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"功效函数" 英文对照 power function; "功效函数" 在学术文献中的解释 1、描述di与fix关系的函数称为功效函数,即di=Fifix,总功效函数H=Hd1,d2,∧,dk可以用来反映系统的总体功能,0≤H≤1,H值越大说明系统的协调性越好,该函数值即为系统的协调度值 2、描述di与Cpi关系的模型,称为功效函数,表示为di=Fi(Cpi).本文采用指数法(如图2)构造功效函数,该功效函数在数学上可表示为:di=e-(eCpi-CpiuCpil-Cpiu)(5)可将每个目标函数值Cpi转化为相应的功效系数 "功效函数" 在工具书中的参考阅读 功效 "功效函数" 在CNKI文献中的参考阅读 隶属度函数 热点年份中 "功效函数" 的相关高频被引文章 2002 工程项目风险的多维功效函数评价方法研究 张建设,钟登华 - 被引次数 12 次 研究 "功效函数" 相关问题的主要学者 李祚泳 王治国 欧阳洁 赵国龙 刘耀彬 张翼 张建设 许国旺 高旺盛 邓新民 出版 "功效函数" 相关文献的期刊 环境污染与防治 中国卫生统计 城市环境与城市生 成都信息工程学院 大众科技 地矿测绘 地理研究 电站系统工程 电子科技大学学报 电子学报 出处：
请你具体问题具体分析，你给出的你认为的势函数只是点电荷的，而你说在文献里的你确认是点电荷的？
英语论文参考文献标准格式
在各领域中，说到论文，大家肯定都不陌生吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我帮大家整理的英语论文参考文献标准格式，仅供参考，大家一起来看看吧。
用Times New Roman.每一条目顶格，如某一条目超过一行，从第二行起“悬挂缩进”2字符。参考文献中所有标点与符号均在英文状态下输入，标点符号后空一格。
参考文献条目排列顺序：英文文献、中文文献、网络文献。分别按作者姓氏字母顺序排列。文献前不用序号。
1）英文参考文献：
（1）专著与编著
排列顺序为：作者姓、名、专著名、出版地、出版社、出版年。
例如：
Brinkleyork: Knopf, 1993.
专著名中如果还包含其他著作或作品名，后者用斜体。
例如：
Dunn, Richard J ed. Charlotte Bront: Jane EyreNew York: Norton, 1971.
A、两个至三个作者
第一作者的姓在前，名在后，中间用逗号隔开；其余作者名在前，姓在后，中间无逗号；每个作者之间用逗号隔开，最后一个作者的姓名前用“and”，后用句号。
例如：
B、三个以上作者
第一作者姓名（姓在前，名在后，中间加逗号）后接“et al.”，其他作者姓名省略。
例如：
University of Hawaii Press, 1997.
C、同一作者同一年出版的不同文献，参照下例：
Widdowson, Henry G1998a.
Widdowson, Henry G. Cambridge:
Cambridge University Press, 1998b.
（2）论文集
参照下例：
Thompson, Pett. “Modal Verbs in Academic Writing”. In Ben Kettlemann & York: Rodopi, 2002: 305-323.
（3）百科全书等参考文献
参照下例：
Fagan, Jeffrey. “Gangs and Drugs”. ork: Macmillan, 2001.
（4）学术期刊论文
参照下例：
Murphy, Karen. “Meaningful Connections: Using Technology in Primary Classrooms”.
（5）网络文献
参照下例：
“Everything You Ever Wanted to Know About URL”.
（6）专著：
参照下例：
皮亚杰.结构主义[M] .北京:商务印书馆,1984.
（7）期刊文章：
参照下例：
杨忠,张韶杰.认知语音学中的类典型论[J].外语教学与研究,1999,(2):1-3.
（8）学位论文
参照下例：
梁佳.大学英语四、六级测试试题现状的理论分析与问题研究[D].湖南大学,2002.
（9）论文集
参照下例：
许小纯.含义和话语结构[A].李红儒.外国语言与文学研究[C].哈尔滨:黑龙江人民出版社,1999:5-7.
（10）附录
2）中文参考文献
一、参考文献的类型
参考文献(即引文出处)的类型以单字母方式标识，具体如下：
[M]--专着，着作
[C]--论文集(一般指会议发表的论文续集，及一些专题论文集，如《***大学研究生学术论文集》
[N]-- 报纸文章
[J]--期刊文章：发表在期刊上的论文，尽管有时我们看到的是从网上下载的(如知网)，但它也是发表在期刊上的，你看到的电子期刊仅是其电子版
[D]--学位论文 :不区分硕士还是博士论文
[R]--报告：一般在标题中会有“关于****的.报告”字样
[S]-- 标准
[P]--专利
[A]--文章：很少用，主要是不属于以上类型的文章
[Z]--对于不属于上述的文献类型，可用字母“Z”标识，但这种情况非常少见
常用的电子文献及载体类型标识：
[DB/OL] --联机网上数据(database online)
[DB/MT] --磁带数据库(database on magnetic tape)
[M/CD] --光盘图书(monograph on CDROM)
[CP/DK] --磁盘软件(computer program on disk)
[J/OL] --网上期刊(serial online)
[EB/OL] --网上电子公告(electronic bulletin board online)
很显然，标识的就是该资源的英文缩写，/前面表示类型，/后面表示资源的载体，如OL表示在线资源。
二、参考文献的格式及举例
1.期刊类
【格式】[序号]作者。篇名[J].刊名，出版年份，卷号(期号)起止页码。
【举例】
[1] 周融，任志国，杨尚雷，厉星星。对新形势下毕业设计管理工作的思考与实践[J].电气电子教学学报，2003(6)：107-109.
[2] 夏鲁惠。高等学校毕业设计(论文)教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004(1)：46-52.
[3] Heider, . The structure of color space in naming and memory of two languages [J]. Foreign Language Teaching and Research, 1999, (3)： 62 67.
2.专着类
【格式】[序号]作者。书名[M].出版地：出版社，出版年份：起止页码。
【举例】
[4] 刘国钧，王连成。图书馆史研究[M].北京：高等教育出版社，1979:15-18,31.
[5] Gill, R. Mastering English Literature [M]. London: Macmillan, 1985: 42-45.
