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第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，在可去间断点处，函数只在这一点处不连续，如果这一点补上的话，整个函数就是连续的，这一点之所以可去是因为函数的左右极限都存在且相等但不等于函数值，因此不连续。在跳跃间断点中，左右极限都存在但不相等，所以跳跃。总之，左右极限分别存在的间断点称为第一类间断点。而左右极限至少有一个不存在的，称为第二类间断点。
函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。
一群水货！回答问题不是复制来的就是表达不清楚，表达不全的。我来教你！好好看，看懂你连续这块你就再不会出问题了连续的定义：一个f（x）的极限，x从左侧趋近x0等于f（x0），x从右侧趋近x0也等于f（x0），那么就说函数f（x）在x0这一点连续。简单吧？楼上说得是什么嘛！放屁都比他们说得香！再看判定：连续的判定：一般用两种方法判定。第一种、用定义，如果这一点左边的极限等于右边的极限且等于这一点的函数值，则函数在这一点连续。第二种、求导，如果x0这一点可导，那么这一点必连续，可导必连续记住哦~很重要的！可导必连续，但是连续未必可导，举个例子，|x|在x=0这一点不可导，但是连续，你自己画图像看看，图像是一个英文字母V，因为左导数和右导数都存在但不相等，所以|x|不可导。可导的条件是什么你记得不？我还是说一下吧，一点的左导数和右导数都存在且相等，则这一点可导。那咋办勒？那不可导又该怎么证连续呢？上述楼层这一点就没有说，只告诉你可导就连续，没告诉你不可导也连续的情况。如果函数不可导，但是！！！看清楚了，划重点了，他的左导数和右导数都存在，哪怕左导数不等于右导数，那么在这一点它也是连续的。这你可能就不太理解了，给你说个情景你就懂了，从一个点出发（连着这个点的哈）然后有一条不断开的毛线连着向左边除了垂直向上延伸以外，随便怎么向左延伸只要毛线不断开就行，然后继续从这一点出发，有一条不断开的毛线连着向右边除了垂直向上延伸以外随便怎么向右延伸，这两条毛线左边是连着的，右边也是连着的，还都不是垂直于X轴的（左导数和右导数都存在），而且还都连着这一个点，那这两条毛线在这一点左边连续，右边也连续还都连着这个点，可不就是一条毛线嘛。所以这一点连续！~关于这一条可能很多人会在分段函数的跳跃间断点处有疑问，比如f（x）在x>0时等于1，在x<0时等于-1，然后就有人会说在0这一点左边连续右边也连续但是是间断点在0这一点不连续啊，你要知道这种情况确实是左连续而且有连续但是它要么x>0时要么x<0时不连着这一点啊，换句话说这种情况这一点的左导数等于正无穷也就是左导数不存在，右导数等于负无穷(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右导数不存在。已经和第二种连续判定法没关系了。
函数在点X处的极限等于该点的函数值，那么函数在该点就是连续的。如果X是定义域内任意点，那函数就是连续的。判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。 最好是那具体的题目理解一下。
一、第一类间断点：左右极限存在。
当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。
又如果：
1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。
2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。
如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。
第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。
扩展资料
函数间断点的判定：
1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；
2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。
3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。
参考资料来源：百度百科-第一类间断点
参考资料来源：百度百科-第二类间断点
函数间断点寻找的方法：无定义的点，就是间断点。
在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点，即间断点。
如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
间断点简介
间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
间断点常见类型
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。
开题报告样本 一、课题的目的及意义（含国内外的研究现状分析）： 随着普通高校生源的不断增加，学生人数激增，其管理难度也越来越大，如何优化学生的日常管理也成为了一个大众化的课题。所以学生考勤系统应该能为管理者提供详细的学生个人信息和快捷的考勤手段。因此，开发一套学生考勤系统是很有必要的事情，这样的系统是一个适应现今学生考勤管理需求的计算机信息管理系统，具有一定的实际开发价值。经过分析我使用 Microsoft 公司的Visual 开发工具，系统的的语言功能很强，具有数百条命令和标准函数，不仅支持过去传统的过程编程技术，而且还支持面向对象的可视化编程技术。加上用户界面良好等因素，很容易被我接受，从做一个简单系统开始，一步步将系统完善，使学生考勤管理系统实现信息管理工作的系统化、规范化、自动化、准确化、智能化。从而达到提供考勤管理效率的目的。 二、课题任务、重点研究内容、实现途径、条件： （1）课题任务： 本设计是从现代管理中的学生考勤管理现状出发，在正常授课中总是面对着大量的学生信息，考勤记录以及两者相互作用产生的学生平时成绩等信息。