中学数学核心期刊投稿信箱

教学的对象是学生，当我们问“教学的结果是什么”的时候，其实是在问“学生经历数学教学之后会变成什么样子”。这个问题在课程标准中可以找到答案。课程标准从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面描述了一大堆，其实简单地说，教学的结果，就是学生能够用数学的“行业术语”，透过事物的表面解释其背后的数量关系和空间结构，同时借助数学的“行业规则”进行处理，让自己能够更加简单地认识和改变世界。举个例子，你去逛超市，买了20块钱的排骨、35块钱的纸巾和65块钱的饼干，逛完后你去买单，你会怎么付钱呢？其实每个价格本质上是一个数字，你要付的钱，就是20、35和65相加，也就是说，你只需要直接付120块就好，不必分别找出20块、35块和65块来买单。数学中的加法，让你可以把买单这件事情变得更加简单。对学生来说，初中三年的数学学习，算是一个不小的工程，但细究下来，其实学生要做的，无非是打磨教材中的每一个数学知识点，而我们要做的，就是助他们一臂之力。理想的结果，是我们所教的每一个学生，都能掌握三年来要学的所有数学知识点。这个显然只是理想，我们在实际教学中，需要有所取舍。一个是教学内容的取舍。既能把每个知识点学完，又能把每个知识点学好，这样的学生肯定有，但不会多，如果过半的学生能够做到，那说明知识点要么不够多，要么不够深。解决的一个办法，就是对知识点进行筛选，先学好一部分，剩下的能学好就学，学不好就学完，学不完就只能这样了。课程标准也很体贴，它会告诉我们哪些知识点需要学生掌握，哪些只需要学生了解，还有的甚至只要学生感受一下就行！课程标准对知识点的要求，实际上已经帮我们做了一轮筛选。可是，如果我们的学生基础实在不行，很有可能连课程标准选出来的核心知识点都学不完，这时，我们就有必要进行第二轮筛选。这意味着我们需要做两三件事：第一件是评估学生的实力水平，了解学生的“底”在哪里；第二件是理清知识点之间的联系，了解知识点的“底”在哪里；第三件是学生学习的底层机制，了解知识点是怎么被学到手的。除了教学内容以外，另一个需要取舍的，是对学生的关注。全面跟进一个学生的学习，或许不是难事；可是如果手握两个四五十人的班级，要全面跟进每一个学生的学习，就有点为难我们了，因为每个学生的基础和特点都不尽相同。解决的一个办法，就是分层教学。把一个班级的学生，按照数学成绩水平的高低，分成优秀层、及格层和后进层三个层次。对同一个层次的学生，采取同一个教学策略，必要时做些微调。优秀层的策略是“超前学习”，后进层的策略是“做有用的事情”，而及格层是我们核心关注的焦点，它的策略是“脚踏实地”。比如课上布置了一个任务，优秀层的学生可能很快就做完了，我会立马批改，然后让他们寻找更难的题目去做；后进层的学生可能会对着题目发呆，我会时不时地提醒他们找到有用的事情，或者直接告诉他们该做什么；及格层的学生可能起伏不定，我会留心观察他们犯下的错误，分析背后的原因，寻找纠正的好办法。由此看来，教学最好的结果，很难用一个固定的终点来衡量，更好的选择，是为学生的学习设置一个进度条，所谓最好的结果，其实就是有更多的学生在自己原有的基础上，实现尽可能多的学习进度。

建议你先去学校图书馆查阅一下计算机里的相应中文核心期刊，根据查阅的资料结合你目前的情况做选择。选期刊1-3册。

《中学数学教学参考》杂志创刊于1972年。在全国“中学数学”杂志中，它的创刊时间虽不是最早，但连续出刊的时间最长。目前，其内文容量最大（大16开本，72页），年出刊最多（36期），发行量在同类刊物中名列前茅。长期以来，它始终坚持 “真诚地为中学数学教学服务，为中学数学教师的专业化水平提升服务” 的办刊宗旨，杂志内容“求新（意）、求实（用）、求特（色）、求识（见）”，尤其在当前新课程改革中，已成为我国中学数学教育领域的专业主流媒体。投稿信箱：

数学金刊 高中版课堂内外杂志社的 目前非常有影响力 你可以去网上查一下

教 育 类 杂 志 征 稿陕西师范大学中学教学参考系列杂志征稿。陕西师范大学是教育部直属师范大学、国家“211工程”重点建设学校，是国家培养高等院校、中等学校师资和教育管理干部的重要基地，被誉为西北地区“教师的摇篮”。陕西师范大学中学教学参考杂志社是国家教育部主管、陕西师大主办、全国最富实力的教育期刊集团之一，其系列中学教学参考杂志经几代人30多年的不懈努力，以其悠久的历史、上乘的质量、强大的阵容、诚信的服务在全国基础教育界享有盛誉，已成为全国中学师生的良师益友。“陕西师大杂志社系列中教参杂志”已成为全国响当当的品牌。文章控制在3000字内。主要杂志：《中学物理教学参考》是国家教育部主管、陕西师范大学主办、由陕西师范大学出版社集团所属杂志社出版，面向国内外公开发行的中等物理教育教学类期刊。自1972年创刊以来，坚持为基础教育服务的办刊宗旨，突出“科学性、知识性、实用性、导向性”特色，发行量一直稳居同类期刊之首。为传播先进的教育理念、教学策略和教学模式，促进中学物理课程改革和教师专业化水平的全面提高，经过调研和论证，本刊于2006年改版为国际大16开，栏目、内容和形式全面创新。国际刊号：ISSN 1002-218X国内刊号CN61-1033/G4国内邮发代号：52-31投稿信箱： QQ:554681849《中学语文教学参考》杂志是由陕西师范大学教育出版集团·杂志社主办的全国中文核心期刊全国优秀语文期刊是专门研究中学语文教学改革和考试的教学辅导类期刊。本刊积极倡导一纲多本的教学改革，推进素质教学理念及教学方法，为优秀的教学实验、教学实录等提供展现教师才智的舞台，探索高考中考命题规律，充分体现教与学、学与考的有机结合。 刊 号： ISSN1002-2155 CN61-1031/G4 邮发代号：52-21投稿信箱： QQ:554681849《中学数学教学参考》：全国初等教育/中等教育类核心期刊中华人民共和国教育部主管，教育部直属高校陕西师范大学主办。自1972年创刊以来，发行范围涉及国内外，而且可以在全国各地邮局订购，中国标准刊号：ISSN1002-2171，国外代号：M4267，邮发代号：52-30。《中学化学教学参考》创刊于1972年10月，至今已有33年历史。该刊由中华人民共和国教育部主管，陕西师范大学主办，由陕西师范大学出版社集团所属杂志社出版发行。《中学化学教学参考》为中等教育类核心期刊，入选2004年版《中文核心期刊要目总览》 。邮发代号：52-31 邮编： 710062 刊号： ISSN 1002-218X CN 61-1033/G4投稿信箱： QQ:554681849《中学政治教学参考》是由国家教育部主管、陕西师范大学主办、为中学基础教育服务、面向国内外公开发行的教学类期刊。它提供中学教改、课改、考改信息；反映初高中政治课各年级教学内容的新动向、新问题、新成果；刊登教研论文和研究资料；开展对思想政治课重大问题和当前时政热点问题的讨论；促进教材改革、教师教学研究工作。本刊自1972年创办以来，以其较高的理论性和指导性、实用性深受广大中学师生的欢迎。邮发代号： 52-20 邮编： 710062 刊号： ISSN1002-2147 CN61-1030/G4投稿信箱： QQ:554681849《中学历史教学参考》杂志是由中华人民共和国教育部主管、陕西师范大学杂志社出版发行的历史教育教学类期刊。 