俄罗斯数学学派的创始人1、19世纪下半叶,出现了切比雪夫为首的彼比堡学派.彼得堡学派也称切比雪夫学派.19世纪下半叶和本世纪前叶的许多著名数学家,如科尔金、马尔科夫、李雅普诺夫、罗诺伊、斯捷克洛夫、克雷洛夫都属于这个学派.苏联数学家维诺格拉陀夫、伯恩斯坦都是这个学派的直接继承者,他们中的许多人都是学派奠基人切比雪夫的学生.切比雪夫生于奥卡多沃,1841年毕业于莫斯科大学,1847年任彼得堡大学副教授.在彼得堡大学一直工作到1882年.他一生发表了70多篇科学论文,内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面.他证明了贝尔特兰公式,自然数列中素数分布的定理,大数定律的一般公式以及中心极限定理.他不仅重视纯数学,而且十分重视数学的应用.切比雪夫有两个优秀的学生李雅普诺夫和马尔科夫.前者以研究微分方程的稳定性理论著称于世,后者以马尔科夫过程扬名世界.他们发扬光大了切比雪夫理论联系实际的思想.李雅普诺夫是切比雪夫创立的彼得堡学派的杰出代表,他的建树涉及到多个领域, 尤以概率论、微分方程和数学物理最有名.在概率论中,他创立了特征函数法,实现了概率论极限定理在研究方法上的突破,这个方法的特点在于能保留随机变量分布规律的全部信息,提供了特征函数的收敛性质与分布函数的收敛性质之间的一一对应关系,给出了比切比雪夫、马尔可夫关于中心极限定理更简单而严密的证明,他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布,他对概率论的建树主要发表在其1900年的《概率论的一个定理》和1901年的《概率论极限定理的新形式》论文中,他的方法已在现代概率论中得到广泛的应用. 李雅普诺夫是常微分方程运动稳定性理论的创始人,他1884年完成了《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》一文,1888年,他发表了《关于具有有限个自由度的力学系统的稳定性》.特别是他1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》是经典名著,在其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫函数法,亦称直接法,它把解的稳定性与否同具有特殊性质的函数（现称为李雅普诺夫函数）的存在性联系起来,这个函数沿着轨线关于时间的导数具有某些确定的性质,正是由于这个方法的明显的几何直观和简明的分析技巧,所以易于为实际和理论工作者所掌握,从而在科学技术的许多领域中得到广泛地应用和发展,并奠定了常微分方程稳定性理论的基础,也是常微分方程定性理论的重要手段. 2、20世纪后,莫斯科学派崛起,在函数论方面作出了巨大贡献,创始人是叶戈洛夫和鲁金.叶戈洛夫在1911年证明的关于可测函数的叶戈洛夫定理是俄国实变函数论的发端,它已列入任何一本实复函数论的教科书.鲁金（1883-1950）,莫斯科数学学派的中心人物.1906年毕业于莫斯科大学,并留校任教.鲁金是现代实变函数论的开创者、奠基人之一.他是描述性函数论的创始人之一,发现了更复杂的集——射影集.并提出了许多相关的猜测.此外, 他在解析函数论、微分几何、微分方程等领域都有建树.鲁金是叶戈洛夫的学生,1915年他的博士论文《积分及三角级数》,成为莫斯科学派日后发展的起点. 20年代以来,莫斯科学派取代法国跃居世界首位.
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