欧拉作为人类历史上最伟大的数学家之一,他的研究涵盖了数学和物理学许多领域,有众多方程被冠以“欧拉方程”之名。在流体动力学中,欧拉方程指的是一组用来描述无黏性流体运动的方程。在大多数文献中,欧拉方程被表述为以下形式:其中:ρ表示流体的质量密度u表示流体的速度,包含x、y、z三个方向分量E表示每一单位体积所含的能量p表示压强▽·u表示u的梯度在欧拉方程中,每一个方程都有特定的物理意义。第一个方程被称为连续性方程,表示流体质量守恒;第二个方程为动量方程,表示流体的动量守恒;第三个方程被称为绝热条件,表示流体的能量守恒。欧拉方程最早见载于欧拉于1757年发表在《柏林科学院论文集》的论文——《流体运动的一般原理》。值得一提的是,欧拉最初发表其研究成果时,仅包括连续性方程和动量方程,方程也只能被用来描述不可压缩流体。而对于可压缩流体,方程组会给出多个解。1816年,数学家拉普拉斯在欧拉研究的基础上,增加了绝热条件,使得欧拉方程可以同时描述可压缩流体。