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数学史选讲的新课标要求：通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写自己的研究报告。为此，结合新课程内容，我简要总结了中国数学史的发展过程，主要分为以下七个阶段： 第一时期：中国数学的萌芽（远古～春秋） 古希腊学者毕达哥拉斯有这样一句名言：“凡物皆数”。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，在逐步摸索中，先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。《周髀算经》是周代传下来有关测量的理论和方法，其中就有中国最早的勾股定理。 春秋时代，诸子百家中的墨家的思想《墨经》中的几何学与逻辑、无限分割思想，体现出理性思维。孔子修改过的古典书籍之一《周易》中含有组合学知识，坐标系思想，二进制思想，还出现了八卦，这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。 第二时期： 中国古代数学框架的形成（战国～秦汉） 到了战国时期，在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。 秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。 《九章算术》集先秦到西汉数学知识之大成，确定了中国古代数学的框架、内容、形式、风格和思想方法的特点。全书有90余条抽象性算法、公使，246道例题及其解法，基本上采用算法统率应用题的形式，包括丰富的算术、代数和几何。从体系方面，归纳的，开放的，以计算为中心的算法体系，体现实用性，如“出南北门求邑方”。 第三时期：数学理论的奠基（魏晋～唐初） 在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，为数学理论奠定了基础。 赵爽，三国时代吴国人，全面注《周髀算经》，其中的“勾股圆方图注”是对勾股定理的最早证明。 刘徽，三国时代魏国人，是中国古代最伟大的数学家之一。他为《九章算术》做注，《九章算术注》集中了秦汉以来的创造发明，把中国古代数学提高到了一个新的水平，奠定了中国数学教育体系的坚实的基础．其中主要成果：（1）求得圆周率为157/50，（2）出入相补法，棋验法，齐同原理等;(3)数学概念的严格定义．例如幂，率，方程，正负数等；（4）割圆术，反映了数学的极限思想．（5）“重差”之法．他认为数学方法起源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一．他认为数学方法起源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践。他在数学上的杰出成就是关于圆周率的计算。祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"． 中国从隋建立起数学专科教育，开设算学馆．学习内容主要是算经十数；学制七年；三位一体（读书，考试，做官）的体制；学生来源整个大众，任何人可以报。 第四时期：中国传统数学的高潮（宋元时期） 数学内容在宋元达到高峰：数学教育家出现，专门研究数学教育制度。在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，如宋元五大数学家是：贾宪、秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰。 贾宪，北宋数学家。他继承了《九章算术》以来的诸多方法，扬弃了他们的不足，在算法机械化方面做出了贡献。他构造贾宪三角的“增乘方求廉法”，把中国古代数学的程序化思想又提高到一个新的阶段。 秦九韶，南宋著名数学家。他在数学上的贡献主要有：1、一般高次方程的解法；2、建立一般线性方程组严整规范的算法；3、一次同余式组完整解法程序的建立；4、三斜求积公式（等价于海伦公式）。 杨辉，南宋末年著名的数学家和数学教育家。在教学过程中，他搜集、阅读了大量数学著作，先后完成数学著作15种21卷。为普及日常所用的数学知识，他专门写了《日用算法》一书，书中的题目全部取自社会生活，多为简单的商业问题，也有土地丈量、建筑和手工业问题。他还为初学者制定了《习算纲目》，主要数学教育思想有：由浅入深，循序渐进；重视解题能力的培养，强调精讲多练，举一反三；充分利用直观材料，抽象与具体相结合；理论结合实际，注重应用能力的培养；循循善诱，指导学生学法。他的现金的教育思想和数学方法对后世也有深刻的影响。 元代著名数学家李冶和朱世杰私人传授数学的教育实践。李冶以《益古演段》教材，从最简单的方程，不等式，算术一直到四元术；朱世杰著有《算学启蒙》和《四元玉鉴》传世。 第五时期：中国传统数学的衰落（明初～清中1840年） 满清统治者为了维护其部族的统治压抑民智，如同黑暗的欧洲中世纪一样，思想领域实行强控制，不光政治文化的书籍要禁，就连包括数学在内的科学技术也不放过。《几何原本》、《天工开物》大批明代的科技成果或毁或弃，只要和官方的程朱理学不统一的，都要禁止。满清统治不支持西方传教士向中国的学者介绍西方科学知识和数学知识，不鼓励中国学人参与中西文化交流。学习西方科技不是国策，也没有形成社会风气。中国数学日渐衰落。 第六时期：中西数学的合流（清中～清末1911年） 自明末西方数学开始大规模传入中国以来，直到20世纪初中国数学与西方数学合流，这300多年间中国数学的发展实际上就是中国数学由传统走向近代的过程。以三角学、天元术和垛积术为纲具体研究数学研究内容的西化过程，中国数学家对西方数学的“拒斥”与“吸纳”之间的微妙关系在改变。中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而，即使是这样，在世界的同行们之中，我国也仍然没达到领先的地位。 第七时期：现代数学的奠基与发展（公元1911年～公元1976年） 19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。从1847年，形成了一个出国留学的高潮。这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。其中在数学方面做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。 1949年，新中国成立之初，国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境，然而政府却对科学事业给予了极大关注。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月数学研究所正式成立，接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专著也竞相出版，这一切都为数学研究铺平了道路。正当数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中，社会失控，人心混乱，科学衰落，在数学的园地里除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花，几乎是满目凋零，一片空白。 中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后，随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表，数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年，在北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究…
