高斯光束电动力学论文

公元前650-前550年，古希腊人发现摩擦琥珀可使之吸引轻物体，发现磁石吸铁。 公元前480-前380年间战国时期，《墨经》中记有通过对平面镜、凹面镜和凸面镜的实验研究，发现物像位置和大小与镜面曲率之间的经验关系(中国墨子和墨子学派)。公元前480-前380年间战国时期，《墨经》中记载了杠杆平衡的现象(中国墨子学派)。公元前480-前380年间战国时期，研究筑城防御之术，发明云梯(中国墨子学派)。公元前四世纪，柏拉图学派已认识到光的直线传播和光反射时入射角等于反射角。公元前350年左右，认识到声音由空气运动产生，并发现管长一倍，振动周期长一倍的规律(古希腊亚里士多德)。公元前三世纪，实验发现斜面、杠杆、滑轮的规律以及浮力原理，奠定了静力学的基础(古希腊阿基米德)。公元前三世纪，发明举水的螺旋，至今仍见用于埃及(古希腊阿基米德)。公元前250年左右，战国末年的《韩非子·有度篇》中，有“先王立司南以端朝夕”的记载，“司南”大约是古人用来识别南北的器械(或为指南车,或为磁石指南勺)。《论衡》叙述司南形同水勺，磁勺柄自动指南，它是后来指南针发明的先驱。公元前221年，秦始皇统一中国度、量、衡，其进位体制沿用到二十世纪。公元前二世纪，中国西汉记载用漏壶(刻漏)计时，水钟使用更早。公元前二世纪，发明水钟、水风琴、压缩空气抛弹机(用于战争)(埃及悌西比阿斯)。公元前一世纪，最先记载过磁铁石的排斥作用和铁屑实验(罗马卢克莱修)。公元前31年，中国西汉时创用平向水轮，通过滑轮和皮带推动风箱，用于炼铁炉的鼓风。 一世纪左右，发明蒸汽转动器和热空气推动的转动机，这是蒸汽涡轮机和热气涡轮机的萌芽(古希腊希隆)。一世纪，发现盛水的球状玻璃器具有放大作用(罗马塞涅卡)。300年至400年，中国史载晋代已有指南船，可能是航海罗盘的最早发明。 根据敦煌等地出土文物，在公元七、八世纪，中国唐朝已采用刻板印书，是世界上最早的印刷术。十世纪，中国发明了使用火药的火箭。十世纪左右，著《光学》，明确光的反射定律并研究了球面镜和抛物面镜(阿拉伯阿尔·哈赛姆)。 据《梦溪笔谈》，约公元1041─1048年间，中国宋朝毕升发明活字印刷术，早于西方四百年。约1200年至1300年，欧洲人开始使用眼镜。1231年，中国宋朝人发明“震天雷”是一种充有火药、备有导火线的铁器，可用投射器射出，是火炮的雏型。1241年，蒙古人使用火箭作武器，西方认为这是战争中首次使用火箭。1259年，中国宋朝抗击金兵时，使用一种用竹筒射出子弹的火器，是火枪的雏型。十三世纪中叶，根据实验观察，描述凹镜和透镜的焦点位置及其散度(英国罗杰·培根)。十三世纪，用空气运动解释星光的闪烁(意大利维塔罗)。十三世纪，指出虹霓是由日光的反射和折射作用所造成的(意大利维塔罗)。 1583年，用自身的脉搏作时间单位，发现单摆周期和振幅无关，创用单摆周期作为时间量度的单位(意大利伽利略)。1590年，做自由落体的科学实验，发现落体加速度与重量无关，否定了亚里士多德关于降落加速度决定于重量的臆断，引起了一些人的强烈反对(意大利伽利略)。1590年，发现投射物的运行路线是抛物线(意大利伽利略)。1590年，认识到物体自由降落所达到的速度能够使它回到原高度，但不能超过(意大利伽利略)。1590年，用凸物镜和凹目镜创造第一个复显微镜(荷兰詹森)。1593年，发明空气温度计，由于受大气压影响尚不够准确(意大利伽利略)。1600年，《磁铁》出版，用铁磁体来说明地球的磁现象，认识到磁极不能孤立存在，必须成对出现(英国吉尔伯特)。 1605年，发现分解力的平行四边形原理(比利时斯台文)。1610─1650年，提出太阳系起源的旋涡假说，认为宇宙充满“以太”。把热看作一种运动形式，与莱布尼茨争论运动的功效问题近五十年，后来恩格斯对这一争论作了科学的总结(法国笛卡儿)。1620年，从实际观察中归纳出光线的反射和折射定律(荷兰斯涅耳)。1628年，用两块凸透镜制成复显微镜，是近代显微镜的原型(德国衰纳)。1629年，发现同电相斥现象(意大利卡毕奥)。1629─1639年，提出光线传播的最小时间原理(法国费尔玛)。1634年，认识到音调和振动频率有关，提出弦的振动频率和弦长的关系(意大利伽利略)。1636年，首次测量振动频率和空气传声速度，发现振弦的倍频音，提出早期的音乐和乐器理论(法国默森)。1637年，提出光的粒子假说，并用以推出光的折射定律(法国笛卡儿)。1638年，提出一种无所不在的“以太”假说，拒绝接受超距作用的解释，坚持认为力只能通过物质粒子和与之紧邻的粒子相接触来传播，把热和光看成是“以太”中瞬时传播的压力(法国笛卡儿)。1643年，发明水银气压计(意大利托里切利、维维安尼)。1640─1690年，观察到气压对沸腾和凝结的影响(英国波义耳)。1650年左右，创制摩擦起电机，发现地磁场能使铁屑磁化(德国格里凯)。1650年，发明空气泵，用以获得真空，从而证实了空气的存在(德国格里凯)。 1653年，发现对静止液体的任一部分所加的压强不变地向各个方向传递的巴斯噶定律(法国巴斯噶)。1654年，证实抽去空气的空间不能传播声音(德国格里凯)。1654年，用十六匹马拉开组成抽空球器的两个半球，直接证明大气压的巨大压强(德国格里凯)。1656年，发明摆钟(荷兰惠更斯)。1660年，用光束做实验，发现杆、小孔、栅等引起的影放宽并呈现彩色带的现象，取名“衍射”(意大利格里马第)。1666年，从刻卜勒行星运动三定律推出万有引力定律，创立了天文学(英国牛顿)。1666年，通过三棱镜发现了光的色散现象(英国牛顿)。1667年，指出笛卡儿光学说不能解释颜色，提出光是“以太”的纵向振动，振动频率决定光色(英国胡克)。1668年，发明放大40倍的反射型望远镜(英国牛顿)。1669年，发现光线通过方解石时，产生双折射现象(丹麦巴塞林那斯)。