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如果没有粘性分离或诱导下洗流，前缘吸力正好平衡了外力向后的分量，此时机翼处于零阻力状态。这就是贝朗特相悖论描述的理想二维状态，也叫做“100%前缘吸力”状态。而对于三维机翼来说，当奥斯瓦德有效因数等于时，可认为有100%的前缘吸力。诱导阻力常数K为π乘以长宽比的倒数。图的右侧是一个零厚度的平板机翼。即使没有前沿气流的分离，机翼一定具有很强的阻力，因为前缘压力在机翼表面没有向前的着力面。所有加在零厚度平板上的压力一定作用在垂直于板面方向，及图中的N方向。平板机翼没有前缘吸力，并且升力和诱导阻力都比较简单。因此，零前缘吸力的最坏情况是：由升力引起的阻力系数K是前面确定的升力曲线斜率的倒数（弧度制）。所有实体机翼都处在100%~0%的前缘吸力之间。机翼所获得的前缘吸力的百分比被称为S（不要与图中的力S混淆）在亚音速巡航中，小后掠角和大前缘半径的机翼的S值大概在（前缘吸力的85%-95%）。超音速战斗机的机翼在大速度，小半径转弯时的S值接近于0.接下来计算高速度飞行器K值的方法基于对机翼获得实际前缘吸力百分比的经验估计值， 此经验估计值用于计算100%和0%前缘吸力时K的值。实际计算的是100%和0%K的加权平均数。例如方程（）K=SK_100+ (1-S)K_0 ()0%K的值是前面确定的升力曲线的斜率倒数。对于亚音速飞机，100%k的值是π乘以长宽比倒数。在跨声速飞行中，激波的形成会干扰前缘吸力，这会使K值增加。当前缘速度变为超音速时，吸力下降为0， 此时的K值也等于0% K的值。当速度为马赫角（arcsin 1/M）等于前缘后掠角时的速度，就按前面的方法计算K值。当速度大于马赫角（arcsin 1/M）等于前缘后掠角时的速度时，机翼的前缘吸力为零，此时的K值一直保持为升力曲线斜率的倒数值。对于初始分析，100%K值曲线在超音速时的趋势接近于一条平滑曲线。如图所示。图中为100%k和0%K值与马赫数之间的典型关系。
芝诺悖论是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。 集合可以分为两类：第一类集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”；第二类集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。显然，一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么，R是哪一类的集合呢？罗素悖论 如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。总之，左右为难，无法给出回答。这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论的例子【罗素悖论例子】世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。 由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似： 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 理发师悖论与罗素悖论是等价的： 因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。说谎者悖论”和“说谎者循环”是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。语义学悖论的实例很多，“格列林（）-纳尔逊（）悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关： 将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？ 得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然。导致了自相矛盾。 集合论悖论与公理化 另一类悖论涉及数学中的集合论，被称为“数学悖论”或“集合论悖论”。集合论是19世纪70-80年代由德国数学家康托尔创立，它建立在一种无限观——“实无限”的基础上。所谓“实无限”，即把“无限”作为一个已经完成了的观念实体来看待。例如，在集合论中用N={n：n是自然数}表示全体自然数的集合就是如此。需要指出的是，在此之前的几千年数学发展史中，占主导地位的是另一种无限观，即古希腊哲学家亚里士多德所主张的“潜无限”观念。