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矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的 。1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具 。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等套用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有套用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际套用上简化矩阵的运算。对一些套用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和套用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函式的泰勒级数的导数运算元的矩阵
Albert Einstein ( 1879-1955） 20世纪最伟大的物理学家。1879年3月14日爱因斯坦诞生于德国乌尔姆的一个犹太人家庭，受工程师叔父的影响，他从小受到自然科学和哲学的启蒙。1896年爱因斯坦进苏黎世工业大学师范系学习物理学，1901年获得瑞士国籍，于次年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请技术鉴定工作。他利用业余时间进行科学研究，并于1905获得了历史性成就。1909年爱因斯坦离开瑞士专利局任苏黎世大学理论物理学副教授，1912年任母校苏黎世工业大学教授，1914年回德国任威廉皇帝物理学研究所所长兼柏林大学教授。法西斯政权建立后，爱因斯坦受到迫害，被迫离开德国。1933年移居美国任普林斯顿高级研究院教授，直至1945年退休． 爱因斯坦是人类历史上最具创造性才智的人物之一。他一生中开创了物理学的四个领域：狭义相对论、广义相对论、宇宙学和统一场论。他是量子理论的主要创建者之一，在分子运动论和量子统计理论等方面也做出了重大贡献。 爱因斯坦于1905年发表了《论动体的电动力学》的论文，提出了狭义相对性原理和光速不变原理，建立了狭义相对论。据此他进一步得出质量和能量相当的质能公式E=mc2 。狭义相对论揭示了作为物质的存在形式的空间和时间的统一性，力学运动和电磁运动学上的统一性，进一步揭示了物质和运动的统一性，为原子能的利用奠定了理论基础。 1915年爱因斯坦创建了广义相对论，进一步揭示了四维空间时间物质的关系。根据广义相对论的引力论，他推断光处于引力场中不沿直线而是沿着曲线传播，1919年这种预见在英国天文学家观察日蚀中得到证实。1938年爱因斯坦在广义相对论的运动问题上获得重大进展，从场方程推导出物体运动方程，由此进一步揭示了时空、物质、运动和引力的统一性。 爱因斯坦在量子论方面做出了巨大贡献。1905年他提出能量在空间分布不是连续的假设，认为光速的能量在传播，吸收和产生过程中具有量子性，并圆满地揭示了光电效应。这是人类认识自然过程中，历史上首次揭示了辐射的波动性和粒子性的统一。1916年爱因斯坦在关于辐射的量子论的论文中，提出了受激辐射的理论，为今天的激光技术打下了理论基础。 广义相对论之后，爱因斯坦在宇宙与引力和电磁的统一场论两方面进行探索。为了证明天体在空间中静止的分布，以引力场为根据，提出了一个有限无边的静止的宇宙模型，该模型是不稳定的。从引力场方程可预见星系分离运动，后来的天文观测到这种星系分离运动。 爱因斯坦爱好音乐，并自认他拉小提琴的成就要比他的物理学成就高明。1955年4月18日爱因斯坦在普林斯顿逝世，尊重他的遗嘱，不立纪念碑，不举行任何活动，骨灰撒在永远对人保密的地方。玻恩(Max Born，1882-1970)德国理论物理学家，量子力学的奠基人之一，生于布雷斯劳。1901年入布雷斯大学学习，1907年获博士学位。1912年被聘为格丁根大学讲师，1921年担任格丁根大学物理系主任和理论物理教授。 1920年以后，玻恩对原子结构和它的理论进行了长期而系统的研究，年轻的海森堡当时是他的助教和合作者。奥地利物理学家薛定谔于1926年创立了波动力学。同时，玻恩和海森堡等人用矩阵这一数学工具，创立了矩阵力学。后来证明矩阵力学和波动力学是同一理论的不同形式，统称为量子力学。玻恩从具体的碰撞问题的分析出发，对波函数的物理意义作出了统计解释，即波函数的二次方代表粒子出现的几率。由于这一贡献，他获得了1954年诺贝尔物理学奖． 量子力学的提出使格丁根大学成为当时国际理论物理研究中心。在玻恩的领导下，形成了可以和玻尔的哥本哈根学派相媲美的格丁根物理学派。 玻恩对固体理论进行过比较系统的研究，早在1912年就和冯·卡尔曼一起撰写了有关晶体振动能谱的论文。1925年出版了关于晶体理论的著作，开创了一门新学科——晶格动力学。玻恩一生发表论文300余篇，出版了近30本著作；他和学生黄昆合著的《晶格动力学》一书，被学术界誉为有关理论的经典著作。 1933年希特勒上台，玻恩因犹太血统受到迫害，流亡到英国，在爱丁堡大学任教，退休后回德国定居。一、生平简介 玻尔，N．(Niels Henrik David Bohr 1885～1962)? 丹麦物理学家，哥本哈根学派的创始人。1885年10月7日生于哥本哈根，1903年入哥本哈根大学数学和自然科学系，主修物理学。1907年以有关水的表面张力的论文获得丹麦皇家科学文学院的金质奖章，并先后于1909年和1911年分别以关于金属电子论的论文获得哥本哈根大学的科学硕士和哲学博士学位。随后去英国学习，先在剑桥J．J．汤姆孙主持的卡文迪什实验室，几个月后转赴曼彻斯特，参加了以E．卢瑟福为首的科学集体，从此和卢瑟福建立了长期的密切关系。 1913年玻尔任曼彻斯特大学物理学助教，1916年任哥本哈根大学物理学教授，1917年当选为丹麦皇家科学院院士。1920年创建哥本哈根理论物理研究所，任所长。1922年玻尔荣获诺贝尔物理学奖。1923年接受英国曼彻斯特大学和剑桥大学名誉博士学位。1937年5、6月间，玻尔曾经到过我国访问和讲学。1939年任丹麦皇家科学院院长。第二次世界大战开始，丹麦被德国法西斯占领。1943年玻尔为躲避纳粹的迫害，逃往瑞典。1944年玻尔在美国参加了和原子弹有关的理论研究。1947年丹麦政府为了表彰玻尔的功绩，封他为“骑象勋爵”。1952年玻尔倡议建立欧洲原子核研究中心(CERN)，并且自任主席。1955年他参加创建北欧理论原子物理学研究所，担任管委会主任。同年丹麦成立原子能委员会，玻尔被任命为主席。 二、科学成就 玻尔从1905年开始他的科学生涯，一生从事科学研究，整整达57年之久。他的研究工作开始于原子结构未知的年代，结束于原子科学已趋成熟，原子核物理已经得到广泛应用的时代。他对原子科学的贡献使他无疑地成了20世纪上半叶与爱因斯坦并驾齐驱的、最伟大的物理学家之一。 1．原子结构理论 在1913年发表的长篇论文《论原子构造和分子构造》中创立了原子结构理论，为20世纪原子物理学开劈了道路。 2．创建著名的“哥本哈根学派”1921年，在玻尔的倡议下成立了哥本哈根大学理论物理学研究所。玻尔领导这一研究所先后达40年之久。这一研究所培养了大量的杰出物理学家，在量子力学的兴起时期曾经成为全世界最重要、最活跃的学术中心，而且至今仍有很高的国际地位。 3．创立互补原理 1928年玻尔首次提出了互补性观点，试图回答当时关于物理学研究和一些哲学问题。其基本思想是，任何事物都有许多不同的侧面，对于同一研究对象，一方面承认了它的一些侧面就不得不放弃其另一些侧面，在这种意义上它们是“互斥”的；另一方面，那些另一些侧面却又不可完全废除的，因为在适当的条件下，人们还必须用到它们，在这种意义上说二者又是“互补”的。 按照玻尔的看法，追究既互斥又互补的两个方面中哪一个更“根本”，是毫无意义的；人们只有而且必须把所有的方面连同有关的条件全都考虑在内，才能而且必能（或者说“就自是”）得到事物的完备描述。 玻尔认为他的互补原理是一条无限广阔的哲学原理。在他看来，为了容纳和排比“我们的经验”，因果性概念已经不敷应用了，必须用互补性概念这一“更加宽广的思维构架”来代替它。因此他说，互补性是因果性的“合理推广”。尤其是在他的晚年，他用这种观点论述了物理科学、生物科学、社会科学和哲学中的无数问题，对西方学术界产生了相当重要的影响。 玻尔的互补哲学受到了许许多多有影响的学者们的拥护，但也受到另一些同样有影响的学者们的反对。围绕着这样一些问题，爆发了历史上很少有先例的学术大论战，这场论战已经进行了好几十年，至今并无最后的结论，而且看来离结束还很遥远。 4．在原子核物理方面的成就 作为卢瑟福的学生，玻尔除了研究原子物理学和有关量子力学的哲学问题以外，对原子核问题也是一直很关心的。从20世纪30年代开始，他的研究所花在原子核物理学方面的力量更大了。他在30年代中期提出了核的液滴模型，认为核中的粒子有点像液滴中的分子，它们的能量服从某种统计分布规律，粒子在“表面”附近的运动导致“表面张力”的出现，如此等等。这种模型能够解释某些实验事实，是历史上第一种相对正确的核模型。在这样的基础上，他又于1936年提出了复合核的概念，认为低能中子在进入原子核内以后将和许多核子发生相互作用而使它们被激发，结果就导致核的蜕变。这种颇为简单的关于核反应机制的图像至今也还有它的用处。 当L．迈特纳和O．R．弗里施根据O．哈恩等人的实验提出了重核裂变的想法时，玻尔等人立即理解了这种想法并对裂变过程进行了更详细的研究，玻尔并且预言了由慢中子引起裂变的是铀-235而不是铀-238。他和J．A．惠勒于1939年在《物理评论》上发表的论文，被认为是这一期间核物理学方面的重要成就。众所周知，这方面的研究导致了核能的大规模释放。 三、趣闻轶事 1．“不怕承认自己是傻瓜”玻尔是量子力学中著名的哥本哈根学派的领袖，他以自己的崇高威望在他周围吸引了国内外一大批杰出的物理学家，创建了哥本哈根学派。他们不仅创建了量子力学的基础理论，并给予合理的解释，使量子力学得到许多新应用，如原子辐射、化学键、晶体结构、金属态等。更难能可贵的是，玻尔与他的同事在创建与发展科学的同时，还创造了“哥本哈根精神”——这是一种独特的、浓厚的、平等自由地讨论和相互紧密地合作的学术气氛。直到今天，很多人还说“哥本哈根精神”在国际物理学界是独一无二的。曾经有人问玻尔：“你是怎么把那么多有才华的青年人团结在身边的？”，他回答说：“因为我不怕在年青人面前承认自己知识的不足，不怕承认自己是傻瓜。”实际上，人们对原子物理的理解，即对所谓原子系统量子理论的理解，始于本世纪初，完成于20年代，然而“从开始到结束，玻尔那种充满着高度创造性，锐敏和带有批判性的精神，始终指引着他的事业的方向，使之深入，直到最后完成。”爱因斯坦与玻尔围绕关于量子力学理论基础的解释问题，开展了长期而剧烈的争论，但他们始终是一对相互尊敬的好朋友。玻尔高度评价这种争论，认为它是自己“许多新思想产生的源泉”，而爱因斯坦则高度称赞玻尔： “作为一位科学思想家，玻尔所以有这么惊人的吸引力，在于他具有大胆和谨慎这两种品质的难得融合；很少有谁对隐秘的事物具有这一种直觉的理解力，同时又兼有这样强有力的批判能力。他不但具有关于细节的全部知识，而且还始终坚定地注视着基本原理。他无疑是我们时代科学领域中最伟大的发现者之一。”2．玻尔与爱因斯坦真挚的诤友 玻尔和爱因斯坦是在1920年相识的。