若A、B刚好在x轴、y轴上,则OA、OB长度分别为3和4,O到AB的距离为 若A、B不在x轴、y轴上,则设OA的直线方程为：y=kx,则OB的方程为：y=(-1/k)x 先算A点.由： 9x^2+16y^2=144 y=kx 联合,解得： x^2 = 144 / (9+16k^2) y^2 = 144k^2 / (9+16k^2) 所以： |OA|^2 = x^2 + y^2 = 144(k^2+1) / (9+16k^2) 再算B点.同样地,由： 9x^2+16y^2=144 y=(-1/k)x 联合,解得： x^2 = 144k^2 / (16+9k^2) y^2 = 144 / (16+9k^2) 所以： |OB|^2 = x^2 + y^2 = 144(k^2+1) / (16+9k^2) 由于OA垂直于OB,O到AB的距离可以看成直角三角形OAB斜边AB上的高 即：O到AB的距离h*|AB| = |OA|*|OB| h = |OA|*|OB| / √(|OA|^2 + |OB|^2) 把上面OA、OB的值代入,整理刚好消去k,最后得到h= 所以,O到AB的距离恒为
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