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我先告诉你 论文一定要有自己的看法和感悟 而且那些理论知识必须标明自己是从那里找来的 你们老师要的是电子版的还是打印出来的啊 ？
数学研究的是什么，总的来说就是向量与矢量，向量是有方向的，矢量是衡量大小的，在研究有向空间的时候倘若总是用坐标来表示，必然会很不方便，所以在这样的背景下就产生了向量，只是我个人的理解
对数量积性质的新认识 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。【关键词】：数量积 向量 角度 距离作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入。其目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学•第二册（下B）》P33¬中，关于空间向量的数量积有这样三条性质：（1） ，（2） ，（3） 。作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。（一）性质的产生与内含已知向量 和轴l， 是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 则 叫向量 在轴l上或在 方向上的正射影，简称射影。 可以证明得， （证明略，图如下所示。）此性质的内含理解有四点：①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量 所成角的范围决定；③加上绝对值 便是一条线段长度（这里 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。（二）性质的“知识链”对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中，学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴。如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”。那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。1．1线线角 的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为 ），即 ,我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，，此时OB1可以看作是 与 方向上的单位向量 的数量积 ，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。1．2线面角 的求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，此时OP又可以看作是 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 ， ，故 （这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）。1．3二面角的平面角 的求法的新认识： = （其中 是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。★三大角的统一理解： 、 、 、其从上述梳理完全可以看出其本质特征：这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！ （2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。2．1点面距求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，即 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 。2．2点线距求法的新认识：1）新认识之一：如图，若存在有一条与l相交的直线时，就可以先求出由这两条相交直线确定的平面的一个法向量 ，则点P到l的距离 。2）新认识之二：若不存在有一条与l相交的直线时，我们可以先取l上的一个向量 ，再利用 来解，即： ,而数量OB可以理解为 在l上的向量 的投影，也即为： 。2．3异面直线间距离求法的新认识： 从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！如图所示：若直线l1与直线l2是两异面直线，求两异面直线的距离。 略解：在两直线上分别任取两点A、C、B、D，构造三个向量 ，记与两直线的公垂线共线的向量为 ,则由 ,得 ,则它们的距离就可以理解为： 在 上的投影的绝对值，即： 。 ★三大距离的统一理解: （点面距）、 （异面距）、 （点线距之一）、 且 （点线距之二）、其本质特征是：一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影，也即数量积此性质的直接应用。由上述的剖析过程不难再看出：空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！（三）性质的应用例1、（2005年山东省（理科）高考第20题）如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.（I）求异面直线 与 所成的角；（II）求平面 与平面 所成的二面角；（III）求点 到平面 的距离.解：在长方体 中，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立如图示空间直角坐标系；由已知 可得 ， ，又 平面 ，从而 与平面 所成的角为 ，又 ， ， ，从而易得 （I） 因为 所以 ，易知异面直线 所成的角为 （II） 易知平面 的一个法向量 ，设 是平面 的一个法向量， 由 即 所以 即平面 与平面 所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点 到平面 的距离，即 在平面 的法向量 上的投影的绝对值，所以距离 = 所以点 到平面 的距离为 例2、（2005年重庆（理科）高考第20题）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 解：（I）以B为原点， 、 分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1= ，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0， ），B1（0，2，0），A1（0，2， ） ，设 ； ，则 得， （令y=1），故 =1（II）由已知有 故二面角A—EB1—A1的两个半平面的法向量为 。 。通过上述几个高考题的分析，我们不难看出：立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！参考文献：1、2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲 （高等教育出版社）2、《浙江省高考命题解析——数学》 （浙江省高考命题咨询委员们编著）3、基础教育课程改革教师通识培训书系第二辑《课程改革发展》（中央民族大学出版社 周宏主编）
