印度论文发表在哪

拉马努金（1887－1920）是印度史上最伟大的数学天才之一，与中国的数学家华罗庚一样，也是自学成才，但与华罗庚又有很大的不同，因为华罗庚是在老师的指导下自学成才的，受到了正规的数学训练，而拉马努金则是纯粹的自学成才，纯粹的野生野长，在他成才前从没接受过正规的数学指导和训练，在才能方面，如果说华罗庚是一位数学天才，那么，拉马努金则是一位超级数学天才，其数学才华远高于华罗庚。华罗庚在小学阶段，数学成绩很差，勉强及格，只是到中学后，遇到了两位优秀的数学老师，在他们的精心指导下，华对数学产生了极大兴趣，从此数学成绩扶摇直上，后被清华大学破格录用，进入清华后，华在数学教授们的指导下继续自学数学，再后来，又被推荐到英国剑桥大学的著名数学教授哈代门下，在其指导下进一步钻研数学，最终成为一名了不起的数学家，可见，华罗庚虽然主要是自学成才的，但并没有脱离传统数学的正规，而拉马努金则不然，他在成才前从没接受过正规的数学指导和训练，正因如此，他开创了一条全新的数学道路，其成就也远高于华罗庚，只可惜，他只活了32岁，如果也能象牛顿那样活到80多岁，他也许会成为世界上最伟大的数学家。天才与贫困。1887年12月22日，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。父亲是一家布店的小职员，每月只有20卢比的工资，一家7口人就靠这点微薄的收入维持生活。 拉马努金的母亲出身于书香世家，很有教养，而且很有心机，从小就很注重对孩子的启蒙和培养，拉马努金出生后的7年内，先后出生的三个弟妹都早年夭折了，这又导致了父母对他的溺爱，把全部心血都用在了对他一个的关爱和培养上，所以，拉马努金从小他就喜欢思考问题，曾问老师在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在12岁时开始对数学发生兴趣，曾问高班同学：“什么是数学的最高真理？”当时同学告诉他“毕达哥拉斯定理”（即中国人称“勾股定理”）可以作为代表，这引起了他对几何学的兴趣。差不多在这个时候，他对等差级数和等比级数的性质自己做了研究。他那时的同学后来回忆说：“我们，包括老师，很少可以理解他，并对他‘敬而远之’”。 他15岁时高中快毕业时，朋友借给他英国数学家卡尔（G. Carr）写的《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，但书中没有给出详细的证明。这正好符合拉马努金的胃口，给了他很大的自由发挥空间，他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明，而且还对其中一些进行推广，这花去了他大约5年的时间，留下几百页的数学笔记。他证明了其中的一些方程，更重要的是，在此过程中，他开辟了一条新的数学道路，并从中发现了很多新公式、新定理，培养出了一种超常的直觉思维能力，这是此书给他的最大益处，同时这本书也使他成了一个超级数学天才，彻底改变他的命运和人生道路。 拉马努金在贡伯戈纳姆读高中，毕业时各项成绩突出，被校长形容为“用满分也不足以说明他如此出色”。但进入当地著名的贡伯戈纳姆学院后，由于《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》这本书使他着了魔，把全部精力投入数学研究，导致其他科目不及格；他不仅失去了奖学金，而且被学校开除。1905年，18岁的他为此离家出走3个月。一年后，拉马努金被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取，但这个数学成绩优异的学生，还是难以逃脱被开除的命运，他的5门文科课程两次不及格。此后拉马努金开始做家教维持生计，同时从图书馆借来数学书，然后把自己的研究结论写在笔记本里。 拉马努金的现状让他的父母非常担忧，他的研究成果已远远超出了当地的水平，在印度没人能懂，他还没有大学毕业证，很难找工作，连生存都成问题，于是，聪明的母亲想出了一个好办法，给他找个媳妇，1909年为他安排了婚事，妻子是一个9岁的女孩，根据印度的习俗，这在当时的印度这是相当常见的。