邮发代号： 52-28 刊 号： ISSN1002-2198 CN61-1036/G4 《中学地理教学参考》是全国创办最早、发行量最大的地理教育期刊。创刊至今240多期，坚持积极倡导现代教育理念，努力探索地理教育创新，着力体现最新教研成果，提供最有效、最权威、最持久的交流平台，努力推动地理教育改革。被国家权威部门连续三次认定为全国中等教育类核心期刊、全国优秀地理期刊。邮发代号： 52-29 刊 号： ISSN1002-2163 CN61-1035/G4投稿信箱： QQ:554681849《中学生物教学》杂志是由中华人民共和国教育部主管、陕西师范大学主办的一份中等教育类教学期刊。邮发代号： 52-124 刊 号： ISSN1005-2259 CN61-1256/G4投稿信箱： QQ:554681849《中学化学教学参考》创刊于1972年10月，至今已有33年历史。该刊由中华人民共和国教育部主管，陕西师范大学主办，由陕西师范大学出版社集团所属杂志社出版发行。《中学化学教学参考》为中等教育类核心期刊，入选2004年版《中文核心期刊要目总览》 。邮发代号：52-31 邮编： 710062 刊号： ISSN 1002-218X CN 61-1033/G4投稿信箱： QQ:554681849《中学地理教学参考》是全国创办最早、发行量最大的地理教育期刊。创刊至今240多期，坚持积极倡导现代教育理念，努力探索地理教育创新，着力体现最新教研成果，提供最有效、最权威、最持久的交流平台，努力推动地理教育改革。被国家权威部门连续三次认定为全国中等教育类核心期刊、全国优秀地理期刊。邮发代号： 52-29 刊 号： ISSN1002-2163 CN61-1035/G4投稿信箱： QQ:554681849《投稿请注名“具体参考杂志”》《教育研究与实验》征稿《教育研究与实验》（双月刊）系国家教育部主管、华中师范大学主办的综合性教育理论学术期刊，全国中文教育类核心期刊。自1995年开始，本刊被定为中国教育学会教育实验研究会会刊，被北京师范大学、华东师范大学、南京师范大学、浙江大学等重点院校定为A类期刊，并从1998年起被南京大学中国社会科学研究评价中心选为《中文社会科学引文索引》（CSSCI）来源期刊。 国内刊号： CN 42-1041/G4 国际刊号： ISSN 1003-160X 邮发代号： 38-144 投稿信箱： QQ:554681849《投稿请注名“教育研究与实验”》《中国校外教育》杂志由中央教育科学研究所和中国儿童中心联合主办，是经国家新闻出版总署批准的国家一级纯教育类刊物，是国家期刊奖百种重点期刊及“双效期刊”，教育部“2+1”项目教材的辅导专刊，是具有国际国内双刊号的学术性权威期刊，向国内外公开发行。杂志为正本大16开，168页码。国内统一刊号：CN11--3173/G4 国际标准刊号：ISSN 1004-8502,邮发：80-609中国期刊网查询：栏目设置：特别策划、名家专栏、名校采风、教改前沿、管理纵横、教研探索、德育研究、智力开发、素质培养、技能训练、教学方法、教师成长、科学自然、体育与艺术、特殊教育、职教幼教、学科教育、网络探究等。投稿邮箱: （投稿时请注明《中国校外教育》）QQ:554681849 《职业时空》杂志征稿。北大中文核心期刊《职业时空》（曾用刊名：乡镇企业研究） ，半月刊，正刊。可以发表各类职业的学术论文，包括：职业教育、教育技术、经济管理、行政管理、财会审计、法律法制等各类管理等方面．审稿期短。作者10天内可以内收到用稿通知。有需要发表论文的各类职业人士，请联系我们。投稿信箱: （ “职业时空”） QQ：554681849 。主管部门: 河北省教育厅 主办单位: 河北职业技术学院 农业部乡镇企业管理干部学院、中国乡镇企业研究院、中国乡企协会学术委员会学科分类：职业教育、教育技术、经济管理、行政管理国内统一刊号: cn 13-1349/c ，国际标准刊号: issn 1672-8963 ，国内邮发代号: 18-347/8《科教文汇》杂志 征稿启事《科教文汇》杂志是集学术性、综合性、前瞻性、权威性为一体的理论期刊（半月刊）。国内统一刊号：cn 34-1274/g，国际刊号：issn 1672-7894，邮发代号：26-205。科教文汇杂志社编辑、出版，国内外公开发行.是中国学术期刊光盘版入编期刊，全国优秀科技期刊，中国学术期刊综合评价数据库来源期刊，中文科技数据原文收录期刊，万方数据数学化期刊群入网期刊。★ 栏目开设：名师论坛、教研探索、德育研究、智力开发、素质培养、技能训练、教学方法、热点论坛、教师成长、学校管理、科学自然、体育与艺术、特殊教育、职教幼教、学科教育、网络探究等； 投稿邮箱：《投稿请注名“科教文汇”》qq:554681849 《文教论坛》系省级教育教学类学术期刊，国际刊号：ISSN 1673-8918；国内刊号：CN22-1381/G4。发大中学校教师的教育教学论文，为教师评审职称服务；为高校研究生论文发表提供服务。本刊系加强学术交流，关注中国教育改革的主流期刊。其为中国科学文献计量评价数据库(ASPT)来源期刊、中国期刊网来源期刊。 中国期刊网收录网址： 万方数据库收录网址： 龙源期刊网收录网址： 投稿邮箱：《投稿请注名“文教论坛”》qq:554681849 《中学生阅读》本刊旨在提高教学研究水平，构建教师发展平台，推进语文教育改革进程。主管：河南省教育厅主办：河南教育报刊社国内刊号：CN41-1036/G4国际刊号： ISSN1003-2207 邮发代号：36-72投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“中学生阅读”》《向导》杂志征稿《向导》杂志(教育理论版)是经国家新闻出版总署正式批准，内蒙古教育厅主管、内蒙古教育出版社主办的学术期刊。刊号：ISSN 1008－3324 、CN 15－1059/G4，邮发代号：16－87，半月刊。是中国核心期刊(遴选)数据库期刊、中文科技期刊全文数据库收录期刊、中国期刊全文数据库全文收录期刊、科技部万方数据库全文收录期刊。本刊遵循“严谨、唯实、公开、优质”的方针，力求体现“现代”、“实用”、“综合”三大特色。其主要任务是宣传党和国家有关教育事业发展的态势，全面提高教育工作者的素质，从而推动我国科教文化事业的发展。投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“《向导》”》《试题与研究》征稿启事《试题与研究》是有着二十年历史的品牌刊物。创刊20年来因其权威性、导向性、针对性和实用性受到历届考生的喜爱。20年来我们秉承的一贯宗旨是：利用我们多年拥有的遍布全国的作者网络和最权威准确的信息渠道，探讨命题的真谛，传递最新信息；介绍解题方法，提高解题能力；提供专项能力训练，指导考试复习。 国内统一刊号：CN41—1368/G4. 国际标准刊号:ISSN1673-1301. 邮发代号:综合版:36-138. 投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“《试题与研究》”》《新课程研究》征稿启事《新课程研究》 主 办：长江出版集团大家报刊社 出 版：《新课程研究》杂志社 国际标准刊号：ISSN1671-0568 国内统一刊号：CN42-1624/G0 《新课程研究》为旬刊,分上旬刊、中旬刊、下旬刊分别如下: 《新课程研究(基础教育版)》,上旬刊每月1日出版,邮发代号：38-345,单价:7.5元,年价:90元 《新课程研究(职业教育版)》,中旬刊每月11日出版,邮发代号：38-363,单价:7.5元,年价:90元 《新课程研究(教师教育版)》,下旬刊每月21日出版,邮发代号：38-433,单价:7.5元,年价:90元 发 行：湖北大家书刊发行社 本刊经维普期刊网收录，为国家级优秀学术刊物。