所谓“潜无限”，是把“无限”作为一个不断发展着的、又永远无法完成的过程来看待。例如，把自然数看成一个不断延伸的无穷无尽的序列1，2，3，…，n，…就是如此。 集合论是数学观念和数学方法上的一次革命性变革，由于它在解释旧的数学理论和发展新的数学理论方面都极为方便，因而逐渐为许多数学家所接受。然而，在康托尔创立集合论不久，他自己就发现了问题，这就是1899年的“康托尔悖论”，亦称“最大基数悖论”。与此同时，还发现了其他集合论悖论，最著名的是1901年的“罗素悖论”： 把集合分成两类，凡是不以自身作为元素的集合称为正常集，（例如，自然数集N本身不是一个自然数，因此N是正常集。）凡是以自身作为元素的集合称为异常集。（例如，所有的非生物的集合F并非生物，因此F是异常集。）每个集合或者为正常集或者为异常集。设V为全体正常集所组成的集合，即V={x：x?埸x}，那么V是不是正常集？ 如果V是正常集，由正常集的定义知V?埸V，又因V是全体正常集的集合，所以正常集V∈V，但这说明V不是正常集，是异常集；反之，如果V不是正常集，是异常集，那么由异常集的定义知V∈V，这说明V是全体正常集组成的集合V的元素，因而V又应该是正常集。 罗素悖论揭示了一个严酷的事实：集合论是隐含着逻辑矛盾的，如果把数学建立在集合论的基础之上，将会使数学大厦从根基上产生深深的裂痕，这种裂痕甚至有可能使整座大厦倾覆。一石激起千层浪，一场关于数学基础问题的论战爆发了。 在这场论战中，最为激进的是以荷兰数学家布劳威尔为代表的直觉主义学派，他们对集合论采取了全盘否定的态度，并认为“实无限”的观念是集合论悖论产生的根源。与此相反，另一些数学家走上了改良的道路，他们试图亡羊补牢，对集合论加以适当的修正，以避免悖论。这方面的代表性成果是公理集合论，它已成为现代数学的一个重要分支。公理集合论采用公理化的方法来刻画集合和集合的运算，并对康托尔集合论中的“概括原则”作了修正。概括原则可表述为：满足性质P的所有对象可以组成一个集合S，即S={x：P（x）}，其中的P（x）意为“x具有性质P”。这就认定了任何性质可以决定一个集合，于是前述的F 和V名正言顺地成了集合，悖论也应运而生。 在公理集合论的ZF系统中，用如下的“分离原则”取代了概括原则：若C是一个集合，则C中满足性质P的那些元素构成一个集合S={x：x∈C且 P（x）}，即在C是集合的前提下，任何性质可以决定它的一个子集。公理化的结果是：只有正常集才能成为集合，异常集则不能，F和V都不是集合，罗素悖论和其他的集合论悖论得以避免。 就公理集合论能避免已有的集合论悖论，并在此基础上可以进一步发展数学而言，它是成功的。遗憾的是，人们并不能证明公理集合论系统的相容性，即不能证明系统中一定不会推出逻辑矛盾。此外，现代数学中的某些结果需要使用“选择公理”，但这又将导致某些违背人们直觉的怪论（例如“分球怪论”）。因此，公理集合论的处理方式，尤其是选择公理的使用，仍有进一步讨论的必要。 对悖论的一些深入探讨 罗素悖论的发现，也促进了对于悖论（包括语义学悖论）成因的深入思考。1905—1906年间，庞加莱在《数学与逻辑》一文中提出了悖论的根源在于“非直谓定义”的论断。所谓非直谓定义是指：借助于一个总体来定义一个概念（或对象），而这个概念（或对象）本身又属于这个总体。这种定义是循环的（罗素称为“恶性循环”），或者说是“自我涉及”的。例如，异常集“所有的非生物的集合F ”就是如此。因为，F是借助于“所有的非生物”这一总体来定义的，而F本身又是这一总体中的一员。考察语义学悖论，也会发现类似的“循环”或“自我涉及”的踪迹。例如，“说谎者循环”就是A，B两个人的话彼此循环，而格列林-纳尔逊悖论中的“自谓的”和“它谓的”定义，则涉及了形容词对于自身的真假。 1931年，塔尔斯基（）在《形式化语言中的真概念》一文中，提出了“语言层次”的理论。虽然这一理论主要是针对形式语言的，但对于日常语言中的语义悖论研究也有重要意义。塔尔斯基认为，日常语言在语义上是封闭的：既包含了语言表达式，又包含了陈述这些语言表达式语义性质（例如“真”、“假”）的语句。这是语义悖论产生的根源。要建立实质上适当、形式上正确的关于“真句子”的定义，就必须对语言进行分层处理：被谈论的语句属于某一层次的语言（称为“对象语言”），而陈述该语句语义性质的语句则属于高一层次的语言（称为“元语言”）。“说谎者悖论”就是因为断言了自身的真假，混淆了语言的层次而造成的。 1975年，当代著名逻辑学家克里普克（）在《真理论纲要》一文中提出了解决悖论的新方案。其中的一个核心概念是“有根性”：要判断一个含有真值谓词（“真”或“假”）的语句，必须寻找这个语句的“根”——相应的不含真值谓词的语句。