那一年，年轻的玻尔第一次到柏林讲学，和爱因斯坦结下了长达35年的友谊。但也就是在他们初次见面之后，两人即在认识上发生分岐，随之展开了终身论战。他们只要见面，就会唇枪舌剑，辩论不已。1946年，玻尔为纪念爱因斯坦70寿辰文集撰写文章。当文集出版时，爱因斯坦则在文集末尾撰写了长篇《答词》，尖锐反驳玻尔等人的观点。他们的论战长达30年之久，直至爱因斯坦去世。但是，长期论战丝毫不影响他们深厚的情谊，他们一直互相关心，互相尊重。爱因斯坦本来早该获得诺贝尔奖，但由于当时有不少人对相对论持有偏见，直到1922年秋才回避相对论的争论，授予他上年度诺贝尔物理奖，并决定把本年度的诺贝尔物理奖授予玻尔。这两项决定破例同时发表。爱因斯坦当时正赴日本，在途经上海时接到了授奖通知。而玻尔对爱因斯坦长期未能获得诺贝尔奖深感不安，怕自己在爱因斯坦之前获奖。因此，当玻尔得知这一消息后非常高兴。立即写信给旅途中的爱因斯坦。玻尔非常谦虚，他在信中表示，自己之所以能取得一些成绩，是因为爱因斯坦作出了奠基性的贡献。因此，爱因斯坦能在他之前获得诺贝尔奖，他觉得这是“莫大的幸福”。爱因斯坦在接到玻尔的信后，当即回了信。信中说：“我在日本启程之前不久收到了您热情的来信。我可以毫不夸张地说，它象诺贝尔奖一样，使我感到快乐。您担心在我之前获得这项奖金。您的这种担心我觉得特别可爱——它显示了玻尔的本色。”3．玻尔喜欢不怕他的费曼 当费曼还在美国Los Alamos实验室工作时，职位很低。第二次世界大战期间，这个实验室研究设计并制造了原子弹，所以有不少重要的物理学家都来过这里。一天，玻尔与他的儿子小玻尔（当时他们的名字分别叫尼古拉·贝克和吉姆·贝克）也来了。即使是对于该实验室的大头头们，玻尔也是个神，每个人都想一睹玻尔的风采。与玻尔聚会讨论的会议开始了，人到了很多，费曼坐在一个角落里，只能从前面二个人的脑袋之间看到玻尔，…… 举行下一次会议的那天早晨，费曼接到一个电话， “喂，是费曼么？” “是的。” “我是吉姆·贝克，我父亲与我想找你谈谈。” “我吗？我是费曼，我只是个（小伙计）……” “是找你，8点钟见面行吗？” 到了8点，费曼与玻尔父子在办公室相见。玻尔说：“我们一直在想怎样能使炸弹更有威力，想法是这样的……”费曼说：“不行，这个想法不行，不有效……” “那么换一个办法如何呢？” “那要好一些，但这里也有愚蠢之处。” 他们讨论了约二个小时，对于各种想法反复推敲着、争论着。玻尔不断地点燃着烟斗，因为它老是灭掉。 最后玻尔边点燃烟斗边说：“我想现在我们应该把大头头们叫来讨论了。”小玻尔后来对费曼解释，上一次开会时，他父亲对他说：“记住那个坐在后面的小伙子的名字了么？他是这里唯一不怕我的人，只有他才会指出我的想法是否疯了。所以下次我们讨论想法时，将不与那些只会说‘是的，玻尔先生，这一切都行得通’的人讨论。把那个小家伙叫来，我们先跟他讨论。”费曼于是恍然大悟，为什么玻尔单打电话叫他。 崔琦（1939-?? ）美籍华裔物理学家。出生河南省，中学时期就读于香港培正中学。1958年赴美求学，1967年获芝加哥大学物理学博士学位,此后到贝尔实验室工作。1982年出任美国普林斯顿大学教授至今。1987年当选为美国国家科学院院士。 崔琦在物理学和电子工程学方面成就卓著，主要研究领域是金属和半导体中电子的性质。1982年崔琦和斯托尔默教授对在强磁场和超低温实验条件下的电子进行了研究。他们将两种半导体晶片砷化镓和砷氯化镓压在一起，这样大量电子就在这两种晶片交界处聚集。他们将这种晶片结合体放置在仅比绝对零度高十分之一摄氏度的超低温环境中，然后加以相当于地球磁场强度一百万倍的超强磁场。他们发现，在这种条件下大量相互作用的电子可以形成一种新的量子流体，这种量子流体具有一些特异性质，比如阻力消失、出现几分之一电子电荷的奇特现象等。这种反常的效应就是所谓分数量子霍尔效应。一年之后，劳克林教授对他们的实验结果做出了解释。 电子量子流体现象的发现是量子物理学领域内的重大突破，它为现代物理学许多分支中新的理论发展做出了重要贡献。崔琦、斯托尔默和劳克林三人也因此共同获得了1998年诺贝尔物理学奖。崔琦还因此获得了美国著名的弗兰克林奖。 德布罗意(Louis de Broglie 1892-1987)法国理论物理学家。生于法国显赫的贵族家庭，少年时期的德布罗意爱好文学和历史，曾获巴黎大学文学学士学位。在他哥哥、著名的X射线物理学家莫里斯·德布罗意的影响下，他转向研究理论物理学，1924年获巴黎大学博士学位。第一次世界大战期间，德布罗意曾在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役。1926年起在巴黎大学任教，1933年被选为法国科学院院士。 光的波动和粒子两重性被发现后，年轻的德布罗意得到启发，大胆地把这两重性推广到物质客体。他在1923年连续发表三篇论文，并在博士论文《量子论研究》中作了系统阐述。他认为实物粒子也具有物质周期过程的频率，伴随物体的运动也有由相位来定义的相波即德布罗意波。这种在并无实验证据的条件下提出的新理论就连他的导师朗之万也根本不相信，只不过觉得这篇论文写得很有才华，才让他得到博士学位。1927年，美国贝尔实验室的戴维孙、革末及英国的汤姆孙通过电子衍射实验，证实电子确实具有波动性。德布罗意的理论作为大胆的假设而成功，他荣获了1929年诺贝尔物理学奖。 德布罗意的论著很多，涉及到科学与哲学等方面。主要的有《量子理论》、《波动力学导论》、《物质与光》、《物理学与微观物理学》等。 狄拉克（Paul A. M. Dirac,1902-1984）英国物理学家，生于英格兰布里斯托尔。1921年布里斯托尔大学毕业，获电气工程学士学位。1926年获剑桥大学物理学博士学位。1930年当选英国伦敦皇家学会会员。1932年至1969年任剑桥大学教授。因建立了量子力学而和薛定谔一起获1933年度诺贝尔物理学奖。 1928年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。把相对论、量子和自旋这些在此以前看来似乎无关的概念和谐地结合起来。由此出发，提出“空穴”理论，预言了正电子的存在；预言了反粒子的存在，电子－正电子对的产生和湮没；提出反物质存在的假设，假定了真空极化效应的存在。1932年，安德森在宇宙射线中果然发现了正电子；不久，布莱克特观察宇宙线时发现了电子－正电子对成对产生和湮没的现象。狄拉克的工作，开创了反粒子和反物质的理论和实验研究。 狄拉克是量子辐射理论的创始人，与费米各自独立提出了费米－狄拉克统计法。狄拉克还发表过大量有关宇宙学方面的论文，推动宇宙学研究的发展。狄拉克早在1931年就从理论上提出可能存在磁单极的预言。近年来有关磁单极的理论研究和实验探测取得了迅速发展。狄拉克在许多国家的大学中作过研究工作。1935年他曾到在清华大学讲学，并被选为中国物理学会名誉会员。狄拉克的数学水平很高，被誉为“象牙之塔”式的科学家。他的名著《量子力学原理》一直是这个领域的一本基本教科书。 费米（Enrico Fermi，1901-1954）费米（Enrico Fermi，1901-1954）美籍意大利物理学家，生于罗马。1922年他以X射线的专题论文在比萨大学获得物理学博士学位。25岁时任罗马大学理论物理学教授，27岁时成为意大利皇家学会会员。1938年意大利颁布了法西斯种族歧视法，由于费米的妻子是犹太血统，他在1938年11月利用去瑞典接受诺贝尔奖的机会携带全家离开意大利去了美国。 1926年初，费米根据泡利不相容原理，与英国物理学家狄拉克各自导出量子统计中的“费米—狄拉克统计”。1928年给出描述和计算多电子原子基态的近似方案（托马斯-费米原子模型）。1934年，建立β衰变理论，从而奠定了弱相互作用的理论基础。 1934年初，约里奥-居里夫妇用α粒子轰击原子核产生人工放射性元素之后，费米和他的助手用中子代替α粒子轰击了几乎所有的化学元素，得到了几十种放射性同位素。由于中子核反应的发现，费米荣获诺贝尔物理学奖。 1939年费米开始探索核裂变链式反应的可能性，并于1942年12月2日在芝加哥大学建成世界上第一座利用浓缩轴和重水的可控核裂变链式反应堆，首次实现了可控的核裂变链式反应。随后费米参加了美国原子弹的研制工作。 费米一生的最后几年，在芝加哥大学核物理研究所任教授，从事高能物理的研究。费米对理论物理和实验物理都做出了重要的贡献，这在现代物理学家中是少见的。为纪念他，第100号元素以他的名字命名为镄。海森堡（Werner Karl Heisenberg 1901-1976）德国理论物理学家，矩阵力学的创建者，生于维尔兹堡。1920年进慕尼黑大学，在索末菲指导下学习理论物理，并获博士学位。后来去格廷根大学，担任玻恩的助手。1927年，26岁的海森堡任莱比锡大学教授。1941年任柏林大学教授兼凯泽·威廉物理研究所所长。1946年到哥廷根大学任普朗克物理学研究所所长。1958年在德国慕尼黑任物理学与天体物理学普朗克研究所所长兼慕尼黑大学教授。 1925年海森堡发表第一篇矩阵力学的论文《关于运动学和动力学的量子力学解释》，认为量子力学的问题不能直接用不可观测的轨道来表述，应该采用跃迁几率这类可以观测的量来描述。接着，海森堡和玻恩、约尔丹一起进行研究，创立了矩阵力学。 1927年海森堡提出了测不准原理，即亚原子粒子的位置和动量不可能同时准确测量。1928年，海森堡用量子力学的交换现象，解释了物质的铁磁性问题。1929年，他与泡利提出相对论性量子场论。1932年海森堡提出质子和中子实际上是同一种粒子的两种量子状态。此外，海森堡还创立了粒子相互作用的散射矩阵理论S矩阵理论。 海森堡因创立量子力学而荣获1932年诺贝尔物理学奖。主要著作有：《量子论的物理学原理》、《原子核物理》、《物理学与哲学》等。 利(Wolfgang Ernst Pauli 1900-1958)瑞士籍奥地利理论物理学家，生于维也纳。1918年进入慕尼黑大学攻读理论物理学，在索末菲指导下以《论氢分子的模型》论文取得博士学位。1923～1928年，在汉堡大学任讲师。1928年到苏黎世的联邦工业大学任理论物理学教授。在这里，他除了第二次世界大战期间到美国普林斯顿高等研究所工作一段时间外，一直在瑞士逗留到他逝世为止。 1921年，索末菲推荐年仅21岁的泡利为《数学科学百科全书》撰写了关于相对论的长篇综述文章。泡利的这篇论著得到了爱因斯坦本人的高度赞许，至今还是相对论方面的名著之一。 泡利到哥本哈根以后，开始了关于反常塞曼效应的研究，并在1925年提出了不相容原理：原子中不可能有两个或两个以上的电子处于同一量子态。这一原理解决了当时许多有关原子结构的问题，泡利因此荣获1945年诺贝尔物理学奖．泡利在1930年提出中微子假设：原子核的β衰变中不仅放出电子，而且放出一种质量很小、穿透力很强的中性粒子，当时泡利称之为“中子”。这一假说解决了β衰变中角动量和能量不守恒的难题。 在理论物理学的每个领域里，泡利几乎都做出过重要贡献。在他的许多关于量子力学的文章中，最著名的一篇是《波动力学的普遍原理》。 约里奥一居里夫妇，指F．约里奥一居里（FredericJoliot－curie,1900～1958）和他的夫人I．约里奥，居里（IreneJoliot-Curie，1897～1956）。 I．约里奥一居里于1897年9月12日生于巴黎，是居里夫人的长女，在母亲的精心培育下，1920年在巴黎大学毕业后就成为母亲最心爱的实验助手．F．约里奥一居里于1900年3月19日生于巴黎，从小爱好体育和音乐，1923年以优异成绩在巴黎理化学院毕业、他的老师朗之万发现他很有培养前途，就推荐他到居里夫人的实验室工作．