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混沌理论（Chaos theory）是在数学和物理学中，研究非线性系统在一定条件下表现出的“混沌”现象的理论。背景 1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方世界流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说：丢失一个钉子， 坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁， 折了一匹战马； 折了一匹战马， 伤了一位骑士； 伤了一位骑士， 输了一场战斗； 输了一场战斗， 亡了一个帝国。马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。布莱德福所发明之定律为书目计量学三大定律，布莱德福以应用地球物理学为例：每区的期刊数之比9：59：258 视为10：50：250 等于1：5：25所以，推论出其公式为“y=x1+x2+x3...+xn+E”。E 即 error 混沌不明的变因，如同噪声是无法解释的。 文献计量学为何用混沌理论（chaos）？ 布莱德福试图想了解这有没有法则，他研究期刊生产力的分布比例约为1:n:n^2，它分成三区：核心区、相关区、边缘区，不同区期刊数量都是差不多。核心期刊，产出的论文数量，可能一种期刊抵过其他50种期刊。浑沌理论亦可以运用在知识管理上，当可以解释的因素之下，不可解释的便是E，而创造就是在E上面所产生的。知识管理者所求的就是创新，在创新的空间上就是隐性知识，掌握住隐性知识便能够激发一个组织的创造力。应用 混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学，生物学，信息技术，经济学，工程学，金融学，哲学，物理学，政治学，人口学，心理学和机器人学多种系统的浑沌状态在实验室中得到观察，包括电路，激光，流体的动态，以及机械和电磁装置。在自然中进行的有对天气，卫星运动，天体磁场，生态学中的种群增长，神经元中的动作电位和分子振动的观察。浑沌理论最成功的应用之一在于生态学中的雷克动态综合模型，在其中显示了受密度制约之下的种群增长如何引致混沌状态。混沌动力学 浑沌系统有三种性质： 1.受初始状态影响 2.是拓扑混合 3.周期轨道稠密希望帮到你啦~
近代物理与新认识论1992, 3, 26 吴文成 混沌 ——不测风云的背后-------------------------------------------------------------------------------- 混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接著否定了包括巨观世界拉普拉斯（Laplace）式的决定型因果律。 长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。但是在七O年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象——袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市——的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。 十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为著混沌理论而举行的会议和印行的期刊。它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命——可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学——开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属於人类尺度的某些现象。 混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。例如蝴蝶效应——今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴——使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。 许多学科中，都背负著牛顿式决定论的担子。就像一位理论学家这麼教他的学生：「西方科学的基本理念就是如此：如果你正计算地球台面上的一颗撞球，你就不必去理会另一座银河系统其星球上树叶的掉落。很轻微的影响可以忽略，任意小的干扰，并不会膨胀到任意大的后果。」又说：「通常无解的非线性系统应被排除在科学研究之外。」但混沌理论根本驳斥这二种说法。 非线性因素——意指玩游戏的过程倒过来改变游戏的规则——支配著绝大多数物理现象。