论文： 论文题目：《Multi-Interest Network with Dynamic Routing for Recommendation at Tmall》 论文地址： 前面讲的论文大部分都是关于排序的算法，mind作为天猫商城召回阶段的算法，还是很值得阅读的。 主流的推荐系统一般都分为matching(召回)和rangking(排序)两个阶段，不管在哪个阶段，都要学习和表示用户的兴趣向量。因此，最关键的能力是为任一阶段建模并得到能代表用户兴趣的向量。现有的大多数基于深度学习的模型都将一个用户表示为一个向量，如YoutubeDNN那篇论文，不足以捕获用户兴趣的不断变化的特点。基于以上原因，天猫提出了Mind方法，通过不同的视角来解决这个问题，并且用不同的向量来表示从用户不同方面的兴趣。 天猫商城也是分为了召回和排序两个阶段，召回阶段的主要目标就是从亿级别的商品库中筛选出千级别的候选物品给排序阶段使用。在天猫场景下，用户每天都要与成百上千的商品发生交互，用户的兴趣表现得多种多样。如下图所示，不同的用户之间兴趣不相同，同时同一个用户也会表现出多样的兴趣： 现在主流的召回阶段用到的召回算法要么是基于协同过滤的算法，要么是基于embedding召回的方法，但是这两个方法都有缺陷。协同过滤算法有着稀疏性和计算存储瓶颈方面的缺点，embedding的向量召回方法也有着几个缺点，一个是单一的向量无法准确表达出用户多种多样的兴趣，除非把这个向量长度变得特别大，还有一个就是，只有一个embedding会造成一定的头部效应，召回的结果往往是比较热门领域的商品（头部问题），对于较为小众领域的商品，召回能力不足，也就是更容易造成马太效应。 正如我们在第一段话中阐述的那样，如果单个兴趣向量没法做到将所有的用户兴趣点覆盖，那么就多搞几个向量，几个向量同时来表示用户的兴趣点不就行了吗？事实证明这么做确实是可以的，而且天猫也通过这种方法大大提高了召回的效果。 简单的先来看一下这个模型的架构，还是浓浓的阿里味，不管是item还是user在生成属于自己的向量的时候都会加上side information，这也是跟din,dien中一样传承下来的东西。整个模型关键的部分就在于这个Multi-Interest Extractor Layer层，后面我们就重点来讲一下这个层。 召回阶段的目标是对于每个用户u∈U的请求，从亿级的商品池I中，选择成百上千的符合用户兴趣的商品候选集。每条样本可以表示成三元组（Iu,Pu,Fi)，其中Iu是用户u历史交互过的商品集合，Pu是用户画像信息，比如年龄和性别，Fi是目标商品的特征，如商品ID、商品品类ID。 那么MIND的核心任务是将用户相关的特征转换成一系列的用户兴趣向量： 接下来就是item的embedding了： 说白了f函数就是个embedding+pooling层。 我们有了用户的兴趣向量 和物品向量e后，就可以通过如下的score公式计算得到topN的商品候选集： 这个score的计算过程过其实是对这K个向量分别计算出一个分数然后取最大对那个。有了每个用户的兴趣向量后，我们就能对所有对item求一个分数，这样直接取topN就可以得到N个候选物品了。 这一层跟我们之前介绍的论文din，dien中的操作是类似的。在user embedding中，输入部分包括user_id，还包括gender，city等用户画像信息，分别做完embedding后直接concat起来就得到用户的embedding。跟user侧不同的item embedding则是采用pooling操作来得到item embedding，将商品ID、品牌ID、店铺ID分别做embedding后再用avg pooling。 这部分就是整个mind最关键的地方了，下面会进行详细讲解。 我们认为，通过一个表示向量表示用户兴趣可能是捕获用户的多种兴趣的瓶颈，因为我们必须将与用户的多种兴趣相关的所有信息压缩到一个表示向量中。 因此，关于用户的不同兴趣的所有信息混合在一起，从而导致在匹配阶段的项目检索不准确。所以，mind采用了多个兴趣向量来表示用户的不同兴趣。 通过这种方式，可以在召回阶段分别考虑用户的不同兴趣，从而可以针对兴趣的各个方面进行更准确的检索。 Multi-Interest Extractor Layer，借鉴的是Hiton提出的胶囊网络。有关胶囊网络，下面的图可以帮助你快速理解（源于知乎： ）： 可以看到，胶囊网络和传统的神经网络较为类似。传统神经网络输入一堆标量，首先对这堆标量进行加权求和，然后通过非线性的激活函数得到一个标量输出。而对胶囊网络来说，这里输入的是一堆向量，这里的计算是一个迭代的过程，每次对输入的向量，先进行仿射变换，然后进行加权求和，最后用非线性的squash操作得到输出向量，可以看到胶囊网络的的输入跟输出还是跟传统DNN不一样的。 但是，针对图像数据提出的原始路由算法不能直接应用于处理用户行为数据。 因此，我们提出了“行为到兴趣（B2I）”动态路由，用于将用户的行为自适应地汇总到兴趣表示向量中，这与原始路由算法在三个方面有所不同。 1.共享双向线性映射矩阵 在胶囊网络中，每一个输入向量和输出向量之间都有一个单独的双向映射矩阵，但是MIND中，仿射矩阵只有一个，所有向量之间共享同一个仿射矩阵。 主要原因：一方面，用户行为的长度是可变的，天猫用户的行为范围是几十到几百，因此固定双线性映射矩阵的使用是可推广的，同时也减少了大量的参数。 另一方面，我们希望兴趣胶囊位于相同的向量空间中，但是不同的双线性映射矩阵会将兴趣胶囊映射到不同的向量空间中。因此，映射的逻辑变成了： 其中ei是用户行为中的item i的embedding，uj是兴趣胶囊j的向量。 2. 随机初始化胶囊网络的权值 在原始的胶囊网络中，映射矩阵是初始化为0的，但是这样会导致几个问题。将路由对数初始化为零将导致相同的初始兴趣胶囊。从而，随后的迭代将陷入一种情况，在这种情况下，不同的关注点胶囊始终保持相同。这跟我们的意图是不一致的，我们希望生成不同的用户兴趣向量。因此，我们在初始化的时候，让胶囊网络中权重的初始化由全部设置为0变为基于正太分布的初始化。 这里随机初始化的是bij而不是S，也就是胶囊映射逻辑矩阵，S是双向映射矩阵，不要搞混了。 3. 动态的用户兴趣数量 由于不同用户拥有的兴趣胶囊数量可能不同，因此我们引入了启发式规则，用于针对不同用户自适应地调整K的值。 具体来说，用户u的K值由下式计算： 动态的调整会让那些兴趣点较少的用户节省一部分计算和存储资源。 整个Multi-Interest Extractor Layer的计算过程如下： 看到这里我有个疑惑，在于算法的第7点，我们的 是用正太分布初始化的矩阵 跟双向仿射变化后的向量相加的结果，这一点我在论文中并没有得到很好的理解，也就是说，本来 是全零的，现在是用标准正态分布初始化后在去跟双向映射完的向量叠加吗？ 还有一个疑问就是，针对每一个j，我们利用所有的behavior的i计算得到一个向量uj，其实感觉应该就是在bij的计算上是不同的，只有bij的计算不同才会产生不同的wij，这样的话也就是说每一轮的bij都是有上一轮的结果来生成的意思？ 关于这两点我还是没能搞清楚，以我现在已有的知识来看，每次生成uj后都会利用整个uj去生成下一个bij，跟dcn里面的cross network有点类似，但是说不上来是为什么这么做，可能是这样计算保持来序列计算的特性。 从图中我们也可以清楚的看出来，通过Multi-Interest Extractor Layer，我们得到了多个用户向量表示。接下来，每个向量与用户画像embedding进行拼接，经过两层全连接层（激活函数为Relu）得到多个用户兴趣向量表示。每个兴趣向量表征用户某一方面的兴趣。 我们在前面获得了多个用户的兴趣向量，那么该如何知道这些兴趣向量中哪些是重要的，哪些是可以忽视的呢？这时候attention就派上了用场，正如我们在din中对用户历史行为中的每个item计算weight一样，我们在这个地方也构建一个一个attention网络，用来计算不同兴趣点的weight。 看一下上面的attention网络在结合一下整个mind的模型结构不难得出，这个attention网络的q是候选item的embedding，k，v都是用户的兴趣向量。 attention的计算公式为： 其中，除了计算vu跟ei的内积意外，mind还对这个内积进行了指数运算，这个p值起到了一个平滑对作用，到p接近0的时候，所有的weight是相近的，意味着每个兴趣点都会被关注到。