柯西不等式论文研究目的和意义

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。巧拆常数证不等式例：设a、b、c为正数且互不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a、b、c均为正数∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)^2∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9又a、b、c互不相等，故等号成立条件无法满足∴原不等式成立求某些函数最值例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。注：“√”表示平方根。函数的定义域为[5,9]，y＞0y=3√(x－5)＋4√(9－x)≤√(3^2＋4^2)×√{[√(x－5)]^2＋[√(9－x)]^2}＝5×2＝10函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝时取到。以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。

1、柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 2、柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

柯西不等式公式：

√（a^2＋b^2）≥（c^2＋d^2）。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，…，z）≤G（x，y，…，z）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

相关信息：

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。