例如，要判断“‘净水是无色透明的’是真的”这句话的真假，就要看“净水是无色透明的”这句话对不对，后一句话不包含真值谓词，并且它的对错是可以判断的，因此，前一句话是有根的。只有有根的语句才可以判断其真假，无根的语句则不行。“说谎者悖论”和“说谎者循环”都是无根的，这是悖论的基本特征。 新近的悖论研究受到了“情景语义学”的影响，语言逻辑学家注意到：许多语义悖论实际上不仅仅涉及语义，也与说话时的语境（包括语言使用者）等语用因素密切相关。以“说谎者悖论”为例，当某人说“我正在说谎”时，这意味着他在某种语境中表达这句话为真的断言。但是，“‘我正在说谎’是假的”这一语句，却不能在同样的语境中陈述，陈述它的是另一种语境。因此，悖论的根源不在于“自我涉及”，而是因为不同的语境。只要分清每一句话的语境，许多所谓的“悖论”就不再是真正的悖论了。
即贝朗特悖论在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。1．L > √3 ,如果：2π/3<α<4π/3, 其发生的概率为1/32．L > √3 ,如果 ；│r│<1/2, 其发生的概率为1/2.（极坐标r向下为负）3．L > √3 ,如果（x,y）在半径为1/2的圆内，其发生的概率为1/4.解法一：由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～ 120° 之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3 。此时假定端点在圆周上均匀分布。解法二：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的,则所求概率为1/2 。此时假定弦的中心在直径上均匀分布。解法三： 弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的,则所求概率为1/4。此时假定弦长被其中心唯一确定。这导致同一事件有不同概率，因此为悖论。同一问题有三种不同答案，究其原因在于圆内“取弦”时规定尚不够具体，不同的“等可能性假定”导致了不同的样本空间，具体如下：其中“均匀分布”应理解为“等可能取点”。解法一中假定弦的中点在直径上均匀分布，直径上的点组成样本空间Ω1.解法二中假定弦的另一端在圆周上均匀分布，圆周上的点组成样本空间Ω2.解法三中假定弦的中点在大圆内均匀分布，大圆内的点组成样本空间Ω3.可见，上述三个答案是针对三个不同样本空间引起的，它们都是正确的，贝特朗悖论引起人们注意，在定义概率时要事先明确指出样本空间是什么。
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呼伦贝尔学院学报属于省级刊物。呼伦贝尔学院，坐落在被誉为中国最美的草原、全国最佳民族风情魅力城市的呼伦贝尔市，是一所全日制综合性普通高等学校，是呼伦贝尔市唯一一所本科院校。学校前身为四所专科学校，1977年恢复高考后，这四所专科学校开始招收本专科学生，1993年，原呼伦贝尔盟行署批准四校合并组建呼伦贝尔大学，1997年，原国家教委批准四校合并组建专科层次的呼伦贝尔学院。2003年，经教育部批准，学院晋升为本科院校，跻身于当时内蒙古自治区十所本科院校的行列。据学校官网2014年9月信息显示，学校位于呼伦贝尔市海拉尔区，学院占地面积1700余亩，分东、西、北三个校区，主体在东校区，校舍建筑面积30余万平方米，建有功能齐全的图书馆、体育馆、美术馆、音乐厅、科技实验大楼、体育场等，馆藏纸质图书100多万册，电子图书23万多册，教学仪器设备总值7000余万元，固定资产总值亿元。
呼伦贝尔学院学报属于省级刊物。
《呼伦贝尔学院学报》1993年创刊，是经国家新闻出版广电总局批准，内蒙古教育厅主管，呼伦贝尔学院主办，国内外公开出版发行的综合性学术期刊。本刊分为汉文和蒙文两种版别，汉文版为双月刊，蒙文版为季刊。
办刊宗旨：坚持正确的政治方向，活跃学术氛围，交流学科建设经验，展示科研成果，为提高本校教学、科研管理水平和人才培养质量服务，以扶持和培养学术研究新人、繁荣学术交流、促进学校教学科研工作、推动内蒙古经济和文化的发展为己任。主要刊登我校及自治区高等教育教学、科研成果为主的有新意、有理论深度的学术研究论文。
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一般来讲，一篇毕业论文主要包括有这样的几个部分，比如封面，中文摘要，英文摘要，目录，正文，致谢和参考文献。