到p大于1的时候，有些weight就会变得很大，而有些就会变得很小，相当于加强了跟candidate item强相关的兴趣点的权值，削弱了弱相关兴趣点的权值，此时更类似于一种hard attention，即直接选择attention score最大的那个向量。实验也证明了，hard attention的方法收敛得更快。 通过label attention网络，我们得到了代表用户u的兴趣向量 ，有了这个向量，我们就可以计算用户u点击item i的概率了，计算方式如下： 目标函数为： 这个L不是损失函数，可以理解为极大似然函数，我们的目标就是让这个东西最大。 当然，在一个具有亿级别item的网站中，我们是不会采用原始的softmax操作的，跟在skip gram中的sample softmax类似，mind也采用了sample softmax的做法，大大减少了运算量。 而在serving阶段，只需要计算用户的多个兴趣向量，然后每个兴趣向量通过最近邻方法（如局部敏感哈希LSH）来得到最相似的候选商品集合。我们只需要输入用户的历史序列和画像信息，就可以得到用户的兴趣向量，所以当用户产生了一个新的交互行为，MIND也是可以实时响应得到用户新的兴趣向量。这里相当于把label attention舍弃掉了，直接用剩下的部分来得到用户的兴趣向量。 serving阶段跟training阶段对于用户的兴趣向量的处理是不一样的，在serving阶段，由于我们有多个兴趣向量，所以score的计算方式就变成了取最大的那个： mind选择了跟他比较相近的YoutubeDNN进行对比，对比结果如下： 此外，论文还提到了DIN，在获得用户的不同兴趣方面，MIND和DIN具有相似的目标。 但是，这两种方法在实现目标的方式和适用性方面有所不同。 为了处理多样化的兴趣，DIN在item级别应用了注意力机制，而MIND使用动态路由生成兴趣，并在兴趣级别考虑了多样性。 此外，DIN着重于排名阶段，因为它处理成千或者万级别的item，但是MIND取消了推断用户表示和衡量user-item兼容性的过程，从而使其在匹配阶段适用于数十亿个项目。
关于空间向量在立体几何中的应用问题，其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的。在绝大部分题目中，空间向量是作为数学工具来解决两类问题：一、垂直问题，尤其是线面垂直问题（面面垂直基本类似）；二、角度问题，主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化（线面角与此类似）。而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的。平面法向量的基本概念。法向量是指与已知平面垂直的向量，它可以根据选取的坐标不同有无数多个，但一般取其中较为方便计算的。平面法向量的基本计算。根据图形建立合适的坐标系，设出已知平面的法向量为n(x,y,z)，在已知平面内寻找两条相交直线a,b，并用向量表示它们。由于法向量垂直于平面，则必然垂直这两条直线，利用垂直向量点乘为零列出方程组。由于有三个未知数x,y,z，一般是设其中一个为特殊值，求出另外两个（前面说过，法向量有无数多个，我们只需算出其中一个即可）。平面法向量的基本应用。在求出法向量后，如要证明线面垂直，只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量；如要证明面面垂直，只需证明两个平面的法向量垂直；如要求直线和平面所成的角，只需求出直线和法向量所成的角（利用向量点乘公式求出这个家教的余弦值，它和所求的线面角互余）；如要求二面角大小，只需求出两个平面的法向量所成的角（同样利用点乘公式求出这个角的余弦值，它和所求的二面角的平面角相等或互补，然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可）。例：二面角的棱上有两点,直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=二倍根号17,求二面角的大小？解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4,AC=√17过A作AE//BD，使AE＝BD，连接CE，DE∴AB⊥面ACE，∠CAE就是二面角的平面角CE＝√(CD^2-DE^2)=√(68-16)=2√13由余弦定理cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC•AE)=(36+64-52)/(2×6×8)=1/2∴二面角为60°
对数量积性质的新认识 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。【关键词】：数量积 向量 角度 距离作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入。其目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学•第二册（下B）》P33¬中，关于空间向量的数量积有这样三条性质：（1） ，（2） ，（3） 。作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。（一）性质的产生与内含已知向量 和轴l， 是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 则 叫向量 在轴l上或在 方向上的正射影，简称射影。 可以证明得， （证明略，图如下所示。）此性质的内含理解有四点：①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量 所成角的范围决定；③加上绝对值 便是一条线段长度（这里 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。（二）性质的“知识链”对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中，学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴。如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”。那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。1．1线线角 的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为 ），即 ,我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，，此时OB1可以看作是 与 方向上的单位向量 的数量积 ，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。1．2线面角 的求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，此时OP又可以看作是 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 ， ，故 （这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）。1．3二面角的平面角 的求法的新认识： = （其中 是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。★三大角的统一理解： 、 、 、其从上述梳理完全可以看出其本质特征：这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！ （2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。