1672年，研究光色来源，和胡克展开争论，认为光基本上是粒子流，但未完全拒绝“以太”说，认为高速度光粒子有可能和“以太”相互作用而产生波(英国牛顿)。1676年，发现形变和应力之间成正比的固体弹性定律(英国胡克)。1676年，根据木星的周期性卫星被木星掩食现象的观测，算出了光在太空中传播的速度(丹麦雷默)。1678年，向巴黎学院提出《光论》，假定光是纵向波动，推出光的直线传播和反射折射定律。用光的波动说解释双折射现象(荷兰惠更斯)。1686年，《论水和其他流体的运动》出版，是流体力学理论的第一部著作(法国马里奥特)。1687年，推导出流体传声速度决定于压缩性和密度的关系(英国牛顿)。1687年，发表《自然哲学的数学原理》，第一次阐述牛顿力学三定律，奠定了经典力学的基础(英国牛顿)。1695年，把力分为死力和活力两种，死力与静力完全相同，认为力乘路程等于活力(visviva)的增加(德国莱布尼茨)。 1701年，物体冷却速度正比于温差(英国牛顿)。1704年，《光学》一书出版。随着天文学、力学和光学的出现，物理学在十八世纪开始成为科学(英国牛顿)。1705年，制成第一个能供实用的蒸汽机(英国纽可门)。1709年，首次创立温标，即后来的华氏温标(德国华仑海特)。1724年，提出“传递的运动”即活力守恒观念，认为当它发生变化时能够做功的能力并没有失掉，不过变成其他形式了(瑞士约·贝努利)。1728年，根据光行差求算出光速(英国布拉德雷)。1731年，发现导电体和电绝缘体的差别(英国格雷)。1734年，明确电荷仅有两种，异电相吸，同电相斥(法国杜菲)。1738年，发现流线速度和压力间关系的流线运动方程(瑞士丹·贝努利)。1740年，用摆测出万有引力常数(法国布盖)。1742年，《枪炮术原理》一书出版，成为后来研究枪炮术理论和实践的基础(英国罗宾斯)。1742年，创制百分温标，即后来的摄氏温标(瑞典摄尔西斯)。1743年，用变分法得出能概括牛顿力学的普适数学形式，即后人所称的欧勒－拉格朗日方程(瑞士欧勒)。1745年，各自发现蓄电池的最早形式─莱顿瓶(荷兰马森布罗克，德国克莱斯特)。1747年，提出天然运动的最小作用量原理(法国莫泊丢)。1750年，发现磁力的平方反比定律(英国米歇尔)。 1752年，得到暴雨带电性质的实验证据(美国本·富兰克林)。1756年，提出比热概念，发现熔化、沸腾的“潜热”形成量热学的基础(英国约·布莱克)。1767年，根据富兰克林证明带电导体里面静电力不存在的实验，推得静电力的平方反比定律(英国普列斯特列)。1768年，近代蒸汽机出现(英国瓦特)。1769年，制成第一辆蒸汽推动的三轮汽车(法国柯格诺特)。1771年，发表《用弹性流体试图解释电》(英国卡文迪许)。1775年，发明起电盘(意大利伏打)。1777年，引出重力势函数概念(法国拉格朗日)。1780年，偶然发现火花放电或雷雨能使蛙腿筋肉收缩(意大利伽伐尼)。1782年，发明热空气气球(法国蒙高飞兄弟)。1783年，首次使用氢气作气球飞行(法国雅·查理)。1785年，实验证明静电力的平方反比定律(法国库仑)。1798年，从钻造炮筒发出巨量的热而环境没有发生冷却的现象出发，认为能够连续不断产生出来的热，不可能是物质，反对热素说，主张热之唯动说(英国本·汤普森)。1798年，用扭秤法测定万有引力强度，即牛顿万有引力定律中的比例常数，从而算出地球的质量(英国卡文迪许)。1800年，使用固体推动剂，制造火箭弹，后被用于战争(英国康格瑞夫)。 1801年,观察到太阳光谱中的暗线,错认为是单纯颜色的分界线（英国武拉斯顿）。1801年，提出光波的干涉概念，用以解释牛顿的彩色光环以及衍射现象，第一次近似测定光波波长。提出视觉理论，认为人眼网膜有三种神经纤维分别对红、黄、蓝三色敏感（英国托.杨）。1802年，《声学》出版，总结对弦、杆、板振动的实验研究，发现弦、杆的纵振动和扭转振动，测定声在各种气体、固体中传播的速度（德国舒拉德尼）。1807年，首次把活力叫作能量（英国托.杨）。1809年，发现在两炭棒间大电流放电发出弧形强光，后被用作强光源（英国戴维）。1809年，发现双折射的两束光线的相对强度和晶体的位置有关从而发现光的偏振现象，并认识到这与惠更斯的纵波理论不合（法国马吕斯）。1810年，创制回旋器（德国博能堡格）。1811年，发现反射光呈全偏振时，反射折射两方向成直角，反射角的正切等于折射率（苏格兰布儒斯特）。1811年，发现偏振光通过晶体时产生的丰富彩色现象。后人据此发现用偏振光观测透明体中弹性应变的技术（法国阿拉戈）。1811年，把引力势理论移植到静电学中，建立了计算电势的方程（法国波阿松）。1815年，提出光衍射的带构造理论，把干涉概念和惠更斯的波迹原理结合起来（法国菲涅耳）。1816年，发现玻璃变形会产生光的双折射现象，为光测弹性学的开端（英国布儒斯特）。1819年，发现电流可使磁针偏转的磁效应，因而反过来又发现磁铁能使电流偏转，开始揭示电和磁之间的关系（丹麦奥斯忒）。发现常温下，固体的比热按每克原子计算时，都约为每度六卡。这一结果后来得到分子运动论的解释（法国杜隆、阿.珀替）。证实相互垂直的偏振光不能干涉，从而肯定了光波的横向振动理论，并建立晶体光学（法国菲涅耳、阿拉戈）。1820年，发明电流计（德国许外格）。1821年，发表气体分子运动论（英国赫拉帕斯）。1821年，发现温差电偶现象，即温差电效应（俄国塞贝克）。1822年，发明电磁铁，即用电流通过绕线的方法使其中铁块磁化（法国阿拉戈、盖.吕萨克）。发现方向相同的两平行电流相吸，反之相斥。提出“电动力学”中电流产生磁场的基本定律。用分子电流解释物体的磁性，为把电和磁归结为同一作用奠定基础（法国安培）。从实验结果归纳出直线电流元的磁力定律（法国比奥、萨伐尔）。创用光栅，用以研究光的衍射现象（德国夫琅和费）。