二人由于志趣相投，于1926年10月9日结婚，决心合力开拓崭新领域枣放射性． 1931年底，二人开始研究德国物理学家w．玻特的实验，即用a粒子轰击被，这时放出的不是通常实验所出现的质子，而是一种穿透力极强的射线，玻特认为是一种γ辐射，当时即称为铁辐射．不久，约里奥－居里夫妇凭借高超的实验技能和良好的设备，不但很容易地重复了玻特的实验结果，而且进一步观测石蜡是否会吸收这种被辐射．他们惊奇地发现辐射未被吸收，反而加强了．经过对从石蜡里飞出的粒子鉴别，认定从石蜡里飞出、的是质子「这是不可思议的，如果被辐射是质量近于零的光子。怎么能够把质量是电子的1840倍的质子撞击出来呢，伟大发现就在眼前，但他们仍沿玻特的错误思路想下去，认为铍辐射是一种康普顿效应．1932年1月18日，他们把这一实验结果和自己的见解发表了．刚好一个月后，卢瑟福的学生、对中子概念早有精神准备的英国物理学家查德威克重新解释了约里奥－居里夫妇的实验，认为波辐射是一种中性粒子流，这种粒子的质量近似于质子质量．这样，卢瑟福12年前关于存在中子的预言被证实了，查德威克也因此获得了1935年度的诺贝尔物理学奖．客观地评价这件事，应该说约里奥一居里夫妇对中子的发现做了真正重要的工作，查德威克本人也完全承认这一点．但在伟大发现边缘而使机遇从面前溜走，原因仍在他们本身．他们自己事后承认，他们根本不知道卢瑟福关于存在中子的假设，缺乏作出这一重大发现的敏感性和想象力，而教训在于他们作为实验物理学家只埋头于自己的实验，没有同时注意学术思想的广泛交流．如不随时吸取他人创造性的新思想，机遇还会一失再失！事实正是如此，1932年，在美国物理学家安德森发现正电子以前，约里奥一居里夫妇就曾经在云室中清楚地观察到了正电子径迹，但他们没有认真研究出现的奇特现象，误认为只是向放射源移动的电子．直到安德森提出正电子实验报告后，他们才明白又一次重大发现的机会失去了． 经过连续两次失误之后，约里奥－居里夫妇并没有灰心丧气，他们总结了经验教训，在1933年5月23日，通过开创性的工作证实：从针加被源中发出的模V射线，通过物质后产生了正负电子冰两个月后，又记录到了单个正电子及其连续谱．他们一直坚持研究这种现象，在1934年1月19日，发现用钋产生的α粒子轰击铝箔时，若将放射源拿走，“正电子的发射也不立即停止．铝箔保持放射性。辐射像一般放射性元素那样以指数律衰减．”它们发射出中子和正电子，最终生成放射性磷．用同样的方法他们还发现了其他一些人工生成的放射性物质，此即人工放射性．这是20世纪最重要的发现之一。是人类变革微观世界的一个突破，为同位素和原子能的利用提供了可能，他们因此获得了1935年度的诺贝尔化学奖．
Albert Einstein ( 1879-1955） 20世纪最伟大的物理学家。1879年3月14日爱因斯坦诞生于德国乌尔姆的一个犹太人家庭，受工程师叔父的影响，他从小受到自然科学和哲学的启蒙。1896年爱因斯坦进苏黎世工业大学师范系学习物理学，1901年获得瑞士国籍，于次年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请技术鉴定工作。他利用业余时间进行科学研究，并于1905获得了历史性成就。1909年爱因斯坦离开瑞士专利局任苏黎世大学理论物理学副教授，1912年任母校苏黎世工业大学教授，1914年回德国任威廉皇帝物理学研究所所长兼柏林大学教授。法西斯政权建立后，爱因斯坦受到迫害，被迫离开德国。1933年移居美国任普林斯顿高级研究院教授，直至1945年退休． 爱因斯坦是人类历史上最具创造性才智的人物之一。他一生中开创了物理学的四个领域：狭义相对论、广义相对论、宇宙学和统一场论。他是量子理论的主要创建者之一，在分子运动论和量子统计理论等方面也做出了重大贡献。 爱因斯坦于1905年发表了《论动体的电动力学》的论文，提出了狭义相对性原理和光速不变原理，建立了狭义相对论。据此他进一步得出质量和能量相当的质能公式E=mc2 。狭义相对论揭示了作为物质的存在形式的空间和时间的统一性，力学运动和电磁运动学上的统一性，进一步揭示了物质和运动的统一性，为原子能的利用奠定了理论基础。 1915年爱因斯坦创建了广义相对论，进一步揭示了四维空间时间物质的关系。根据广义相对论的引力论，他推断光处于引力场中不沿直线而是沿着曲线传播，1919年这种预见在英国天文学家观察日蚀中得到证实。1938年爱因斯坦在广义相对论的运动问题上获得重大进展，从场方程推导出物体运动方程，由此进一步揭示了时空、物质、运动和引力的统一性。 爱因斯坦在量子论方面做出了巨大贡献。1905年他提出能量在空间分布不是连续的假设，认为光速的能量在传播，吸收和产生过程中具有量子性，并圆满地揭示了光电效应。这是人类认识自然过程中，历史上首次揭示了辐射的波动性和粒子性的统一。1916年爱因斯坦在关于辐射的量子论的论文中，提出了受激辐射的理论，为今天的激光技术打下了理论基础。 广义相对论之后，爱因斯坦在宇宙与引力和电磁的统一场论两方面进行探索。为了证明天体在空间中静止的分布，以引力场为根据，提出了一个有限无边的静止的宇宙模型，该模型是不稳定的。从引力场方程可预见星系分离运动，后来的天文观测到这种星系分离运动。 爱因斯坦爱好音乐，并自认他拉小提琴的成就要比他的物理学成就高明。1955年4月18日爱因斯坦在普林斯顿逝世，尊重他的遗嘱，不立纪念碑，不举行任何活动，骨灰撒在永远对人保密的地方。玻恩(Max Born，1882-1970)德国理论物理学家，量子力学的奠基人之一，生于布雷斯劳。1901年入布雷斯大学学习，1907年获博士学位。1912年被聘为格丁根大学讲师，1921年担任格丁根大学物理系主任和理论物理教授。 1920年以后，玻恩对原子结构和它的理论进行了长期而系统的研究，年轻的海森堡当时是他的助教和合作者。奥地利物理学家薛定谔于1926年创立了波动力学。同时，玻恩和海森堡等人用矩阵这一数学工具，创立了矩阵力学。后来证明矩阵力学和波动力学是同一理论的不同形式，统称为量子力学。玻恩从具体的碰撞问题的分析出发，对波函数的物理意义作出了统计解释，即波函数的二次方代表粒子出现的几率。由于这一贡献，他获得了1954年诺贝尔物理学奖． 量子力学的提出使格丁根大学成为当时国际理论物理研究中心。在玻恩的领导下，形成了可以和玻尔的哥本哈根学派相媲美的格丁根物理学派。 玻恩对固体理论进行过比较系统的研究，早在1912年就和冯·卡尔曼一起撰写了有关晶体振动能谱的论文。1925年出版了关于晶体理论的著作，开创了一门新学科——晶格动力学。玻恩一生发表论文300余篇，出版了近30本著作；他和学生黄昆合著的《晶格动力学》一书，被学术界誉为有关理论的经典著作。 1933年希特勒上台，玻恩因犹太血统受到迫害，流亡到英国，在爱丁堡大学任教，退休后回德国定居。一、生平简介 玻尔，N．(Niels Henrik David Bohr 1885～1962)? 丹麦物理学家，哥本哈根学派的创始人。1885年10月7日生于哥本哈根，1903年入哥本哈根大学数学和自然科学系，主修物理学。1907年以有关水的表面张力的论文获得丹麦皇家科学文学院的金质奖章，并先后于1909年和1911年分别以关于金属电子论的论文获得哥本哈根大学的科学硕士和哲学博士学位。随后去英国学习，先在剑桥J．J．汤姆孙主持的卡文迪什实验室，几个月后转赴曼彻斯特，参加了以E．卢瑟福为首的科学集体，从此和卢瑟福建立了长期的密切关系。 1913年玻尔任曼彻斯特大学物理学助教，1916年任哥本哈根大学物理学教授，1917年当选为丹麦皇家科学院院士。1920年创建哥本哈根理论物理研究所，任所长。1922年玻尔荣获诺贝尔物理学奖。1923年接受英国曼彻斯特大学和剑桥大学名誉博士学位。1937年5、6月间，玻尔曾经到过我国访问和讲学。1939年任丹麦皇家科学院院长。第二次世界大战开始，丹麦被德国法西斯占领。1943年玻尔为躲避纳粹的迫害，逃往瑞典。1944年玻尔在美国参加了和原子弹有关的理论研究。1947年丹麦政府为了表彰玻尔的功绩，封他为“骑象勋爵”。1952年玻尔倡议建立欧洲原子核研究中心(CERN)，并且自任主席。1955年他参加创建北欧理论原子物理学研究所，担任管委会主任。同年丹麦成立原子能委员会，玻尔被任命为主席。 二、科学成就 玻尔从1905年开始他的科学生涯，一生从事科学研究，整整达57年之久。他的研究工作开始于原子结构未知的年代，结束于原子科学已趋成熟，原子核物理已经得到广泛应用的时代。他对原子科学的贡献使他无疑地成了20世纪上半叶与爱因斯坦并驾齐驱的、最伟大的物理学家之一。 1．原子结构理论 在1913年发表的长篇论文《论原子构造和分子构造》中创立了原子结构理论，为20世纪原子物理学开劈了道路。 2．创建著名的“哥本哈根学派”1921年，在玻尔的倡议下成立了哥本哈根大学理论物理学研究所。玻尔领导这一研究所先后达40年之久。这一研究所培养了大量的杰出物理学家，在量子力学的兴起时期曾经成为全世界最重要、最活跃的学术中心，而且至今仍有很高的国际地位。 3．创立互补原理 1928年玻尔首次提出了互补性观点，试图回答当时关于物理学研究和一些哲学问题。其基本思想是，任何事物都有许多不同的侧面，对于同一研究对象，一方面承认了它的一些侧面就不得不放弃其另一些侧面，在这种意义上它们是“互斥”的；另一方面，那些另一些侧面却又不可完全废除的，因为在适当的条件下，人们还必须用到它们，在这种意义上说二者又是“互补”的。 按照玻尔的看法，追究既互斥又互补的两个方面中哪一个更“根本”，是毫无意义的；人们只有而且必须把所有的方面连同有关的条件全都考虑在内，才能而且必能（或者说“就自是”）得到事物的完备描述。 玻尔认为他的互补原理是一条无限广阔的哲学原理。在他看来，为了容纳和排比“我们的经验”，因果性概念已经不敷应用了，必须用互补性概念这一“更加宽广的思维构架”来代替它。因此他说，互补性是因果性的“合理推广”。尤其是在他的晚年，他用这种观点论述了物理科学、生物科学、社会科学和哲学中的无数问题，对西方学术界产生了相当重要的影响。 玻尔的互补哲学受到了许许多多有影响的学者们的拥护，但也受到另一些同样有影响的学者们的反对。围绕着这样一些问题，爆发了历史上很少有先例的学术大论战，这场论战已经进行了好几十年，至今并无最后的结论，而且看来离结束还很遥远。 4．在原子核物理方面的成就 作为卢瑟福的学生，玻尔除了研究原子物理学和有关量子力学的哲学问题以外，对原子核问题也是一直很关心的。从20世纪30年代开始，他的研究所花在原子核物理学方面的力量更大了。他在30年代中期提出了核的液滴模型，认为核中的粒子有点像液滴中的分子，它们的能量服从某种统计分布规律，粒子在“表面”附近的运动导致“表面张力”的出现，如此等等。这种模型能够解释某些实验事实，是历史上第一种相对正确的核模型。在这样的基础上，他又于1936年提出了复合核的概念，认为低能中子在进入原子核内以后将和许多核子发生相互作用而使它们被激发，结果就导致核的蜕变。这种颇为简单的关于核反应机制的图像至今也还有它的用处。 当L．迈特纳和O．R．弗里施根据O．哈恩等人的实验提出了重核裂变的想法时，玻尔等人立即理解了这种想法并对裂变过程进行了更详细的研究，玻尔并且预言了由慢中子引起裂变的是铀-235而不是铀-238。他和J．A．惠勒于1939年在《物理评论》上发表的论文，被认为是这一期间核物理学方面的重要成就。众所周知，这方面的研究导致了核能的大规模释放。 三、趣闻轶事 1．