高斯发表的论文有哪些

高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，能够和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有数学王子之称。

他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。

高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论之后由黎曼发展。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个之后被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间能够观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且到达的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法这天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星智神星方面也获得类似的成功。

由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。数学之王的称号是对他一生恰如其分的赞颂。

在古今中外的著名数学家当中，像高斯那样从小就具有高度数学才华的，恐怕极为少见。

高斯于1777年4月30日出生于德国一个农民家庭。他从小就酷爱数学，据说在他还不满三岁的时候，有一天，他观看父亲算帐，计算结束后，父亲念出了钱数准备写下时，身边传来细小的声音：爸爸，算错了，总数就应是。父亲惊讶不止，复算结果，发现孩子的答案是正确的。高斯读小学的时候，有一次，老师出了一道难题，要他们从1加起，加2，加3，加4，一向加到100，满以为这下准能把学生们难住。没想到高斯一会儿就算了出来。老师一看，答数是5050，一点不错，大吃一惊。高斯是这样算的：1与100、2与99、3与98每一对的和都是101，而100以内这样的数共有50对，101×50=5050，他的这种计算方法，代数上称为等差级数求和公式。那时高斯才10岁。

高斯对数学的兴趣越来越浓，数学上的定理、公式和求证方法一个又一个地被他发现和证实。

11岁时，他发现了X＋Yn的展开式。

1796年3月30日，年仅18岁的高斯，又有了堪称数学史上最惊人的发现，他用代数方法解决两千年来的几何难题，而且找到了只使用直尺和圆规作圆，内接正17边形的方法也称17边形直尺圆规画法。为了纪念他少年时的这一最重要的发现，高斯表示期望死后在他的墓碑上能刻上一个正17边形。1799年，高斯又证明了一个重要的定理：任何一元代数方程都有一个根，这一结果数学上称为代数基本定理，也被称做高斯定理。1801年，高斯出版了他的《算术论文集》。高斯在23岁的时候开始研究天文，并解决了测量星球椭圆轨道的方法，也称椭圆函数。

高斯所取得的成就，一方面来自天赋，一方面来自勤奋。他家里很穷，冬天，爸爸为了节省灯油，吃完晚饭就要他上床睡觉，高斯自己做了个油灯，在微弱的灯光下全神贯注地读书到深夜。15岁时，他就读了牛顿、欧拉、拉格朗日等著名数学家的数学著作，并熟练地掌握了微积分理论。高斯的成功，不是天上掉下来的，而是刻苦学习得来的。他把科学研究工作看得高于一切。妻子病重时，高斯正在钻研一个深奥的数学问题。仆人几次来叫他：如果您不立刻过去，就不能见她最后一面了！高斯却说：叫她等一下，等到我过去。直到他把手头的研究告一段落，这才勿勿跑去看望妻子。

高斯就是这样，天资聪明，更勤奋好学，最后成为著名的数学家，被誉为数学王子。1855年2月23日，高斯逝世，终年78岁。

高斯（Gauss1777~1855）生于Brunswick，位于此刻德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲能够说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。

高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，最后发现了高斯的才华，他明白自己的潜力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的潜力也比老师高得多，之后成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯理解更高的教育，但高斯的父亲认为儿子就应像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不明白要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每一天晚上织布的工作，每一天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西能够教高斯了。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

1791年高斯最后找到了资助人布伦斯维克公爵费迪南（Braunschweig），答应尽一切可能帮忙他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」（LawofQuadraticReciprocity）、质数分布定理（primenumertheorem）、及算术几何平均（arithmeticgeometricmean）。

1795年高斯进入哥廷根（Gttingen）大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。希腊时代的数学家已经明白如何用尺规作出正2m×3n×5p边形，其中m是正整数，而n和p只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人明白。而高斯证明了：

一个正n边形能够尺规作图若且唯若n是以下两种形式之一：

1、n=2k，k=2，3，

2、n=2k×（几个不同「费马质数」的乘积），k=0，1，2，

费马质数是形如Fk=22k的质数。像F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但之后他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家必须分辨不出来。

1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：

任一多项式都有（复数）根。这结果称为「代数学基本定理」（FundamentalTheoremofAlgebra）。

事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，但是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

等差数列。

1.18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。

2.在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 三角形全等定理 高斯在计算的谷神星轨迹时总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。

2.1792年高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时─虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词："献给大公"，"你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究"。

3.1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手稿中，突然插入了一段细微的铅笔字："对我来说，死去也比这样的生活更好受些。"

4.为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.VonHumboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。

5.高斯有"数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以来"最伟大的四位数学家之一"（阿基米德、牛顿、高斯、欧拉）。人们还称赞高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过分。

高斯他幼年时就表现出超人的数学天才。11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了正十七边形的尺规作图法，解决了两千多年来悬而未决的难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。21岁大学毕业，22岁时获博士学位。1804年被选为英国皇家学会会员。从1807年到1855年逝世，一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台长。在成长过程中。幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希。