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、毕业论文格式的写作顺序是：标题、作者班级、作者姓名、指导教师姓名、中文摘要及关键词、英文摘要及英文关键词、正文、参考文献。2、毕业论文中附表的表头应写在表的上面，居中；论文附图的图题应写在图的下面，居中。按表、图、公式在论文中出现的先后顺序分别编号。3、毕业论文中参考文献的书写格式严格按以下顺序：序号、作者姓名、书名（或文章名）、出版社（或期刊名）、出版或发表时间。4、论文格式的字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。5、论文格式的字号：论文题目用三号字体，居中；一级标题用四号字体；二级标题、三级标题用小四号字体；页眉、页脚用小五号字体；其它用五号字体；图、表名居中。6、格式正文打印页码，下面居中。7、论文打印纸张规格：A4 210×297毫米。8、在文件选项下的页面设置选项中，“字符数/行数”选使用默认字符数；页边距设为 上：3厘米；下：厘米；左：厘米；右：厘米；装订线：厘米；装订线位置：左侧；页眉：厘米；页脚厘米。9、在格式选项下的段落设置选项中，“缩进”选0厘米，“间距”选0磅，“行距”选倍，“特殊格式”选（无），“调整右缩进”选项为空，“根据页面设置确定行高格线”选项为空。10、页眉用小五号字体打印“湖北工业大学管理学院2002级XX专业学年论文”字样，并左对齐。正式）论文的基本格式：一、题目作者：论文题目（宋体二号、不超过20个字）作者姓名宋体四号(单位全名 部门全名,市(或直辖市) 邮政编码) 宋体小四二、摘要关键词：摘要宋体四号：摘要内容宋体小四号关键词宋体四号：内容宋体小四号三、引言部分： 宋体小四号四、正文部分： 正文文字宋体小四号，单倍行距五、标题部分：1一级标题宋体三号标题二级标题 宋体四号标题. 1三级标题 宋体小四号标题3六、图片格式：正文文字中，先见文后见图，全文统一按顺编号，图片格式为JPG格式，分辨率为400DPI以上。七、注释文献：[注释] 宋体五号①注释1宋体小五号②注释2宋体小五号[参考文献] 宋体五号[1]参考文献1 宋体小五号[2]参考文献2 宋体小五号（正式）论文的格式要求：一、题目、摘要、关键词1.论文题目，按常规学术论文标题作出。2.论文摘要，要求摘出（或者说“提取出”）文章的主要观点，或者选摘出文中最重要、最具有新意的某一个或两个观点，不必追求全面反映文章的概貌；客观地把文中的观点摆出来，不以介绍的口气叙述自己的文章讲了哪些内容。摘要篇幅100-300字。3.关键词：3至5个，反映文章最主要内容的术语、概念等。以上三项置于论文之首。二、论文中“注”和“参考文献”的区别1.“注”指作者进一步解释 自己 所要表达的意思，文中标码 ① ，注释内容统一置文末，文末的序号与文中序号一一对应。2.“参考文献”指作者引文所注的出处，一律放文末，文中设序号 [1] ，文献说明统一置文末，文末的序号与文中序号一一对应。页码置于文中序号之后，例： [1]（P12） 。3. “参考文献”也指虽未直接引述别人的话、但参考了别人著作和论文的意思，应在段中或段末设序号 [1] ，并在文末注明。本项与第2项不必分列，交叉排序即可。文末的序号与文中序号一一对应。此种情况可以不注明页码。4．同一参考文献多次被引用，文末只标一个序号，文中应多次出现同一序号，在文中序号后加圆括号，注明所引文献的不同页码或篇名。三、文末参考文献格式1．著作[序号] 作者．书名〔标识码〕．出版地：出版社，出版年．[1] 张志建．严复思想研究 [M] .桂林: 广西师范大学出版社 , 1989 .[2] 马克思恩格斯全集（第 1 卷） [M] .北京: 人民出版社 , 1956 .说明 ：马克思恩格斯全集、毛选、邓选以及《鲁迅全集》、《朱光潜全集》等每一卷设一个序号。2．译著[序号] 国名或地区 (用圆括号) 原作者.书名[标识码].译者.出版地:出版社,出版年.[1] (英)霭理士. 性心理学[M].潘光旦译. 北京: 商务印务馆， 1997 .3．古典文献文史古籍类引文后加序号，再加圆括号，内加注书名、篇名或页码。例如：文中 “……孔子独立郭东门。” [1] （《史记•孔子世家》）4．论文集[序号]编者. 书名[标识码]. 出版地: 出版社，出版年．[1] 伍蠡甫．西方论文选（下册）[C]．上海：上海译文出版社，1979．论文集中特别标出其中某一文献[序号]其中某一文献的著者．某一文献题名[A]. 论文集编者．论文集题名[C]．出版地: 出版单位，出版年．[1] 别林斯基．论俄国中篇小说和果戈理君的中篇小说[A]．伍蠡甫．西方文论选：下册[C]．上海：上海译文出版社，1979．5．期刊文章[序号]作者．篇名[标识码]．刊名，年，（期）．[1] 叶朗．《红楼梦》的意蕴[J]．