3.报纸类
【格式】[序号]作者。篇名[N].报纸名，出版日期(版次)。
【举例】
[6] 李大伦。经济全球化的重要性[N]. 光明日报，1998-12-27(3)。
[7] French, W. Between Silences: A Voice from China[N]. Atlantic Weekly, 1987-8-15(33)。
4.论文集
【格式】[序号]作者。篇名 [C].出版地：出版者，出版年份：起始页码。
【举例】
[8] 伍蠡甫。西方文论选[C]. 上海：上海译文出版社，1979:12-17.
[9] Spivak,G. “Can the Subaltern Speak?”[A]. In & L. Grossberg(eds.)。 Victory in Limbo: Imigism [C]. Urbana: University of Illinois Press, 1988, .
[10] Almarza, . Student foreign language teacher's knowledge growth [A]. In and (eds.)。 Teacher Learning in Language Teaching [C]. New York: Cambridge University Press. 1996. .
5.学位论文
【格式】[序号]作者。篇名[D].出版地：保存者，出版年份：起始页码。
【举例】
[11] 张筑生。微分半动力系统的不变集[D].北京：北京大学数学系数学研究所， 1983:1-7.
6.研究报告
【格式】[序号]作者。名[R].出版地：出版者，出版年份：起始页码。
【举例】
[12] 冯西桥。核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R].北京：清华大学核能技术设计研究院， 1997:9-10.
7.专利
【格式】[序号]专利所有者。题名[P].国别：专利号，发布日期。
8.标准
【格式】[序号]标准编号，标准名称[S].
【举例】
[14] GB/T 16159-1996, 汉语拼音正词法基本规则 [S].
9.条例
【格式】[序号]颁布单位。条例名称。发布日期
【举例】
[15] 中华人民共和国科学技术委员会。科学技术期刊管理办法[Z].1991-06-05
10.电子文献
【格式】[序号]主要责任者。电子文献题名。电子文献出处[电子文献及载体类型标识].或可获得地址，发表或更新日期/引用日期。
【举例】
[16] 王明亮。关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL].
[17] 万锦。中国大学学报论文文摘(1983 1993)。英文版 [DB/CD]. 北京： 中国大百科全书出版社， 1996.
11.各种未定义类型的文献
【格式】[序号] 主要责任者。文献题名[Z].出版地：出版者， 出版年。
特别说明：凡出现在“参考文献”项中的标点符号都失去了其原有意义，且其中所有标点必须是半角，如果你的输入法中有半角/全解转换，则换到半角状态就可以了，如果你的输入法中没有这一转换功能，直接关闭中文输入法，在英文输入状态下输入即可。
其实，很多输入法(如目前比较流行的搜狐输入法)都提供了四种组合：
(1)中文标点+ 全角：这时输入的标点是这样的，：【1】-(而这时，我没有找到哪个键可以输入 / 符号)也就是说，这些符号是一定不能出现在“参考文献”中的;
(2)中文标点+半角：这时输入的标点是这样的，：【1】-(这时，我还是没有找到哪个键可以输入 / 符号)也就是说，这些符号也不能出现在“参考文献”中的;
上面列出的符号，中间没有任何的空格，你能看出它们有什么区别吗?我看只是-的宽度有一点点不同，其它都一样
(3)英文标点+全角：这时输入的标点是这样的，.:[1]-/
(4)英文标点+半角：这时输入的标点是这样的，.:[1]-/
从这两项可以明显的看出，半角和全角其实最大的差别是所占的宽度不一样，这一点对于数字来说最为明显，而英文标点明显要比中文标点细小很多(也许因为英文中，标点的功能没有中文那么复杂，就是说英文中标点符号的能力没有中文那么强大)
所以，很多人在写“参考文献” 时，总是觉得用英文标点+半角很不清楚，间距也太小，其实这点完全不用担心如果你觉得真的太小不好看，就用英文标点+全角吧而在[1] 之后，一般也都有一个空格。
对于英文参考文献，还应注意以下两点：
①作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是：姓，名字的首字母。 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, .,如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F. & .
②书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature,English Weekly.
三、注释
注释是对论文正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明注释应置于本页页脚，前面用圈码①、②、③等标识。
一、创设教学情景,使“数学教学生活化”。以此激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。 创设教学情境是模拟生活，使课堂教学更贴近现实生活，让学生身临其境，如见其人，如闻其声，加强感知，突出重点，突破难点，激发兴趣，开发思维。课堂教学中如何创设教学情境呢？我认为可这样做： 1、运用实例创设情境。如教学循环小数概念时，我给学生讲永远讲不完的故事：“从前，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：老和尚说：从前山上有座庙……”，通过实例初步感知“不断重复”，再举出自然现象“水→汽→云→水”的循环变化，引出“循环”的概念。 2、运用实物（挂图）创设情境。“圆的认识”教学时，我这样引入：出示一幅颜色鲜艳的用正方形做轮子的自行车，问同学们这自行车漂亮吗？喜不喜欢？为什么？学生们回答：“不喜欢。因为这车虽然漂亮但踩不动。”我把正方形车轮换成椭圆后再问学生喜不喜欢，同学们还是说不喜欢，因为骑这样的自行车，即使是在平坦大路上也象在颠跛不平的路上骑一样，我再把椭圆形车轮换成圆形，学生才满意。 3、动手操作创设情境。在推导平行四边形面积公式时，我让学生准备几个平行四边形，鼓励他们动手操作，通过画、剪、移、拼等方法把一个平行四边形变成我们学过平面图形——长方形，观察拼成的长方形长和宽与平行四边形的底和高有什么关系，然后推导出：因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。平行四边形面积公式是学生在操作时，通过观察、思考概括而来，学生尝试到成功的快乐，不但能掌握知识，更能培养他们的信心和兴趣。 4、运用多媒体创设情境。多媒体教学具有直观、形象、具体、生活化的特点，运用多媒体创设情境，使抽象概念具体化，使难理解的问题容易化。如教学“长方体的认识”时，相对的面完全相同，相对的棱长度相等，我运用电脑平移两个面和相应的棱，使学生看见两个相对的面完全重合，相对的棱完全相等，从而达到具体，直观的效果。 5、 模拟生活创设情境。如教学两步加减的应用题时，要求每个小组的同学可以邀请别组的同学参加，小组人数可以比原来的人数多也可以比原来的少。 第一小组：我这组原来6人，走了2人，来了4人，现在有8人。 问：谁能把第一小组人员变化情况列成式子？6-2+4=8（人） 又问：谁把它编成求“现在有多少人？”的应用题。 第二小组：我这组原来6人，先来了2人，后面又来了3人，现在有11人。…… 通过若干个小组的汇报训练，学生在活动中完成了两步加减的应用题学习。 创设生活化的情景，让学生经历将现实问题抽象成数学模式的过程。 如我在教三年级教学《分数的初步认识》时，我就安排了这样一个游戏：先请上男、女学生各一名站在讲台前，然后，我拿出4个月饼，请其余学生用手指表示每人分到的月饼个数。要求大家仔细听老师要求，然后做。我边分边说：“我有4个月饼，平均分给蔡伟和熊娴，请用手指个数表示每人分到的月饼个数”。学生很快伸出2个手指。我接着问如果只有一个月饼，要平均分给蔡伟和熊娴，请用手指表示每人分到的月饼个数，这时，许多同学都难住了，有的同学伸出弯着的一个手指，问他表示什么意思，回答说，因为每人分到半个月饼，我进一步问：你能用一个数来表示“半个”吗？学生被问住了。此时，一种新的数（分数）的学习，成了学生自身的欲望，这样创设了一个与生活相关的教学情景，就激发了学生学习的兴趣，激起了学生解决问题的欲望。 二、研究生活中的数学，使数学课堂教学生活化。 知识是前人在生活中积累的经验或是揭示出的规律，而教学目标是为了掌握规律及学习发现规律的方法。我们老师如果只是让学生掌握知识，那就是把学生头脑当成了知识的容器，“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把”。