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段学复，数学家，数学教育家。长期从事代数学的研究，在有限群的模表示理论、代数李群、有限p群、群论与组合数学的应用等方面取得重要成果。培养了一大批代数学研究人才。自1952年始，任北京大学数学系系主任近40年。段学复，1914年7月29日出生，陕西省华县人。父亲段大贞为清光绪10年（1884年）甲申进士，母亲雷咏霓亦知书达理。10岁之前，段学复一直在家由父亲教语文，认方块字，读经史书籍。“得天下英才而教育之，一乐也”的教育思想对段学复起了较大的影响。与此同时，他还跟一位当时在北京学医科的堂兄学完了初小算术。当时附中的教育质量是很高的，教材先进，要求严格，还开有选修课。以傅种孙先生为代表的数学教学更是使段学复对数学产生了浓厚的兴趣。由于对数学的爱好，1932年高中毕业后段学复考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。段学复在清华大学的4年中先后听过熊庆来、郑桐荪、杨武之、赵访熊、曾远荣等教授的课。这些老师各有特点，使段学复在分析、代数、几何诸方面都得以打下了坚实的基础。在此期间，段学复还选修了来校讲学的美国麻省理工学院N．维纳（Wiener）教授开设的傅立叶级数与傅立叶积分课，旁听了法兰西学院的J．阿达马（Hadamard）院士讲授的偏微分方程课。这些都使段学复开阔了眼界。体育课老师马约翰是使段学复终生难忘的又一位教师。在马教授的热情鼓励和科学训练下，原来非常瘦弱的段学复在一学期之后居然就能顺利地跑完一英里长的距离。正是由于健康状况大为改善，才使他得以在抗战期间经受住了几千里的长途颠簸。段学复刚入学便认识了华罗庚，从第二年起两人就相当熟了。他们和华罗庚在中文系的一个同乡王兆芹（时风），三个人常常一起吃完晚饭后就在校园里长距离散步，边走边谈，既聊数学，也谈时局。华罗庚对于学习数学的方法和作法，为段学复推荐的课外数学书籍等都对段学复有较大的影响和帮助。当时，日本侵略军正在不断扩大侵华战争。在民族生死存亡的紧要关头，段学复也受到了爱国主义的洗礼。他参加了1935年12月9日和12月16日的两次示威游行以及1936年2月29日晚在清华大学新体育馆的集体灭灯静坐，抗议大批军警闯入校园逮捕学生。1936年夏，段学复获得理学士学位，毕业留校任助教。1937年7月7日，日本侵略军借口所谓芦沟桥事件悍然侵占北平，挑起全面侵华战争。段学复于7月29日傍晚与母亲等三人一起离开北平，一路辗转颠簸，于当年10月来到由北京大学、清华大学和南开大学联合组成的长沙临时大学工作。次年4月6日段学复在西安与中学语文教师雷彬如女士结婚。此后不久，段学复又独自一人去昆明，在西南联合大学－清华大学任教。当年秋天，华罗庚从英国剑桥大学访问归来，成为西南联合大学－清华大学的教授。他讲授的“近世代数”课程以当时问世不久的B．L．范德瓦尔登（vanderWaerden）的《近世代数》第一卷为蓝本，但又做了不少的修改。段学复担任了刻写讲义和批改学生习题的任务。华罗庚还在教师中作过《域论八讲》的系列报告。这些都使段学复的代数学功底提高到一个新水平。另外，华罗庚还主持一个有限群讨论班，参加的有段学复、孙本旺、樊?和徐贤修等。大家轮流报告，素材是P．霍尔（Hall）刚发表不久的重要论文《对P－群理论的贡献》和H．查森豪斯（Zassen－haus）的《群论教程I》。从这时起，华罗庚与段学复开始合作研究p群的计数定理。这也是段学复从事代数学、特别是有限群方面的理论研究和培养人才工作的开端。1939年上半年，段学复考取了留英公费生。由于第二次世界大战爆发和日本侵华战争的扩大，他几经波折才于次年9月到达加拿大，进入多伦多大学。同时入学的还有郭永怀、钱伟长、林家翘等。多伦多大学数学系是当时加拿大最大的数学系，段学复的导师R．布劳尔（Brauer）当时正在创建有限群的模表示论。系里还有G．deB．鲁宾逊（Robinson）和H．S．M．考克斯特（Coxeter）等代数学方面的著名教授。