关于心理学论文
心理学发展至今已有一百多年的历史，在这一百多年的发展中，心理学取得了飞速的发展和长足的进步，心理学的研究已经涉及到了社会生活的许多领域，心理学与社会生活的关系变得日益密切。下面是我给大家推荐的关于心理学的论文，希望大家喜欢！
摘要： 当人们组成群体要实现共同的目标时就必须有管理，以协调群体中每个成员的活动。在现代社会中，管理活动已成为人类最重要的一项活动。广泛存在于社会生活的每个领域，小至个人家庭、组织，大到国家、地区或社会。而一个成功的管理者，就要求管理者必须从人性的观点把人当人看，从心理的分析知道其行为的原因，从外部的刺激反应了解需要满足的层次与内涵，进而多关切、多尊重、借以激发其生命共同体的团队精神，唯有这样，才有可能成为成功的管理者。
关键词： 心理学；管理学；引入；应用
一、心理与管理的概述
（一）心理概述
人活在世界上，总要与周围环境互相作用。周围环境的种种事物作用于我们的感官器官，我们便看到它们的颜色、形状、听到各种声音、嗅到各种气味。我们还能把自己感知过的事物记在大脑里，对种种问题进行思考，作出决定。我们还要与各种人进行广泛的交往，对于自己有关的事物与人表现出一定的态度，或爱或憎，或喜或忧。我们还不断地努力把各种事情做好……人在自己的生活中表现出形形色色的主观活动，它们构成了人的心理过程。
人的心理是复杂的，但总的来说可以分为两个方面：心理过程和个性心理特征。心理过程是指心理活动发生、发展的过程，也就是人脑对现实的反映过程。心理过程是心理活动的重要方面，个性心理特征是个体心理活动过程体现出来的特点。整个心理过程又包括认识过程、情感过程和意志过程，这三个过程既互相区别又互相联系。管理的中心问题就是要爱人，爱人就是要有爱心。因此，研究人的心理活动过程的特点和规律，对于搞好管理工作具有极为重要的意义。
（二）管理概述
所谓管理，是指组织中的管理者，通过实施计划、组织、人员配备、领导、控制等职能来协调他人的活动，是他人同自己一起实现既定目标的活动过程。
管理起源于人类的共同劳动，自古有之。当人们组成群体要实现共同的目标时就必须有管理，以协调群体中每个成员的活动。在现代社会，管理的价值大家几乎一致认同，如认为管理是一种工作程序和办事的方法，是处理人与事的艺术 [1]。
总之，管理所对应的主要对象是人和事，而人的思想、行为以及心理情绪差异千万、难以捉摸，各种事物的形态、种类、关系等等变化无穷，所以管理是不能用固定不变的法则来应付千变万化的'人和事的。因此，在管理实践中必须运用高超的艺术，才能激发组织成员的工作热情、汇集众人的才智、实现组织的共同目标。
二、心理学的引入
管理的核心是人，组织是由人所组成的集合体，任何组织不管工作科学化、专业化到什么程度，决不能把人与机器用同样的方法去处理。因为人毕竟是有灵性、有意识和心智存在的高等动物。管理是通过对被管理人的组织、领导、控制等，从而协调多个环节，达到最高效率的管理目的。
而管理又不是单方面的，如果一味地从自己的角度出发，管理、调配、组织各种受管理者，不去合理地吸纳各方面的意见和考虑各方面的情况，久而久之则会使管理目的失败。
心理学家莫利儿曾说过：“ 人是心理的动物，其情绪、价值、思考、意念决策莫不被环境、教育和经验所左右。”[2] 由于组织的主体是人，人们在管理的过程中，对事物的观点不尽相同，对利害的反应也不一致，其心理的变化、情绪的高低，都将会刺激其行为。同时人与人之间的相处、人与事的调适，也都易受到主观意识的影响，招致许多非常情所能理解、非常理所能衡量的纷扰，故管理与心理二者之间，实际具有一种互动的关系。一个人在组织中的行为比较复杂，不能忽略其对管理的情境所产生的影响，而这种影响也体现了管理与心理的关系。
而我们通过探索改进管理工作的心理依据，寻求激励人心理和行为的各种途径和方法，合理地吸纳人的需要和考虑人的心理倾向，以最大限度地激发人的积极性、创造性从而提高生产率。其研究重点是组织管理中具体的社会心理现象以及群体组织，领导中的具体心理活动的基本规律，而这就是心理学在管理中合理的应用。
三、心理学在管理中的应用
管理的目的在于把事情做好，或有效地达成目标。管理目的的达成，所需要的条件为数甚多，包括设备、资源、策略、人力等，缺一不可。其中，硬件条件固然重要，软件条件更不可缺，尤其是人力能否有效利用，更关乎管理的成败。人力如何有效地利用，主要依赖于以心理学为主的科学知识的应用。
（一）自我的心理管理
所谓心理管理既是对自己心里的调节，力图保持某种乐观的情趣、积极向上的心态。自我的心理管理从始至终起着一种内部调控的作用。自我管理是人类对自身的管理，是一个人认识自我和完善自我的过程[3]。作为管理者，进行管理活动是工作的重点，这其中除了对员工的管理之外，还有很重要的一点，就是管理者还要进行自我的心理管理。也就是说，管理者应该从自己的心理上进行准备和提高，这才能不断地提高管理水平把管理工作做好。
（二）上级的心理管理
除了企业的最高领导之外，企业中的每一个人都有自己的上级，因此在企业中的每一个人都有自己的上级，因此在企业这个大团队中和每个部门这小团体中，每个人都需要和自己的上级之间建立和谐融洽的关系。作为下级首先应该从自身出发，从自己的心理出发，真正树立和培养与上级相处的心理机制。
要想和上级建立正常的、积极的工作关系，作为一个下级应该首先了解上级的真正意图、想法，理解上级的处境和工作做法，从心理上做好与上级和谐相处的准备。而且每个人在不同的环境中都会有不同的、复杂的心理状况。有时是为了显示自己的权威，有时是有意考验下级的能力，有时是刻意为下级出难题，等等。作为一个下级，就要学会在不同的情况下用心揣摩上级的目的，才能把工作做到位，才能想上级所想，提前做好工作，赢得上级的赞同。
（三）对下级的心理管理
对下属的心理管理是管理者的一个重要的职责。面对形形色色的下级，不能简单地将他们归类，而应该首先从了解他们的心理和性格入手针对他们的不同心理和性格来区别对待，这样才能更好地管理好一个由不同性格的人所组成的团队。从而充分了解每一个成员，让一个团队各尽其才。
（四）同事之间的心理管理
在同事文化盛行的今天，身处职场的人不可避免地要与同事频繁地打交道并且与之形成微妙的人际关系。因此，在与同事相处的时候，既不能凭着自己的个性，心血来潮为所欲为，也可不必为了避免事端采取事不关己，高高挂起的心态消极逃避，而要积极主动地去了解同事的心理，注意心灵之间的沟通，以便在日后的工作中能够长久携手共进，友好相处。
四、结束语
作为企业的决策者，通过管理中的心理学，合理地运用心理管理，可以有助于调动全体员工的积极性，改善组织结构，提高企业效益，以达到提高管理水平和发展生产的目的。
作为企业中的中层管理者，通过掌握管理中的心理学，运用心理管理学准确找到自身的位置，了解与缓解自己上下级关系的压力和情绪，矫正管理中的偏差，找到最佳的激励自我和下属的有效方法，从而发挥每一位员工的能动性，逐渐成长为真正意义上的优秀职员和管理高手。
作为一位踌躇满志的热血青年，更需要通过学习管理中的心理学，真正理解心理学并合理运用，才能更好地认识自我、完善自我、提高修养，才能纠正理智上、行为上的“错位”，才能在工作中充分体现出真实的人格与自我价值。
参考文献：
[1]袁勇志，宋典。管理的定义与管理理论发展――对法约尔管理定义的检验及反思[J]。学术界，2006，（6）。
[2]牧之，张震。管理要读心理学[M]。北京：新世界出版社，2007：30。
[3]廖泉文，陈万思。人力资源管理人员培养体系[J]。中国人力资源开发，2002，（3）。
经典心理学入门书籍有哪些呢?下面是我精心为您整理的20本经典心理学入门书籍，希望您喜欢!