因此，教学中必须让学生了解知识发生的过程，但40分钟毕竟有限，因此我们老师要引导学生善于去捕促、获取、积累生活中的数学知识。 首先，要挖掘教材中生活资源。我以小学数学第十册举三个例。例1：数据的收集，要求学生在上放学途中遇到红灯时，数一数另一方向经过的大客车、小汽车、摩托车各是多少辆？例2：长方体和正方体的认识，要求学生模仿家庭中长方体和正方体用硬纸板动手做一个长方体和正长体。例3：质数和合数，分解质因数，布置作业，想一想班上每个同学的学号是质数还是合数，并把合数分解质因数。 其次，要指导学生观察生活中的教学。让学生观察生活中的数学，既可积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。低年级学生数一数客厅的资砖、光碟等数量，比一比身高、体重，认一认周围的平面图形和立体图形。中高年级观察数学美，如形体的美、结构美等。 三、设计“数学生活化”的练习，帮助学生去发现生活中的数学问题，并应用所学的数学知识解决实际问题。使学生通过练习感觉到生活中处处有数学，数学来源于生活并应用于生活。 1、在练习过程中创造性地对教材内容进行还原和再创造，将数学练习融合于生活中，就可以使原有的练习为我所用。如我教《求平均数》（第八册）时，练习中有一题是给出一组学生身高数据，算出平均身高，来巩固平均数=总数÷个数的这种方法。我是这样做的：先给出我省十岁儿童的平均身高是140cm，问“我们组的身高水平是在平均身高之上还是不到平均身高呢？”引出要算本组平均身高，再让学生统计本小组8个人的身高，最后通过计算，得出小组的平均身高，与140cm进行比较。同样是计算学生平均身高的练习，但这样的练习设计不但巩固了求平均数的方法，还让学生明白了算平均数的必要性，也体会到生活中需要平均数；还学会了算平均数的这些数据是怎样来的；从平均数中可以获得哪些信息等等。我觉得这样的教学就达到了目标。 2、把生活中的数学原型生动地展现在课堂上，使学生眼中的数学不再是简单的做数学练习，而是富有情感、贴近生活，具有活力的东西。如我在教学长“方体和正方体的表面积”一课的练习拓展中，我设计了这样一个题目，我们的教室由于使用时间过长，比较成旧，需要重新粉刷，泥工师傅要按平方受取工资，总务处胡老师想要大家帮他算一算：我们教室要粉刷的面积是多少？请同学们明天作个答复。接着我让同学们讨论：要算出这个教室的粉刷面，需要找到那些数据，同学们准备怎么办？然后，让大家课后完成，可以合作。通过老师的点拨，激发了学生的自主探究和动手实践，学生兴趣高涨，积极动脑思考，动手实践，真正地把数学知识用到了生活当中。 总之，我们数学教师要引导学生善于思考生活中的数学，加强知识与实际联系；要做生活中的有心人，力争结合教学内容和学生的生活经验以及已有的知识，尽可能地创设一些生动有趣、贴近生活、富有生活气息的情景和练习，使学生切实体验到“生活离不开数学”，“人人身边有数学”，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，和浓厚的学习兴趣，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力和解决问题的能力。我对“数学教学生活化”的点滴尝试 数学中的测量在现实生活中的应用
第一页写作者信息（包括作品名称，作者姓名等），第二页先写标题，再写摘要，关键词，然后是正文，结尾注明参考文献。
基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨数学论文 摘 要：互联网的出现，教育模式将有革命性的变化，基于网络环境下的教学已成为当今教学改革的核心，也更能够体现新课程标准精神。基于网络环境下的数学教学，有助于突破难点，真正实现分层教学和因材施教，从而提高教学效益。基于网络环境下的数学教学应处理好网络与学生的和谐关系，网络与教师的关系，教师与学生的关系。关键词：教学 数学 网络 新课标传统的教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学和课堂评价的出现和普及，极大的丰富了教学改革的内容，充分有效的利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播、为学生提供了最理想的学习环境。 一、基于网络环境下的数学教学的含义 基于网络环境下的数学课堂教学，根据新课程标准的教学内容和教学目标需要，继承传统教学的合理成分，打破传统教学模式，全天候，不间断，因材施教的新型教学方法，教学与评价的信息在互联网上传输与反馈，极大的优化了教师群体，极大的丰富了学生的知识能力。基于网络环境下的教学，可以共享教学资源，传递多媒体信息，适时反馈学生学习情况，刺激学生不同的感官，符合学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣，扩大了信息接受量，增大了课堂教学容量，同时又具有实时性，交互性，直观性的特点大大丰富了课堂教学模式，同时又满足了分层教学，因材施教，远程教学等社会需要，开创了教学的全新局面。 二、基于网络环境下数学教学与评价的应用 基于网络环境下数学教学与评价有两大优点： 1、能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，也极大的满足社会全民教育，终身教育的要求。 2、同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作烦，静止孤立，间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限，而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动，化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，通过交互学习让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。通过多媒体，交互反馈，使学生深刻理解，不易遗忘。也培养了学生自我学习和终身学习的能力。网络环境下的数学教学，教师教得轻松，也有更多的时间进行个别指导，学生学得愉快。学得有趣，这样数学教学的效率也提高了。 二、基于网络环境下数学教学突破教学难点 高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题，而这也正是高中数学的难点之一，基于网络环境下的教学可以化抽象为直观，有利于突破难点。 如“二次函数即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨，学生对二次函数的开口，对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解，在网络环境下，学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效的掌握它，不再感到难以理解。 三、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化，即时化。 传统的教学形式是教师讲，学生听，这样教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力，同时不能解放教师，让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教，体现新课标的要求， 四、基于网络环境下数学教学应处理好的关系 (1)网络与学生的关系 和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学，应加强对互联网海量信息的搜索，筛选，加工，创新。在选好教育资源后，教师要努力探索适时、适用问题，创设学习情境，营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握，达到网络与人的和谐统一。 (2)网络与教师的关系 基于网络环境下的学科教学优势空前，实践中发现，只有网络环境下的教学与教师灵活生动的讲解和创新的适时评价互相配合，相互促进，协调传递信息，最大限度地发挥网络和教师的优势。 (3)教师与学生的关系 教为主导，学为主体，这是在任何教学模式中都应遵循的原则，要体现学生的主体发展与教师的主导相互作用的关系。专题教学网站和网络教学资源库的形成，即将教师从繁杂的重复劳动中解放出来了，但教师的主导作用不是减弱了而是加强了，网络环境下的教学，对教师提出了更高的要求，教师必须挤出大量的时间学习Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知识，还要学会搜索，筛选，创新信息的能力，甚至包括各种电教媒体的操作技能和技巧，只有这样，才能使自己在网络环境下的学科教学中获得自由，掌握主动，充分发挥网络教学的优势，提高我国的教育教学质量。