“不怕承认自己是傻瓜”玻尔是量子力学中著名的哥本哈根学派的领袖，他以自己的崇高威望在他周围吸引了国内外一大批杰出的物理学家，创建了哥本哈根学派。他们不仅创建了量子力学的基础理论，并给予合理的解释，使量子力学得到许多新应用，如原子辐射、化学键、晶体结构、金属态等。更难能可贵的是，玻尔与他的同事在创建与发展科学的同时，还创造了“哥本哈根精神”——这是一种独特的、浓厚的、平等自由地讨论和相互紧密地合作的学术气氛。直到今天，很多人还说“哥本哈根精神”在国际物理学界是独一无二的。曾经有人问玻尔：“你是怎么把那么多有才华的青年人团结在身边的？”，他回答说：“因为我不怕在年青人面前承认自己知识的不足，不怕承认自己是傻瓜。”实际上，人们对原子物理的理解，即对所谓原子系统量子理论的理解，始于本世纪初，完成于20年代，然而“从开始到结束，玻尔那种充满着高度创造性，锐敏和带有批判性的精神，始终指引着他的事业的方向，使之深入，直到最后完成。”爱因斯坦与玻尔围绕关于量子力学理论基础的解释问题，开展了长期而剧烈的争论，但他们始终是一对相互尊敬的好朋友。玻尔高度评价这种争论，认为它是自己“许多新思想产生的源泉”，而爱因斯坦则高度称赞玻尔： “作为一位科学思想家，玻尔所以有这么惊人的吸引力，在于他具有大胆和谨慎这两种品质的难得融合；很少有谁对隐秘的事物具有这一种直觉的理解力，同时又兼有这样强有力的批判能力。他不但具有关于细节的全部知识，而且还始终坚定地注视着基本原理。他无疑是我们时代科学领域中最伟大的发现者之一。”2．玻尔与爱因斯坦真挚的诤友 玻尔和爱因斯坦是在1920年相识的。那一年，年轻的玻尔第一次到柏林讲学，和爱因斯坦结下了长达35年的友谊。但也就是在他们初次见面之后，两人即在认识上发生分岐，随之展开了终身论战。他们只要见面，就会唇枪舌剑，辩论不已。1946年，玻尔为纪念爱因斯坦70寿辰文集撰写文章。当文集出版时，爱因斯坦则在文集末尾撰写了长篇《答词》，尖锐反驳玻尔等人的观点。他们的论战长达30年之久，直至爱因斯坦去世。但是，长期论战丝毫不影响他们深厚的情谊，他们一直互相关心，互相尊重。爱因斯坦本来早该获得诺贝尔奖，但由于当时有不少人对相对论持有偏见，直到1922年秋才回避相对论的争论，授予他上年度诺贝尔物理奖，并决定把本年度的诺贝尔物理奖授予玻尔。这两项决定破例同时发表。爱因斯坦当时正赴日本，在途经上海时接到了授奖通知。而玻尔对爱因斯坦长期未能获得诺贝尔奖深感不安，怕自己在爱因斯坦之前获奖。因此，当玻尔得知这一消息后非常高兴。立即写信给旅途中的爱因斯坦。玻尔非常谦虚，他在信中表示，自己之所以能取得一些成绩，是因为爱因斯坦作出了奠基性的贡献。因此，爱因斯坦能在他之前获得诺贝尔奖，他觉得这是“莫大的幸福”。爱因斯坦在接到玻尔的信后，当即回了信。信中说：“我在日本启程之前不久收到了您热情的来信。我可以毫不夸张地说，它象诺贝尔奖一样，使我感到快乐。您担心在我之前获得这项奖金。您的这种担心我觉得特别可爱——它显示了玻尔的本色。”3．玻尔喜欢不怕他的费曼 当费曼还在美国Los Alamos实验室工作时，职位很低。第二次世界大战期间，这个实验室研究设计并制造了原子弹，所以有不少重要的物理学家都来过这里。一天，玻尔与他的儿子小玻尔（当时他们的名字分别叫尼古拉·贝克和吉姆·贝克）也来了。即使是对于该实验室的大头头们，玻尔也是个神，每个人都想一睹玻尔的风采。与玻尔聚会讨论的会议开始了，人到了很多，费曼坐在一个角落里，只能从前面二个人的脑袋之间看到玻尔，…… 举行下一次会议的那天早晨，费曼接到一个电话， “喂，是费曼么？” “是的。” “我是吉姆·贝克，我父亲与我想找你谈谈。” “我吗？我是费曼，我只是个（小伙计）……” “是找你，8点钟见面行吗？” 到了8点，费曼与玻尔父子在办公室相见。玻尔说：“我们一直在想怎样能使炸弹更有威力，想法是这样的……”费曼说：“不行，这个想法不行，不有效……” “那么换一个办法如何呢？” “那要好一些，但这里也有愚蠢之处。” 他们讨论了约二个小时，对于各种想法反复推敲着、争论着。玻尔不断地点燃着烟斗，因为它老是灭掉。 最后玻尔边点燃烟斗边说：“我想现在我们应该把大头头们叫来讨论了。”小玻尔后来对费曼解释，上一次开会时，他父亲对他说：“记住那个坐在后面的小伙子的名字了么？他是这里唯一不怕我的人，只有他才会指出我的想法是否疯了。所以下次我们讨论想法时，将不与那些只会说‘是的，玻尔先生，这一切都行得通’的人讨论。把那个小家伙叫来，我们先跟他讨论。”费曼于是恍然大悟，为什么玻尔单打电话叫他。 崔琦（1939-?? ）美籍华裔物理学家。出生河南省，中学时期就读于香港培正中学。1958年赴美求学，1967年获芝加哥大学物理学博士学位,此后到贝尔实验室工作。1982年出任美国普林斯顿大学教授至今。1987年当选为美国国家科学院院士。 崔琦在物理学和电子工程学方面成就卓著，主要研究领域是金属和半导体中电子的性质。1982年崔琦和斯托尔默教授对在强磁场和超低温实验条件下的电子进行了研究。他们将两种半导体晶片砷化镓和砷氯化镓压在一起，这样大量电子就在这两种晶片交界处聚集。他们将这种晶片结合体放置在仅比绝对零度高十分之一摄氏度的超低温环境中，然后加以相当于地球磁场强度一百万倍的超强磁场。他们发现，在这种条件下大量相互作用的电子可以形成一种新的量子流体，这种量子流体具有一些特异性质，比如阻力消失、出现几分之一电子电荷的奇特现象等。这种反常的效应就是所谓分数量子霍尔效应。一年之后，劳克林教授对他们的实验结果做出了解释。 电子量子流体现象的发现是量子物理学领域内的重大突破，它为现代物理学许多分支中新的理论发展做出了重要贡献。崔琦、斯托尔默和劳克林三人也因此共同获得了1998年诺贝尔物理学奖。崔琦还因此获得了美国著名的弗兰克林奖。 德布罗意(Louis de Broglie 1892-1987)法国理论物理学家。生于法国显赫的贵族家庭，少年时期的德布罗意爱好文学和历史，曾获巴黎大学文学学士学位。在他哥哥、著名的X射线物理学家莫里斯·德布罗意的影响下，他转向研究理论物理学，1924年获巴黎大学博士学位。第一次世界大战期间，德布罗意曾在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役。1926年起在巴黎大学任教，1933年被选为法国科学院院士。 光的波动和粒子两重性被发现后，年轻的德布罗意得到启发，大胆地把这两重性推广到物质客体。他在1923年连续发表三篇论文，并在博士论文《量子论研究》中作了系统阐述。他认为实物粒子也具有物质周期过程的频率，伴随物体的运动也有由相位来定义的相波即德布罗意波。这种在并无实验证据的条件下提出的新理论就连他的导师朗之万也根本不相信，只不过觉得这篇论文写得很有才华，才让他得到博士学位。1927年，美国贝尔实验室的戴维孙、革末及英国的汤姆孙通过电子衍射实验，证实电子确实具有波动性。德布罗意的理论作为大胆的假设而成功，他荣获了1929年诺贝尔物理学奖。 德布罗意的论著很多，涉及到科学与哲学等方面。主要的有《量子理论》、《波动力学导论》、《物质与光》、《物理学与微观物理学》等。 狄拉克（Paul A. M. Dirac,1902-1984）英国物理学家，生于英格兰布里斯托尔。1921年布里斯托尔大学毕业，获电气工程学士学位。1926年获剑桥大学物理学博士学位。1930年当选英国伦敦皇家学会会员。1932年至1969年任剑桥大学教授。因建立了量子力学而和薛定谔一起获1933年度诺贝尔物理学奖。 1928年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。把相对论、量子和自旋这些在此以前看来似乎无关的概念和谐地结合起来。由此出发，提出“空穴”理论，预言了正电子的存在；预言了反粒子的存在，电子－正电子对的产生和湮没；提出反物质存在的假设，假定了真空极化效应的存在。1932年，安德森在宇宙射线中果然发现了正电子；不久，布莱克特观察宇宙线时发现了电子－正电子对成对产生和湮没的现象。狄拉克的工作，开创了反粒子和反物质的理论和实验研究。 狄拉克是量子辐射理论的创始人，与费米各自独立提出了费米－狄拉克统计法。狄拉克还发表过大量有关宇宙学方面的论文，推动宇宙学研究的发展。狄拉克早在1931年就从理论上提出可能存在磁单极的预言。近年来有关磁单极的理论研究和实验探测取得了迅速发展。狄拉克在许多国家的大学中作过研究工作。1935年他曾到在清华大学讲学，并被选为中国物理学会名誉会员。狄拉克的数学水平很高，被誉为“象牙之塔”式的科学家。他的名著《量子力学原理》一直是这个领域的一本基本教科书。 费米（Enrico Fermi，1901-1954）费米（Enrico Fermi，1901-1954）美籍意大利物理学家，生于罗马。1922年他以X射线的专题论文在比萨大学获得物理学博士学位。25岁时任罗马大学理论物理学教授，27岁时成为意大利皇家学会会员。1938年意大利颁布了法西斯种族歧视法，由于费米的妻子是犹太血统，他在1938年11月利用去瑞典接受诺贝尔奖的机会携带全家离开意大利去了美国。 1926年初，费米根据泡利不相容原理，与英国物理学家狄拉克各自导出量子统计中的“费米—狄拉克统计”。1928年给出描述和计算多电子原子基态的近似方案（托马斯-费米原子模型）。1934年，建立β衰变理论，从而奠定了弱相互作用的理论基础。 1934年初，约里奥-居里夫妇用α粒子轰击原子核产生人工放射性元素之后，费米和他的助手用中子代替α粒子轰击了几乎所有的化学元素，得到了几十种放射性同位素。由于中子核反应的发现，费米荣获诺贝尔物理学奖。 1939年费米开始探索核裂变链式反应的可能性，并于1942年12月2日在芝加哥大学建成世界上第一座利用浓缩轴和重水的可控核裂变链式反应堆，首次实现了可控的核裂变链式反应。随后费米参加了美国原子弹的研制工作。 费米一生的最后几年，在芝加哥大学核物理研究所任教授，从事高能物理的研究。费米对理论物理和实验物理都做出了重要的贡献，这在现代物理学家中是少见的。为纪念他，第100号元素以他的名字命名为镄。海森堡（Werner Karl Heisenberg 1901-1976）德国理论物理学家，矩阵力学的创建者，生于维尔兹堡。1920年进慕尼黑大学，在索末菲指导下学习理论物理，并获博士学位。后来去格廷根大学，担任玻恩的助手。1927年，26岁的海森堡任莱比锡大学教授。1941年任柏林大学教授兼凯泽·威廉物理研究所所长。1946年到哥廷根大学任普朗克物理学研究所所长。1958年在德国慕尼黑任物理学与天体物理学普朗克研究所所长兼慕尼黑大学教授。 1925年海森堡发表第一篇矩阵力学的论文《关于运动学和动力学的量子力学解释》，认为量子力学的问题不能直接用不可观测的轨道来表述，应该采用跃迁几率这类可以观测的量来描述。接着，海森堡和玻恩、约尔丹一起进行研究，创立了矩阵力学。 1927年海森堡提出了测不准原理，即亚原子粒子的位置和动量不可能同时准确测量。1928年，海森堡用量子力学的交换现象，解释了物质的铁磁性问题。1929年，他与泡利提出相对论性量子场论。1932年海森堡提出质子和中子实际上是同一种粒子的两种量子状态。此外，海森堡还创立了粒子相互作用的散射矩阵理论S矩阵理论。 海森堡因创立量子力学而荣获1932年诺贝尔物理学奖。主要著作有：《量子论的物理学原理》、《原子核物理》、《物理学与哲学》等。 利(Wolfgang Ernst Pauli 1900-1958)瑞士籍奥地利理论物理学家，生于维也纳。1918年进入慕尼黑大学攻读理论物理学，在索末菲指导下以《论氢分子的模型》论文取得博士学位。