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文章来源于微信公众号（ 茗创科技 ），欢迎有兴趣的朋友搜索关注。 静息态脑功能成像是脑功能磁共振成像方法的一种。正常人脑在静息态下依然存在有规律的功能活动网络，且病理状态下的脑功能活动网络与正常人脑存在差异及重塑，被检者处于静息状态下应用血氧水平依赖脑功能成像获得脑活动功能图的成像技术。无须进行复杂的任务设计，可操作性好，可避免基于任务的研究由于任务设计的不同及被检者执行情况的差异性导致的实验结果的不可比性。 以下就 静息态功能磁共振成像 ，及其 脑网络分析方法 ： 基于种子点方法（ Seed-based ）、图论（ Graph theory ）、独立成分分析（ ICA ） 以及 不同的脑静息态网络 列举相关文献，以供该领域的学者参考。 静息态功能磁共振成像 (rs-fMRI ) 1. Resting statefunctional magnetic resonance imaging:an emerging clinical tool. doi: 2. Clinical applicationsof resting state functional connectivity. doi: 3. Resting state activityin patients with disorders of consciousness. doi: 4. Resting state fMRI: apersonal history. doi: 5. Brain work and brain imaging. doi: 这里主要介绍几种处理静息态fMRI数据，检查脑区之间功能连接的存在和程度的方法， 包括：基于种子点方法、图论、独立成分分析。 基于种子点的分析（Seed-based analysis）： 种子点可以是先验定义的区域，或者可以从任务态fMRI实验中获得的激活图中选择，从而确定特定的感兴趣区域。 1. Functional connectivity in the motor cortex of resting human brain usingecho-planar MRI. doi: 2. Exploring the brain network: a review on resting-state fMRI functionalconnectivity. doi: 3. Review of methods for functional brain connectivity detection using fMRI. doi: 4. DPARSF: a MATLAB toolbox for “pipeline” data analysis of resting-statefMRI. doi: 5. Abnormal spontaneous brain activity in minimal hepatic encephalopathy:resting-state fMRI study. doi: 6. A multisite resting state fMRI study on the amplitude of low frequencyfluctuations in schizophrenia. doi: 7. Regional homogeneity approach to fMRI data analysis. doi: 8. Competition between functional brain networks mediates behavioralvariability. doi: 9. REST: a toolkit for resting-state functional magnetic resonance imagingdata processing. doi: 图论（ Graph theory ）： 人脑形成一个集成的复杂网络，将所有脑区和子网络连接到一个复杂的系统中。使用图论分析方法可以检查大脑网络的整体结构，图论提供了一个理论框架，其中可以检查复杂网络的拓扑，并且可以揭示有关功能脑网络局部和全局的信息。 1. Social network analysis: a methodological introduction. doi: 2. A computational study of whole-brain connectivity in resting state andtask fMRI. doi: 3. Brain connectivity in autism. doi: 4. Development of large-scale functional brain networks in children. doi: 5. Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural andfunctional systems. doi: 6. Efficiency and cost of economical brain functional networks. doi: 7. Efficient behavior of smallworld networks. doi: 8. Graph-based network analysis of resting-state functional MRI. doi: 9. The ubiquity of small-world networks. doi: 独立成分分析（ Independent component analysis ， ICA ）： 静息态fMRI的ICA是一种盲源分离方法，主要是从静息态中分离出相互独立的源。这个方法可以应用于全脑功能连接，将fMRI分离出大尺度脑网络。 1. Exploring the brain network: a review on resting-state fMRI functionalconnectivity. doi: 2. Advances and pitfalls in the analysis and interpretation of restingstatefMRI data. doi: 3. An information-maximization approach to blind separation and blinddeconvolution. doi: 4. Analysis of fMRI data by blind separation into independent spatialcomponents. doi: (SICI)1097-0193(1998)6:3<160::AID-HBM5>;2-1 5. Intrinsic brain activity in altered states of consciousness: howconscious is the default mode of brain function? doi: 6. Group comparison of resting-state FMRI data using multi-subject ICA anddual regression. doi: (09)71511-3 7. A review of group ICA for fMRI data and ICA for joint inference ofimaging, genetic, and ERP data. doi: 8. A unified framework for group independent component analysis formulti-subject fMRI data. doi: 9. Independent component analysis of fMRI group studies by self-organizingclustering. doi: 10. Comparison of three methods for generating group statistical inferencesfrom independent component analysis of functional magnetic resonance imagingdata. doi: 以下是关于不同的 脑静息态网络 ，如突显网络、听觉网络、基底神经节网络、视觉网络、视觉空间网络、默认模式网络、语言网络、执行网络&执行控制网络、楔前叶网络、感觉运动网络等相关文献合集。 突显网络 1. Cognitive Control and the Salience Network: An Investigation of ErrorProcessing and Effective Connectivity. doi: 2. Salience processing and insular cortical function and dysfunction. doi: 3. Saliency, switching, attention and control: a network model of insulafunction. doi: 听觉网络 1. Asymmetric Interhemispheric Transfer in the Auditory Network: Evidencefrom TMS, Resting-State fMRI, and Diffusion Imaging.        