20本经典心理学入门书籍推荐
1、理查德·格里格，菲利普·津巴多：《心理学与生活》
生活中处处都有心理学，心理学入门必备书—《心理学与生活》。
简介：《心理学与生活》是美国斯坦福大学心理系多年来使用的教材，本书写作流畅，通俗易懂，深入生活，把心理学理论与知识联系人们的日常生活与工作，使它同样也成为一般大众了解心理学与自己的极好读物。
2、戴维·迈尔斯：《社会心理学》
在人身上，自然性与社会性融合一体，完美无缺。我们能挖掘出自身多少社会性的东西呢?或许，这本《社会心理学》会给你一些启发。
简介：这本书将基础研究与实践应用完美地结合在一起，以富有逻辑性的组织结构引领学生了解人们是如何思索、影响他人并与他人建立联系的。是人们了解自身、了解社会、了解自己与社会之间关系的最佳的指导性书籍。
3、艾·弗洛姆：《爱的艺术》
爱是一种艺术，爱是一种需要学习的能力。如果你还不懂成熟的爱，请读这本书，必然会有所收获。
简介：在这本书中，弗洛姆认为，爱情不是一种与人的成熟程度无关，只需要投入身心的感情。如果不努力发展自己的全部人格并以此达到一种创造倾向性，那么每种爱的试图都会失败，如果没有爱他人的能力，如果不能真正谦恭地、勇敢地、真诚地和有纪律地爱他人，那么人们在自己的爱情生活中也永远得不到满足。
4、古典：《拆掉思维里的墙》
世事看得多了，观念形成了心理边界，就容易困在思维的迷宫里。推荐《拆掉思维里的墙》。
简介：本书道破了很多被人们视为正常，其实很奇异的思维怪圈，其中 waiting for life is waiting for death让人颇为感慨。等待，并不是一件坏的事情，可是有时候人们却陷入了期待完美的怪圈。
5、高铭：《天才在左，疯子在右》
心理学意义上的“变态”是指“非常态”，天才与疯子，都在这个范畴里，那么身为“常态”的我们如何才能理解那个世界?《天才在左，疯子在右》是一扇门。
简介：本书以访谈录的形式记载了生活在另一个角落的人群(精神病患者、心理障碍者等边缘人)深刻、视角独特的所思所想，让人们可以了解到疯子抑或天才真正的内心世界。此书是国内第一本具有人文情怀的精神病患谈访录。内容涉及生理学、心理学、佛学、宗教、量子物理、符号学以及玛雅文明和预言等众多领域。
6、M·斯科特·派克：《少有人走的路》
鲁迅说，世上本没有路，走的人多了，也便成了路。推荐《少有人走的路》。
简介：这本书处处透露出沟通与理解的意味，它跨越时代限制，帮助我们探索爱的本质，引导我们过上崭新，宁静而丰富的生活;它帮助我们学习爱，也学习独立;它教诲我们成为更称职的、更有理解心的父母。归根到底，它告诉我们怎样找到真正的自我。
7、西格蒙德·弗洛伊德：《梦的解析》
弗洛伊德成名之作，为人类世界打开了潜意识的大门——《梦的解析》。
简介：本书是弗洛伊德的成名代表作，被认为是本世纪最富创见的、最伟大的著作之一，是了解精神分析学说和潜意识理论的必读书，《梦的解析》已被视为精神分析学说的重要组成部分和三大理论支柱之一。
8、古斯塔夫·勒庞：《乌合之众》
群体之中隐藏着恐怖的力量，它足以抹杀身在其中你的判断力。推荐《乌合之众》，群体心理学必读书。
简介：社会心理学领域已有的著作中，最有影响的，也是这本并不很厚的《乌合之众》。古斯塔夫・勒庞在他在书中极为精致地描述了集体心态，对人们理解集体行为的作用以及对社会心理学的思考发挥了巨大影响。
9、菲利普·津巴多：《路西法效应》
一个普通人离杀人犯有多远?心理学研究表明，它肯定比你想象中近得多。这本《路西法效应》，记录了犯罪心理学史上最著名的实验——死亡实验。
简介：犯罪行为是如何发生的?情境对人有着多大的影响力?人性本恶还是本善?如果你对以上问题感兴趣，这本书或许能让你找到答案。
10、简·博克，莱诺拉·袁 ：《拖延心理学》
读完这本行之有效的《拖延心理学》，或许你就再也无力拖延。
简介：从学生到科学家，从秘书到总裁，从家庭主妇到销售员，拖延的问题几乎会影响到每一个人。本书的两位作者基于他们倍受好评和极具开创性的拖延工作坊和从众多心理咨询领域中汲取的丰富理论和经验，对拖延作了一次仔细、详尽、有时也颇为幽默的探索。本书为生活和工作在拖延者身边的人群提供了不少实用性建议。
11、罗伯特·西奥迪尼：《影响力》
这本书在社会公众中的作用确如其名，有着巨大的影响力，推荐《影响力》。
简介：政治家运用影响力来赢得选举，商人运用影响力来兜售商品，推销员运用影响力诱惑你乖乖地把金钱捧上。即使你的朋友和家人，不知不觉之间，也会把影响力用到你的身上。但到底是为什么，当一个要求用不同的方式提出来时，你的反应就会从负面抵抗变成积极合作呢?
12、罗杰•霍克：《改变心理学的40项研究》
心理学是一门自然科学与社会科学交叉的中间学科，在它的发展史上，有一些影响巨大的实验研究，全部收录在这本书中——《改变心理学的40项研究》。
简介：本书的独到之处在于填补了心理学书籍和心理学研究之间的沟壑，从历史的角度展示了心理学史上最有名的40项研究，并介绍了这些研究的后续进展和相关研究。通过阅读本书，读者能以一个专业人士的眼光看待这些仍炙手可热的历史研究。
13、罗兰·米勒：《亲密关系》
爱情如此感性，怎么用科学、理性的思维来进行研究和理解呢?这本《亲密关系》做出了榜样。
简介：作者综合了心理学多个分支的研究理论和成果，用饶有趣味的论述，总结出人们在交往与沟通、爱情与承诺、婚姻与性爱、嫉妒与背叛等方面的行为特点和规律。本书内容丰富、语言优美;既注重专业性，有强调可读性。研究亲密关系的专业人士可以从中得到学习和参考;而对于社会大众来说，只要他(她)想获得一份满意的亲密关系，都可以从中得到启发。
14、欧文·亚隆：《直视骄阳》
《直视骄阳》：让最深沉的痛，写最温柔的诗。
简介：全书论述深入浅出，切中肯綮，书中介绍的应对死亡恐惧的各种观念生动具体，易懂易行。面对死亡的战栗经作者笔锋描过，顿时融为拂面春风，令读者不仅在文字上感受愉悦，在心灵上更是豁然开朗：“死亡虽是终点，但人生的意义却不会因此湮灭;死亡虽是宿命，但看待死亡的视角却可以让人们获得拯救。”
15、Marti Olsen Laney：《内向者优势》
《内向者优势》：如果你是一个内向者，如何才能在这个外向的世界中获得成功呢?
