圆周率的研究论文

圆的周长与直径之比是一个常数,人们称之为圆周率.通常用希腊字母π 来表示.1706年,英国人琼斯首次创用π 代表圆周率.他的符号并未立刻被采用,以后,欧拉予以提倡,才渐渐推广开来.现在π 已成为圆周率的专用符号,π的研究,在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平,它的历史是饶有趣味的. 在古代,实际上长期使用 π＝3这个数值,巴比伦、印度、中国都是如此.到公元前2世纪,中国的《周髀算经》里已有周三径一的记载.东汉的数学家又将 π值改为 （约为）.直正使圆周率计算建立在科学的基础上,首先应归功于阿基米德.他专门写了一篇论文《圆的度量》,用几何方法证明了圆周率与圆直径之比小于22/7而大于223/71 .这是第一次在科学中创用上、下界来确定近似值.第一次用正确方法计算π 值的,是魏晋时期的刘徽,在公元263年,他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得π 值为.我国称这种方法为割圆术.直到1200年后,西方人才找到了类似的方法.后人为纪念刘徽的贡献,将称为徽率. 公元460年,南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术,把π 值算到小点后第七位,这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次.祖冲之还找到了两个分数：22/7 和355/113 ,用分数来代替π ,极大地简化了计算,这种思想比西方也早一千多年. 祖冲之的圆周率,保持了一千多年的世界记录.终于在1596年,由荷兰数学家卢道夫打破了.他把π 值推到小数点后第15位小数,最后推到第35位.为了纪念他这项成就,人们在他1610年去世后的墓碑上,刻上：这个数,从此也把它称为卢道夫数. 之后,西方数学家计算 π的工作,有了飞速的进展.1948年1月,费格森与雷思奇合作,算出808位小数的π 值.电子计算机问世后,π的人工计算宣告结束.20世纪50年代,人们借助计算机算得了10万位小数的 π,70年代又突破这个记录,算到了150万位.到90年代初,用新的计算方法,算到的π 值已到亿位.π 的计算经历了几千年的历史,它的每一次重大进步,都标志着技术和算法的革新.

说圆周率是其实并不十分准确.事实上,圆周率等于……是个无穷尽的非循环小数.计算圆周率的历史,可以追溯到很久很久以前。

距今约四千年前的古巴比伦人计算出圆周率为；古埃及人认为圆周率是；而在《圣经》里,则有圆周率等于3的记载.

第一个用数学的方法将圆周率计算到小数点后两位（求得）的人,是两千三百年前出生在叙拉古的数学家阿基米德.他先在直径为1的圆的内部和圆的外部,都画了相同大小的正96边形.这样一来,画在圆外图形的周长为……而画在圆形里面的图形周长为……所以,处于二者之间的圆的周长,也就是……啦!因为是直径为1的圆,根据圆周率等于圆的周长除以圆的直径,所以圆周率就是了.

扩展资料：

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

参考资料：

百度百科--圆周率

《周髀算经》、《周髀（bì）算经》。圆周率即圆的周长与其直径的比，通常用π来表示，圆周率论文参考书目有《周髀算经》、《周髀（bì）算经》，这两篇圆周率论文范文为免费优秀学术论文范文，可用于相关写作参考。

古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。 十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。 进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。 历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。 把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。

圆的周长与直径之比是个与圆的大小无关的一个常数，人们称之为圆周率。

巴比伦人最早发现了圆周率。

1600年，英国威廉奥托兰特首先使用pi表示圆周率，因为pi是希腊之“圆周”的第一个字母，而是“直径”的第一字母。

当=1时，圆周率为pi。

1706年，英国的琼斯首先使用pi。

1737年，欧拉在其著作中使用后来被数学家广泛接受，一直沿用至今。

pi是一个非常重要的常数，一位德国数学家评论道：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志，古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过值的计算方法。

从埃及道巴比伦到中国一直都在对圆周率的精确值做出研究。

公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出pi值的正确求法。

他专门写了一篇论文《圆的度量》用圆外切与内接多边形的周长以大小两个方向上同时逐步逼近圆的周长，巧妙地求得pi。

这是第一次在科学中创用上下界来确定近似值，公元前150年左右，另一位古希腊数学家托勒密用弦表法（以1的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径）给出了pi的近似值。

