中等师范数学教材教法研究论文

高中数学是培养高中升思维能力的重要的学科，也是高考考试中占重要地位的一门学科，如何才能提高数学教学的有效性呢?本文是我为大家整理的高中数学有效性教学研究论文，欢迎阅读! 高中数学有效性教学研究论文篇一:高中数学作业的有效性 一切实把握好“度”。 教师要认真钻研教材，正确掌握教学目标和学生实际，认真挑选与教学目标密切关联的作业内容，合理安排作业的量，正确把握作业的难易度，哪些是必做题，哪些是选做题。让学生根据自己的知识水平量力而行。 二做好作业前期准备。 作业前期准备有学生和教师的准备。学生首先认真阅读课本，本节知识点有哪些，需要掌握到什么程度，知识点之间有什么联络，研究例题，反思老师怎么分析、怎么讲解、怎么板书。其次反思本节知识难点的分解，反思所涉及的数学思想。最后再做作业。教师根据所任教班级的学生学情来把握是否有必要题意解释，适当地点拨，甚至详讲。 三精选作业内容。 1.选择涉及本节知识的部分较易的作为作业。如：学习全集补集概念课后布置作业：1若C∪A={5}，则5与U，A的关系如何2已知全集U={1,2,3,4,5,6},C∪A={5,6}，则A=____2.选择以涉及本节知识为主，但相对稍难的作为选作作业。例如，学习全集补集概念课后布置作业：已知 *** A={1,3，x}，B={1，x2}，设全集为U，若B∪〔UB=A，求〔.选择以章节知识为主，但具有一定的综合性、拓展性的作为章节复习作业。例如， *** 复习课后布置作业：设全集U={x∈N+|x≤8}，若A∩C∪B={2，8}，C∪A∪C∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}，求 *** A 四精选题型 要注重变式题、同类题、多解题、易错题、探究题题型的精选。1.变式题变式题指对原命题交换条件和结论或变换部分条件得出新题。这类题型有助于学生开阔思路，思维灵活多变，培养解题的灵活性，思维的发散性以及创新能力。例如，学习空间图形的基本关系与公理后布置作业：在平面几何中，对于三条直线a,b,c存在下面三个重要命题：若a‖b，b‖c，则有a‖c;若a⊥c，a‖b则有b⊥c：若a⊥c，b⊥c则有a‖b，它们都是真命题，若把a,b,c换成i不在同一个平面内的三条直钱，ii三个平面α，β，γ，iii其中两条直线换成两个平面，另一条还是直线，iv其中一条直线换成平面，另两条还是直线。一共可得到16个不同的命题，其中将正确的命题写在空白处。2.同类题同类题指具有多题一解的一类题。这类题型让学生领悟一类题解题的一般规律，加深对知识的理解，培养类聚思维，化归思想。例如，学习了简单的幂函式后布置作业：1已知fx+2f1x=2x，求fx的解析式。2若函式fxgx分别是R上的奇函式，偶函式，且满足fx-gx=x3+2x2+1求fx的解析式。3.多解题多解题是指是有多种解法的一类题。这类题型可以开拓学生解题思路，激发学生发散性思维和创新能力。但要注意多解不是目的，主要是能从多解中寻求最佳解法。例如，学习完直线与圆的位置关系后布置作业：已知x，y满足x+y=3，求证：x+52+y-22≥184.易错题易错题是一类具有隐含条件，解题稍一疏忽，就会因考虑不周到而失误的题目。这类题型能够考察出学生考虑问题是否全面，思维是否缜密。例如，在学习了 *** 间的基本关系后布置作业：已知 *** A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B哿A，求实数m的取值范围没有考虑B=Φ时的特殊情况而失误在学习了导数后布置作业求过点P1,2且与曲线fx=x3-2x+3相切的直线方程。没有考虑P不是切点的情况而失误5.探究题探究题是指提供情境，从中发现问题进行探究的一类问题。这类题型可以培养学生观察能力与思维能力，分析问题和解决问题能力。例如，学习完指数函式后布置作业：fx是定义在R上的函式，且满足fx•gx=fx+y,当x>0时，fx>1，f0≠0,求证：1f0=1;2fxf-x=1;3当x<0时，0 五做好作业的指导 对学生作业的指导是提高有效性的重要保证。成绩好的学生往往喜欢独立思考，独立完成作业;而成绩不理想的学生往往不善于独立思考，喜欢依赖别人。教师要根据学生在课堂上掌握情况预知作业进展情况，预料学生做作业时可能存在的问题，布置作业前在课堂上进行提示或讲解，之后学生再做作业，效果会更好一些，真正达到做作业的实效。 六改进作业的评价 批改作业，教师要做到及时，认真，把批改作业中发现的问题，错误以及所犯错误的数量，性质进行记录分析，并在下一次课中有针对性的指出，纠正。教师往往对作业评价只打“√”或“×，这样不利于调动学生学习的积极性。教师应改变对作业简单地打“√”或“×”的评价方式。可以改“×”为在出错的地方打“?”或提示语的方式，使学生明确错在何处或何因出错。根据学生作业情况反馈资讯及时作出正确评价。对于优秀作业或解题有创意的作业用赞美的语言或采用优秀作业展览的形式来激励学生。总之，让学生感受到老师的关爱，以及自己勤奋严谨获得的成功，增加学好数学自信心。 作者：姜长虹 单位：内蒙古扎兰屯第一中学 高中数学有效性教学研究论文篇二：高中数学教学模式 一、在高中数学实现有效的教学模式的意义 高中数学是培养高中升思维能力的重要的学科，也是高考考试中占重要地位的一门学科。