有了家而且是长子，必须帮助家里解决一些生活费用，他不得不极力地四处寻找工作，后来朋友艾亚尔（S. Aiyar）推荐他去找马德拉斯港务信托处官员拉奥（R. Rao）。拉奥是一个有钱的人，也是一个数学爱好者，他很赏识拉马努金的数学才能。他认为拉马努金只适合搞数学而不适合做其他工作，因此宁愿每个月给他一些钱，让他挂名不上班，在家专心从事数学研究。 拉马努金只好接受这些钱，又继续他的研究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他，就对他说：“人们称赞你有数学的天才！”拉马努金听了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”他的臂肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这么多计算为什么不用纸来写。拉马努金说他连吃饭都成问题，哪里有钱去买纸来算题呢！原来拉马努金觉得依靠别人生活心里很是惭愧，已经有一个月不去拿钱了。1911年，拉马努金的第一篇论文“关于伯努利数的一些性质”发表在《印度数学会会刊》上，从此他开始了与数学界同行的正式交流。拉马努金在他的第二篇论文里发表了一系列共14条关于圆周率π的计算公式；神奇的是，其中一条公式每计算一项就可以得到8位的十进制精度。 拉马努金的成长道路决定了其必然与众不同，他对现代学术意义上的严谨一无所知，在某种程度上他不知道什么叫证明，他惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年，他的论文和研究日记中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。他有着很强的直觉洞察力（可称之为“数感”），虽未受过严格数学训练，却能独立发现了近3900个数学公式和命题。他经常宣称在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下不少数学公式和命题。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅（V. Deligne）于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。 除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外，拉马努金的理论还得到了广泛的应用。他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动；最近有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。 一位后来在马德拉斯认识他的人说:“在找工作和推销自己的那时期里，他总足很友善很合群,……总是很有趣，爱讲泰米尔语和英语的同音双关语，爱说笑话，有时讲很长的故事，讲起来就自己先笑个不停，头巾都会散开，他就一面讲一面系头巾’有时还没有讲到要紧关头，自己就笑得停不下来，只好从头再讲，“他是那么带劲，伤感的眼睛闪闪发光 … … 他 什 么 都 能 谈 ， 不 喜欢 他 是 很 难的” 拉 马 努 金 并 不 是 跟 谁 都 很 随 便 的， 大多数时候他很腼腆，只在和几个亲密的朋友相处时才显得快活。他对人与人之间的微妙关系也常常视而不见，他在贡伯戈纳姆的一位同班同学哈里•拉奥讲过一段常被人忆起的趣事：他到马德拉斯来看拉马努金，“他马上打开他的笔记本句我讲解那些古怪的数学定理和公式，全然没有顾及我对数学一窍不通。”他根本就想不到这一点，拉马努金一旦沉醉在数学电，他旁边的人就好像不存在似的，不可思议的是，他迷人的地方，正是他这种对于人际关系的全然尤知，他的这个短 处 ， 从 另 个 角 度 来 看 则 是 他 的 天真、诚恳，所有认识他的人都看到了这•点。 