公元200年间，我国数学家刘薇在注释《九章算术》中独立发现了用几何方法求圆周率的方法，称之为“割圆术”。

刘薇与阿基米德的方法有所不同，他只从圆内接正六边形入手，也是不断将边数加倍，只是刘薇用正多边形的面积逼近圆的面积。

刘薇认为：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”包含有朴素的极限思想。

公元460年，南朝的祖冲之利用刘薇的割圆术，把值算到小数点后第七位。

这个具有七位小数的圆周率当时是世界首次，祖冲之还找到了两个分数22、7和355、113。

用分数来代替pi，极大地简化了计算，这种思想比西方早一千年。

可见当时的中国数学家对圆周率的值作了比较的精确计算为中国日后的数学发展起着举足轻重的作用。

1579年法国韦达发现了关系式，首次摆脱了几何学的陈旧方法，寻求到了pi的解析表达式。

1650年瓦里斯把pi表示成无穷乘积，无穷连分数，无穷级数等各种值表达式纷纷出现，值计算精度也迅速增加。

稍后，莱布尼茨发现接着欧拉证明了这些公式的计算量都很大。

尽管形式非常简单，pi值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式。

1706年英国数学家麦欣首先发现了其计算速度远远超过方典算法。

某个古代文牍员以不同长度的半径画了一些圆，他取了每个圆的直径（将半径加倍）只是为了好玩。

他决定以每个圆的直径为单位长度在圆周上丈量。

令人惊奇的是，不管圆的大小如何，圆周总是直径的3倍多一点。

由于pi与圆的特殊关系，故数学家设计用来计算出圆的面积和周长的新方法。

对于计算各种数量，例如体积，面积，周长以及任何与圆，圆柱，圆锥，球有关的数量。

是必要的且只要pi=。

本世纪五十年代以后，圆周率pi的计算开始借助于电子计算机，从而出现了新的突破。

目前有人宣称已经把pi计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字。

在科学领域计算中，圆周率一般要求10位数值已够用。

如用它计算地球的周长，误差只以厘米计。

更精密的计算最多需要的30位数值。

因此，人们孜孜以求圆周率的多位数值已非实际需要。

现在计算的几百万位小数多是为了验证计算公式的效能和计算机将依靠来检验它们的能力，并测试它们的准确度和速率。

当然也有打破原记录的心情驱使，世界记录毕竟是人类向往的目标之一。

人们试图从统计上获悉的各位数字式否有某种规律。

竞争还在继续，正如有人所说，数学家探索中的进程也像这个数一样：永不循环，无止无休。

在进行计算的同时，数学家们对圆周率的理论性质进行了研究。

1761年，数学家兰伯特证明了pi是一个无理数，即它是一个无限不循环的小数，不能表示成任何两个整数之比。

1794年，法国数学家勒让德又证明pi是无理数，1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率是一个超越数，即它不是任何一个整系数代数多项式方程的根。

林德曼也因此间接解决了困惑人们两千多年的化圆为方问题，说明了该问题尺规作图的不可能性。

还有人对与其它数字的联系进行研究。

如1929年，苏联数学家格尔丰德证明了pi是超越数。

随着数学的不断发展，的应用不再局限于求圆的面积和周长，椭圆，萁舌线，旋轮线等面积公式中也都出现了pi值。

此外，一些函数的定义，积分的计算，指数的构成等都要用到pi。

例如，1777年，法国数学家蒲丰研究投针问题，将一根长为l的的针任意投到画有间距为a(a>l)的平行线的平面上 ，他得到得结论是：该针与任一平行线相交的概率是p=2l/api，圆周率与随机现象产生了密切联系即pi在概率中也有作用。

在数学中还有一个重要公式pi=4log(1-i/1+i)^i/2将圆周率与虚数单位i联系起来。

1740年，欧拉进一步得到关系式e^ipi+1=0，将数学中5个重要的数学最重要的两个运算符号统一在一个公式中，令人拍案叫绝！在数论中，法国人沙特尔1904年得到一个定理：任一写下两个整数，则它们互素的概率是6、pi，一个简单的圆周率pi几乎无所不在。

背诵圆周率能够锻炼人的记忆力，我国桥梁专家茅以升年轻时就能背诵圆周率锻炼记忆力。

晚年时仍能轻松地背出圆周率的100位数值。

可见圆周率pi不仅与我们身边的数学紧密相连更与我们的生活息息相关。

俗话说得好，“有理走遍天下，无理寸步难行”圆周率pi就好比这个“理”。

有了圆周率pi不仅解决了困惑众多数学家的三大著名几何问题之一的化圆为方的不可能性更为后续的数学研究奠定了基础。