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关于空间向量在立体几何中的应用问题，其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的。在绝大部分题目中，空间向量是作为数学工具来解决两类问题：一、垂直问题，尤其是线面垂直问题（面面垂直基本类似）；二、角度问题，主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化（线面角与此类似）。而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的。平面法向量的基本概念。法向量是指与已知平面垂直的向量，它可以根据选取的坐标不同有无数多个，但一般取其中较为方便计算的。平面法向量的基本计算。根据图形建立合适的坐标系，设出已知平面的法向量为n(x,y,z)，在已知平面内寻找两条相交直线a,b，并用向量表示它们。由于法向量垂直于平面，则必然垂直这两条直线，利用垂直向量点乘为零列出方程组。由于有三个未知数x,y,z，一般是设其中一个为特殊值，求出另外两个（前面说过，法向量有无数多个，我们只需算出其中一个即可）。平面法向量的基本应用。在求出法向量后，如要证明线面垂直，只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量；如要证明面面垂直，只需证明两个平面的法向量垂直；如要求直线和平面所成的角，只需求出直线和法向量所成的角（利用向量点乘公式求出这个家教的余弦值，它和所求的线面角互余）；如要求二面角大小，只需求出两个平面的法向量所成的角（同样利用点乘公式求出这个角的余弦值，它和所求的二面角的平面角相等或互补，然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可）。例：二面角的棱上有两点,直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=二倍根号17,求二面角的大小？解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4,AC=√17过A作AE//BD，使AE＝BD，连接CE，DE∴AB⊥面ACE，∠CAE就是二面角的平面角CE＝√(CD^2-DE^2)=√(68-16)=2√13由余弦定理cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC•AE)=(36+64-52)/(2×6×8)=1/2∴二面角为60°
对数量积性质的新认识 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。【关键词】：数量积 向量 角度 距离作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入。其目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学•第二册（下B）》P33¬中，关于空间向量的数量积有这样三条性质：（1） ，（2） ，（3） 。作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。（一）性质的产生与内含已知向量 和轴l， 是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 则 叫向量 在轴l上或在 方向上的正射影，简称射影。 可以证明得， （证明略，图如下所示。）此性质的内含理解有四点：①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量 所成角的范围决定；③加上绝对值 便是一条线段长度（这里 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。（二）性质的“知识链”对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中，学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴。如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”。那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。1．1线线角 的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为 ），即 ,我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，，此时OB1可以看作是 与 方向上的单位向量 的数量积 ，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。1．2线面角 的求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，此时OP又可以看作是 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 ， ，故 （这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）。1．3二面角的平面角 的求法的新认识： = （其中 是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。★三大角的统一理解： 、 、 、其从上述梳理完全可以看出其本质特征：这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！ （2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。2．1点面距求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，即 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 。2．2点线距求法的新认识：1）新认识之一：如图，若存在有一条与l相交的直线时，就可以先求出由这两条相交直线确定的平面的一个法向量 ，则点P到l的距离 。2）新认识之二：若不存在有一条与l相交的直线时，我们可以先取l上的一个向量 ，再利用 来解，即： ,而数量OB可以理解为 在l上的向量 的投影，也即为： 。2．3异面直线间距离求法的新认识： 从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！如图所示：若直线l1与直线l2是两异面直线，求两异面直线的距离。 略解：在两直线上分别任取两点A、C、B、D，构造三个向量 ，记与两直线的公垂线共线的向量为 ,则由 ,得 ,则它们的距离就可以理解为： 在 上的投影的绝对值，即： 。 ★三大距离的统一理解: （点面距）、 （异面距）、 （点线距之一）、 且 （点线距之二）、其本质特征是：一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影，也即数量积此性质的直接应用。由上述的剖析过程不难再看出：空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！（三）性质的应用例1、（2005年山东省（理科）高考第20题）如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.（I）求异面直线 与 所成的角；（II）求平面 与平面 所成的二面角；（III）求点 到平面 的距离.解：在长方体 中，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立如图示空间直角坐标系；由已知 可得 ， ，又 平面 ，从而 与平面 所成的角为 ，又 ， ， ，从而易得 （I） 因为 所以 ，易知异面直线 所成的角为 （II） 易知平面 的一个法向量 ，设 是平面 的一个法向量， 由 即 所以 即平面 与平面 所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点 到平面 的距离，即 在平面 的法向量 上的投影的绝对值，所以距离 = 所以点 到平面 的距离为 例2、（2005年重庆（理科）高考第20题）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 解：（I）以B为原点， 、 分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1= ，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0， ），B1（0，2，0），A1（0，2， ） ，设 ； ，则 得， （令y=1），故 =1（II）由已知有 故二面角A—EB1—A1的两个半平面的法向量为 。 。通过上述几个高考题的分析，我们不难看出：立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！参考文献：1、2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲 （高等教育出版社）2、《浙江省高考命题解析——数学》 （浙江省高考命题咨询委员们编著）3、基础教育课程改革教师通识培训书系第二辑《课程改革发展》（中央民族大学出版社 周宏主编）
将物理学与日常生活联系起来 “新课改源于所有不愿意看到学生们在题海中苦苦挣扎的教师们的呼唤，是教师们的理想。但理想和现实之间是有距离的，这段距离间需要老师们脚踏实地去踏出一条路。新课改是源于许多教师大胆尝试出的优秀课的实践经验，所以它并不遥远。” 新教材：给学生学习提供更大选择空间 高中课改物理教材分为选修课和必修课两部分。选修课分为三个系列，“系列1”主要强调物理学的来源、意义和物理学使中人文内容，体现了学科的文化价值，在科学思想方法教育的同时渗透人文教育。“系列2”重于知识在实际上的应用，属于技术系列。“系列3”中既有系统的基础知识，同时也强调了物理学的文化价值以及在实践中的应用，多适用于理工类的学生。 在三个系列中，学生可以在各个系列间跳跃选择模块去学习，这样的设置给学生更大的选择空间，符合学生个性化学习的需求。“但是由于高考的形式所限，一般是文科选系列1、理科选系列3,随着高考的不断完善，学生的选择会更灵活。”王雁老师这样认为。 新课堂：物理学将与日常生活联系起来 物理教材的变化，教学也将随之变化。王雁老师以讲“匀变速直线运动规律的应用”课时的课堂情景为例子， 首先给学生放映了一段两辆汽车追尾的事故现场录像。“同学们猜猜看，造成追尾的原因可能是什么？”老师的提问，挑动起学生的兴趣。“肯定是司机睡着了！”“一定是超速驾驶！”同学的回答各有千秋。王老师再从汽车追尾事故的原因开始，让学生分析同学提出的几种可能：疲劳驾驶、刹车失灵等，再引导学生就位移、速度、加速度、时间之间的关系进行讨论。利用所学规律得出新的结论，并与交通法律和学科技成果“防撞器”相联系，将物理知识与生活紧密联系。 由此可见，新教材在教学上更利于落实“三维教育目标”，即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，突出了物理学的思维方法，让物理学源于生活走向实际，更多加大了理论与实际的联系，使学生对这门看似枯燥的科目产生极大的兴趣，调动学生的学习积极性。 另外，在新课本中还更多地引入了现代科技成果，如卫星定位系统就体现了物理教学的时代性。同时，这样的例子贴近学生的生活实际，便于学生理解。新教学：强调自主探究却不能形式化 新课程理念指导下的教学实施过程应是自主探究、合作交流和师生互动的过程。王老师认为，自主探究是源于一个问题，调动学生思维，解决问题的过程，在这个过程中要体现物理学方法的教学。“凡是学生自己能看明白的，老师就不该讲；凡是学生自己能得出结论的，老师就不该告诉；凡是学生自己能动手去做的实验，老师就不该代替学生去演示。”这是王老师对教学的一种看法。其实，探究过程不一定非有实验。从原知识通过推理得出新结论的过程也是探究。另外，验证结论也体现探究，寻找从出发点到终点的路径也可以是探索。非重点知识，也可以进行探究，因为教学目标不在是一维，过程与方法也是教学的重点。
物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，是当今最精密的一门自然科学学科。下文是我为大家整理的关于物理学方面的论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考!
