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因为在很久以前，我也曾经妄想过得到很多，我没有得到的，或者是不属于我的东西，可是当时我并没有意料到那些东西不属于我我以为的是，只要肯努力就肯定能够得到，或者是你的努力，不会让你白费的。可是现在努力了那么长时间，我始终都没有得到，而别人却不费吹灰之力就能够轻易得到，我就在想到底是什么因素在阻止着我们或许很多东西是我们没有办法用言语说的清楚的，在我们头顶之上有一双无形的时候在掌控着我们的命运。也许那才是真正的强者。但是无论怎样，我们不能在一起这种状态继续盲目的追随下去了，我们需要停止脚步，静观其变，看清楚到底是谁在影响着我们的步伐，或者是在很大程度上改变着我们的命运。直到最后，我来到了这里。我以为故人不会再重逢，可是当他们来到我面前时，他们微笑着对我说话，喊着我的名字时，我就感觉到很多东西好像就是发生了不一样的变化，但是又说不出来到底是哪里不对劲。只是惶惶忽忽的觉得，上天之中有虚空，而虚空之中，承载着自己的灵魂。当你的灵魂真的无处安放之时，你就会觉得那种茫然，真的是能够让自己整个人都手足无措。
宽容，往往宽容就是一种“爱”。宽容，是第二种严厉。宽容也会激发人的意志。懂得宽容的人，全都是有成就的人。如果将人生比做道路，那么宽容，是让人从曲曲折折的小道走向明敞的大路。也许，每个人的第一步就是应该懂得宽容。如果去因为一点点小事就与别人争吵，那你就是不对的。来吧，让我们懂得宽容吧！学会宽容大海因为宽容，而变得浩瀚无边；天空因为宽容，云彩绵绵而美丽动人；山峰因为宽容，汇集细土尘沙而巍峨耸立。人——应该学会宽容，才能放出异彩。法国大作家维克多雨果曾经说过：世界上最宽阔的是海洋，比海洋更宽阔的是天空，比天空更宽阔的是人的胸怀。有些人认为，宽容是懦夫的行为，这种想法就大错特错。懦夫是自己的利益受到伤害而不敢只言片语的人才是懦夫，贪生怕死，为敌卖命的人才是懦夫。懂得宽容的人，是从大局出发，考虑全局利益的人。清朝宰相张英与叶侍郎比邻而局，因叶家无理霸占张家三迟地方，张家就写信给在外的张英，张英回复到：千里家书只为墙，再让三迟又何妨，万里长城今犹在，不见当年秦始皇。张家按信中的意思退后三迟，叶家也惭愧地退后三迟。足以证明，宽容能化解人与人之间的恩怨。如果两家恩怨是小事，那国家安危就是大事了。战国时期，将军廉颇一直对比自己地位高的蔺相如很是不服，处处刁难，蔺相如为了不使两人之间再有恩怨，不使敌国乘虚而入，危害国家，危害人民。总是处处忍让，宽容。可见，宽容能使国家兴旺。宽容，能化解人与人之间的恩怨；宽容，能是事业发达；宽容，能使国家繁荣昌盛。让我们学会宽容，让民族，让国家更加兴旺发达吧！
人生的挑战 挑战,在我们的生活中每时每刻都要面临着挑战,挑战现在,挑战未来,更主要的是挑战自己。 挑战自己，就要放飞我们的生命，也许高处不胜寒，也许前方很渺茫，即使是黄昏，也必然布满歌唱的流霞。所以，只要战胜自己，就会取得胜利。 其实，更高的山并不是在人的身旁，而在人的心里。在学习、工作、生活中，迈开的第一步是挑战，改变不适当的习惯是挑战，承担自己应负的责任是挑战，承认错误也是一种挑战…… 从前有四个旅行者，他们一起寻找传说中神奇的仙果，他们怀着不同的愿望，但都为了一个目的，一起出发了，他们历辛艰苦，互相搀扶，互相鼓动，艰难采着每一步。岁月的刻刀磨去了他们年少的轻狂，在他们的额头眼角刻下沧桑。他们开始衰老。他们中的三个人都放弃了，可是只有其中的一个人一次次挑战极限，死里逃生，长的像他五十年不停追寻的漫长历程。 终于有一天，他踏上了一块平地，他的手和脸已苍老得失去了知觉，只有一颗心依然顽强跳动，他看不明听不清，只能用心细细地感觉到这片土地，闻到叶的清香，花的浓烈，果的馥郁。他吃力地摘下一枚软果，咬了一口，奇迹般出现了，他清晰地看见果树成行。只有亲自摘品采新鲜的仙果，才能是最大的收获。 三个人面面相觑，是后悔自己的不坚持还是懊丧自己没有挑战自己，他们失败了，好后悔！这是因为没有成功地挑战自己。 失去月亮，再不能失去星星，再努力一点，前方有梦 ，可追梦的脚步是艰难的，前路茫茫，有些心怯，有些迷茫，只有先挑战自己，才能够成功地挑战人生，相信风雨洗礼后，天空才能出现彩虹！ 我们要欢笑地面对人生，只有经过挑战，才能磨练出自己的意志和成就。
你可以拿一些名人为题材，展开你的文章。比如爱迪生。历尽千难万险研究出来电灯。司马迁，历尽磨难完成了《史记》。等等。
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到（ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。
极限与哲学的高等思维
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。编写要点编写毕业论文提纲有两种方法：一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。详细提纲举例详细提纲，是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲，那么，执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，介绍详细提纲的写法：上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。
The assistant of an office of the Chinese agriculture bank head office( apprentice)1, acquaint with the business process that the international subordinate establishes each section room. 2, apprenticed the main business operation of each section room, understand the work contact between the section rooms. 3, passed the apprentice toward the business to have more thorough understanding to the letter of credit, collection and the business of the remittance. 