简介：本书为性格内向的人以及那些深爱他们的性格外向的人指明，如何利用(而不是对抗 )他们的个性来创造并享受美好的生活。书中内容涉及婚姻关系、为人父母 ——包括养育性格内向的孩子、社交活动和工作，书中有应对的策略、管理精力的策略及几百条很有价值的技巧。该书不仅有助于您在外向的世界里很好地生存，而且有助于您获得真正的成功。
16、阿德勒：《自卑与超越》
人人皆有自卑情结，我们正是在对自身的自卑的不断超越中，完成了成长。《自卑与超越》，个体心理学必读书。
简介：本书是人类心理学先驱阿弗雷德•阿德勒的巅峰著作，全书立足于个体心理学观点，从教育、家庭、婚姻、伦理、社交等多个领域，以大量的实例为论述基础，阐明了人生道路的方向和人生意义的真谛，帮助人们正确面对缺陷，正确对待职业，正确理解社会，理解生活，理解性。具有极深的哲理性和巨大的学术价值。
17、凯利•麦格尼格尔：《自控力》
你虽是你身体的拥有者，但未必是它的掌控者。《自控力》能够帮助你建立更强的意志力。
简介：作为一名健康心理学家，凯利•麦格尼格尔博士的工作就是帮助人们管理压力，并在生活中做出积极的改变。本书为读者提供了清晰的框架，讲述了什么是自控力，自控力如何发生作用，以及为何自控力如此重要。
18、原田玲仁：《每天懂一点性格心理学》
《每天懂一点性格心理学》：运用插画+文字的轻松形式，深入浅出地帮我们了解自己性格的秘密。
简介：本书将带您探寻性格和行为背后隐藏的心理学，教您非常有效的磨炼性格的方法，让您在深刻认识自己个性的同时，将性格中的缺点变成优点。
19、欧文·亚隆：《当尼采哭泣》
《当尼采哭泣》是我看过最好的心理学小说，没有之一。
简介：这是一本经典的心理推理小说，书中人物多来自真实的历史，作者假托19世纪末的两位大师：尼采和布雷尔，基于史实将两人合理虚构连结成医生与病人，开启一段扣人心弦的“谈话治疗”。
20、丹•艾瑞里：《怪诞行为学》
人们的行为和决策常常偏离理性，远非你想象的那样完美。这本《怪诞行为学》为我们揭示了许多生活中人的消费行为的原因，消费心理学必读书。
简介：生活中我们常有莫名其妙的举动。你真的会失控?一时冲动就是没道理可言?本书作者丹·艾瑞里告诉你：错!所有的现象，背后都有经济的力量!社会当实验室，真人做小白鼠，丹·艾瑞里的这本《怪诞行为学》一语道破，用轻松幽默的方式告诉我们这是为什么，又该如何改变。他比别的所有经济学家都更好地揭示、解释了我们不可思议的行为背后的原因。
数学不是“数”学——话说无理数 “数学是一门研究数量关系和空间形式的科学”的说法在中国曾经十分流行，这可能与恩格斯著作的长期影响有关。对于数学，今天人们更加认同于如下的说法： “数学是一个完全自成体系的知识领域…数学仅仅讨论它本身想象中的实体及关系”（《科学技术百科全书》[麦格劳-希尔图书公司]第1卷数学，科学出版社1980，235-236页）； “到1900年，数学已经从实在性中分裂出来了；它已经明显地而且无可挽回地失去了它对自然界真理的所有权，因而变成了一些没有意义的东西的任意公理的必然推论的随从了”（ 克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，111页）。 照此说法，数学就不是“数”学了。然而，数学与生俱来的强大应用性并不因为“数学已经从实在性中分裂出来了”而有稍微的减弱。既是抽象的又有实在的一面，人们逐渐形成了对数学的主流看法——数学的现状“一方面是其内在的统一性，另一方面是外界应用的更高的自觉性”，数学的两种趋势是“从外部寻求新问题和在内部追求统一”（美国国家研究委员会《振兴美国数学——90年代的计划》，叶其孝等译，世界图书出版公司1993），而不再局限于给数学下一个定义。毕达哥拉斯无理数是一个能恰好地描述数学特征的案例。从数学发展史看，人类对无理数的发蒙始于古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前582-497）学派，但二千四百年后才产生包括无理数在内的实数严格定义；从当今教育的知识体系看，学生在初中阶段开始接触无理数，直到大学毕业却仍然不明白无理数的实质含义。历史与现实两者的契合正好说明无理数的两面特征，应用性使得它是常见的数学工具之一，而抽象性又使所有非数学工作者不能真正认识它。克罗内克 数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”（克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，41页）。零与自然数的产生源于人类在生存活动中的原始冲动，这一推测想来不会有问题，人的双手有十指与十进制的广泛使用也当然有密切关系； 类似于 2+3=5 的事实产生了加法的概念，然而2加上几会等于1呢？由此需要定义负数：一个数的“负数”即它与该数之和等于0；进而定义减法。产生零、负自然数，合称整数； 加法的重复进行产生了乘法，2×3=6 就是三个2相加。然而2乘以几会等于1呢？由此需要定义倒数：一个数的“倒数”即它与该数之积等于1，进而定义除法，产生既约分数，合称有理数。 以上过程不论用抽象的数学语言还是通俗语言来描述都容易为人接受，可以说由于计数、测量的需要而扩大了数系。 最早出现的无理数也与计数、测量有关。乘法的重复进行产生了乘方，23 就是三个2相乘，然而哪个数的平方会等于2呢？毕达哥拉斯学派提出了这个问题，边长为1的正方形的对角线的长度不是既约分数，后来用√2表示对角线的长度，无理数的概念初步形成。 以下是关于√2不是有理数的一个证明，载于欧几里德《几何原本》，但据说是更早的毕达哥拉斯学派所作 ：设√2是既约分数p/q，即√2=p/q，则2q2=p2，这表明p2是偶数，p也是偶数（否则若p是奇数则p2是奇数），设p=2k，得q2=2k2，于是q也是偶数，这与p/q是既约分数矛盾。 虽然开方运算可能产生无理数，但仿照上述办法来扩张数系会遇到困难。例如仅用开方定义新的数例如√2，3√2（后来被称为初等无理数）是不够的；(1+√2) 就不能通过对某有理数开方而得，那么(1+√2)是什么？试作一比较，任何有理数总可以乘以某整数而还原成整数，但(1+√2)的任何次乘方却不可能得到有理数。阿贝尔 考虑到此，容易想到的办法是用有理数的加减乘除、乘方、开方定义新的数，后来被称为复合无理数，显然它包含了初等无理数。毕竟扩张数系的动力之一是使代数方程有解，例如(1+√2)的产生使得方程x2-2x-1=0有解。 但又有新的问题，挪威数学家阿贝尔（Abel，1802-1829）于1825年证明“一般五次方程不能只用根式求解”，紧接着法国数学家伽罗瓦（Galois，1811-1832）解决“方程须有何种性质才可求根式解”的问题，复合无理数立即黯然失色。伽罗瓦 数学家顽强地推进，索性将新的数系定义为所有有理系数方程的根（后来称为代数数），有理数、初等无理数、复合无理数都被包括在内。数系的扩张本来是从现实需要出发的问题，但现在已经开始变得抽象了，因为代数数中那些不是有理数、初等无理数、复合无理数的“数”究竟什么样子？这不仅不能回答，似乎也并不重要，重要的是这样的“数”确实存在。 