一方面，物理学家不该因著它难以计算而逃避它，在另一方面，它不容许我们忽略任何变因，无论来自於遥远的震动或是实验者本身——这点告诉我们，观察者始终无法与观察对象作分离或各别考虑，尽管「我们所有的努力，就是要使自己置身例外」。在这种情况下，我们必须放弃对事件发展的决定论式之天真预测。混沌理论亦难自外於非决定论的趋势，粉碎了唯物论者的梦想：欲以简洁、化约的方程式来描述自然界。 混沌创造了使用电脑来处理特殊图形，在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的特殊技巧。同时，科学家在混沌里发掘出「自然几何学」之美。德国物理学家艾连柏格，有感而发： 「为什麼一株被风暴拉扯的枯树，浮现於冬日黄昏的剪影，会带来绝美的感受？而建筑师千辛万苦，设计出多重功能的大学校舍却让人无动於衷？虽然有些猜测成分，但是我认为答案可以从动力系统的崭新观点寻找。我们对美的感觉来自於自然界一乱一序，疏落有致的安排，比如云朵、树林、山岭或雪花。所有这些形状都是经由动力过程诞生的物理实体，这种参揉乱和序的组合最寻常不过。」 「这些线条反覆交织成金碧辉煌，在地面所形成的循环，带来了旋风、大风暴与雷电。」 实验家李奥．卡达诺夫感动地说： 「这种感受无可言喻，必定是科学家所能尝到最甜美的滋味——当他终於意识到，发诸内心者与形诸自然界者合而为一，并且百试不爽，那种惊喜莫名的感觉！谁能料及，心智幽玄的密室，竟能反映了风和日丽的大自然景象，这是何等的震撼！何等何等的喜悦！」 大自然的微笑是科学家心灵深处始终的支持，这份与自然结合的一体感构成了他们最深邃的情感，谁说科学家没有感动，谁说科学家是造成世界文明非人性化的罪魁祸首。即使是物理也是一门充满感情的学科，它包含著物理学家的执著，物理学家的奔走，也包含著科学家所有对自然宇宙的渴求，正如神学家期盼上帝的眷顾那般的深刻！当人们失去情感，自然也不会再向人们招手。 某研究混沌的学者，撰写有关蝴蝶效应的论文时，说道：「其实每个人都是那只有著魔力翅膀的蝴蝶，因为每个人的一举一动都可能使世界变得不一样。这告诉了我们世界的真相：这个世界不能失去你，也不能失去他，对於这个世界我们无法置身事外，也无法孤立局部的现象……如果上帝真的有骰子，他会让我们自己掷的，」他意犹未尽的继续说「也许我们该相信魔法……这正是为什麼古代人在自然界里有天赋异禀，而现代人始终只能依赖技术与机械的缘故」虽然他扯离了物理的范畴，却相当由衷地把现代人的处境表达出来。 由於科学家必须模拟混沌现象，於是带动电脑实验的趋势与极精密仪器的设计，这导致「复杂性科学」的兴起，此打破了各学科的界线门槛，结合有物理、化学、数学、社会学、生物与太空技术、电脑工业。目前科学虽然在表面上是分工的，但事实上它们是相连的。可以这麼说，「复杂性科学」本身正酝酿一股反对旧时化约主义的声浪，这才使我们真正认识世界的本貌。 零乱往往是假相，混沌之中隐藏著更深层次的规则（吸引子、自我组织、自我重复与尺度无关性……）。这种正在蓬勃发展的理论，给全世界带来巨大的冲击，绝不亚於相对论与量子力学。一流期刊上所刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，亦和量子力学的文章平起平坐。（注十） 注十：以上混沌部分参考＜混沌＞全书，天下文化出版。 -------------------------------------------------------------------------------- 原载於： 首页： 作者 E-Mail：
Chaos, solitons & fractals [0960-0779]期刊名称Chaos, solitons & fractalsCHAOS SOLITONS FRACTALSCHAOS SOLITON FRACTALCHAOS SOLITON FRACTCHAOS SOL FCHAOS SOLITONS AND FRACTALS APPLICATIONS IN SCIENCE AND ENGINEERINGChaos, solitons, and fractalsChaos, solitons and fractals0960-07792003242033CSFOEH同行评议：是 本刊收录在： Ei Compendex (2013年) 本刊收录在： Ei Compendex (2015年) 本刊收录在Web of Science： SCIE(2012版) 本刊收录在Web of Science： SCIE(2013版) 本刊收录在Web of Science： SCIE(2016版) 点击: 查看SCI影响因子(2009)Impact Factor:3.315; 5-Year Impact Factor:3.773 点击: 查看SCI影响因子(2010)Impact Factor: 1.267 ; Rank: 4011 点击: 查看SCI影响因子(2014)Impact Factor: 1.448, Rank: 4329