段学复在多伦多选修了四门课程，其中包括布劳尔和鲁宾逊的群论。除此之外，段学复主要是在布劳尔的指导下进行研究，很快就取得了一些关于p群的成果，并于1941年获得硕士学位。此后他于1941年8月进入美国普林斯顿大学数学系攻读博士学位。普林斯顿在当时有世界数学中心之称，著名的代数学家J．H．M．韦德伯恩（Wedderburn）就在该校任教。C．谢瓦莱（Chevalley）则是系里30多岁的年轻助教授，学术上非常活跃。而普林斯顿高等研究院更是汇集了像A．爱因斯坦（Einstein）、H．外尔（Weyl）、J．冯·诺依曼（vonNeumann）等这样一批世界闻名的科学家。在这里，段学复参加了不少课程和讨论班，其中有谢瓦莱的代数几何基础和积分方程，外尔的代数数论和二次型的算术理论，C．L．西格尔（Siegel）的解析数论和超越数论。他还听了S．莱夫谢茨（Lefschetz）的拓扑课和A．丘奇（Church）的逻辑课等。在科研方面，段学复在布劳尔和谢瓦莱的指导下，通过听课、参加讨论班，特别是通过钻研他们已经发表的论文和尚未发表的文稿、书稿，最终与他们合作完成了有限群的模表示理论和李群、代数群两方面的重要工作。1943年段学复获得普林斯顿大学哲学博士学位。这之后，他继续留在该校做了两年的博士后，还到E．阿廷（Artin）处作过4个月的访问学习。在此期间，他曾任数学系研究助理。从1945年9月起，段学复到普林斯顿高等研究院担任外尔的助手，协助他开设很有特色的群论课，并帮助修订其经典名著《典型群》（1939），受到他的熏陶，一直到1946年回国。在国外的这6年是段学复的数学生涯中很重要的一个时期。这6年里，他学习过的课程几乎涉及到了基础数学的各主要领域。而有幸向布劳尔和谢瓦莱这两位大师学习并与之合作，对于段学复的影响更是不言而喻的。抗战胜利以后，段学复婉言辞谢了外尔的挽留，毅然决定回国。他认为：落叶归根，祖国总是要回去的；不管怎样，自己的事业只能在中国！1946年7月段学复回到上海。在上海他见到了即将全家赴美的华罗庚，并与之一起参加了李公朴、闻一多两位烈士的追悼会。与此同时，段学复还会见了当时正在筹建中央研究院数学研究所的陈省身。陈省身聘请段学复作数学研究所的兼任研究员，负责指导新从浙江大学毕业到所的曹锡华。1946年10月段学复回到了阔别9年的清华园，任清华大学数学系教授，从第二年起任代理系主任。在这段时间里，他连续开设了高等代数、高等微积分、近世代数、点集拓扑等课程。1946－1947学年他指导应届毕业生万哲先的毕业论文。1947年上半年，他又指导当时已转到清华大学的曹锡华学习抽象代数和模表示论，并于1948年下半年推荐他赴美到当时在密执根大学任教的布劳尔处作博士研究生。现在曹锡华已经在华东师范大学建立起了活跃的代数群科研集体。在代理系主任期间，段学复聘请了许宝騄、申又枨、庄圻泰等北京大学教授到清华大学兼课，又聘请由英国回来的闵嗣鹤到清华大学任教。1948年12月13日清华园先北平而解放。段学复被任命为数学系主任。在中华人民共和国的新气象鼓舞下，他不顾自己大病初愈的身体，以极大的热情投身到繁重的教学、科研和行政领导工作中去。1950年春天华罗庚从美国回到清华大学，与其同时回国的程民德也应邀到清华大学任教。在全系教师的共同努力下，从1949年到1952年，清华大学数学系为中华人民共和国培养出了一批后来成为各方面骨干的优秀人才，其中在代数学及其相近领域工作的有万哲先、丁石孙、曾肯成、裘光明、王萼芳等人。段学复从1950年至1987年一直担任中国数学会常务理事，1950－1952年参加了中国科学院数学研究所的筹建工作，1952年任北京大学数学力学系主任，1955年被选为中国科学院学部委员。他参加了1956年国家“十二年科学远景规划”等全国科学规划及数学学科规划的制定和名词审定工作，参加了教育部和高教部的科研规划、教学计划的制定以及教材编审工作。1981年上半年段学复主动辞去了北京大学数学系主任的职务。但他的工作担子并没有减轻很多。