试谈物理学专业电动力学课程教学
动力学电磁现象的经典的动力学理论。通常也称为经典电动力学，电动力学是它的简称。它研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。
一、课程教学根本理念
第一，在教学中要尊重先生学习的主体性、教员教学的主导性，片面发扬先生的盲目性、自动性、发明性。第二，“电动力学”课程属于专业根底课程，教学内容布置上除了让先生学习本门课程的根本知识、根本实际、根本思绪，与其他物理学分支也具有个性和特性的关系。针对这一特点，教师在教学中要留意引导先生类似性抽象思想。第三，教学应突出探求式教学办法，改动传统的教学形式，把信息技术与电动力学课程最大限制地整合，运用多种古代 教育 手腕优化教学进程，推行启示式、探求式、讨论式、小制造等授课方式，培育先生的创新思想和创新理念。
二、在本课程教学中该当做到以下几点
1.讲授内容应实际联络实践
“电动力学”作为一门专业学科课程，是师范院校物理专业的根底实际课。教学中要求先生掌握课程的根本知识、根本实际和根本原理，使先生加深对所授知识的了解，更可深入看法电动力学的实践使用价值，到达学致使用的目的，同时提升先生剖析成绩、处理成绩的才能。
2.注重先生学习的主体性和集体性培育
从课程的设计到评价各个环节，在留意发扬教员在教学中主导作用的同134教改课改2016年3月时，应特别留意表现先生的学习主体位置，以充沛发扬先生的积极性和发掘学习潜能。要求先生能初步剖析消费、生活中的电动力学成绩，以提升先生的剖析成绩和处理成绩的才能。在电动力学实际的学习中运用数学工具处置成绩，使先生看法数学和物理的亲密关系，培育先生运用数学工具处理物理成绩的才能。培育先生自学才能，重要的不是教内容，而是教给先生学习办法。要充沛留意先生的兴味、专长和根底等方面的集体差别，因材施教，依据这种差别性来确定学习目的和评价办法，并提出相应的教学建议。课程规范在课程设计、教学方案、方案制定、内容选取和教学评价等环节上，为教学、学习提供了选择余地和开展的空间。
3.运用多种古代教育手腕优化教学环节
充沛应用古代化教学手腕，发扬信息化教学的劣势，加强先生的学习兴味，进一步强化需求掌握的知识点，拓宽知识面，加强先生的理论操作技艺，培育迷信的思想方式，这样先生能更好地掌握“电动力学”课程知识所触及的相关迷信办法，无效提升其发现成绩、剖析成绩、处理成绩的才能。
4.具有良好的实验条件，充沛保证明验和理论训练质量
鼓舞先生展开科研理论训练，参与各类科技竞赛。实验课及理论训练要留意培育先生的逻辑思想、发明性思想，充沛应用好物理、电子竞赛等创新平台，促进电动力学课程的教学。
三、课程学习战略探求
第一，针对“电动力学”是实际根底课的特点，先生必需坚持 课前预习 ，预习进程中无意识地提出成绩。课堂教学次要采用探求式课堂教学法，即每节课突出一个主题，讲清论透相关原理知识，每个主题经过师生多种方式的互动，教员及时理解、处理先生的疑问成绩，以加强先生的学习兴味。第二，将传统板书、电子课件、网络和视频多种教学手腕相结合。如课内讲授与课外讨论和制造相结合、根底实际教学与学科前沿讲座结合、根本实际与科研理论训练相结合。第三，鼓舞先生参与科研理论训练和各类科技竞赛。培育多样化使用型人才，以培育使用型、复合型、技艺型人才，加强 毕业 生失业才能，完本钱课的预期目的。第四，电动力学也是一门理论性很强的课程，其研讨对象是区别于实物的物质形状，具有笼统的特征。为防止课程教学的数学化，我们将充沛使用当代信息技术的劣势，比方说以视频教学材料加强先生的理性看法和入手才能。再次，实验课及理论训练要留意培育先生的逻辑思想、发明性思想才能和素质，充沛发扬先生的物理思想和物理探求才能。
四、课程教学办法探求
本课程教学中应留意电动力学实际与理论的结合，尊重先生学习的主体性，适当布置指点性自习，培育先生的自学才能。增强对先生课前、课后的答疑辅导，注重先生才能的培育，使先生经过对电动力学中根本实际的了解，看法和掌握电动力学原理的研讨规律，开辟思绪，初步培育先生的科研思想。
1.“双边反应式”教学法
这种教学法由“自学”和“反应”两局部构成，其着眼点是先生在教员指点下的自学和教员由反应来的信息而停止的有重点的解说，使先生的才能在重复训练中失掉锤炼。“自学”和“反应”表现了先生和教员的互相联络、互相配合、互相作用的训练进程。
2.以成绩为中心，展开课堂讨论
式教学法建议课堂教学中遵照迷信性、主体性、开展性准绳，采用以先生为主体的小组讨论式的办法，从提出成绩动手，激起先生学习的兴味，让先生有针对性地去探究并运用实际知识处理实践成绩;也可以针对教研室科研任务中遇到的成绩设计讨论或考虑题，以启示先生剖析、讨论有关电动力学成绩，学习并稳固电动力学知识，开辟思绪，培育科研思想。
3.倡导学导式的教学方式
在教员指点下，先生停止自学、自练，教员把先生在教学进程中的认知活动视为教学活动的主体，让先生自动地去获取知识，开展各自才能，从而到达在充沛发扬先生自动性的根底上，渗入教员的正确引导，使教学单方各尽其能，各得其所。
4.多展开课外理论活动
课外理论训练中，要留意培育先生的逻辑思想、发明性思想才能和素质。鼓舞和指点有才能的先生进入科研理论训练，参与各类科技竞赛。将先生撰写的课程小论文融入教学全进程,从中选出有质量的项目进入科研理论训练。充沛应用好物理、电子竞赛等创新平台，促进电动力学课程的教学，培育使用型、复合型、技艺型人才，加强毕业生失业才能。“电动力学”作为一门探求性课程，在课堂教学中，要突出先生的参与性，使他们自动获取而不是主动承受迷信结论，互动思想使先生觉得电动力学发人沉思，不难入门。“电动力学”与其他物理学分支具有“个性”和“特性”的关系。为了激起先生学习兴味，可以常常采用课堂讨论方式，由先生发问，在教员引导下大家讨论， 总结 得出正确结论。由于剖析“电动力学”需求运用笼统思想，所以课堂教学应充沛运用多媒体，尽量运用图像和颜色搭配，使先生树立正确的物理图像。留意“信息技术”与“电动力学”课程的无效整合，这关于全体优化教学进程，进步先生的专业知识学习效果、进步先生的信息技术才能、培育先生的协作认识和创新肉体均具有严重的理想意义。同时，可将教学实际使用到创新理论才能训练中，使用到物理、电子等各类竞赛中。
参考文献：
[1]冯云光.物理专业电动力学教学变革的探究[J].才智，2014，(19).
[2]郑伟，吕嫣.电动力学网络教学平台建立的研讨[J].沈阳师范大学学报(自然迷信版)，2013，31(4)：531-534.
[3]刘佳.《电磁学》与《电动力学》课程体系创新研讨[J].科技信息，2013，(11)：44.
[4]熊万杰，陆建隆.对“电动力学”课程变革的探究[J].初等文科教育，2003，(6)：72-75.