2．1点面距求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，即 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 。2．2点线距求法的新认识：1）新认识之一：如图，若存在有一条与l相交的直线时，就可以先求出由这两条相交直线确定的平面的一个法向量 ，则点P到l的距离 。2）新认识之二：若不存在有一条与l相交的直线时，我们可以先取l上的一个向量 ，再利用 来解，即： ,而数量OB可以理解为 在l上的向量 的投影，也即为： 。2．3异面直线间距离求法的新认识： 从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！如图所示：若直线l1与直线l2是两异面直线，求两异面直线的距离。 略解：在两直线上分别任取两点A、C、B、D，构造三个向量 ，记与两直线的公垂线共线的向量为 ,则由 ,得 ,则它们的距离就可以理解为： 在 上的投影的绝对值，即： 。 ★三大距离的统一理解: （点面距）、 （异面距）、 （点线距之一）、 且 （点线距之二）、其本质特征是：一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影，也即数量积此性质的直接应用。由上述的剖析过程不难再看出：空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！（三）性质的应用例1、（2005年山东省（理科）高考第20题）如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.（I）求异面直线 与 所成的角；（II）求平面 与平面 所成的二面角；（III）求点 到平面 的距离.解：在长方体 中，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立如图示空间直角坐标系；由已知 可得 ， ，又 平面 ，从而 与平面 所成的角为 ，又 ， ， ，从而易得 （I） 因为 所以 ，易知异面直线 所成的角为 （II） 易知平面 的一个法向量 ，设 是平面 的一个法向量， 由 即 所以 即平面 与平面 所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点 到平面 的距离，即 在平面 的法向量 上的投影的绝对值，所以距离 = 所以点 到平面 的距离为 例2、（2005年重庆（理科）高考第20题）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 解：（I）以B为原点， 、 分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1= ，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0， ），B1（0，2，0），A1（0，2， ） ，设 ； ，则 得， （令y=1），故 =1（II）由已知有 故二面角A—EB1—A1的两个半平面的法向量为 。 。通过上述几个高考题的分析，我们不难看出：立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！参考文献：1、2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲 （高等教育出版社）2、《浙江省高考命题解析——数学》 （浙江省高考命题咨询委员们编著）3、基础教育课程改革教师通识培训书系第二辑《课程改革发展》（中央民族大学出版社 周宏主编）
生态文明的论文参考文献
从小学、初中、高中到大学乃至工作，大家都不可避免地会接触到论文吧，论文是一种综合性的文体，通过论文可直接看出一个人的综合能力和专业基础。你所见过的论文是什么样的呢？下面是我收集整理的生态文明的论文参考文献，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
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生态文明建设推动高质量发展探究：
我市生态禀赋优越，当以生态文明建设、构建生态文明体系推动经济社会高质量发展。
一要加强黄河流域生态保护与治理，积极探索黄河流域生态保护和高质量发展新路径、新模式。一方面筑牢沿黄控导工程连接线、黄河大堤、幸福渠及幸福路“三条防线”，大力实施黄河河道与滩区综合修复提升治理工程，实现黄河岁岁安澜，并持续改善黄河流域生态环境质量；另一方面深入挖掘域内黄河文化，建设黄河国家公园，打造黄河文化标志性旅游目的地，以达到确保黄河安全、改善黄河生态环境、提升经济效益共赢目标。
二要持续深化污染防治攻坚，打造碳达峰、碳中和“双碳”示范城市。深入践行提出的“绿水青山就是金山银山”“人与自然和谐共生”理念，加强系统谋划，强化生态保护，聚焦大气、水环境治理、土壤污染防治等重点领域，精准防治大气、水、土壤等污染，统筹推进造林绿化、空气质量、水土环境等全域提升，美化城市环境，将新乡建设为宜居、宜业、宜养、宜游的生态之城。坚持以科技创新推动生态绿色发展，通过构建高端平台，引进尖端人才，掌握核心技术，加强清洁绿色环保能源的开发与利用，积极推进静脉产业园、抽水蓄能电站建设，将新乡建设为国内重要的绿色低碳能源基地。
三要大力推进农业农村生态环境治理，实现乡村振兴与生态文明协调发展。渐次改善农村居住环境，抓好农业农村污染治理工作。同时结合我市各地特色与优势，因地制宜发展无污染、环境友好、可循环利用的特色生态产业，如生态旅游等，持续培育壮大现代农业，打造特色农产品品牌，切实提高农村人民群众收入，让村民共享生态文明建设成果，增强村民的获得感、幸福感。
四要做精、振兴文旅产业，实现文旅产业与生态环境融合有机发展。依托我市独特人文旅游资源，充分挖掘牧野文化、比干文化、书院文化、宰相文化等文化资源，利用我市当地的共工、姜尚、毛遂、张苍、邵雍、孙奇逢等历史名人资源以及史来贺、郑永和、吴金印、裴春亮等先进群体资源，构建新乡文化体系，并将其融入黄河故道、湿地以及南太行山水风光等自然生态资源之中，讲好新乡大地上的“黄河故事”“太行故事”，进行综合深度系统开发，树立我市文旅、生态品牌，培育世界级旅游目的地。
控制建筑装饰工程室内环境甲醛污染【作者中文名】 宋广生; 【作者单位】 中国室内装饰协会室内环境监测委员会; 【文献出处】 建设科技, Construction Science and Technology, 编辑部邮箱 2007年 24期 期刊荣誉：ASPT来源刊 CJFD收录刊 【摘要】 <正>据统计,2006年我国百姓用于住宅装饰装修的费用在7500- 8000亿元间,而且这一数据加还在持续增长。但与此同时,建筑、装饰装修和家具造成的室内环境污染已成为一个突出问题。虽然国家制定了一系列室内环境方面的相关标准,但从目前调查情况看,城市装修家庭室内环境污染问题仍然存在,比较突出的是室内环境甲醛污染问题。 【DOI】 CNKI:SUN: 相似文献 [1] 新规定控制室内环境污染[J]. 建筑装饰材料世界, 2006,(10) [2] 室内环境污染十大典型案件[J]. 科学大观园, 2005,(15) [3] 宋广生. 控制建筑装饰工程室内环境甲醛污染[J]. 建设科技, 2007,(24) [4] 郭林 , 虎振洪. 民用建筑室内环境污染的危害及预防[J]. 河南科技, 2005,(11) [5] 王本明. 甲醛污染,防你没商量[J]. 安家, 2003,(Z2) [6] 李韵谱, 吴亚西, 徐东群, 宿燕兵, 任改英, 陈国平. 室内甲醛污染状况分析[J]. 环境化学, 2005,(02) [7] 杨虹, 李裕生, 黎智, 黄江平. 民用建筑工程室内环境污染监测质量控制[J]. 中国公共卫生, 2005,(09) [8] 陈建安, 兰天水, 杨文芳. 