极限的计算方法论文研究目标

1、关于极限的常用计算方法与示例，请楼主参看下面的图片；

2、由于篇幅巨大，无法全数上传，下面图片上的方法，应付到

研究生考试，已经绰绰有余。

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4、若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

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极限的计算方法总结如下：

1、抽象数列求极限这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

2、具体的求极限，可以用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

3、如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。

4、若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

5、若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

6、若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

7、求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

极限：

极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

别看，小心病毒。

极限是数学分析的重要内容，是高等数学的理论基础和研究工具，学习极限相关理论对学习数学分析和掌握高等数学众多理论有着极其关键的作用。由于极限的计算题目类型多变，而极限的求取方法也种类繁多，因此，针对不同问题找到正确且最简洁的方法意义重大。

1、利用定义求极限

极限的概念可细分为函数的极限和数列的极限。

2、利用法则求极限

四则运算法则法

两个准则法

本文简单介绍两个准则，分别为夹逼准则和单调有界准则，常用于数列极限的求解。

(2)单调有界准则：单调有界数列必有极限，且极限唯一。

利用单调有界准则求极限过程中，首先需要证明数列的单调性和有界性，然后要证明数列极限的存在，最后根据数列的通项递推公式以及极限的唯一性来求极限。

洛比达法则法

3、利用公式求极限

两个重要极限公式法

(1)极限及其变换，常用于包含三角函数的“”型未定式。

利用这两个重要极限公式来求极限时要仔细观察函数形式是否符合。

泰勒公式法

泰勒公式法是指在求极限时，利用泰勒公式将函数进行展开后再通过一般求极限的方法进行计算的'方法。

泰勒公式法对一些比较复杂的求极限过程可以起到简化作用。

4、利用性质求极限

无穷小量性质法

利用下列几点无穷小量的性质可解决相关的极限问题。

性质1：有限无穷小量的代数和为无穷小。

性质2：无穷小量与有界函数的乘积为无穷小。

性质3：有限无穷小量的乘积为无穷小。

函数连续性法

函数的连续性：

5、其他方法

中值定理法

中值定理法包括利用微分或积分中值定理求极限，通过微分或积分中值定理将函数进行变换，再求极限。

定积分法

则可知定积分可化为和式极限的形式，同样，在求和式极限时，可转为定积分的形式来求解。具体步骤：

(1)首先选择恰当的可积函数f(x)。

(2)然后将所求和式极限表示成为f(x)在某区间[a，b]上的等分的积分和式的极限。

(3)最后利用求f(x)在区间[a，b]上的定积分就可得到和式的极限。