[5]付长宝，徐国慧，王希英.基于电动力学教学变革的学习办法讨论[J].通化师范学院学报，2009，30
试谈电力信息物理融合系统
【摘 要】嵌入式系统、计算机技术、网络通信技术的快速发展使构建未来智能电网成为了可能，基于信息物理系统(CPS)技术构建电力信息物理融合系统(CPPS)为实现未来智能电网提供了新的思路。本文对CPPS平台进行了初步研究分析，介绍了应用于CPPS中的同步PMU技术、开放式通信网络、分布式控制。
【关键词】CPPS;同步PMU;开放式通信;分布式控制
引言
受能源危机、环保压力的推动，以及用户对电能质量(QoS)要求的不断提高，当代电力系统不再符合社会的发展需求，智能电网(Smart Grid)成为未来电力系统的发展方向。智能电网的发展原因主要有以下几个方面：
1)分布式电源(Distributed Generation，DG)大量接入电网导致的系统稳定性问题。由于DG的大量接入使电网变成一个故障电流和运行功率双向流动的有源网络，增加了系统的复杂度和脆弱度，因此亟需发展智能电网以解决DG大量接入电网导致的系统稳定性问题。
2)电力用户对电能质量(QoS)要求的不断提高。现代社会短时间的停电也会给高科技产业带来巨额的经济损失，近年来发生的大停电事故更是给社会带来了难以估量的经济损失。因此，亟需建立坚强自愈的智能电网以提供优质的电力服务。
论文主体结构如下：第1部分介绍了近年来信息物理系统(Cyber Physical System ，CPS)技术的发展以及CPS与智能电网的相互关系;第2部分介绍了电力信息物理融合系统(Cyber-Physical Power System，CPPS)的硬件平台模型;第3部分介绍了同步相量测量装置(Phasor Measurement Units，PMU)技术;第4部分对CPPS中的开放式通信网络进行了初步分析;第5部分对CPPS的分布式控制技术进行了简单介绍;最后第6部分做出全文总结。
1 CPS与智能电网的相互关系
CPS技术的发展得益于近年来嵌入式系统技术、计算机技术以及网络通信技术等的高速发展，其最终目标是实现对物理世界随时随地的控制。CPS通过嵌入数量巨大、种类繁多的无线传感器而实现对物理世界的环境感知，通过高性能、开放式的通信网络实现系统内部安全、及时、可靠地通信，通过高精度、可靠的数据处理系统实现自主协调、远程精确控制的目标[1]。
CPS技术已经在仓储物流、自主导航汽车、无人飞机、智能交通管理、智能楼宇以及智能电网等领域得以初步研究应用[2]。
将CPS技术引入到智能电网中，可以得到电力信息物理融合系统(Cyber-Physical Power System，CPPS)的概念。为了分析CPPS与智能电网的相互关系，首先简单回顾一下智能电网的概念。目前关于智能电网的概念较多，并且未达成一致结论。IBM中国公司高级电力专家Martin Hauske认为智能电网有3个层面的含义：首先利用传感器对发电、输电、配电、供电等环节的关键设备的运行状况进行实时监控;然后把获得的数据通过网络系统进行传输、收集、整合;最后通过对实时数据的分析、挖掘，达到对整个电力系统运行进行优化管理的目的[3-4]。
从上文关于CPS和智能电网的介绍中可以看出，CPS与智能电网在概念上有相通之处，它们均强调利用前沿通信技术和高端控制技术增强对系统的环境感知和控制能力。因此，在CPS基础上建立的CPPS为促进电力一次系统与电力信息系统的深度融合，最终实现构建完整的智能电网提供了新的思路和实现途径。
2 CPPS的硬件平台架构
基于分布式能源广泛接入电网所引起的系统稳定性问题以及建立坚强自愈智能电网的总体目标，建立安全、稳定、可靠的智能电网成为未来电力系统研究的重要方向，同时也是CPPS研究的主要内容。
传统的电力系统监测手段主要有基于电力系统稳态监测的SCADA/EMS系统和侧重于电磁暂态过程监测的各种故障录波仪，保护控制方式主要有基于SCADA主站的集中控制方式和基于保护控制装置安装处的就地控制方式[5]。就地控制方式易于实现，并且响应速度快，但是由于利用的信息有限，控制性能不够完善，不能预测和解决系统未知故障，对于电力系统多重反应故障更不能准确动作。集中控制方式利用系统全局信息，能够优化系统控制性能，但是计算数据庞大、通信环节多，系统响应速度慢，并且现有SCADA系统主要对电力系统进行稳态分析，不能对电力系统的动态运行进行有效地控制。
针对目前电力系统监测、控制手段的不足，要建立坚强自愈的未来智能电网，必须建立相应的广域保护的实时动态监控系统，CPPS的硬件平台就是在此基础上建立起来的。
CPPS的硬件平台6层体系架构如图1所示，主要包括：物理层(电力一次设备)、传感驱动层(同步PMU)、分布式控制层(智能终端单元STU、智能电子装置IED等)、过程控制层(控制子站PLC)、高级优化控制层(SCADA主站控制中心)和信息层(开放式通信网络)。
其中，底层的物理层是指电力系统的一次设备，如发电厂、输配电网等。传感驱动层主要用于对电力系统的动态运行参数进行实时监控，测量参数包括电流、电压、相角等，在CPPS中广泛使用的测量装置是同步PMU。分布式控制层主要包括各STU/IED，为广域保护的分布式就地控制提供反馈控制回路。过程控制层主要指枢纽发电厂和变电站的控制子站，是CPPS的重要组成部分，通过收集多个测量节点的数据信息，建立系统层面的控制回路，并做出相应的控制决策。高级优化控制层是指调度中心控制主站，主要为电力系统的动态运行提供人工辅助优化控制。顶层的信息层即智能电网的开放式通信网络，注意信息层并不是单独的一层，而是重叠搭接CPPS的各个分层，为CPPS内部各组件提供安全、及时、可靠的通信。
上文给出了CPPS的硬件平台模型，但要在电力系统中具体实现CPPS，涉及诸多方面的技术难题，下面对CPPS中的同步PMU、开放式通信网络以及分布式控制等分别加以简单介绍。
3 同步PMU测量技术
同步PMU是构建CPPS的基础，它为CPPS中广域保护的动态监测提供了丰富的测量数据。同步PMU装置主要对电力系统内部的同步相量进行测量和输出，装设点包括大型发电厂、联络线落点、重要负荷连接点以及HVDC、SVC等控制系统，测量数据包括线路的三相电压、三相电流、开关量以及发电机端的三相电压、三相电流、开关量、励磁电流、励磁电压、励磁信号、气门开度信号、AGC、AVC、PSS等控制信号[6]。利用测得的数据可以进行系统的稳定裕度分析，为电力系统的动态控制提供依据。
同步PMU的硬件结构框图如图2所示。
其中，GPS接收模块将精度在±1微秒之内的秒脉冲对时脉冲与标准时间信号送入A/D转换器和CPU单元，作为数据采集和向量计算的标准时间源。由电压、电流互感器测得的三相电流、电压经过滤波整形和A/D转换后，送到CPU单元进行离散傅里叶计算，求出同步相量后再进行输出。注意，发电机PMU除了测量机端电压、电流和励磁电压、电流以外，还需接入键相脉冲信号用以测量发电机功角[7]。
4 CPPS的开放式通信网络
建立CPPS的开放式通信网络，应该在保证安全、及时、可靠的通信的基础上，使系统具有高度的开放性，支持自动化设备与应用软件的即插即用，支持分布式控制与集中控制的结合。对于建立的开放式通信网络，需要进行通信实时性分析、网络安全性和可靠性分析。
IEC 61850标准的应用
IEC 61850标准作为新一代的网络通信标准而运用于智能变电站中，支持设备的即插即用和互操作，使智能变电站具有高度的开放性。IEC 61850标准是智能变电站的网络通信标准，同时正在进一步发展成为智能电网的通信标准[8]，因此，使用IEC 61850作为CPPS通信网路的通信标准是最佳选择。
IEC 61850的核心技术[9]包括面向对象建模技术、XML(可扩展标记语言)技术、软件复用技术、嵌入式 操作系统 技术以及高速以太网技术等。
通信网络配置与分析
对于CPPS开放式通信网络的网络配置，可参考智能变电站的三层二网式网络结构配置，构建CPPS的3层式通信网络，如图3所示。
其中，底层为位于发电厂、变电站和重要负荷处的大量PMU、STU/IED，分别负责采集实时信息和执行保护控制功能。中间层为控制子站(过程控制单元PLC)，每个控制子站与多个PMU、STU/IED相连，以完成该分区系统层面的保护控制，并根据需要将数据上传到SCADA主站控制中心。SCADA主站控制中心接收各控制子站的上传数据，处理以后将控制信息下发到各控制子站，以实现CPPS的广域保护控制功能。注意，各层设备均嵌入GPS实现精确对时，保证全系统的同步数据采样。
5 CPPS的分布式控制机理
要建立坚强自愈的智能电网，必须利用新型控制机理建立可靠的电力控制系统。根据电力故障扩大的路径和范围以及故障的时间演变过程，文献[10-11]中提出建立时空协调的大停电防御框架，建立了电力系统的3道防线，为实现智能电网的广域动态保护控制奠定了良好的基础。
电力系统的分布式控制(Distributed Control，DC)是相对于传统的SCADA主站集中控制方式而言的，指的是多机系统，即用多台计算机(指嵌入式系统，包括PLC控制子站和STU/IED等)分别控制不同的设备和对象(如发电机、负荷、保护装置等)，各自构成独立的子系统，各子系统之间通过通信网络互联，通过对任务的相互协调和分配而完成系统的整体控制目标[12]。分布式控制的核心特征就是“分散控制，集中管理”。在电力系统的3道防线的基础上，结合分布式控制技术，建立CPPS的3层控制架构，如图4所示。
其中，分布式控制层主要是在故障发生的起始阶段(缓慢开断阶段)采取的控制 措施 ，其控制目标应该是保证系统在不严重故障下的稳定性，防止故障的蔓延。过程控制层是在系统已经发生严重故障时(级联崩溃开始阶段)所采取的广域紧急控制措施，需要付出较大的代价。通常针对可能会使系统失稳的特定故障，往往需要投切非故障设备以保证系统的稳定性。广域的紧急控制措施应该在故障被识别出的第一时间立即实施，控制措施实施越晚，控制效果越差。优化控制层是在前两层控制均拒动或欠控制而没有取得控制效果，同时在检测到各种不稳定现象后所采取的控制措施，通常需要进行多轮次的切负荷和振荡解列。在电力恢复阶段，要有自适应的黑启动和自痊愈的控制方案。
6 结语
将CPS 方法 引入到电力系统中，建立CPPS的模型平台，为建立坚强自愈的智能电网提供新的思路。文中对CPPS中的同步PMU测量技术、开放式通信 网络技术 、分布式控制技术分别进行了简单介绍。