1923～1928年，在汉堡大学任讲师。1928年到苏黎世的联邦工业大学任理论物理学教授。在这里，他除了第二次世界大战期间到美国普林斯顿高等研究所工作一段时间外，一直在瑞士逗留到他逝世为止。 1921年，索末菲推荐年仅21岁的泡利为《数学科学百科全书》撰写了关于相对论的长篇综述文章。泡利的这篇论著得到了爱因斯坦本人的高度赞许，至今还是相对论方面的名著之一。 泡利到哥本哈根以后，开始了关于反常塞曼效应的研究，并在1925年提出了不相容原理：原子中不可能有两个或两个以上的电子处于同一量子态。这一原理解决了当时许多有关原子结构的问题，泡利因此荣获1945年诺贝尔物理学奖．泡利在1930年提出中微子假设：原子核的β衰变中不仅放出电子，而且放出一种质量很小、穿透力很强的中性粒子，当时泡利称之为“中子”。这一假说解决了β衰变中角动量和能量不守恒的难题。 在理论物理学的每个领域里，泡利几乎都做出过重要贡献。在他的许多关于量子力学的文章中，最著名的一篇是《波动力学的普遍原理》。 约里奥一居里夫妇，指F．约里奥一居里（FredericJoliot－curie,1900～1958）和他的夫人I．约里奥，居里（IreneJoliot-Curie，1897～1956）。 I．约里奥一居里于1897年9月12日生于巴黎，是居里夫人的长女，在母亲的精心培育下，1920年在巴黎大学毕业后就成为母亲最心爱的实验助手．F．约里奥一居里于1900年3月19日生于巴黎，从小爱好体育和音乐，1923年以优异成绩在巴黎理化学院毕业、他的老师朗之万发现他很有培养前途，就推荐他到居里夫人的实验室工作．二人由于志趣相投，于1926年10月9日结婚，决心合力开拓崭新领域枣放射性． 1931年底，二人开始研究德国物理学家w．玻特的实验，即用a粒子轰击被，这时放出的不是通常实验所出现的质子，而是一种穿透力极强的射线，玻特认为是一种γ辐射，当时即称为铁辐射．不久，约里奥－居里夫妇凭借高超的实验技能和良好的设备，不但很容易地重复了玻特的实验结果，而且进一步观测石蜡是否会吸收这种被辐射．他们惊奇地发现辐射未被吸收，反而加强了．经过对从石蜡里飞出的粒子鉴别，认定从石蜡里飞出、的是质子「这是不可思议的，如果被辐射是质量近于零的光子。怎么能够把质量是电子的1840倍的质子撞击出来呢，伟大发现就在眼前，但他们仍沿玻特的错误思路想下去，认为铍辐射是一种康普顿效应．1932年1月18日，他们把这一实验结果和自己的见解发表了．刚好一个月后，卢瑟福的学生、对中子概念早有精神准备的英国物理学家查德威克重新解释了约里奥－居里夫妇的实验，认为波辐射是一种中性粒子流，这种粒子的质量近似于质子质量．这样，卢瑟福12年前关于存在中子的预言被证实了，查德威克也因此获得了1935年度的诺贝尔物理学奖．客观地评价这件事，应该说约里奥一居里夫妇对中子的发现做了真正重要的工作，查德威克本人也完全承认这一点．但在伟大发现边缘而使机遇从面前溜走，原因仍在他们本身．他们自己事后承认，他们根本不知道卢瑟福关于存在中子的假设，缺乏作出这一重大发现的敏感性和想象力，而教训在于他们作为实验物理学家只埋头于自己的实验，没有同时注意学术思想的广泛交流．如不随时吸取他人创造性的新思想，机遇还会一失再失！事实正是如此，1932年，在美国物理学家安德森发现正电子以前，约里奥一居里夫妇就曾经在云室中清楚地观察到了正电子径迹，但他们没有认真研究出现的奇特现象，误认为只是向放射源移动的电子．直到安德森提出正电子实验报告后，他们才明白又一次重大发现的机会失去了． 经过连续两次失误之后，约里奥－居里夫妇并没有灰心丧气，他们总结了经验教训，在1933年5月23日，通过开创性的工作证实：从针加被源中发出的模V射线，通过物质后产生了正负电子冰两个月后，又记录到了单个正电子及其连续谱．他们一直坚持研究这种现象，在1934年1月19日，发现用钋产生的α粒子轰击铝箔时，若将放射源拿走，“正电子的发射也不立即停止．铝箔保持放射性。辐射像一般放射性元素那样以指数律衰减．”它们发射出中子和正电子，最终生成放射性磷．用同样的方法他们还发现了其他一些人工生成的放射性物质，此即人工放射性．这是20世纪最重要的发现之一。是人类变革微观世界的一个突破，为同位素和原子能的利用提供了可能，他们因此获得了1935年度的诺贝尔化学奖．
在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而—、二次方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。1683年关孝和(日本人)最早引入行列式概念（一说为莱布尼兹）。关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。凯莱在1855年引入了矩阵的概念，定义了矩阵的运算，零矩阵和单位矩阵，逆矩阵等等，在1858年发表了关于这个课题的第一篇重要文章《矩阵论的研究报告》。19世纪，行列式和矩阵受到人们极大的关注，出现了千余篇关于这两个课题的文章。但是，它们在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具。在牛顿幂和公式的影响下，对称函数开始引起人们的普遍关注。1771年，法国著名数学家范德蒙（A. T. Vandermonde, 1753～1796）在他的文章中提出重要的定理：“根的任何有理对称函数都可以用方程的系数表示出来”。他还首次构造了对称函数表。至此，人们对对称函数的兴趣就更加浓厚了，许多著名数学家如华林（E. Waring, 1734～1798 ）、欧拉、克莱姆（G. Cramer, 1704～1752）、拉格朗日（J. L. Lagrange, 1736～1813）、柯西（A. L. Cauchy, 1789～1857）、希尔奇（M. Hirsch, 1765～1851）等都在对称函数的研究中取得了重要结果。其中拉格朗日在表示对称函数时采用了欧拉于1755年引入的求和符号Σ；还给出了方程根的负数指数幂和公式。希尔奇在其1809年出版的代数著作中证明了牛顿和范德蒙的定理，还构造了直到十次方程根的对称函数表，成为最早广泛传播的对称函数表。
爱因斯坦 ( 1879-1955）20世纪最伟大的物理学家。1879年3月14日爱因斯坦诞生于德国乌尔姆的一个犹太人家庭，受工程师叔父的影响，他从小受到自然科学和哲学的启蒙。1896年爱因斯坦进苏黎世工业大学师范系学习物理学，1901年获得瑞士国籍，于次年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请技术鉴定工作。他利用业余时间进行科学研究，并于1905获得了历史性成就。1909年爱因斯坦离开瑞士专利局任苏黎世大学理论物理学副教授，1912年任母校苏黎世工业大学教授，1914年回德国任威廉皇帝物理学研究所所长兼柏林大学教授。法西斯政权建立后，爱因斯坦受到迫害，被迫离开德国。1933年移居美国任普林斯顿高级研究院教授，直至1945年退休．爱因斯坦是人类历史上最具创造性才智的人物之一。他一生中开创了物理学的四个领域：狭义相对论、广义相对论、宇宙学和统一场论。他是量子理论的主要创建者之一，在分子运动论和量子统计理论等方面也做出了重大贡献。爱因斯坦于1905年发表了《论动体的电动力学》的论文，提出了狭义相对性原理和光速不变原理，建立了狭义相对论。据此他进一步得出质量和能量相当的质能公式E=mc2 。狭义相对论揭示了作为物质的存在形式的空间和时间的统一性，力学运动和电磁运动学上的统一性，进一步揭示了物质和运动的统一性，为原子能的利用奠定了理论基础。1915年爱因斯坦创建了广义相对论，进一步揭示了四维空间时间物质的关系。根据广义相对论的引力论，他推断光处于引力场中不沿直线而是沿着曲线传播，1919年这种预见在英国天文学家观察日蚀中得到证实。1938年爱因斯坦在广义相对论的运动问题上获得重大进展，从场方程推导出物体运动方程，由此进一步揭示了时空、物质、运动和引力的统一性。爱因斯坦在量子论方面做出了巨大贡献。1905年他提出能量在空间分布不是连续的假设，认为光速的能量在传播，吸收和产生过程中具有量子性，并圆满地揭示了光电效应。这是人类认识自然过程中，历史上首次揭示了辐射的波动性和粒子性的统一。1916年爱因斯坦在关于辐射的量子论的论文中，提出了受激辐射的理论，为今天的激光技术打下了理论基础。广义相对论之后，爱因斯坦在宇宙与引力和电磁的统一场论两方面进行探索。为了证明天体在空间中静止的分布，以引力场为根据，提出了一个有限无边的静止的宇宙模型，该模型是不稳定的。从引力场方程可预见星系分离运动，后来的天文观测到这种星系分离运动。爱因斯坦爱好音乐，并自认他拉小提琴的成就要比他的物理学成就高明。1955年4月18日爱因斯坦在普林斯顿逝世，尊重他的遗嘱，不立纪念碑，不举行任何活动，骨灰撒在永远对人保密的地方。安培(Andre-Marie Ampere, 1775-1836)法国物理学家，电动力学的创始人。少年时期主要跟随父亲学习技艺，没有受过正规系统的教育。安培自幼聪慧过人，对事务有敏锐的观察力。他兴趣广泛，爱好多方面的科学知识。1799年安培开始系统研究数学，1805年定居巴黎，担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培是近代物理学史上功绩显赫的科学家。特别在电磁学方面的贡献尤为卓著。从1814年参加科学会开始，在以后的二十多年中，他发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。安培善于深入研究他所发现的各种规律，并且善于应用数学进行定量分析。1822年在科学学会上，他正式公布了他发现的安培环路定理。在电动力学中，这是一个重要的基本定律之一。安培的研究工作结束了磁是一种特殊物质的观点，使电磁学开始走上了全面发展的道路。为了纪念他的贡献，以他的名字命名了电流的单位。他的主要科学工作是在电磁学上。1820年奥斯特发现电流磁效应的消息由阿拉果带回巴黎，他作出迅速反应，在短短的一个多月时间内，提出了3篇论文，报告他的实验研究结果：通电螺线管与磁体相似；两个平行长直载流导线之间存在相互作用。进而他用实验证明，在地球磁场中，通电螺线管犹如小磁针样取向。一系列实验结果，提供给他一个重大线索：磁铁的磁性，是由闭合电流产生的。起先，他认为磁体中存在着一个大的环形电流，后来经好友菲涅耳提醒（宏观圆形电流会引起磁体中发热），提出分子电流假说。他试图参照牛顿力学的方法，处理电磁学问题。他认为在电磁学中与质点相对应的是电流元，所以根本问题是找出电流元之间的相互作用力。为此，自1820年10月起，他潜心研究电流间的相互作用，这期间显示了他的高超实验技巧。依据四个典型实验，他终于得出了两个电流元间的作用力公式。他把自己的理论称作“电动力学”。安培在电磁学方面的主要著作是《电动力学现象的数学理论》，它是电磁学的重要经典著作之一。此外，他还提出，在螺线管中加软铁芯，可以增强磁性。1820年他首先提出利用电磁，现象传递电报讯号。 以他的姓氏安培命名的电流强度的单位，为国际单位制的基本单位之一。
矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。英国数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。 1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。