根据学术论文的要求，投稿需要具有新的科学研究成果或创新见解和知识的科学记录；或是某种已知原理应用于实际并取得新进展的科学总结。应提供新的科技信息，内容应有所发现、创造和前进，而不是重复、模仿和抄袭。《学刊》投稿范围包括：城市规划理论和概念、规划政策和实践、城市规划技术与方法、城市空间发展问题与规划、规划师的社会作用，以及相关学科的交叉研究等。来稿务求原创性，稿件未投它刊，未在其它任何期刊(包括内部出版物)刊登或研讨会上发表过(特约除外)。本刊接受.doc文件格式和可编写的.pdf文件格式文稿，投稿时请登陆本刊网站上传稿件，或将稿件和电子文件一同寄（送）到本刊编辑部，也可以用电子邮件把文稿以附件形式发送至本刊的电子邮箱。文中插图另附.tif格式的图形文件，分辨率在300dpi以上。本刊不收版面费，文稿刊出后，编辑部向作者赠送2本当期期刊，并酌付稿酬。 投稿的编写格式一般包括前置部分和主体部分，必要时还有附录部分。前置部分包括题名、作者、摘要和关键词。主体部分包括引言、正文、结论、致谢和注释、参考文献。1 题名、作者题名是以最恰当、最简洁的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。一般不超过20字。作者附简介信息，包括工作单位、职务、职称，电子邮件地址等。如系基金资助项目、重大科研项目的论文，请在稿件首页页脚位置注明基金名称、项目全称和编号。2 提要与关键词提要是论文内容不加注释和评论的简短陈述。具有独立性和自含性，有数据有结论。一般说明研究目的、方法、结果和最终结论等，重点是结果和结论。中文提要一般300字左右。关键词是从论文中选取出来的用以表示全文主题内容款目的单词或术语，一般3～8个。投稿同时需要提供英文题名、英文提要和关键词。3 标题、图、表的序号文章序号以阿拉伯数字分级编号，如：1，1.1，1.1.1，一般为三级编号，不超过五级。图、表分别以阿拉伯数字顺序编号，如：表1，表2；图1，图2。图和表都应有确切简短的题名，图名连同图号置于图下；表名连同表号置于表上。在正文中表，图及其编号要提及并对应。4 单位采用国际单位制和可与国际单位制单位并用的中国法定计量单位。5 参考文献表参照GB/T 7714-2005，《城市规划学刊》常用参考文献类型的格式依次示例如下：5.1连续出版物[1] 刘武，郑良, 姜础. 元谋古猿牙齿测量数据的统计分析及其在分类研究上的意义[J].科学通报, 1999,44[23]: 2481～2488.[2] 沈福煦. 中国古代文化的建筑表述[J]. 同济大学学报:人文社会科学版，1997 [2]：1~10.[3]Hewitt J.A. Technical Services in 1983[J]. Library Resource Services, 1984,28(3):205～218.5.2专著[1]余敏. 出版集团研究[M]. 北京：中国书籍出版社，2001：179～193.[2] Marcus, C.C. & Sarkissian, W., Housing as if People Mattered[M]. University of California Press, Berkeley, 1986.[3]Mumford, L., 城市发展史—起源、演变和前景[M]. 倪文彦，宋峻岭，译. 中国建筑工业出版社，1989.Crawfprd W., Gorman M. Future Libraries: Dreams, madness, & reality [M]. Chiacago:American Library Association,1995.5.3 专著中析出文献[1]腾序.汉唐西域古城研究[M]//董鉴泓主编. 城市规划历史与理论研究. 同济大学出版社，1999：96~135.[2]马克思. 关于《工资、价格和利润》的报告札记[M]//马克思, 恩格斯. 马克思恩格斯全集: 第44卷. 北京: 人民出版社，1982: 505.[3]Buseck P. R., Veblen D.R., Subsolidus Phenomena in Pyroxenes[M]//Prewitt C. T.Pyroxense. Washington, D.C. : Mineralogical Society of Aerica,1980: 117～211.5.4 学位论文与会议论文[1]孙玉文. 汉语变调构词研究[D]. 北京: 北京大学, 2000.[2]辛希孟. 信息技术与信息服务国际研讨会论文集: A集[C].北京: 中国社会科学出版社, 1994.5.5 报纸[1]胡必亮. 小城镇大战略[N]. 光明日报，1999-04-23(6)5.6 电子文献[1]傅刚, 赵承, 李佳路. 大风沙过后的思考[N/OL]. 北京青年报,2000-04-12(14) [2005-07-12].[2] Turcotte D. L., Fractals and Chaos in Geology and Geophysics [M/OL]. New York: Cambridge University Press, 1992[1998-09-23].附：文献类型和标志代码：普通图书(M)、会议(G)、报纸(N)、期刊(J)、学位论文(D)、报告(R)、标准(S)、专利(P)、数据库(DB)、计算机程序(CP)、电子公告(EB)、联机网络(OL)。 作者文责自负，并不代表本刊的观点和立场。本刊有权在不违反作者基本观点的基础上对稿件进行编辑、删改，必要时需请作者修改，不同意删改者请在来稿时注明。请勿一稿多投，收到本刊电子回复3个月后未接到录用通知，可自行处理。限于人力和财力，来稿一律不退，请自留底稿。