北京大学学报（哲学社会科学版），1989, (2).6．报纸文章[序号]作者. 篇名[标识码]. 报纸名,出版日期(版次).[1] 谢希德．创造学习的新思路[N]．人民日报,1998-12-25(10).7．外文文献要求外文文献所表达的信息和中文文献一样多 ,但文献类型标识码可以不标出。[1] Mansfeld,. Psychology of creativity and discovery,Chinago: NelsonHall, 1981.[2] Setrnberg,. The nature of creativity ,New York:Cambridge UniversityPress,1988.[3]Yong,. Managing creative people . Journal of Create Behavior,1994,28(1).说明 ： 1．外文文献一定要用外文原文，切忌用中文叙述外文，如“牛津大学出版社，某某书，多少页”等等。2．英文书名、杂志名用斜体，或画线标出。四、参考文献类型标识参考文献类型 专著 论文集 报纸文章 期刊文章 学位论文 报告 标准 专利 词典资料文献类型标识 M C N J D R S P Z五、作者简介姓名、出生年、性别、民族（汉族可省略）、籍贯（省、市或县）、工作单位（包括邮政编码、所在城市）、职称、学位（何种学科的学位）等。六、年代和数字用法公历世纪、年代、年、月、日、分数、小数、百分比等采用阿拉伯数字，年份不能简写，如不能用 96 年、 97 年等。星期几一律用汉字。中华民国和日本明治以前历史纪年用汉字，括号内注明公元纪年，用阿拉伯数字；中华民国纪年和日本明治以后年号纪年用阿拉伯数字，括号内注明公元纪年，用阿拉伯数字，如秦文公四十年（公元前 722 年），民国 37 年（ 1948 年），昭和 16 年（ 1941 年）等。约数用汉字，如“改革开放二十年来……”；整数用阿拉伯数字，如“中华人民共和国成立 50 周年”。所引古籍的数字用汉字，与所据版本一致，如：许慎 . 说文解字号[M]. 四部丛刊本,卷六上,页九.《朱文公文集》卷三六七、外国人名的表述外国人名在论文中第一次出现时，中文译名后用括号注明外文，例如：当代经济学家诺斯（ Douglass C. North ）、科斯（ Ronald H. Coase ） ; 社会学家泰勒（ Charles Taylor ） ; 墨西哥 1991 年诺贝尔文学奖得主、诗人巴斯（ Octavio Paz ）等。历史上的著名人物，例如马克思、列宁、黑格尔、康德、罗素、杜威等，当今经常在新闻中出现的政治家，例如克林顿、布莱尔、布什等，毋须
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“……古往今来，为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮。” ——N·布尔巴基 什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。由于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此如果数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑。如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感。在这种情况下，悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。按照西方习惯的说法，在数学发展史上迄今为止出现了三次这样的数学危机。 希帕索斯悖论与第一次数学危机 希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用面积割补给出它的第一种证明。 在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 欧多克索斯 二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数。一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。 贝克莱悖论与第二次数学危机 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 贝克莱主教 1734年，贝克莱以“渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理》。