4, to at the international department work some computers and professional knowledge needs are of technical ability have the understanding. Finish MA3 WEI HUA flaps the accounting firm to audit 4 set( practice)1, accepted the training for 3 days, train the contents:Audit the foundation knowledge, the tax administration foundation knowledge, main business introduction of each section, corporate culture, business enterprise standard etc.. 2, participated an IPO item, for the period a work:Receive and dispatch the bank 询 certificate letter;Make selective check the certificate, fill in to manufacture the business enterprise's business expenses form and administrative expense forms;The calculation regulates 2003 to go to in 2006 at set up the engineering form;Stocktaking business enterprise stock;Copy, deliver the fax etc.. Because of especially the 尔 technique 峰 meeting volunteer1, accepted the assembly hall to for two days serve the training, train the contents to mainly have:Assembly hall rite, assembly hall the English expression that service usually use, the abrupt condition solves the method, true war drill. 2, the one who guide to attend meeting in the assembly hall arrives to point to book seats, and be to guide the personnel in the meeting center hall. 3, brush a form code for the one who enter the visit of the meeting the spot. Improve own English social intercourse ability through this time activity, also acquainted with related process of the of the same kind conference. 2007 University student's business of the KT& G Asia plans the big match volunteer1, be the cultural ambassador through selection to come from Japan, Korea together, the university student of Singapore exchanges, promote the comity. 2, accompany the university student in all countries to sight-see the famous spot historic monument and business streets of Peking together, be the guide to introduce the related history for them. Pass this time activity 锻炼 my social intercourse ability and strengthenned my vernacular speech ability, and understood. Big match school class accessit of the challenge cup learned essays of national university studentGet the prize thesis topic 《 under the bird's flu crisis essential fast food of the strategy of 博弈 and the public consumption mental state investigate the analysis 》English language:Examine through a CET-6579, own the deluxe certificate of the Cambridge business English, can use English to carry on the exchanges masterly. Calculator:Control the system Window XP masterly, transact the software Word, Excel, PowerPoint; Database software Access;Will use to statistics the software spss to do some return to return the analysis in briefIt it:Have a passion for and be good at to sing a song, dance, have ever attend" my satge" that did distinctly over the person to sing the game and acquired the school class 2 etc. prize