投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“新课程研究”》《前沿》杂志是内蒙古自治区社科联主管的社科类国家级核心期刊，该教育版是一本面向全国公开发行的教育期刊．ISSN1009—8267，CN15—1142/C。投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“《前沿》”》《文教资料》杂志是由江苏省教育厅主管、南京师范大学主办的省级综合性学术刊物，中国期刊全文数据库全文收录期刊、中国学术期刊综合评价数据库来源期刊。国际刊号/ ISSN 1004-8359 国内刊号/ CN32-1032/C 投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“《文教资料》”》《中国职教》杂志服务于各级各类职业教育机构、关注职教工作的主要阵地为教师考核、评职、晋级创造机会和条件。“开展学术研究展示学术成果，繁荣职业文化促进职教发展”为本刊办刊宗旨。本刊国内刊号：CN11-4026/G4� 国际刊号为：1008-6870邮发代号82-1001。投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“《中国职教》”》《读与写》杂志是由中华人民共和国新闻出版总署批准国内外公开出版发行的教育类期刊(主办:四川南充市文联、协办:四川师范大学、国际标准刊号:ISSN 1672-1578 国内统一刊号:CN51-1650/G4)创刊于1979年，投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“《读与写》”》《希望月报》（学术版）是由共青团中央主管，中国青少年发展基金会主办的国家一级期刊（1996年创刊，半月刊）。《希望月报》是中国期刊网全文收录期刊，“中国基础教育知识仓库”来源期刊，“中国基础教育期刊评价数据库”来源期刊。国际标准刊号：issn1007-3442，国内统一刊号：cn11-3825/c，邮发代号：82-321。投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“〈希望月报》”》《现代校长》月刊，主管：吉林省教育厅 主 办：吉林省教育杂志社 国际流行大16开本，64页。每月5日出版。邮发代号12－117 国内统一刊号：CN22－1042/G4 国际标准刊号：ISSN0529－0252投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名〈现代校长》《重庆科技学院学报》征稿。本科院校学报《重庆科技学院学报（社会科学版）》，是由重庆市教育委员会主管、重庆科技学院主办的社科类综合性学术期刊，《中国期刊网》、《中国学术期刊（光盘版）》全文收录期刊，中国学术期刊综合评价数据库来源期刊，国内外公开发行。国内外公开发行。国际标准刊号为ISSN 1673-1999，国内统一刊号为CN50-1175/C 。双月刊，正刊,双月末出版，主要刊登哲学、政治、经济、法制、管理、语言、艺术、文化、教育等方面的理论研究成果，以及专题性或综合性的述评等。《重庆科技学院学报（自然科学版）》，大学本科学报，是由重庆市教育委员会主管、重庆科技学院主办的综合性自然科学类学术，季刊，正刊，季末出版，《中国期刊网》、《中国学术期刊（光盘版）》全文收录期刊，中国学术期刊综合评价数据库来源期刊，国内外公开发行。国际标准刊号为ISSN 1673-1980，国内统一刊号为CN50-1174/N。刊登内容包括石油及天然气勘探与开发、冶金与材料工程、化学与生物工程、机电工程、建筑工程、医学、计算机应用及有关基础学科方面的理论与技术研究成果。需要有标题、单位、摘要、关键词的英文翻译。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“重庆科技学院学报”》《教育前沿》是中国教育学会教育管理分会指导刊物，由教育部主管、湖南师范大学主办，前沿教育文化信息中心协办，国内外公开发行，《教育前沿》编辑部编辑，湖南中学物理杂志社公开出版。中国期刊网入选期刊，中国学术期刊综合评价数据库来源期刊。刊号为：ISSN1673-1875（国际标准刊号），CN43-1041/03 （国内统一刊号）。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“教育前沿”》 《教学与管理》杂志 中国期刊方阵双效期刊、全国中文核心期刊。国际标准刊号：ISSN1004-5872；国内标准刊号：CN14-1024/G4。分中学版、小学版和理论版。主要栏目：理论研究、教学管理、师资建设、班级管理、学生管理、德育建设、校园文化、课程改革、教师论坛、课堂管理、教学研究、教发研究、国外教育等。征稿对象为大、中、小学校教师及各级教育行政、教研部门人员。投稿邮箱: QQ：554681849《投稿请注名“《教学与管理》”》 《职业技术》杂志 中国核心期刊 主办:中国职业技术教育学会、黑龙江建筑职业技术学院。为中国核心期刊（遴选）数据库》全文收录期刊、《中国期刊全文数据库》收录期刊、《万方数据库》全文收录期刊、《中国学术期刊（光盘版）》全文收录期刊、《中文科技期刊数据库》全文收录期刊、职业技术网全文收录期刊、《中国期刊网》全文收录期刊。教师所发文章均可在以上“全文收录期刊”上查找。国际标准刊号：ISSN1672-0601；全国统一刊号：CN23-1509/TU。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“《职业技术》”》 《小学教学参考》杂志（旬刊）全国中文核心期刊 国际标准刊号：ISSN1007—9068；国内统一刊号：CN45-1233/G4。综合版需要有关教育、教学研究方面的稿件，特别是各学科新课标研究及英语、美术、音乐、体育、思品、劳技、自然、科学、社会、心理健康等学科的教学设计、教法研究、问题研究、教学随笔、教学总结等等，也欢迎写教育学理论研究、学校管理、综合实践活动、班主任工作、兴趣班活动、少先队工作、心理健康教育、学前幼儿教育等方面的内容。邮发代号：48-40。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“小学教学参考”》《中小学教学研究》杂志主管:辽宁省教育厅主办:辽宁省基础教育教研培训中心本刊全国公开发行，其读者是全国广大中小学校教师、省市区教研员及其他教育工作者。本刊全国统一刊号为CN21—1396/G4。邮发代号为8-234。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“中小学教学研究”》《教育艺术》杂志 是经国家新闻出版署批准的国家级正规刊物。