不得不面对的烦恼是，一个代数数的描述与运算都必须通过相关的代数方程的系数，而且代数方程的根通常不是唯一的。 彻底摧毁这一定义方式的是1844年柳维尔（Liouville，1809-1882）证明非代数数的存在。早在1830年代，e=1+(1/1!)+(1+2!)+...+(1/n!)+...与圆周率π被证明是无理数，在柳维尔的结论宣布后不久，1873年、1883年数学家埃尔米特(Hermite，1822-1901)与林德曼（Lindemann，1852-1939）先后证明e,π不是代数数。 由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。它看起来很通俗，不明白无理数奥妙的人大体也是这样理解无理数的。但这样做遇到的困难更大：关键的问题是你无法判断一个数是无限不循环的，也不能将两个无限不循环的数进行加减乘除。 不循环的无限小数当然是难以认识，如果我们翻用一下列夫•托尔斯泰著名小说《安娜•卡列尼娜》中的名句“幸福的家庭都是幸福的；不幸的家庭各有各的不幸”，那就是：循环的小数都是一样的循环，不循环的小数各有各的不循环！16世纪德国数学家施蒂费尔（Stifel，约1486-1567）说“当我们想把它们数出来（用十进小数表示）时，…就发现它们无止境地往远处跑，因而没有一个无理数实质上是能被我们准确掌握住的…。而本身缺乏准确性的东西就不能称其为真正的数…。所以，正如无穷大的数并非数一样，无理数也不是真正的数，而是隐藏在一种无穷迷雾后面的东西”（克莱因《古今数学思想》第1册，上海科学技术出版社1979， 292页） 克莱因指出“所有在Weierstrass（德国数学家外尔斯特拉斯1815-1897——引注）之前引进无理数的人都采用了这样的概念，即无理数是一个以有理数为项的无穷序列的极限。但是这个极限，假如是无理数，在逻辑上是不存在的，除非无理数已经有了定义”（克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，46页）。 一本著名的数学教材将“无限不循环小数”称为“中学生的实数”，“用这个定义，实数是非常具体的对象，但在定义加法和乘法时所包含的困难是不容忽视的”，在介绍了加法定义的一种方式及指出乘法可类似处理后说“不过，乘法逆元素的存在将又一次是最困难的”并就此打住（斯皮瓦克《微积分》下册，张毓贤等译，人民教育出版社1981，695页）。 根据施蒂费尔的说法我们只能说√2不是有理数，而不能说它是无理数，因为我们还没有定义什么是“无理数”。前述古希腊人关于√2无理性的证明应当是“不存在这样的有理数使其平方等于2”。由于除了有理数就没有数，√2根本就不是“数”。 现在可以看到无理数问题的困难所在：从开方运算的逆运算与确定边长为1的正方形的对角线长度的需要，都应当在有理数的基础上再扩大，这与以往从自然数扩大到整数、从整数扩大到有理数没有什么两样。然而在具体做法上，利用运算的逆向进行或通过对有理数进行代数运算或用代数方程的根而产生的“数”是不完全的，“无限不循环小数”的说法又不合理不严格。这一困难使数学史上数系的扩张停滞了两千多年。 进一步扩张数系的必要性是不成问题的，在很长时间里人们将无理数理解为其近似值，从实用的角度来说，一个没有严格定义的东西难道就不能存在、不能使用吗？但是数学奉行严密逻辑的理念自欧几里德《几何原本》以来就坚定不移，不以现实为背景的非欧几何的产生（18世纪）加深了数学家对于摆脱实在性的趋同。 从整数产生有理数曾经主要是根据测量、计数的需要，但现在要回到始点从头做起。例如纯粹从数学发展的内在动力与逻辑展开来定义有理数： 设p,q是整数，则数偶(p,q)称为有理数，规定两个有理数的乘法、加法规则，证明它们符合交换律、结合律等等。这是一个用以参考的范式：将某种“对象”定义为实数，其目标与要求应当是能包含以上已有的所有对象，有通常的加法乘法且符合运算规则。 以下介绍的两种定义中的“数”仅指有理数，而实数是用“数”按特定方式构成的那样一些“对象”或“东西”。 戴德金（Dadekind，1831-1916）定义：一个实数定义为有理数的一个集合，这个集合是数轴上所有有理数从某处分开的左边“一半”（数学术语为“分割”），且没有最大的数。 按戴德金的定义，实数集合的每个元是有理数集合的一个子集，一个实数是有理数的一个集合。例如所有小于2的有理数集合确定一个实数，它就是2；所有其平方小于2的有理数集合确定一个实数，它就是√2。须注意这两例有一个重要区别，对应于有理数的“分割”其“右半”有最小的数2，对应于无理数的“分割”其“右半”没有最小的数。戴德金的定义来源于这样的启示：每个有理数作为有长度的线段，对应着数轴上的坐标。边长为1的正方形的对角线线段也应对应数轴上的一个点，这意味着如果只有有理数，数轴上存有“空隙”——尽管有理数非常稠密。应当填补这些“空隙”使数轴成为完美的，欧几里德《几何原本》中曾记载过这一思想的雏形。 康托（Cantor，1845-1918）定义：一个实数定义为有理数的柯西序列a1,a2,...,an，此处an都是有理数，且满足对于任意自然数p必有自然数N，使当m＞N,n＞N时有|am-an|＜1/q。康托的定义来源于如下的启示：若只限于有理数，则“微积分”的命题“单调有界数列必收敛”可能不成立，例如有理数数列x0=1,xn+1=(xn+2/xn)/2 是单调递减的、有界的，其极限是√2。 在以上两种定义中还要分别规定实数之间的大小比较、如何运算然后证明运算是符合熟知的规则的。另一个需要解决的重要问题是，这两种实数定义所规定的这些“东西”在抽象意义上是不是相同的？如果不能肯定回答岂不会带来一片混乱，何况还会有其它形式的实数定义。这些问题当然都已一一妥帖解决。 试对两种定义做一比较评判：康托的定义较实在，由于明显涉及了无限（必定有时间如何发展的直觉）的概念称为是动态的。例如，说数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,...定义无理数√2，必须附加对于数列变化规律的种种说明。戴德金的定义较虚幻，但是是静态的，它摆脱了由时间直觉所附加的束缚。 为了加深印象，现在我们必须用最简明最通俗的语言来描述一下“实数”：按戴德金的说法，一个实数是有理数的一个集合；按康托的说法，一个实数是有理数的一个（柯西）序列。数学史上还有别的实数定义，在那里实数又有另外一副面孔。 几乎在构建实数体系的同时，1874年康托还证明了无理数比有理数多得多、非代数数比代数数多得多！这也意味着，无形的、不是根式的无理数竟比直观的、根式的无理数多得多！数轴上代表有理数的点虽然是稠密的——任何两个有理数点之间恒有无数多有理数点，但是除有理数点外的“空隙”更多。“空隙”一旦填满，稠密概念发展成了连续的概念，数轴上点与实数完全对应，无理数问题画上了永远的句号。这里涉及关于集合中元素“个数”的比较问题，本文限于篇幅就此打住了。 实数体系的建立，使得诸如3√2表示什么得以明确，“高等数学”中命题“单调有界数列必收敛”、闭区间连续函数的性质得以证明。 