精选分数阶相关的论文文献推荐

姓名：贺文琪 学号： 【嵌牛导读】通信中的脉冲噪声没有二阶以上阶次的统计量，图像与语音信号常表现出分形特征，某些系统具有分数阶微积分性质等。对这些特殊的信号与系统，常规信号处理方法性能不佳，而具有分数阶参数和维数的信号处理方法则可以求解这些问题。 【嵌牛鼻子】分数阶信号处理，分数阶系统 【嵌牛提问】基于分数阶的信号处理方法有哪些？什么是分数阶系统？ 【嵌牛正文】  随着数字信号处理理论与方法的快速发展和广泛应用，人们已习惯于用离散化、整数化的思想将模拟信号数字化，并用各种整数阶处理方法进行分析和处理。但实际的信号往往是复杂的，例如，通信中的脉冲噪声没有二阶以上阶次的统计量，图像与语音信号常表现出分形特征，某些系统具有分数阶微积分性质等。对这些特殊的信号与系统，常规信号处理方法性能不佳，而具有分数阶参数和维数的信号处理方法则可以求解这些问题。此外，随着人们对信号处理性能要求的不断提高，现代数字信号处理的研究热点已转向非线性、非因果、非高斯、非平稳、非整数维信号以及非白噪声的处理问题，这从近年来发表的相关研究论文数量上就可以看到这一点。实际上，越来越多的学者尝试对整数化、离散化的信号与系统进行“连续化”研究，将传统整数参数、整数阶信号处理方法扩展到分数阶，以期提取更多的信息，逼近信号的真实特性，改善信号处理的效果。 分数阶信号处理是指阶数、维数、参数为分数的信号与系统的分析与处理方法，目前，分数阶信号处理相关内容主要包括五方面：分数阶傅里叶变换、分数阶微积分、分数阶系统、分数低阶统计量以及分形。 分数阶系统是由非整数阶微积分方程描述的动态系统，时域分数阶微积分方程经Laplace变换可得到分数阶传递函数。作为特例，同元次分数阶系统(即各分数阶次为在(0，1)之间某个数α的整数倍)传递函数可定义为： 分数阶系统的研究目前主要集中在： (1)物理实现：目前主要研究 1/2 阶模拟分抗电路(任意阶分数阶微积分模拟分抗电路可用1/2阶的组合实现)。 (2)稳定性研究：H(s)不是s的有理函数，故分数阶系统的稳定性分析相对复杂。王振滨等推导出分数阶线性时不变系统的两个稳定性判据：分数阶Nyquist判据和分数阶对数频率判据，避免了求取闭环特征根；李元凯等提出的扩展频域法能直观判断任意阶次系统的稳定性。 (3)分数阶随机信号产生：分数阶随机信号是具有长相关性、局部相关性、重尾分布的随机信号，典型如人体生理信号等。蒲亦非使用模拟分抗电路模仿产生了环杓后肌神经电脉冲信号，能正确地模仿真实的生物神经冲动。 (4)辨识：Hartley等将连续阶分布的概念用分数阶系统的辨识中。由于分数阶系统时域表达式复杂，相关研究集中在频域辨识方法上。

分数阶导数，简单来讲就是对整数阶导数理论的拓展。例如，我们一般对某个性质较好的可导函数，可以求出它的一阶导数、二阶导数、……、阶导数。那么我们是否可以对函数求分数阶导数呢？比如分数导数。再如某个函数不满足整数阶求导条件，我们是否可以使用微积分理论对这个函数进行分析性质的研究呢？根据多方文献的参考得知，答案是肯定的，这也是分数阶导数产生的源动力。早在1695年，Leibniz给L’Hospital写了一封信，问：“整数阶导数的概念能否自然地推广到非整数阶导数。”L’Hospital对这个问题感到很新奇，作为回信他反问了一个简单的问题：“如果求导的次数为，那么将会是怎样的情况呢？”在这一年的9月30号，Leibniz给L’Hospital回信写到：“这会导致悖论，不过总有一天会得到有用的结果。”这个特殊的日子1695年9月30号被认为分数阶微积分的诞生日。自1695年，分数阶导数的研究已经经历了三百多年。但是早期分数阶导数的研究主要存在于理论数学领域。在很长的一段时间内，分数阶微积分的研究没有得到自然科学与工程科学研究人员的关注，基本上没有相关的应用文章发表。分数阶微积分的研究热潮是在二十世纪七十年代，主要原因是因为研究人员发现分形几何、幂律现象与记忆过程等相关现象或过程可以与分数阶微积分建立起密切的联系。分数阶微积分可以作为一种很好的描述与刻画手段。参考书目：[1] An Introduction To The Fractional Calculus And Fractional Differential Equations(Miller)[2] Igor Podlubny - Fractional Differential Equations[3] The Fractional Calculus(Oldham)[4] 徐航 导数的初步推广-分数阶导数的简介[J]