主管单位：教育部 主办单位：首都师范大学，月刊，国内刊号：CN11-2632/G4国际刊号：ISSN 1002-2821。邮发代号： 82-461。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“教育艺术”》《中学文科》《中学理科》征稿。《中学文科》杂志 主办：广西教育学院，月刊，国际刊号：ISSN 1002-6371国内刊号：CN 45-1280/G4 邮发代号 48-14 《中学理科》杂志 主办：广西教育学院 国际刊号：ISSN 1002-6363 国内刊号：CN 45-1279/G4 邮发代号 48-15投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“中学文科理科”》《现代语文》杂志 教育部所属中国语文现代化学会会刊，山东省教育厅主管、曲阜师范大学主办，同时为《中国核心期刊（遴选）数据库》、中国基础教育知识仓库、中国基础教育期刊评价数据库的来源期刊；国内统一刊号是CN 37-1333/G4，国际标准刊号是ISSN 1008-8024。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“现代语文”》《新课程》杂志系山西省一级，国家二级期刊.主要围绕教学改革和实践方面的问题，进行探讨和研究。系国家新闻出版署批准，山西省新闻出版局主管，由希望出版社主办的大型教改杂志，8K本，国内统一刊号CN14—1324/G4，国际刊号 ISSN: 1673-2162， 邮发代号:22-197 。投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“新课程”》《今日教育》杂志由重庆出版社主办、重庆市教育科学研究院承办的省级教育类杂志社，面向全国公开发行，是重庆市教育系统内惟一基础教育指导刊物。：国际标准刊号：ISSN 1009—9867国内统一刊号：CN 50—1131/G4邮发代号：78—150投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“今日教育”》《语文教学与研究》征稿，《语文教学与研究》杂志由中华人民共和国教育部主管、华中师范大学主办，中文核心，编辑出版：语文教学与研究杂志社：武汉市华中师范大学校内。主办单位: 华中师范大学 国内统一刊号: CN42-1016/G4 国际标准刊号: ISSN1004-0498 国内邮发代号: 《教研天地》38-53；《综合天地》38-59；《读写天地》38-330 投稿信箱： QQ:554681849《投稿请注名“语文教学与研究”》《新课程改革与实践》杂志（月刊，标准刊号ISSN1738-1559，CN13-5327/G4）是由基础教育课程改革研究会主管主办的国家级教育类专业期刊。本刊坚持理论与实践相结合的指导思想，特别注意针对新课程改革过程中老师们遇到的实际问题进行探讨、交流，欢迎广大教师投稿。 1.1教学类：新教材大家谈、专题研究、改革?探索?尝试、学法指导、教学设计、教学争鸣、教学反思； 1.2教育类：教育随笔、教育论坛、新时期德育、班主任工作、团队活动设计。 2.1紧扣教育教学工作实际，文章主题鲜明、观点明确、语言通顺、图表规范。 2.2来稿一般不超过2000字，并请按规范格式打印或用方格稿纸抄写工整，注明作者姓名、单位及详细通投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“新课程改革与实践”》《高等教育科学》杂志，征稿《高等教育科学》是由中国高等教育研究会主办的大型学术月刊，大16开本，国内刊号CN 63-1208/H 国际刊号： ISSN 1529-4513，主要栏目有研究与探索、高教综论、文史哲研究、高教体制与改革、德育研究、政法天地、课堂与教学改革、经济管理论坛、素质与创新教育外语教研等. 本刊由《高教理论导刊》正式更名为《高等教育科学》投稿邮箱:jiaoyulzz@ yahoo.com.cn QQ：554681849《投稿请注名“高等教育科学”》

数学教学论文论文一：初中数学教学论文：分类思想在初中教学中的渗透 推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” .随着课程改革的深入， "应试教育“向”素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。 数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。 数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。 所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。 分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。 分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。 教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。 一、 渗透分类思想，养成分类的意识 每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。 整数、 分数 正有理数 零 负有理数 教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为： 有理数 有理数 为下一步分类讨论奠定基础。 认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。 讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类： 通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。 又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。 结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。 二、 学习分类方法，增强思维的缜密性 在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。 分类的方法常有以下几种： 1、根据数学的概念进行分类 有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。 例1，化简解： 这是按绝对值的意义进行分类。 例2、比较 与 易得 的错误，导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论，既可得到正确的解答： 〉0 时 ，= 0 时 ，< 0 时 ，2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类 学习一元二次方程 ， 根的判别式时，对于变形后的方程 用两边开平方求解，需要分类研究 大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题 的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程 的根的三种情况。 