因此需要对学生、出勤状况等信息进行管理，及时了解各个环节中信息的变更，针对学生考勤管理的复杂程序，经过详细的系统调查，开发出的操作简单而且方便实用的学生考勤管理系统可以满足管理者，学生，学校三方面的需要随着我国国民经济建设的蓬勃发展和具有中国特色的社会主义市场经济体制的迅速完善，各个行业都在积极使用现代化的手段，不断改善服务质量，提高工作效率，这些都在很大程度上个学校提出越来越严峻的挑战，对学校、各班级的管理水平以及优质管理上都提出更高的要求。建设一个科学高效的信息管理系统是解决这个问题的必有之路。学生考勤管理正起到了这个作用，由于需要管理的人数众多，每个学生的具体实际情况也不尽相同，故需要一个完整的管理系统！同时随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着近年来高校的扩招，迈入大学门槛的人越来越多，对学生的管理难度也越来越大，如何优化学生考勤的日常管理也就成为了一个大众化的课题。 （2）重点研究内容： 本文的研究重点如下 学生考勤管理系统的主要任务使用计算机对学生、出勤状况等信息进行日常的管理。如查询、修改、增加、删除以及存储等，迅速准确地完成各种信息的统计计算和汇总工作，针对系统服务对象的具体要求，设计了学生考勤管理系统。 学生考勤管理内容比较复杂，涉及的人员众多，考勤情况也比较多，通过学生考勤管理系统可以使信息管理工作系统化、规范化、自动化、准确化、模块化、智能化，从而提高管理效率的目的。本系统功能较为强大，设计时采用了表单、报表、类、程序及其他文件，同时还使用了大量的图形文件和声音文件，使得该系统图文并茂，通俗易懂，便于操作，也使用户在一种轻松状态下完成相应操作。 因此设计的系统应该完成以下几个要求： 1．合理的设计数据库 尽量合理地减少数据库数据的冗余，使重复的数据保持在最小的限度，这样将释放不必要的多占用的存储空间，减少产生混乱影响的危险，还能提高计算机的运行速度。 2．设计出友好的界面 界面的友好与否使用户评价一个软件优劣的重要方面之一，使用户有个良好的心情。 另外窗口界面要多用按钮和快捷键，少有菜单，窗口的各个控件布局要合理美观。要充分的利用VisualBasic提供的强大的功能，多用窗体和控件，充分体现窗口的多元化格局。 3．实现基本功能和一些特殊功能的操作 该系统要求除了能实现信息的录入，删除，插入，更新，打印等基本功能之外，还要求能够根据用户的需要进行操作。 （3）实现途径 论文完成的前提是老师给予我悉心的关怀与指导,在此表示衷心的感谢。老师认真负责的工作态度、严谨的治学风格，使我深受启发，开发的同时，我和同学们之间的相互探讨也使我获益匪浅。最近一段时间内，我除基本学会开发数据库外更重要的是学到了兢兢业业，奋发向上、持之以恒、刻苦专研的精神，这种精神是我今后人生前进道路上的一种力量。所以我再次感谢老师和我的同学们。 报告人签名 日期 参考网站：
数学小课题开题报告
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。以下是我为大家分享的2017年关于数学小课题的开题报告范文。
题目：初中数学主体合作学习方式的探究开题报告
一.本选题的意义和价值：
理论意义：国家课程改革的基本思想：以学生发展为本，关心学生需要，以改变学生学习方式为落脚点，强调课堂教学要联系学生生活，强调学生要充分运用经验潜力进行建构性学习。同时《初中数学新课程标准》突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生，从而实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由此可见在数学学习中合作这种学习方式的确很重要。
应用价值： 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 主体合作学习作为一种新型的教学方式，在新课标下已成为数学课堂教学探讨的焦点问题之一。
通过本课题的研究，有利于充分确立学生的主体地位，有利于建立各教学要素之间的相互作用、彼此协调、取向一致的关系;使初中数学教学中学生的学习方式、教师的指导方式得到有效的改善，有利于激发学生学习的兴趣，达到数学教学 学习快乐、快乐学习 的目的。从而提高学生的学习效果，培养学生的合作，交流，创新的能力，进而提高学生的综合素质。
省内外同类研究现状述评：我国自90年代初期起，开始探讨合作学习,出现了合作学习的研究与实验，并取得了较好的效果,不少学生从中受益，教师们在实践中也开发了一些行之有效的实施策略。但目前国内对合作学习的研究主要是在高等学校，中学阶段的合作学习刚刚起步，随着素质教育的全面推进，初中阶段需要进一步开展合作学习，小学阶段尚未看到数学与合作学习整合的研究课题。因此现在进行初中数学与合作学习整合的研究带有前瞻性。国内目前的合作学习研究比较多的是提出一些原则，而对实践的、具体层面的、可操作的方式与途径的研究则比较少，本课题注重合作学习方式的探索，可以弥补这方面的不足。
二 研究内容、目标、思路
什么是主体合作学习形式就是通过小组目标 、小组分工、角色分配与转换 、集体奖励等形式，激发每个学生 荣辱与共 人人为我，我为人人 道德情感，通过感染舆论，集体荣誉体验等活动，使每个学生都感悟到只有自己努力对小组做贡献，人人都能获得必需的数学。
学习方式现状的调查与分析。
目前数学教与学形式上存在着种种弊端，要么是学习没有目标，或目标不能落实;要么教师责任心不强，对学生的问题不闻不问，要么是教师主观臆断，脱离学生实际，总之数学学习形式亟待改变。
主体合作学习在学习数学中的作用。
高效率地利用时间，使学生有更多主动学习的机会。更有利于培养学生社会合作精神与人际交往能力。能使学生互相取长补短，缩小两端学生的差距，双方都能获益，尤其对后进生有很大的帮助。更有利于培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的精神。
教师在主体合作学习中的角色和地位。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和角色也发生了改变。教师在小组中不是局外人，而是学习目标的制造者，程序的设计者，情景的创造者，讨论的参与者，协调者，鼓励者和评价者。
如何引导学生合作学习?