纵观高中数学的内容，我们发现高中数学的难度比较大，单单依靠学生自学是无法完全掌握这门学科的，还需要教师对于知识的归纳和总结，提供给学生一种解题的思维和技巧。因此在提高高中数学课堂的有效性显得尤为重要。实现高中课堂学习的有效性，可以提高学生学习的效率。高中课程的学习不同于初中课程，高中每门课程的难度都比较大，要全面兼顾好每门课程的学习，因此学习效率对于高中生而言尤为重要，只有提高了学生的学习效率，学生才有更多的时间用于身体锻炼和学习更多的内容，这样才能培养全面的人才，贯彻新课改的要求。 二、如何实现高中数学有效的教学模式 一高中数学教师要创新教学模式，改变沉闷的教学氛围。在传统的高中数学教学模式之中，教师往往忽视教学氛围对于学生学习的重要作用，在枯燥的教学环境中，学生往往对课程的学习也不感兴趣。因此为了使高中数学课堂更加高效率，教师在教学模式上也要创新和改革，改变以往不符合学生学习规律的教学方法，建立起新的教学模式，活跃课堂气氛，提高学生学习的积极性。例如教师在教学生抛物线这个知识点的时候，老师可以在上课时，用一根粉笔，直接用手将粉笔往上抛，以这种生动的形式来作为课堂导课。这样不仅仅在一瞬间抓住了学生的注意力，还能够让学生将今天所学的知识与自己的生活实际联络在一起，不仅仅体现了新课改的要求，还极大的激发了学生学习的兴趣。 二高中数学教师要以学生作为教学的主体，给予学生更多的关注和鼓励。总所周知，学生对于这个老师的好感与学好这门课程是密切相关的，因此，教师要和学生建立良好的师生关系。高中数学的知识点比较难，考验学生较强的思维能力，但是很多学生在面对高中数学时常常有挫败感和恐惧感，这些挫败感和恐惧感极大的阻碍了学生学习高中数学。因此高中数学老师在教学中应该这样做，例如，在为学生讲述数列这一个知识点的时候，要求学生做相应的基础知识的练习，刚开始对学生要求做的练习的难度不应该太大，慢慢培养学生的成就感和对于高中数学的喜爱。除此之外，教师在教授课程的速度也不应该太快，要考虑到学生的接受能力，对于那些数学基础比较差的学生，教师要有足够的耐心去教，不要随意放弃任何一位学生，对于基础差的，跟不上全班学习进度的学生，高中数学教师可以为这些学生在课前找一些基础的练习题，让这些学生提前练习，学会笨鸟先飞，逐步跟上全班的数学水平。 三高中数学教师要创新自我的课堂教学设计，善于使用肢体语言让学生得到肯定。在新课改的背景下，高中数学教师不仅仅作为一名传授课堂知识的工作者，还要学会如何有效地将课堂知识传授到学生的身上，让学生真正的掌握知识。课堂知识的传授不在于教师讲授了多少，而在于学生吸收了多少。在创新课堂教学设计中，例如高中教师在讲授函式的单调性的时候，可以采用设问的方法，让学生主动思考，例如，教师可以让学生回答一次函式的单调性，然后再想想我们所学的函式方程，他们的单调性又存在什么特点，通过问题教学法，层层的问题的设定，让学生在思考问题中自己发现函式单调性的内在规律，除此之外，教师在教学的过程中，要常常对学生微笑，运用肢体语言给予学生更多的鼓励和肯定，让学生在学习中逐渐找到自我的学习方法和成就感。 作者：黄兵 单位：贵州省遵义县第一中学 高中数学有效性教学研究论文篇三：高中数学的有效教学 一、采取恰当的教学方法 高中数学这门学科虽然是一门对逻辑性思维具有较高要求的一门学科，但是在整个的教学过程中，笔者认为教师还应该积极地根据教学的不同内容和知识特点采取不一样的教学方法，从而更好地促进学生的能力发展和实现有效教学这一目标.所谓采取恰当的教学方法具体而言就是要根据函式和三角函式这一类的知识点采取数形结合、讲练结合的方式来开展教学;要根据立体几何的立体空间特点引导学生通过观察立体图形的方式开展教学;要根据 *** 、命题、概率等内容采取透析概念、侧重语言文字转化为数学语言的方式来开展教学;等等. 通过这样一系列的各种各样的方式，将有效地提升学生的认识，引导学生分别从不同的方面找出不同的思考方式，从而更好地开展高中数学教学，有效地提升学生对知识的理解.例如，在讲“ *** ”时，教师要注意加强对 *** 、元素、子集、 *** 的特征等概念的学习，加强学生对 *** 的基本运算交集、补集、并集的概念区分.特别是要引导学生对 *** 内元素的互异性这一具体运用以及具体的教学例子的讲解，帮助学生获得提升和发展.通过这样一种细化不同知识点的方式，将有效地提升学生对 *** 内各个概念的理解，也将更好地提升整个教学的效率，从而实现高中数学有效教学. 二、注重教学的启发性 高中数学这门学科因为具有很强的逻辑性所以对学生的思维发展是一个挑战，也是一个重要的契机.所以，在整个的教学实施过程中，笔者认为教师还应该积极地引导学生在教学实施的过程中注重教学的启发性，从而更好地发散学生的思维，促进学生的创新行思维和经纬网式的综合性思维的发展.在教学过程中，教师要注意通过一些具有启发性的题目和内容来锻炼学生的思维，鼓励学生去探究有关的知识点和激励学生去思考，激发学生的潜力。这样一改，学生能够在第一眼就发现这个题目解答的最便捷方法就是属性结合，可以将已知内容看做一个圆，而需要求解的内容则是一条直线.然后就是求解该直线与圆之间相交的范围.随后，教师再引导学生切入到之前的题目中，从而更好地激发学生的思维，有效地启发了学生思考. 作者：陈督武 单位：浙江乐清市白象中学 看过" 高中数学有效性教学研究论文"的还:

