矩阵秩论文的研究过程

A = 1 -1 2 1 0 2 -2 4 -2 0 3 0 6 -1 1 2 1 4 2 1A = 1 -1 2 1 0 0 0 0 -4 0 0 3 0 -4 1 0 3 0 0 1A = 1 -1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 3 0 -4 1 0 0 0 -4 0A = 1 -1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 -4 0 0 0 0 -4 0A = 1 -1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 -4 0 0 0 0 0 0所以：r(A) = 3不懂请追问，有帮助请采纳，谢谢！

国内主要研究矩阵秩的变换和分解。矩阵秩的求法很多，一般归结起来有以下几种：1)通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。2)通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。3)对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。4)对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。5)对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵，列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在证明秩的不等式过程有应用，技巧很高与前面提到的分块矩阵联系密切。

秩是3，过程如图示

将矩阵变为行阶梯形矩阵，然后矩阵的秩=非零行数。

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

证明：

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

|AB O|

|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有

|AB A|

|0 En|

右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有

|0 A |

|-B En|

所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

这个可以继续化简：1.用第3行把的1把所有的第四列的数都化为012-900-1500001（下面的不写了）2.用第2行的-1把第1行的2消去10100-1500001（当然你也可以把第2行乘以-1）这个矩阵的非零行就是3行，所以秩就是3因为第一行的以一个1他下面的全部是0所以这个1是消不去le第2行的-1他的那一列也全部是0同理第三行

告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了