引导学生合作学习关键在于精心设计讨论话题。从教师这方面看，设计话题应突出趣味性、情景性、可操作性、创造性。
小组学生合作学习评价对象和方法。
评价的对象包括评价自己、评价同学等。评价的内容主要是学习态度、合作精神、学习能力、团队合作等几个方面。合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的评价机制，建立合理的合作学习评价机制能够把学生个体间的竞争，变为小组间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价依据，形成一种组内成员合作，组间成员竞争的格局。把整个评价的重心由孤立的个人竞争达标转向大家合作达标。
本课题试图通过小组合作学习方式转变的实践过程,把学生自主学习与合作学习有机地结合起来，从而让学生真实地感受、理解、掌握数学思想、知识技能的形成过程，激发学生学习数学的兴趣，促进学生的数学思维能力、生活能力协同发展，培养学生能数学地分析、解释、解决现实生活问题的能力及运筹优化的意识和创新精神。
在教师指导下，学生逐步养成自主意识、合作意识和自我管理的能力。真正的实现自主学习与小组合作学习相融合。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和作用也发生了改变，教师不再是单纯的知识传授者，而应该转变为学习者学习的向导、参谋、设计师、管理者和参与者。通过课题的研究，培养出一支具有先进教育理念，有一定教科研水平的教师队伍。
研究视角 本课题从新课标合作学习的角度出发，以小组活动为基本方式，建立合作研究的多元互动，注重开放的合作过程，强调合作方式的建构。
研究方法：
②. 调查法：运用座谈、问卷等方式，向学生了解数学学习的现状，并对此作出科学的分析。
④. 实验法：在学习方式的实验阶段，通过实验班与对照班比较分析的方式，研究这一学习方式的实践操作效果。
⑤.行动研究法：在课题实施研究过程中，通过学习、实践、反思、评价分析，寻找得失原因，不断提高小组合作的能力。
⑥. 经验总结法： 在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的小组 合作 的途径、方法和原则。通过各种方式全面搜集反映小组 合作 学习中事实材料，经过分析、整理和加工到理性认识的高度，作为 合作 学习方式的理论依据。
研究阶段
⑴准备阶段(2015年4月 2015年5月)：
⑵实施过程(2015年6月 2015年1月)
根据课题设计方案，有计划、有步骤进行行动研究。不断实践，定期总结，每学期都有阶段成果。
⑶总结阶段(2015年2月 2015年5月)
在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出结题报告，召开成果汇报会。
课题研究的现实背景和意义：
从我校历年来的质量分析和龙胜县20XX年数学小考质量分析来看，学生丢分的原因主要是是不认真审题。其实在日常教学中，每次数学作业或测试题，都可听到老师们埋怨学生 太粗心了 ， 不认真审题 等等，学生也为自己的不认真审题表现很后悔。在期中与期末质量分析上，任课教师总结得最多的一句就是 学生太粗心太马虎，不认真审题。
可见学生的审题能力困惑着我们每位教师，也困惑着每位学生。特别是农村的小学生，由于养成了粗心大意、对自己要求不严格、没有责任心等不良习惯，多数学生都不能做到认真审题再做题。
通过问卷调查，审题这最重要的一个步骤在实际操作中往往被大多数学生忽略或者轻视，从而直接影响了学生的解题速度和正确率，间接导致了学生对数学学习的畏惧和恐慌。小学生由于审题不清，导致解错题的现象十分普遍。学生的审题能力薄弱，审题习惯令人担忧。
审题能力是一种综合性的数学能力，我想通过对小学生数学学习审题能力培养的研究，促使学生的分析、判断和推理能力以及学生的创造性思维能力从无到有，从低水平向高水平发展，从而提高数学的解题能力。
概念界定与理论依据
理论依据 ：