你问的是大挑吧，下面是第十一届全国大挑的选题指南：第十一届挑战杯全国大学生课外学术科技作品竞赛哲学社会科学类参赛作品参考题引导参赛作品能够更好地突出时代主题，关注人民需要，研究回答我国改革发展的重大理论和实践问题，特请有关专家拟定了这份参考题总目。这个总目，供同学们选题、构思参考。有些题目较大，可灵活掌握，分解细化。总的要求是：鼓励参赛同学运用所学理论，深入实际，深入群众，用建设性的态度，了解新情况，研究新问题，学习新经验，独立思考，以小见大，创新认识，开阔视野，加深对党的基本理论、基本路线、基本纲领和基本经验的把握，牢固树立中国特色社会主义的共同理想，培养以人为本，实事求是，与时俱进，艰苦奋斗，开拓创新和科学严谨的精神，锻炼分析和解决实际问题的能力。参赛作品论文类每篇在8000字以内，调查报告类每篇在15000字以内。为党政部门、企事业单位所做的各类发展规划、工作方案和咨询报告，已经被采用者亦可申报参赛，同时附上原件和采用单位证明的复印件和鉴定材料。 一、哲学类1、实事求是、与时俱进、以人为本与中国特色社会主义道路的开创2、当代中国马克思主义大众化典型调查3、科学发展观是马克思主义关于发展的世界观方法论的集中体现4、构建社会主义和谐社会的理论基础和实践意义5、改革开放伟大革命历史作用的典型调查6、理论创新、制度创新、科技创新推动经济社会发展的典型调查7、建设社会主义核心价值体系的实践和经验的调查研究8、加强社会主义荣辱观教育和建设的典型调查9、弘扬中华文化，培育时代精神的调查研究10、积极引导宗教和社会主义相适应问题调查研究二、经济类1、全面建设小康社会的理论和实践研究2、市场取向经济体制改革30年历程的典型调查3、转变经济发展方式、调整经济结构的典型调查4、以工促农、以城带乡的途径和形式调查研究5、我国破除城乡二元结构，形成城乡经济一体化新格局进程的调查研究6、新时期农村经济体制改革与创新的调查研究7、农村依法流转土地承包经营权问题调查研究8、推进现代农业发展的途径和模式典型调查9、农业产业结构调整和优化典型调查10、农民专业合作社发展调查研究11、开发人力资源、提升人力资本问题的调查研究12、扩大国内需求，刺激消费需求问题的调查研究13、货币、保险和期货市场发展与监管问题研究14、地方性中小金融机构发展研究15、中国式劳动力和人才市场发展与完善调查研究16、民间投资问题研究17、民营企业中业主和雇员关系问题的案例研究18、民营企业制度创新典型调查19、县域经济社会发展模式典型调查20、积极发展现代服务业的典型调查 21、垄断行业改革问题研究22、自主创新提升产业技术水平的典型调查23、各类企业建立现代企业制度的典型调查24、高新技术产业发展调查研究25、积极利用外资、优化外商投资结构的研究26、资源节约型企业典型调查27、小城镇现代化建设的典型调查28、生态环境产业发展调查分析29、我国企业“走出去”的典型调查30、名牌战略案例研究 三、法律类1、全面建设小康社会阶段的宪政问题研究2、党的领导、人们当家作主和依法治国有机统一的实现机制研究3、构建和谐社会的法治基础和法律保障研究4、物权法实施问题研究5、知识产权法问题研究6、婚姻法实施中的问题调查研究7、未成年人法律保护问题调查研究8、社会主义市场经济的法律问题研究9、刑事法律问题完善研究10、中国民事法律制度完善研究11、弱势群体的法律保护问题调查研究12、社会舆论监督的法律问题研究13、公益诉讼问题研究14、我国环境保护问题的法律对策15、我国行政法治实践的调查研究16、农业农村农民问题的有关法律研究17、我国反垄断法的理论和实践 四、社会学类1、当代中国城乡家庭结构变化调查2、社会安全感现状和原因调查分析3、生活方式的改变与生活满意度的调查分析4、群体性事件的调查和分析5、社会信任问题调查研究6、国家认同问题的调查研究7、我国当代社会结构变动的单项调查8、就业方式和就业观念变化的调查研究9、我国人口素质问题研究10、城镇老龄事业发展的调查研究11、新型社区管理和服务体制的典型调查12、社会转型中妇女地位变化调查研究13、当代社会变迁中消费文化兴起问题调查研究14、新的社会组织建设和管理调查研究15、社会工作服务活动和组织建设的调查研究16、我国社会救助工作体制和状况调查研究17、我国志愿者事业的发展状况和影响调查研究18、新社会阶层的调查研究19、城市中农民工状况的专项调查20、建立新型农村合作医疗制度的典型调查21、大众传媒中表达的价值观对受众的影响调查22、时尚的社会心理学研究23、网络发展及其对青少年影响的调查24.、公民的环境生态意识及其测评研究25、代际关系变化的调查研究 五、教育类1、以人为本科学发展观和我国教育的发展和改革2、建设全民学习、终身学习的学习型社会调查研究3、职业技术教育发展瓶颈问题的调查研究4、中国高等教育大众化的新课题研究5、城乡普遍实行免费九年义务教育问题调查研究6、学生创新精神和实践能力培养的典型调查7、高等学校人文素质教育的调查研究8、当代大学生价值取向和心理素质的调查分析9、加强和改革中小学道德教育的典型调查10、城镇学龄前儿童教育问题的调查研究11、中国优秀传统文化和大中小学教育12、进城务工人员子女平等接受义务教育问题调查研究13、中西部农村教育发展困境问题调查研究14、少数民族地区教育发展问题的调查15、中外学校间学生交流活动的调查研究 六、管理类1、电子商务在某一行业的应用的调查2、电子政务建设现状和问题的调查分析3、新型科技企业的定位和管理调查研究4、社区物业管理体制和模式的典型调查5、大型零售企业物流系统发展调查6、信息化对企业价值增值作用的调查研究7、我国企业家队伍成长发展的调查分析8、我国民营企业破产、倒闭和再创业问题调查9、企业在创新中崛起和发展的典型调查10、工矿企业安全生产监管体制和状况调查研究11、食品卫生安全监管体制、机制与状况的调查研究12、医疗与药品的监管体制、机制和现状的调查13、非营利组织的作用及其法制化、规范化的调查研究14、新世纪我国商会（企业家协会）状况的调查与分析15、影响基层政府行政管理的因素调查与分析16、城镇化进程中的政府转型和行政改革典型调查17、反腐倡廉的典型调查18、事业单位管理体制改革的调查研究19、服务型政府建设的个案研究20、市政管理机构建设和体制改革调查研究