成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。
在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。
但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。
逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。
日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。
其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。
1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则 。
矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。
1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。
1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。
1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词 。
英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。
他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。
他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。
凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。
哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的 。
1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。
1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。
至此，矩阵的体系基本上建立起来了。
无限维矩阵的研究始于1884年。
庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。
1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。
在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具 。
英文名Matrix（SAMND矩阵）。在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。 成书于西汉末、东汉初的《九章算术》用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但当时并没有现在理解的矩阵概念，虽然它与现在的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。 矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯（F.Gauss，1777~1855）把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦（F.Eissenstein，1823~1852）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester，18414-1897）首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱（A.Gayley，1821~1895）发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m*n矩阵只能用n*k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特（C.Hermite，1822~1901）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius，1849~1917）发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。 至此，矩阵的体系基本上建立起来了。
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。
成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。
在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。
但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。
逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。
日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。
其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。
1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则 。
矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。
1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。
1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。
1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词 。
英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。
他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。
他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。
凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。
哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的 。
1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。
1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。
至此，矩阵的体系基本上建立起来了。
无限维矩阵的研究始于1884年。
庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。
1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。
在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具 。
矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。英国数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。 1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。
华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于金坛金城镇，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 2、华罗庚少年 华罗庚少年时候由于得到数学教师李月波及于维克的教导下，就对数学产生浓厚兴趣。他为了研究数学，写了不少数学论文，18岁那年撰写第一篇数学论文《六次方程简式之研究》在上海《科学》杂志发表。民国19春，他又发表另一篇数学论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》，而引起清华大学数学系主任熊庆来教授的高度重视。1920年8月，罗庚成任清华大学图书馆助理员。此后他工学兼顾，用6年半时间读完高中至大学的全部课程，同时学习英、法、德语言，而用这三种国语发表十几篇论文，其中5篇发表在美、德、日、印度等国权威性的杂志上。23年担任中华文化教育基金董事会乙种研究员。民国25年他在英国剑桥大学留学，在两年间，写了18篇论文，先后发表在苏、法、德、印度等国。他彻底解决欧洲数学之王高斯提出的完整三角合估计问题，轰动了剑桥，被誉为“剑桥的光荣”。 3、华罗庚中年 民国27年，罗庚学成回国，就任西南联大数学系教授，兼任中央研究院院士、资源委员会委员。31年完成巨著《堆垒素数论》，荣获一等第一名特奖，35年10月，他应爱因斯坦的邀请，赴美参加由各国数学家参加的研讨若干未决的数学问题讲学会。在美讲学期间，又开展对“矩阵几何“自型函数”、“多复变函数论”、“空间扩张”等方面的研究，均取得了重要成果。后担任普林斯顿数学研究所研究员、客籍教授。37年春，他受聘为美国伊利诺大学终身教授。 4、华罗庚逝世 1950年1月，华罗庚回祖国，出任清华大学数学系教授。1952年7月起他负责筹建数学、基本理论数学、数学逻辑、力学、数学物理、应用数学、计算及计算机8个研究所（室），担任数学、应用数学研究所所长，数理化学部副主任。他写的《多个复变数典型域上的调和和分析》荣获1957年国家科学发明一等奖。1958年，他兼任中国科技大学副校长、数学系主任。从1960年起，他的工作重心转移到应用数学的研究方面。他撰著《运筹学，编著《统筹法平话》、《优选法平话》（以下简称“双法”）等通俗读物。他率领推广“双法”小分队到全国20多个省、市讲学，指导运用。1978年3月，他任中国科学院副院长、中国科技大学副校长、中国科技协会副主席。1983年10月，被选为第三世界科学院院士。1984年又被选为美国科学院120年来第一位中国籍院士、伊利诺大学荣誉理学博士。1985年4月当选取为全国政协副嘛席。6月3日，他应亚洲文化交流协会邀请，东渡日本，进行友好访问和学术交流，12日在东京大学作学术报告即将结束时，心脏病复发，终因抢救无效而逝世，享年75岁。华罗庚是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。国际上以华氏名的数学科研成果就不“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