然而从应用角度或对于非数学工作者（绝大多数人）而言，却是再次回到古希腊。无理数仍然是“小数”，人们并不真正关心它的“无尽”、“不循环”，事实上也无法弄清楚，只是按需要取作适当位数的近似值。例如说到圆周率π，为什么要关心它是循环的还是不循环的呢？“十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量”（丹齐克《数：科学的语言》苏仲湘译，上海教育出版社2000年，98页）。 至于数学家，在定义了无理数之后依然两手空空，数学家所知道的无理数确实少的可怜：知道得最多的只是各式各样的根式，这是古希腊人即已知道的；其次是π与e两个非代数数。那些比代数数多得多的无理数在哪儿？1900年数学家希尔伯特（Hilbert，1862-1943）提出著名的23个数学问题即包括了这一内容。以后的进展是，数学家证明若α是代数数（除0与1）、β是无理的代数数，则αβ是非代数数（1934年）。然而，若稍微追问一句“(π+e)是无理数还是有理数”？则至今都没有严密的答案。数学家心安理得的是建立了无懈可击的实数体系，在坚实的基础上，任何闲言碎语都是不足道的。无理数所体现的完美无缺、一丝不苟的纯粹理性与无孔不入、尽人皆知的世俗应用，可谓占尽天上人间风光，正是数学的魅力之所在。
凤歌小说《昆仑》中的元外之元
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“你懂个屁，谁愿意抛妻弃子，来这个鸟地方，还不是为了求一条糊口的生路。”
“哪…咱们会不会遇上强盗呢？”
“你似乎很想遇上啊。”老者打量他。
文靖嘿嘿笑道：“真的遇上，说不准谁抢谁呢。”
“就凭你那几下三脚猫功夫。”老者冷笑：“迟早被人一顿拳脚打死。”
八岁的高斯发现了数学定理德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。小欧拉智改羊圈欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。"欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。报效祖国宏愿------ 华罗庚的故事同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。阿基米德（约公元前287~212年）——希腊物理学家、数学家。阿基米德的父亲是一位天文学家和数学家，他从小受到良好的教育，特别喜爱数学。有一次，国王请他去测定金匠刚刚为其做好的王冠是纯金的还是掺有银子的混合物，并且告诫他不得毁坏王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。直到有一天，当自己泡大一满盆洗澡水里时，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。那么，如果把王冠浸入水中 ，根据水面上升的情况算出王冠的体积与等重量金子的体积相等，就说明王冠是纯金的；假如掺有银子的话，王冠的体积就会大一些。他兴奋地从浴盆中跃出，全身赤条条地奔向皇宫，大喊着："我找到了！找到了！"他为此而发明了 浮力原理。除此之外，他还发现了著名的杠杆原理。伴随着这一发明，还产生了一句众所周知的名言："只要给我一个支点，我就能撬动地球。"在阿基米德的老年岁月里，他的祖国与罗马发生战争，当他住的城市遭劫掠时，阿基米德还专心地研究他在沙地上画的几何图形，凶残的罗马士兵刺倒了这位75岁的老人，伟大的科学家扑倒在鲜血染红了的几何图形上……阿基米德死后，人们整理出版了《阿基米德遗著全集》，以永远缅怀这位科学巨匠的伟大业绩。牛顿（1642～1727）牛顿英国物理学家、数学家。曾任英国皇家学会会长。牛顿是举世公认的、有史以来最伟大的科学家之一。他的幼年充满了辛酸，在他出生前3个月父亲便去世了，之后母亲改嫁，他是由外祖母抚养成人的。23毕业于著名的剑桥大学后留校工作。后因逃避伦敦流行的鼠疫来到母亲的农场里。在这里，他被一个常人熟视无睹的现象吸引住了。有一次，他看到一个熟透了的苹果落在地上，便开始思索为什么苹果会垂直落在地上，而不是飞到天上去呢？一定是有一种力在拉它，那么这种将苹果往下拉的力会不会控制月球？他就是通过这个看起来十分简单的现象，发现了著名的万有引力定律。这个定律的巨大作用，很快就显示了出来。它解释了当时所知道的天体的一切运动。同时，牛顿又完成了一项重要的光学实验，从而证明了白光是由以赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序排列的合成光。1687年，牛顿出版了有史以来最伟大的科学著作《自然哲学的数学原理》。在这里，他钻研了伽利略的理论，并归纳出著名的运动三大定律。除此之外，他发现的二项式定理，在数学界也有一席之地。1704年，出版《光学》一书，总结了他对光学研究的成果。牛顿61岁那年被选为英国皇家学会会长，此后年年连任直至逝世。作为举世公认的、最卓越的科学巨匠，他仍谦逊地说：“如果说我比别人看得远些，那是因为我站在了巨人的肩上。”1727年3月20日，84岁的牛顿逝世了。作为有功于国家的伟人，他被葬在了英国国家公墓，受到世人的瞻仰。欧拉（1707～1783）欧拉瑞士数学家，英国皇家学会会员。欧拉从小着迷数学，是一位不折不扣的数学天才。他13岁便成为著名的巴塞尔大学的学生，16岁获硕士学位，23岁就晋升为教授。1727年，他应邀去俄国圣彼得堡科学院工作。过度的劳累，致使他双目失明。但是，这并没有影响他的工作。欧拉具有惊人的记忆力。氢说，1771年圣彼德堡的一场大火，把他的大量藏书和手稿化为灰烬。他就凭着惊人的记忆，口授发表了论文400多篇、论著多部。欧拉这们18世纪数学巨星，在微积分、微分方程、几何、数论、变分学等领域都作出了巨大贡献，从而确定了他作为变分法的奠基人、复变函数先驱者的地位。同时，他还是一位出色的科普作家，他发表的科普读物，在长达90年内不断重印。欧拉是古往今来最多产的数学家，据说他留下的宝贵的文化遗产够当时的圣彼得堡所有的印刷机同时忙上几年。欧拉作为历史上对数学贡献最大的四位数学家之一（另外三位是阿基米德、牛顿、高斯），被誉为"数学界的莎士比亚"。高斯（1777～1855）高斯是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。高斯是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误；10岁便独立发现了算术级数的求和公式；11岁发现了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。19岁的高斯在进大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。1801年，他发表的＜＜算术研究＞＞，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理学家，他与威廉.韦伯合作研究电磁学，并发明了电极。