1981—1984年他担任国务院学位委员会第一届数学评议分组成员兼召集人之一，同时还任北京大学数学系和数学研究所学术委员会主任。他曾任《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》、《数学通报》和《数学年刊》编委，《数学进展》主编（1980－1987）、名誉主编。他还是《中国大百科全书》总编委会委员，数学卷执行副主编，数论、代数学分组主编。中国群表示论的奠基人几十年来，段学复先后发表了约30篇学术论文以及一些其他论著。作为一个数学家，段学复的研究领域主要是代数学。他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示论，特别是指标块及其在有限单群和有限线性群构造研究中的应用上。有限群的模表示论研究有限群在特征为素数P的域上的表示，当P能够整除群的阶时，其表示与通常的有限群在特征0的域上的表示有很大的不同，理论更加复杂、深刻。这一理论自1935年由布劳尔创立，到40年代已初具规模。就在这时段学复开始了这方面的研究工作。在布劳尔1942年发表的重要论文《论阶恰含某素数的一次幂的有限群》的指引下，他在同一题目的博士论文（普林斯顿大学，1943年）中，在与布劳尔合作并继续布氏的工作而完成的两篇论文中取得了一些迄今仍有意义的重要成果。它们主要是：（1）得出了其阶为pqbm的某些单群的结构，其中p和q是互不相同的素数，b和m为正整数且满足m≤p－1。（2）证明了L．E．迪克森（Dickson）在其《线性群》一书中所列出的单群表直到阶都是完全的。（3）对于pg'阶的线性群，这里p为素数且（p，g'）=1，当其维数≤（2p十1）/3时，确定了它们的构造。为了得到这些结果，段学复证明了模表示论的一些基本事实，例如他确定了pg'阶群的p块的布劳尔树的重要性质。他证明的三个引理，分别被人们称为“（布劳尔－段－）斯坦顿（Stanton）原则”、“（布劳尔－段）指标块分离原则”和“布劳尔－段定理”。几十年已经过去，但这些成果并未失去它们的光彩。这一方面是由于它们所涉及的问题始终是有限群理论研究的主流，这些工作是后来发展的起点；另一方面也是由于现有的新结果仍然无法绕过或者替代段学复自己以及他和布劳尔合作得到的上述结果。正因为如此，这些结果被详细地写入W．费特（Feit）的表示论名著《有限群的表示理论》，并为群论工作者广泛引用。据不完全统计，在1945年以来的数学论著中，引用段学复的论文的就有30多处。50－60年代，段学复沿着这一研究方向继续工作。这期间他在北京大学组织过两次有限群模表示论讨论班，指导青年教师和研究生。特别是通过1964－1966年的讨论班培养的研究生洪加威、李慧陵，他们决定了一些特殊类型的单群。就在他们有可能取得突破性进展时，“文化大革命”开始了，我国在这个方向的研究被中断。也正是在这个时候，有限单群分类的工作在国际上轰轰烈烈地开始了。“文化大革命”以后，段学复指导学生继续进行这方面的研究工作，其中突出的是博士生张继平。他用表示论和单群分类定理彻底解决了维数小于p的复线性群的结构问题。段学复在代数李群方面也做了出色的工作。复数域上的代数李群是一个复矩阵群，其中的矩阵由其系数所满足的一组代数方程式所决定。这一概念的萌芽早在上个世纪末就已出现，这之后被人们遗忘了50年。但在此期间，E．嘉当（Cartan）和外尔对李群李代数进行了深入的研究。1943年，谢瓦莱首先在其题为《矩阵间的一种新关系》的论文中引进了利用矩阵的张量不变量而得到的矩阵复型的定义，然后又进一步利用矩阵的复型给出了特征为0的域上n维矩阵李（Lie）代数的子代数为代数李代数的定义。这时段学复跟随他学习李群、李代数，并合作发表了论文，概述了谢瓦莱－段学复合作工作的证明线索，而全文则因为两位作者之间的联系一度中断，迟至6年以后才得以发表。在文中他们证明了代数李群的如下基本定理：“每个代数李群的李代数是代数的李代数，而每个复数域上的代数李代数必定是某个代数李群的李代数”。由于有了这个定理，就可以利用李代数的方法把代数李群推广到特征为0的任意域上去。著名数学家A．