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问题一：论文索引情况怎么填 普刊一般是写 知网/万方/龙源/维普 如果有发表在核心期刊上的文章就写 中文核心/CSSCI 如果是被SCI、EI、ISTP检索的就写对应的检索就好 问题二：如何查询发表论文杂志的检索情况 去发表论文的期刊所收录的数据库查就可以了。 如朋友有投稿的需求，可以到“杂志云”上面申请。 杂志云可以对接全国8000多家杂志社。 投稿，订杂志，上杂志云！ 百度一下就可以找到！ 问题三：什么叫查询论文SCI检索情况呢? SCI是美国《科学引文索引》的英文简称，你所说的论文的SCI检索情况应该是指SCI的影响因子，所谓影响因子也就是该论文被引用的情况，读者能很快了解到某一作者的某篇论文是否被他人引用过，通过引文次数可以了解某一学科的发展过程，还可以看出该论文的“价值”、影响状况。baike.baidu/view/16058这里很详尽的的介绍了SCI。希望我可以帮到你。 问题四：省级期刊检索情况是什么,比如《大众文艺》 都不是；是说知网、万方、维普它们。 问题五：会议论文被EI收录或检索是什么意思？ 是一样的，只是有时候是全文收录（或检索），有时候是摘要收录（或检索），但是国家图书馆等出具的检索证明都是一样的--也就是说官方承认的。 EI检索类型分为2种：CA跟JA。 1，CA 就是发在期刊上，但通过国际会议宣读论文后，收录入库。 2，JA 是发在期刊上，但没有开会宣读，也被EI入库收录了。 3，准确来说，CA和JA的区别，就在于文章是否被国际会议宣读过。如果被国际会议宣读了，就是CA；没有被宣读，就是JA。 4，很多地方说的“会刊”，其实就是开会的论文集（没有刊号）。但我们是杂志（有ISSN刊号），不是论文集。 5，CA本身还有2个来源：一个是像我们发在EI源期刊（有ISSN刊号）上，交大会宣读。还有一个是直接发在比如美国IEEE的论文集上（这种发没有刊号的论文集的那种，我们不发），交大会宣读。 6，我们的形式是：发在国际期刊上，然后文章交国际大会宣读。而且，我们只做国外杂志，不做国内杂志。 问题六：什么是二次检索 二次检索:用户一次检索的检索结果中可能会遇到检钉结果不理想的情况,这时就可以考虑采用二次检索.二次检索是在一次检索的检索结果中运用与,或,非进行再限制检索,以得到理想的检索结果. 问题七：职称申请中论文收录检索情况怎么写 要是你现在还想找，去找国淘论文写作，我在他们家写过，挺靠谱的 按议论的性质不同可以把毕业论文分为立论文和驳论文。立论性的毕业论文是指从正面阐述论证自己的观点和主张。一篇论文侧重于以立论为主，就属于立论性论文。立论文要求论点鲜明，论据充分，论证严密，以理和事实服人。驳论性毕业论文是指通过反驳别人的论点来树立自己的论点和主张。如果毕业论文侧重于以驳论为主，批驳某些错误的观点、见解、理论，就属于驳论性毕业论文。驳论文除按立论文对论点、论据、论证的要求以外，还要求针锋相对，据理力争。 按研究问题的大小不同可以把毕业论文分为宏观论文和微观论文。凡届国家全局性、带有普遍性并对局部工作有一定指导意义的论文，称为宏观论文。它研究的面比较宽广，具有较大范围的影响。反之，研究局部 问题八：我想查EI会议论文检索情况，请问是如何查询的呢？ Accession number: 20123715418024 Title: Bifurcation and chaos in discrete-time resistively coupled BVP oscillators Authors: Liu, Y.J.1 ; Feng, G.Q.1 Author affiliation: 1 Wanfang Institute of Science and Technology, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, 454001, China Source title: IET Conference Publications Abbreviated source title: IET Conf Publ Vo伐ume: 2012 Issue: 604 CP Monograph title: 2012 International Conference on System Simulation, ICUSS 2012 Issue date: 2012 Publication year: 2012 Language: English ISBN-13: 9781849195386 Document type: Conference article (CA) 问题九：省级期刊检索情况是什么,比如《大众文艺》 都不是；是说知网、万方、维普它们。 问题十：论文索引情况怎么填 普刊一般是写 知网/万方/龙源/维普 如果有发表在核心期刊上的文章就写 中文核心/CSSCI 如果是被SCI、EI、ISTP检索的就写对应的检索就好
