哈尔滨师范大学论文范文

在写作科学的论文过程中，适当的引用一些参考文献，能有利于提高论文的质量。下面是我带来的关于科学论文参考文献的内容，欢迎阅读参考!科学论文参考文献(一) [1] 刘文帅. 关于暗物质与暗能量统一的研究[D]. 云南师范大学 2014 [2] 梁周昌. 怒江少数民族地区高中物理合作学习教学的实践研究[D]. 云南师范大学 2014 [3] 张云. focus on form对中学 英语口语 课堂教学的意义[D]. 华东师范大学 2009 [4] 赵婧. 乌海市高中英语课堂 文化 教学现状的调查与 反思 [D]. 内蒙古师范大学 2012 [5] 赵瑶瑶. 复数的历史与教学[D]. 华东师范大学 2007 [6] 潘婧. 高中英语课堂中文化教学现状的调查[D]. 东北师范大学 2010 [7] 赵瑶瑶. 复数的历史与教学[D]. 华东师范大学 2007 [8] 祝露. 高中写作教学设计探究[D]. 海南师范大学 2013 [9] 李玉飞. 计算机辅助语言教学在初中英语教学中的应用调查研究[D]. 河南师范大学 2013 [10] 卫晓丽. 中外籍教师在高中英语教学中教学风格的调查研究[D]. 山西师范大学 2013 [11] 莫雷主编. 教育 心理学[M]. 广东高等教育出版社， 2002 [12] 冯忠良等着.教育心理学[M]. 人民教育出版社， 2000 [13] 杨治良，罗承初 编写.心理学问答[M]. 甘肃人民出版社， 1986 [14] 江桂苹. 高中英语教学中的西方文化渗透研究[D]. 哈尔滨师范大学 2012 [15] 张春燕. 初中数学 专业英语 教学的实践与探索[D]. 上海师范大学 2013 [16] 张云. focus on form对中学英语口语课堂教学的意义[D]. 华东师范大学 2009 [17] 潘婧. 高中英语课堂中文化教学现状的调查[D]. 东北师范大学 2010 [18] 李玉飞. 计算机辅助语言教学在初中英语教学中的应用调查研究[D]. 河南师范大学 2013 [19] 卫晓丽. 中外籍教师在高中英语教学中教学风格的调查研究[D]. 山西师范大学 2013 [20] 王萍. 高中英语小班化分层教学的实验研究[D]. 华东师范大学 2011 科学论文参考文献(二) [1] 赵荣生. 车辆核材料检测装置的研制[J]. 中国原子能科学研究院年报. 2003(00) [2] 王国华，陈敬贤，梁梁. 系统评估研究现状及发展评述[J]. 现代管理科学. 2011(10) [3] 陈合权，魏莲芳. 论视频监控系统在公安工作中的应用[J]. 湖北警官学院学报. 2011(05) [4] 张旺勋，龚时雨，李康伟. 装备系统可靠性维修性保障性仿真策略研究[J]. 计算机仿真. 2011(09) [5] 魏莲芳. 当前群防群治工作存在的问题及对策探究[J]. 湖北警官学院学报. 2011(03) [6] 潘科，王洪德，石剑云. 多级可拓评价 方法 在地铁运营安全评价中的应用[J]. 铁道学报. 2011(05) [7] 吕海涛. 安全防范系统效能评估关键技术研究[D]. 武汉大学 2014 [8] 鲍君忠. 面向综合安全评估的多属性专家决策模型研究[D]. 大连海事大学 2011 [9] 孙爱军. 工业园区事故风险评价研究[D]. 南开大学 2011 [10] 郭熹. 基于风险熵模型的安防系统风险与效能评估技术研究[D]. 武汉大学 2011 [11] 邬长城. 安全管理体系质量评估方法研究[D]. 中国矿业大学(北京) 2012 [12] 孙亚华，李式巨，李彬. 核电站实物保护系统的量化评估[J]. 核动力工程. 2009(01) [13] 陈志华. 试论安全防范系统的效能评估[J]. 中国人民公安大学学报(自然科学版). 2006(04) [14] 魏莲芳，陈志华. 浅谈安防系统中的风险评估[J]. 中国安防产品信息. 2005(04) [15] 徐哲，贾子君. 基于仿真的武器装备研制系统性能风险评估[J]. 系统工程与电子技术. 2011(04) 科学论文参考文献(三) [1] 董保良，张国辉，李鑫，李晓燕，杨新旺. 基于信息熵的指挥信息系统效能评估研究[J]. 电子世界. 2013(15) [2] 孙国强. 浅谈出入口控制系统的建设、使用与发展[J]. 中国公共安全. 2013(15) [3] 李爱民. 中国半城镇化研究[J]. 人口研究. 2013(04) [4] 王赐江. 群体性事件现实考察与学理分析--从三起具有“标本意义”的群体性事件谈起[J]. 中国社会公共安全研究 报告 . 2013(01) [5] 冯文林，帅娟，姚红，邓波，魏莲芳，汪小林，冯荣. 四川特种行业治安管理创新调查研究报告[J]. 四川警察学院学报. 2013(01) [6] 李林. 中国法治的现状、挑战与未来发展[J]. 新视野. 2013(01) [7] 徐田坤，梁青槐，任星辰. 基于故障树模型的地铁750V牵引供电 系统安全 风险评估[J]. 北京交通大学学报. 2012(06) [8] 黄毅峰. 转型期中国群体性事件的征象考察与调控路径分析[J]. 成都理工大学学报(社会科学版). 2013(04) [9] 苗强，张文良，宗波，步立新，尹洪河，方忻. 核电站实物保护系统有效性评估方法研究工作进展[J]. 中国原子能科学研究院年报. 2012(00) [10] 王华安. 大安防时代：需要多元化发展战略[J]. 中国公共安全. 2013(12) [11] 何穆. 某大学图书馆安全防范系统设计[J]. 建筑电气. 2013(05) [12] 张苏. 司法中的量刑分析与操作--以石柏魁故宫盗窃案为例[J]. 中国检察官. 2013(10) [13] 杜治国，赵兴涛，李培岳. 美国安全管理专业解析[J]. 中国人民公安大学学报(自然科学版). 2013(02) [14] 唐海. 个性化概念图在网络自主学习中的应用研究[D]. 武汉大学 2010 [15] 杜治国，赵兴涛，李锦涛. 安全防范系统效能评估仿真模型研究[J]. 中国人民公安大学学报(自然科学版). 2012(01) 猜你喜欢： 1. 什么可以作为参考文献 2. 中国茶文化参考文献 3. 毕业论文参考文献范文 4. 高新技术论文参考文献 5. 成本管理论文参考文献大全 6. 历史学术论文参考文献

