到100万度后，早期形成化学元素的过程结束（见元素合成理论）。宇宙间的物质主要是质子、电子、光子和一些比较轻的原子核。当温度降到几千度时，辐射减退，宇宙间主要是气态物质，气体逐渐凝聚成气云，再进一步形成各种各样的恒星体系，成为我们今天看到的宇宙。大爆炸模型能统一地说明以下几个观测事实： （1）大爆炸理论主张所有恒星都是在温度下降后产生的，因而任何天体的年龄都应比自温度下降至今天这一段时间为短，即应小于200亿年。各种天体年龄的测量证明了这一点。 （2）观测到河外天体有系统性的谱线红移,而且红移与距离大体成正比。如果用多普勒效应来解释，那么红移就是宇宙膨胀的反映。 （3）在各种不同天体上，氦丰度相当大，而且大都是30%。用恒星核反应机制不足以说明为什么有如此多的氦。而根据大爆炸理论，早期温度很高，产生氦的效率也很高，则可以说明这一事实。 （4）根据宇宙膨胀速度以及氦丰度等，可以具体计算宇宙每一历史时期的温度。大爆炸理论的创始人之一伽莫夫曾预言，今天的宇宙已经很冷，只有绝对温度几度。1965年，果然在微波波段上探测到具有热辐射谱的微波背景辐射，温度约为3K。

宇宙是有限的？镜像是无限的？宇宙是有限的还是无限的？有没有中心？有没有边/有没有生老病死？有没有年龄？这些恐怕是自从有人类活动以来一直被关心的问题。宇宙学——它是从整体角度探讨宇宙结构与演化的天文学分支学科，其主要目的是利用已有的物理定律，或利用一些局部成立的定律，合情理地对宇宙作出推论。早在20世纪以前就有有关宇宙的记载。西方有关宇宙的研究可以分为四各时期。第一个时期是启蒙时期，主要是远古时代有关宇宙的神话传说。第二个时期是从公元前6世纪到公元前1世纪以至到中世纪（15世纪）为止，那时地心学主宰宇宙学。第三个时期是从16～世纪到17世纪，16世纪哥白尼的日心学说，开始把宇宙学从神话中解放出来，到17世纪，牛顿开辟了了以力学方法研究宇宙学的新经验，形成了经典宇宙学。第四时期，18世纪到19世纪，把研究扩大到银河系和河外星系，为现代宇宙学的发展奠定了基础。作为世界上四大文明古国之一的中国，在天文学方面有着灿烂的历史在天象记载、天文仪器制作和宇宙理论方面都为我们留下了珍贵的记录。现代宇宙学是从爱恩思坦1917年发表的论文《对广意相对论的宇宙学的考察》开始的，1922～1927年，原苏联数学家佛里得曼（）、比利时科学家勒梅特（）提出和发展了宇宙膨胀模型。1948年，邦迪（Bondi，H）、哥尔德（Gold,T）、霍伊尔（Huyle,F.）提出完善的宇宙学原理与稳恒的宇宙学原理模型。还有一些宇宙论研究者，把总星系的膨胀同万有引力常数G联系起来，1975年美国范佛兰登认为G正以每年百分之一的速度减少。有人提出了引力常数G的减少是总星系膨胀的原因。哈勃膨胀、微波辐射、轻元素的合成以及宇宙的测量被认为是现代宇宙学的四大基石。今天的宇宙学研究更依赖于观测技术以及科学水平的提高。这些观测事实都支持了目前流行的大爆炸宇宙学的理论观点现代宇宙学认为宇宙没有中心。现代宇宙模型中主要有五种模型：牛顿无限、静止宇宙模型、爱恩思坦静态模型、佛里得曼宇宙模型、稳恒态宇宙模型和大爆炸宇宙模型。美国数学家杰弗里·威克斯的最新宇宙模型令科学界震惊：一个大小有限、形状如同足球的镜子迷宫；宇宙之所以令人产生无边无界的“错觉”， 是因为这个有限空间通过“返转”效应无限重复映现自身。宇宙是有限的还是无限的？一个争论不休的古老问题。今天，根据天文观察资料和理论分析，多数天文学家都认定宇宙是无限的。 日前，根据美国国家航空航天局（NASA）2001年发射升空的WMAP宇宙微波背景辐射探测器获得的资料，美国数学家杰弗里·威克斯推断，宇宙其实是有限的，相对说来其实并不大，大约只有70亿光年宽度，形状为五边形组成的12面体，有如足球。人们之所以感觉宇宙是无限的，是因为宇宙就像一个镜子迷宫，光线传过来又传过去，让人们发生错觉，误以为宇宙在无限伸展

数字的历史 公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。 两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。 大约700年前后，阿拉伯人征眼了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？ 771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝•奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。 阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。

我去，看你这问题也知道，你果然够懒。数学论文，什么要求啊什么方向啊？再说了才400字我小学3年级的作文就轻松破400字。你不写要求，怎么定位论点？怎么找论据？论文最好写，看来你语文不怎么好。