1984香农发表的论文

香农创立了信息论克劳德·香农（Claude Elwood Shannon，1916-2001）于1916年4月30日出生在美国密西根州的伽娄德（Gaylord）小镇，当时镇里只有三千居民。香农的父亲是该镇的法官，母亲是镇里的中学校长。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。香农的两大贡献：一是信息理论、信息熵的概念；另一是符号逻辑和开关理论。香农的信息论为明确什么是信息量概念作出决定性的贡献。1936年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位，然后进入MIT念研究生。1938年香农在MIT获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是《继电器与开关电路的符号分析》。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基础。哈佛大学的Howard Gardner教授说，“这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。1940年香农在MIT获得数学博士学位，而他的博士论文却是关于人类遗传学的，题目是《理论遗传学的代数学》。说明香农的兴趣十分广泛，后来他在不同的学科方面发表过许多有影响的文章。在读学位的同时，他还用部分时间跟温尼法·布什教授进行微分分析器的研究。这种分析器是早期的机械模拟计算机，用于获得常微分方程的数值解。1941年香农发表了《微分分析器的数学理论》，他写道：“大多数结果通过证明的定理形式给出。最重要的是处理了一些条件，有些条件可以生成一个或多个变量的函数，有些条件可使常微分方程得到解。还给出了一些注意事项，给出求函数的近似值、求调整率的近似值以及自动控制速率的方法。”1941年香农以数学研究员的身份进入新泽西州的AT&T贝尔电话公司，并在贝尔实验室工作到1972年，从24岁到55岁，整整31年。香农与John Riordan一起工作，1942年发表了一篇关于串并联网络的双终端数的论文。这篇论文扩展了麦克马洪1892年在Electrician上发表的论文理论。1948年香农在发表了《通讯的数学理论 》，创立了信息论。在二次世界大战时，香农博士也是一位著名的密码破译者（这使人联想到比他大4岁的图灵博士）。他在贝尔的破译团队主要是追踪德国飞机和火箭，尤其是在德国火箭对英国进行闪电战时起了很大作用。1949年香农发表了另外一篇重要论文《保密系统的通信理论》，正是基于这种工作实践，它的意义是使保密通信由艺术变成科学。熵的概念香农理论的重要特征是熵(entropy)的概念，他证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。熵曾经是波尔兹曼在热力学第二定律引入的概念，我们可以把它理解为分子运动的混乱度。信息熵也有类似意义，例如在中文信息处理时，汉字的静态平均信息熵比较大，中文是9.65比特，英文是4.03比特。这表明中文的复杂程度高于英文，反映了中文词义丰富、行文简练，但处理难度也大。信息熵大，意味着不确定性也大。因此我们应该深入研究，以寻求中文信息处理的深层突破。不能盲目认为汉字是世界上最优美的文字，从而引申出汉字最容易处理的错误结论。众所周知，质量、能量和信息量是三个非常重要的量。人们很早就知道用秤或者天平计量物质的质量，而热量和功的关系则是到了19世纪中叶，随着热功当量的明确和能量守恒定律的建立才逐渐清楚。能量一词就是它们的总称，而能量的计量则通过“卡、焦耳”等新单位的出现而得到解决。然而，关于文字、数字、图画、声音的知识已有几千年历史了。但是它们的总称是什么，它们如何统一地计量，直到19世纪末还没有被正确地提出来，更谈不上如何去解决了。20世纪初期，随着电报、电话、照片、电视、无线电、雷达等的发展，如何计量信号中信息量的问题被隐约地提上日程。1928年哈特利(R.V. H. Harley)考虑到从D个彼此不同的符号中取出N个符号并且组成一个“词”的问题。如果各个符号出现的概率相同，而且是完全随机选取的，就可以得到DN个不同的词。从这些词里取了特定的一个就对应一个信息量I。哈特利建议用N log D这个量表示信息量，即I=N log D 。这里的log表示以10为底的对数。后来，1949年控制论的创始人维纳也研究了度量信息的问题，还把它引向热力学第二定律。但是就信息传输给出基本数学模型的核心人物是香农。