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建立真诚、融洽的的师生感情，学生一旦对所学学科产生兴趣。例如，在学习《空气的“力量”》这一节时、又有趣、 充分利用日常生活例子。三，调动学生的学习积极性，从而更好地投入到学习中。（三）运用有趣的物理现象和物理学家的故事、需要帮助。要善于发现学生身上的优缺点，对于优等生要及时指出其缺点，以便他们能够明确自己努力的方向。对于中等生和差等生，要尽量在指出优点的同时指出不足，尤其是要善于发现差等生身上的优点。参考文献：《谈初中物理学习兴趣的培养》，教态自然，眼神中充满对学生的期望，这样方能激发学生的求知欲和上进心，循循善诱，通过常见的现象引导学生思考，解释其包含的物理学知识，把握时机引导学生步入物理科学的殿堂，去吸取其中的营养。首先老师要设计好本堂课的生活例子，由浅入深、拥有勇于攻关的强大动力，都以实验为依据，教师可以准备一杯清水，然后向学生提问如果在里面加入一滴墨水会怎样，强烈的求知欲望会刺激学生去思考，过一会儿教师可以让一名同学亲自动手证明给大家看结果到底是怎样的。在学生感叹为什么会出现这样的结果时，教师应把握机会不失时宜地引导学生进入今天要学习的内容中去，可以向同学们提问：为什么筷子放入水中后会看着变弯了呢？锅开了为什么会有蒸汽呢等等。通过给学生操作这些简单的实验。在物理教学中，教师应根据初中学生思维活跃、有强烈的求知欲等特点。例如，通过爱迪生在千百次试验中发现钨丝。因此，要想提高学生学习物理的兴趣，教师一定要注意真诚地关心，激发学生的学习兴趣教师在教学过程中应充分运用有趣的物理现象启发学生，培养学生学物理的兴趣，对调动其学习物理的积极性,四，以便增强他们的自信心，激励他们的学习兴趣，发挥长处、增强教师的教学艺术。五，提高学生学习物理的兴趣（一）运用风趣幽默的语言，能引起学生的疑问，激起他们求知欲和学习兴趣，从而学好中学物理，发挥兴趣的最大作用。关键词：物理，因为他们更需要关怀，这是提高教学质量的关键，从而激发学生学习物理的兴趣、操作，而不是枯燥无味地讲那些理论知识，只有边讲边做实验，可以创设一个物理情境。例如。反之，如果学生不喜欢某个教师，就会讨厌该教师所教的科目，因此，实验是物理学的重要研究方法。一方面学生只有通过实验观察物理事实，才能真正理解物理概念和掌握物理规律；另一方面教师在教学中要运用物理知识本身是以实验为基础的学科特点，使学生感到学习物理知识既有用。因此，物理教师应该想办法，激发和培养学生学习物理的兴趣，并让大家体会爱迪生的名言“天才等于百分之一的灵感加百分之九十九的汗水”所蕴含的深刻道理，学生也会因为喜欢某位老师而对其所交的学科感兴趣，想学、爱学、又好玩，对每一个学生都要认真负责。更重要的是，教师不但要注意和优等生搞好关系，更要注重和中等生。让学生感觉到学习物理这门课程不仅是有趣的，更是有用的。在一定程度上，才能激发学生的学习兴趣。一，有着重要的作用，也才能够学好物理，从而用好物理，激励学生的学习兴趣在教学过程中。那么如何在物理教学中提高学生的学习兴趣呢？我认为可以从以下几个方面做起，激发学生学习物理的兴趣物理学是一门以实验为基础的科学，大部分物理概念的建立与物理规律的发现，任何一门学科只有当我们对其产生浓厚兴趣时，我们才会有一种想学好它的内在动力，所谓的“爱屋及乌”说的就是这个道理，我们应积极做好备课工作,引发学生思考初中学生年龄尚小，但思维却很活跃，极易激起他们对这门课的兴趣。作为初中物理老师，作为物理方面的启蒙老师我们应该着重培养学生学习兴趣，才会学好这门课。因此如何激发学生学习物理的兴趣。物理学科与其他学科不同、 加强实验教学，这样可以为今后的教学做铺垫，是课堂语言艺术的应用。教师在上课时应当深情并茂。学生只有对物理感兴趣，才能够想学、爱学，教师可以准备一颗鸡蛋和一个比鸡蛋口略小的广口瓶；兴趣；教学大部分学生是从初中才开始接触物理这门课程，深刻的领悟到物理学的意义，使它产生更大的效能，为学习提供更强的推动力量，应用物理学家的事迹鼓励学生，弥补缺点。兴趣是最好的教师，在讲到扩散这一知识点时，恰当运用教学方法，充分发挥学生的学习主动性，告诉学生成功需要恒心和毅力，它比较侧重于实践操作，教师应该为学生准备好实验的设备，在讲课的时候给学生做一些演示，学生就会进一步探究学习物理的方法，为今后的奋发学习奠定良好的基础。二、模拟物理情境，使学生取得好成绩的同时，使学生对物理感兴趣，把对学生的要求转变为学生求知的欲望。浓厚的兴趣促使人们能够积极进行刻苦钻研，教师应和学生建立融洽的师生关系，兴趣在学生的学习中是非常重要的，激发和提高学生的学习兴趣（二）教师要有丰富的教学情感，激发学生的学习情趣教师的教学情感，尤其是和差等生搞好关系。对于初中学生来说，只有对物理感兴趣才能真正地学好它，让他们不断地提出问题，产生好奇心。例如，才能使课堂活跃起来，培养学生的学习兴趣有时我们在进行物理教学时，为了帮助学生思考、爱护每一个学生“兴趣是最好的老师”
我先告诉你 论文一定要有自己的看法和感悟 而且那些理论知识必须标明自己是从那里找来的 你们老师要的是电子版的还是打印出来的啊 ？
数学研究的是什么，总的来说就是向量与矢量，向量是有方向的，矢量是衡量大小的，在研究有向空间的时候倘若总是用坐标来表示，必然会很不方便，所以在这样的背景下就产生了向量，只是我个人的理解
对数量积性质的新认识 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。【关键词】：数量积 向量 角度 距离作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入。其目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学•第二册（下B）》P33¬中，关于空间向量的数量积有这样三条性质：（1） ，（2） ，（3） 。作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。（一）性质的产生与内含已知向量 和轴l， 是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 则 叫向量 在轴l上或在 方向上的正射影，简称射影。 可以证明得， （证明略，图如下所示。）此性质的内含理解有四点：①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量 所成角的范围决定；③加上绝对值 便是一条线段长度（这里 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。（二）性质的“知识链”对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中，学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴。如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”。那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。1．1线线角 的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为 ），即 ,我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，，此时OB1可以看作是 与 方向上的单位向量 的数量积 ，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。1．2线面角 的求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，此时OP又可以看作是 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 ， ，故 （这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）。1．3二面角的平面角 的求法的新认识： = （其中 是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。★三大角的统一理解： 、 、 、其从上述梳理完全可以看出其本质特征：这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！ （2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。2．1点面距求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，即 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 。2．2点线距求法的新认识：1）新认识之一：如图，若存在有一条与l相交的直线时，就可以先求出由这两条相交直线确定的平面的一个法向量 ，则点P到l的距离 。2）新认识之二：若不存在有一条与l相交的直线时，我们可以先取l上的一个向量 ，再利用 来解，即： ,而数量OB可以理解为 在l上的向量 的投影，也即为： 。2．3异面直线间距离求法的新认识： 从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！如图所示：若直线l1与直线l2是两异面直线，求两异面直线的距离。 略解：在两直线上分别任取两点A、C、B、D，构造三个向量 ，记与两直线的公垂线共线的向量为 ,则由 ,得 ,则它们的距离就可以理解为： 在 上的投影的绝对值，即： 。 ★三大距离的统一理解: （点面距）、 （异面距）、 （点线距之一）、 且 （点线距之二）、其本质特征是：一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影，也即数量积此性质的直接应用。由上述的剖析过程不难再看出：空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！（三）性质的应用例1、（2005年山东省（理科）高考第20题）如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.（I）求异面直线 与 所成的角；（II）求平面 与平面 所成的二面角；（III）求点 到平面 的距离.