推得流体流动的基本方程，即纳维尔-史托克斯方程（法国纳维尔）。1824年，提出热机的循环和可逆的概念，认识到实际热机的效率不可能大于理想可逆热机，理想效率与工质无关，与冷热源的温度有关，热在高温向低温传递时作功等，这是势力学第二定律的萌芽。并据此设想高压缩型自燃热机（法国卡诺）。1826年，修改牛顿声速公式，等温压缩系数换为绝热压缩系数，消除理论和实验的差异（法国拉普拉斯）。实验发现导线中电流和电势差之间的正比关系，即欧姆定律；证明导线电阻正比于其长度，反比于其截面积（德国欧姆）。观察到液体中的悬浮微粒作无规则的起伏运动即所谓布郎运动，是分子热运动的实证（英国罗.布朗）。1830年，利用温差电效应，发明温差电堆，用以测量热辐射能量（意大利诺比利）。1831年，各自发现电磁感应现象（英国法拉第，美国约.亨利）。1832年，用永久磁铁创制发电机（法国皮克希）。1833年，提出天然运动的变分原理（英国哈密顿）。发明电报（德国威.韦伯、高斯）。在法拉第发现电磁感应的基础上，提出感应电流方向的定律，即所谓楞次定律（德国楞次）。1834年，发现温差电效应的逆效应，用电流产生温差，后楞次用此效应使水结冰（法国珀耳悌）。在热辐射红外线的反射、折射、吸收诸实验中发现红外线本质上和光类似（意大利梅伦尼）。提出热的可逆循环过程，并以解析形式表达卡诺循环，用来近似地说明蒸汽机的性能（法国克拉珀龙）。提出动力学的普适方程，即哈密顿正则方程（英国哈密顿）。1835年，推出地球转动造成的正比于并垂直速度的偏向加速度，即科里奥利力（法国科里奥利）。根据波动理论解释光通过光栅的衍射现象（德国薛沃德）。1838年，推出关于多体体系运动状态分布变化的普适定理，后成为统计力学的基础之一（法国刘维叶）。1842年，发现热功当量，建立起热效应中的能量守恒原理进而论证这是宇宙普适的一条原理（德国迈尔）。推知光源走向观测者时收到的光振动频率增大，离开时频率减小的多普勒效应。后在天体观察方向得到证实（奥地利多普勒）。1843年，发明电桥，用以精确测量电阻（英国惠斯通）。创用冰桶实验，证明电荷守恒定律（英国法拉第）。测量证明，用伽伐尼电池通过电流于导线中发出的热量等于电池中化学反应的热效应（英国焦耳）。1845年，发现固体和液体在磁场中的旋光性，即强磁场使透明体中光的偏振面旋转的效应（英国法拉第）。1843-1845年，分别用机械功，电能和气体压缩能的转化，测定热功当量，以实验支持能量守恒原理（英国焦耳）。1845年，推得滞流方程及流体中作慢速运动的物体所受的曳力正比于物体的速度（英国斯托克斯）。发展气体分子运动论，指出赫拉帕斯分子运动论的基本错误（英国华特斯顿）。1846年，认为两电荷之间的力不但和距离有关，也和其运动速度和加速度有关，而电流就是运动着的电荷所组成（德国威.韦伯）。认识到抗磁性的普遍性和顺磁性的特殊性（英国法拉第）。证实并延伸梅伦尼关于热辐射的工作；通过衍射、干涉、偏振诸现象的实验，证明红外辐射和可见光的区别仅在于红外波长比可见光的波长长（德国诺布劳赫）。1847年，提出力学中的“位能”和“势能”概念，给出万有引力场、静力学、电场和磁场的位能表示。明确能量守恒原理的普适意义（德国赫尔姆霍茨）。发现细管道中流体的粘滞流动定律（法国泊肃叶）。1848年，用卡诺循环确立绝对温标。并提出绝对零度是温度的下限的观点（英国汤姆生）。1849年，用转动齿轮，首次实验测定光的传播速度（法国斐索）。1850年，创制稀薄气体放电用玻璃管，呈现放电发光（德国盖斯勒）。试图通过实验建立重力（万有引力）和电之间的关系，但无所得（英国法拉第）。利用旋转镜，证实不同媒质中光的传播速度与媒质的折射率成反比（法国傅科）。发现热力学第二定律，并表述为：热量不能从一个较冷的物体自行传递到一个较热的物体（德国克劳胥斯）。 提出经典统计力学基础的系统理论（美国吉布斯）。发现β射线的质量随速度而增加，试图据此区分电子的固有质量和随速度改变的电磁质量（德国考夫曼）。各自证实1873年麦克斯韦电磁波理论所预见的辐射压强关系（俄国彼.列别捷夫，美国尼科尔斯、基.哈尔）。1900-1902年，发展滑翔飞行技术（美国赖特兄弟）。1901年，试图观测地球相对于“以太”的运动使充电电容器转动的效应，但无结果（英国特鲁顿）。发现光电效应的经验规则，波动说不能解释（德国勒纳）。发现金属发射热电子的经验定律，为热离子学的基础，并于次年用自由电子理论作出解释（英国理查森）。1903年，自制轻便内燃机，第一次成功实现用螺旋桨飞机飞行。于1907年，越过英伦海峡，1927年由林德堡单飞越过大西洋，飞机开始成为战争和交通的工具(美国赖特兄弟）。证实α粒子是带正电的氦原子，β射线是近于光速的电子（英籍新西兰人厄.卢瑟福）。提出放射元素的蜕变理论，打破原子不可改变的旧观念（英籍新西兰人厄.卢瑟福）。提出运动电子的刚球模型理论，推得电子质量随速度而变的公式，后来同相对论公式存在长期的争论（德国阿勃拉罕）。提出气体中电子碰撞的电离理论和气体放电的击穿理论（爱尔兰汤逊德）。1904年，提出电子浸于均匀正电球中的原子模型（英国汤姆逊）。提出围绕核心转动的电子环的原子模型（日本长冈半太郎）。提出时空坐标的罗伦兹变换，试图解释电磁作用和观察者在“以太”中的运动无关（荷兰罗伦兹）。首次应用经典统计学发展金属自由电子理论（荷兰罗伦兹）。提出电动力学的相对性原理，并根据观测记录认为速度不能超越光速（法国彭加勒）。发明热电子二极真空管，用于整流（英国约.弗莱明）。提出物体运动于粘滞流体中的边界层理论（德国普兰特耳）。1905年，提出光量子假说，并用以解释光电效应（瑞士、美籍德国人爱因斯坦）。各自提出布朗运动的理论解释，这是涨落的统计理论的开始，后经实验证实。使分子运动论得到直观的证明（瑞士、美籍德国人爱因斯坦，波兰斯莫卢曹斯基）。