例3、解关于x的不等式：ax＋3＞2x+a 分析通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0，a－2＝0，和a－2＜0三种情况分别解不等式。 当a－2＞0，即a＞2时，不等式的解是x> 当，a－2＝0，即a＝2时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝－1 因为01－1，所以不等式的解是一切实数。 当a－2＜0，即a＜2时，不等式的解是x< 3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类 如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。 例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是 分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是 或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类 在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。 三、引导分类讨论，提高合理解题的能力 初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。 一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题 例4、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。 分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－110 两种情况来研究解决问题。 解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。 当 m11 时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 当△＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0. 抛物线 y=－x2－2x－1，的顶点（－1，0）在x轴上 例5、 函数 y = x6 – x5 + x4- x3 + x2 – x +1，求证：y 的值恒为正数。 分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。 证明：⑴ 当x ≤0时 ∵ x5 - x3 - x ≥0 ，∴ y≥1恒成立； ⑵ 当0 < x <1时 y = x6 + （ x4 – x5 ） + （ x2 – x3 ） + （ x – 1） ∵x4 > x5 ， x2 > x3 ， 1> x ∴ y > 0 成立； ⑶ 当x = 1 时， y = 1 > 0 成立； ⑷ 当x >1时 y = （ x6 – x5 ） + （ x4 – x3 ） + （ x2 – x ） + 1 ∵ x6 > x5 ， x4 > x3 ， x2 > x ∴ y > 1成立 综上可知，y > 0 成立。 例6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD.（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。 分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）。AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3.从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3 由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。 利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。论文二：初中数学教学论文：教会学生解初中数学会考中的难题 内容提要： 使学生巩固基础知识，有一定的解题技能，并对学生进行必要的分析综合联想等能力的训练，培养学生的直觉思维，使学生能迅速把握数学问题所涉及的基础知识，是使学生能解出初中数学会考中的难题的关键。 关键词： 解题技能 联想 把握问题实质 每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学会考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。 初中数学会考中的难题主要有以下几种：1，思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2，题意新或解题思路新的题目。3，探究性或开放性的数学题。 针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行 “双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行 “双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。 有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案，或者思维深度要求较高——学生思维深度不够，或者思路很新——学生从来没有接触过。但，很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的 “双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。 过去，有些初三毕业班的老师，在会考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。 有些老师觉得，会考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。 初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。 关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质——跟初中数学基础知识的联系。 对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。 我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习： 第一类： 与一到两个知识点联系紧密的难题： 例1 如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任一点（与 D C 点A，C不重合），则（ ） A （A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CBAD+DB （D）AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 教学引导： 与线段大小比较有关的知识是什么？