有呀，汉斯的应用数学进展这本刊上的文献就是呀，你有时间可以去看看呐
数学论文反比例函数基础知识的应用2009-09-16 17:26:25 来源：网络 一、反比例函数的基础知识1．一般地，形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.2.函数的解析式的特征:①等号左边是函数y,等号右边是一个分式,分子是常数k,分母中含有自变量x,且x的指数是1.②自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.③比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.④函数y的取值范围也是一切非0的实数.3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)4.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 （且k为常数）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.5.反比例函数y=( k为常数,k≠0)图象是双曲线.(既是轴对称图形,又是中心对称图形)6.反比例函数图象的性质：当k>0时,双曲线位于第一,三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,因而y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线位于第二,四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,因而y随x的增大而增大.双曲线与x轴,y轴都没有交点,而是越来越接近x轴,y轴.7.比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的几何意义,如果过双曲线上任意一点引x轴,y轴垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.二、反比例函数基础知识的应用例1． 已知 是反比例函数（1） 求它的解析式.（2） 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？（3） 它的图象位于哪个象限？分析： （k≠0）叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是（1）k≠0，（2）x的指数为-1.解：（1）由题意得 ， ，解析式为（2）自变量 的取值范围是 .（3）由于 ，它的图象位于二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大.OAOOBOOCOODO例2、在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是 （ ）分析：本题是考查含有字母系数的几个函数在同一坐标系中的图象，分 和 两种情况进行讨论，选A.例3、如右图，在 的图象上有两点A、C，过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于B、D两点，连结OA、OC，记△ABO、△CDO的面积为 ，则 与 的大小关系是( )A. B. C. D.不确定分析：由基础知识7知 ，故选C.例4．已知反比例函数 的图像上有两点A( ， )，B( ， )， 且 ，则 的值是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定分析：由 可分为 ，易得 ，故选D.特别要注意反比例函数的增减性是对每一支曲线而言.例5．如图是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到 、 、 的大小关系为（ ）A、 B、C、 D、分析：根据图象所在的象限，知 ，取 得 ，即 ，故选B.例6．在矩形ABCD中AB=3，BC=4，P是BC边上与B点不重合的任意点，PA=x，D点到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像以及自变量x的取值范围.DBAECP解：如图，由题意（1）∠DEA=∠ABP，∠1=∠2，∴⊿DEA∽⊿ABP，∴即(2) ∵P在BC上,与B不重合,可以与C重合, .(3)由于函数自变量的取值范围是3 不是比如，k=2,m=0时就有：（1，2），（-1，-2）两个交点一般的，一次函数和反比例函数总有两个交点画图可以验证或者联立方程得到关于x二次方程,有两个根 例1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式. （2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式. 解：（1）设所求正比例函数的解析式为 把 ，y=5代入上式 得 ，解之，得 ∴所求正比例函数的解析式为 （2）设所求一次函数的解析式为 ∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得 解得 ∴此一次函数的解析式为 点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程. 例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量. 解： 图象如下图所示 点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线. 例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式. 分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法. 解：设所求一次函数解析式为 ∵点P的坐标为（－2，0） ∴|OP|=2 设函数图象与y轴交于点B（0，m） 根据题意，SΔPOB=3 ∴ ∴|m|=3 ∴ ∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3） 将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得 解得 ∴所求一次函数的解析式为 点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.【综合测试】一、选择题： 1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ） 3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）二、填空题： 1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________. 2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.三、 一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.四、（芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示. （1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系； （2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？五、（浙江省丽水市） 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为米，双方场地的长OA=OB=（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为米，刚好落在对方场地点B处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式； （2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到米）【综合测试答案】一、选择题： 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B二、填空题： 1. 2. 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定. 解：设一次函数的解析式为 ， ∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3， ∴ ∴函数的解析式为 . 