在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说 x2 的导数，先将 x 取一个不为0的增量 Δx ，由 (x + Δx)2 - x2 ，得到 2xΔx + (Δx2) ，后再被 Δx 除，得到 2x + Δx ，最后突然令 Δx = 0 ，求得导数为 2x 。这是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。 数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。这一问题的提出在当时的数学界引起了一定的混乱，由此导致了第二次数学危机的产生。 牛顿与莱布尼兹 针对贝克莱的攻击，牛顿与莱布尼兹都曾试图通过完善自己的理论来解决，但都没有获得完全成功。这使数学家们陷入了尴尬境地。一方面微积分在应用中大获成功，另一方面其自身却存在着逻辑矛盾，即贝克莱悖论。这种情况下对微积分的取舍上到底何去何从呢？ “向前进，向前进，你就会获得信念！”达朗贝尔吹起奋勇向前的号角，在此号角的鼓舞下，十八世纪的数学家们开始不顾基础的不严格，论证的不严密，而是更多依赖于直观去开创新的数学领地。于是一套套新方法、新结论以及新分支纷纷涌现出来。经过一个多世纪的漫漫征程，几代数学家，包括达朗贝尔、拉格朗日、贝努力家族、拉普拉斯以及集众家之大成的欧拉等人的努力，数量惊人前所未有的处女地被开垦出来，微积分理论获得了空前丰富。18世纪有时甚至被称为“分析的世纪”。然而，与此同时十八世纪粗糙的，不严密的工作也导致谬误越来越多的局面，不谐和音的刺耳开始震动了数学家们的神经。下面仅举一无穷级数为例。 无穷级数S＝1－1＋1－1＋1………到底等于什么？ 当时人们认为一方面S＝（1－1）＋（1－1）＋………＝0；另一方面，S＝1＋（1－1）＋（1－1）＋………＝1，那么岂非0＝1？这一矛盾竟使傅立叶那样的数学家困惑不解，甚至连被后人称之为数学家之英雄的欧拉在此也犯下难以饶恕的错误。他在得到 1 + x + x2 + x3 + ..... = 1/(1- x) 后，令 x = －1，得出 S＝1－1＋1－1＋1………＝1／2！ 由此一例，即不难看出当时数学中出现的混乱局面了。问题的严重性在于当时分析中任何一个比较细致的问题，如级数、积分的收敛性、微分积分的换序、高阶微分的使用以及微分方程解的存在性……都几乎无人过问。尤其到十九世纪初，傅立叶理论直接导致了数学逻辑基础问题的彻底暴露。这样，消除不谐和音，把分析重新建立在逻辑基础之上就成为数学家们迫在眉睫的任务。到十九世纪，批判、系统化和严密论证的必要时期降临了。 柯西 使分析基础严密化的工作由法国著名数学家柯西迈出了第一大步。柯西于1821年开始出版了几本具有划时代意义的书与论文。其中给出了分析学一系列基本概念的严格定义。如他开始用不等式来刻画极限，使无穷的运算化为一系列不等式的推导。这就是所谓极限概念的“算术化”。后来，德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的我们目前所使用的“ε-δ ”方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于实数的严格理论未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。 柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔各自经过自己独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，并于七十年代各自建立了自己完整的实数体系。魏尔斯特拉斯的理论可归结为递增有界数列极限存在原理；戴德金建立了有名的戴德金分割；康托尔提出用有理“基本序列”来定义无理数。1892年，另一个数学家创用“区间套原理”来建立实数理论。由此，沿柯西开辟的道路，建立起来的严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础之上。重建微积分学基础，这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出学者的努力而胜利完成了。微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。 罗素悖论与第三次数学危机 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 康托尔 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 罗素 其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。 以上简单介绍了数学史上由于数学悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到数学悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而数学悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧。参考资料：