从今天开始回归经济，不谈政治。今天说的是产业经济学中的里昂惕夫逆矩阵， 让我们首先来认识里昂惕夫。美国籍俄裔经济学家，诺贝尔经济学奖金的获得者（1973）。 生平和著作 里昂惕夫出生于俄国彼得堡,1921年进列宁格勒大学学习，1925年毕业于该校经济系，获文学硕士学位，留校担任经济地理辅导员的工作。1925年秋去德国柏林大学学习，于1928年获哲学博士学位。1927～1928年和1930年，在德国基尔大学世界经济研究所任研究助理，1928～1929年到中国南京，任国民党政府铁道部经济顾问。1931年初,由德国柏林移居美国纽约,任美国全国经济研究局研究助理。1931～1975年在哈佛大学经济系任教,1946～1952年任教授。1953～1975年,任亨利·李氏政治经济学讲座教授。1975年，在哈佛大学退休，转到纽约大学，任经济学教授、经济分析研究所所长。从1941年起里昂惕夫还参加了美国政府部门的许多实际工作。 里昂惕夫发表的各种论文约有 200余篇，散见于西方各重要报刊上。重要专著有：《美国经济结构，1919～1929》（1941）、《美国经济结构研究：投入产出分析中理论和经验的探索》（1953）、《投入产出经济学》（1966）、《经济学论文集：理论与推理》（1966）、《经济学论文集：理论、事实与政策》（1977）、《世界经济的未来：联合国的一项研究》（与其他人合作，1977）。 投入产出分析法 里昂惕夫的最重要贡献是创立投入产出分析法，并长期有成效地应用此法于实际经济问题的研究，特别是通过投入产出分析，他提出了国际贸易理论中的“里昂惕夫反论”。 里昂惕夫对“投入产出分析法”的研究是从1931年开始的。1936年，他第一次发表了真正介绍投入产出理论和方法的论文：《美国经济体系中投入产出的数量关系》。“投入产出分析”，就是在编制反映各部门之间产品量交流情况的“投入产出表”（“投入”意指每个部门从其他各部门购进的用于消耗的物品和劳务，“产出”意指每个部门出产并售给其他各部门的产品）的基础上，确立一组线性方程，用以研究各部门间产品生产和分配的关系，即对生产单位和消费单位相互依存关系进行数量分析。 这种体系可写成下式：式中X i代表第i部门的产出量;a ij代表生产一单位的第j商品所消耗的第i商品的数量,即投入－产出系数；F i代表对第i商品的最终需求。 因此,第i部门的总产量分成两大部分，一是在生产所有其他商品中所消耗的这个部门的产品数量（即中间生产，或中间投入量），二是最后所消费的这个部门的产品数量（即最终需求量）。用矩阵表示的这种体系可写成下式： A X+F=X式中:A是a ij的矩阵,通常称为技术矩阵；X是商品产出的向量;F是最终需求的向量。因此,有可能利用下式：X＝【I-A】-1F（I是单位矩阵）,求出为满足一定的最终需求向量,在经济中的每个部门所必需的产出总量。 投入产出分析法在世界各国已被迅速传播和广泛运用。迄今，约有90个左右国家和地区公布了各自编制的“投入产出表”。联合国已把“投入产出分析”规定为会员国的国民经济核算体系中的一个重要组成部分。近些年来，投入产出分析不仅应用到国际贸易、区域规划、教育计划、卫生保健活动等方面，而且还扩大应用于核算环境污染、收入分配、财富和资金流量、社会人口问题，以及建立多个地区、多类商品的世界贸易模型，乃至世界经济的总体模型。 “里昂惕夫反论” 里昂惕夫应用投入产出分析法还得出震惊西方经济学界的一个论断，即“里昂惕夫反论”。本来，按照西方传统的国际贸易比较利益说，美国经济学界曾广泛流行一种看法：与其他国家相比，美国首先具有丰富的资本，但劳动比较稀少，因此，为获得比较利益，美国应出口“资本密集”商品，进口“劳动密集”商品。但是，里昂惕夫于50年代，根据实际材料，利用投入产出分析法，却发现在美国比较稀少的生产要素是资本，而不是劳动。据此，他认为，资本供给增加，会要减少美国对外贸易量；而劳动供给增加，则将扩大美国对外贸易量。所以，他建议美国对外贸易手段应该是：“节约资本，处理剩余劳动，而不是相反”。 世界经济模型的研究 70年代后期,里昂惕夫在联合国的资助下，领导一个小组专门从事了联合国关于“未来环境问题和政策对国际发展战略的影响”的世界经济模型的研究工作。里昂惕夫等对公元2000年世界经济的情景作了一些预测。他们设想,到2000年,为使发达国家和发展中国家之间的收入差距（每人平均）缩小为7∶1（1970年平均为12∶1）,需要在发达国家中保持总产值年增长率3.6％,人口年增长率0.6％,平均每人总产值年增长率3％，而在发展中国家则应是总产值年增长率6.9％，人口年增长率2％，平均每人总产值年增长率4.9％。据推测，要到下个世纪中期，发达国家和发展中国家之间的按人口平均收入差距才有可能完全被消灭。 里昂惕夫于1972年 9月和1984年 3月曾到中国访问，他对比四五十年前所见到的旧中国贫穷落后状况，认为“社会主义在中国行得通”。 对于里昂惕夫反论的解释如下：为解开里昂惕夫反论，西方学术界提出了一些解释，如劳动效率说、消费偏向说、贸易壁垒干扰说、人力资本说和美国经济延伸说等，力图从不同角度来解释这一反常现象，但截至90年代初仍未找到一个能为经济学界共同接受的解释。1．劳动熟练说（Skilled Labor Theory）劳动熟练说又称人类技能说（Human Skill Theory）和劳动效率说，最先是里昂惕夫自己提出，后来由美国经济学家基辛（D．B．Keesing）加以发展，用劳动效率和劳动熟练或技能的差异来解释里昂惕夫之谜和影响进出口商品结构的理论。里昂惕夫认为，“谜”的产生可能是由于美国工人的劳动效率比其他国家工人高所造成的。他认为美国工人的劳动生产率大约是其他国家工人的三倍。因此，在劳动以效率单位衡量的条件下，美国就成为劳动要素相对丰富、资本要素相对稀缺的国家。这是他本人对这个“谜”的解释。为什么美国工人的劳动效率比其他国家高呢？他说这是由于美国企业管理水平较高、工人所受的教育和培训较多、较好，以及美国工人进取精神较强的结果。这些论点，可以看作是熟练劳动或人类技能说的雏形。但是，一些人士认为里昂惕夫的解释过于武断，一些研究表明实际情况并非如此。例如，美国经济学家克雷宁（Krelnin）经过验证，认为美国工人的效率和欧洲工人相比，最多高出1.2-1.5倍，因此，他的这个论断，通常不为人们所接受。后来，美国经济学家基辛对这个问题进一步加以研究。他利用美国1960年时人口普查资料，将美国企业职工区分为熟练劳动和非熟练劳动两大类。熟练劳动包括科学家、工程师、厂长或经理、技术员、制图员、机械工人、电工。办事员、推销员、其他专业人员和熟练的手工操作工人等。非熟练劳动指不熟练和半熟练工人。他还根据这两大分类对14个国家的进出口商品结构进行了分析，得出了资本较丰富的国家倾向于出口熟练劳动密集型商品，资本较缺乏的国家倾向于出口非熟练劳动密集型商品的结论。例如，在这14个国家的出口商品中，美国的熟练劳动比重最高，非熟练劳动比重最低；印度的熟练劳动比重最低，非熟练劳动比重最高。在进口商品方面，正好相反，美国的熟练劳动比重最低，非熟练劳动比重最高；印度的熟练劳动比重最高，非熟练劳动比重最低。这表明发达国家在生产含有较多熟练劳动的商品方面具有比较优势，而发展中国家在生产含有较少熟练劳动的商品方面具有比较优势。因此，熟练劳动程度的不同是国际贸易发生和发展的重要因素之一。2．人力资本说（Human Capital Theory）人力资本说是美国经济学者凯南（P．B．Kenen）等人提出的，用对人力投资的差异来解释美国对外贸易商品结构是符合赫-俄原理的学说。他们认为，劳动是不同质的，这种不同质表现在劳动效率的差异，这种差异主要是由劳动熟练程度所决定，而劳动熟练程度的高低，又取决于对劳动者进行培训、教育和其他有关的开支，即决定智力开支的投资，因此，高的熟练效率和熟练劳动，归根到底是一种投资的结果，是一种资本支出的产物。凯南认为，国际贸易商品生产所需的资本应包括有形资本和无形资本，即人力资本。人力资本主要是指一国用于职业教育、技术培训等方面投入的资本。人力资本投入，可提高劳动技能和专门知识水平，促进劳动生产率的提高。由于美国投入了较多的人力资本，而拥有更多的熟练技术劳动力，因此，美国出口产品含有较多的熟练技术劳动。如果把熟练技术劳动的收入高出简单劳动的部分算作资本并同有形资本相加，经过这样处理之后，美国仍然是出口资本密集型产品。这个结论是符合赫-俄原理的，从而把里昂惕夫之谜颠倒过来，这就是所谓人力资本说。但是这种解释的困难在于，难以具体衡量人力资本的真正价值，因此，并非人人都同意。但凯南将里昂惕夫和基辛的观点进行深化，对熟练劳动说起到了一定的补充解释的作用。3．技术差距说（Theory of Technological Gap）技术差距说又称技术间隔说，是美国经济学家M·V·波斯纳（Michael V. Posner）提出，格鲁伯（W．Gruber）和弗农（R．Vernon）等人进一步论证的关于技术领先的国家，具有较强开发新产品和新工艺的能力，形成或扩大了国际间的技术差距，而有可能暂时享有生产和出口某类高技术产品的比较优势的理论。波斯纳认为，人力资本是过去对教育和培训进行投资的结果，因而可以将其作为一种资本或独立的生产要素，而技术是过去对研究与发展进行投资的结果，也可以作为一种资本或独立的生产要素。但是，由于各国对技术的投资和技术革新的进展不一致，因而存在着一定的技术差距。这样就使得技术资源相对丰裕的或者在技术发展中处于领先的国家，有可能享有生产和出口技术密集型产品的比较优势。为了论证这个理论，格鲁伯和弗农等人根据1962年美国19个产业的有关资料所作统计分析，其中5个具有高度技术水平的产业（运输、电器、工具、化学、机器制造）的科研和发展经费占19个产业全部科研和发展经费总数的89.4％；5个产业中的技术人员占19个产业总数的85.3％；5个产业的销售额占19个产业总销售额的39.1％；5个产业的出口量占19个产业总出口量的72％。这种实证研究表明，美国在上述5个技术密集型产品的生产和出口方面，确实处于比较优势。因此可以认为，出口科研和技术密集型产品的国家也就是资本要素相对丰裕的国家。根据上述统计分析，美国就是这种国家。从这个意义上说，技术差距论是完全可以与赫-俄原理相衔接的。4．产品周期说（Theory of Product Cycle） 产品周期说又称产品生命周期说（Theory of Product Life Cy-cle），由美国经济学家弗农提出，并由威尔士（L．T．Wells）等人加以发展。它是关于产品生命不同阶段决定生产与出口该产品的国家转移理论。弗农在论述技术差距说的基础上，将一种国内市场营销学的概念引入国际贸易理论，认为许多新产品的生命周期经历三个时期：（1）产品创新时期。少数在技术上领先创新国家的创新企业首先开发新产品，新产品开发出来后便在国内投入生产，这是因为国内拥有开发新产品的技术条件和吸纳新产品的国内市场。该创新企业在生产和销售方面享有垄断权。新产品不仅满足了国内市场需求，而且出口到与创新国家收入水平相近的国家和地区。在这时期，创新企业几乎没有竞争对手，企业竞争的关键也不是生产成本，同时国外还没有生产该产品，当地对该新产品需求完全靠该创新国家企业的出口来满足。（2）产品成熟时期。随着技术的成熟，生产企业不断增加，企业之间的竞争性增强了，对企业来说，产品的成本和价格变得日益重要。与此同时，随着国外该产品的市场不断扩展，出现了大量仿制者。这样一来，创新国家企业的生产不仅面临着国内原材料供应相对或绝对紧张的局面，而且还面临着产品出口运输能力和费用的制约、进口国家的种种限制及进口国家企业仿制品的取代。