求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组： 得 即交点坐标为（ ，0） 由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得 ∴ ∴ ∴这个一次函数的解析式为 四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数 设 ∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点 ∴ 解得 ∴ （2）当h=3km时， ∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b ∵OD=，DE=∴ 即点E的坐标为（0，）又∵OA=OB=∴点B的坐标为（－，0）由于直线经过点E（0，）和点B（－，0），得 解得 ，即 （2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时， 则FC=∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是米 微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。 摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究. 关键词：微积分;背景;作用;函数 一、微积分进入高中课本的背景及必要性 在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。 柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。 从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带! 二、微积分在中学数学中的作用 1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点. 2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。 3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。 三、国际上一些教材对微积分知识的处理 以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。 当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂! 摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。 关键词：微积分;起源;内容;方法 微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容： 一、微积分起源的介绍 微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。 介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。 二、介绍微积分内容及方法 微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。 三、为什么要学习高等数学 微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式： 微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。 前言 21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。 一、我国微积分教学改革的现状 目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。 首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。 其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。 再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。 二、微积分课改的必要性 随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。 (1)社会高度发展提出的要求 微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。 (2)科技的发展提出的需要 当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。 (3)人类思维发展的需要 微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。 三、微积分课改的内容 根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。 1、课程基本理念的改革 微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。 2、课程内容的改革 根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。 3、课程设计的改革 原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。 4、教学方法的革新 (1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。 (3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。 5、教学工具的革新。 现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。 四、小结 例析一次函数的常见问题一次函数是初中数学的重要内容之一，在历年的中考中，不仅一些基础题出现，而且一些联系实际的应用题也频频“亮相”。因此，现就有关一次函数的一些常见问题举例分析如下：一、有关字母的取值（取值范围）例1已知y=(k2-1)x2+(k+1)x+k是一次函数，求k的值。简析掌握一次函数的定义“形如y=kx+b(k、b为常数k≠0)的函数，叫做一次函数”是解决这类问题的关键，一定不要忽视了k≠0的隐含条件，否则就会出错。解由题意，得k2-1=0，k+1≠0。∴k=1。二、确定一次函数的表达式例2已知一次函数的图象经过点（3，0）和点（2，5），求这个一次函数的表达式。简析这是一道最常见最基础的确定一次函数关系式的问题，在一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)中有两个待定系数k和b，需要两个独立的条件，常见的求函数关系式的题型主要有利用定义求表达式，利用一次函数的性质求表达式等。确定一次函数表达式的一般步骤：（1）设出含有待定系数的一次函数关系式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程（方程组）；（3）解方程（方程组），求出待定系数；（4）把求出的待定系数的值代入所设的关系式。解设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)由题意，得3k+b=0，2k+b=5,解之得k=-5,b=15。∴这个一次函数的表达式为y=-5x+15。三、一次函数的图象所在象限例3一次函数在同一坐标系下的图象是图1中的（）。简析一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它所经过的象限是由k、b的符号决定的，理解掌握它们的关系，才可以轻松熟练的解答此类问题。解选（A）。四、有关一次函数图象的交点（一）与坐标轴的交点问题。（略）。（二）两个一次函数的图象交点问题。例4已知两条直线y=2x-3和y=6-x。①求它们的交点坐标；②利用函数图象解不等式：2x-3＞6-x；③求这两条直线与轴围成的三角形的面积。简析①二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量的取值，使两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。②一次函数与二元一次方程组之间的关系是解决一次函数与一元一次不等式的基础，正确理解交点坐标与自变量、函数值之间的关系，是解决这类问题的关键。③直线与坐标轴围成的三角形的面积是常见的一次函数综合性较强的题目，它涉及了许多关于坐标、函数的基础内容。这里，正确求出两条直线的交点坐标，是解决直线与坐标轴围成三角形的面积的前提。解①解方程组y=2x-3，y=6-x得x=3,y=3。∴直线y=2x-3和y=6-x的交点为（3，3）。