从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。矛盾的消除，危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。The First数学发展史上的第一次危机发生于古希腊时期，当时毕达哥拉斯学派所倡导的是一种称为"唯数论"的哲学观点。他们认为宇宙的本质就是数的和谐，一切事物都必须而且只能通过数学得到解释。而他们所谓"数的和谐"是指一切事物和现象都可归结为整数或整数与整数之比。他们深信这一观点无比正确，因此广泛利用它来解释各种现象。而后不久希帕索斯发现无理数的事件，而这一事件是由于一个简单的不公度线段的发现而引起的。在一般人看来，对于任何两条不一样长的线段，我们都能找到第3条线段，使给定的两条线段都包含第3条线段的整数倍。可是希帕索斯却发现，对于边长为的正方形，设它的对角线为x，根据勾股定理，则有：这里出现的，正好是1与2的比例中项。但是无论如何找不到两个整数之比等于。也就是说，x 和之间不可能是整数的比例关系，也就不可能找到一条线段，使x和都包含它的整数倍。因此，从数学的推导可以得出结论，那就是，与我们直观的观察和想像相反，的确存在着不可公度的线段，即不具有共同度量单位的线段。不可公度线段的出现对毕达哥拉斯学派是一个沉重的打击，但这一怪现象毕竟是学派内部的人发现的，因此被称为毕达哥拉斯悖论或希帕索斯悖论。希帕索斯为此而献出生命，但他的死并没有消除悖论的存在，却使数学界产生了极度的思想混乱，从而爆发了第一次数学危机。这次数学危机的解决导致无理数的诞生。美籍华人数学家项武指出，有理数的准确翻译应该是"可比数"，无理数的准确翻译应该是"不可比数"。经过这次惨痛的教训，古希腊数学家不得不承认直观和经验并非绝对可靠。因此他们对一些凭经验而得到的几何知识都要求严格的推理加以证明，正是在这个过程中促进了欧氏几何和非欧几何的诞生。The Second数学史上的第二次危机发生在17世纪，涉及的是微积分理论基础的问题，是由贝克莱悖论引起的。当时虽然微积分理论刚刚建立，但由于它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用而引起人们高度的重视。它能提示和解释许多自然现象，但是却缺乏令人信服的严格理论基础，在推导过程中存在着明显的逻辑矛盾。例如：对于 y =x2 而言，根据牛顿的流数计算法有：y+△y=(x+△x)2 （1）x 2+△y=x2+2x△x+（△x）2 （2）△y=2x△x+（△x）2 （3）在上述推理中，从（3）到（4），要求△x不等于零，因为要用△x作除数。而从（4）到（5），又要求△x等于零，因为△x小到可以忽略不计，因此从（4）到（5）时将其舍去了。按照其物理意义，就非匀速运动而言，如果认为无穷小量△x、△y为0，那么就相当于。按照数学的传统法则，这是无意允许的。事实上，在这种情况下，也根本没有运动发生。但如果认定△x不为零，那么就仍然是平均速度，根本不是瞬时速度。正因为无穷小方法中包含着这类矛盾，受到许多数学家的指责。特别是基督教大主教贝克莱在1734年出版的《分析学家》的小册子中，对这一矛盾的指责达到高潮。贝克莱说："无穷小最初不是零，才能在（3）到（4）时作除数，而在（4）到（5）时，又作为零而舍弃，这违反了矛盾律。无穷小如果是零就不能作除数，如果不是零，就不能舍弃。"这就是著名的"贝克莱悖论"。贝克莱悖论又一次引起数学界的思想混乱，导致了第二次数学危机的爆发。为解决这一悖论，无数人投入了大量的劳动。终于由法国数学家柯西首先给出了极限的定义；"若代表某变理的一串数值无限地趋向于某一数值时，其差可任意小，则该固定值称为这一串数值的极限。"很明显，这个定义给无穷小一个准确的概念，完全摆脱了与几何直观的联系。接着他又以极限概念为基础，分别建立了连续、导数、微分、积分等理论。从19世纪下半叶开始，极限理论逐渐取代了无穷小量的方法，在数学分析基础理论中占有了统治的地位，这样才能消除了第二次数学危机。The Third由于严格的实数理论和极限理论的建立，第一次、第二次数学危机都得到了解决。