（三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等） 如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢？ 附解答方法：以C为圆心，以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE，CE，AB. ∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE ∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE ∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD ∴∠DEA=∠DAE ∴DE=DA 在△CEB中，CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故选（C）。 评议： 本例教学关键是引导学生把AC，CB，AD，DB这些线段构造在一个三角形上。 例2 已知： ⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.试指出点P所在的范围。 教学引导：（1） 先画图，试判断，并尝试去证明。（2）看看可能有几种情况。 （3）出示右图，要求学生指出点P的范围（点P在直线AB的⊙O2 的一侧，且在⊙O2外），学生指出点P的范围后，要求学生 证明 .（4）学生证明有困难时，作点拨： 若点P在直线AB上时可以证得什么？ （PM=PN），如何证明？ （用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗？ （5）学生还不能证明时，作提示： 连结PB，交⊙O1于点C，交⊙O2于D，用切割线定理 （证明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN） （6）是不是还有其他情况？（引导学生找出以下两种情况：图二和图三，并要求学生指出点P的范围，并作出证明） 评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。 这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。 第二类： 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。 这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。 例1 在三角形ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE. 求证： ∠ABC=∠BCA，或∠A=60°。 教学点拨： 本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出△AID和△AIE是两边一对角对应相等，有两种可能： AD=AE或AD≠AE， 从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系。 从结论分析，要证明题目结论，需要找出，∠ABC与∠ACB的关系，∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.从条件和结论两个方面分析，只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题。 附证明过程： 连结AI，在△AID和△AIE中，AD与AE的大小有两种可能情形： AD=AE，或AD≠AE. （1）如果AD=AE，则△AID≌△AIE，有∠ADI=∠AEI. 而∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB， ∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC. 所以，1/2∠ABC+∠ACB=1/2∠ACB+∠ABC. 即，∠ABC=∠ACB. （2）如果AD≠AE，则设AD>AE，在AD上截取AE‘=AE，连结IE’。则△AIE‘≌△AIE. 所以，∠AE‘I=∠AEI. IE’=IE=ID. 因此，△IDE‘为等腰三角形， 则有 ∠E‘DI=∠DE’I. 因∠AE‘I+∠DE’I=180°， 所以，∠AEI+∠AIE=180°。 因此，（1/2∠ACB+∠ABC）+（1/2∠ABC+∠ACB）=180°。 所以，∠ABC+∠ACB=120°， 从而，∠A=180°－120°=60°。 如果AD0）， 则CO=5/4+x=（5+4x）/4， CA=5/4+2x=（5+8x）/4， ∴（5+4x）/（5+8x）=x/3. 整理得8x2-7x-15=0. 解得x1=-1（舍去），x2=15/8. ∴⊙O的直径为15/4， ∴CA=CB+BA=5.由切割线定理，得 CE2=CB*CA=25/4， ∴CE=5/2， ∴DE=15/4*1/CE=3/2. 在Rt△ADE中，tan∠AED=AD/DE=2. 第三类 开放性，探索性数学难题。 无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。 例1 请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。 教学点拨： 二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时y<0呢？这是问题的核心。 （答案：当二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c都为负时，必有x>0时，y<0，如：y=-x2-2x-3） 例2 已知： 如图，AB，AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1， ∠BAC=120°，P是优弧BC上的任意一点， （1）求证：PA平分∠BPC， （2） 若PA的长为m，求四边形PBAC的周长， （3）若点P在优弧BC上运动时，是否存在某一个位置P，使S△PAC=2S△PAB？若有，请证明；若没有，请说明理由。 教学引导： （2）因为AB=AC=1，PA=m，由（1）可证∠APB=∠APC=30°，因此，∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1，而AP=m，以A为圆心，以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点（若m=2，AP为圆的直径则只有一个交点）。因此，PB和PC是变的，但变化只有两个位置，PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。