拉马努金和华罗庚一样，都很幸运地遇到了自己的伯乐，由于印度当时的数学水平不高，国内几乎没有人能看懂拉马努金的研究成果，于是，拉马努金的一个朋友艾亚尔建议他把研究成果寄给英国数学家，最初的两个数学家都未回音。1913年1月16日，他再次鼓起勇气写信给第三个数学家——剑桥大学教授哈代（G. Hardy）；信是这样开头的，“尊敬的先生，谨自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些内容是有价值的话，请您发表它们……”他还给哈代寄去了一大堆自己研究得出的数学公式和命题；由于没有证明的过程，有些连哈代也不大明白。哈代在咨询了另一个英国数学家、他的合作伙伴李特尔伍德（J. Littlewood）之后，认定拉马努金是一个难得的数学天才。拉马努金多少有些运气，哈代的慧眼识金，使得拉马努金能够在1914年进入剑桥大学。这则动人故事如今已成为数学史乃至科学史上的传奇故事之一，同时作为两个人学术生涯的转折点——拉马努金因哈代而崭露头角，哈代因拉马努金而增光溢彩。德国数学家克莱因曾经说过,"推进数学的,主要是那些有卓越直觉的人,而不是以严格的证明方法见长的人."无疑,拉马努金正是一位有着卓越的数学直觉的天才。拉马努金的亦师亦友哈代曾感慨道：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”他更喜欢公开声称的是，自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。他在自己设计的一种关于天生数学才能的非正式的评分表中，给自己评了25分，给另一个杰出的数学家李特尔伍德评了30分，给他同时代最伟大的数学家希尔伯特（D. Hilbert）评了80分，而给拉马努金评了100分。他甚至把拉马努金的天才比作至少与数学巨人欧拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相当。 拉马努金与哈代之间的数学研究合作非常成功，被后人称作“天作之合”。哈代收到拉马努金来信的时候,正处于学术创造的高峰.更为重要的是,如同数学史家斯诺所评价的,哈代是"我所见到过的最远离忌妒情感的人","彻底摆脱了人生的种种卑鄙狭隘的个性".另一方面,牛津大学的一位经济学家曾经这样回忆哈代,"他对于卓越性的感觉是绝对敏锐的;稍有逊色的从来不屑一顾."哈代看了拉马努金的《笔记》,便确信他的数学天赋高于自己,决心把他邀请到剑桥来. 1913年，由于哈代在给拉马努金的回信中对其成就做了很高的评介，印度当地的数学学会和地方政府都很重视这件事，视拉马努金为当地的骄傲，于是大学和政府当局打破惯例破格录取拉马努金为马德拉斯大学的研究生（拉马努金当时只有高中学历），并给予其很高的奖学金，有了这笔奖学金，拉马努金及其家人从此过上了富裕的生活，拉马努金再也不用为生计发愁了，使他能够一心一意地研究数学，这时远在英国的哈代急于请拉马努金到剑桥大学深造，同时也好与他合作一起研究数学问题，但由于婆罗门教有严格的教规，不允许漂洋过海远去他乡，拉马努金虽然也想去英国，但一时不能成行，这需要说服他的父母和家人，正巧三一学院年轻的助教内维尔要到印度去,哈代便委托他去会见拉马努金.同时做一些说服工作，并带拉马努金回英国，经过将近一年的努力，终于，1914年春，拉马努金告别家人，乘船到了英国，剑桥大学破格录用拉马努金为研究生（拉马努金只有高中学历），并提供优厚的奖学金使他衣食无忧。拉马努金和哈代二人可谓各有特长，优势互补，拉马努金擅长直觉发现，从中得出数学定律，但不擅于定律的证明，也没有受过正规的数学训练，哈代则正好相反，所以，二人合在一处，真是如虎添翼，从1914至1919年的五年间，取得了丰硕的合作研究成果，共同发表了多篇非常重要的数学论文，同时，在合代的提名和帮助下，拉马努金还先后取得了英国皇家学会和剑桥大学研究员的光荣资格。 拉马努金独立发现了近四千个公式，其中一些是欧拉、高斯等欧洲数学家前辈们发现过的，他只不过是又重新发现了一次（由于自学成才，又没有受过正统的数学训练，他以前没有见过这些公式），哈代感慨道：一个印度人孤独地对抗着欧洲积累百年的智慧。 