解：在长方体 中，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立如图示空间直角坐标系；由已知 可得 ， ，又 平面 ，从而 与平面 所成的角为 ，又 ， ， ，从而易得 （I） 因为 所以 ，易知异面直线 所成的角为 （II） 易知平面 的一个法向量 ，设 是平面 的一个法向量， 由 即 所以 即平面 与平面 所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点 到平面 的距离，即 在平面 的法向量 上的投影的绝对值，所以距离 = 所以点 到平面 的距离为 例2、（2005年重庆（理科）高考第20题）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 解：（I）以B为原点， 、 分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1= ，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0， ），B1（0，2，0），A1（0，2， ） ，设 ； ，则 得， （令y=1），故 =1（II）由已知有 故二面角A—EB1—A1的两个半平面的法向量为 。 。通过上述几个高考题的分析，我们不难看出：立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！参考文献：1、2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲 （高等教育出版社）2、《浙江省高考命题解析——数学》 （浙江省高考命题咨询委员们编著）3、基础教育课程改革教师通识培训书系第二辑《课程改革发展》（中央民族大学出版社 周宏主编）
论文： 论文题目：《Multi-Interest Network with Dynamic Routing for Recommendation at Tmall》 论文地址： 前面讲的论文大部分都是关于排序的算法，mind作为天猫商城召回阶段的算法，还是很值得阅读的。 主流的推荐系统一般都分为matching(召回)和rangking(排序)两个阶段，不管在哪个阶段，都要学习和表示用户的兴趣向量。因此，最关键的能力是为任一阶段建模并得到能代表用户兴趣的向量。现有的大多数基于深度学习的模型都将一个用户表示为一个向量，如YoutubeDNN那篇论文，不足以捕获用户兴趣的不断变化的特点。基于以上原因，天猫提出了Mind方法，通过不同的视角来解决这个问题，并且用不同的向量来表示从用户不同方面的兴趣。 天猫商城也是分为了召回和排序两个阶段，召回阶段的主要目标就是从亿级别的商品库中筛选出千级别的候选物品给排序阶段使用。在天猫场景下，用户每天都要与成百上千的商品发生交互，用户的兴趣表现得多种多样。如下图所示，不同的用户之间兴趣不相同，同时同一个用户也会表现出多样的兴趣： 现在主流的召回阶段用到的召回算法要么是基于协同过滤的算法，要么是基于embedding召回的方法，但是这两个方法都有缺陷。协同过滤算法有着稀疏性和计算存储瓶颈方面的缺点，embedding的向量召回方法也有着几个缺点，一个是单一的向量无法准确表达出用户多种多样的兴趣，除非把这个向量长度变得特别大，还有一个就是，只有一个embedding会造成一定的头部效应，召回的结果往往是比较热门领域的商品（头部问题），对于较为小众领域的商品，召回能力不足，也就是更容易造成马太效应。 正如我们在第一段话中阐述的那样，如果单个兴趣向量没法做到将所有的用户兴趣点覆盖，那么就多搞几个向量，几个向量同时来表示用户的兴趣点不就行了吗？事实证明这么做确实是可以的，而且天猫也通过这种方法大大提高了召回的效果。 简单的先来看一下这个模型的架构，还是浓浓的阿里味，不管是item还是user在生成属于自己的向量的时候都会加上side information，这也是跟din,dien中一样传承下来的东西。整个模型关键的部分就在于这个Multi-Interest Extractor Layer层，后面我们就重点来讲一下这个层。 召回阶段的目标是对于每个用户u∈U的请求，从亿级的商品池I中，选择成百上千的符合用户兴趣的商品候选集。每条样本可以表示成三元组（Iu,Pu,Fi)，其中Iu是用户u历史交互过的商品集合，Pu是用户画像信息，比如年龄和性别，Fi是目标商品的特征，如商品ID、商品品类ID。 那么MIND的核心任务是将用户相关的特征转换成一系列的用户兴趣向量： 接下来就是item的embedding了： 说白了f函数就是个embedding+pooling层。 我们有了用户的兴趣向量 和物品向量e后，就可以通过如下的score公式计算得到topN的商品候选集： 这个score的计算过程过其实是对这K个向量分别计算出一个分数然后取最大对那个。有了每个用户的兴趣向量后，我们就能对所有对item求一个分数，这样直接取topN就可以得到N个候选物品了。 这一层跟我们之前介绍的论文din，dien中的操作是类似的。在user embedding中，输入部分包括user_id，还包括gender，city等用户画像信息，分别做完embedding后直接concat起来就得到用户的embedding。跟user侧不同的item embedding则是采用pooling操作来得到item embedding，将商品ID、品牌ID、店铺ID分别做embedding后再用avg pooling。 这部分就是整个mind最关键的地方了，下面会进行详细讲解。 我们认为，通过一个表示向量表示用户兴趣可能是捕获用户的多种兴趣的瓶颈，因为我们必须将与用户的多种兴趣相关的所有信息压缩到一个表示向量中。 因此，关于用户的不同兴趣的所有信息混合在一起，从而导致在匹配阶段的项目检索不准确。所以，mind采用了多个兴趣向量来表示用户的不同兴趣。 通过这种方式，可以在召回阶段分别考虑用户的不同兴趣，从而可以针对兴趣的各个方面进行更准确的检索。 Multi-Interest Extractor Layer，借鉴的是Hiton提出的胶囊网络。有关胶囊网络，下面的图可以帮助你快速理解（源于知乎： ）： 可以看到，胶囊网络和传统的神经网络较为类似。传统神经网络输入一堆标量，首先对这堆标量进行加权求和，然后通过非线性的激活函数得到一个标量输出。而对胶囊网络来说，这里输入的是一堆向量，这里的计算是一个迭代的过程，每次对输入的向量，先进行仿射变换，然后进行加权求和，最后用非线性的squash操作得到输出向量，可以看到胶囊网络的的输入跟输出还是跟传统DNN不一样的。 但是，针对图像数据提出的原始路由算法不能直接应用于处理用户行为数据。 因此，我们提出了“行为到兴趣（B2I）”动态路由，用于将用户的行为自适应地汇总到兴趣表示向量中，这与原始路由算法在三个方面有所不同。 1.共享双向线性映射矩阵 在胶囊网络中，每一个输入向量和输出向量之间都有一个单独的双向映射矩阵，但是MIND中，仿射矩阵只有一个，所有向量之间共享同一个仿射矩阵。 主要原因：一方面，用户行为的长度是可变的，天猫用户的行为范围是几十到几百，因此固定双线性映射矩阵的使用是可推广的，同时也减少了大量的参数。 另一方面，我们希望兴趣胶囊位于相同的向量空间中，但是不同的双线性映射矩阵会将兴趣胶囊映射到不同的向量空间中。因此，映射的逻辑变成了： 其中ei是用户行为中的item i的embedding，uj是兴趣胶囊j的向量。 2. 随机初始化胶囊网络的权值 在原始的胶囊网络中，映射矩阵是初始化为0的，但是这样会导致几个问题。将路由对数初始化为零将导致相同的初始兴趣胶囊。从而，随后的迭代将陷入一种情况，在这种情况下，不同的关注点胶囊始终保持相同。这跟我们的意图是不一致的，我们希望生成不同的用户兴趣向量。因此，我们在初始化的时候，让胶囊网络中权重的初始化由全部设置为0变为基于正太分布的初始化。 这里随机初始化的是bij而不是S，也就是胶囊映射逻辑矩阵，S是双向映射矩阵，不要搞混了。 3. 动态的用户兴趣数量 由于不同用户拥有的兴趣胶囊数量可能不同，因此我们引入了启发式规则，用于针对不同用户自适应地调整K的值。 具体来说，用户u的K值由下式计算： 动态的调整会让那些兴趣点较少的用户节省一部分计算和存储资源。 整个Multi-Interest Extractor Layer的计算过程如下： 看到这里我有个疑惑，在于算法的第7点，我们的 是用正太分布初始化的矩阵 跟双向仿射变化后的向量相加的结果，这一点我在论文中并没有得到很好的理解，也就是说，本来 是全零的，现在是用标准正态分布初始化后在去跟双向映射完的向量叠加吗？ 还有一个疑问就是，针对每一个j，我们利用所有的behavior的i计算得到一个向量uj，其实感觉应该就是在bij的计算上是不同的，只有bij的计算不同才会产生不同的wij，这样的话也就是说每一轮的bij都是有上一轮的结果来生成的意思？ 关于这两点我还是没能搞清楚，以我现在已有的知识来看，每次生成uj后都会利用整个uj去生成下一个bij，跟dcn里面的cross network有点类似，但是说不上来是为什么这么做，可能是这样计算保持来序列计算的特性。 从图中我们也可以清楚的看出来，通过Multi-Interest Extractor Layer，我们得到了多个用户向量表示。接下来，每个向量与用户画像embedding进行拼接，经过两层全连接层（激活函数为Relu）得到多个用户兴趣向量表示。每个兴趣向量表征用户某一方面的兴趣。 我们在前面获得了多个用户的兴趣向量，那么该如何知道这些兴趣向量中哪些是重要的，哪些是可以忽视的呢？这时候attention就派上了用场，正如我们在din中对用户历史行为中的每个item计算weight一样，我们在这个地方也构建一个一个attention网络，用来计算不同兴趣点的weight。 看一下上面的attention网络在结合一下整个mind的模型结构不难得出，这个attention网络的q是候选item的embedding，k，v都是用户的兴趣向量。 attention的计算公式为： 其中，除了计算vu跟ei的内积意外，mind还对这个内积进行了指数运算，这个p值起到了一个平滑对作用，到p接近0的时候，所有的weight是相近的，意味着每个兴趣点都会被关注到。