博雷尔（Borel）曾经指出：40年代中期谢瓦莱和段学复用李代数的方法把代数李群推广到特征零的任意域上，这是1955年线性代数群一般理论诞生的前奏。80年代中，蓝以中曾进行与代数李代数有关的研究。事实上，段学复在这方面最早的一篇论文是《关于幂零矩阵的复型的一个注记》。在这篇论文中，段学复对前述谢瓦莱的第一篇文章里的定理6，给出了一个利用矩阵若尔当（Jordan）标准型的计算的直接而简单得多的证明，并将其加强且推广到特征p≠0的域上。由于P．L．M．叙洛夫（Sylow）定理的成立，p群的研究在有限群理论中具有特殊的意义。早在30年代末霍尔关于p群的重要论文刚发表不久，段学复就开始了这方面的研究。他与华罗庚合作研究了含有指数为p2（p>2）的循环子群的p群，给出了有关的计数定理，并对这种群作了完全分类，其结果用英文发表。在此基础上，华罗庚进行推广，引进了p群的秩（即pn阶群中包含的最大循环子群的指数pn－a中的a）和伪基底的概念，证明了任意奇数阶p群必有伪基底，并证明了循环子群的个数的米勒（Miller）定理的推广等计数定理（见“p群的某些计数定理”）。段学复运用华罗庚的上述结果，通过精细的分析计算，对于奇数阶p群中子群个数的库拉考夫（Kyπaков）定理进行了推广，证明了奇pn阶秩a的p群中pm阶子群的个数N（m）modp3当2a+1≤m≤n时必为1，1十p，1十p十p2或1十p十2p2之一。这方面后来有很多外国尤其是苏联的数学家进行研究，至今仍然吸引着研究者的注意。段学复还对华罗庚的伪基底定理给出了一个更加简明的证明。主要从80年代初起，段学复和王萼芳的学生徐明曜、唐守文等人在上述几篇论文的思想指引下和发展中进行工作，在p群的幂结构和换位子结构之间的联系上取得了研究成果。唐守文继续段学复1939年对于具有循环弗拉蒂尼（Frattini）子群的有限p群的工作，最终给出了这类p群的一个完全分类。段学复在《关于p群的一个定理》中，利用换位元素的运算法则证明了：若p群G包含一个最大交换正规子群A且G/A为循环群，则A/Z≌K，其中Z是G的中心而K是G的换位子群。对于G的上、下中心群列中相应的子群，他也证明了存在相应的同构。这项工作为一些中外学者所引用。布劳尔与段学复还有一些未发表的关于p群的工作，手稿保留至今。电子计算机的出现使组合数学与离散数学得到了蓬勃的发展，而有限群理论与组合数学（包括区组设计、有限几何、图论等）、编码理论以及密码学等等都有着密切的联系。同时，有限群的计算机方法、算法复杂度以及实用软件的研制等工作也由于其理论意义和实用价值，从60年代起得到了迅速的发展。70年代前期，段学复为某科研部门进行了几项应用问题的研究，所给出的方法在实际工作中使计算时效提高了许多倍。他还与其他同志一道开办讲习班，为实际工作部门培养了一批专门人才，受到有关部门的嘉奖。“文化大革命”以后，他进一步在计算群论与组合数学方面开展研究工作，并与王萼芳一起合作培养了王杰等5名这个方向的博士和硕士研究生。1985年，段学复领导的群论科研集体中的王萼芳、石生明、徐明曜三人的“有限群及其表示论与组合数学”科研项目被评为国家教委优秀科技成果，他的《有限群对一类组合问题的应用》获某科研部门科技成果奖。1985年10月9日，段学复荣获中国科学院“从事科学工作50年荣誉奖状”，1989年11月1日荣获中国科学院“学部委员荣誉章”。1990年12月荣获国家科委、国家教委“从事科技工作40年荣誉证书”。毕生为建系、育才而奋斗1952年，为了更好地适应全国解放所带来的各项事业的飞速发展，教育部在较大范围内对所属高等院校的地区分布、专业设置以及教学科研力量的配备等方面作了合理的调整。北京大学新的数学力学系由原来的老北京大学、清华大学以及燕京大学三校的数学系组建而成，段学复受聘为系主任。新中国百业待举，需要大量的各种人才。北京大学任重道远，仅数学力学系每年就要招收近200名大学生，培养约十名研究生。然而，院系调整后的北京大学数学力学系仅有30名左右的教师，只有分析和高等数学两个教研室。