为了进行实验，高斯还发明了双线磁力计，这是他对电磁学问题研究的一个很有实际意义的成果。高斯30岁时担任了德国著名高等学府天文台台长，并一直在天文台工作到逝世。他平生还喜欢文学和语言学，懂得十几门外语。他一生共发表323篇（种）著作，提出了404项科学创见，完成了4项重要发明。高斯去世后，人们在他出生的城市竖起了他的雕像。为了纪念他发现做出17边形的方法，雕像的底座修成17边形。世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。祖冲之(429～500)中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。范阳遒（今河北涞水）人祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。华罗庚（1910～1985）中国数学家、数学教育家，中国科学院院士，江苏金坛人。华罗庚的父亲是经营杂货店的小业主，由于经营惨淡，家境每况愈下，致使上中学不久的华罗庚辍学，当了杂货店的记账员。在繁琐、单调的劳作中，他并没有放弃最大的嗜好－－－数学研究。正在他发奋自学时，灾难从天而降－－－他染上了可怕的伤寒症，被医生判了“死刑”。然而，他竟然奇迹般地活了过来，但左腿却落下了终生残疾。他常挂在嘴边的是这样一句话：“所谓天才，就是靠坚持不断的努力。”这位没有大学文凭的数学家，凭着坚持不懈的努力，刻苦自学，于1930年，以《苏家驹之代数五次方程式不能成立的理由》的论文，而使中国数学界刮目相看。后被熊庆来教授推荐到清华大学数学系任助教 。在这里，他得益于熊庆来、杨武之的指导，学术上得以长足进步，并逐渐树立起他在世界数学界的地位。1948年应美国一所大学骋请任教。新中国成立后，他毅然放弃优越的工作和生活条件，携妻儿回国，担任清华大学数学系教授，后任中国科学院数学研究所所长。他十分重视和倡导把数学理论应用到生产实践中，并亲自组织和推广“优选法”、“统筹法”，使之在社会主义现代化建设中显示出了巨大的威力。他一生勤奋耕耘，共发表200余篇学术论文、10部专著。作为数学教育家，他培养出陈景润、王元、陆启铿等一批优秀的数学家，并形成了中国数学学派，有的人已成为世界级的数学家。1985年6月12日，华罗庚在日本讲学时，因突发心肌梗塞而去世，终年75岁。一生以“最大希望就是工作到生命的最后一刻”自勉的华罗庚，将永远活在人民的心中。陈景润（1933～1966）中国数学家、中国科学院院士。福建闽候人。陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活非常拮据。因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是不爱欢迎的人。上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个 “怪人”。陈景润毕生后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关。在他那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那里，陈景润第一刻起，他就立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。1953年，他毕业于厦门大学，留校在图书馆工作，但始终没有忘记哥德巴赫猜想，他把数学论文寄给华罗庚教授，华罗庚阅后非常赏识他的才华，把他调到中国科学院数学研究所当实习研究员，从此便有幸在华罗庚的指导下，向哥德巴赫猜想进军。1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空------陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了对"1+2"证明的修改。令人难以置信的是，外国数学家在证明"1+3"时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么他单为简化"1+2"这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了。1973年，他发表的著名的"陈氏定理"，被誉为筛法的光辉顶点。对于陈景润的成就，一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群山！诺伊曼诺伊曼（1903~1957），美籍匈牙利数学家，美国科学院院士。诺伊曼出生在一个犹太银行家的家庭，是位罕见的神童。他8岁掌握微积分，12岁读懂《函数论》。在他成长的道路上，曾有这样一段有趣的故事：1913年夏天，银行家马克斯先生登出一则启示，愿以10倍于一般教师的聘金，为11岁的长子诺伊曼聘请一位家庭教师。尽管这诱人的启示，曾使许多人怦然心动，但终没有人敢去教导这样倾城皆知的神童……他在21岁获得物理-数学博士之后，开始了多学科的研究，先是数学、力学、物理学，又转到经济学、气象学，而后转向原子弹工程，最后，又致力于电子计算机的研究。这一切，使他成为不折不扣的科学全才。他的主要成就是数学研究。他在高等数学的许多分支中都作出了重要贡献，其最卓越的工作是开辟了数学的一个新分支------对策论。1944年出版了他的杰出著作《对策论与经济行为》。第二次世界大战期间，为第一颗原子弹的研制作出重要贡献。战后 ，运用他的数学才能指导制造大型电子计算机，被人们誉为电子计算机之父。
大小和多少是人类认识外界的一个基本需求，如土地大小，家畜多少等。这种基本需求从计数开始，各民族都发明了各自的计数方法，通过交流和比较，阿拉伯数字的十进制最简便（如果再考虑计算机的使用，8进制才是最方便的，不过已经无法更改了），在十进制的基础上，自然就会想出加减乘除的运算方法，大大方便计数。发现使用数的好处后，人们就把各种概念转化为大小和多少的描述，从而实现量化描述，先定义单位，然后用单位的数量描述大小，这样就可以用数量精确描述某个属性。随着数的使用越来越多，必然发现新种类的数，同时为了统一的计算法则，就不断地定义了这些新种类的数，这样整个数系就逐渐建立起来。下面分别简述：自然数：通过最简单的计数需求就能想到，无论是用手指对应，还是用石头对应，1,2,3..这种最基本的数都能自然发明出来，这种基本数也是人脑天生就有的功能。负数：引入负数的概念一是为了计算的统一和方便，二是负数也有实际的物理意义。举例说明：某公司1月份赚了100万，2月份亏了10万，那1，2月总共赚了多少？我们可以计数为： 1月份赚了+100万，二月份赚了-10万，两个月总共赚了 +100 + （-10） = +90 。这样财务做账就统一计数为赚多少钱，亏的就计为赚 –x，总共赚的都用加法。这就是使得计数和计算都统一起来。负数还有实际的物理意义。例如物体高度的计量，人们必须首先定义某参考物为0高度，上面的就为正的高度多少，下面的就为负的高度多少。再例如温度计数，人们首先把冰点定义为0度，那高于冰点就是正多少度，低的就是负多少度。