不幸的是，由于第一次世界大战的爆发，剑桥大学和整个英国的生存条件都严重恶化，物价飞涨，食品短缺，再加上工作繁忙、劳累过度，以及他的严格素食主义导致的营养不良和不适应英国的严寒气候等原因，拉马努金在战争后期患上了肺结核，战争结束后，他于1919年回到印度老家，并于1920年病逝，年仅32岁。 为了激励年轻人刻苦学习和奋发向上，马德拉斯大学于1950年建立了一个用拉马努金的名字来命名的高等数学研究所，并在研究所门前为他矗立一个大理石半身像；后来该所培养了不少优秀数学人才。印度人在纪念拉马努金时，把他和圣雄甘地(M. Gandhi)、诗人泰戈尔(R. Tagore)等人一道，称作“印度之子”。在1962年拉马努金诞辰75周年之际，印度发行了一套纪念他的邮票。1975年印度成立了“拉马努金学会”，1986年开始出版会刊。到1987年即拉马努金诞辰100周年之际，印度已拍摄了3部有关他生平的电影。1987年在拉马努金的故乡马德拉斯，当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时，印度前总理甘地(R. Gandhi)亲自赶去祝贺并参加了首发式。美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》，专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文；该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会。千禧年时，《时代》周刊选出了100位20世纪最具影响力的人物，其中就有拉马努金，并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖，专门颁发给“与他有相同研究方向”的杰出青年数学家；已获奖的华人数学家有洛杉矶加州大学教授陶哲轩、北京大学教授史宇光、北京清华大学访问学者张伟和斯坦福大学教师恽之玮。 为纪念拉马努金对数学的贡献，印度总理辛格(M. Singh)于2012年2月26日宣布其诞辰为“印度数学日”（每年12月22日）及2012年为“印度数学年”。在拉马努金诞辰125周年之际，印度举办了一系列纪念他的活动。美英等国的一些著名科学家在报上发表纪念文章，向拉马努金表示崇高的敬意。《美国数学会志》在2012年12月号和2013年1月号上连续刊发纪念拉马努金的系列文章，高度评价了他对数学作出的巨大贡献。有趣的是，谷歌网站为纪念拉马努金诞辰125周年专门绘了一张描述他少年学习情景的涂鸦。 值得一提的是，由于拉马努金的传奇色彩，世界上有多种关于他的传记版本。其中麻省理工学院科学写作教授卡尼格尔（R. Kanigel）1991年所著的《知无涯者：拉马努金传》（2008年被中国数学家、武汉大学前校长齐民友等翻译成中文）最为成功，在美国成为畅销书，并曾获1992年“美国书评界传记奖”。美国数学科普大师加德纳（M. Gardner）对该书的评语是：“至今出版过的关于当代数学家的传记中，这是最好的、文献最丰富的作品之一……你一定会发现，对本世纪最杰出、谜一般的智者之一的光辉的研究会吸引住你。” 一，天才并非先天的，而是与后天的专一、勤奋和独特的成长环境密切相关。在专一方面，拉马努金在高中阶段不太偏科，因此他的各门成绩都很优秀，但到了大学阶段后，却过于偏科，把所有的精力都用在了数学上，以致于其它多门学科不及格，被大学开除，最终也没有哪到大学毕业证，可见，拉马努金并非在数学方面天生就比别人强，这就好比打井一样，天才只所以比别人打得深，是因为他们太专一了，常人只所以打不深，是因为他们不专一，经常换地方，这个地方还没打出水，就换另一个地方了。在勤奋方面，拉马努金从不做体育锻炼，也很少和朋友娱乐闲聊，把大部分时间都用在了学习和思考上，他的勤奋也是超常的。