数学研究的目的和意义论文

中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出、15o、、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。

（一）论文名称论文名称就是课题的名字第一，名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，论文的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。第二，名称要简洁，不能太长。不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。（二）论文研究的目的、意义研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本论文的研究有什么实际作用，然后，再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：⑴研究的有关背景(课题的提出)：即根据什么、受什么启发而搞这项研究。⑵通过分析本地（校）的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。（三）本论文国内外研究的历史和现状（文献综述）规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。（四）论文研究的指导思想指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。（五）论文写作的目标论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本论文研究要达到的预定目标：即本论文写作的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确；目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。

数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术进步。但在历史上， 限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现。数学为人类生产和生活 带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其是到了二十世纪中叶以后，科学技术发展到这一步：数 学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化 和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技 术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的实用技术， 一、数学与科学技术进步 二十世纪科学技术进步给人类生产和生活带来的巨大变化确实令人赞叹不已。从远古时代 起一直是人们幻想的“顺风耳”，“千里眼”，“空中飞行”和“飞向太空”都在这一世纪成为现实。回 顾二十世纪的重大科学技术进步，以下几个项目元疑是影响最大的，而数学的预见和推动作用是 非常关键。 （1）先有了麦克斯韦方程人们从数学上论证了电磁波，其后赫兹才有可能做发射电磁波的实 验，接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展。 （2）爱因斯但相对论的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量，预示了 原子能时代的来临．随后人们才在技术上实现了这一预见，到了今天，原子能已成为发达国家电 力能源的主要组成部分。 （3）牛顿当年已经通过数学计算预见了发射人造天体的可能性，差不多过了将近三个世纪， 人们才实现了这一预见。 （4）电子数字计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的。数学家图灵和冯诺依 曼的研究对这一重大科学技术进步起了关键性的推动作用。 （5）遗传与变异现象虽然早就为人们所注意。生产和生活中也曾培养过动植物新品种。遗传 的机制却很长时间得不到合理解释，十九世纪60年代，孟德尔以组合数学模型来解释他通过长 达8年的实验观察得到的遗传统计资料，从而预见了遗传基因的存在性。多年以后，人们才发现 了遗传基因的实际承载体，到了本世纪50年代沃森和克里发现了DNA分子的双螺旋结构。这以 后，数学更深刻地进入遗传密码的破译研究。 数学是人类理性思维的重要方式，数学模型，数学研究和数学推断往往能作出先于具体经验 的预见。这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识，随 着科学技术的发展，数学、预见的精确性和可检验性日益显示其重意义。 二、时代大潮的潮头 我们面临一个科学技术迅猛发展的时代。信息的数字化和信息的数学处理已经成为几乎所 有高科技项目共同的核心技术。从事先设计、制定方案，到试验探索、不断改进，到指挥控制、具体 操作，处处倚重于数学技术。众多新闻报道反映出这一时代大潮汹涌澎湃的势头。下面列举的仅 仅是其中一小部分。 （1）数学技术已经成为工业新产品研制设计的重要关键技术。1994年4月9日，被称为“百 分之百数字化确定”的波音777型飞机举行盛大隆重的出厂典礼．在过去，进行新机型设计，必须 对模型构件和样机反复作强度试验和空气动力学性。：试验。稍有不妥，就必须改变设计再来一轮 试验。新机种的研制周期长达十余年，消耗大量原材料和能源，采用了数学技术以后，所有的试验 可以通过精确设定的数学模型在计算机中进行，探索和修改都可以通过数学指令去实现。新机种 的研制周期从十多年缩短到三年半，大幅度节约了原材料和能源。 （2）许多国家认识到，发展高清晰度电视是未来经济技术竞争的主战场之一。日本和美国都 投入大量资金和人力进行有关研究，日本起步最早，但所研究的是模拟式的；美国虽然起步稍晚， 但所研究的是数字式的。经过多年的较量，数字式研究以其高度优越性取得关键性胜利。1994年 2月24日《人民日报》报道：日本政府正式宣布，转向研究数字式高清晰度电视，承认数字式因其 优越性而得到世界多数国家赞同，很可能成为未来的国际标准。 应该指出，电视屏幕不仅是现代人们日常生活所不可缺少的，而且可能通过联网成为信息传 递处理的工作面。几乎所有重要的工作岗位都将与之有关。数学技术在如此重要项目的激烈较量 中起了决定作用。 (3）199＝年的海湾战争是一场现代高科技战争，其核心技术竟然也是数学技术。这一事实引 起人们不小的惊讶。美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争”。干扰和失真是电磁波通信的一大难题。早在六十年代太空开发竞争的初期，美国施行。‘阿波罗登登月计划时，就已经意识到：由于太空中过强的干扰，无论依靠怎样精密的电子硬件设备 ，也 无法收到任何有用的信息，更不用说操纵控制了，采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后，送人登月的计划才得以顺利完成，二十年后，在海湾战争 中，多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎，却能让自己方面的信息畅通无阻。采 用精密酌数学技术，可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹，又可以引导对方发射 导弹准确击中对方的目标。也正是这一套信息数字化的数学技术，在开发高清晰度电视的竞争中 取得压倒性的胜利。开发一种数学技术可以在，。此众多方面施展效用，足见数学的广泛适用性。 （4）1995年1月，在贩神大地震之后，美国利用数学模型进行地震预测，预告本世纪末加州南部可能发生大地震。 （5）1995年3月，我国中央人民广播电台宣布启用数字式转播方式，指出以前的模拟式转播 方式效果差，所以改用新的转播方式。 （6）1995年6月，欧州联盟开会研讨未来数字化通信的统一制式。 （7）1996年2月，我国电子工业部宣布“九五计划”开发重点：数字化信息技术。所订的两个重 点研制项目是：数字式高清晰度电视接受机样机和数字式激光盘。 （8）1996年4月，我国国家科委发布招标公告，正式宣布数字式高清晰度电视开发项目。 三、当代与未来的发展倚重数学 仅以几件事为例就能清楚地看到数学对当代人们的生产和生活所起的重要作用。当代的生 产和生活离不开石油，石油勘探和生产需要了解地层结构。多年以来已经发展了一整套数学模型 和数学程序。人们发射地震波，然后将各个层面反射回来的信息收集起来力。以数学处理，就能将 地层各个剖面的图像和地层结构的全貌展现出来。这已是目前石油勘探与生产普遍采用的数学 技术。无独有偶，涉及到人的生命也有类似的情况，医生需要了解病人躯体内部和器官内部的状 况与变异，以前的调光片将骨骼和各种器官全都重叠在一起，往往难以辨认）现在也有了一整套 数学方案。借助了精密设备收集射线穿透人体或核磁共振带出的信息力。以数学处理就能将人体各个削面的状况清晰地层现出来，需要了解哪个层面就可以调出哪个层面的图片来，关系到人们 的生产与生活，这样的例证很多很多。在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的 作用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学 教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时 期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有 力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数 学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻， 由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛 海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力，扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战 中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规 模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间 发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计 的巨大效益。到了1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学 应用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发 展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。 已经有了很多很多极有说服力的例证，说明无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和 发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用，在新世纪即将到来之前科学技术和生产的发展对 数学提出了空前的需求，我们必须把握时机增大投入，加强数学研究与数学教育，提高全民族的 数学素质，才能更好地迎接未来的挑战。