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Chaos, solitons & fractals [0960-0779]期刊名称Chaos, solitons & fractalsCHAOS SOLITONS FRACTALSCHAOS SOLITON FRACTALCHAOS SOLITON FRACTCHAOS SOL FCHAOS SOLITONS AND FRACTALS APPLICATIONS IN SCIENCE AND ENGINEERINGChaos, solitons, and fractalsChaos, solitons and fractals0960-07792003242033CSFOEH同行评议：是 本刊收录在： Ei Compendex (2013年) 本刊收录在： Ei Compendex (2015年) 本刊收录在Web of Science： SCIE(2012版) 本刊收录在Web of Science： SCIE(2013版) 本刊收录在Web of Science： SCIE(2016版) 点击: 查看SCI影响因子(2009)Impact Factor:3.315; 5-Year Impact Factor:3.773 点击: 查看SCI影响因子(2010)Impact Factor: 1.267 ; Rank: 4011 点击: 查看SCI影响因子(2014)Impact Factor: 1.448, Rank: 4329
大部分期刊的投稿状态如下，供参考，时间就要看各个期刊了，不同的期刊千差万别。1. Submitted to Journal 刚提交的状态2. Manuscript received by Editorial Office 就是你的文章到了编辑手里了，证明投稿成功3. With editor如果在投稿的时候没有要求选择编辑，就先到主编那，主编会分派给别的编辑。这当中就会有另两个状态：3.1. Awaiting Editor Assignment指派责任编辑 Editor assigned是把你的文章分给一个编辑处理了。3.2. Editor Declined Invitation 也可能编辑会拒绝邀请，这就需要重新指定编辑3.3. technical check in progress 检查你的文章符不符合期刊投稿要求4.编辑接手处理后也会有2种状态4.1. Decision Letter Being Prepared 就是编辑没找审稿人就自己决定了，那根据一般经验，对学生来说估计会挂了 1）英文太差，编辑让修改。 2）内容太差，要拒了。除非大牛们直接被接收。4.2. Reviewer(s) invited 找到审稿人了，就开始审稿5. Under review这应该是一个漫长的等待。当然前面各步骤也可能很慢的，要看编辑的处理情况。如果被邀请审稿人不想审，就会decline，编辑会重新邀请别的审稿人。6. Required Reviews Completed审稿人的意见已上传，审稿结束，等待编辑决定7. uating Recommendation评估审稿人的意见，随后你将收到编辑给你的decision8. Minor revision/Major revision这个时候可以稍微庆祝一下了，问题不大了，因为有修改就有可能。具体怎么改就不多说了，谦虚谨慎是不可少的。9. Revision Submitted to Journal又开始了一个循环。10. Accepted 恭喜了11. Transfer copyright form 签版权协议12. uncorrected proof 等待你校对样稿13. In Press, Corrected Proof 文章在印刷中，且该清样已经过作者校对14. Manuscript Sent to Production 排版15 in production出版中
