最近一个项目的统计分析中，疗效指标的分析是是使用Wilcoxon rank-sum test（秩和检验），这篇文章梳理一下秩和检验的内容。
SAP中的分析关于此处的具体描述如下，主要通过秩和检验获得一个P值。
Frank Wilcoxon (1892—1965) 是美国的统计学家，一生发表了 70 篇左右论文，其中最大的贡献就是这2个以他名字命名的非参数检验方法： 秩和检验 和 符号秩检验 。他在 1945 年发表的论文中将二者分别称为 非成对检验 （unpaired experiment）和 成对检验 （paired experiment）。 Wilcoxon秩和检验是通过两个随机样本推断其所代表的 两个总体的分布位置 是否相同；Wilcoxon符号秩检验是对配对资料的差值进行分析，判断差值对应 总体的中位数 是否为0。
成对检验，就是我们通常所说的配对检验，是两个 相关 样本的比较分析。这里的相关如何理解呢？ 是指起始条件一致的试验对象配成对，分别给予不同的处理 。常见的配对方法有以下几种：
显然，对于配对试验，各个处理组的人数是相同的。而我这个项目，两处理组人数不同，是非成对试验。
秩和检验属于非参数检验，在介绍它之前，先了解下什么是参数检验。 参数检验 是指，对分布类型已知的总体，运用样本的统计量来估计总体的参数。例如，用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差。在进行参数检验时，样本需要满足一些前提条件(参数检验所需统计理论的假设条件)。比如，常见的t检验、方差分析要满足，独立、正态、方差齐，这三个条件。但是我们研究中的数据，可能会不符合这些前提条件，这时候使用参数检验的检验功效就比较低。此时，建议使用非参数检验。
而 非参数检验 是指不考虑数据的分布类型以及具体值，更多地运用 数据大小排序 的信息，来推测总体位置分布是否相同。此检验不能估计总体的参数，因而称为非参数检验。非参数检验不考虑数据的具体值，会造成数值型数据信息的丢失。所以，在符合参数检验的条件下就使用参数检验。
而我这个项目采用秩和检验，很可能所收集的数据不满足正态性或方差齐性。
假设检验是一种统计推断的方法，应用到的具体方法有两个： 小概率原理 和 反证法 。
什么是小概率原理呢？先介绍小概率事件，在统计学上，将发生可能性小于的事件，称为小概率事件。小概率原理是指，在一次抽样中，小概率事件不可能发生。
什么是反证法呢？我们先假设一个论题成立，然后根据这个论题进行推理，如果推出矛盾，这时就可以认为之前的假设是不成立的，这就是反证法。
假设检验的核心思想，可以用7个字进行概括： 一分为二，灭其一 。(参考课程：医学统计学－武松老师)
用一个虚构的例子来说明假设检验的思想。有个警察在追小偷，来到了一个Y字型的路口。警察不知道小偷走向了哪边，小偷的走向有两种可能，这就是一分为二。如果现在有证据将其中一种结果排除掉，那么小偷就在剩下的一种可能里了。
怎么排除呢？先假设小偷跑向了右边，然后我们竟然能够 用统计学方法证明——小偷跑向右边的概率是小于的 。这意味着什么？意味着小偷跑向右边这个事件是一个小概率事件，而根据小概率原理，在小偷跑一次的过程中，这个小概率事件不会发生。因此我们有理由认为小偷跑向了左边。这就是典型的一分为二，灭其一。我们并不能直接证明小偷跑向了左边，但我们证明小偷没有跑向右边，那么他就跑向了左边。
上面的这个例子的关键是， 假设小偷跑向右边时，能够用统计学方法获取到跑向右边的概率 。在统计学上，这个假设称为零假设，与零假设相对的是备择假设。
以秩和检验的假设为例，零假设是，两组数据的 总体分布位置 相同；备择假设是，两组数据的 总体分布位置 不同。在零假设成立的情况下，我们可以推算出 获取当前状态的样本或更极端状态的样本 发生的可能性，也就是概率。如果概率小于，那么它就是小概率事件。根据小概率原理，小概率事件在一次抽样中不可能发生，于是我们有理由拒绝零假设。
这就是假设检验的思想了。
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