到p大于1的时候，有些weight就会变得很大，而有些就会变得很小，相当于加强了跟candidate item强相关的兴趣点的权值，削弱了弱相关兴趣点的权值，此时更类似于一种hard attention，即直接选择attention score最大的那个向量。实验也证明了，hard attention的方法收敛得更快。 通过label attention网络，我们得到了代表用户u的兴趣向量 ，有了这个向量，我们就可以计算用户u点击item i的概率了，计算方式如下： 目标函数为： 这个L不是损失函数，可以理解为极大似然函数，我们的目标就是让这个东西最大。 当然，在一个具有亿级别item的网站中，我们是不会采用原始的softmax操作的，跟在skip gram中的sample softmax类似，mind也采用了sample softmax的做法，大大减少了运算量。 而在serving阶段，只需要计算用户的多个兴趣向量，然后每个兴趣向量通过最近邻方法（如局部敏感哈希LSH）来得到最相似的候选商品集合。我们只需要输入用户的历史序列和画像信息，就可以得到用户的兴趣向量，所以当用户产生了一个新的交互行为，MIND也是可以实时响应得到用户新的兴趣向量。这里相当于把label attention舍弃掉了，直接用剩下的部分来得到用户的兴趣向量。 serving阶段跟training阶段对于用户的兴趣向量的处理是不一样的，在serving阶段，由于我们有多个兴趣向量，所以score的计算方式就变成了取最大的那个： mind选择了跟他比较相近的YoutubeDNN进行对比，对比结果如下： 此外，论文还提到了DIN，在获得用户的不同兴趣方面，MIND和DIN具有相似的目标。 但是，这两种方法在实现目标的方式和适用性方面有所不同。 为了处理多样化的兴趣，DIN在item级别应用了注意力机制，而MIND使用动态路由生成兴趣，并在兴趣级别考虑了多样性。 此外，DIN着重于排名阶段，因为它处理成千或者万级别的item，但是MIND取消了推断用户表示和衡量user-item兼容性的过程，从而使其在匹配阶段适用于数十亿个项目。
空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。 如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键． 立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。 以下用向量法求解的简单常识： 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）． 4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ． 5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题． 6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ． 7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标． 首先该图形能建坐标系 如果能建 则先要会求面的法向量 求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量 2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z） 然后因为法向量垂直于面 所以n垂直于面内两相交直线 可列出两个方程 两个方程，三个未知数 然后根据计算方便 取z（或x或y）等于一个数 然后就求出面的一个法向量了 会求法向量后 1。二面角的求法就是求出两个面的法向量 可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交 那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角 如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交 那么上面两向量的夹角就是所求 2。点到平面的距离就是求出该面的法向量 然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影） 求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1 点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求
关于空间向量在立体几何中的应用问题，其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的。在绝大部分题目中，空间向量是作为数学工具来解决两类问题：一、垂直问题，尤其是线面垂直问题（面面垂直基本类似）；二、角度问题，主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化（线面角与此类似）。而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的。平面法向量的基本概念。法向量是指与已知平面垂直的向量，它可以根据选取的坐标不同有无数多个，但一般取其中较为方便计算的。平面法向量的基本计算。根据图形建立合适的坐标系，设出已知平面的法向量为n(x,y,z)，在已知平面内寻找两条相交直线a,b，并用向量表示它们。由于法向量垂直于平面，则必然垂直这两条直线，利用垂直向量点乘为零列出方程组。由于有三个未知数x,y,z，一般是设其中一个为特殊值，求出另外两个（前面说过，法向量有无数多个，我们只需算出其中一个即可）。平面法向量的基本应用。在求出法向量后，如要证明线面垂直，只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量；如要证明面面垂直，只需证明两个平面的法向量垂直；如要求直线和平面所成的角，只需求出直线和法向量所成的角（利用向量点乘公式求出这个家教的余弦值，它和所求的线面角互余）；如要求二面角大小，只需求出两个平面的法向量所成的角（同样利用点乘公式求出这个角的余弦值，它和所求的二面角的平面角相等或互补，然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可）。例：二面角的棱上有两点,直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=二倍根号17,求二面角的大小？解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4,AC=√17过A作AE//BD，使AE＝BD，连接CE，DE∴AB⊥面ACE，∠CAE就是二面角的平面角CE＝√(CD^2-DE^2)=√(68-16)=2√13由余弦定理cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC•AE)=(36+64-52)/(2×6×8)=1/2∴二面角为60°
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
特征向量，目前被广泛运用于ML各种领域。特征向量的基本含义在此不再赘述，简单来说是通过数值的形式描述某个对象，主要用于处理处理图片、视频、语音、文本等非结构化数据。 向量检索的核心是通过某种评判标准来判定两个特征向量（两个对象）的相似程度。 随着智慧城市，短视频，商品个性化推荐，视觉商品搜索等新兴应用领域的出现，处理这些非结构化数据最主流的方法就是通过ML/DL算法,提取数据的特征向量，然后通过对这些特征向量的相似度对比来实现数据分析与检索。 向量检索使用的算法主要是KNN（K-NearestNeighbor）和ANN（Approximate Nearest Neighbor ）两种，两者的算法实现与适用场景略有不同。随着海量数据处理的需求增加，ANN的方式逐渐成为主流。 专注向量搜索的引擎似乎还没有完全成熟的解决方案，但是也有很多优秀的开源项目： 还有很多ANN的benchmark也值得参考 Github
科技论文的格式和要求
在日常学习和工作生活中，大家都经常看到论文的身影吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。相信写论文是一个让许多人都头痛的问题，下面是我收集整理的科技论文的格式和要求，希望能够帮助到大家。
1.准备
任何一篇完整的论文，包括科技论文都应包括标题、摘要、关键词、论文的内容、参考文献。
2.标题
标题是必要的组成部分。标题要求词组简洁、恰当，并能反映文章的特定内容，好的标题往往能启迪读者的兴趣。一般情况下，标题中应包括文章的主要关键词。标题不应很长，一般不宜超过20个汉字。
3.摘要
摘要也就是内容提要，是论文中不可缺少的一部分。论文摘要是一篇具有独立性的短文，有其特别的地方。它是建立在对论文进行总结的基础之上，用简单、明确、易懂、精辟的语言对全文内容加以概括，留主干去枝叶，提取论文的主要信息。作者的观点、论文的主要内容、研究成果、独到的见解，这些都应该在摘要中体现出来。好的摘要便于索引与查找，易于收录到大型资料库中并为他人提供信息。因此摘要在资料交流方面承担着至关重要的作用。摘要字数一般在300字左右。
4.关键词
为了便于读者从浩如烟海的书刊中寻找文献，特别是适应计算机自动检索的需要，应在文摘后给出3-8个关键词。选能反映文献特征内容，通用性比较强的关键词。首先要选列人似语主题词一劫的规范性词。
5.正文
正文是科技论文的核心组成部分，主要回答“怎么研究”(how)这个问题。正文应充分阐明科技论文的观点、原理、方法及具体达到预期目标的整个过程，并且突出一个“新”字，以反映科技论文具有的首创性。根据需要，论文可以分层深人，逐层剖析，按层设分层标题。科技论文写作不要求文字华丽，但要求思路清晰，合乎逻辑，用语简洁准确、明快流畅;内容务求客观、科学、完备，要尽量让事实和数据说话;凡用简要的文字能够说清楚的，应用文字陈述，用文字不容易说明白或说起来比较繁琐的，应由表或图来陈述。物理量和单位应采用法定计量单位。