近代物理与新认识论1992, 3, 26 吴文成 混沌 ——不测风云的背后-------------------------------------------------------------------------------- 混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接著否定了包括巨观世界拉普拉斯（Laplace）式的决定型因果律。 长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。但是在七O年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象——袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市——的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。 十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为著混沌理论而举行的会议和印行的期刊。它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命——可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学——开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属於人类尺度的某些现象。 混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。例如蝴蝶效应——今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴——使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。 许多学科中，都背负著牛顿式决定论的担子。就像一位理论学家这麼教他的学生：「西方科学的基本理念就是如此：如果你正计算地球台面上的一颗撞球，你就不必去理会另一座银河系统其星球上树叶的掉落。很轻微的影响可以忽略，任意小的干扰，并不会膨胀到任意大的后果。」又说：「通常无解的非线性系统应被排除在科学研究之外。」但混沌理论根本驳斥这二种说法。 非线性因素——意指玩游戏的过程倒过来改变游戏的规则——支配著绝大多数物理现象。一方面，物理学家不该因著它难以计算而逃避它，在另一方面，它不容许我们忽略任何变因，无论来自於遥远的震动或是实验者本身——这点告诉我们，观察者始终无法与观察对象作分离或各别考虑，尽管「我们所有的努力，就是要使自己置身例外」。在这种情况下，我们必须放弃对事件发展的决定论式之天真预测。混沌理论亦难自外於非决定论的趋势，粉碎了唯物论者的梦想：欲以简洁、化约的方程式来描述自然界。 混沌创造了使用电脑来处理特殊图形，在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的特殊技巧。同时，科学家在混沌里发掘出「自然几何学」之美。德国物理学家艾连柏格，有感而发： 「为什麼一株被风暴拉扯的枯树，浮现於冬日黄昏的剪影，会带来绝美的感受？而建筑师千辛万苦，设计出多重功能的大学校舍却让人无动於衷？虽然有些猜测成分，但是我认为答案可以从动力系统的崭新观点寻找。我们对美的感觉来自於自然界一乱一序，疏落有致的安排，比如云朵、树林、山岭或雪花。所有这些形状都是经由动力过程诞生的物理实体，这种参揉乱和序的组合最寻常不过。」 「这些线条反覆交织成金碧辉煌，在地面所形成的循环，带来了旋风、大风暴与雷电。」 实验家李奥．卡达诺夫感动地说： 「这种感受无可言喻，必定是科学家所能尝到最甜美的滋味——当他终於意识到，发诸内心者与形诸自然界者合而为一，并且百试不爽，那种惊喜莫名的感觉！谁能料及，心智幽玄的密室，竟能反映了风和日丽的大自然景象，这是何等的震撼！何等何等的喜悦！」 大自然的微笑是科学家心灵深处始终的支持，这份与自然结合的一体感构成了他们最深邃的情感，谁说科学家没有感动，谁说科学家是造成世界文明非人性化的罪魁祸首。即使是物理也是一门充满感情的学科，它包含著物理学家的执著，物理学家的奔走，也包含著科学家所有对自然宇宙的渴求，正如神学家期盼上帝的眷顾那般的深刻！当人们失去情感，自然也不会再向人们招手。 某研究混沌的学者，撰写有关蝴蝶效应的论文时，说道：「其实每个人都是那只有著魔力翅膀的蝴蝶，因为每个人的一举一动都可能使世界变得不一样。这告诉了我们世界的真相：这个世界不能失去你，也不能失去他，对於这个世界我们无法置身事外，也无法孤立局部的现象……如果上帝真的有骰子，他会让我们自己掷的，」他意犹未尽的继续说「也许我们该相信魔法……这正是为什麼古代人在自然界里有天赋异禀，而现代人始终只能依赖技术与机械的缘故」虽然他扯离了物理的范畴，却相当由衷地把现代人的处境表达出来。 由於科学家必须模拟混沌现象，於是带动电脑实验的趋势与极精密仪器的设计，这导致「复杂性科学」的兴起，此打破了各学科的界线门槛，结合有物理、化学、数学、社会学、生物与太空技术、电脑工业。目前科学虽然在表面上是分工的，但事实上它们是相连的。