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教师的职业是育人的职业，其主要工作是课堂教学，上好每一节课是每个有责任心的教师的追求。那么，怎样的课才称得上是一节好课呢？不同的人有不同的认识，即使同一个人在不同的阶段，由于教育观念、教育评价目标和对教育本质认识的不断深入，也会有不同的具体标准。

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教学模式是指在一定教育理论指导下，在大量的教学实验基础上，为完成特定的教学目标和教学内容形成稳定、简明的教学结构理论框架及其具体可操作性的实践活动方式。教学模式强调教学理论与实践的结合。它不是简单的教学经验汇编，也不是一种空洞理论与教学经验的混合，而是理论与实践的中介，正因为此，教学模式被看成沟通理论与实践的桥梁。教学模式反映了教学结构中教师、学生、教材三要素间的组合关系，揭示了教学结构中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成课堂教学的教学内容、教学目标、教学手段、教学方法等因素之间的横向关系，表现为影响教学目标达成的诸要素在一定时空结构内某一教学环节中的组合方式。一、中学数学教学的主要教学模式介绍1、 教学模式分类从心理学出发可将教学模式分为：以认知学派理论为依据的信息加工教学模式；以行为主义学派理论为依据的行为教学模式；以人本主义学派理论为依据的个性教学模式；以人本主义和社会本位教育思想为依据的合作教学模式。现代教学理论将教学模式分为：着重于认知发展的教学模式，如奥苏伯尔的有意义接受学习教学模式，凯洛夫的五环节课堂教学模式，根舍因的范例教学模式；着重于整体化出发的教学模式，如最优化教学模式；着重于探究发现的教学模式，如布鲁纳的发现法教学模式，探究式教学模式；着重于技能训练和行为形成的教学模式，如斯金纳的程序教学模式，布鲁纳的掌握教学模式；着重于非理性主义的、开放的教学模式，如罗杰斯的非指导教学模式等。从教学活动特征出发分为：指导——接受教学模式；自学——辅导教学模式；探索——发现教学模式；情趣——陶冶教学模式；示例——模仿教学模式等。2、我国常用的一些教学模式。 1．“引导—发现”模式“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式。在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是将以“定论”形式陈述的材料，转化为精心设置的一个个问题链，变被动吸收式学习为主动探究式学习，激发学生的求知欲，使学生在老师的启发引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题，从而掌握知识与技能，自主地构建知识，发展能力的学习过程。这一教学模式的主要理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论、杜威的“活动教学”理论以及布兰达的“探究—研讨”教学法等教学理论。现代数学教学理论研究表明，学生数学学习的过程是一个学生自我构建，自我发现，进行再创造的过程。一个人要学好数学，就应该根据自己的体验，用自己的思维方式，创造数学知识。这一模式的教学目标是：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。“引导—发现”模式的教学结构是：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论。“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主，充分发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，有利于学生的智能和创造性思维能力的发展，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，有利于培养良好的团队合作精神。但是采用这种教学模式对教师、学生、教材的要求比较高，教师不仅需要熟悉学生形成概念、掌握规则的思维过程和学生的能力水平，还要有更加广博的知识和设计教学情境，组织引导学生从情境中探索发现新知识的能力，学生则必须具备良好的认知结构。同时教学费时较多，对教师教学要求高，难把握，增加了教学管理的难度和要求。2.“活动—参与”模式“活动—参与”模式强调学生的活动，以学生主体探究活动为中心组织教学，强调学生直接经验的获得、实践能力的培养，在教学活动中引导学生动手、动口、动脑，在做中学，用中学，通过动手操作，参与实践等数学活动将知识“内化”为学生头脑中的经验。从而掌握数学知识的发生、发展过程和数学建模方法，形成运用数学的意识。这一模式的理论依据是皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化”思想。活动参与对个体的影响是广泛的，不只局限于学习方面，活动参与对学生的心理发展具有重要意义，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质等都具有积极的意义。