在《小学数学教学大纲》中明确指出： 在小学，使学生学好数学，培养起学习兴趣，养成良好的学习习惯，对于提高全民族的素质，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，具有十分重要的意义。 审题是一种能力，更是一种习惯。小学生数学学习审题能力的培养能促进学生养成良好的学习习惯。
课题的实施方案
研究内容
研究农村小学生审题能力弱的原因。
研究农村小学生数学学习审题能力培养方案。
针对学习内容，研究学生审题的方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养。
具体的操作措施
研究农村小学生审题能力弱的原因。通过问卷、谈话调查任课教师对培养学生审题能力的态度、方法、能力和学生解题审题习惯。对班级个别审题能力特别弱的学生进行深入了解与分析，找到审题能力弱的原因。
针对学习内容，研究学生审题的方法。基于学习内容不同，审题的方法也会有所不同。小学数学各年级从教学内容上均分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动(综合应用)四大板块，呈螺旋式上升，其中计算和解决问题占了相当大的比重。根据内容的不同探索出相应的有效的审题方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养审题习惯主要包括读题习惯、解题习惯、检查习惯。加强读题训练，研究读题方法。读题是审题的第一步。读题时要做到不添字，不漏字，把题目读顺，养成指读两三遍的习惯。读题时要求做到 口到、眼到、手到、心到 ;指导方法，培养良好的解题习惯。
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。如首先认真读题，弄清题目说了一件什么事情，哪些数量是已知条件，所求问题是什么，并能用自己的语言准确复述题意;然后可以划出题中的关键字、词，并正确理解其含义;分析并找出题中的数量关系，知道要解决问题还需哪些条件，怎样求出这些条件等，遇到不懂的及时作上记号，养成用符号标记习惯;研究学生认真检查的良好习惯培养。
农村小学生做题往往没有检查的好习惯，这就特别需要教师进行引导，让学生体会到检查的好处，并且结合学生实际情况进行奖励，形成一种氛围。检查是一种对于审题的'最后补救。
研究步骤与方法
第二阶段：20XX年11月 20XX年7月课题实施阶段，按照方案分析原因，制定对策，并付诸实践。先调查学生审题能力差的原因，再与学生共同探讨审题的方法及注意事项，通过实践与训练，让学生分析自己的得与失，组织学生交流成功的做法与经验，并强化训练，让学生养成审题的良好习惯。最后测试成效并与探究前比较，总结经验，将研究成果推广到数学教研组。同时，撰写可以研究相关论文。
方法的选择：
(1)调查研究法。通过调查了解农村小学生审题能力弱的原因。以及研究前后的变化。
(2)个案研究法。通过对班级个别审题能力特别弱的学生进行了解，制定相应措施，实施强化训练，观察结果，探索规律，总结经验。
(4)文献研究法。通过阅读与查找相关文献的研究，为此课题奠定理论基础;同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
(5)师生合作研究法。通过师生共同探讨、研究、训练、分析、总结等寻找提高审题能力的有效途径。
研究预期成果和成果形式
(1)在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究提高农村小学生审题能力和培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。
(2)课题研究报告一份。
我将以饱满的工作和探究热情，按照课题实施方案，一步一个脚印地去探究与实施，我想通过本课题的研究，在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。希望我的课题研究工作在上级领导的指导与关怀下，通过我的努力能取得圆满成功!
论文题目：关于泰勒公式的应用
课题研究意义
在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?