在写论文的研究意义的时候作者要根据自己的选题来写，如下：

1、是前人没有研究过的，也就是说研究领域中一个新颖有意义的课题，被前人所忽略的。

2、前人有研究过，或者阐述过但阐述论证的不全面和有不足的地方，作者加以丰满，或者驳斥前人的观点。

总之就是，所写论文研究的意义一定要叙述的清晰并且是有一定的新意。次也要注意自己所使用的理论，是用什么理论证明此观点的，也要叙述清楚，否则难以有说服力。

而且在做文献综述和国内外研究水平的评价等也要有详实的根据，这样才能衬托出作者的选题的意义所在。

当然，研究的意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。所以要从现实的方面去进行论述，要写的具体点。这里，作者可以了解一下数学教学论文研究有什么意义。

其主要内容包括：

1、研究的有关背景课题的提出：即根据什么、受什么启发而搞这项研究。

2、通过分析本地的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。

论文作用

所谓撰写教育科研论文，就是在调查研究或实验的基础上，经过分析论证的深化认识过程，把研究成果文字化，形成论文或报告。

撰写教育科研论文是中小学教育科研活动的一个重要环节，其作用在于：

⑴、显示研究的水平与价值

⑵、提高研究者的研究水平

撰写科研论文，不仅是反映科研成果的问题，而且也是个深化科研成果和发展科研成果的问题，在撰写科研论文过程中，对实验研究过程所取得的大量材料进行去粗取精，实现由感性认识向理性认识的飞跃和升华，使研究活动得到深化，使人们的认识得到深化。

⑶、推广经验，交流认识

教育科研过程，是人们获得直接经验的过程。这种经过精心设计、精心探索而获得的直接经验不仅对直接参加者来说是十分宝贵的，而且对于所有教育工作者，对于人类整体认识的提高和发展都是十分宝贵的。

正如恩格斯所指出：“现代自然科学已经把全部思维内容起源于经验这一命题加以扩展，以至把它的旧的形而上学的限制和公式完全推翻了。

由于它承认了获得性的遗传，它便把经验的主体从个体扩大到类，每一个体都必须亲自去经验，这不再是必要的了；它的个体经验，在某种程度上可以由它的历代祖先的经验的结果来代替。”（《马克思恩格斯选集》3卷564页）可见，为了不同空间、不同时间人们交流认识，承接认识成果，必须搞好论文撰写。

⑷、推动教育科研活动自身不断完善

教育科研活动是个探索未知领域的活动，并无既定模式和途径可循，在一定意义上可以讲，教育科研活动均属创造性活动。为了保证教育科研活动越发卓有成效，为了给进一步开展教育科研活动提供可靠依据，在每一科研活动终端都撰写报告或论文是十分必要的。

一、联系生活实际，引发问题——学现实的数学传统的数学观将数学看成一套已完成的严密的数学结论体系，而教师的任务又大都停留在忠实地教“数学（教科书）”，这就最终导致数学严重脱离实际，脱离学生生活。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。例如，在数学人教版第十一册数学“求比一个数多（少）百分之几”的应用题时，笔者以备受学生关注的“世界杯”足球赛为题材组织教学：在多媒体播放巴西球星射门时激动人心的录像片断后，我及时抽取了近4届“世界杯赛”每届进球数这组信息制成统计表（见下表）在多媒体中出示供学生观察。在此基础上，启发学生提出用百分数表示表中两者关系的问题，现实的背景加上学生积极、灵活的思维，学生一下子提出了许多百分数问题。比较、分类后，抽取其中的“1998年进球比2002年多百分之几，2002年进球比1998年少百分之几”一组问题，即构成了本课要研究的重点。至此，学生经历了一个从现实背景中引发问题的过程，而真切地体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学的趣味和作用。年份20020进球（个）161 171141115 生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系，更能激发学生强烈的探究兴趣。而要做到这一点，关键是教师首先自身要关注社会，关注学生生活，这样才能提出、提供生活中的现象和问题，并引导学生去观察、解释、探究。二、利用生活经验，主动建构——学有意义的数学构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。例如，教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六·一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。三、应用生活现实，体现价值——学有用的数学荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。小学数学中，数学应用于现实的例子很多，如学习了《长方体的表面积》后，学生计算粉刷自己所在教室的总面积；学习《圆》《圆锥》后，引导学生测量、计算大树的直径与横截面的面积、沙堆、稻谷堆的体积和重量；学习《百分数的意义》后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并通过数据对比、分析，了解社会的变化和进步；学习《比和比例》后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在居委的示意图等等。这些活动大多可以在数学实践活动课上进行。需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？笔者认为，对课本例（习）题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以人教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。