（3）这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。 P （解题要点： （1）略。 （2）延长PC至P‘，使CP’=BP，连结BC，求出BC，证明△PAB≌△P‘AC，得AP’=AP，证明△ABC∽△APP‘，用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.（3）连结BC交PA于点G，过B作BM⊥PA，过C作CN⊥PA，垂足分别为M，N.证明△BGM∽△CGN，得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点，就是符合题目条件的点P的位置。） 第四类 新题型（近年全国各地初中会考中才出现的题型） 初中会考题型再新也离不开初中的基础知识，所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识，然后，运用与之相关的基础知识，通过分析，综合，比较，联想，找到解决问题的办法。 例1 如图一，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图一所示的六边形ABCMNE，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图一中的折线CDE）还保留着。张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积） （1）写出设计方案，并在图二中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由。 教学引导： 如图二， ，试过E作一直线EHF，交CD于H，交CM于F， 按题意，要使EABCF的面积=EABCD的面积，且使EDCMN的面积=EFMN的面积（满足张大爷的要求）。 即要使三角形EHD的面积=三角形CHF的面积。这要怎样的条件？（答案： 连结EC，过D作DF∥EC交CM于点F，EF就是张大爷要修路的位置。） 评议： 本题是实际应用题，其相关的基础知识是梯形的一些性质： 如下图， 梯形ABCD中，AB∥CD，有三角形ADC的面积=三角形BCD的面积，都减去三角形CDO的面积，即得三角形ADO的面积=三角形BCO的面积。能联想到这知识是解决本题的关键。 例2 电脑CPU芯片由一种叫 “单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫 “晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） 教学引导： 本题人人会入手做，但要按一定的顺序切割才能得到正确答案。 方法：（1）先把10个小正方形排成一排， 看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD. ∵AB=1，BC=10， ∴对角线AC2=102+12=100+1=101<10.052. （2）在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形。 这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH，其长为9，高为3，对角线EG2=92+32=81+9=90<10.052.但新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为102+32=100+9>10.052. （3）同理，∵82+52=64+25=89<10.052，而92+52=81+25=106>10.052. 所以，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有5层。 （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。 ∵72+72=49+49=98<10.052 而82+72=64+49=113>10.052. （5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4个，但不能是5个。 ∵42+92=16+81=97<10.052，而52+92=25+81=106>10.052. 现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下1个小正方形了。 所以，10+2*9+2*8+2*7+2*4=66（个）。 评议： 本题解题的关键是①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。

引 论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数.有理数.多项式.理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计.分析.实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化.精确化.效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用.摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国J.Slagle在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM,MATHLAB,ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院.贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习.研究.，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能.多功能.简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究.教学赫英勇走向机械化.自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念.符号和知识，进行数学计算.推理.编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多.功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX,MathML。数值计算软件：LAPACK,Matlab。符号计算软件：Maple,Mathematica.绘图与视化软件：AutoCAD,JavaView.Maple 求解多项式一多项式的介绍1. 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ... ，这里n是非负整数而 ， ， ，...， 都是R中的数。 在多项式⑴中， 叫做零次项或常数项， 叫做一次项，一般， 叫做i次项， 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ... ， 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x),g(x)的和.