2017大学数学论文范文

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。

几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.伽马函数的性质及应用

伽马函数的定义：

伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。

Г函数在区间连续。

事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。

，伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下：

这说明在z为正整数n时，就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

用Г函数求积分

贝塔函数的性质及应用

贝塔函数的定义：

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：

贝塔函数的性质

对称性：=。事实上，设有

递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有

即

由对称性，

特别地，逐次应用递推公式，有

而，即

当时，有

此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为

由上式得以下几个简单公式：

用贝塔函数求积分

例

解：设有

(因是偶函数)

例贝塔函数在重积分中的应用

计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，

解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是

通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。

贝塞尔函数的性质及应用

贝塞尔函数的定义

贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。

贝塞尔函数的'递推公式

在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4

特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：

以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。

又因为

以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。

为半奇数贝塞尔函数是初等函数

证：由Г函数的性质知

由递推公式知

一般，有

其中表示n个算符的连续作用，例如

由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。

贝塞尔函数在物理学科的应用：

频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令

称为的Fourier变换。它的逆变换是

若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，

这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是

由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：

以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。

首先建立取样定理

设：

其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：

令

经计算：

利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。

通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：

类似地

经计算：

经计算得：

则有：设是的Fourier变换，

记则由离散取样值

因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。

例，利用

引理：当

当

因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式

首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：

(1)

其中

函数的幂级数展开式为：

则关于幂级数展开式为： (2)

由引理及(2)可得

(3)

由阶修正贝塞尔函数

其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为

(4)

通过(1)(4)比较系数得

又由被积函数为偶函数，所以

公式得证。

3.结束语

本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。

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