通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。
文献综述
主要内容
Taylor公式的应用
Taylor公式在计算极限中的应用
对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。 满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：
(1)用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁;
(2)分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;
(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难。
当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。 如果分母(或分子)是，就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式。 如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。
Taylor公式在证明不等式中的应用
有关一般不等式的证明
针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。 证明思路：
(1)写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式;
(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。
有关定积分不等式的证明
针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。
证题思路：直接写出的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。
有关定积分等式的证明
针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。
证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开对Taylor
余项作适当处理。
Taylor公式在近似计算中的应用
利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。
研究方法
为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献。 从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作。 具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。
进度计划
为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划，我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作。
随着个人素质的提升，需要使用报告的情况越来越多，报告具有成文事后性的特点。写起报告来就毫无头绪？下面是我整理的硕士论文开题报告，仅供参考，欢迎大家阅读。
课题名称：基于信任管理的WSN安全数据融合算法的研究
一、立论依据
课题来源、选题依据和背景情况、课题研究目的、理论意义和实际应用价值。
1、课题来源。
国家自然科学基金资助项目（60873199）。
2、选题依据。
无线传感器网络具有硬件资源（存储能力、计算能力等）有限，电源容量有限，拓扑结构动态变化，节点众多难于全面管理等特点，这些特点给理论研究人员和工程技术人员提出了大量具有挑战性的研究课题，安全数据融合即为其一。虽然目前的研究已经取得了一些成果，但仍然不能满足应用的需求。无线传感器网络是以数据为中心的网络，如何保证其数据融合的安全性还是一个有待解决的问题。基于此，提出了本课题的研究。
3、背景情况。
微电子技术、计算技术和无线通信等技术的进步，推动了低功耗多功能传感器的快速发展，使其在微小体积内能够集成信息采集、数据处理和无线通信等多种功能。无线传感器网络就是由部署在监测区域内大量的廉价微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成的一个多跳的自组织的网络系统，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中感知对象的信息，并发送给数据处理中心或基站。传感器网络被广泛的应用于军事、环境监测和预报、健康护理、智能家居、建筑物状态监控、复杂机械监控、城市交通，以及机场、大型工业园区的安全监测等领域。
传感器网络由大量传感器节点组成，收集的信息量大，存在冗余数据。传感器节点的计算能力、存储能力、通信能量以及携带的能量都十分有限，数据融合就是针对冗余数据进行网内处理，减少数据传输量，是减少能耗地重要技术之一。传感器网络中，将路由技术与数据融合技术结合是一个重要的问题。数据融合可以减少数据量，减轻数据汇聚过程中的网络拥塞，协助路由协议延长网络的生存时间。因而可以数据为中心的路由技术中应用数据融合技术。在战场等非可信环境或对可靠性要求非常高的环境中，数据融合也带来了风险。例如，敌人可以俘获节点获取节点中的所有信息，从而完全控制节点的行为，伪造和篡改数据。传统网络中的安全技术需要大量的存储空间和计算量，不适合能量、计算能力、存储空间都十分有限的传感器网络。因此必须设计适合传感器网络具有较强安全性的数据融合技术。
4、课题研究目的。
通过对无线传感器网络安全数据融合技术的研究，消除传感器中存在的、大量冗余数据，有效节省传感器节点能量消耗，延迟节点和网络的工作寿命，在有节点被捕获成为恶意节点情况下，及时检测恶意节点，消除恶意节点发送的恶意数据对数据融合的不良影响，保障了传感器网络数据融合过程的可靠性，维护传感器网络的正常工作。
5、理论意义。
无线传感器网络安全技术的研究涵盖了非常多的研究领域，安全数据融合技术是其中一个重要研究课题。本文把信任管理机制加入到传感器网络安全数据融合过程中，研究设计一种传感器节点信任值的计算方法，有效识别节点状态，实现可靠的数据融合。
6、实际应用价值。