可以这麼说，「复杂性科学」本身正酝酿一股反对旧时化约主义的声浪，这才使我们真正认识世界的本貌。 零乱往往是假相，混沌之中隐藏著更深层次的规则（吸引子、自我组织、自我重复与尺度无关性……）。这种正在蓬勃发展的理论，给全世界带来巨大的冲击，绝不亚於相对论与量子力学。一流期刊上所刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，亦和量子力学的文章平起平坐。（注十） 注十：以上混沌部分参考＜混沌＞全书，天下文化出版。 -------------------------------------------------------------------------------- 原载於： 首页： 作者 E-Mail：
混沌在数学分析上表现为迭代数列在初始值不同时其收敛性的不同,以及对不动点和周期的研究,可参阅谢惠民等编的<数学分析习题课讲义>中2.6和5.6两节。
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什么是混沌[转贴]techana财经论坛 (2001-12-23 21:20:26) --------------------------------------------------------------------------------什么是混沌？[Techana注：一篇介绍混沌的文章，很少见。推荐给大家，尽管我不同意其中的部分观点]混沌一词，来源于英文的chaos[Techana注：KAO，就是中国的“道”，这些翻译猪，连这个都不知]，近些年来除了受到数学、物理学等学术研究领域的关注外，在音乐、艺术、美工设计等方面的应用更加普遍。采用计算机作图技术，根据混沌等式可以画出奇妙无比的图形。例如根据 Z5作出的图形看起来就像蚂蚁，这里Z=0.5+1.2SQRT(-1)。 [Techana注：不懂！]20世纪初期法国人路易斯对股票价格这种特殊的运动非常感兴趣，那时他甚至就提出了T0.5法则，说明股价运动也是一种混沌现象。那么到底什么是混沌呢？[Techana注：先研究“饺子”。：）] 最近见到一本《混沌操作法》[Techana注：一定要读]的书。一些同好的读者认为这是一本市场人士不可不读的书，书中提出了许多崭新的观点。而另外一些读者朋友则认为，它不过是在一个新的名词“混沌”之下重新阐述了波浪原理而已[Techana注：非也非也,绝非如此！]。读书的心得，当然是仁者见仁，智者见智，不必追究。但是由此再次激起了笔者的兴趣：到底什么是混沌现象？所谓的市场混沌操作法究竟是怎样操作的？ 一、拉普拉斯宇宙论 在19世纪，法国的天文学家和数学家拉普拉斯提出：如果知道某种事物的最初状态，那么就可以事先确定它久远的未来状况。[Techana注：Yehhhhhhhhhhh!]他认为，如果人们有足够的智慧把握宇宙万物在某个时间的状况，那么就可以把握它的过去和将来。这就是著名的拉普拉斯宇宙论之基础。[Techana注：我们的智慧？足够吗？我们只要知道有关股票价格的将来就可以]由此我们很容易联想起《旧约圣经·传道书》中著名的一段话：“一代过去，一代又来，地却永远长存。日头出来，日头落下，急归所出之地。风往南刮，又向北转，不住地旋转，而且返回转行原道。江河都往海里流，海却不满；江河从何处流，仍归还何处。已有的事，后必再有；已行的事，后必再行。日光之下，并无新事。”[Techana注：好书哦，不比《道德经》差] 后来对天体运行的观察和研究表明，情况好像不完全是这样。观察的最初条件发生微小的变化都会导致最终结果的巨大差异。因此，预测，尤其是长期预测变成了不太可能的事情。对于具有不确定性的系统或者是对于混沌系统而言，情况更是如此。[Techana注：是的，如果不是当初的一次偶遇，就不会有现在这个小T；相信小T一定有，可是此小T非彼小T也] 二、力学系统的线性特性 古典的力学系统具有线性特性，变量之间存在一定的比例关系。例如，小贝贝的身高每年长高6厘米，可以表述为： x(n+1)=x(n)+6 如果小贝贝今年是80厘米高，即x(n)=80，那么明年就是x(n+1)=80+6=86，即86厘米高。这就是一个典型的具有确定性的力学系统，变量是一次方，因此是线性的。 再例如现代证券投资理论中著名的资本资产定价模型(CAPM)： E( R )=α+β(Rm) 表明市场中存在风险-回报交易，风险是由贝塔值定义的，回报是与风险成正比例关系。 三、混沌系统的特性 首先，混沌系统与古典的力学系统不同，它具有非线性特性。此外通过下例可以看到，混沌系统对于初始条件非常敏感。例如： x(n+1)=4x(n)[1-x(n)] x(n)可以看成是系统输入，x(n+1)可以看成是系统输出，因为等式右边出现了输入变量的平方，因此该等式是非线性的。正是由于等式的这种非线性特性，使得它对于初始条件非常敏感。 假设x(n)=0.75，则x(n+1)=4(0.75)[1-0.75]=0.75，即x(n+1)=x(n)。 