条件概率的应用举例:某天你妈妈带你到她的一个朋友家做客,闲谈间正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子,已知其中有一个是女孩,问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大? 问题情境与探究 解 一般地,设A,B为两个事件, 且P(A)>0, 称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. 1、定义 条件概率 Conditional Probability 一般把 P(B︱A)读作 A 发生的条件下 B 的概率。 概念解析 分析:求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生,所以只需在A发生 的范围内考虑问题,即现在的样本空间为A。 因为在事件A发生的情况下事件B发生,等价于事 件B和事件A同时发生,即AB发生。 为了把条件概率推广到一般情形, 不妨记原来的样本空间为W,则有 故其条件概率为 A B ? AB n(AB) (B|A) P n(A) = 例题1 在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择? B={出现的点数是奇数} ={1,3,5} 解:设A={出现的点数不超过3}={1,2,3} 只需求事件 A 发生的条件下, 事件 B 的概率即P(B|A) 5 2 1 3 4,6 解法一(减缩样本空间法) 例题解析 条件概率的计算 B={出现的点数是奇数} ={1,3,5} 设A={出现的点数不超过3}={1,2,3} 且P(AB)=1/2 5 2 1 3 4,6 解: 由条件概率定义得: 解法二(条件概率定义法) 例1 在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不