旅店室内空气甲醛污染对从业人员健康影响的调查报告[J]. 现代预防医学, 1997,(04) [9] 易震伟, 王经华. 广州市东山区某会所装修后甲醛污染情况调查[J]. 海峡预防医学杂志, 2004,(01) [10] 来宝和. 旅店甲醛污染对从业人员健康影响的调查[J]. 环境与健康杂志, 1999,(01) 怎样防止室内环境甲醛的污染【文献出处】 中国质量万里行, , 编辑部邮箱 2005年 10期 期刊荣誉：ASPT来源刊 CJFD收录刊 【摘要】 1、在装饰和装修的设计上特别要注意室内环境因素,合理搭配装饰材料,充分考虑室内空间的承载量和通风量,提高室内空气质量。2、在室内装饰装修材料的选择上要严格按照国家标准选用合格的室内装饰装修材料,目前国家已经制定了《室内装饰装修材料木家具有害物质限量》10项强制性标准,消费者进行装饰装修时一定要选择无污染或者少污染、有助于消费者健康的绿色产品。选用不含甲醛的粘胶刘,不含甲醛大芯板、贴面板等。3、新装修的房屋和新购买的家具,或当感觉室内空气质量不好时,最好可请具有资质的检测单位进行检测。4、装修后不宜立即入住,应开窗、通风让室内污染空气散发,高温、高湿、负压会加快甲醛的散发力度,加强通风频率有利于甲醛的散发和排出。一般说装修数个月,室内甲醛浓度可降至以下,达到室内合格的标准。5、若室内环境中甲醛已超标应及时进行治理。可选用甲醛治理产品:①空气净化器... 【DOI】 cnki:ISSN: 【相似文献】 [1] 怎样防止室内环境甲醛的污染[J]. 中国质量万里行, 2005,(10) [2] 朱振华. 警惕甲醛对人体的侵害[J]. 中国检验检疫, 2002,(07) [3] 纺织品的甲醛问题及其对策[J]. 纺织信息周刊, 2002,(03) [4] 杨春贤. 甲醛市场走跌之浅见[J]. 人造板通讯, 2004,(11) [5] 泓水. 警惕身边甲醛污染[J]. 建材工业信息, 2004,(03) [6] 王向龙. 啤酒“甲醛”震荡波[J]. 中国质量与品牌, 2004,(06) [7] Graham lampard , 徐明骥. 甲醛——最后一根稻草?[J]. 西部皮革, 2002,(04) [8] 许树松. 甲醛的生产、消费及市场前景预测[J]. 江苏化工, 2000,(Z1) [9] 钱伯章. 世界甲醛需求和产能[J]. 精细与专用化学品, 1996,(10) [10] 李颖. “甲醛风暴”袭击啤酒业[J]. 沪港经济, 2003,(09)
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Blaszczynski J Characterization with Geographic Information Engineering and Remote (2): 183 ～ 191
Boughton DA，Smith ER and O'Neill vulnerability: A conceptual Health，(5): 312 ～322
Edwards G， Uncertainty in Photointerpreted and Remote (4): 377 ～ 3
Farina and Methods in Landscape Ecology ［M］ .London: Chapman ＆ Hall，1 ～ 130
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浅谈体系管理其实好多人认为体系管理很难，没有必要不适用（无实操性），可有可无等等。好多企业通过体系认证主要是为了应付客户。其实良好的体系管理真正受益者是企业，让企业能做到有章可寻，有案可查。我们假如把公司各个部门和各个人比作铜钱的话，体系管理就是把铜钱有序穿起的一根线（在什么位置？起什么作用？怎么衔接？各司其职，有条不稳。）。有些企业认为质量体系没有实操性，不适用，可有可无等，我认为不是该质量体系没有实操性，不适用，可有可无。而是该公司制定质量手册和（二；三；四）级文件生搬硬套，杂乱无章，没有按照公司实际操作运行情况编写文件，大家想想这样的体系文件能适用吗？是有形无实。如何做好体系文件？我认为首先做好切实本公司实用的体系文件。就拿医疗器械厂为例把，一个公司运行几个体系（GMP;ISO13485;FDA等），有些企业有三套管理手册，三套文件，三套别说基层员工认为困难，没头绪，就是做文件本人，停半年再做你也摸不到头绪。其实文件大同小异，我国的GMP就是学习国外引进修改而来的，几个体系有好多相同相似之处。我们可以整合，格式一样就高原则，没有的补充就可以了。好多公司存在严重的误区，体系文件往往几个人编写，下面执行就是了，实际是大错特错。没有用过注塑机的，你让他写注塑机的操作文件行吗？就算再有文化写的也不行，不简单易懂，不利于操作。失去了做体系的本意，我们要把复杂的问题简单话，而不是把简单的问题复杂化。编写质量手册是在公司框架基础上把各个部门职能衔接扼要阐述一下，质量方针，管理者代表任命等。 二级文件有一种是针对每项具体工作阐明本部门的职责（如不合格品处理流程），另一种那是针对部门阐明工作（如xx工作职责主要阐明如何解决问题，怎么做？），以第一种较好它可以从下到上订单→采购原料→检测入库→领料------出货-----投诉处理有序写下来，便于查看简单易懂。 三级文件主要是一些操作指引（有的企业称SOP）和维护保养等，那四级文件就是记录表格，主要是三级文件所做如实记录。编写的文件要简单易懂，那三级文件来说吧，不会操作的看着三级文件能操作下来并能记录在四级文件上。如何运行好体系文件那？公司在发展，难免会有增加和变动，那么我们的体系文件也要紧跟着公司的发展而变动，在体系运行过程中肯定会有个别不适用的需要修订的，相关部门及时做好修订，报文控中心备案。才真正意义上实现了良性循环。医疗体系运行还有一项关键性环节，那就是验证（环境验证，工艺验证，设备验证），该项工作较为繁杂，环境验证就有很多（沉降菌，换气次数，尘埃粒子）等等，工艺验证包括，工艺参数验证，人员洗手消毒周期，洁净区清洗消毒周期，易耗品的更换周期，物料进入流程等等；设备验证如EO灭菌柜验证等等。要做到事事有依据，自己能信服，那样客户才能信服。四级文件的填写和收存，书写要按照文件要求书写文件，（特别是更改）。四级文件要定时交到文控中心，并有文控中心检查，如有错误和漏写并及时更正，无误后要分类有序摆放。文控中心并负责相关法律的跟进和收集。紧急放行，医疗器械实际是禁止紧急放行的。我们要解决的事如何禁止紧急放行。我们如何把紧急放行扼杀到摇篮中，首先我们的业务要了解我们公司的库存正常日生产量和最大日生产量，不签正常交期以内的单。我们还可以引进快速检测仪器缩短检测时间。个人遇见没有把握的情况下，宁可赔违约金也不要盲目紧急放行，一批事故，后果无法用金钱来估量，给企业但来毁灭性打击。赵zss
那你有机会的话可以看看（管理科学与工程）里被人已经发表了论文进行参考下吧~
参考文献是论文的一个重要组成部分，不管学历高低，论文长短都存在。为了让论文有据可依，论文正文部分都会引用参考文献来增强说服力，在引用参考文献时，通常会用中括号或者其他符号标注引用序号，然后将引用的文献信息统一放到论文最后。
一、论文参考文献
1、论文中的参考文献是对某一论文或著作的合理借鉴和参考，对于毕业论文作者来说保持论文和参考文献的统一性是很重要的，正确使用参考文献可以提升我们的论文质量，让论文的观点有理有据，内容更加详实。
2、在引用参考文献时需要注意，参考文献的格式如果不正确，在进行论文查重时，会影响论文的重复率，导致论文高于实际的重复率，造成不利影响。所以我们在注重参考文献统一性的同时，还应当注意学校对论文格式的要求和参考文献的引用规则。
3、参考文献是论文科学选题的前提，是论文论述的支撑点，能够充实论文内容，给予表述论文主题内容有力的支撑。参考文献是一篇完整的高质量的毕业论文中必不可少的一部分，读者可以通过参考文献有效的找到和论文相关的资料，更加快速有效的理解参考文献内容以及毕业论文观点。