提出狭义相对论（瑞士、美籍德国人爱因斯坦）。提出磁性的电子理论（法国郎之万）。发明一万大气压的超高压装置，用以研究物性（美国布里奇曼）。提出飞翼举力的环流和涡旋理论（英国兰彻斯特）。提出宇宙起伏说，认为宇宙中存在着偶然出现的地区，那里发生着违背热力学第二定律的过程（奥地利波尔茨曼）。1906年，用量子概念初步解释固体比热在温度趋于绝对零度时也趋于零（瑞士、美籍德国人爱因斯坦）。各自提出飞机翼举力的环流理论（俄国儒可夫斯基，德国库塔）。发展波尔茨曼统计，确定热力学几率和“绝对熵”表示式（德国普朗克）。实验研究交混回响现象，创立早期建筑声学理论（美国萨拜恩）。发现硅晶体的整流作用，用以作无线电检波器（美国皮卡德）。首次实现调制无线电波收发音乐和讲演，无线电由之诞生，1910年开始用于广播（美国费森登）。确定狭义相对论的质能关系是体系（包括电磁在内）的重心运动守恒定律成立的必要与充分条件（瑞士、美籍德国人爱因斯坦）。发明热电子三极管，用以检测无线电波，是真空管技术的先驱（美国德福雷斯特）。1906-1913年，从低温化学反应的研究，提出热力学第三定律，即绝对零度不能达到原理（德国能斯脱）。1907年，提出铁磁性的原子理论（法国韦斯）。各自提出用阴极射线接收无线电传像原理，是近代电视技术的理论基础（俄国罗申克，英国坎普贝尔.史文顿）。1908年，实验证实电子质量随速度增加的罗伦兹关系式（德国布克瑞）。提出狭义相对论的四维空间形式表示法（德国闵可夫斯基）。人工液化氦，达到接近绝对零度（荷兰卡茂林.翁纳斯）。发明探测α粒子的气体放电计数管（德国盖革）。提出的动量统一定义，奠定相对论性力学，肯定质能关系普遍成立（德国普朗克）。发明回转罗盘，不受钢、铁影响，是指向技术的重大改进（德国舒勒等人）。1908-1912年，通过观察树脂粒子在重力场中的分布，证实满足爱因斯坦方程，是道尔顿以来首次通过观察求得阿佛加德罗常数和原子、分子的近似大小，打击了唯能论（法国贝林）。1908年，根据统计力学中流体密度起伏理论，解释了临界点附近大起伏导致的光散射增强的乳光现象（波兰斯莫卢曹斯基）。创制T型汽车，使汽车开始成为人类交通的常用工具（美国福特）。根据原子光谱数据，提出谱线频率的并合原则，是巴尔默发现的推广（瑞士里兹）。1909年，首次观测α粒子束透过金属薄膜后在各方向的散射分布情况，促使卢瑟福于次年提出α散射理论（德国盖革，英国马斯登）。提出光量子的动量公式，指出辐射基元过程有一定方向（瑞士、美籍德国人爱因斯坦）。发明用钨丝作白炽灯、电子管及X光管，促成了它们的工业发展（美国柯里奇）。发明油封转动抽气机（德国盖达）。发明精确测定电子电荷的油滴法，证明电荷有最小单位（美国米立根）。 1911年，用光散射法验证流体临界点附近的密度起伏公式（荷兰刻松）。提出了原子有核的模型，原子中的正电荷集中在核上，对粒子散射实验作出解释，否定了汤姆逊的均匀模型（英藉新西兰人厄.卢瑟福）。发明记录α、β等带电粒子轨迹的云雾室照相装置，证实X射线的电离作用（英国查.威尔逊）。发现宇宙射线（奥地利维.赫斯）。发现汞、铅、锡等金属的超导电现象（荷兰卡茂林.翁纳斯）。由分子运输理论预见气体中的热扩散规律（瑞典恩斯考克）。1912年，提出流体流过阻碍物在尾流中形成两列交错涡旋（即涡旋街）的稳定性理论，后被用于飞机和火箭的设计中（匈牙利冯.卡门）。发现氖的同位素，为首次发现非放射性元素的同位素（英国约.汤姆逊）。固体比热的量子理论首次成功，发现低温比热的温度立方律。提出用有极分子解释介电常数和温度有关的统计理论（荷兰德拜）。 1921年发明利用原子束在不均匀磁场中偏转的方法测量原子的磁矩，为量子论中空间方向量子化原理提供了证据（德国斯特恩、盖拉赫）。首次发现类似于铁磁现象的所谓铁电现象（美国瓦拉塞克）。1922年实验第一次精确证实重力加速度和落体成分无关（德国厄缶）。提出液体中密度热起伏引起光散射的理论，后被用到液体声测量中（法国布里渊）。提出用石英压电效应调制电磁振荡的频率（美国卡第）。1923年提出物质粒子的波粒二象性概念，标志着新量子论的开始（法国德布罗意）。提出经典统计力学中的准备态历经假说，用以代替不能成立的各态历经假说（意大利费米）。用旧量子论研究原子谱线的反常塞曼效应，发现角动量决定谱线分裂的g因子公式（德国朗德）。在X射线散射实验中发现波长改变的效应，提出自由电子散射光子的量子理论（美国康普顿）。提出空间周期性引起粒子动量改变的量子规则，用以解释光栅对一束辐射的衍射效应（美国杜安）。1924年首次用德拜-体克耳电解质理论研究电离化气体（英国罗斯兰德）。发现光量子（光子）服从的统计法则，据此用统计方法推出普朗克的辐射公式（印度玻色）。发现服从玻色统计法则的体系在温度为绝对零度附近时，其粒子都迅速降到基态上的现象，即所谓爱因斯坦凝结（瑞士、美籍德国人爱因斯坦）。推出光折射率的量子论公式，即克雷默兹-海森堡色散公式（荷兰克雷默兹，德国海森堡）。各自发现磁控电子管能自动发生高频电磁振荡，随着性能良好的磁控管问世，引出微波技术的发展（德国哈邦，捷克查契克）。1925年在气体放电研究中发现等离子体静电振荡，引起的电子反常散射现象（美国兰米尔）。提出矩阵力学，一种强调可观察量的不连续性的新量子论（德国海森堡）。提出电子自己有自旋角动量和磁矩的概念，用以解释光谱线的精细结构（荷兰乌仑贝克、古兹米特）。提出两个电子不能共处于同一量子状态上的不相容原理，用以解释光谱线在强磁场中的反常分裂（奥地利泡里）。发明符合计数法，用以确定宇宙射线的方向和性质，用符合计数法，证实光子电子碰撞过程中能量守恒律、动量守恒律都成立（德国玻蒂）。发明光电显像管，是近代电视照像术的先驱（美籍苏联人兹渥里金）。提出铁磁性的短程作用模型，假定影响磁化的仅是最邻近原子之间的相互作用（美国伊兴）。