doi: 2. Default Mode, Dorsal Attention and Auditory Resting State NetworksExhibit Differential Functional Connectivity in Tinnitus and Hearing Loss.        doi: 基底神经节网络 1. Aberrant functional connectivity within the basal ganglia of patientswith Parkinson’s disease. doi: 2. Functional connectivity in the basal ganglia network differentiates PDpatients from controls. doi: 3. Identifying the Basal Ganglia Network Model Markers forMedication-Induced Impulsivity in Parkinson's Disease Patients. doi: 4. The basal ganglia: A neural network with more than motor function. doi: (02)00003-7 视觉网络 1. Consistent resting-state networks across healthysubjects. doi: 2. Investigations into resting-stateconnectivity using independent component analysis. doi: 10. 1098/ 3. Spontaneous Activity Associated with PrimaryVisual Cortex: A Resting-State fMRI Study. doi: 视觉空间网络 1. Default-mode network activity distinguishes Alzheimer’sdisease from healthy aging: Evidence from functional MRI. doi: 2. Functional connectivity in the resting brain: A network analysis of thedefault mode hypothesis. doi: 3. Investigations into Resting-State Connectivity Using IndependentComponent Analysis. doi: for a baseline: functional imaging andthe resting human brain. doi: 默认模式网络 1. Development of the Default Mode and CentralExecutive Networks across early adolescence: A longitudinal study.        doi: 2. Searching for a baseline: functional imaging and the resting human brain.      doi: 语言网络 1. Evidenceof Mirror Neurons in Human Inferior Frontal Gyrus. doi: 2. How Localized are Language Brain Areas? A Review of Brodmann Areas Involvementin Oral Language. doi: 3. Mirror Neurons and the Lateralization of Human Language. doi: 4. Speech-associated gestures, Broca’s area, and the human mirror system. doi: 执行网络 & 执行控制网络 1. ConceptualProcessing during the Conscious Resting State: A Functional MRI Study. doi: 2. Dissociable Intrinsic Connectivity Networks for Salience Processing andExecutive Control. doi: 3. Resting-state activity in the left executive control network isassociated with behavioral approach and is increased in substance dependence. doi: 4. Searching for Activations That Generalize Over Tasks. doi: (SICI)1097-0193(1997)5:4<317::AID-HBM19>;2-A 5. The Human Brain Is Intrinsically Organized into Dynamic, AnticorrelatedFunctional Networks. doi: 楔前叶网络 1. Posterior Cingulate Cortex Activation by EmotionalWords: fMRI Evidence From a Valence Decision Task. doi: 2. Posterior Cingulate Cortex Mediates Outcome-Contingent Allocation ofBehavior. doi: 3. Precuneus Is a Functional Core of the Default-Mode Network. doi: 4. Remembering familiar people: the posterior cingulate cortex andautobiographical memory retrieval. doi: (01)00108-7 5. The precuneus/posterior cingulate cortex plays a pivotal role in thedefault mode network: Evidence from a partial correlation network analysis. doi: 6. The precuneus: a review of its functional anatomy and behaviouralcorrelates. doi: 感觉运动网络 1. A small number of abnormal brain connections predictsadult autism spectrum disorder. doi: 2. Functional Connectivity in the Motor Cortex of Resting Human Brain UsingEcho-Planar MRI. doi: 3. Identifying patients with Alzheimer’s disease using resting-state fMRI andgraph theory. doi: 4. Recovery of resting brain connectivity ensuing mild traumatic braininjury. doi: 5. Resting state fMRI: A personal history. doi: 6. Resting state functional MRI in Parkinson’s disease: the impact of deepbrain stimulation on ‘effective’ connectivity. doi: 7. Resting-State fMRI Connectivity Impairment in Schizophrenia and BipolarDisorder. doi: 8. Simultaneous Assessment of Flow and BOLD Signals in Resting-StateFunctional Connectivity Maps. doi: (SICI)1099-1492(199706/08)10:4/5<165::AID-NBM454>;

关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.