正文完后，就是整篇文章最后的总结。结论是科技论文的必要组成部分。主要是回答“研究出什么”(What)。它应该以正文中的试验或考察中得到的现象、数据和阐述分析作为依据，由此完整、准确、简洁地指出:一是由研究对象进行考察或实验得到的结果所揭示的原理及其普遍性；二是研究中有无发现例外或本论文尚难以解释和解决的问题；三是与先前已经发表过的(包括他人或著者自己)研究工作的异同；四是本论文在理论上与实用上的意义与价值；五是对进一步深人研究本课题的建议。
6.参考文献
它是反映文稿的科学依据和著者尊重他人研究成果而向读者提供文中引用有关资料的出处，或为了节约篇幅和叙述方便，提供在论文中提及而没有展开的有关内容的详尽文本。被列入的论文参考文献应该只限于那些著者亲自阅读过和论文中引用过，而且正式发表的出版物，或其他有关档案资料，包括专利等文献。
特别提示
科技论文写作应注意的问题
1、对于初写科技论文的人来说，论文题目不宜太大，篇幅不宜太长，涉及问题的面不宜过宽，论述的问题也不求过深。应尽可能在前人已有知识的基础上提出一点新的看法。
2、在第二步时，论文的题目可大一点、深一点。论文题目可以是着重谈某一点，如某个重要问题的某一个重要侧面或某一当前疑难的焦点，解决了这一点，有推动全局的重要意义。
3、对某专业的基本问题和重要疑难问题有独到的见解，对这个专业的学术水平的提高有推动作用。
4、对某一学科有关的领域有深邃广博的知识，并能运用这些知识对某学科提供创造性见解，对此学科的发展有重要的推动作用，或对此学科水平的提高有重要的突破。
5、注意不必要去追求写全面论述性的大问题，所写的主题，可以很小，却又是重要的。其实选题很多，选自己熟悉和所从事的工作，并对今后工作有益的选题，既能总结工作的得失又能促进工作。
科技论文“关键词”的写作格式和要求
关键词是为了满足文献标引或检索工作的需要而从论文中萃取出的、表示全文主题内容信息条目的单词、词组或术语，一般列出3～8个。关键词是科技论文的文献检索标识，是表达文献主题概念的自然语言词汇。科技论文的关键词是从其题名、层次标题和正文中选出来的，能反映论文主题概念的词或词组。
关键词是为了适应计算机检索的需要而提出来的，位置在摘要之后。早在1963年，美国Chemical Abstracts从第58卷起，就开始采用电子计算机编制关键词索引，提供快速检索文献资料主题的途径。在科学技术信息迅猛发展的今天，全世界每天有几十万篇科技论文发表，学术界早已约定利用主题概念词去检索最新发表的论文。作者发表的论文不标注关键词或叙词，文献数据库就不会收录此类文章，读者就检索不到。关键词选得是否恰当，关系到该文被检索和该成果的利用率。
1、关键词分类
关键词包括叙词和自由词。
1)叙词--指收入《汉语主题词表》、《MeSH》等词表中可用于标引文献主题概念的即经过规范化的词或词组。
2)自由词--反映该论文主题中新技术、新学科尚未被主题词表收录的新产生的名词术语或在叙词表中找不到的词。
2、关键词标引
为适应计算机自动检索的需要，GB/T 3179-92规定，现代科技期刊都应在学术论文的摘要后面给出3～8个关键词(或叙词)。关键词的标引应按GB/T 3860-1995《文献叙词标引规则》的原则和方法，参照各种词表和工具书选取；未被词表收录的新学科、新技术中的重要术语以及文章题名的人名、地名也可作为关键词标出(自由词)。所谓标引，系指对文献和某些具有检索意义的特征如研究对象，处理方法和实验设备等进行主题分析，并利用主题词表给出主题检索标识的过程。对文献进行主题分析，是为了从内容复杂的文献中通过分析找出构成文献主题的基本要素，以便准确地标引所需的叙词。标引是检索的前提，没有正确的标引，也就不可能有正确的检索。科技论文应按照叙词的标引方法标引关键词，并尽可能将自由词规范为叙词。
3、关键词的标引步骤
首先对文献进行主题分析，弄清该文的主题概念和中心内容；尽可能从题名、摘要、层次标题和正文的重要段落中抽出与主题概念一致的词和词组；对所选出的词进行排序，对照叙词表找出哪些词可以直接作为叙词标引，哪些词可以通过规范化变为叙词，哪些叙词可以组配成专指主题概念的词组；还有相当数量无法规范为叙词的词，只要是表达主题概念所必需的，都可作为自由词标引并列入关键词。有英文摘要的论文，应在英文摘要的下方著录与中文关键词相对应的英文关键词(Key words)。
科技论文一般包括8个部分：论文题名、论文作者、摘要、关键词、引言、正文、结论和参考文献等。
一、题名
题名又叫题目、文题、标题，是科技论文的中心和总纲，应准确恰当、简明扼要、醒目规范、便于检索，应能够反映论文中最重要的内容。中文题名一般不超过20个字，必要时可以加副题名。题名应避免使用非公知公用的缩写词、符号和代号等，尽量不要出现数学公式和化学式。
二、作者署名
作者署名是文责自负和对论文拥有著作权的标志，同时便于读者与作者联系。署名包括工作单位及联系方式，工作单位应写全称，并包括所在城市名称及邮政编码。
三、摘要
摘要是对论文的内容不加注释和评论的简短陈述，是文章内容的高度概括。通常字数在200~400字之间，主要内容包括：研究工作的内容、目的及其重要性；所使用的研究方法与结果；研究结论与意义，以及作者的新见解等。摘要应具有独立性和自明性，应是一篇完整的短文。一般无需分段，不用图表和非公知公用的符号与术语，不得引用图、表、公式和参考文献序号。英文摘要一般与中文摘要内容一致。
四、关键词
关键词是为了满足文献标引或检索工作的需要而从论文中选取出的，能够反映论文主题内容的单词、词组或术语，一般每篇论文标注3~8个。尽量选用规范的词语，如科学技术中的重要术语、地名、人物、文献、产品及重要数据名称等。
五、引言
引言又称前言、导言、序言、绪论，它是一篇论文的开场白，写在正文之前。引言的主要内容包括研究工作的主要目的、范围，即为什么写这篇论文和要解决什么问题；国内外的研究现状；研究的理论基础、技术路线、实验方法和手段，以及选择特定研究方法的理由；预期的研究结果及其意义等。引言应言简意赅、内容突出、文字精练。引言不要与摘要雷同，不要写成摘要的注释。通常引言可以不标序号，也可标为“0”。
六、正文
正文是科技论文的主体，即为引言之后和结论之前的部分，是论文的核心内容。正文可根据研究内容通过子序号和分标题分出不同的层次和段落。
1、层次标题
层次标题是论文正文中不同层级的分标题，分标题要简短明确，贴切(合)内容，同一层次的标题应尽可能“排比”，即用词(或词组)类型相同(或相近)，语义相关，语气一致。各层次标题用阿拉伯数字连续编号，不同层次的数字间用小圆点“.”相隔，末位数字后不加点，加一空格，如“1”，“”，“”等。
2、图
图应具有自明性，不要与文中的表格和文字重复，要精心绘制，大小适中、线条均匀、主辅线分明、图元规范。图中文字与符号要植字，大小应介于6号字至小5号字之间。坐标和标注单位符号齐全，图中的术语、符号、单位等应与文中的表述相一致。图要按顺序编号，并有简明的图题，图号与图题置于图的下方居中，通常字号比正文小一个字号。图在文中要有出处，一般随文字编排，但要放在文字后面，即先见文字，后见图。
3、表格
表格的内容要具有自明性，不要与文中的图形和文字重复。表格要精心设计，项目栏中的标注要齐全、详尽，不能省略。如果所有栏的单位相同，可以将单位标注在表格的右上角。表格中所用的术语、符号、单位等都应与正文中所用的一致。表格应按在文中出现顺序编号，并有简明的表题，表序号和表题放在表格上方并居中，通常字号比正文小一个字号。表格在文中要有出处，一般随文字编排，但要放在文字后面，即先见文字，后见表。
4、数学公式
数学公式分文中公式和独立公式，文中公式与文字一起排，无需单独占一行，重要的或下文需要用到的公式要单独占一行，即为独立公式，并用阿拉伯数字连续编号，序号加圆括号居右。如果一个公式需要断行，即用2行或多行表示时，则要在运算符号(=，+，-，×，÷等)之后换行。
5、量与单位
用字母表示变量与常量，无论是用英文字母、拉丁字母或希腊字母，一律采用斜体，必要时可以在量符号上附加角标进行区分。在表示量的数值时，其单位符号一律采用国际符号，并用正体。
6、数字
数字的使用按照国家标准《出版物上数字用法的规定》GB/T15835-1995执行。
具有统计和比较意义的数值整数、小数、百分比、分数等物理量值全部采用阿拉伯数字，世纪、年代、年、月、日、时刻，如：20世纪90年代，2016年6月16日9时20分45秒等采用阿拉伯数字。对于大数，在文中可用“万”“亿”两个词头，对于物理量量值采用科学计数法。
用汉字来表示数字的情况，约数和概数，如十几年，几十万分之一，三四个小时，七八十种，三五天，用“多”“余”“左右”“约”等表示的约数，如十余次等，概数中连用的两个数字之间不得加顿号，如四五米、一千七八百元。表示并列关系的两个数字不是概数，中间应加顿号，如一、二等奖。季度和星期，定型的词、词组等，如“十三五”规划。
7、外文字母
一般外文字母包括英文字母、拉丁字母、希腊字母，它有文种、大小写和正斜体之分。
通常物理量的单位、词头(如kg，m，cm，mm，Pa，L等)，标准的数学函数(如sin，cos，arcsin，arccos，lg，ln，exp，max等)，通用的数学常数符号(如e，π等)，运算符号(如Δ，∑，∏，d，∫等)，化学元素、粒子和射线符号(如C，H，Cu，e，n，X射线，α射线，γ射线等)，酸碱度pH等，全部采用正体字。而物理量(如v，a，I，V，W，t等)，数学中的变量、向量和矩阵等(如X，Y，Z，A，B等)，坐标系符号(如o，x，y，z)等，全部用斜体字。
8、标点符号
论文中标点的使用遵照国家标准《标点符号用法》GB/T15834-1995执行。文中的标点符号应正确使用，忌误用、混用，中英文标点符号应加以区分。凡不宜使用顿号、分号和冒号的地方可以使用逗号，顿号内不能含逗号及分号，分号之内不得有句号，冒号之后不要再用冒号。
七、结论
科技论文一般在正文后面要有结论。结论是实验、观测、计算的结果和理论分析的逻辑发展，是整篇论文的总论点，也是将实验、观测、计算的数据结果，经过判断、推理、归纳总结等逻辑分析过程而得到的对事物的本质和规律的新认识，进一步得到新的思想、新的观点和新的问题。
八、参考文献
在科技论文中，凡是引用前人(包括作者自己)已发表的文献中的观点、数据和材料等，都要对它们在文中出现的地方予以标明，并在文末列出参考文献表。参考文献(即引文出处)的类型以单字母方式标识如下：M—专著，C—论文集，N—报纸文章，J—期刊文章，D—学位论文，R—报告，S—标准，P—专利；其他的文献类型都用字母“Z”标识。
主要参考文献的格式如下(其中空格、标点照写)：
连续出版物：作者.文题.刊名[J].年，卷(期)：起始页码-终止页码.