你可以去挑战杯官方网站找一些往年获过奖的题目进行分析下，我这里只有最近一届的获奖名单：第十届挑战杯获奖（社科类）名单特等奖广州大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 城市治安综合治理的路径选择——广州火车站地区治安综合治理的经验及其启示 东北大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 辽宁省高等教育顾客（学生）满意度指数模型研究及调查报告 北京大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 诉讼之外的选择——大学生权利救济的进路分析华东师范大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 让生命不再留守——自尊和心理控制源对留守儿童社会适应性影响的研究 西安交通大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 毛乌素沙地南缘风沙滩区生态调查与研究 东南大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 基于六县市调研的我国农户融资现状比较与改革研究一等奖中南大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 “长株潭”地区农村五保户养老现状的调查与研究报告-----公共服务和政府责任的视角中南大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 一项坚持以人为本、落实科学发展观的民心工程——新型农村合作医疗制度在偏远地区实施情况的调查 云南大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 村民自治视野下边远地区农村白族妇女的政治参与研究——以云南省大理白族自治州云龙县诺邓村为例 山西大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 新农村建设中的宗教现象透视 河南中医学院 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 中药安全性现状调查与对策研究 华东理工大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 和谐共治理念下地方行业协会的职能扩展——对上海203家行业协会的实证研究苏州大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 为流动人口孕产妇撑起生命保护伞――苏州市流动人口分娩定点限价政策调查报告华东师范大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 走向成长，走向和谐——我国东中西部普通高中学生成长需要研究 四川大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 我国大学毕业生创业失败的原因调查与对策研究——基于四川大学最近十年的实例分析 河北工程大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 “感恩父母 点亮亲情”——关于大学生感恩亲情缺失的调查报告 南京师范大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 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江苏工业化与城市化互动关系研究江西财经大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 经济发展门槛与自然资源诅咒—基于我国省际层面的面板数据实证研究 河南工业大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 食品安全问题的经济学分析重庆大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 互惠性金融创新：农村小额信贷的实地调研与理论诠释新疆农业大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 耕地集约利用评价指标体系研究-以新疆为例浙江工商大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 区域经济收敛与比较优势发展战略—基于行业的动态Panel模型分析太原理工大学阳泉学院 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 繁峙县金矿开采对环境影响的调查报告 北京大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 一个超级村庄的分家——以华北D市K村为例 新疆农业大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 耕地集约利用评价指标体系研究-以新疆为例浙江工商大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 区域经济收敛与比较优势发展战略—基于行业的动态Panel模型分析太原理工大学阳泉学院 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 繁峙县金矿开采对环境影响的调查报告 北京大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 一个超级村庄的分家——以华北D市K村为例 吉林大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 “强国家—强社会”的双强模式——东北老工业基地城市社区社会资本的缺失与重建 复旦大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 中国2010年世博会服务效益的预测模型及实证研究 同济大学 复旦大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 上海市流动儿童的社会融入性和影响因素研究 浙江工商大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 "新知青"建设"新农村"可行性研究--以浙江省大学生就业取向为分析背景 江苏科技大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 探索我国城市新型养老模式与养老政策 南京师范大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 她们撑着这边天——关于农村留守妇女对新农村建设影响的调查报告 南京大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 《新农村建设何以可能与何以可为——基于“地方性知识”的再思考》安徽大学 哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 两淮煤矿塌陷区农民生存环境的调查及对策研究 河南工业大学 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生命无极限生命本是一泗清泉，只有勇于拼搏的人才能尝出它的甘洌。