4、毕业论文参考文献引用不当一般可以分成两个方面：第一个方面就是作者随意引用，没有做到择优引用;另一个方面就是参考文献引用过量，涉嫌学术不端。这都是大家在引用参考文献时需要着重注意的。
二、写论文一般去什么网站找资料?？
1、中国知网
知网是国内最为权威的学术交流平台，包含有期刊、报纸和硕博士毕业论文等多种资源，是一个资源综合丰富并且检索体验也很好的网站，也是很适合大学生日常学习和毕业论文查资料的好去处。
2、万方数据
万方是跟知网齐名的学术数据库，涵盖有期刊、会议纪要、论文、学术成果和学术会议论文等资料数据，现刊收录较好，核心期刊比例高，收录文献质量高且类型丰富，几乎每个专业的学生几乎都能在这里找到想要的论文写作资料。
3、维普网
维普也是一种综合性数据库，收录资源主要是侧重于地方性期刊和研究方面的论文，内容大多是自然科学、工程技术、医药卫生、农林牧渔以及人文社科等方面，随着多年发展，收录资源的方面和数量也在不断更新，也是大家获取论文写作资料的重要来源。
4、读秀
读秀是由海量全文数据及资料基本信息组成的超大型数据库，有着庞大的中文书籍数据库，在读秀中可以搜到很多其他平台没有收录的书籍，并且也在不断更新期刊、文档和报纸等资源，也是一个比较全面的数据库。
5、全国图书馆参考咨询联盟
全国图书馆参考咨询联盟顾名思义，是全国图书馆资源的线上整合平台，各种公共图书馆、高校图书馆和科技图书馆等的资源都可以搜到，有着大规模的中文数字化资源库群，能够搜集到很多资料。
给您点提示：1、论述质量管理的发展历史，并提出你认为今后的发展方向； 2、6 应用案例分析； 3、论述服务质量管理的主要内容及服务质量管理的发展方向； 4、论述质量标准体系，并谈谈你对它的认识与看法； 5、简述标准化工作对企业质量管理的作用； 6、论述质量管理发展方向与趋势分析； 7、以你的亲身经历举几个例子，说明在购买商品或接受服务时，是否达到、超过或未达到你的期望值。之后，你怎样看待这家公司？ 8、全面质量管理在取得竞争优势中有何作用？ 9、讨论质量管理的思想在你的学习过程中应用； 10、浅谈你对ISO14000认证的理解和认识；11、讨论在互联网环境下，如何进行质量工作？12、论述质量文化的含义与特征；13、论述质量、成本、利润之间的关系；14、论述世界上质量有关的资格认证与考试情况；15、通过查阅互联网，讨论“CCC”是什么，并说明有关情况；任选一个··写2000到4000字的论文
特征向量，目前被广泛运用于ML各种领域。特征向量的基本含义在此不再赘述，简单来说是通过数值的形式描述某个对象，主要用于处理处理图片、视频、语音、文本等非结构化数据。 向量检索的核心是通过某种评判标准来判定两个特征向量（两个对象）的相似程度。 随着智慧城市，短视频，商品个性化推荐，视觉商品搜索等新兴应用领域的出现，处理这些非结构化数据最主流的方法就是通过ML/DL算法,提取数据的特征向量，然后通过对这些特征向量的相似度对比来实现数据分析与检索。 向量检索使用的算法主要是KNN（K-NearestNeighbor）和ANN（Approximate Nearest Neighbor ）两种，两者的算法实现与适用场景略有不同。随着海量数据处理的需求增加，ANN的方式逐渐成为主流。 专注向量搜索的引擎似乎还没有完全成熟的解决方案，但是也有很多优秀的开源项目： 还有很多ANN的benchmark也值得参考 Github
科技论文的格式和要求
在日常学习和工作生活中，大家都经常看到论文的身影吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。相信写论文是一个让许多人都头痛的问题，下面是我收集整理的科技论文的格式和要求，希望能够帮助到大家。
1.准备
任何一篇完整的论文，包括科技论文都应包括标题、摘要、关键词、论文的内容、参考文献。
2.标题
标题是必要的组成部分。标题要求词组简洁、恰当，并能反映文章的特定内容，好的标题往往能启迪读者的兴趣。一般情况下，标题中应包括文章的主要关键词。标题不应很长，一般不宜超过20个汉字。
3.摘要
摘要也就是内容提要，是论文中不可缺少的一部分。论文摘要是一篇具有独立性的短文，有其特别的地方。它是建立在对论文进行总结的基础之上，用简单、明确、易懂、精辟的语言对全文内容加以概括，留主干去枝叶，提取论文的主要信息。作者的观点、论文的主要内容、研究成果、独到的见解，这些都应该在摘要中体现出来。好的摘要便于索引与查找，易于收录到大型资料库中并为他人提供信息。因此摘要在资料交流方面承担着至关重要的作用。摘要字数一般在300字左右。
4.关键词
为了便于读者从浩如烟海的书刊中寻找文献，特别是适应计算机自动检索的需要，应在文摘后给出3-8个关键词。选能反映文献特征内容，通用性比较强的关键词。首先要选列人似语主题词一劫的规范性词。
5.正文
正文是科技论文的核心组成部分，主要回答“怎么研究”(how)这个问题。正文应充分阐明科技论文的观点、原理、方法及具体达到预期目标的整个过程，并且突出一个“新”字，以反映科技论文具有的首创性。根据需要，论文可以分层深人，逐层剖析，按层设分层标题。科技论文写作不要求文字华丽，但要求思路清晰，合乎逻辑，用语简洁准确、明快流畅;内容务求客观、科学、完备，要尽量让事实和数据说话;凡用简要的文字能够说清楚的，应用文字陈述，用文字不容易说明白或说起来比较繁琐的，应由表或图来陈述。物理量和单位应采用法定计量单位。
正文完后，就是整篇文章最后的总结。结论是科技论文的必要组成部分。主要是回答“研究出什么”(What)。它应该以正文中的试验或考察中得到的现象、数据和阐述分析作为依据，由此完整、准确、简洁地指出:一是由研究对象进行考察或实验得到的结果所揭示的原理及其普遍性；二是研究中有无发现例外或本论文尚难以解释和解决的问题；三是与先前已经发表过的(包括他人或著者自己)研究工作的异同；四是本论文在理论上与实用上的意义与价值；五是对进一步深人研究本课题的建议。
6.参考文献
它是反映文稿的科学依据和著者尊重他人研究成果而向读者提供文中引用有关资料的出处，或为了节约篇幅和叙述方便，提供在论文中提及而没有展开的有关内容的详尽文本。被列入的论文参考文献应该只限于那些著者亲自阅读过和论文中引用过，而且正式发表的出版物，或其他有关档案资料，包括专利等文献。
特别提示
科技论文写作应注意的问题
1、对于初写科技论文的人来说，论文题目不宜太大，篇幅不宜太长，涉及问题的面不宜过宽，论述的问题也不求过深。应尽可能在前人已有知识的基础上提出一点新的看法。
2、在第二步时，论文的题目可大一点、深一点。论文题目可以是着重谈某一点，如某个重要问题的某一个重要侧面或某一当前疑难的焦点，解决了这一点，有推动全局的重要意义。
3、对某专业的基本问题和重要疑难问题有独到的见解，对这个专业的学术水平的提高有推动作用。
4、对某一学科有关的领域有深邃广博的知识，并能运用这些知识对某学科提供创造性见解，对此学科的发展有重要的推动作用，或对此学科水平的提高有重要的突破。
5、注意不必要去追求写全面论述性的大问题，所写的主题，可以很小，却又是重要的。其实选题很多，选自己熟悉和所从事的工作，并对今后工作有益的选题，既能总结工作的得失又能促进工作。
科技论文“关键词”的写作格式和要求
关键词是为了满足文献标引或检索工作的需要而从论文中萃取出的、表示全文主题内容信息条目的单词、词组或术语，一般列出3～8个。关键词是科技论文的文献检索标识，是表达文献主题概念的自然语言词汇。科技论文的关键词是从其题名、层次标题和正文中选出来的，能反映论文主题概念的词或词组。
关键词是为了适应计算机检索的需要而提出来的，位置在摘要之后。早在1963年，美国Chemical Abstracts从第58卷起，就开始采用电子计算机编制关键词索引，提供快速检索文献资料主题的途径。在科学技术信息迅猛发展的今天，全世界每天有几十万篇科技论文发表，学术界早已约定利用主题概念词去检索最新发表的论文。作者发表的论文不标注关键词或叙词，文献数据库就不会收录此类文章，读者就检索不到。关键词选得是否恰当，关系到该文被检索和该成果的利用率。