不仅缺乏微分方程、概率统计以及计算数学等重要学科方向的教学科研力量，而且由于西方对我国的全面封锁，就连课堂教学用的教材都十分稀少。面对这一艰巨而繁重的任务，年仅38岁的段学复团结全系教职工，特别是1955年以后，在系副主任程民德教授的协助下，支撑体弱多病的身体为筹建新的数学力学系倾注了大量的心血。首先是在学习苏联上下功夫：一是派出去，曾先后有4名教师赴苏学习；二是请进来，有系主任顾问、苏联力学家别洛娃（Белва）到系亲自指导5名力学研究生，且不久之后就在校教务长周培源教授的支持和协助下，成立了全国第一个力学专业。身为系主任的段学复十分重视发挥专家的作用，无论工作多么繁忙也要安排与别洛娃会谈工作，在1953－1954学年中甚至每周一次。值得一提的是，在国内推广重要的教学环节——习题课正是在这个时候开始的。当时到系里讲学的苏联代数学及概率论专家E．Б．邓肯（Дынкин）和波兰数理统计学家菲茨（Fitz），为在国内领先成立概率论教研室作出了贡献。其次是创造条件，充分发挥国内专家的力量，如配合高等教育部于1954年在北京大学数学力学系举办了常微分方程和偏微分方程的讲习班，听讲的有来自全国各地的教师100多人，这为扩大专业队伍进而设置微分方程教研室带了个好头。1955年，北京大学数学力学系又成立了计算数学教研室，为在国内发展这一方向奠定了基础。此后，北京大学数学力学系还与莫斯科大学制备了科学研究合作规划。在教材建设方面，自50年代起，在段学复的亲自参加下，经全系教师的努力，先后译出了A．Г．库洛什（Kypoш）的《高等代数》、A．Я．辛钦（Хинчин）的《数学分析》和B．И．斯米尔诺夫（Cмирнов）的《高等数学教程》等书籍，解决了教学的急需，其中公开出版的也为兄弟院校提供了良好的教材和参考书。就这样，在全系干部和教职员工的共同努力下，从1952年到1966年，北京大学数学力学系为国家培养出了约2000名本科毕业生和数十名研究生，同时在科研方面也取得了很好的成绩。系主任的工作是非常繁忙的，段学复的身体不好，长期患有胃肠溃疡。但就在这种情况下，他的教学和科研工作一直没有停过。他多次开设高等代数、近世代数、李代数等课程，带研究生，指导学生撰写论文。1952－1966年段学复在其他同志的协助下，培养出了许以超、沈光宇、蓝以中、徐明曜、卢才辉等代数方面的本科生和石生明、洪加威、李慧陵等研究生。特别应当指出的是，段学复在1952－1966年间举办了两期有限群模表示论讨论班。第一次是在1954—1955年，他与聂灵沼、万哲先合作撰写讲义，无保留地提出自己所了解的重要研究课题，引导王萼芳研究阶≤27000的有限单群，取得了成果。第二次是受教育部的委托于1964—1966年间举办的。段学复与王萼芳合作编写了讲义，并有陈重穆等外单位教师和本系的研究生参加，开展专题研究、撰写论文。现在陈重穆已经在西南师范大学建立起了活跃的有限群科研集体。1960—1966年段学复还兼任北京电视大学数学系主任，两次参加北京市中学生数学竞赛工作，写文章、作报告，并撰写了《对称》一书，为普通教育和成人教育付出了心血。从1978年起，随着我国学位制度的建立，段学复在其他同志的协助下，集中力量培养出了有限群及其表示论和计算群论与组合数学这两个方向的5名博士和14名硕士研究生，还指导了一名博士后。同时也培养了丘维声等中青年教师和一些外校的进修教师。1988年，他参加编写的《高等代数》获国家教委“全国高等学校优秀教材奖”。段学复曾多次参加国内外学术会议，在大会上做学术报告。1982年他主持中国数学会第一届全国代数学学术交流会，1984年主持北京国际群论讨论会，并主编了会议论文集。直到1988年离休之后，段学复仍然在为我国的数学事业勤奋工作。近年来他承担着国家自然科学基金和国家教委博士点基金的科研项目，培养博士生、指导博士后。同时他仍然用相当大的精力关心和帮助青年教师的成长。段学复的座右铭是“实事求是，认真严谨”。多年的治学经历使他深深体会到，科学是老老实实的学问，任何一点调皮都是不行的。必须勤学多练，打好基础，学深学透，做到能够灵活运用，至少有一两手过得硬的功夫。抓住问题后，要在掌握前人已有的主要工作的基础上，开阔思想，多方探索，锲而不舍，以期一旦贯通，得到成果。他以发现人才、培养人才为乐事，认为：师不必贤于弟子，能培养出胜过老师的学生是为师的最大快乐。段学复曾经多次患病，特别是1959年夏天做的直肠癌切除手术，给他带来了永久性的不便和困难。但他始终保持乐观主义的态度，与疾病做了顽强的斗争，一直坚持工作。