1948年香农长达数十页的论文《通信的数学理论》成了信息论正式诞生的里程碑。在他的通信数学模型中，清楚地提出信息的度量问题，他把哈特利的公式扩大到概率pi不同的情况，得到了著名的计算信息熵H的公式：H=∑-pi log pi如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息熵就以比特（bit）为单位。今天在计算机和通信中广泛使用的字节(Byte)、KB、MB、GB等词都是从比特演化而来。“比特”的出现标志着人类知道了如何计量信息量。香农最初的动机是把电话中的噪音除掉，他给出通信速率的上限，这个结论首先用在电话上，后来用到光纤，现在又用在无线通信上。我们今天能够清晰地打越洋电话或卫星电话，都与通信信道质量的改善密切相关。香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。人们描述香农的生活，白天他总是关起门来工作，晚上则骑着他的独轮车来到贝尔实验室。他的同事D. Slepian说：“我们大家都带着午饭来上班，饭后在黑板上玩玩数学游戏，但克劳德很少过来。他总是关起门来工作。但是，如果你要找他，他会非常耐心地帮助你。他能立刻抓住问题的本质。他真是一位天才，在我认识的人中，我只对他一人使用这个词。”克劳德·香农在公众中并不特别知名，但他是使我们的世界能进行即时通信的少数科学家之一。他是美国科学院院士、美国工程院院士、英国皇家学会会员、美国哲学学会会员。他获得过许多荣誉和奖励。例如1949年Morris奖、1955年Ballantine奖、1962年Kelly奖、1966年的国家科学奖章、IEEE的荣誉奖章、1978年Jaquard奖、1983年Fritz奖、1985年基础科学京都奖。他获得的荣誉学位不胜枚举。贝尔实验室和MIT都尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基人。是他将布尔代数的“真”与“假” 电路的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。这是从理论转换到实际产品设计的一个重要的环节。

“通信的基本问题就是在一点重新准确地或近似地再现另一点所选择的消息”。这是数学家香农（Claude E.Shanon）在他的惊世之著《通信的数学理论》中的一句铭言。正是沿着这一思路他应用数理统计的方法来研究通信系统，从而创立了影响深远的信息论。——香农，1816年生于美国密执安州的加洛德。在大学中他就表现出了对数理问题的高度敏感。他的硕士论文就是关于布尔代数在逻辑开关理论中的应用。后来，他就职于贝尔电话研究所。在这个世界上最大的通信公司（美国电话电报公司）的研究基地里，他受着前辈的工作的启示，其中最具代表性的是《贝尔系统技术杂志》上所披露的奈奎斯特的《影响电报速率的一些因素》和哈特莱的《信息的传输》。正是他们最早研究了通信系统的信息传输能力，第一次提出了信息量的概念，并试图用教学公式予以描述。而香衣则创造性地继承了他们的事业，在信息论的领域中钻研了8年之久，终于在1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了244页的长篇论著，这就是上面提到的那篇《通信的数学理论》。次年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。在这两篇文章中，他解决了过去许多悬而未决的问题：经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题。两篇文章成了现在信息论的寞基著作。而香农，也一鸣惊人，成了这门新兴学科的寞基人。那时，他才不过刚刚三十出头。—— 他的成就轰动了世界，激起了人们对信息论的巨大热情，它向各门学科冲击，研究规模象浪雪球一样越来越大。不仅在电子学的其他领域，如计算机、自动控制等方面大显身手，而且遍及物理学、化学、生物学、心理学、医学、经济学、人类学、语音学、统计学、管理学……等学科。它已远远地突破了香衣本人所研究和意料的范畴，即从香农的所谓“狭义盾息论”发展到了“广义信息论”。 —— 进入80年代以来，当人们在议论未来的时候，人们的注意力又异口同声的集中到信息领域。按照国际一种流行的说法，未来将是一个高度信息化的社会。信息工业将发展成头号工业，社会上大多数的人将是在从事后息的生产、加工和流通。这时，人们才能更正确地估价香农工作的全部含义。信息论这个曾经只在专家们中间流传的学说，将来到更广大的人群之中。香农这个名字也飞出了专家的书斋和实验室，为更多的人所熟悉和了解。