专著(或译著)：作者.书名[M].译者.出版地：出版者，出版年.
论文集：作者.文题[A].编者.文集名称[C].出版地：出版者，出版年.
学位论文：作者.文题[D].所在城市：保存单位，年.
专利文献：申请者.专利名[P].国名及专利号，发布日期.
技术标准：技术标准代号.技术标准名称[S].
技术报告：作者.文题[R].报告代码及编号，地名：责任单位，年份.
我国国家标准局于1982年发布的《科技学术期刊编排规则》(GB3179一82,1982一09一01发布,1983一07一01试行)。这将体现我国的科技期刊也渐趋统一。目前各类科技期刊已基本按照该《规则》编排,这将是符合客观实际和人们的认识过程的规律,它具有简明的特点,在长期的实践中定会乐于受人们习用。但具体到每篇文章,还要根据内容的实际需要以及各类期刊的要求,作适当取舍。
1、文题
文题统称为论文的标题。一篇论文出现在读者面前的首先是论文的标题,标题是该论文的眉目,是给读者的第一印象,必须反复思考,主要把握住:①清晰、简明、扼要、准确地表达文章的主题;②切冗长繁杂、一般不超过20个字;③便于检索、分类及摘录卡片。文章的标题要尽可简短,对于某些文章标题实在过长的可用副标题来限制。
2、作者
作者必须是参加了该研究工作的全部或主要工作,并参加撰写论文的人。对于给予该研究工作或写作时支援和帮助的人,不应列入作者栏,可在志谢中说明。校友的论文还必须注明所在的工作单位。切忌把照顾关系,亲朋好友的人列入作者栏。本学报论文作者一般不超过三名。
3、提要
提要是全文的.简明重点,使读者能迅速掌握全文的梗概。提要应当写成单独的一段具有独立性的短文,主要介绍所研究的目的、方法、结果,文字限于200~300字。
4、关键词
关键词又称主题词,是供贮存和检索之用。关键词是指与文章主题最有关系的一些词或词组,它有时出现在文题中,但大多数出现在提要和正文中。选用关键词可按《汉语主题词表》作为依据。一篇论文可选取3~8个词或词组作为关键词,多了反而会影响文章的主题和检索效果。
5、外文标题作者提要关键词
外文提要同中文提要的内容一样,就是翻译中文提要。但有些外文提要比中文更精练或更详细一些,包括外文标题,作者(汉语拼音),关键词。
注意:凡被学报录用的论文,以上部份内容必须一式两份,一份随全文,卜一份单独送审核。
6、前言
前言又称引言,有时常常不写明“前言”或“引言”等字样。前言的内容主要是介绍该课题研究的背景材料,包括这项研究工作有密切关系的科学、生产知识,以及前人所研究的历史情况,紧接而之说明自己的研究课题的目的、范围、任务等。前言要少而精,避免与正文重复,更不应该代替提要或结一沦,要紧紧围绕着本文所研究的课题,要实事求是,不能写得过长,禁绝一切空话、废话。
7、正文
(1)方法方法又称为材料和方法,主要指实验所观察的对象,使用的材料和仪器,以及所采用的方法等。在写作时,一般应按实验步骤通条叙述,要使读者根据你所叙述的步骤能重复你的实验。在介绍材料和方法时,既要具体,又要简要,一般方法不必介绍,运用别人的方法,只需在参考文献中列出即可,但必要时也可在介绍时带上几句,千万不可长篇介绍。
(2)结果结果是指实验所得到的情况和数据。在成文时要按一定的逻辑顺序,将所得到的主要情况和数据用文字、表格、插图等表示出来,对实验中所出现的问题,也应加以说明,要忠于事实。在抄写时,特别要注意公式、数字不能抄错。
(3)讨论讨论常常与结果合为一体,这是论文的核心内容,也是最难写的部份,讨论是对实验的结果进行分析,如实验验证了什么?发展了什么?说明了什么?存庄着什么间题等,同前人研究成果进行的比较,重点说明主要原理和概念,分析实验的新发现,并给以因果说明或论证,体现出论文的创造性和理论性的论点。讨论时必须慎重,实事求是,切忌离开实验结果大加发挥,更忌隐瞒缺点。如果是争呜论文,态度要正确,切不能感清用事。
(4)结论结论是叙述自己通过实验,分析比较讨论后得出的结果。叙述结论时要表明该结沦的适用范围,对学科的新贡献,较过去有哪些改进,今后还需做那些研究。不要根据不充分的数据夸出过大的结论,也不要轻易放弃应该坚持的论点。结论是全文的归结,措词应慎重,逻辑要严密,文字应简洁。特别要注意结论与前言的关系,一切不可重复前言的内容。
8、致谢
致谢要真诚,实事求是,对该研究,包括撰写论文确实给以帮助的人,应表示感谢。致谢的内容可用适当的语言发达,放在题注内,即放在论文首页下面。
9、参考文献
参考文献是论文必有的一项,它反映写作论文的严肃性,也是对他人的尊重。参考文献按文献在论文中出现的前后次序排列,并在论文出处用右上脚数字、并加[]按文献出现的次序注出。参考文钦必须按国家统一现定书写。
知识扩展：科技论文写作——关键词
关键词是学术论文中必不可少的部分。在论文信息化、数据化的今天，具有特别重要的意义。我们在使用任何文献检索系统时，检索条件之一必然有关键词(keywords)。在海量信息面前，关键词是检索论文的基本手段。关键词的拟定，在一定程度上影响到你的论文被检索率，论文的传播性必然受到影响，同行之间的关注交流随之降低。
如何提炼关键词?
首先我们需要清楚关键词的含义。关键词是用来反映文章研究核心主题的词汇。我们在平时处理作者稿件时，经常看到作者将“实验、模拟、工艺、测量、机械加工、汽车、动力学分析”等作为关键词出现，这些词语过于泛指，失去了关键词的意义，对于检索基本没有意义。
关键词的一般选择方法是：由作者在完成论文写作后，从其题名、层次标题和正文(出现频率较高且比较关键的词)中选出来。关键词的逻辑组合应能表征论文主题内容有助于读者清晰理解论文主题内容。一般学术论文的关键词可列3-5个。
还需要读者、作者注意的是，关键词通常是名词或名词性的词组。具有明确的学术含义。单独的动词或形容词是不适合做关键词的。
关于关键词选取参考建议
为了建立全国统一的联机情报检索网络，1975年，中国情报所、北京图书馆、国防科工委情报所、电子科技情报所等1000多个单位近万人参加了《汉语主题词表》研究编辑工作，1980年由科学技术文献出版社正式出版。该表分为社会科学、自然科学和附表3卷，共10个分册，共收录主题词108568个，在写关键词时可以参考这一成果。
当然由于时代的发展，主题词也在不断变化，我们可以多关注一些高水平期刊或者学科前沿学者，关注他们文章中的关键词，从而指导我们的写作。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。