1、关键词分类
关键词包括叙词和自由词。
1)叙词--指收入《汉语主题词表》、《MeSH》等词表中可用于标引文献主题概念的即经过规范化的词或词组。
2)自由词--反映该论文主题中新技术、新学科尚未被主题词表收录的新产生的名词术语或在叙词表中找不到的词。
2、关键词标引
为适应计算机自动检索的需要，GB/T 3179-92规定，现代科技期刊都应在学术论文的摘要后面给出3～8个关键词(或叙词)。关键词的标引应按GB/T 3860-1995《文献叙词标引规则》的原则和方法，参照各种词表和工具书选取；未被词表收录的新学科、新技术中的重要术语以及文章题名的人名、地名也可作为关键词标出(自由词)。所谓标引，系指对文献和某些具有检索意义的特征如研究对象，处理方法和实验设备等进行主题分析，并利用主题词表给出主题检索标识的过程。对文献进行主题分析，是为了从内容复杂的文献中通过分析找出构成文献主题的基本要素，以便准确地标引所需的叙词。标引是检索的前提，没有正确的标引，也就不可能有正确的检索。科技论文应按照叙词的标引方法标引关键词，并尽可能将自由词规范为叙词。
3、关键词的标引步骤
首先对文献进行主题分析，弄清该文的主题概念和中心内容；尽可能从题名、摘要、层次标题和正文的重要段落中抽出与主题概念一致的词和词组；对所选出的词进行排序，对照叙词表找出哪些词可以直接作为叙词标引，哪些词可以通过规范化变为叙词，哪些叙词可以组配成专指主题概念的词组；还有相当数量无法规范为叙词的词，只要是表达主题概念所必需的，都可作为自由词标引并列入关键词。有英文摘要的论文，应在英文摘要的下方著录与中文关键词相对应的英文关键词(Key words)。
科技论文一般包括8个部分：论文题名、论文作者、摘要、关键词、引言、正文、结论和参考文献等。
一、题名
题名又叫题目、文题、标题，是科技论文的中心和总纲，应准确恰当、简明扼要、醒目规范、便于检索，应能够反映论文中最重要的内容。中文题名一般不超过20个字，必要时可以加副题名。题名应避免使用非公知公用的缩写词、符号和代号等，尽量不要出现数学公式和化学式。
二、作者署名
作者署名是文责自负和对论文拥有著作权的标志，同时便于读者与作者联系。署名包括工作单位及联系方式，工作单位应写全称，并包括所在城市名称及邮政编码。
三、摘要
摘要是对论文的内容不加注释和评论的简短陈述，是文章内容的高度概括。通常字数在200~400字之间，主要内容包括：研究工作的内容、目的及其重要性；所使用的研究方法与结果；研究结论与意义，以及作者的新见解等。摘要应具有独立性和自明性，应是一篇完整的短文。一般无需分段，不用图表和非公知公用的符号与术语，不得引用图、表、公式和参考文献序号。英文摘要一般与中文摘要内容一致。
四、关键词
关键词是为了满足文献标引或检索工作的需要而从论文中选取出的，能够反映论文主题内容的单词、词组或术语，一般每篇论文标注3~8个。尽量选用规范的词语，如科学技术中的重要术语、地名、人物、文献、产品及重要数据名称等。
五、引言
引言又称前言、导言、序言、绪论，它是一篇论文的开场白，写在正文之前。引言的主要内容包括研究工作的主要目的、范围，即为什么写这篇论文和要解决什么问题；国内外的研究现状；研究的理论基础、技术路线、实验方法和手段，以及选择特定研究方法的理由；预期的研究结果及其意义等。引言应言简意赅、内容突出、文字精练。引言不要与摘要雷同，不要写成摘要的注释。通常引言可以不标序号，也可标为“0”。
六、正文
正文是科技论文的主体，即为引言之后和结论之前的部分，是论文的核心内容。正文可根据研究内容通过子序号和分标题分出不同的层次和段落。
1、层次标题
层次标题是论文正文中不同层级的分标题，分标题要简短明确，贴切(合)内容，同一层次的标题应尽可能“排比”，即用词(或词组)类型相同(或相近)，语义相关，语气一致。各层次标题用阿拉伯数字连续编号，不同层次的数字间用小圆点“.”相隔，末位数字后不加点，加一空格，如“1”，“”，“”等。
2、图
图应具有自明性，不要与文中的表格和文字重复，要精心绘制，大小适中、线条均匀、主辅线分明、图元规范。图中文字与符号要植字，大小应介于6号字至小5号字之间。坐标和标注单位符号齐全，图中的术语、符号、单位等应与文中的表述相一致。图要按顺序编号，并有简明的图题，图号与图题置于图的下方居中，通常字号比正文小一个字号。图在文中要有出处，一般随文字编排，但要放在文字后面，即先见文字，后见图。
3、表格
表格的内容要具有自明性，不要与文中的图形和文字重复。表格要精心设计，项目栏中的标注要齐全、详尽，不能省略。如果所有栏的单位相同，可以将单位标注在表格的右上角。表格中所用的术语、符号、单位等都应与正文中所用的一致。表格应按在文中出现顺序编号，并有简明的表题，表序号和表题放在表格上方并居中，通常字号比正文小一个字号。表格在文中要有出处，一般随文字编排，但要放在文字后面，即先见文字，后见表。
4、数学公式
数学公式分文中公式和独立公式，文中公式与文字一起排，无需单独占一行，重要的或下文需要用到的公式要单独占一行，即为独立公式，并用阿拉伯数字连续编号，序号加圆括号居右。如果一个公式需要断行，即用2行或多行表示时，则要在运算符号(=，+，-，×，÷等)之后换行。
5、量与单位
用字母表示变量与常量，无论是用英文字母、拉丁字母或希腊字母，一律采用斜体，必要时可以在量符号上附加角标进行区分。在表示量的数值时，其单位符号一律采用国际符号，并用正体。
6、数字
数字的使用按照国家标准《出版物上数字用法的规定》GB/T15835-1995执行。
具有统计和比较意义的数值整数、小数、百分比、分数等物理量值全部采用阿拉伯数字，世纪、年代、年、月、日、时刻，如：20世纪90年代，2016年6月16日9时20分45秒等采用阿拉伯数字。对于大数，在文中可用“万”“亿”两个词头，对于物理量量值采用科学计数法。
用汉字来表示数字的情况，约数和概数，如十几年，几十万分之一，三四个小时，七八十种，三五天，用“多”“余”“左右”“约”等表示的约数，如十余次等，概数中连用的两个数字之间不得加顿号，如四五米、一千七八百元。表示并列关系的两个数字不是概数，中间应加顿号，如一、二等奖。季度和星期，定型的词、词组等，如“十三五”规划。
7、外文字母
一般外文字母包括英文字母、拉丁字母、希腊字母，它有文种、大小写和正斜体之分。
通常物理量的单位、词头(如kg，m，cm，mm，Pa，L等)，标准的数学函数(如sin，cos，arcsin，arccos，lg，ln，exp，max等)，通用的数学常数符号(如e，π等)，运算符号(如Δ，∑，∏，d，∫等)，化学元素、粒子和射线符号(如C，H，Cu，e，n，X射线，α射线，γ射线等)，酸碱度pH等，全部采用正体字。而物理量(如v，a，I，V，W，t等)，数学中的变量、向量和矩阵等(如X，Y，Z，A，B等)，坐标系符号(如o，x，y，z)等，全部用斜体字。
8、标点符号
论文中标点的使用遵照国家标准《标点符号用法》GB/T15834-1995执行。文中的标点符号应正确使用，忌误用、混用，中英文标点符号应加以区分。凡不宜使用顿号、分号和冒号的地方可以使用逗号，顿号内不能含逗号及分号，分号之内不得有句号，冒号之后不要再用冒号。
七、结论
科技论文一般在正文后面要有结论。结论是实验、观测、计算的结果和理论分析的逻辑发展，是整篇论文的总论点，也是将实验、观测、计算的数据结果，经过判断、推理、归纳总结等逻辑分析过程而得到的对事物的本质和规律的新认识，进一步得到新的思想、新的观点和新的问题。
八、参考文献
在科技论文中，凡是引用前人(包括作者自己)已发表的文献中的观点、数据和材料等，都要对它们在文中出现的地方予以标明，并在文末列出参考文献表。参考文献(即引文出处)的类型以单字母方式标识如下：M—专著，C—论文集，N—报纸文章，J—期刊文章，D—学位论文，R—报告，S—标准，P—专利；其他的文献类型都用字母“Z”标识。
主要参考文献的格式如下(其中空格、标点照写)：
连续出版物：作者.文题.刊名[J].年，卷(期)：起始页码-终止页码.
