隐函数求导研究论文

隐函数的三种求导方法如下：

一、隐函数求导法则

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2ye^xy)。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

二、隐函数导数的求解一般可以采用以下方法

方法①:先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

三、显函数与隐函数

1、显函数

解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以y=f(x)来表示。

2、隐函数

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

3、隐函数与显函数的区别

1.隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。

2.显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如:y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

3.有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

引函数求导，首先要把引函数求出正确的函数定义式，再根据函数定义式再去求导数。

简单说来就是对多项式的每一项求导，有y的项求导后加写个y'，然后将含有y'的各项合并，提出y'，移到等号一边就可以了。如果有y=？？？，则可以将求导后的y用y=？？？代替。你可以用我的方法试试，祝好运。

隐函数求导法则是隐函数求导不需要记忆公式计算导数，建议借助求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量求导数的方式来求解。

隐函数求导方法是先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导，注意把y看作x的函数；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求值；把n元隐函数看作n加1元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

隐函数顾名思义就是隐藏着的函数, 也就是关系式不是 y=f(x) 的样子, 例如 x^2+y^2=1(y>0) 这个上半圆就是一个隐函数。

当然, 必然有很多隐含不可能写成 y=f(x) 的样子, 所以我们需要笼统地研究 F(x,y)=0, 那首先就是 F(x,y) 在什么时候是函数, 这时候就像我们的圆 x^2+y^2=1 中限制 y>0 一样, 对 y 做一定的限制，当然, 对 y 的限制相对来说是次要的。

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导；2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x的导数,也就是说,一定是链式求导；3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法,这三个法则可解决所有的求导；4、然后解出dy/dx；5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

设圆方程：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2求导2(x-a)+2(y-b)*(y-b)'=02(x-b)+2(y-b)y'=0y'=-(x-a)/(y-b)