如果这是一个描述市场价格变化的等式，那么市场就会处于平衡。今天的价格是0.75，产生的明天的价格仍然是0.75。0.75这个数值就称之为这个等式的不动点。0.75是一个不动点，这个等式还有其它不动点吗？所有不动点的集合能够确定吗？经常答案是无法确定的。 假设市场价格以0.7499开始，即x(0)=0.7499，则随后的第一个和第二个交易日的价格为： x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502 x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496 表1列出了分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999为初始条件，前20次计算的结果。以第20次的计算结果为例，如果x(0)=0.75，那么x(20)=0.75。如果x(0)=0.7499，那么x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999，那么x(20)=0.995773。很明显，初始值的微小差别在经过几次计算之后就会产生有较大差别的结果。因此，这个等式对于初始条件非常敏感。 表1 不同初始值的前20次计算结果 四、混沌系统说明了什么？ 混沌系统说明简单的确定性系统可以产生看起来是随机的过程。可以从两个方面理解。从便利的一方面来讲，如果我们观察到的是很复杂的现象，也许产生它的却是一些具有确定性的规则。这样，也许我们能够发现它究竟是什么，也许生活根本就不是那么复杂！从不利的一方面来讲，假设我们有一个非常简单的系统，也许我们认为自己已经理解它了——它看起来是那么简单！但是它也许会产生非常复杂的现象。在两种情况下，混沌特性都告诉我们，究竟一个看起来是随机的过程是真正随机的？或确定的？是无法确定的。那么对于股票、期货、利率这样的一些变量来说，究竟是真正的随机变量还是可确定的？这一问题的答案本身就无法确定。[Techana注：本文作者对“混沌”的理解不深刻。“混沌”和“道”有相似之处，都有“混乱中的秩序”的含义，老子也是因为如此，才有“道（混沌）可道（可以说出来的），非常（就不是）道（混沌的本意）”的精论。“混沌”也好，“道”也好，决没有把你搞晕的意思] 我们知道，在过去几十年中，证券投资理论方面明显地分为两大流派，即随机漫步的学院派和市场（技术）分析的市场派，前者认为市场价格是随机的，无法预测的，而后者认为价格是有重复再现规律的，不是随机的。有兴趣者不妨参考《漫游华尔街》。如果认为市场是一个混沌系统，那么我们只好说，价格是否是随机的，这个问题同样是不确定的。[Techana注：自古以来，就是这“派”那“派”的害人啊！追求真理，殊途同归，何来“此派”“彼派”？教唆争斗，是要被判刑的哦。] 看似复杂的问题不一定真正复杂，看似简单的问题未必真正简单。就连这个问题是复杂还是简单本身都无法确定，更何况问题的答案！但是混沌系统带来的也并不完全是悲观。 [Techana注：混沌应该属于哲学的范畴，绝非一个简单的答案]五、混沌特性的作用 历史上，士兵们过桥时整齐的步伐曾经带来桥梁共振，使桥梁倒塌。相反，混沌特性可以使桥梁各个部分的作用相互独立，避免这种现象的发生。[Tehcana注：胡说！经典物理有经典物理的适用范围，混沌有混沌的适用范围。不能因为想引人注目，就标新立异，胡言乱语。你让部队齐步过桥，看看结果] 经济体系中的混沌特性本身也是很有益的，在国际商业循环中可以防止许多国家的经济同时下跌。否则，各国的商业循环也许就会变得比较和谐，这并不一定是件好事。它意味着许多经济实体可能会同时走入低谷。因此国际上过于紧密的经济联合体的出现也许最终会削弱世界经济抗冲击能力。为了生存，自然界需要各种各样的动植物共存，共同维持生态平衡。为了世界的和平，需要各种国际势力的存在，才能够互相制约。同样，只有“混沌”的证券市场才有存在和发展的空间。和谐可以产生美，然而混沌才是和谐赖以开花结果的沃土。[Tehcana注：hehe，和谐和残缺都是美] 混沌系统由于对初始条件极为敏感，看起来根本不可能消除干扰。但是事实上能够非常快地消除干扰。换句话说，正是因为混沌系统本身对于初始条件极为敏感，初始条件本身很快就变得不那么重要了。难怪人们要赞美证券市场这个平等的竞争场所，在那里你还能够说世袭的财富和权势有多少持久的效力吗？[Tehcnana注：小心了，你的喷嚏，可能引起巴西的风暴] 六、预测失效的速度 初始条件的微小差别使得经过几次计算之后结果大幅度发散，那么到底这种发散速度有多快？这是对我们预测能力的衡量。Lyapumov指数λ是衡量计算结果发散的一种方法，它表明预测按照指数速度失效。[Techana注：不懂那个“入”是什么东东] --------------------------------------------------------------------------------i社区原文：什么是混沌[转贴]