毕业论文z变换的收敛域

假设函数f(x)在[a,b]连续，那么极限一定存在，如果零点在区间内，那么包含零点，如果零点不在区间内，分别讨论：

1、若0点为可去间断点，极限存在，包含，但函数在此点无定义；

2、若0点极限不存在，不包含；

3、若0点处极限值等于函数值，则包含。

函数连续，极限存在；

极限存在，函数不一定连续；

函数连续的条件，左右极限相等且等于该点的函数值。

扩展学习，举例不包含零点：

如图，设函数1/sqrt[x*(x+1)]在区间(0,1]连续，函数当x->+0时发散，对于任意ε＞0，函数1/sqrt[x*(x+1)]在区间[ε,1]连续，将0+ε作为积分下限，此时反常积分变成正常积分，积分后取极限存在，所以反常积分收敛。

有限长序列X(z) = Σ(n = n1，n2)x(n)z–n ①n1，n2是有限长整数，分别是x(n)的起点和终点。于是除了当n1＜0时z=∞以及n2＞0时z=0之外，z在所有区域均收敛即有限长序列的收敛区域至少是0＜ΙzΙ＜∞而且这个收敛域还包括z=0或包括z=∞右边序列X(z) = Σ(n=n1，∞)x(n)z–n ②右边序列的收敛域是一个半径为Rx– 的圆的外部，即ΙzΙ＞Rx–若n1≥0，则z变换将在z=∞处收敛反之，若n1 ＜0，则它在z=∞处将不收敛左边序列X(z) = Σ(n=–∞，n2)x(n)z–n ③左边序列的收敛区域是一个圆的内部，即ΙzΙ＜Rx＋若n2＜0，则左边序列的z变换在z=0处收敛双边序列X(z) = Σ(n=–∞，∞)x(n)z–n ④= Σ(n=0，∞)x(n)z–n ＋ Σ(n=–∞，–1)x(n)z–n第一个级数是右边序列，对ΙzΙ＞Rx– 收敛第二个级数是左边序列，对ΙzΙ＜Rx＋收敛若Rx–＜Rx＋，则有一个形式Rx–＜ΙzΙ＜Rx＋的公共收敛区域若Rx–＞Rx＋ ，则没有公共收敛区域，因此④式不能收敛。（参考于CSDN）

u（n）范围为0到正无穷，而u（-n-1）为-1到负无穷，可以理解为右单边序列和左单边序列