对于工作在敌方环境中的无线传感器网络，传感器节点容易被地方捕获成为恶意节点，节点内存储的密钥等加密暴露，导致传统的基于加密和认证的无线传感器网络安全措施失效，在这种情况下，本研究可以可以及时识别恶意节点，保证传感器网络数据融合的可靠性，有效减少网络负载，延长网络工作寿命。
二、文献综述
国内外研究现状、发展动态；所阅文献的查阅范围及手段。
1、国内外研究现状、发展动态。
传感器网络与众不同的特点导致传感器网络与传统网络有极大不同。传感器网络的安全数据汇聚是要解决加密传输和数据汇聚的协调问题，实现数据的安全处理和传输。传统有线网络和无线网络的安全技术并不适用于传感器网络，这吸引了众多研究人员研究适合传感器网络的安全技术，并且提出了许多适合传感器网络的安全技术。安全数据融合算法是WSN安全性研究的重要方面，一直以来受到研究人员的重视，并取得了一定的研究成果。目前已有的研究成果如下：
（1）PerrigA等人提出了一种有效的WSN数据加密方法和广播认证方法，为WSN安全性研究作出了基础性工作。
（2）CAMH等人提出了一种基于模式码的能量有效安全数据融合算法，算法用簇头节点通过自定义的模式码的选取来组织传感器节的发送冗余数据实现数据融合，并且使用同态加密体重保证了数据在传输过程中的机密性。改方法对于每类数据类型需要保存和维护一个查找表，一旦查找表信息暴露，该安全方案将会失效。
（3）PrzydatekB等人提出的基于数据统计规律的数据融合算法，算法使用高效的`抽样和迭代的证明来保证有多个恶意节点发送错误数据的情况下，保证基站能够判定查询结果的准确性。但是该方法对于每种聚集函数都需要一个复杂的算法，为证明数据准确性，聚集节点需向基站发送大量参数，能量消耗太大。
（4）MahimkarA等人研究在WSN中使用椭圆曲线密码实现数据加密和安全数据融合。但是在传感器节的十分有限的情况下，使用公钥密码体系使节点能量消耗更加迅速，缩短网络的寿命。
WSN的信任管理是在WSN管理的基础上提出的，主要研究对节点进行信任值评估，借助信任值增强WSN的安全性。传统的基于密码体系的安全机制，主要用来抵抗外部攻击。假如节点被捕获，节点存储的密钥信息将泄漏，使密码体系失效。WSN信任管理作为密码体系的补充可以有效的抵抗这种内部攻击。将信任管理同WSN的安全构架相结合，可以全面提高WSN各项基础支撑技术的安全性和可靠性。
近年来，WSN信任管理受到了越来越多的关注，取得了一定的研究成果。
（1）Ganeriwal等人提出的RFSN是一个较为完整的WSN信任管理系统，该模型使用直接信息和坚决信息来更新节点的信誉，节点根据得到的信誉信息来选择是否和其他节点合作。可以建立仅由可信节点组成的网络环境。
（2）Garth等人中将信任管理用于簇头选举，采取冗余策略和挑战应答手段，尽可能的保证选举出的簇头节点为可信节点。
（3）Krasniewski提出了TIBFIT算法将信任用于WSN容错系统，把信任度作为一个参数融入到数据融合的过程中，提高对感知事件判断的准确率，其提出的信任度计算方法比较的简单。
无线传感器网络需要采取一定的措施来保证网络中数据传输的安全性。就目前的研究来看，对无线传感器网络安全数据融合技术和信任管理机制都取得了一些研究成果，但是如何使用信任管理机制保证安全的数据融合的研究并不多见，许多问题还有待于进一步深入研究。
2、所阅文献的查阅范围及手段。
充分利用校内图书馆资源、网络资源以及一些位于科技前沿的期刊学报。从对文献的学习中掌握足够的理论依据，获得启发以用于研究。
三、研究内容
1、研究构想与思路。
在本项目前期工作基础上建立WSN三级簇结构模型，节点分为普通节点，数据融合节点（免疫节点），簇头节点。在常规加密算法的基础上完成节点身份认证，通过消息认证码或数字水印技术保证传感器节点传送数据的真实性。上级节点保存下级节点的信任值，信任度的计算建立在传送数据的统计分析之上。节点加入网络后先初始化为一定的信任值，每轮数据发送时，接收节点收集数据后，量化数据的分布规律，主要包括单个节点历史数据分布规律和节点间数据差异的分析，确定数据分布模型（如正态分布、beta分布等），建立计算模型以确定节点间的信任值。信任值确定后，数据融合节点将普通节点按照不同的信任度进行分类，选取可信节点传送的数据按查询命令进行数据融合，将结果传送到簇头。簇头同样计算融合节点的信任度，保证数据融合节点的可靠性，计算最终数据查询结果，使用Josang信任模型给出结果的评价。各数据融合节点之间保持通信，通过对比数据的一致性确保簇头节点的可靠。
2、主要研究内容。
（1）设计有效的节点信任值计算方法，网络工作一段时间后，所有正常节点具有较高信任度，异常节点具有较低信任度，可初步判定为恶意节点。
（2）当融合节点或簇头节点发生异常时能及时发现异常，并上报基站。
（3）过滤异常数据和恶意数据，尽量减少因节点被捕获而对感知数据结果造成的影响。
（4）计算最终数据融合结果并且对最终数据融合结果做出评价来反映该结果的的可靠程度，供基站参考。
（5）进行算法的能量分析。
3、拟解决的关键技术。
（1）建立WSN一个簇内数据传送的三层簇结构模型，节点密集部署。
（2）模拟工作过程中节点被捕获成为恶意节点，恶意节点可能发送和真实数据差别较大的数据，也能发送和真实数据差别不大但会影响融合结果的数据。
（3）计算并更新传感器节点的信任值，分析信任值的有效性。
（4）记录各节点传送数据值，并与实际值进行比较，分析融合数据的准确性。测试当有较多节点被捕获时算法的工作效果。
4、拟采取的研究方法。
查阅国内外大量有关无线传感器网络数据融合技术和信任管理技术方面的文献，分析当前无线传感器网络安全领域的发展现状与未来。借鉴在该领域已经取得的研究成果和经验，系统而深入的研究在无线传感器网络数据融合中使用信任管理机制的主要问题。通过对已有的安全数据融合技术进行总结和分析，结合无线传感器网络自身的特点，设计出一种基于信任管理的无线传感器网络安全数据融合算法。
5、技术路线。
本课题尝试使用信任管理机制来保障在无线传感器网络中实现安全的数据融合，在现有的对无线传感器网络安全数据融合技术的研究基础上，与信任管理技术相结合，期望能够对传感器网络安全数据融合提出有效的解决方案。针对课题中的技术难点，通过查阅资料、向导师请教以及与项目组同学讨论的形式来解决。
6、实施方案。
（1）在Windows平台下使用omnet++进行仿真实验。
（2）建立无线传感器网络一个簇内数据传送的三层结构模型，节点密集部署。
（3）模拟无线传感器网络受到攻击时时的数据发送，根据数据统计规律计算和更新节点信任值。
