曲面的曲率的研究论文

因为高斯曲率实际反映的是曲面的弯曲程度，因此在三维CAD软件中都把高斯曲率分析作为分析曲面造型中内部曲面质量和连接情况的主要依据。当曲面的高斯曲率变化比较大比较快的时候表面曲面内部变化比较大也就意味这曲面的光滑程度越低，而两个连接的曲面如果在公共边界上的高斯曲率发生突变就表示两个曲面的高斯曲率并不连续，通常也叫曲率不连续，说明两个曲面的连接没有到达G2连接质量。在三维CAD软件中，通常都是使用曲面表面的颜色分布和变化来表示曲面高斯曲率的分布，比如ProE软件便是如此，通过这些颜色的变化就可以直观地知道曲面的高斯曲率的变化，而颜色的突变就表示高斯曲率的突变。

加斯帕·蒙日，佩吕斯伯爵（英语：Gaspard Monge，1746年5月10日－1818年7月28日），法国数学家，画法几何创始人，（画法几何被广泛应用于工程制图当中），微分几何之父。

蒙日生于法国博讷，是一位商人的儿子。他曾就读于奥拉托利教会在博讷资助兴建的学院。1762年，他转学到该教会在里昂的大学，在里昂学习一年物理后成为教师，年仅17岁。

蒙日回到博讷后，为该镇绘制了一幅大型平面图，其发明了观测的方法且设计了所需的工具。平面图完工后被保存于该镇图书馆至今。一位工程官员阅毕该图后，写信将蒙日举荐至位于梅济耶尔的梅济耶尔皇家工程学院。随后成为一名绘图员，勉强属于该学院的学生。

蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世纪的复兴。

此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也取得了卓越的成就。他的《大炮制造工艺》在机械制造界影响颇大。

主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《静力学引论》（1788）、《画法几何学》（1798）、《代数在几何学中的应用》（1802）、《分析在几何学中的应用》（1805）等。

著作

蒙日(1770–1790年间)在《Memoirs of the Academy of Turin》，巴黎学院的《Mémoires des savantes étrangers》，《Mémoires》，以及《Annales de chimie》上发表了大量的数学和物理论文。

其中值得注意的是"Sur la théorie des déblais et des remblais" (Mém. de l’acad. de Paris, 1781)，它在对标题中所指的土地工作的问题的研究中，作出了和该问题相关的曲面上的曲线的重大发现。

欧拉在他关于曲率的的论文（Berlin Memoirs，1760）中考虑了穿过特定法向的平面界面的法向而不是曲面的法向，因而他并未发现曲面的递变的法向的相交问题。

蒙日的上述备忘录给出了曲线曲率的常微分方程，并公布了一般情况下的结果；但对于椭球上的应用则是于1795年发布的论文中首次给出的。

与此相关，蒙日土壤搬运问题导出了分布间距离的弱拓扑定义，该理论得到列昂尼德·维塔利耶维奇·康托罗维奇、保罗·皮埃尔·莱维、列昂尼德·瓦塞斯坦等数学家的认同。

曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。