齐次线性方程毕业论文百度文库

线性相关性的判定

指的是“=0”中的0，和未知数没有啥关系，

在一个线性代数方程中，如果其常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程.在代数方程，如y =2 x +7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。

齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等 例如在微分方程中： 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

拓展资料

一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。  1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。  k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。  所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。  2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。  两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

齐次方程与一阶齐次线性方程有什么区别 一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。 1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。 k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。 所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。 2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。 两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。

通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

扩展资料：

注意事项：

一个向量线性相关的充分条件是一个零向量。

两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）

向量组α1～αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件，不是必要条件。

参考资料来源：百度百科-线性相关

参考资料来源：百度百科-向量

第一步：求特征根

令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。

第二部：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。

2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。

3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。

分类

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

第一种是利用向量组的秩，如果向量组满秩，则该向量组线性无关，如果不满秩则线性相关。还有一种就是将向量组化成行列式求值，若值不为0则无关，否则相关。其实就是求该向量组的秩，满秩无关，否则相关。如果相关，就把向量组化成行阶梯式，有几阶就将这个行阶梯里面的向量取出来构成最大无关组。