2楼可能是粘贴，但所言极是！

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。

在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。

高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。

高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。

谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”(Ceres)对它命名，称为谷神星(Planetoiden Ceres)，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。

为了获知每年复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。

1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著地提高了测量的精度。

高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。在五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论仍有应用的价值。

汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，布设了大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标。

为了用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影理论的研究，这项成果成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。

高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在。高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯最终成为微分几何的始祖（高斯、雅诺斯和罗巴切夫斯基）之一。

出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。

19世纪30年代，高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作，而转向物理的研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界第一个电话电报系统。尽管线路才8千米长。

1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年，这些位置得到美国科学家的证实。

经典物理学发展史 古希腊时代的阿基米德已经在流体静力学和固体的平衡方面取得辉煌成就，但当时将这些归入应用数学，并没有将他的成果特别是他的精确实验和严格的数学论证方法汲入物理学中。从希腊、罗马到漫长的中世纪，自然哲学始终是亚里士多德的一统天下。到了文艺复兴时期，哥白尼、布鲁诺、开普勒和伽利略不顾宗教的迫害，向旧传统挑战，其中伽利略把物理理论和定律建立在严格的实验和科学的论证上，因此被尊称为物理学或科学之父。 伽利略的成就是多方面的，仅就力学而言，他以物体从光滑斜面下滑将在另一斜面上升到同一高度，推论出如另一斜面的倾角极小，为达到同一高度，物体将以匀速运动趋于无限远，从而得出如无外力作用，物体将运动不息的结论 。他精确地测定不同重量的物体以同一加速度沿光滑斜面下滑，并推论出物体自由下落时的加速度及其运动方程，驳倒了亚里士多德重物下落比轻物快的结论，并综合水平方向的匀速运动和垂直地面方向的匀加速运动得出抛物线轨迹和45°的最大射程角，伽利略还分析“地常动移而人不知”，提出著名的“伽利略相对性原理”（中国的成书于1800年前的《尚书考灵曜》有类似结论）。但他对力和运动变化关系的分析仍是错误的。全面、正确地概括力和运动关系的是牛顿的三条运动定律，牛顿还把地面上的重力外推到月球和整个太阳系，建立了万有引力定律。牛顿以上述的四条定律并运用他创造的“流数法”(即今微积分初步)，解决了太阳系中的二体问题，推导出开普勒三定律，从理论上解决了地球上的潮汐问题。史称牛顿是第一个综合天上和地上的机械运动并取得伟大成就的物理学家。与此同时，几何光学也有很大发展，在16世纪末或17世纪初，先后发明了显微镜和望远镜，开普勒、伽利略和牛顿都对望远镜作很大的改进。 法国在大革命的前后，人才辈出，以.拉普拉斯为首的法国科学家(史称拉普拉斯学派)将牛顿的力学理论发扬光大，把偏微分方程运用于天体力学，求出了太阳系内三体和多体问题的近似解，初步探讨并解决了太阳系的起源和稳定性问题，使天体力学达到相当完善的境界。在牛顿和拉普拉斯的太阳系内，主宰天体运动的已经不是造物主，而是万有引力，难怪拿破仑在听完拉普拉斯的太阳系介绍后就问 ：你把上帝放在什么地位？无神论者拉普拉斯则直率地回答 ：我不需要这个假设。 拉普拉斯学派还将力学规律广泛用于刚体、流体和固体，加上.哈密顿、.斯托克斯等的共同努力，完善了分析力学，把经典力学推进到更高阶段。该学派还将各种物理现象如热、光、电、磁甚至化学作用都归于粒子间的吸引和排斥，例如用光子受物质的排斥解释反射，光微粒受物质的吸引解释折射和衍射，用光子具有不同的外形以解释偏振，以及用热质粒子相互排斥来解释热膨胀、蒸发等等，都一度取得成功，从而使机械的唯物世界观统治了数十年。正当这学派声势煊赫、如日中天时，受到英国物理学家T.杨和这个学派的后院法兰西科学院及科学界的挑战，.傅里叶从热传导方面，T.杨、.阿拉戈、.菲涅耳从光学方面，特别是光的波动说和粒子说（见光的二象性）的论争在物理史上是一个重大的事件。为了驳倒微粒说，年轻的土木工程师菲涅耳在阿拉戈的支持下，制成了多种后以他的姓命名的干涉和衍射设备，并将光波的干涉性引入惠更斯的波阵面在介质中传播的理论 ，形成惠更斯-菲涅耳原理，还大胆地提出光是横波的假设，并用以研究各种光的偏振及偏振光的干涉，他创造了“菲涅耳波带”法，完满地说明了球面波的衍射，并假设光是以太的机械横波解决了光在不同介质界面上反射、折射的强度和偏振问题，从而完成了经典的波动光学理论。