毕业论文stolz定理的应用

施笃兹定理：在数学中，Stolz（–CESàRO）定理，以数学家奥托Stolz和埃内斯托CESàRO命名，是检验一个数列是否收敛的准则。

施笃兹定理的证明（O'Stolz定理）是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。

毕业论文的开题报告一般会涉及到题目的研究背景及研究意义等。该公式一般适用于*/∞型数列极限和0/0型数列极限的计算和证明问题。

Stolz定理是一种求数列极限的方法。设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n→+∞时Bn→+∞（以下lim均表示lim(n→+∞）） 则有： 若lim(A(n+1）-An)/(B(n+1）-Bn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））==>lim(An)/(Bn)=L。

由条件会得到公式：对任意e>0 存在N使 当n>N。

|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|

又Bn>0递增且有n→+∞时Bn→+∞，原式化为：|An+1-An|

固定e，则存在N1>=N，当n>N1时，有-e*BN+|AN|

|An|<=|An-An-1|+|An-1-An-2|+....+|AN+1-AN|+|AN|，代入⑴式，得：<=e*(Bn-Bn-1）+.....+e(BN+1-BN)+|AN|，代入⑵式，得：

定理：

O'Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限。

分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。

stolz定理一般有两个证明方法，一个是作为Toeplitz定理的推论，一个是按数列极限的定义证明，后者偏于技巧性，Toeplitz定理的证明不难，可以先看Toeplitz定理。stolz定理被称为数列的l'hospital法则，只是这样形式上称呼，和l'hospital没实质上的联系，主要用于解决0/0 和∞/∞型数列的极限。由stolz定理可以推出数列收敛于a，则其前n项的算术平均数收敛，并且也收敛于a。若数列的每一项都是正的，则还有其前n项的几何平均数也收敛于a。这两个结果是漂亮的。这可能就是所谓的均值极限吧。