差.积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和.差.积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和.差.积也都属于R，所以R上两个多项式的和.差.积仍是R上的多项式。1. 加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x)2. 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))3. 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x)4. 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x))5. 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理1.设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0,g(x) 0.那么（i） 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x)), (g(x)))；（ii） （f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x)).推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x).四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x).② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x).④ 如果h(x)| (x),i=1,2,...,t,那么对F[x]中任意 （x），i=1,2，...，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) ... (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x)).⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 （1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效.交互式.容易使用的通用计算机代数系统.它为科学工作者.工程师.教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗.Macintosh.Unix/Linux等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学.密码学.控制论.物理学.生物学.商学.经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算.多项式运算.积分.微分.求和.求积.解方程.级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算.结果.图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法.不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个 ，...， 的整系数多项式F= + - - + +3 .不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（ ，...， ），...，（ ，...， ）是（ ，...， ），...，（ ，...， ），（ ，...， ），...，（ ，...， ）中所有互不相同的n元组，而 有构造n元组 u=1，...，t；v=1，...，s，并令（ ，...， ），...，（ ，...， ）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中 例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算： 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式.三角表达式.指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社，2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社， 2002

《数学教育学报》，（季刊）主办：天津师范大学，协办：全国十多所师范大学地址：天津师范大学中院《数学教育学报》编辑部邮编：300070电话：主编：王梓坤院士她是目前数学教育领域里权威的学术刊物。作者主要是大学教师和教研人员。 《数学通报》（月刊），主办：中国数学会，北京师范大学等；地址：北京师范大学《数学通报》编辑部邮编：100875电话：，62207741主编：刘绍学她是数学教育类核心期刊《中学数学教学参考》（月刊） 主办：陕西师范大学地址：陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部邮编：710062电话：主编：石生民网址： 《数学教学》（月刊） 主办：华东师范大学地址：上海中山北路3663号华东师范大学《数学教学》编辑部邮编：200062主编：张奠宙《中等数学》（月刊） 主办：天津师范大学地址：天津市和平区天津师范大学甘肃路校区《中等数学》杂志编辑部邮篇：300020主编：庞宗显数学竞赛核心期刊《数学通讯》 主办：华中师范大学等地址：武汉华中师范大学《数学通讯》编辑部邮编：430079电话：主编：邓引斌《中学数学》（月刊） 主办：湖北大学等地址：湖北大学《中学数学》编辑部邮编：430062主编：汪江松E-mail:《中学教研》，主办：浙江师范大学地址：浙江师范大学《中学教研》杂志社邮编：321004主编：张维忠《中学数学月刊》 主办：苏州大学等地址：苏州大学《中学数学月刊》编辑部邮编：215006主编：唐忠明《中学数学研究》，主办：华南师范大学地址：广州华南师范大学数学系《中学数学研究》编辑部邮编：510631主编：曹汝成《数学教学通讯》 主办：西南师范大学地址：西南师范大学《数学教学通讯》编辑部邮编：400715电话：主编：陈贵云《中学数学教学》，安徽教育学院等地址：合肥市金寨路，安徽教育学院《中学数学教学》编辑部邮编：230061主编：贾汉凯电话：转3252E-mail:《中学数学杂志》 主办：曲阜师范大学地址：曲阜师范大学《中学数学杂志》编辑部邮编：273165网址： 主编：李吉宝《数学教学研究》 主办：西北师范大学等地址：西北师范大学《数学教学研究》编辑部邮编：730070主编：王仲春《上海中学数学》 主办：上海师范大学地址：上海师范大学数理信息学院《上海中学数学》编辑部邮编：200234《福建中学数学》 主办：福建师范大学地址：福建师范大学数学系《福建中学数学》编辑部邮编：350007主编:张鹏程