菲涅耳还提出地球自转使表面上的部分以太漂移的假设并给出曳引系数。也在阿拉戈的支持下，.傅科和.菲佐测定光速在水中确比空气中为小，从而确定了波动说的胜利，史称这个实验为光的判决性实验。此后，光的波动说及以太论统治了19世纪的后半世纪，著名物理学家如法拉第、麦克斯韦、开尔文等都对以太论坚信不疑。另一方面，利用干涉仪内干涉条纹的移动，可以精确地测定长度、速度、曲率的极微细的变化；利用棱镜和衍射光栅产生的光谱，可以确定地上和天上的物质的成分及原子内部的变化。因此这些光学仪器已成为物理学、分析化学、物理化学和天体物理学中的重要实验手段。 蒸汽机的发明推动了热学的发展 ，18世纪60年代在 J.瓦特改进蒸汽机的同时，他的挚友J.布莱克区分了温度和热量，建立了比热容和潜热概念，发展了量温学和量热学，所形成的热质说和热质守恒概念统治了80多年。在此期间，尽管发现了气体定律，度量了不同物质的比热容和各类潜热 ，但对蒸汽机的改进帮助不大，蒸汽机始终以很低的效率运行。1755年法国科学院坚定地否决了永动机 。1807年T.杨以“能”代替莱布尼兹的“活力” ，1826年 J. V. 彭赛列创造了“功”这个词。1798年和1799年，朗福德和H.戴维分析了摩擦生热，向热质说挑战；.焦耳从 19 世纪 40 年代起到1878年，花了近40年时间，用电热和机械功等各种方法精确地测定了热功当量 ；生理学家 .迈尔和亥姆霍兹 ，更从机械能、电能、化学能、生物能和热的转换，全面地说明能量既不能产生也不会消失，确立了热力学第一定律即能量守恒定律。在此前后，1824年，S.卡诺根据他对蒸汽机效率的调查，据热质说推导出理想热机效率由热源和冷却源的温度确定的定律。文章发表后并未引起注意。后经R.克劳修斯和开尔文分别提出两种表述后，才确认为热力学第二定律。克劳修斯还引入新的态函数熵；以后，焓、亥姆霍兹函数、吉布斯函数 等态函数相继引入 ，开创了物理 化学 中的重要分支——热化学。热力学指明了发明新热机、提高热机效率等的方向，开创了热工学；而且在物理学、化学、机械工程、化学工程 、冶金学等方面也有广泛的指向和推动作用。这些使物理化学开创人之一W.奥斯特瓦尔德曾一度否认原子和分子的存在 ，而宣扬“唯能论”，视能量为世界的最终存在 。但另一方面，.麦克斯韦的分子速度分布率（见麦克斯韦分布）和L.玻耳兹曼的能量均分定理把热学和力学综合起来，并将概率规律引入物理学，用以研究大量分子的运动，创建了气体分子动力论（现称气体动理论），确立了气体的压强、内能、比热容等的统计性质，得到了与热力学协调一致的结论。玻耳兹曼还进一步认为热力学第二定律是统计规律，把熵同状态的概率联系起来，建立了统计热力学。任何实际物理现象都不可避免地涉及能量的转换和热量的传递，热力学定律就成为综合一切物理现象的基本规律。经过20世纪的物理学革命，这些定律仍然成立。而且平衡和不平衡、可逆和不可逆、有序和无序乃至涨落和混沌等概念，已经从有关的自然科学分支中移植到社会科学中。 在19世纪20年代以前 ，电和磁始终认为 是两种不同的物质，因此，尽管1600年W.吉伯发表《论磁性》，对磁和地磁现象有较深入的分析 ，1747 年B.富兰克林提出电的单流质理论，阐明了正电和负电，但电学和磁学的发展是缓慢，1800年A.伏打发明伏打电堆，人类才有能长期供电的电源 ，电开始用于通信 ；但要使用一个电弧灯 ，就需联接2千个伏打电池，所以电的应用并不普及。1920年.奥斯特的电流磁效应实验，开始了电和磁的综合，电磁学就迅猛发展，几个月内 ，通过实验.安培建立平行电流间的安培定律 ，并提出磁分子学说 ，.毕奥和F.萨伐尔建立载流导线对磁极的作用力（后称毕-萨-拉定律），阿拉戈发明电磁铁并发现磁阻尼效应，这些成就奠定了电磁学的基础。1831年M.法拉第发现电磁感应现象，磁的变化在闭合回路中产生了电流，完成了电和磁的综合，并使人类获得新的电源。1867年 西门子发明自激发电机 ，又用变压器完成长距离输电，这些基于电磁感应的设备，改变了世界面貌，创建了新的学科——电工学和电机工程。法拉第还把场的概念引入电磁学；1864年麦克斯韦进一步把场的概念数学化，提出位移电流和有旋电场等假设，建立了麦克斯韦方程组，完善了电磁理论，并预言了存在以光速传播的电磁波。但他的成就并没有即时被理解，直到.赫兹完成这组方程的微分形式，并用实验证明麦克斯韦预言的电磁波，具有光波的传播速度和反射 、折射干涉、衍射、偏振等一切性质，从而完成了电磁学和光学的综合，并使人类掌握了最快速的传递各种信息的工具 ，开创了电子学这门新学科。 直到19世纪后半叶 ，电荷的本质是什么 ，仍没有搞清楚，盛极一时的以太论，认为电荷不过是以太海洋中的涡元。.洛伦兹首先把光的电磁理论与物质的分子论结合起来 ，认为分子是带电的谐振子 ，1892年起 ，他陆续发表“电子论”的文章 ，认为1859年 J.普吕克尔发现的阴极射线就是电子束；1895年提出洛伦兹力公式，它和麦克斯韦方程相结合，构成了经典电动力学的基础；并用电子论解释了正常色散、反常色散（见光的色散）和塞曼效应。1897年.汤姆孙对不同稀薄气体、不同材料电极制成的阴极射线管施加电场和磁场，精确测定构成阴极射线的粒子有同一的荷质比 ，为电子论提供了确切的实验根据。电子就成了最先发现的亚原子粒子 。1895年.伦琴发现X射线，延伸了电磁波谱 ，它对物质的强穿透力，使它很快就成为诊断疾病和发现金属内部缺陷的工具 。1896年.贝可勒尔发现铀的放射性 ，1898年居里夫妇发现了放射性更强的新元素——钋和镭，但这些发现一时尚未引起物理学界的广泛注意 20世纪的物理学 到19世纪末期 ，经典物理学已经发展到很完满的阶段，许多物理学家认为物理学已接近尽头，以后的工作只是增加有效数字的位数。开尔文在19世纪最后一个除夕夜的新年祝词中说：“物理大厦已经落成，……动力理论确定了热和光是运动的两种方式，现在它的美丽而晴朗的天空出现两朵乌云，一朵出现在光的波动理论，另一朵出现在麦克斯韦和玻耳兹曼的能量均分理论。”前者指的是以太漂移和迈克耳孙 - 莫雷测量地球对（绝对静止的）以太速度的实验，后者指用能量均分原理不能解释黑体辐射谱和低温下固体的比热。恰恰是这两个基本问题和开尔文所忽略的放射性，孕育了20世纪的物理学革命。 1905 年 A. 爱因斯坦为了解决电动力学应用于动体的不对称(后称为电动力学与伽利略相对性原理的不协调)，创建了狭义相对论，即适用于一切惯性参考系的相对论。