这一教学模式有多种形式，如数学实验、数学调查、问题解决、数学游戏、模型制作、测量活动等。这一模式的教学目标是：培养学生的主动参与意识，增进师生、生生之间的情感交流，提高学生的动手、动脑以及实际操作能力，形成运用数学的意识。这种模式的一般教学结构是：创设问题情境——实践活动——合作交流——归纳与猜想——验证与数学化。在“活动—参与”模式的实施过程中，教师不是以专家、权威的角色出现，而是要创造一种使学生能够自由学习的环境和气氛，帮助学生正确认识自己和客观事物，与学生建立民主、平等关系，切忌将个人意志强加给学生而影响学生主体性的发挥，影响学生个性的充分发展。交流讨论案例 〔案例2〕摸到红球的概率（北师大版七年级上）设计理念：通过组织学生进行观察、实验、猜想等数学活动，并交流活动经验，帮助学生体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型，并通过概率帮助自己作出合理的决策。教材分析：本节课是第七章“可能性”的最后一节，它是在学生掌握了确定事件和不确定事件的概念，以及实际操作了“转盘游戏”的基础上展开的，由于学生在前面两节课对频率与概率的关系有了一些体验和感受，可能会得出可以用分数来刻画事件发生的概率，在此基础上，老师通过游戏引导学生列举出所有发生的可能结果，学习计算事件概率的公式，同时也为今后进一步学习“统计与概率”打下坚实基础。教学目标：知识与技能目标：了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；能对一类事件发生的概率进行简单计算。过程与方法目标：经历“猜想——试验并收集试验数据——分析试验结果”活动过程，了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。情感态度价值观：通过游戏活动，养成积极主动参与数学活动，并能在学习活动中获得成功的体验。教学重点：不确定事件发生的的意义；能对一类事件发生的概率进行简单的计算。教学难点：概率意义的理解。教具准备：多媒体课件，形状、大小完全相同的各色小球若干。教学过程第一环节 创设问题情境师：组织学习模拟某商场抽奖活动。1）多媒体出示海报一张，内容如下：某商场特举行抽奖活动，凡摸到红球者获一等奖，摸到绿球者获二等奖，摸到黄球者获三等奖。2）准备一盒子，内装形状、大小完全相同的白色、红色、黄色、绿色小球。学生活动：1）一个学生上讲台模拟抽奖活动；2）学生从台上盒子中摸出一球；3）摸球活动结束后，学生猜测摸出各色球机会的大小。师：提出探究的问题：摸到红球的可能性。（评析：通过学生身边的生活事例，假设问题情境，激发学生探索知识的兴趣，同时培养学生的随机观念。） 图形运动与函数①（罗静）一、教学设计在中考的后期复习阶段，教师如果仅靠“题海战术”来训练学生是不可取的。虽然这样训练出来的学生能凭一些固定模式和技巧解决一些难题，但遇到比较灵活的开放型、能力型的题目就束手无策。因此，复习课不应只是让知识机械重复和再现，而是突出联系，揭示规律，提高能力的过程。本节课的内容取材于教材《一元二次方程》中一道复习题。选择这道题目是因为它比较典型，其典型之处在于它是从运动的角度呈现题目，富有启发性、应用性、创新性，有利于激发学生的好奇心、求知欲。该题目主要是考察学生应用一元二次方程解决问题的能力。在此之前学生已经学习了相似形、函数等知识，教师在引导学生学习时，将此题进行变化与上述知识相联系，纵横勾通、逐步展开、一题多解、一题多变、推陈出新，可以达到高效复习的教学目标。二、建构主义理论下的教学模式建构主义是当前教育界影响较大的一个学习理论，因此，基于建构主义理论基础上的教学实践在全世界广泛开展，并形成了以下几个比较成熟的教学模式：1．支架式教学这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果茨基的“最近发展区”理论。维果茨基认为，在儿童智力活动中，对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异，通过教学，儿童在教师帮助下可以消除这种差异，这个差异就是“最近发展区”。换句话说，最近发展区是指：儿童独立解决问题时的实际发展水平(第一个发展水平)和教师指导或与同伴合作情况下解决问题时的潜在发展水平(第二个发展水平)之间的距离。借助建筑行业中的“脚手架”一词作为上述概念框架的形象比喻，其实质是利用上述概念框架作为学习过程中的脚手架。因此，在教学设计中针对学生的最近发展区设计合理的教学任务，把复杂的学习任务加以分解，通过“脚手架”的支撑作用不停顿地把学生的智力从一个水平提升到另一个新的更高水平，真正做到使教学走到发展的前面。支架式教学由以下几个环节组成：搭手脚架——从学生已有的认知结构出发，紧扣当前学习主题，按最近发展区的要求建立学习框架。进入情境——根据学生的思维发展规律，创设问题情境，将学生引入一定的学习情境中。独立探索——让学生独立探索。协作学习——在独立探索的基础上组织学生交流与合作，从而加深对有关知识较为全面、正确的理解，促进学习质量的提高。效果评价——对学习效果的评价要关注活动过程中学生参与度评价，关注学生个人的自我评价和小组成员间的相互评价。