②在同一平面直角坐标系中分别画出直线y=2x-3和y=6-x，（如图2），可以看出，两直线的交点为（3，3）。又由图所示，当x＞3时，对于同一个x，直线y=2x-3上的点在直线y=6-x上相应点的上方，这时，2x-3＞6-x，所以不等式的解集为x＞3。③设直线y=2x-3与x轴的交点为A点，直线y=6-x与x轴的交点为B点。令y=0，分别代入两直线表达式得A（3/2，0）、B（6，0），∴AB＝6-3/2=9/2，又由①知两直线的交点为（3，3）∴这两条直线与轴围成的三角形的面积为:S＝12×92×3=274。五由函数图象提供信息的问题例5《邹城日报》2007年9月12日报道了“养老保险执行新标准”的消息。尚河中学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出邹城企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象，如图3，请你根据图象提供的信息解答下面的问题：（1）赵工程师5月份的工资是3500元，这月他个人应缴养老保险元；（2）小王5月份的工资是550元，这月他个人应缴养老保险元；（3）李师傅5月份个人养老保险56元，求他5月份的工资是多少。简析这是以图象提供信息为特征，考查一次函数的综合应用题。解决这类问题首先应具备阅读图象的能力，然后要有分类的数学思想，要注意“分段”地观察图象，即自变量分成若干“段”，观察各“段”中图象的变化情况，逐一加以分析。解从图象易得（1）填元；（2）填元；（3）设中间线段所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，知该直线过点（557，）和（2786，）∴2786k+b=。解之得k=7/100，b=0∴y=7x/100。∴当y=56时，x=800，即李师傅5月份的工资为800元。(A)(B)(C)(D)y=2x-3y=6-x118 求解一次函数表达式 求一次函数表达式是一次函数中常见的问题.下面把此类问题的常见题型归纳如下,供同学们参考.一、定义型例1 已知函数y=(m-2)xm2-3+5是一次函数,求其表达式.解 由一次函数的定义,知m-2≠0且m2-3=1,所以m=-2.所以这个一次函数的表达式为y=-4x+5.点拨 利用一次函数定义求表达式时,要注意两点:一是自变量的系数不为0;二是自变量的次数是1,这两点必须同时满足,所以本题在保证次数m2-3=1的同时还要保证系数m-2≠0.二、代入型例2 已知一次函数y=kx-3的图像过点(-2,1),求这个函数的表达式.解 因为一次函数y=kx-3的图像过点(-2,1),所以1=-2k-3,解得k=-2.故这个一次函数的表达式为y=-2x-3.点拨 本题依据函数的性质:函数图像经过一点,则该点坐标满足此函数关系式.这也是解决此类问题的关键.例3 已知一次函数的图像过点(2,1)且与y轴的交点坐标为(0,3),则这个函数的表达式为.解 设这个一次函数的表达式为y=kx+b,依题意,得2k+b=1,b=3,解得k=-1,b=3.所以这个一次函数的表达式为y=-x+3,故填y=-x+3.评注 这是一道典型的用待定系数法求表达式的问题,此法最为有效,应用也很广泛,同学们要用心揣摩,以领悟其本质.三、平移型例4 将直线y=3x-1向上平移3个单位长度所得直线的表达式为.解 设平移后的表达式为y=kx+b,因为平移前后两直线平行,所以k=3,直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为3-1=2,所以b=2,所以平移后的表达式为y=3x+2,故填y=3x+2.评注 解决这类平移问题还可以采用数形结合的方法,大致画出图像,根据题意再进行平移.四、面积型例5 已知直线y=kx+6与两坐标轴围成的三角形的面积等于12,求此函数的表达式.解 易求直线与x轴的交点为(-6k,0),与y轴交点为(0,6),所以有12•6k•6=12,解得|k|=32,即k=±32.所以该直线的表达式为y=32x+6或y=-32x+6.评注 一定要注意这类问题中满足条件直线有两种情况:直线上升时(即k>0)和下降时(k<0),很多同学在求这类问题时常常考虑不全没有加绝对值,而导致出错. 浅谈初中函数教学方法论文 【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论. 【关键词】 初中数学；二次函数；教学策略 初中数学在中考中占据了很大的比重，也是学生学习过程中的很重要的基础学科，在日常生活中，数学的运用也会带来很多的好处.二次函数的学习，不仅可以提升学生对数字的敏感度，也可以提升学生的逻辑思维，改善学生对于学习的态度以及方法，进而提高学习成绩.所以，要切实改进二次函数的教学方法. 一、二次函数的概念 二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时教师不能直接给出概念，而是把教学重点放在二次函数概念的形成过程上.因此，我采用了几个问题情境将学生一步步引入到概念中来. 情境一：一粒石子投入到水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？ 情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔.（1）如果长方形的长为y米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？（2）如果长方形的面积为y平方米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？ 情境三：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x千米，乙比甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y小时，则y和x之间的关系式是什么？ 情境四：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽米，那么总费用y为多少元？ 以上的问题情境，都是函数的浓缩问题，尤其是最后两个问题就是从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备.所以，在二次函数的教学中，教师应该就二次函数的基础概念向学生进行详尽的阐述，使得学生对二次函数概念的理解达到较为深刻的层次. 二、二次函数的教学活动讨论 （一）课堂教学多样化 在实际教学中，单一的课堂会令学生的学习活动显露疲态，而多样化的课堂教学会提升学生的学习兴趣，同时加强学生对于知识点的掌握程度，尤其是对二次函数进行的教学活动，本来就需要学生有着很大的兴趣，不断地提出心中的疑惑，并且在教师的指导下展开验证并进行发散性的思考.所以，教师更应该在实际教学中不断地进行改进.比如，在学习二次函数的通式和其他变形形式时，可以就顶点式y=a（x+m）2+n与通式y=mx2+nx+c间的异同点展开教学.两种形式除了外在上的不同，在解题思路上也有着很大的差异.可以就二者的恒等变形进行推演，帮助学生更好地学习二次函数. （二）数形结合，在图像中发现函数的规律 相比普通函数，二次函数的图像变化更为复杂.这里用顶点式作为例子，不同参数的变化都会对二次函数的图像产生很大的影响.而随着教学活动的日益繁重，初中数学教师现在很难有时间以及精力有机会领学生绘制二次函数的图像.这就使得学生很难对二次函数进行认真的学习，很难理解二次函数和其坐标之间的对应关系.所以，初中数学教学中二次函数图像的绘制是很有用的.同时，由于课时有限，为了保障教学质量，教师应使用坐标纸来带领学生进行图像的绘制，充分保障教学质量，并保障学生也可以熟练地画出相应二次函数的图像.比如，在教学活动中，教师可以先针对y=3x2，y=3x2+5，y=3x2-5，这三个二次函数的图像进行绘制，引导学生观察三个图像之间的位置变化，思考变化的原因.而后，带领学生绘制y=-x2，y=-（x-5）2，y=-（x+5）2的图像，然后让学生观察图像的变化，并找出规律.最后，引导学生对找到的规律进行归纳总结，使得学生做到数形结合，增强这方面的`意识，加强学生对于二次函数图像的认识，进而增加对二次函数性质的理解. （三）激发学生兴趣，提高学习效率 相比其他学科的学习，数学学科的学习，尤其是二次函数的学习，是十分枯燥、抽象的.即使在进行图像绘制时，也需要大量的计算，这些机械性的学习都使得学生对数学学习、二次函数的学习提不起兴趣.为提高学生的学习兴趣，教师要主动进行趣味性的教学，如，利用现在日益普及的网络系统，借助多媒体设备进行教学，通过视频、图片进行趣味性教学.比如，通过FLASH动画技术来展现参数不同时图像的变化情况，使得学生对于二次函数的内在含义的掌握更加熟练.这些活动会使学生对二次函数的兴趣有着极大的改善.若教师在进行教学活动中发现学生已经有了厌学心理，要根据学生的实际情况，适当放宽对于学生的要求，以改善学生的厌学心理，避免进一步打击学生学习数学的积极性.