现在我给个方案你，里面是4个球队的，不过你照模式改成5个球队的就可以了啊。为方便起见,现将这四个队伍分别命名为A、B、C、D。下面我们分两大类情况讨论 一、 所有比赛都不出现平局1. 请看以下三幅双向连通图：（1） （2） （3）这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：（1）A：9 D：6 B：3 D：0 这种情况下，显然不存在并列的队伍；（2）(A B C)：6 D：0 这种情况下，A B C并列第一，D第二名；（3）D：9 （A B C）：3 这种情况下，D第一名，A B C并列第二名。以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。 2. 请看右边这幅双向连通图：如右图所示,此图中各队伍的得分为: A：6 B：3 C：3 D：6此时按照 （A D）（B C）的排名方式或者是按照 A D B C 的排名方式是否就算是公平的排名方式呢？ （4）下面我们来分析一下：1建立模型： 定义相邻接矩阵如下： 故邻接矩阵为: 对于n=4个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，使得邻接矩阵Ar>0,A成为素阵2模型求解： 利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有利用MATLAB新建M文件输入如下代码:A=[0303;0030;3000;0330];V=eig(A);X=max(V)计算得特最大特征值:λ=经过归一化计算后得到矩阵:S =()T所以图(4)所示的比赛排名结果为:A D C B 二、 比赛中出现平局的情况1. 请看以下三幅双向连通图：这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：（5）A：7 D：5 B：2 D：1 这种情况下，显然不存在并列的队伍；（6）D：9 （A B C）：2 这种情况下，D第一名，A B C并列第二名；（7）(A B C)：2 D：0 这种情况下，A B C并列第一，D第二名。以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。 2. 请看右边的双向连通图:如右图所示,此图中各队伍的得分为: A：5 B：2 C：2 D：6此时按照 （D A）（B C）的排名方式或者是按照 D A B C 的排名方式是否就算是公平的排名方式呢？同样的我们通过建立数学模型来分析一下:1建立模型： 定义相邻接矩阵如下： 故邻接矩阵为:对于n=4个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，使得邻接矩阵Ar>0,A成为素阵2模型求解： 利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有利用MATLAB新建M文件输入如下代码:A=[0113;1010;1100;0330];V=eig(A);X=max(V)计算得特最大特征值:λ=经过归一化计算后得到矩阵:S =()T所以图(8)所示的比赛排名结果为:D A C B
琉璃跃跃