评价内容主要有：①自主学习能力；②对小组协作学习所做出的贡献；③是否完成对所学知识的意义建构。2．抛锚式教学这种教学模式要求建立在学生感兴趣的与实际联系密切的问题情境基础上，呈现有感染力的真实事件或真实问题的过程，可以形象地比喻为“抛锚”。而所确定的学习主题就是所谓的“锚”，这个“锚”一旦被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了（就像轮船被锚固定一样）。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验，而不是仅仅聆听别人关于这种经验的介绍和讲解。由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础，所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”。 抛锚式教学一般有这样几个环节：创设情境——通过学生感兴趣的与实际联系的问题情境的呈现，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。抛锚定位——在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题，作为学习的中心内容，选出的事件或问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛描”。 自主探索——由教师向学生提供解决该问题的有关线索，以发展学生的“自主学习”能力。协作学习——使学生在讨论、交流中，通过不同观点的补充、修正、质疑，加深每个学生对当前问题的理解。效果评价——由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题，学习过程就是解决问题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果，相应地，评价也要注重过程性评价。3．随机进入式教学随机进入式教学模式关注了教学的随机性，体现了一种后现代的教学模式，其理论依据是建构主义学习论的一个新分支——弹性认知理论。它认为教学是预设的，更是生成的。由于事物的复杂性和问题的多面性，对同一教学任务，从不同的角度考虑可以得出不同的理解。所以，在教学设计时，更要关注教学的随机性、生成性，要注意对同一教学内容，在不同的时间、不同的情境下为不同的教学目标，要用不同的方式加以呈现。换句话说，学习者可以随意通过不同途径、不同方式进入同样教学内容的学习，从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解，这就是所谓“随机进入教学”。随机进入教学主要包括以下几个环节：出示中心问题——问题是数学的心脏，教师通过设置与学习主题密切相关的典型问题，直接把学生引入到教学内容的情境中去。随机进入教学——根据学生对问题情境作出的反映和学生所选择的内容，呈现新的问题情境（与当前学习主题的不同侧面相关的情境）。思维发展训练——由于随机进入学习的内容通常不是预设的，因而呈现无序性和复杂性，所研究的问题往往涉及许多方面，因此在这类学习中，教师还应特别注意发展学生的思维能力。小组协作学习——围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论，对教学中出现的不同见解进行思考、交流、深化、理解，达成共识。学习效果评价——评价不是单纯由教师给出，还包括小组评价和自我评价，评价内容与前面一致。了解并掌握了基本的教学模式后，我们要关心更为具体的操作方式、手段和教学途径，即课堂教学方法的设计与选择。 第二节中学数学教学方法一、教学方法概述教学方法是实现教学目标和教学任务的手段，是数学学习过程中最重要的组成部分之一，它是使学生掌握数学知识，形成创新意识，发展一般能力，养成良好的情感态度价值观等而进行的一整套有目的的活动，包括教师教的活动和学生学的活动。教学方法不但包括教师教的方法，也包括学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能、获得身心发展以及师生共同发展的方法，是教与学相互协同，相互作用的共同活动，是教法与学法的统一。选择恰当的教学方法，对提高课堂教学效益，充分发挥教师的组织者、引导者作用，调动学生的学习积极性、主动性，全面达成教学目标具有重要意义。高质量的教学与教师选用的教学方法是密不可分的，合理地、恰当地选择教学方法能启迪学生自觉地、积极地、创造性地学习和掌握数学知识与技能，发展学生的能力，使学生获得全面、充分的发展。因此，研究和掌握一些常用的教学方法是每个教师所必备的基本技能。二、教学模式、教学策略与教学方法的关系教学模式是指在一定的教学思想指导下，经过长期教学实践而形成的某种教学理论比较典型和比较稳定的简化表现形式，教学模式为组织教学环境提供一定的结构、程序和步骤，静态地看教学模式是一种多因素的结构，动态地看，教学模式就是一系列链接起来的活动。教学策略是对教学模式的具体化，是教学设计的有机组成部分，是在特定的教学情境中为达成教学目标、完成教学任务，在清晰分析教学活动的基础上，对教学的形式和方法进行安排并进行调节与控制的执行过程。