（4）把节点按信任值分类，检测识别恶意节点。
（5）根据节点信任值选择有效数据完成数据融合。
7、可行性分析。
（1）理论知识积累：通过广泛阅读无线传感器网络数据融合技术方面的文献形成了一定量的理论知识储备，为课题的研究奠定基础。
（2）技术积累：熟悉OMNeT++网络仿真软件，具有一定的C++编程能力。
（3）技术合作：研究过程中遇到难以解决的问题时，可以向指导老师请教解决问题的基本思路。对项目相关课题有疑问时，可以向项目组同学请教。对实验平台的建立及使用有疑问时，可以和项目组同学共同讨论解决。
1：连续函数的和，差，积，啇仍是连续函数但是商的情况时，分母不为零。2：连续函数的复合函数为连续函数。3：单调连续函数的反函数是连续的。4：在闭区间上连续的函数，在该区间上必可取到最大值与最小值，也可取到最大值与最小值之间的任何中间值。
问题一：毕业论文初稿的格式怎么写,都要写哪些内容 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。 2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录） 3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 5、论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证与步骤； d.结论。 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 问题二：论文初稿是什么? 论文初稿简单说起来就是未定稿的论文，或者仅仅是提纲，它还需要进一步完善补充，如有些观点值得再推敲，一些数据有待调查获得，一些论据有待补充，一些引语有待查证等。尽管如此，它已具备论文要素，只要稍加修改，就会成为一篇好的论文。 问题三：论文初稿是什么意思 初稿就是，你要写什么方面的论文，有个写作方向。初稿可以进行大面积修改，从文章里找出错误、意见、查重，都在初稿阶段进行修改的。定稿的话，就已经确定了，基本上不能修改，后面就是答辩。 问题四：论文初稿和二稿是什么意思? 初稿就是你写的论文的一稿，一般是手写稿，但也根据要求不同而有所差异；二稿就是指导教师经过第一次评阅后，做好修改的稿子了。希望能够帮到你。 问题五：论文的初稿通过啦。但是终稿怎么写，有区别吗？ 什么类型的论文？ 毕业论文的话，导师会告诉你修改意见的啊，然后你根据意见进行修改 如果是发表的论文，一般情况下，编辑那边也会有一个修改意见的反馈，如果没有修改意见的话，就不用修改啦，等着二审结果就是了 问题六：什么是论文初稿 5分 难度不大，我稍微指点你。 问题七：为什么论文要有初稿，二稿，终稿之分 您好，九品论文很高兴为您解答 凡是写过毕业论文或者正打算写毕业论文的同学都知道论文有分初稿、二稿、终稿，而且当时也懊恼论文干嘛要分那么多稿，写一次论文够辛苦了。甚至心里还会小小埋怨下，觉得学校是不是存心折腾人的，好好毕个业都不行。 其实，论文分了初稿、二稿、终稿，是有它的道理，有它的重要性所在。 正所谓刀不磨不快，文章也是一样，不改也不会好。 学校布置毕业论文任务的目的是想培养学生综合运用所学知识和技能，能够得到相关专业的基本训练。当你写作第一稿后再从头到尾看下文章，会发现有的章节连续不起来，而修改就是修补这写作过程中所忽视的一些细节，甚至是知识的综合运用，以及逻辑关系。修改能让你发现文章中不必要的段落、不好的句子，并删除，使得文章更精悍。尤其是电子机械论文等理工科专业的，涉及到数据、图纸比较多，其中的细心更不可少。也为了读者不被误导，里面的数据更需准确。 而当你第一次修改之后再通读全文，是否发现文章读得更顺口了？段落不衔接、错别字是否还有存在，从中培养学生发现错误的观察能力，也提高学生的写作能力。所以， 这就是要有初稿、二稿、终稿之分的原因了，皆是为了修改文章，使得文章更精确，学生能力有所提高。 望采纳 问题八：论文的初稿、修改稿、定稿怎么写这三份啊？有什么不同 关键词 关键词是标示文献关键主题内容，但未经规范处理的主题词。它是为了文献标引工作，从论文中选取出来，用以表示全文主要内容信息款目的单词或术语。一篇论文可选取3～8个词作为关键词。 正文 一般来说，学术论文主题的内容应包括以下三个方面：1.事实根据（通过本人实际考察所得到的语言、文化、文学、教育、社会、思想等事例或现象）。提出的事实根据要客观、真实，必要时要注明出处；2.前人的相关论述（包括前人的考察方法、考察过程、所得结论等）。理论分析中，应将他人的意见、观点与本人的意见、观点明确区分。无论是直接引用还是间接引用他人的成果，都应该注明出处；3.本人的分析、论述和结论等。做到使事实根据、前人的成果和本人的分析论述有机地结合，注意其间的逻辑关系。 结论 结论应是毕业论文的最终的、总体的结论，换句话说，结论应是整篇论文的结局、是整篇论文的归宿，而不是某一局部问题或某一分支问题的结论，也不是正文中各段的小结的简单重复。结论是该论文结论应当体现作者更深层的认识，且是从全篇论文的全部材料出发，经过推理、判断、归纳等逻辑分析过程而得到的新的学术总观念、总见解。结论可采“结论”等字样，要求精炼、准确地阐述自己的创造性工作或新的见解及其意义和作用，还可提出需要进一步讨论的问题和建议。结论应该准确、完整、明确、精练。 问题九：论文初稿的注意事项 1、摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容；切忌把应在引言中出现的内容写入摘要；一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价)。2、不得简单重复题名中已有的信息。比如一篇文章的题名是《几种中国兰种子试管培养根状茎发生的研究》，摘要的开头就不要再写：“为了……，对几种中国兰种子试管培养根状茎的发生进行了研究”。3、结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按逻辑顺序来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。摘要慎用长句，句型应力求简单。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词，但摘要毕竟是一篇完整的短文，电报式的写法亦不足取。摘要不分段。4、用第三人称。建议采用“对……进行了研究”、“报告了……现状”、“进行了……调查”等记述方法标明一次文献的性质和文献主题，不必使用“本文”、“作者”等作为主语。