在独特成长环境方面，由于他出身于婆罗门教，是印度四个种性中最高一级的精神贵族，婆罗门注重知识、精神和教养，而不看重金钱和财富，如果一个婆罗门教徒精神富有，但身无分文、四处流浪，不会被人看不起，相反，这是高贵的标志，此外，拉马努金的母亲出身于书香世家，很有教养，且很聪明，很注重子女的早期教育，再加上后于拉马努金出生的三个子女都早年夭折了，这又使她把所有心血都倾注到拉马努金身上，所以，他从小就很聪明，很爱思考，在中小学阶段各门课程都很优秀，中国有句古话叫“逆境出人才”，拉马努金出身高贵，却又家庭贫穷，所以他能发奋学习，再加上遇到了卡尔那本奇书，在他15岁时这个智力开发的关键时期，激发出他的极大的好奇心和智慧潜力，所以，他的成功也就不足为奇了。 二，专一或偏科既有优点也有缺点。一方面，只有专一才能更快地出类拔萃，另一方面，太专一了，往往会导致个人的知识不全和能力的欠缺，最终给个人造成不利的一些后果，比如，缺乏心理保健和身体健康方面的知识和能力，这样，在遇到人生挫折时，就会给心理健康和身体健康造成很大的伤害，甚至是早年夭折，也就是人们常说的天才早夭，拉马努金就是这样，他只活了32岁，类似的例子很多，比如，挪威天才数学家尼尔斯·阿贝尔，27岁，法国天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦，21岁，俄国天才文学家普希金，38岁，荷兰天才画家梵高，37岁，奥地利人天才作曲家莫扎特，35岁。 三，历史上有很多天才由于没遇到伯乐而被埋没，比如上面的挪威天才数学家尼尔斯·阿贝尔、法国天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦，遗传学之父孟德尔等，他们的研究成果在生前都没有被世人发现或认可，象华罗庚、拉马努金和爱因斯坦等天才如果没有遇到伯乐，他们的研究成果也许到现在还不为世人所知，由此我们完全可以推测，历史上被埋没的天才和其研究成果一定还有很多。 四，野生野长的天才有时候更容易开创出一条全新的道路。历史上的一些天才，如上述拉马努金、梵高、孟德尔以及微生物学之父列文虎克、精神分析学派创始人弗罗伊德等，正因为他们成才前没有受到过正规的专业训练，或被排除在主流学术圈之外，所以，他们往往更有机会开创出一种全新的道路，又如，中外历史上都曾出现过一些速算神童，上世纪中期，其数学计算机速度甚至超过了当时的计算机，只所以如此，是因为他们的计算方法与常人完全不同，不过，其中的有些速算神童，在掌握了正常人的数学计算方法后，他们的速算才能反而消失了，变得和常人一样了。 五，天才是人群中的极少数，超级天才更是曲指可数，世界上的超级天才除了拉马努金外，还有牛顿、爱因斯坦、达尔文、哥白尼以及中国的老子（李耳）等。天才都是后天的，不是天生的，超级天才同样也是后天的，而非先天的，成为超级天才的关键是要做到超级专注（专一），在一段时期内（比如数年内）高度地专注于一件事（一项研究），但要做到这一点实在太难了，因为人生中所面对的诱惑太多了，很容易被诱离要点，所谓“逆境出人才”，一个重要原因就是因为逆境中的诱惑远少于顺境，当然逆境不是成为天才的必要条件，比如哥白尼、达尔文、卡文迪许等天才都出身于顺境。超级天才们做到了超级专注，所以他们能成为超级天才。超级天才们大多都有这样一个共同特征：在人际关系方面很幼雏，通俗地讲就是：有儿童相，虽有成人的年龄，但在人际关系方面却象儿童一样单纯和幼雏，这就是超级天才们最大的外在特征！只有做到超级专注的人，才会表现出这样的外在特征。 六，通过天才教育大规模培养超级天才完全是可行的，而且人造天才会比天然的天才更杰出，更有创造力。既然成为超级天才的最大障碍是诱惑太多，那么我们正好需要建立这样一所天才学校，它能够建立一道防火墙，使学生不接触各种诱惑信息，这样学生们就能做到高度专一了，专一于他们的学习和研究，这样十年内就可把学生培养成某一领域里的超级天才，反省心理学起源于对天才和人脑思维的研究，经过数十年的研究和实践，目前已成功破解天才之谜，并找到了培养天才的有效方法，笔者相信，这件事一定能够成功！ 拉马努金的传记电影：

掌桥科研。印度人的论文在掌桥科研可以查到，论文是指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章。印度人的基本特征是身材矮小，属于亚洲人种之一。