在奥运场上，四年一次的舞台，给了他们生命的展示。如果说只有冠军才能有王者的风韵。那么，这变是人类史上最大的遗憾。多少年来，人们为着同一个目标努力着。可是，金牌，只有一个，然而想拥有它的人，却有一群。但在我的心里，登上奥运战场，他们，便是王者。也许为了这最后的胜利，他们付出了毕生的努力，他们为了成功，牺牲了最动人的年华。我国的竞走运动员，为了奥运，离开了她仅4个月大的女儿。墙上多少个"正"字才能换回与女儿的相见一面。那是一种穿心的痛，作为一个母亲她将自己献给了体育。面对窗外出升的新月，却只能孤独地想象，我的亲人在哪儿，他们是否也在念挂着我。可是，为了奥运，我要拼搏，即使是最后一名，跑道上也要留有我的身影。留想奥运，那是一种拼搏的精神。 生命本是一米阳光，只有把握住机会的人才能体会它的灿烂。最后一枪，是扣人心弦的，也就是这最后一枪，改变了人一生的命运，最后一枪，使全世界知道了杜丽的名字。在最后一枪之前，还有0。6环的差距。可是对手没有把握住。杜丽，你赢了！奥运，是懂得怎样把握住机会的竞技场。 生命本是那坚硬的石头上的一颗小水珠，只有永不放弃的人才能拥有水滴石穿之时。21：23，在前三局中国以1：2败与俄罗斯，这是至关重要的一局，如果输了，中国只能跟金牌擦身而过。许多人不想看到女排一败涂地的结局，纷纷转换了频道。然而，上帝在创造女排姑娘之前，为她们安装了一颗永不服输的心。就是这颗坚韧的心，陪着女排姑娘们度过了最艰难的一关。窗外发出一阵激烈的掌声。我知道，我们一定是赢了。是她们，顶着巨大的压力，在大比分落后的情况下，挽回了致命的一局。我注意到了这样一个镜头：在拦网过程中，李婷摔倒，她用双拳向地面使劲地一锤，是啊，每一分对于她们来说是多么重要。李婷站了起来，重新开始了她的征途。当时，我是用一颗感恩的心来看待这些姑娘的。感恩，感谢你们为祖国添加了本届奥运会第一枚团体金牌；感恩，感谢教练的微笑，给了她们莫大的支持；感恩，感谢上苍赐予她们一颗永不言弃的心。今天，是感恩节。是奥运健儿为我们带来了胜利的曙光，使自豪填满我们的胸膛。 在人生的旅途中，有太多的也许，也许曾经得到，也许就这样错过。蓦然会首中，依旧不变的，是一颗无悔的心。他们选择了体育，从此就等待希望。他们没有后悔，哪怕放弃拥有。他们创造了太多的奇迹，那是生命的真谛，那是生命的根源：生命无极限！
考研的数学分为四种，分别是数学一、数学二、数学三、数学四 数学一是一般的理工科要考的，如计算机/材料等理工专业 数学二是对数学要求略微低一点的专业要考的，但他与数学一基本相当。如纺织专业 数学三是偏向于经济类别的考生，如经济管理 偏向概率 数学四是其它对数学要求相对低的学科。 而四种数学出题的题型相同，所占比例也相同，你很容易在网上或者书店找到某一年的考试题看一下每年出的题类型相同的。 大纲见下： 全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微积分 一、函数。极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念． 5．会建立简单应用问题中的函数关系式． 6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）． 10. 了解连续函数的性质和初等函述的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用． 二、一元函数微分学 考试内容 导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 微分中值定理及其应用 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）． 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线． 9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数． 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值．会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分． 五、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 2．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数的比较判别法和比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．掌提 ex,sinx,cosx,ln(1+x)与（1+x)a幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数． 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性方程． 4．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题． 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆． 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩． 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法． 4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线例方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组． 2．掌握线性方程组有解和无解的判定方法． 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质． 