5、要使用规范化的名词术语，不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明原文。6、除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。7、不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。8、缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。科技论文写作时应注意的其他事项，如采用法定计量单位、正确使用语言文字和标点符号等，也同样适用于摘要的编写。目前摘要编写中的主要问题有：要素不全，或缺目的，或缺方法；出现引文，无独立性与自明性；繁简失当。9、论文摘要之撰写通常在整篇论文将近完稿期间开始，以期能包括所有之内容。但亦可提早写作，然后视研究之进度作适当修改。有关论文摘要写作时应注意下列事项：10、整理你的材料使其能在最小的空间下提供最大的信息面。11、用简单而直接的句子。避免使用成语、俗语或不必要的技术性用语。12、请多位同僚阅读并就其简洁度与完整性提供意见。13、删除无意义的或不必要的字眼。但亦不要矫枉过正，将应有之字眼过份删除，如在英文中不应删除必要之冠词如a'' an'' the等。14、尽量少用缩写字。在英文的情况较多，量度单位则应使用标准化者。特殊缩写字使用时应另外加以定义。 问题十：论文初稿的论文格式 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 1 引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。2论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：.提出问题-论点；.分析问题-论据和论证；.解决问题-论证方法与步骤；d结论。 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）英文：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
连续函数四大基本性质为有界性、单调性、奇偶性、连续性。
1、有界性：函数的有界性，是一个数学术语。设函数f（x）的定义域为D，在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f（x）≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得f（x）≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有下界。
2、单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性。当函数 f（x）的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f（x）也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
3、奇偶性：一奇一偶地排列叫做奇偶性。一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=- f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）= f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。
4、连续性：函数y= f（x），当自变量x的变化很小时，引起的因变量y的变化也很小。例如，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的。又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。 f（x）=f（x0），称函数f在x0点连续。
首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。
要作分式函数的图像，首先应对函数式进行化简，再作函数的图像，特别要注意化简后的函数与原来的函数定义域是否一致。
扩展资料：
由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。但不少理解能力较弱的学生仍对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。
分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成，作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。
函数的连续性定义1 函数f 在点x 0的某邻域内有定义，若函数f 在点x 0有极限且此极限等于该点的函数值，即lim f (x ) =f (x 0) ，则称f 在点x 0连续 x →x 0 f 在点x 0连续必须满足三个条件：（1）在点x 0的一个邻域内有定义（2）lim f (x ) 存在 x →x 0 （3）上述极限值等于函数值f (x 0) 若上述条件有一个不满足，则点x 0就是函数f 的间断点。 1、如何证明一个分段函数是连续函数首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。 2、多元函数在某点处的连续性如何证明没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看. 如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)
emmmm我换个小号来说
我是看错题了 大哥我错了QAQ
导函数因为在x=0点左右极限都不存在（Heine定理证明）所以在x=0是不连续的
献上丑字的heine定理以表歉意 对不起！！！
关于分段函数的连续性，关键在于分段点处的连续性，而判断分段点处连续性的方法就是计算其左右极限，若左右极限不相等，则函数在分段点处肯定不连续；若左右极限相等，再与分段点处的函数值比较，若极限值等于函数值，则必连续，否则不连续。在分段点处极限存在，则称为可去间断点，可以补充定义使其在分段点处连续。