它包括了三层基本意思：第一，教学策略从属于教学设计；第二，教学策略的制定要依据特定的教学目标和教学对象；第三；教学策略既有观念功能又有操作功能。教学方法则是更为详细具体的方式、手段和途径，是完成教学任务的具体办法，是一系列的活动方式、操作手段、实施路径。它包含了教与学两方面活动的协调一致。教学模式规定着教学策略、教学方法，属于较高层次，教学方法受制于教学模式和教学策略，介于教学策略与教学实践之间。教学模式与教学策略的设计最终要落实到教学方法上，从上面的分析可以发现，教学模式并不等同于教学方法，也不同于教学策略，但教学模式与教学方法是不能够截然分开的，而往往是教学过程中按照某种程序综合运用多种方法。三、中学数学教学方法介绍（一）讲授法讲授法是由教师对所授教学内容作重点、系统的讲解与分析，学生集中注意力倾听的一种教学方法。讲授法有利于控制课堂教学进程，使教学过程连贯、流畅，比较节约时间和人力。一般来说，事实性知识；某一知识和方法的综合、概括、总结；对定义、定理的内涵、外延的引导性分析；解题过程的揭示与指导等明确的数学知识都可以作为讲授的内容。如，一些基本的数学概念（如平行四边形、对数、指数等概念），一些基本的数学表示方法（如平行、垂直的表示方法等），基本的数学运算，基本的数学命题（如平行线的判定条件）和数学史实（如数系的引入、无理数、复数的发现史）等。在进行教学设计时还应全面考虑所要学习的数学知识的教育价值。例如，在用配方法解一元二次方程时，如果我们仅仅关注学生的运算技能的获得，那么可以使用讲解法，直接向学生讲授一些配方法解一元二次方程的例子，归纳出运算步骤和格式，然后通过例子巩固这一解题技能。如果我们更为关注在配方法解一元二次方程的学习过程中学生的数学转化能力的培养，也可以将这一内容设计为学生的探究活动。通过呈现具有一定层次的典型问题要求学生探究，学生在老师的引导下探究、交流并进行总结和归纳，能更好地发展化归能力。在一定的条件下，一些知识超出了多数学生的日常经验和自我感悟能力，这时适当地将其外化并讲授给学生也是必要的。如在数学中一些重要的数学思想方法，更多的应该是学生的体会感悟，但也不排出在学生的知识水平尚无法对此进行提炼时，教师及时进行点破。例如，在二元一次方程组的解法教学中，可要求学生思考各种解法的本质，从而归纳出其中的消元思想。有些内容虽然让学生经历相应的探究过程更具价值，但由于学生的认知水平有限，探究具有较大的困难，也可以直接讲授。例如，无理数的概念，超出了人们的日常生活经验，是一种纯理性的思维结果，不可能让学生根据自己的生活经验探索出来。因此，可以通过介绍古希腊人发现无理数的故事，从人类理性的高度加以阐述，帮助学生接受无理数的存在，认识无理数。复数的概念也可以如此。讲授方式也直接影响着学生接受的效果。同样的内容，讲授得生动形象，会激发学生的学习兴趣，给学生留下深刻的印象；讲授得具有启发性，便于学生接受与理解。如能设置恰当的情境，设置问题串，在讲授时留给学生一定的思考空间和时间，也能激发学生的思维活动，使学生主动思考，所以在运用讲授法时一定要精讲多练，安排足够的时间和有层次的巩固训练。讲授法主要的不足之处在于学生主动活动机会少，学生一般处于被动接受状态，学习的行动没有预定的方向和要求，学生的主观能动作用不能得到很好的发挥，学生的观察、思维、想象能力得不到迅速发展，不利于培养学生主动探索精神。因此讲授法应与其它教学方法相结合，才能更好地培养学生的数学能力。

引 论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数.有理数.多项式.理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计.分析.实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化.精确化.效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用.摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM,MATHLAB,ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院.贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习.研究.，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能.多功能.简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究.教学赫英勇走向机械化.自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念.符号和知识，进行数学计算.推理.编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多.功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX,MathML。数值计算软件：LAPACK,Matlab。符号计算软件：Maple,Mathematica.绘图与视化软件：AutoCAD, 求解多项式一多项式的介绍1. 