他从真空光速不变性出发，即在一切惯性系中，运动光源所射出的光的速度都是同一值，推出了同时的相对性和动系中尺缩 、钟慢的结论 ，完满地解释了洛伦兹为说明迈克耳孙 -莫雷实验提出的洛伦兹变换公式，从而完成了力学和电动力学的综合。另一方面，狭义相对论还否定了绝对的空间和时间，把时间和空间结合起来，提出统一的相对的时空观构成了四度时空；并彻底否定以太的存在，从根本上动摇了经典力学和经典电磁学的哲学基础，而把伽利略的相对性原理提高到新的阶段，适用于一切动体的力学和电磁学现象。但在动体或动系的速度远小于光速时，相对论力学就和经典力学相一致了。经典力学中的质量、能量和动量在相对论中也有新的定义，所导出的质能关系为核能的释放和利用提供了理论准备。1915年，爱因斯坦又创建广义相对论，把相对论推广到非惯性系，认为引力场同具有相当加速度的非惯性系在物理上是完全等价的，而且在引力场中时空是弯曲的，其曲率取决于引力场的强度，革新了宇宙空间都是平直的欧几里得空间的旧概念。但对于范围和强度都不很大的引力场如地球引力场，可以完全不考虑空间的曲率，而对引力场较强的空间如太阳等恒星的周围和范围很大的空间如整个可观测的宇宙空间 ，就必须考虑空间曲率。因此广义相对论解释了用牛顿引力理论不能解释的一些天文现象，如水星近日点反常进动、光线的引力偏析等。以广义相对论为基础的宇宙学已成为天文学的发展最快的一个分支。另一方面 ，1900年 M.普朗克提出了符合全波长范围的黑体辐射公式，并用能量量子化假设从理论上导出，首次提出物理量的不连续性。1905年爱因斯坦发表光量子假设，以光的波粒二象性，解释了光电效应；1906年又发表固体热容的量子理论；1913年N.玻尔（见玻尔父子）发表玻尔氢原子理论，用量子概念准确地地计算出氢原子光谱的巴耳末公式，并预言氢原子存在其他线光谱，后获证实。1918年玻尔又提出对应原理，建立了经典理论通向量子理论的桥梁；1924年.德布罗意提出微观粒子具有波粒二象性的假设，预言电子束的衍射作用；1925年W.泡利发表泡利不相容原理，.海森伯在M.玻恩和数学家.约旦的帮助下创立矩阵力学 ，.狄拉克提出非对易代数理论 ；1926 年 E.薛定谔根据波粒二象性发表波动力学的一系列论文，建立了波函数，并证明波动力学和矩阵力学是等价的，遂即统称为量子力学 。同年6月玻恩提出了波函数的统计解释 ，表明单个粒子所遵循的是统计性规律而非经典的确定性规律；1927年海森伯发表不确定性关系；1928年发表相对论电子波动方程，奠定了相对论性量子理论的基础。由于一切微观粒子的运动都遵循量子力学规律，因此它成了研究粒子物理学、原子核物理学、原子物理学、分子物理学和固体物理学的理论基础，也是研究分子结构的重要手段，从而发展了量子化学这个化学新分支。差不多同时，研究由大量粒子组成的粒子系统的量子统计法也发展起来了 ，包括1924年建立的玻色-爱因斯坦分布和1926年建立的费米-狄拉克分布 ，它们分别适应于自旋为整数和半整数的粒子系统。稍后，量子场论也逐渐发展起来了 。1927年 ，狄拉克首先提出将电磁场作为一个具有无穷维自由度的系统进行量子化的方案，以处理原子中光的自发辐射和吸收问题。1929年海森伯和泡利建立了量子场论的普遍形式，奠定了量子电动力学的基础。通过重正化解决了发散困难，并计算各阶的辐射修正，所得的电子磁矩数值与实验值只相差×10-10 ，其准确度在物理学中是空前的 。量子场论还正向统一场论的方向发展，即把电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和引力相互作用统一在一个规范理论中，已取得若干成就的有电弱统一理论、量子色动力学和大统一理论等。“实践是真理的唯一标准”，物理学也同样遵循这一标准。一切假说都必须以实验为基础，必须经受住实验的验证。但物理学也是思辨性很强的科学，从诞生之日起就和哲学建立了不解之缘。无论是伽利略的相对性原理、牛顿运动定律、动量和能量守恒定律 、麦克斯韦方程乃至相对论、量子力学，无不带有强烈的、科学的思辨性。有些科学家例如在19世纪中主编《物理学与化学》杂志的.波根多夫曾经想把思辨性逐出物理学，先后两次以具有思辨性内容为由，拒绝刊登迈尔和亥姆霍兹的论能量守恒的文章，终为后世所诟病。要发现隐藏在实验事实后面的规律，需要深刻的洞察力和丰富的想像力。多少物理学家关注θ-τ之谜 ，唯有华裔美国物理学家李政道和杨振宁，经过缜密的思辨，检查大量文献，发现谜后隐藏着未经实验鉴定的弱相互作用的宇称守恒的假设。而从物理学发展史来看，每一次大综合都促使物理学本身和有关学科的很大发展，而每一次综合既以建立在大量精确的观察、实验事实为基础，也有深刻的思辨内容。因此一般的物理工作者和物理教师，为了更好地应用和传授物理知识，也应从物理学的整个体系出发，理解其中的重要概念和规律。 应用 物理学是广泛应用于生产各部门的一门科学 ，有人曾经说过，优秀的工程师应是一位好物理学家。物理学某些方面的发展，确实是由生产和生活的需要推动的。在前几个世纪中，卡诺因提高蒸汽机的效率而发现热力学第二定律，阿贝为了改进显微镜而建立光学系统理论，开尔文为了更有效地使用大西洋电缆发明了许多灵敏电学仪器；在20世纪内，核物理学、电子学和半导体物理、等离子体物理乃至超声学、水声学、建筑声学、噪声研究等的迅速发展，显然和生产 、生活的需要有关。因此，大力开展应用物理学的研究是十分必要的。另一方面，许多推动社会进步，大大促进生产的物理学成就却肇始于基本理论的探求，例如：法拉第从电的磁效应得到启发而研究磁的电效应，促进电的时代的诞生；麦克斯韦为了完善电磁场理论，预言了电磁波，带来了电子学世纪；X射线、放射性乃至电子 、中子的发现 ，都来自对物质的基本结构的研究。从重视知识、重视人才考虑，尤应注重基础理论的研究。因此为使科学技术达到世界前列，基础理论研究是绝不能忽视的。 展望 21世纪的前夕 ，科学家将从本学科出发考虑百年前景。物理学是否将如前两三个世纪那样，处于领先地位，会有一番争议，但不会再有一位科学家像开尔文那样，断言物理学已接近发展的终端了。能源和矿藏的日渐匮乏，环境的日渐恶化，向物理学提出解决新能源、新的材料加工、新的测试手段的物理原理和技术。对粒子的深层次探索，解决物质的最基本的结构和相互作用，将为人类提供新的认识和改造世界的手段，这需要有新的粒子加速原理，更高能量的加速器和更灵敏、更可靠的探测器。实现受控热核聚变，需要综合等离子体物理、激光物理、超导物理、表面物理、中子物理等方面知识，以解决有关的一系列理论技术问题。总之，随着新的技术革命的深入发展，物理学也将无限延伸。

