不定式求极限的方法毕业论文

一、当所求的未定式不满足一下两个条件时，洛必达法则失效：

1、是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。

二、洛必达法则失效的原因：

1、在着手求极限以前，首先要检查是否满足0比0型或无穷比无穷型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。

2、当不存在时（不包括无穷情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

扩展资料：

注意事项：

1、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

2、洛必达法则常用于求不定式极限，其他形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

1、本题是无穷小除以无穷小型不定式；2、楼主的题目开宗明义要求用重要极限计算，楼上网友属于国内 误导性教学受害极深，等价无穷小代换，不分场合，不分青红 皂白，劈头盖脑，乱使一气。楼主若参加国际考试，请千万谨 慎小心，胡乱使用国际不认可的等价无穷小代换，会自取其辱、 自毁前程。3、下面的图片解答，运用的是重要极限sinx/x=1； 如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。 若点击放大，图片更加清晰。..【恳请】恳请有推选认证《专业解答》权的达人，千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。.你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。万一回答出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。对纠正我的错误，提高我的解答能力，回答问题客观性，是有弊无利。.请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢！谢谢！.

1-x趋于0，所以1-x分之x趋于无穷大，前面的是正无穷大，因为x小于1，1-x是正数，e的正无穷大次方是正无穷大,1减去正无穷大是负无穷大，负无穷大分之1等于0. 后面的1-x分之x是负无穷大，e的负无穷大等于0，所以结果等于1.

快速求极限的方法： 1、定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。 2、洛必达法则。此法适用于解“0/0”型和“8/8”型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。 3、对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。 4、定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。 5、泰勒展开法。待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。 6、重要极限法。高数中的两个重要极限。此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的。