引文分析（citation analysis），是一种对文献引证与被引证关系进行分析的活动和方法，也是包含对引文关系进行分析的原理、方法、应用在内的一门学科。引文分析是基于文献间的联系而产生的一种分析方法。具体来说，文献体系中文献之间并不是孤立的，而是相互联系的。文献的相互关系突出地表现在文献的相互引用方面。一篇文献在编写过程中一般都需要参考有关文献。在文献发表时，作者往往采用尾注或脚注等形式列出其“参考文献”或“引用书目”。一个“引文”是指一篇参考文献，进行引用的是引用（citing）文献，接受引用的是被引（cited）文献。普赖斯在论及引证及被引证关系时提出：每一篇被引文献，对于引证者（文献作者）来说，就是有了一篇参考文献，而对于被引证者来说，则是有了一篇引证文献（引文）。一篇文献既可以是施引文献，也可以是被引文献。我们谈到引文时，可以站在两个角度：一是站在施引文献的角度，那么引文就是其参考文献；二是站在被引文献的角度，引文就是其本身。引文是有方向的，施引文献的时间一般比引文要晚，不可能倒过来引用。文献在被引时，不一定是全部内容被引，因此，可以把一篇文献中被引的部分称为知识单元，那么知识单元就有生产单元和储存单元之分。如果文献A中含有使用并描述文献B的书目注释，那么文献A就含有文献B的参考文献，而文献B具有来自文献A的引文。在上述的过程中，A被称为引用文献，而B被称为被引用文献。按照期刊间引用关系的概念—知识生产单元和知识存储单元（Zinkhanand Leigh，1999），我们也称A为知识存储单元，B为知识生产单元（埃格希和鲁索，1992）。知识从B流向A，如图1所示，意味着引用是个动态的过程。图1 引用过程对应的概念当引文网络中的文献不是很多（少于几百个）时，用一张引文图就可以形象地表达文献之间的引用关系。箭头从代表di的一端指向代表dj的一端时，来自某一馆藏的文献就形成一张有向图，这张图就称为“引文图”或“引文网络”（图2）。

引文分析（Citation Analysis）是利用数学及统计学的方法和比较、归纳、抽象、概括等逻辑方法，对科学期刊、论文、著者等各种分析对象的引证与被引证现象进行分析，进而揭示其中的数量特征和内在规律的一种文献计量分析方法中文名引文分析外文名Citation analysis运用各种数学及统计学的方法性质逻辑方法快速导航类型 主要内容 常见特点 局限 测度指标 应用领域方法简介引文分析（Citation Analysis）是利用数学及统计学的方法和比较、归纳、抽象、概括等逻辑方法，对科学期刊、论文、著者等各种分析对象的引证与被引证现象进行分析，进而揭示其中的数量特征和内在规律的一种文献计量分析方法[1] 。引文分析方法的数学基础是概率论与数理统计。在进行分析比较时，已将其作用排除在测度结果之外了。科技文献的引证与其被引证现象进行研究的过程。使用的方法有图论、模糊集合、数理统计等数学方法和逻辑思维方法，目的在于揭示文献所蕴含的情报特征和相关关系。现代科学论文的一个重要特征是，在“参考文献”标志下依序列出所援引文献的著录事项。参考文献 (被引用文献)与正文(引用文献) 的简单逻辑关系就是引文分析的基础和背景。致力于引文分析理论和技术研究的文献学家主要有格罗斯、.布朗等。普赖斯于1956年发表重要著作《科学论文的网络》，为引文分析奠定理论基础，E.加菲尔德于1953年受法律业务工具书《谢泼德引文》的启发，于1961～1963编成《科学引文索引》(SCI),使引文分析具备了实用的工具。引文分析适于探索科学的微观结构，便于超越时间空间，跨学科组织文献，同传统的分类法和主题法截然不同，使文献有序化，有利于对文献由表及里地深入展开分析，更易于量化。引文分析中还有一些辅助概念，运用也较普遍：①文献耦合。一篇参考文献被两篇文献引用便构成一个引文偶，引文偶愈多，说明两篇文献关系愈密切。②同被引。两篇论文共同被后来的一篇或多篇论文所引用的现象，其量度是同被引强度，即两篇(或多篇)文献同被后来的文献所引用的频次，显然，同被引频次愈高，两篇论文相关性愈强。③自引。作者引用自己以前发表的独撰与合撰论文的现象，自引还可以扩展到杂志、学科、地区、团体乃至国家对文献的反身自用。引文分析主要用于指导编制各种新型检索工具，为科学管理提供量化的依据，探讨科学的结构，评价与选择期刊,考察科学著作及科学家的社会影响等。关键是开发或引进更为有效的分析方法。类型从不同的角度和标准来划分，引文分析方法有着不同的类型。如果从获取引文数据的方式来看，有直接法和间接法之分。前者是直接从来源期刊中统计原始论文所附的被引文献，从而取得数据并进行引文分析的方法；后者则是通过“科学引文索引”（SCI）、“期刊引用报告”（JCR）等引文分析工具，查得引文数据再进行分析的一种方法。若从文献引证的相关程度来看，则有自引分析、双引分析、三引分析等类型。如果从分析的出发点和内容来看，引文分析大致有三种基本类型[2] ：1.引文数量分析：主要用于评价期刊和论文；研究文献情报流的规律等。2.从引文间的网状关系或链状关系进行研究：科学论文间存在着一种引用关系网,如A被B引, B被C引, C又被A引等。研究这种关系主要用于揭示学科的发展与联系,并展望未来前景等。3.从引文反映出的主题相关性方面进行研究：主要用于揭示科学的结构和进行文献检索等。