首先是奇性定理。爱因斯坦创立的广义相对论被科学界公认为最美丽的科学理论。但是霍金和彭罗斯一道证明了广义相对论是不完备的。他们指出,如果广义相对论是普遍有效的,而宇宙间的物质分布满足非常一般的条件,那么宇宙时空中一定存在一些奇点。在奇点处经典物理的定律失效。人们通常谈论的奇点是宇宙产生元初的大爆炸奇点和黑洞中的奇点。爱因斯坦早先否认过奇点的存在,他甚至还写过论文以论证黑洞(那时还没有这个生动的称呼)的不可能性。霍金和彭罗斯的奇性定理表明了对引力的量子化是不可避免的。
其次是黑洞理论。人们知道,在经典引力论的框架里,黑洞只能吞噬物质,而不能吐出物质。黑洞的表面(视界)犹如地狱的入口,是一个有去无返的单向膜。霍金曾经证明视界的面积是非减的。1974年霍金发表了《黑洞在爆炸吗?》一文。这是20世纪引力物理在爱因斯坦之后的最伟大论文。在论文中,他把量子理论效应引进了黑洞研究,证明了从黑洞视界附近会蒸发出各种粒子,这种粒子的谱犹如来自黑体的辐射。随之黑洞质量降低,温度就会升高,最终导致黑洞的爆炸。在这被称为霍金辐射的场景中,量子理论、引力理论和统计物理得到了完美的统一。黑洞理论是科学史上非常罕见的例子,它首先在数学形式上被详尽的研究,后来才在天文学的许多观测上证实了它的普遍存在。现在,人们的共识是,每个星系的中心都是一颗极其巨大的黑洞。
史蒂芬·威廉·霍金的研究为理解黑洞和宇宙本源奠定了基础,不过据他本人指出,他在动画片《辛普森一家》和科幻剧集 《星际迷航:下一代》中的演出也同样精彩。
霍金在《大设计》中强调,宇宙不需要一个造物主或“上帝”,以“哲学已死”开篇,这意味着人类将从愚昧的自我奴役超脱出来,其否认了纯哲学和宗教可以真正解释自然,这也表明各大宗教只是古代精神世界探索未知,追求不灭解脱的体系,而非客观真理。随着时代的进步,人类文明也当奋起直追,不甘落后,这就是为什么世代有识之士追求存在、生命和宇宙的意义。解决这些命题本来应该是哲学家的任务,可惜科学的高度发展使得哲学无法跟上。
霍金希望解开宇宙诞生之时的奥秘,1970年代时,霍金将量子力学应用于解释黑洞现象,在之后的30年中,用量子力学解释整个宇宙已经变得更加困难了。霍金想找到一套可以完美解释整个宇宙现象的理论来说明137亿年诞生直到现在的宇宙,但是多年过去了就算无限接近他仍然没有得出结论。按照他的量子力学理论,宇宙诞生是大爆炸产生的,这是一个被压缩的无限小却具有超大重力的物质(也可以理解成密度无限大)爆炸的产物。量子力学的理论范畴不能够解释这一个过程是如何进行?为什么会这样?霍金说“那必须有一套可以描述小规模重力的理论”。