在这种情况下，企业若想保持和扩大对国外市场的占领就必须选择对外直接投资，即到国外建立子公司，当地生产，当地销售，在不大量增加其他费用的同时，由于利用了当地各种廉价资源，减少了关税、运费、保险费用的支出，因而大大降低了产品成本，增强了企业产品的竞争力，巩固和扩大了市场。（3）产品标准化时期。在这一时期技术和产品都已实现标准化，参与此类产品生产的企业日益增多，竞争更加激烈，产品成本与价格在竞争中的作用十分突出。在这种情况下，企业通过对各国市场、资源、劳动力价格进行比较，选择生产成本最低的地区建立子公司或分公司从事产品的生产活动。此时往往由于发达国家劳动力价格较高，生产的最佳地点从发达国家转向发展中国家，创新国的技术优势已不复存在，国内对此类产品的需求转向从国外进口，对于创新企业若想继续保持优势，选择只有一个，即进行新的发明创新。如果从产品的要素密集性上看，不同时期产品存在不同的特征。在产品创新时期，需要投入大量的科研与开发费用，这时期的产品要素密集性表现为技术密集型；在产品的成熟时期，知识技术的投入减少，资本和管理要素投入增加，高级的熟练劳动投入越来越重要，这时期的产品要素密集性表现为资本密集型。在产品的标准化时期，产品的技术趋于稳定，技术投入更是微乎其微，资本要素投入虽然仍很重要，但非熟练劳动投入大幅度地增加，产品要素密集性也将随之改变。在产品生命周期的各个时期，由于要素密集性不同、产品所属类型的不同、技术先进程度的不同以及产品价格的不同，因而使得各种不同类型的国家在产品处于不同时期时所具有的比较利益不同，因而“比较利益也就从一个拥有大量熟练劳动力的国家转移到一个拥有大量非熟练劳动力的国家”。产品的出口国也随之转移。这种产品生命周期理论，目前已在产品开发和市场营销方面得到广泛的应用，但当初弗农等人提出这种理论，主要是用于解释美国的工业制成品生产和出口变化情况。因此，他们把产品周期分为四个阶段，建立一个产品周期四阶段模式：（1）美国垄断新产品的生产和出口阶段。新产品的生产技术为美国所垄断，美国生产全部的新产品，随着生产规模的扩大，新产品的供应增加，该种产品不仅在国内市场销售，而且出口到欧洲、日本等发达国家。（2）外国厂商开始生产并部分取代该产品进口阶段。欧洲、日本等发达国家开始生产该种新产品，美国仍控制新产品市场，并开始向发展中国家出口新产品。在这个阶段，该种新产品的技术差距在美国与欧、日等发达国家之间逐步缩短，欧、日等发达国家不断扩大该产品的自给率，因此，美国对这些发达国家出口会有所下降，但对世界市场的其他大部分国家即发展中国家的出口仍在增多。（3）美国以外的国家参与新产品出口市场的竞争阶段。随着新产品以技术差距进一步缩小，美国在该产品生产中的技术优势完全丧失，欧、日等发达国家开始成为新产品的主要出口国，在一些第三国市场上与美国产品进行竞争，并逐渐取代美国货占领这些市场。（4）外国产品在美国市场上与美国产品竞争阶段。在这个阶段，欧洲、日本等发达国家生产规模急剧扩大，竞争优势明显，成为新产品主要供应者，发展中国家也逐渐掌握新产品生产技术，开始生产和销售，欧、日等国家对美国大量出口该种产品，美国成为该种产品的净进口国。这一个产品在美国的整个生命周期，也就宣告终结。事实上，在该种新产品处于第二、第三阶段时，美国又开始其他新产品的创新和生产了。也就是说，另一新产品周期又开始了。因此，制成品的生产和贸易表现为周期性运动。总之，产品生命周期说是一种动态经济理论。从产品要素的密集性上，在产品生命周期的不同时期，其生产要素比例会发生规律性变化。从不同国家上，在产品生命周期的各个时期，其比较利益将从某一国家转向另一国家，这就使得赫-俄静态的要素比例说变成一种动态要素比例说。5．需求偏好相似说（Theory of Demand Preference Simi-larlty）需求偏好相似说又称偏好相似说或收入贸易说（Income Trade Theory），是由瑞典经济学家林德（S．B．Linder）提出的，用国家之间需求结构相似来解释工业制成品贸易发展的理论。他认为赫-俄原理只适用于工业制成品和初级产品之间的贸易，而不能适用工业制成品的贸易。这是因为前者的贸易发展主要是由供给方面决定的，而后者的贸易发展主要是由需求方面决定的。林德认为，工业制成品的生产的初期是满足国内的需求，一旦国内市场大到可以使工业得到规模经济和竞争的单位成本时，才会想到扩大销售范围，将产品推向国际市场。由于该产品是为满足国内市场喜好和收入水平而生产的，故该产品较多的是出口到那些喜好相似的国家。这些国家的需求结构和需求偏好越相似，其贸易量就愈大，如果这些国家的需求结构和需求偏好完全一样，一国可能进出口的商品，也就是另一国的可能进出口的商品。 那么，影响一国的需求结构的因素是什么？林德认为主要因素是人均收入。一国的需求结构和人均收入是直接相关的。人均收入越相似的国家，其消费偏好和需求结构越相近，产品的相互适应性就越强，贸易交往也就越密。林德认为，人均收入水平和消费品、资本品的需求类型有着紧密的联系。人均收入水平较低的国家，其选择的消费品质量也较低，因为他要让有限的收入满足多样化的需求；同时，为了实现充分就业和掌握生产技术，也只能选择通用的技术简单的资本设备，这又导致了这些国家的消费品结构的低级化。人均收入水平较高的国家，其选择的消费品质量与档次较高，而资本设备需求结构也必须更先进、更高级。因此，人均收入水平相同的国家之间的贸易范围可能是最大的，而人均收入水平的差异却是贸易发展的潜在障碍。这就是说，即使一个国家拥有比较优势产品，但由于其他国家的收入水平与它不同，而对其产品没有需求，这种比较优势的产品就不能成为贸易产品。6．产业内贸易说（Intra-industry Trade Theory）美国经济学家格鲁贝尔（H．G．Grubel）等人在研究共同市场成员国之间贸易量的增长时，发现发达国家之间的贸易并不是按赫-俄原理进行，即工业制成品和初级产品之间的贸易，而是产业内同类产品的相互交换。因而对产业内贸易进行研究，提出了产业内同类产品贸易增长特点和原因的理论。他们认为，从当代国际贸易中的产品结构上，大致可分为产业间贸易和产业内贸易两大类。前者是指不同产业间的贸易，后者是指产业内部同类产品之间的贸易，即一个国家同时出口和进口同类产品，或者说，贸易双方交换的是同一产业所生产的产品，例如美国和日本之间相互输出汽车。一般说来，产业内贸易具有以下几个特点：（1）它与产业间贸易在贸易内容上有所不同。它是产业内同类产品的相互交换，而不是产业间非同类产品的交换。（2）产业内贸易的产品流向具有双向性。即同一产业内的产品，可以在两国之间相互进出口。（3）产业内贸易的产品具有多样化。这些产品中既有资本密集型，也有劳动密集型，既有高技术，也有标准技术。（4）产业内贸易的商品必须具备两个条件：一是在消费上能够相互替代；二是在生产中需要相近或相似的生产要素投入。产业内贸易形成的原因和主要制约因素比较复杂，大体上有以下几点：（1）同类产品的异质性是产业内贸易的重要基础。他们认为，从实物形态上，同类产品可以由于商标、牌号、款式、包装、规格等方面的差异而被视为异质产品，即使实物形态相同，也可以由于信贷条件、交货时间、售后服务和广告宣传等方面的差异而被视为异质产品。这种同类的异质性产品可以满足不同消费心理、消费欲望和消费层次的消费需要，从而导致不同国家之间产业内贸易的发生与发展。（2）规模经济收益递增是产业内贸易的重要成因。他们认为，生产要素比例相近或相似国家之间能够进行有效的国际分工和获得贸易利益，其主要原因是其企业规模经济的差别。一国的企业可通过大规模专业化生产，取得规模节约的经济效果，其成本随着产量的增长而递减，使生产成本具有比较优势，打破各生产企业之间原有的比较优势均衡状态，使自己的产品处于相对的竞争优势，在国际市场上具有更强竞争力，扩大了产品出口。这样，产业内部的分工和贸易也就形成了。例如，战后日本汽车、彩电进入美欧市场，就是有力的见证。（3）经济发展水平是产业内贸易的重要制约因素。他们认为，经济发展水平越高，产业部门内异质性产品的生产规模也就越大，产业部门内部分工就越发达，从而形成异质性产品的供给市场。同时，经济发展水平越高，人均收入水平也越高，较高人均收入层上的消费者的需求会变得更加复杂、更加多样化，呈现出对异质性产品的强烈需求，从而形成异质性产品的需求市场，当两国之间人均收入水平趋于相等时，其需求结构也趋于接近，产业内贸易发展倾向就越强。
注：下文中^后面的内容为上标广义逆矩阵是对逆矩阵的推广。 若A为非奇异矩阵，则线性方程组Ax=b的解为x=A^(-1)b，其中A的逆矩阵A^(-1)满足A^(-1)A=AA^(-1)=I(I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵，Ax=b可能无解或有很多解。若有解，则解为x=Xb+(I-XA)у，其中у是维数与A的列数相同的任意向量，X是满足AXA=A的任何一个矩阵，通常称X为A的广义逆矩阵，用A^g、A^-或A^(1)等符号表示，有时简称广义逆。当A非奇异时，A^(-1)也满足AA^(-1)A=A，且x=A^(-1)b+(I-A^(-1)A)у=A^(-1)b。故非异阵的广义逆矩阵就是它的逆矩阵，说明广义逆矩阵确是通常逆矩阵概念的推广。存在一个唯一的矩阵M使得下面三个条件同时成立：(1) AMA=A;(2)MAM=M;(3)AM与MA均为对称矩阵。这样的矩阵M成为矩阵A的Moore-Penrose广义逆矩阵，记作M=A(^+).注：^后面的内容为上标 1955年R.彭罗斯证明了对每个m×n阶矩阵A，都存在唯一的n×m阶矩阵X，满足：①AXA=A；②XAX=X；③(AX)*=AX；④(XA)*=XA。通常称X为A的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵，简称M-P逆，记作A^+。当A非奇异时，A^(-1)也满足①～④，因此M-P逆也是通常逆矩阵的推广。在矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解中，x=A^(-1)b是范数最小的一个解。若A是n阶方阵，k为满足（图1）的最小正整数（rank为矩阵秩的符号），记作k=Ind(A)，则存在唯一的n阶方阵X，满足：(1) AkXA=Ak；(2) XAX=X； (3) AX=XA。 广义逆的思想可追溯到1903年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H.穆尔在1920年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年，F.J.默里和J.冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。20世纪50年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新引起了人们对这个课题的兴趣。1951年瑞典人A.布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆，并注意到广义逆与线性方程组的关系。T.N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955年，彭罗斯证明了存在唯一的X=A+满足前述性质①～④，并以此作为 A+的定义。1956年，R.拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称A+为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。