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ... ，这里n是非负整数而 ， ， ，...， 都是R中的数。 在多项式⑴中， 叫做零次项或常数项， 叫做一次项，一般， 叫做i次项， 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ... ， 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x),g(x)的和.差.积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和.差.积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和.差.积也都属于R，所以R上两个多项式的和.差.积仍是R上的多项式。1. 加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x)2. 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))3. 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x)4. 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x))5. 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理1.设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0,g(x) 0.那么（i） 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x)), (g(x)))；（ii） （f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x)).推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x).四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x).② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x).④ 如果h(x)| (x),i=1,2,...,t,那么对F[x]中任意 （x），i=1,2，...，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) ... (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x)).⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 （1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效.交互式.容易使用的通用计算机代数系统.它为科学工作者.工程师.教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗.等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学.密码学.控制论.物理学.生物学.商学.经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算.多项式运算.积分.微分.求和.求积.解方程.级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算.结果.图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法.不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个 ，...， 的整系数多项式F= + - - + +3 .不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（ ，...， ），...，（ ，...， ）是（ ，...， ），...，（ ，...， ），（ ，...， ），...，（ ，...， ）中所有互不相同的n元组，而 有构造n元组 u=1，...，t；v=1，...，s，并令（ ，...， ），...，（ ，...， ）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中 例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算： 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式.三角表达式.指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社，2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社， 2002