许多人认为数学世界应该太平了。殊不知实数理论和极限理论都是以集合论为基础的。因此当由集合论的悖论所引起的第三次数学危机爆发的时候，它实际上可以看作是前两次危机的继续和深化。它所涉及的问题比前两次更广泛，引起的危机感也更加强烈。从17世纪开始的300年中，出现了一大批杰出的数学家，像笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、柯西、阿贝尔、康托尔、费尔马、伯努力利家族、欧拉、拉普拉斯、希尔伯特等。他们的卓越工作成就，把近代数学宫造成了一座高度严密和既抽象又确定的"数学迷宫"。数学表达的精确化和理论系统的公理化思想，深深渗透到人类知识的各个领域。数学家们为自己建造的数学大厦即将竣工而狂喜，认为数学理论的严密性已经完成，特别是基础理论已不成问题。法国知名数学家彭加勒竟然在1900年于巴黎召开的国际数学家代表大会上自豪的宣布："数学的严格性，看来直到今天才可以说是完全地实现了。"正当人们陶醉于胜利之中时，正当康托尔所创立的饱经磨难的集合论已为大家所接受，并逐渐深入到数学的各个分支时，精确数学的万里晴空上却飘来了一片乌云。这片乌云就是英国的哲学家、数学家罗素提出的关于"集合论"的悖论。它导致了数学史上第三次危机。这个悖论用数学语言应该这样叙述：具有某种相同属性的事物的全体称为集合，组成该集合的每个事物称为元素。但集合一般可分为两大类，一类A={自身是自身元素}，另一类B={自身不是自身元素}。例如由许多图书馆所构成的集合M仍然是图书馆，所以M是属于自己的元素的集合，M属于A。而由全体自然数所构成的集合N就不再是自然数，所以N是自己不属于自己的元素的集合，N属于B。那么罗素问：B的全体也是一个集合，它属于哪一类？若属于A，那么B是自身不是自身元素的集合，则B也属于B；若属于B，B是自身是自身元
经过艰苦卓绝的战斗，笔者在西历2009年10月15日（仿SWB）终于攻克了卓里奇的第一章，笔者在学习的过程中发现书上的一些而问题还是非常有趣的，现总结如下：罗素悖论：罗素悖论的通俗表达是：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。我们将这个问题抽象化：设M为一集合，P(M)表示M“是不以自己作为元素的集”这样一种性质。考察具有性质P的集合的类K={M|P(M)}。如果K是集合，那么，或者P(K)为真，或者非P(K)为真。然而，两者择一对于K是不可能的。实际上，p(K)不成立，因为由K的定义推知K包含着K，即非P(K)为真，另一方面，非P(K)也是不可能真的，因为这就表示K包含着K，而这与K的定义，亦即，他是不含自身类那样的集合的类，相矛盾.因此，K不是集合。罗素悖论是朴素集合论所导致的悖论之一，它导致了第三次数学危机，迫使人们建立了公理化集合系统。在该系统中，我们证明“一切集合的集合A”不存在（它是x∈x可以成立的充分条件），它正是罗素悖论中集合M的定义域，若它不存在，则由分出公理（对任何集合A及性质P，有这样的集合B，它所含的元素，是且仅是A中的那些具有性质P的元素），M没有来源，也不存在。下面来证明“一切集合的集合A”不存在：先证明康托尔定理：用P(X)记X的一切子集构成的集，用cardX表示X的势，康托尔定理如下：cardX 百度百科上有 呼伦贝尔学院招收成人高等学历教育有三种类型：高中起点升本科、高中起点升专科、专科起点升本科。高中起点升本科学制为5年、高中起点升专科学制为年、专科起点升本科学制为年。对于呼伦贝尔学院成人高考本科学历学位证的获取，一般需要达到以下要求：1.英语成绩达标（本科在读期间通过学位英语考试），这是最基本的要求也是最重要的要求，学位英语目前大部分省份都是统一考试，个别省份取消学位英语，由报考院校单独组织考试。2.课程达标，学位课程一般每个专业都是三门课程，学位课程的成绩一般要求是单科成绩不低于75分，平均分达到80分，不过学位课程相对来说都是比较简单的。3.论文（普通本科院校其实对论文要求不是很严格，只要字数达标、格式正确即可）通过上述的介绍，相信大家对学位证书有了一定的了解，总体而言，学位的申请有一定的难度，但是只要努力还是可以拿到的，拿到之后对你的职业发展有一定的帮助。另外，2023年呼伦贝尔学院成人高考预报名已经开启，有意向的朋友们也可以来点击底部官网报名咨询。我们在线做出专业的解答，为你保驾护航，让你在提升学历的道路上少走弯路！呼伦贝尔学院自考成考社会报名入口： 基本每个学校都会进行论文查重抽查的。你写的英文论文吧？你可以用paperrater论文检测系统进行查重。。支持各种小语种检测。检测精准度与学校完全相符。祝你顺利通过望采纳呼伦贝尔学院文学院论文格式