有效促进学生思维发展研究的论文

一题多解，思考深入，不同方法解决问题

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在教学中教师要为学生创设探究学习情境，使学生积极参与实践活动，动手动脑，使学生在解决实际问题的过程中掌握各科技能，培养实践能力、创新能力和良好的科学素养。那么，如何培养中学生的创新思维能力呢？ 一、重视学生数学基本能力的培养，为学生创新思维的产生打下扎实基础 在数学诸能力中，数学思维能力是核心，数学运算、逻辑推理、空间想象、分析问题与解决问题等能力的培养，都离不开数学思维能力。因此在平时教学中，注重培养学生基本的数学能力至关重要。 1.培养学生的逻辑推理能力。 数学具有严谨逻辑性的特点，逻辑推理能力应该是学生必须具有的基本数学能力之一。培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律，因此教师要有计划、有步骤地进行训练。 2.培养学生的直觉思维能力。 （1）鼓励学生猜想。培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成直觉的基本素质。让学生猜想，不仅能激发他们努力解题，而且还能教会他们一种应用思维方式，因而在课堂上应鼓励学生进行合理的猜想。 （2）发现、归纳、运用知识组块是训练直觉思维的知识基础。在数学教学中应重视基本图形、基本模式的教学，帮助学生形成知识组块。有较多信息是基本图形、模式、方法，在解决问题时反复运用这些知识与方法形成一个个知识组块，当遇到有关问题时，便能迅速联想起知识组块，直觉敏锐地进行识别、分析，形成对问题的综合判断，从而得到解题方法和思路。 二、开放思维方式，培养学生的创新思维 在数学教学中，开放学生思维方式能够有效激发学生的创新意念，扩大创新视野，使学生积极投身于创新活动，开发创新潜能，使学生的创新精神和创造能力不断提高。 1.培养学生大胆质疑。 （1）提出问题，激发学生的学习兴趣和思维动机。在教学过程中，教师要有意识地提出具有启发性、诱导性的问题，创设问题情境，让学生经常处于探索和解决问题的矛盾之中，产生好奇心、求知欲和创造的愿望。 （2）引导学生养成质疑的良好习惯。教师要鼓励学生勇于发问，大胆地对同学、老师提出质疑；同时教师还要在关键地方激疑，引导学生找错、辩错、改错，对于易混易错问题，要引导学生自己发现自己解决。 （3）从学生作业及回答问题出现的错误中提出质疑，激发学生的思维动机。 2.培养学生的探索性思维。 为了培养训练学生的创新思维，必须提高学生的认知水平，使他们能向探究性理解型发展。 （1）关键一点，在课堂教学中，要敢于、善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件与机会。 （2）培养归类思维，教育学生不满足已学教学知识（概念、定理、法则）的掌握，更要注意和强调运用数学思想、方法概括、归类，达到对知识的理解和融汇贯通。 （3）培养“回顾”、“反思”的习惯，对数学题目进行有计划的回顾、整理、反思，有计划地编排开拓型、多解型、延伸型习题，培养学生的探究精神。 3.培养学生思维的多向性、发散性。 发散性思维具有流畅性、变通性和独特性等特点，即思考问题时注重多途径、多方案，解决问题时注重举一反三、触类旁通，因此正确培养和发展学生的发散思维，对培养学生的创造性思维能力至关重要。常见方法有： （1）一题多解，发展思维的流畅性。例：要把一张面值1元的人民币换成零钱，现在有足够的面值5角、2角、1角的人民币，问有多少种换法？ 分析：先启发用试验法找出答案，一般的学生很容易接受，感兴趣。但试验法的缺点是不易找到所有方法，而用启发式列三元未知数的方程来求解，不易漏解。设面值5角、2角、1角的人民币分别为x枚、y枚、z枚，列出方程： 5x+2y+z=10由5x≤10 知0≤x≤2 若x=2时，y=0，z=0 若x=1，当y=0时，z=5； 当y=1时，z=3； 当y=2时，z=1 若x=0，当y=0时，z=10；当y=1时，z=8；当y=2时，z=6；当y=3时，z=4；当Yy4时，z=2；当y=5时，z=0 共有十种换法。诸如此类的发散思维的训练，不仅可以使学生解题思路开阔，妙法顿生，克服思维呆板与僵化，而且对于培养学生探索新方法、新理论有重要作用。 （2）一题巧解，培养思维的变通性。在教学中，要求学生不受定势思维等因素的影响，发挥其思维的变通性，全方位、多角度求解。 三、为学生成长营造创新氛围 美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”学生在宽松的学习环境中才能思路开阔，思维敏捷，主动参与学习活动，从而迸发出创新的火花。在教学中教师要和学生建立朋友关系，把“讲台”放到学生中去。课堂教学中，学生能完成的，教师绝不代做，通过小组讨论，组内交流，合作探究等方式，去发现规律，学习新知；通过游戏和竞赛，激发学生的学习兴趣，充分让学生动起来，变“师要人人学，师教人人学”为“人人要学，人人会学”；教师的每一句话，每一个眼神，都给予学生信任和关爱，让师生之间，生生之间形成“零”距离空间在这个新型的空间里。激起“人人敢于求新”的勇气，增强“人人乐于求新”的意识，展现与众不同的创新才智。让每个学生在这样的氛围中走出不同个性的成长之路。 总之，不管采用什么方法去发展学生的创新思维，教师都应作为学生思维的引导者，引导他们明确思维方向和依据，更为重要的是改变教师的教学方式和学生的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识综合应用到实践中，切实培养学生的创新能力和创新精神。

如何在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力培养学生的思维能力是现代数学教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生逻辑思维能力的重要任务。下面就如何培养学生逻辑思维能力谈几点看法。 一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学的主要目标 根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”。从数学学科的特点看。数学本身是由许多概念组成的体系，这些概念是用数学术语和逻辑术语及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理形成一些新的判断。小学数学虽然内容简单，却离不开判断和推理。从小学生的思维特点来看。他们正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是小学中、高年级，正是发展抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目标，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 二 培养学生逻辑思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程 教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目标。如果不注意到这一点，教材没有有意识地加以编排，教法又违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。 怎样才能将培养学生逻辑思维能力贯穿于小学数学教学的全过程？我认为必须从以下几方面加以考虑。 （一）培养学生逻辑思维能力要贯穿在小学阶段各年级的数学教学中 作为小学数学教师，要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，初步培养学生的比较能力。教学10以内的数和加、减计算，初步培养学生抽象、概括能力。教学数的组成，初步培养学生分析、综合能力。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。 （二）培养学生逻辑思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。 不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。 （三）培养逻辑思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。 教学数学概念、计算法则、解决实际问题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去，并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法。至于运用数学知识解决实问题如何引导学生分析数量关系，这里就不再赘述了。 三 精心设计好练习题，对于培养学生逻辑思维能力起着十分重要的作用 培养学生的思维能力和学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级实际情况不同，课本中的练习题不完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此本人提出以下几点建议仅供参考。 （一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（ ）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以正确地断定“所有的质数都是奇数”的判断是错误的。