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Abstract:变数分离法在不同坐标系下解Laplace-equation Keywords:泊松 亥姆霍兹 勒让德 贝塞尔依据数学的定理：一个关于时间和空间的函数总可以分离为一个只于时间有关的函数和另一个只于空间有关的两个函数的乘积，即 。利用变数分离就可以将一个 的复杂函数分离为 和 的两个单变量函数，从而使问题得到简化，所以变数分离在数学物理中都是解决问题的一种重要方法。电动力学里的曾多次用到变数分离法：求电势时，给出了一个泊松方程；在谐振腔和波导管中的亥姆霍兹方程；高斯光束；光学空间孤子等。解决这些问题的一种相同的方法就是变数分离，下面讨论两种具体的形式在这些问题的解法。无论是高斯光束还是光孤子，还是泊松方程，其实质都是亥姆霍兹方程，以下就从拉普拉斯开始推导一般的解。（1）.直角坐标系下泊松方程的统一方程为 ，其中 ，所以只要解的 的通解在加上泊松的特解就可以得到泊松方程的通解。下面用变量分离的方法解拉普拉斯方程。 ，代入 ，得： ， ，即 ，将此式两边同时以 ， ，移项有， 。此式的左边是一个关于 的函数，而右式仅是 的函数，要两边相等那么就只有一种可能，两边等于一个常数或者为零，不妨设此常数为 ，则 ， ，同理令 ； ，整理得：；于是拉普拉斯方程就化到了以上的六个公式，其形式为 其中 取 , 取 ：，诺令 ，那么解得 显然 都满足以上的方程 ，于是 （2）.柱坐标下的变数分离 ， （3）. ，在关于极对称下化为 。 在波导管和谐振腔中电磁波的传播满足亥姆霍兹方程 ，依据上面的解法，不难知道其解的表达式与（4）相似，那么其解与（5）有相同的形式。由上面的过程可知在解决问题时应该视问题的具体形式而选用适合的坐标系下解析，以使计算尽量变得的简单，一般当一个问题具有球对称时用球坐标系下的解比较简单。当一个波导管不是矩形是那么用直角坐标解析就十分复杂。球电势的拉普拉斯方程就是利用在球坐标系下,而且选取极轴并利用（7）式的结论使求解简单。实际的问题中往往都具有边界条件，再根据边界来确定各方程中的系数。显然一般的方程中都有六个待定的系数，理论上也就需要六个边界来确定。参考文献： 梁昆淼.《数学物理方法》,第三版，

高斯出生于不伦瑞克，毕业于哥廷根大学，德国著名数学家，近代数学奠基者之一。 他发现了质数分布定理、正态分布曲线和最小二乘法，一生成就极为丰硕，以其名字“高斯”命名的成果达110个，享有“数学王子”的美誉，和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。1855年2月23日，高斯在哥廷根去世。