专著(或译著)：作者.书名[M].译者.出版地：出版者，出版年.
论文集：作者.文题[A].编者.文集名称[C].出版地：出版者，出版年.
学位论文：作者.文题[D].所在城市：保存单位，年.
专利文献：申请者.专利名[P].国名及专利号，发布日期.
技术标准：技术标准代号.技术标准名称[S].
技术报告：作者.文题[R].报告代码及编号，地名：责任单位，年份.
我国国家标准局于1982年发布的《科技学术期刊编排规则》(GB3179一82,1982一09一01发布,1983一07一01试行)。这将体现我国的科技期刊也渐趋统一。目前各类科技期刊已基本按照该《规则》编排,这将是符合客观实际和人们的认识过程的规律,它具有简明的特点,在长期的实践中定会乐于受人们习用。但具体到每篇文章,还要根据内容的实际需要以及各类期刊的要求,作适当取舍。
1、文题
文题统称为论文的标题。一篇论文出现在读者面前的首先是论文的标题,标题是该论文的眉目,是给读者的第一印象,必须反复思考,主要把握住:①清晰、简明、扼要、准确地表达文章的主题;②切冗长繁杂、一般不超过20个字;③便于检索、分类及摘录卡片。文章的标题要尽可简短,对于某些文章标题实在过长的可用副标题来限制。
2、作者
作者必须是参加了该研究工作的全部或主要工作,并参加撰写论文的人。对于给予该研究工作或写作时支援和帮助的人,不应列入作者栏,可在志谢中说明。校友的论文还必须注明所在的工作单位。切忌把照顾关系,亲朋好友的人列入作者栏。本学报论文作者一般不超过三名。
3、提要
提要是全文的.简明重点,使读者能迅速掌握全文的梗概。提要应当写成单独的一段具有独立性的短文,主要介绍所研究的目的、方法、结果,文字限于200~300字。
4、关键词
关键词又称主题词,是供贮存和检索之用。关键词是指与文章主题最有关系的一些词或词组,它有时出现在文题中,但大多数出现在提要和正文中。选用关键词可按《汉语主题词表》作为依据。一篇论文可选取3~8个词或词组作为关键词,多了反而会影响文章的主题和检索效果。
5、外文标题作者提要关键词
外文提要同中文提要的内容一样,就是翻译中文提要。但有些外文提要比中文更精练或更详细一些,包括外文标题,作者(汉语拼音),关键词。
注意:凡被学报录用的论文,以上部份内容必须一式两份,一份随全文,卜一份单独送审核。
6、前言
前言又称引言,有时常常不写明“前言”或“引言”等字样。前言的内容主要是介绍该课题研究的背景材料,包括这项研究工作有密切关系的科学、生产知识,以及前人所研究的历史情况,紧接而之说明自己的研究课题的目的、范围、任务等。前言要少而精,避免与正文重复,更不应该代替提要或结一沦,要紧紧围绕着本文所研究的课题,要实事求是,不能写得过长,禁绝一切空话、废话。
7、正文
(1)方法方法又称为材料和方法,主要指实验所观察的对象,使用的材料和仪器,以及所采用的方法等。在写作时,一般应按实验步骤通条叙述,要使读者根据你所叙述的步骤能重复你的实验。在介绍材料和方法时,既要具体,又要简要,一般方法不必介绍,运用别人的方法,只需在参考文献中列出即可,但必要时也可在介绍时带上几句,千万不可长篇介绍。
(2)结果结果是指实验所得到的情况和数据。在成文时要按一定的逻辑顺序,将所得到的主要情况和数据用文字、表格、插图等表示出来,对实验中所出现的问题,也应加以说明,要忠于事实。在抄写时,特别要注意公式、数字不能抄错。
(3)讨论讨论常常与结果合为一体,这是论文的核心内容,也是最难写的部份,讨论是对实验的结果进行分析,如实验验证了什么?发展了什么?说明了什么?存庄着什么间题等,同前人研究成果进行的比较,重点说明主要原理和概念,分析实验的新发现,并给以因果说明或论证,体现出论文的创造性和理论性的论点。讨论时必须慎重,实事求是,切忌离开实验结果大加发挥,更忌隐瞒缺点。如果是争呜论文,态度要正确,切不能感清用事。
(4)结论结论是叙述自己通过实验,分析比较讨论后得出的结果。叙述结论时要表明该结沦的适用范围,对学科的新贡献,较过去有哪些改进,今后还需做那些研究。不要根据不充分的数据夸出过大的结论,也不要轻易放弃应该坚持的论点。结论是全文的归结,措词应慎重,逻辑要严密,文字应简洁。特别要注意结论与前言的关系,一切不可重复前言的内容。
8、致谢
致谢要真诚,实事求是,对该研究,包括撰写论文确实给以帮助的人,应表示感谢。致谢的内容可用适当的语言发达,放在题注内,即放在论文首页下面。
9、参考文献
参考文献是论文必有的一项,它反映写作论文的严肃性,也是对他人的尊重。参考文献按文献在论文中出现的前后次序排列,并在论文出处用右上脚数字、并加[]按文献出现的次序注出。参考文钦必须按国家统一现定书写。
知识扩展：科技论文写作——关键词
关键词是学术论文中必不可少的部分。在论文信息化、数据化的今天，具有特别重要的意义。我们在使用任何文献检索系统时，检索条件之一必然有关键词(keywords)。在海量信息面前，关键词是检索论文的基本手段。关键词的拟定，在一定程度上影响到你的论文被检索率，论文的传播性必然受到影响，同行之间的关注交流随之降低。
如何提炼关键词?
首先我们需要清楚关键词的含义。关键词是用来反映文章研究核心主题的词汇。我们在平时处理作者稿件时，经常看到作者将“实验、模拟、工艺、测量、机械加工、汽车、动力学分析”等作为关键词出现，这些词语过于泛指，失去了关键词的意义，对于检索基本没有意义。
关键词的一般选择方法是：由作者在完成论文写作后，从其题名、层次标题和正文(出现频率较高且比较关键的词)中选出来。关键词的逻辑组合应能表征论文主题内容有助于读者清晰理解论文主题内容。一般学术论文的关键词可列3-5个。
还需要读者、作者注意的是，关键词通常是名词或名词性的词组。具有明确的学术含义。单独的动词或形容词是不适合做关键词的。
关于关键词选取参考建议
为了建立全国统一的联机情报检索网络，1975年，中国情报所、北京图书馆、国防科工委情报所、电子科技情报所等1000多个单位近万人参加了《汉语主题词表》研究编辑工作，1980年由科学技术文献出版社正式出版。该表分为社会科学、自然科学和附表3卷，共10个分册，共收录主题词108568个，在写关键词时可以参考这一成果。
当然由于时代的发展，主题词也在不断变化，我们可以多关注一些高水平期刊或者学科前沿学者，关注他们文章中的关键词，从而指导我们的写作。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。