初中阶段，学生正处于青春期，针对这一时期学生的特点，不要因为二次函数的学习受阻，进而影响学生对整个数学学科的学习热情.要充分引导学生进行学习，关注学生的心理变化，提升学生学习数学的积极性. 三、总结 因为二次函数在整个初中数学教学中扮演着很重要的角色，所以教师要充分重视在教学活动中加强学生对二次函数的理解.为了保障教学质量，教师要对教学活动进行详细的思考，根据所带学生的实际情况、二次函数的特性来进行有针对性的教学活动.通过数形结合的方法，加深学生对二次函数的图像的认知，减少学生因学习不到位而引发的厌学心理，充分保护好学生的求知欲，同时对学生不容易理解的部分以及容易混淆的部分加强教学.有效地改善教学质量，帮助学生在初中学习过程中可以开心有效地进行学习. 【参考文献】 [1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（22）：47. [2]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2011（5）：85-86. 函数教学论文【1】 摘 要:初中数学中的函数知识非常重要,搞好这部分内容的教学,必须要理解基本概念,理清知识结构,树立“运动变化”的理念,渗透数形结合的思想。 关键词:初中数学 函数教学 数形结合 初中数学中变量与函数概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。 尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识,但是其中蕴含的数学思想和方法,对培养学生观察、研究、解决问题的能力是十分有益的。 不仅如此,函数概念还是高中代数的核心部分,学好初中函数的有关知识,可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的基础。 因而,初中函数概念的基础性作用是显而易见的。 在教学中应从四个方面引导学生正确理解函数的概念,进而掌握函数的特征和性质。 一、正确理解三组关系,系统把握函数概念 点的坐标的定义与点与坐标的一一对应关系;函数定义中某一变化过程和自变量与函数的对应关系;函数图象定义中的自变量值。 函数值→有序数对→点的坐标→点→图象,加强这三组关系的理解,有利于把函数的解析式、点的坐标和函数图象结合起来,建立起较完整的函数概念。 二、理清知识结构,构建知识体系 用这样一个知识结构图,可以把平面直角坐标系、点、图象和解析式有机地结合起来,并从中可以找到相互之间的联系和问题的转化方式。 三、树立运动变化的观点 函数概念的核心意义是反映在某一变化过程中两个变量之间的依赖关系,即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。 这就使得原本静止的数的概念之间产生了一种动感的联系。 在教学过程中,应引导学生通过寻找、发现身边的事例来体会这种变量关系。 例如,生长期的身高随着年龄的变化而变化;一天中的气温随着时间的变化而变化;工厂的收入随着产量的增加而增加;二元一次方程的无数解,在方程3x-2y=1中,当x的取值发生变化时,y的值随着x的变化而变化…… 在阐述这种运动关系的同时,还应该用式子、表格、图示的方法来举例描述,以加深学生对这种抽象的运动关系的直观认识,这样就可以逐步地帮助学生树立一种“运动变化”的观点。 四、培养数形结合的思想 数学教学过程应该体现明暗两条线:一条是明线,即数学知识内容的教学;另一条是暗线,即数学思想方法的形成。 由于数学思想方法既是数学的基础知识,又是将知识转化成能力的桥梁,用好了数学思想就是发展了数学能力。 因此,在教学中老师要注重培养学生对数学思想方法的渗透、概括和总结、应用能力的提升。 数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。 何为数形结合的思想方法?我们知道,数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维和形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图象性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关因素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法。 在函数这部分内容中,蕴含着丰富的数学思想,如坐标的思想、数形结合的思想等,其中最重要的是数形结合的思想。 那么在函数的教学过程中如何渗透与应用数形结合的思想方法,就显得尤为重要。 例如,一次函数就是一条直线,这条直线上的点的坐标无论怎样变化都满足解析式。 直线是由点组成的,点可以用数来描述。 反过来,直线就反映了数的变化特征。 一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助,教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透,将会收到事半功倍的效果。 在初中数学教学中常见的体例有:(1)数与数轴的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)集合元素和几何条件为背景建立起来的概念;(5)所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义。 当然,以上谈及的几点内容仅仅是本人在教学实践中的一点体会,事实上,初中函数部分的内容及要求是极其丰富的,培养学生的思维能力以及能够灵活地应用知识才是我们学习的最终目的,在讨论社会问题、经济问题、跨学科综合等问题时,越来越多的运用到了数学的思想、方法,其中函数的内容占有相当重要的地位。 因此,我们一定要在教与学的过程中认真钻研教材,深入挖掘教材中蕴含的思想、方法和观点,以达到提高学生的思维能力、应用能力和认知水平的目的。 初中函数教学【2】 【摘要】数学思想方法乃是数学规律与本质,学生掌握了数学思想方法,就能更快捷的获取知识,更透彻地理解知识。 初中函数教学应教给学生掌握学习函数的思想方法。 本文仅对初中函数教学作初步探索. 【关键词】函数教学 一、认识函数思想,引领教学方向 函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律,函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究解决问题的一种数学思想方法。 尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,它仍占据着重要地位。 二、理清初中函数概念,系统掌握初等函数知识 1、理解概念的逻辑性。 数学概念可分为两个重要方面:一是概念的'质',也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有对象的和)概念的外延还有大小之分,外延大的概念叫做种概念,外延小的概念叫做属概念,一个属概念与其他属概念本质上的差别又称为属差,要想给某一个概念下定仪,首先应给学生指出被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,既概念定义 = 种概念 + 属查。 2、明确概念的层次性。 一般的概念都是通过对实验现象或对某中具体事物分析经过抽象概括而导出的,他是一个形成过程,中学中的许多概念,是从几个原始概念和公理出发,通过一番的推理而扩展成为一系列的定义和公里,而每一个新出现的概念都依赖着旧的概念来表达,或是由旧概念推倒出来的。 3、掌握概念的抽象性。 初中学数学中的许多原始概念,都是对具体的数和形的感知而形成表象,再从表象经过抽象概括而形成的。 概念是人们对感性材料进行抽象的产物,感性认识是形成概念的基础。 如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时,我们就应该借助与实物、模型、多媒体课件、或形象的语言进行较直观的教学,使学生从中获得感性认识。 三、绘制初等函数图象 ,理解初等函数性质 著名数学家华罗庚先生说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微"。 因此要想绘制初等函数图象,理解其性质,首先要了解"数形结合"的思想。 数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。 我们要抽象复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到形帮数的目的。 四、运用函数同其他学科和实际的联系,培养学生学习函数的兴趣 函数是这样定义的,"设在某变化过程中的两个变量x和y,若对于x在某一范围内的每一确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,就把y称为x的函数 ,x是自变量,y是因变量"。 