你的模型是不是写错了,应该是dN/dt=rN(1-N/k)才对吧 这是logistic滞增模型 马尔萨斯在人口论中提出指数增长模型,即dN/dt=rN,在短期内模型正确,但是就长期而言,由于环境限制条件的存在,如食物量等因素,当种群数增加到一定程度后会放缓增长率,最终停止增长。 基于这个考虑,出现了logistic模型,这个模型中k的生态学意义是环境所能容纳的最大种群数,即人口数或虫口数,这个修正项(1-N/k)表明,随着种群数的增加,种群的增长率会减小,最终当种群达到最大种群数k的时候停止增长 至于种群的定义则有很多种,百度一下,应该可以找到很多。
k应该是由环境中各种条件所决定的N的最大值,我不是学生物的,不过我好象见过这个模型,
N是种群大小,K是环境容纳量,r是物种的潜在增值能力。 用于衡量抑制效应或者种群增长情况。在种群增长早期阶段,种群大小N很小,N/K也就很小,因此1-N/k也就很小,所以抑制作用忽略不计,此时种群增长实质上为rN,呈几何增长。当N变大时,抑制效应增加,直至N=K时,1-N/K=0,这时种群增长为0,种群达到一个稳定大小不变的平衡状态。
方程两边同时乘以N^-2,并注意到dN^-1=-N^-2dN,整理可得 dN^-1/dt+r/N=1/K 令M=1/N得 dM/dt+rM=1/K 该方程为一阶线性方程 首先解出该方程对应的其次方程dM/dt+rM=0的解 M=me^-rt,m为齐次方程的积分常数 采用引数变易法,令m=m(t)可取得非齐次方程的通解 1/N=M =e^-rt(-1/(Kr)e^-rt+C) =Ce^-rt - 1/Kr e-2rt 当t=0时N=N0带入上式可得常数C=1/N0+1/Kr,所以 1/N=(1/N0+1/Kr)e-rt - 1/Kr e^-2rt
DSolve[n'[t] == n[t] (1 - n[t]/k) r, n[t], t] 注意大小写和格式!
[1+n/m-n/(m+n)]/[1-n/m-m/(m+n)] ={[m(m+n)+n(m+n)-mn]/m(m+n)}/{[m(m+n)-n(m+n)-m²]/m(m+n)} (通分) =[(m²+mn+mn+n²-mn)/m(m+n)]/[m²+mn-mn-n²-m²]/m(m+n) (去括号) =(m²+mn+n²)/(-n²) (分子分母同乘以m(m+n),合并同类项) =-m²/n²-m/n-1
反了吧是求1/m-1/n吧 =(n-m)/mn=-1
极限公式为 lim(n→∞) (1+ 1/n)^n =e 我们需要凑出公式的形式即可。 lim(n→∞) (1-1/n)^2n = lim(n→∞) [1+(1/-n)]^(-n)-2 = e ^-2 newmanhero 2015年2月2日17:37:31 希望对你有所帮助,望采纳。
在一定条件下,生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。即开始增长速度快,随后速度慢直至停止增长(只是就某一值产生波动),这种增长曲线大致呈“S”型,这就是统称的逻辑斯谛(Logistic)增长模型。
意义 当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种: (1) J型增长 若该物种在此生态系统中无天敌,且食物 空间等资源充足(理想环境),则增长函式为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。 (2) S型增长 若该物种在此生态系统中有天敌,食物 空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函式满足逻辑斯谛方程。图象形似S形.