这样才能把这些物理属性统一量化。整数：人们把自然数，零和负整数定义成整数，这个没什么特别意义，仅仅是定义。分数和小数：计数稍微进一步就会涉及到不是整数的问题，1头羊两个人分，2个苹果3个人分，测量土地不是整步数，这些问题就自然使人们发展出分数和小数的概念。分数是将一份或几份的物体平分成若干份，即两数相除，标记为 n/m。小数是把某数平分成10份，100份，1000份等，即1/10, 1/100, 1/1000，12/100，标记为0.1， 0.01，0.001，0.12，所以1/10 =0.1, 1/100 = 0.01。根据分数和小数的定义，自然就能推理出它们间的转化方法。有理数：希腊文或英文都是指比例数，能用整数和整数比表示的数即为有理数，整数相除，要么为有限小数，要么为循环小数（可理解为两个固定整数相除余数一定是有规律的，所以会循环）。是不是所有的自然界中的数量都能用有理数表示？似乎是可以的，因为任何无限接近的两有理数之间都可以找到个 (x + y)/2的有理数与两数更接近。但自然界中的量为什么一定可以用整数比表示呢？为什么一定用有限或无限循环数表示呢？这个没任何理由。恰好相反更多的数应该是无限不循环的数。无理数：通过勾股定理算三角形斜边长度时就发现现实中的有些量无法用有理数表示，这就引出了无理数。无理数是指无限不循环数，绝不是仅仅某数的平方根。只有极少部分无理数可以表示为某数的某次根，更多的无限不循环数是无法用根表示的。实数：有限数，无限循环数，无限不循环数一起构成实数，他们一个比一个更多，共同反应现实中的所有量，现实中所有量也都可以用实数表示。所以就取名为实数。它们，要么是整数，要么是比例数，要么是无限不循环数，没有其他可能，所以实数是连续的，这个结论可以用反证法证明。实数连续的属性决定了可微和可积，从而为微积分奠定了基础。数轴：为形象地表示实数，引入数轴概念，，规定一个原点为0，经过该点画直线，0的一方为正实数，另一方为负实数，取适当长度为单位长度，直线上每个点代表一个实数，所有实数也是直线上的某点，一一对应。实数的运算：加减乘除的法则，按实际的物理意义去理解，很容易想到，唯一有点绕弯的是两负数相乘，两个负数相乘为什么变成了正数呢？可以用具有物理意义的例子去理解，例如衰变物质，每年的的质量增加为负值，求解1万年前的质量增加了多少，就可以把1万年前也记为负值，这样就可统一为物质负1万年后，质量增加了多少，两个负值相乘即变成了正。交换律，分配率，结合律也要按现实中的物理意义去理解。指数，幂，根，对数等就是一些特定的数字运算，记住他们的定义和标注方法自然就知道怎么运算。虚数和复数：虚数的发明来源于解方程，没有实际物理意义，仅仅是为了计算统一和方便，有些方程运算过程中出现负数根的问题，但最终可以互相抵消或相乘而得出实数解，于是就引入了定义：-1的平分根i。 进而引入复数的概念 a + bi，实数是复数的子集，复数运算也使用实数的运算法则，运算结果也一定是 a + bi的形式。后来高斯又用直角坐标系来形象表示复数，而物理学中的矢量也可用坐标系表示，进而很容易发现矢量运算时用复数来表示矢量，然后按四则规则运算符合物理结果。从而确定了复数的价值。但在量子力学中，复数超出了工具的属性，似乎具有了物理意义，用复数定义，运算和描述量子现象，复数把量子力学变成了纯粹的数学世界，客观世界和心智世界在量子世界已经分不清楚区别。综合上面各种数的发明历史可以看出，数首先是人们针对现实事物抽象出的数量概念，接着十进制的发明大大简化计数和运算，然后是发明自然数，之后为了运算的统一又发明0，负数，实际的应用中进一步发现小数和无理数。虚数的定义是为了方程的求解发明出来的。这样整个数系就完整建立起来了。
下图是今日分享的软件列表
视频讲解：
撰写论文的9个实用软件
1.Excel
Excel这个软件我相信大家都不陌生，就不过多介绍了，我主要用它来将一些数据表格化插到论文中。
2.fritzing
fritzing这个软件我也是最近才了解到的。相比与Altium designer和allegro，fritzing多了一个原理图模式，能够很美观的展示电路板的电气连接。能够用于画一些简单器件的电路连接，显示效果极好。
3.mathpix snipping Tool
这是一款开源的公式OCR软件，能够识别公式转换成为Latex语法，直接输入在MathType公式编辑器中。这款软件需要和mathtype一起使用，体验感更好，直接将第二行的Latax语句复制到Mathtype中即可完成转换。
4.MathType
MathType是一款著名的公式编辑器软件，编辑的公式能够在Word中直接修改。
5.Matlab
Matlab是工科生应该都知道的一款软件，应该也有一些同学的毕业设计就是和Matlab相关。我用的功能比较浅，就是一些基本的图像处理与一些仿真功能。Matlab的数据绘图也是很强的，下图是使用Matlab画制的三维图形
6.Originlab
这是一款专业的数据分析软件，与matlab一样，功能也非常的强大，我现在也只会一点皮毛，B站上有相关的教程：Originlab的官方中文教程 很多SCI论文的数据可视化插图都是使用这款软件画制出来的。Originlab软件的强大只有你自己使用过才知道
7.visio
也是微软旗下的产品，因此与Word的兼容性好。我经常用它来画一些框图
8.天若OCR
与Mathpix公式OCR不同，天若OCR是一款文字识别的OCR，我个人使用了好久，识别率很高，识别速率也挺快的。不过前段时间可能是使用的人数过多，导致了天若OCR无法正常使用，原因是因为原本破解该软件的开发者使用的搜狗接口无法正常使用了，解决方法：OCR推荐 即使用百度账号在百度智能云中申请一个免费的文字识别API接口，将天若OCR接口改成百度接口即可。
9.亿图图示
和visio类似，亿图图示也可用于画框图，功能也很强大。软件自带很多模板，样式也很精美
因为我是学电子的，在这些模板中，科技模板比较适合电子与计算机的人员。这些自带的符号库能够很方便我们画制框图，讲解相应的功能。
2022“数维杯”国际大学生数学建模论文提交截止：北京时间2022年11月21日08：00。
数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。
自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
写论文时常用的软件有以下几种：
不可以，那只是看书的如果你是想只写不发表，可以去汤圆创作，如果想发表，比如起点，可以用作家助手希望小说界多一个大神。多写些精彩的书。
写的好去起点。写的不好番茄，肝一点飞卢
1、中文数据库目前已知的中文文献库大概有“中国知网”、“万方”、“维普”等，除此之外还有一些小众学术搜索引擎：百度学术、必应学术等。不过下面这个网站包含了大约20几个有关学术的网站。网址：、英文数据库英文网站大家首先最先想到的就是谷歌学术，不过这个嘛，在法律允许范围内，目前就只能去访问镜像网站。除此之外，大家也可以通过自家图书馆去使用“英文数据库”，例如NCBI、PubMed数据库等等。