如图1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。 点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动,到点D停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线运动,到点A停止。 若P、Q两点同时出发,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒。 a秒时,P、Q两点同时改变速度,点P的.速度变为b厘米/秒,点Q的速度变为d厘米/秒。 图1第2个图是点P出发x秒后△APD的面积S1(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。 图1第3个图是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。 2、函数与市场经济 例2、某化工材料销售公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。 市场调查发现:单价定为70元时日均销售60千克;单价每低1元日均多售出2千克。 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。 设销售单价为x元,日均获利y元。 顶点坐标为(65,1950)。 二次函数的草图(如图2)所示。 观察草图可知,当单价定为65元时,日均获利最多,是1950元。 ⑶、当日均获利最多时,单价为65元,日均销售60+2×(70-65)=70千克,那么总获利为1950×(7000÷70)=195000元 当销售单价最高时,单价为70元日均销售60千克,将这种化工原料全部售完需700÷60≈117天。 那么总获利为(70-30)×7000-117×500=221500元 ∵ 221500>195000,且221500 - 195000 = 26500 ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500。 可见,函数的应用非常广泛,它与其它学科有着密切的联系,是解决实际问题的重要工具,因此可以提高和培养学生学习初等函数的兴趣。 当今世界科技发展一日千里,科学知识急剧增加,学生在今后的工作生活和进一步学习中有许多需要认识、探讨、分析和解决的纷繁复杂的问题,我们要把函数的思想方法作为一把金光闪闪的钥匙来交给学生,让他们运用这把金钥匙来开启知识的宝库,迎接新生活的挑战! 中学函数教学【3】 【摘要】从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的。 【关键词】学习兴趣 情境教学 函数是初中数学里重要的数学知识，函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远，特别是现在新的课程标准提出研究性学习，更多地注重学生识图能力的培养，并尝试用数形结合思想和函数思想解决问题。 笔者结合多年的中学数学教学，就如何搞好中学函数教学，浅谈如下思考。 一、明确学习函数的重要性，培养学生学习函数的兴趣 函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，从本质上看：代数式可看作函数的解析式或值;两个代数式A与B恒等等价于函数y=A-B恒等于零;方程的根可看作函数图像与x轴的交点的横坐标;在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具。 由于函数应用十分广泛，而函数的概念的形成和发展是中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，理解和掌握函数的思想方法无疑会有助于实现这一飞跃。 在初中阶段我们学习的函数是比较简单的，属于函数启蒙，但是它是高中数学乃至整个数学体系的主要内容，所以初中阶段是函数概念和函数思想形成的关键阶段，这一阶段教学的成败，直接关系到学生进入高中、大学的数学学习乃至一生的数学造诣。 让学生充分认识到函数的重要性，有利于提高他们学习函数的兴趣。 二、进行情境教学 教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换.进行课堂教学， 很多问题都是要靠学生自己想象出来的， 但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平。 学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解. 当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式. 三、坚持相互联系、运动发展的观点进行教学 函数表现出两个变量之间的相互依存关系，一个变量会随着另一个变量的变化而发生变化，两者处于相互牵制、共同变化发展的秩序之中，看似静止的数的概念之间存在着运动的联系。 在初中函数教学中，教师应带领学生在学习函数基础知识以及解题过程中，培育学生们树立相互联系、运动发展的数学理念，在动态的思维模式中掌握函数知识的基本要领。 两个变量间的相互影响关系，对于刚刚接触函数知识的学生来说不太容易理解。 初中函数教师可以根据“一个量随另一个量的变化而变化”这一关系，让学生结合熟悉的数学知识以及日常生活实际来举例，比如“汽车的汽油消耗量随着行车路程的变化而变化”，或者“圆形的面积随着半径长的变化而变化”等等。 这样，便使学生更迅速地理解自变量与变量的定义，并能在活跃的思维环境中锻炼分析、解决问题的能力。 函数中的变量关系，与数学知识体系中的很多领域都存在着融会贯通的关系，比如求路程问题“距离=速度*时间”等，体现出函数的重要性。 学习函数知识，实际上也打开了更多数学领域的视角。 另外，函数同其他学科的联系也十分紧密，是解决实际问题的重要工具。 初中数学教师可以利用函数的广泛联系性，在广征博引中激发学生的学习热情，从而达到真正的教学实效。 四、讲解中注意类比法的运用 在讲解一次函数的图像时，我们一般由特例导出。 例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=2x+3(2)y=2x+5 (3)y=2x-3;(4)y=-2x+3(5)y=-2x-3 然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当(1)k>0，b>0 ; (2)k>0， b<0;(3)k<0， b>0;(4)k<0， b<0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。 这套程序很一般化，学生也难以记忆。 不如先让学生回忆正比例函数(1)y=2x;(2)y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。 向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。 通过类比，培养学生知识迁移能力。 五、加强学科之间的相互沟通，增强学生运用数学的意识 当前教育改革的方向之一是加强各学科知识间的综合运用。 数学作为一门基础学科，不仅服务于其他学科，而且在研究数学的应用时，若能结合别的学科特点，运用别的学科知识解释其基本原理，无疑对数学应用的理解也有很大的帮助，进而对学生的综合能力的培养也将有极大的好处。 例3、一根弹簧原长15cm，已知在20公斤内弹簧的长度与所挂的质量成一次函数关系。 现测得当挂重4公斤时，弹簧的长度为17cm，问当弹簧的长度为22cm时，挂重多少公斤? 分析：由已知条件弹簧的长度与挂重成一次函数关系，则可用待定系数法求出函数关系。 再通过计算即能求得问题的解答。 解：设挂重x(kg)(0≤x≤20)时，弹簧长度为y(cm)，依题意可设，y=kx+b (k≠0)由条件：x=0时，y=15 即b=15 当 x=4时，y=17 即4k+15=17 所以K= 故函数解析式为：y= x+15 (0≤x≤20) 所以当y=22时，由 x+15=22，得x=14 答：当弹簧长为22cm时，挂重14公斤。 对于物理问题，必须根据物理概念，物理知识列出函数关系式，把它转化为数学问题，再运用数学方法进行运算，其它学科也如此。 总之，中学函数学得如何，将直接影响到学生今后数学学习兴趣和成绩的好坏，因此广大中学数学老师肩负着关键的职责，一定要引起我们的高度重视。 以上几点是笔者的拙见，希望能给同行一点帮助，并敬请同行斧正。 【参考文献】 [1]张凤林.浅谈初中函数教学[J].学问， 2009(15). [2]徐德本.初中函数教学要把握好“四个一”[J].中学数学教学参考.2008，(18). [3]王学海;探究初中生学习函数困难及教学策略[J];成功(教育);2011年18期初中数学函数论文
数学函数研究论文