历史贡献高斯分布 18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。 在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 三角形全等定理 高斯在计算的谷神星轨迹时总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。 天体运动论 高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。当时24岁的高斯得悉后只花了几个星期，通过以前的三次观测数据，用他的最小二乘法得到了谷神星的椭圆轨道，计算出了谷神星的运行轨迹。尽管两年前高斯就因证明了代数基本定理获得博士学位，同年出版了他的经典著作《算术研究》，但还是谷神星的轨道使他一举名震科坛。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。 数学上的成就 高斯发明了最小二乘法原理。高斯的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。 他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。 地理测量 高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复 活节日期的计算公式。 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。 为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。 高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。 日光反射仪 出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 磁强计 19世纪30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。

高斯，德国数学家、天文学家、物理学家。1777年生于德意志一个贫苦农民家庭。高斯是数学史上少有的天才。很多人都认为伟大的科学家和才子都出自书香门第，家里人可以对他的智力进行较早的开发。可是，高斯的出身却正好推翻了这一论断。高斯的祖父是一个朴实的德国农民，父亲也以种果树为生，母亲则是一个穷石匠的女儿。由于家贫，他的母亲在34岁时才做新娘，而他父亲这时已经40岁了。父亲根本就没有指望他能读书长学问，也根本不可能对他进行早期教育。幸运的是，高斯有一个聪明的舅舅，他是一位心灵手巧的织绸能手，虽然文化不高，但知道许多故事。这位舅舅也十分喜欢高斯，常常通过给他讲故事来教育他。高斯的父亲整天忙于自己的事，根本没有时间照顾小高斯。只要高斯不哭，他就专心算自己的账。而小高斯则经常在旁边一声不响地看父亲算账。有一次，还在牙牙学语的高斯像往常一样聚精会神地看父亲算账。父亲一边算，一边直摇头，算来算去也算不出一个结果来，过了好久，才自言自语地报出一个结果。父亲紧缩的眉头终于舒展了，点上一支烟，深深地吸了一口，一边准备把答案写下来。可是小高斯在一旁却用小手敲击着桌子，不停地摇头，向父亲示意这个结果是不正确的，然后自己从小嘴中慢慢地说出了一个数字。父亲感到十分惊异，儿子还不会说话，怎么会报数呢？他突然灵感一现，莫不是高斯说的是自己所计算的正确答案。于是，父亲抱着好奇的心理，重新进行演算，答案竟然真的和高斯说的一样，高斯对了！父亲高兴极了，逢人便夸自己的儿子还不会说话就会做数学了。此后，高斯的父亲发现高斯具有良好的天赋，于是决定全家省吃俭用送他去读书。1795年10月，高斯远离家乡来到他渴望已久的哥廷根大学深造。很快，那里丰富的数学藏书深深地吸引了他。在哥廷根大学的第一年，高斯就用代数方法解决了两千多年来对正几边形用直尺和圆规几何作图的世界性难题。同时，他还证明了单用圆规和直尺根本不可能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形和正十四边形。也就是说，高斯用一般性的方法归纳证明哪些正多边形可以用直尺和圆规做出来，哪些做不出来。他的这种思想已经超越他所在时代的方法论水平，具有很高的创意。少年高斯的这一数学思想，将数学的方法论研究带入了一个新领域。有一天，高斯带着他正十七边形可以用几何作图的代数证明去找哥廷根大学的数学教授卡斯特请教。高斯说明来意后，卡斯特先是大吃一惊，然后哈哈大笑起来。他根本不相信一个19岁的少年能解决这道两千多年来的数学难题。为了让卡斯特对他的证明感兴趣，高斯换了一个说法：“卡斯特教授，我曾经解出过一道十七次方的代数方程。”“年轻人，别开玩笑了。科学是神圣的，容不得半点虚假。”卡斯特一脸严肃地说。“但这是真的。教授，我把这个十七次方程化简成了一个低次方程。”高斯冷静地答道。“噢，那好吧，让我看看你的‘杰作’吧！”卡斯特略带怀疑、甚至嘲讽的口气说道，把高斯的手稿接了过去。不看则罢，看了之后，卡斯特大吃一惊：这个少年太神奇了，其中的运算推理极其严密，看不出半点漏洞。卡斯特马上让高斯把证明过程重新整理，然后由他推荐到一家著名数学杂志上去发表。高斯小小的年纪就引起了世界数学界的注意，他自己也对这个发现十分得意。他在日记中写道：“这是多么干净利索、周密漂亮！我死以后，要在墓碑上镌刻一个正十七边形，以纪念我在少年时代最伟大的发现！”高斯是数学领域继欧几里德、牛顿、欧拉以后最伟大的数学家，有人称之为“数学之王”。

很多成就呗，数学天才嘛

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