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准报和规范形 正交变换 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念． 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质． 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间（基本时间空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念． 二、随机变量及其概率分布 考试内容 随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（x）＝P{X<=x}（负无穷2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为f(x)=（此处略）． 5．会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布． 三、随机变量的联合概率分布 考试内容 随机变量联合分布函数 离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常见二维随机变量的联合分布 两个及两个以上随机变量的函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质． 2．理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性及相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布． 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差和相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征． 2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望． 3．掌握切比雪夫不等式． 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyshev）大数定律 伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布） 列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理） 考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论． 2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理、列维—林得伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率． 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念．其中样本方差定义为：S2=（此处略） 2．了解产生χ2变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表． 3．掌握正态总体的抽样分布． 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的相合性． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法． 4 掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法． 八、假设检验 考试内容 显著性检验的基本思想和步骤 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验． 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率． 3．了解单个和两个正态总体参数的假设检验． 试卷结构 （一）内容比例 微积分 约50％ 线性代数 约25％ 概率论与数理统计 约 25％ （二）题型比例 境空题与选择题约 30％ 解答题（包括证明题） 约70% 由于这里回答问题限制字数，所以数学四的考纲无法贴上，请你自己去查找，网上有
极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！）,咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：
关系
虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。
它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。
区别
1、从研究的对象看区别：数列是离散型函数。 而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。
2、取值方面的区别：数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。
3、从因变量趋近方式看区别：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。
扩展资料
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
参考资料
百度百科——海涅定理
百度百科——函数极限
函数极限的一般概念:在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这个变化过程中的函数极限。 主要有两种情形: 1. 自变量X任意的接近于有限值X0 或者说趋于有限值X0 对应函数值的变化情形 2. x的绝对值趋于无穷，对应于函数值的变化。可以把数列看成是自变量为N的函数，数列的极限就是N趋于正无穷时数列收敛的值。可以说是函数极限的一个特殊情况。 而且数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。这样，可以理解，数列具有离散性。而函数，有连续型的，也有离散型的。
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.