1. 有限单群 我们知道，数学的发展中有一个基本观念—群。群也是数学之中各方面的最基本的观念。怎样研究群的结构呢？最简单的方法是讨论它的子群，再由小的群的结构慢慢构造大一些的群。群中最重要的一种群是有限群，而有限群是一个难极了的题目，需要有特别的方法，特别的观念去研究。 命G为群，g∈G为一子群，如对任何g∈G，gH-1g ∈H，则称H为正规的(nomal)。正规子群存在，可使G的研究变为子群H及商群G/H的研究。这样就有一个很自然的问题，有哪些有限的单群(simple group)。单群除了它自己和单位元(identity)之外，没有其他的非平凡的正规子群(normal subgroup)。数学上称其为简单群，其实一点也不简单。有限群论的一个深刻的定理是Fei-Thompson定理：非交换单群的阶(数)(即群中元素的个数)是偶数。更不寻常的是除了某些大类(素数阶循环群Zp,交错群An(n>=5)，Lie型单群)外，后来发现了26个零零碎碎的有限单群(散在单群，离散单群)，现在知道，最大的散在单群的阶是 41 20 9 6 2 3 54 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 47 59 71 =808,017..=1054 这是很大的单群，由和两位数学家所发现，数学家称它为魔群(怪物，Monster)。单群的权威数学家相信有限单群都在这里了，这当然是数学上一个很好的结果。把单群都确定了，就像化学家把元素都确定了，物理学家把核子的结构都确定了一样。可这里有个缺点，Gorenstein并未将证明写出来。他讲若将证明写出来至少有1000页，而1000页的证明无论如何很容易有错误。可是Gorenstein又说，不要紧，若有错误，这个错误一定可以补救。你相信不相信？数学界有些人怀疑这样的证明是否必要。现在计算机的出现，许多问题可以验证到很大的数，是否还需要严格的证明，已变成数学上一个有争论的问题。这个争论看来一时无法解决。段学复先生是我的老朋友，是有限群论的专家，也许我们可以问一下他的意见。我个人觉得这个问题很难回答。不过数学家有个自由，当你不能做或不喜欢做一个问题时，你完全不必投入，你只需做一些你能做或喜欢做的问题。
论题：置换群运算与证明的数学机械化目录摘要ABSTRACT ' 科学计算和计算机代数系统. ' 论文的主要结果及安排第二章群论知识背景 ' 置换群 ' 置换群的运算及其在集合上的作用 ' 小结第三章置换群运算与证明的计算机实现 置换群上运算的实现 置换群证明的计算机实现 小结第四章计算对称群的子群 数据表示和计算方法 对称群中的交换子群. 例子第五章结束语 杯.1群论和算法 对A。为单群的计算机证明的展望. 计算机代数系统的局限性致谢参考文献附录A置换群运算的Mathematics程序群论的算法是一个很有意义的问题。在实际应用中遇到的群大都十分复杂，需要借助于计算机来实现其运算。本文用计算机代数系统Mathematica实现了置换群上的运算和证明问题。 针对置换群上的基木运算、子群的运算和生成以及群对集合的作用等问题，我们设计了相应的算法并用Mathematica实现了这些算法。 把交代群A。的元素按共扼分类，将除单位元所在共扼类之外的其它共辘类的阶数进行所有可能的组合相加，对所得的每个数加上单位元所在共扼类的阶数1，然后用所得结果依次去除{An，如果其中存在某个数k，使得k能够整除{An I，则只有阶数相加为k的那些共扼类的并集所生成的群才有可能成为A。的非平凡的正规子群。从这个理论出发，我们设计了用计算机代数的方法判断A。是否为单群的算法，当n< 10时都能很快地得出An (n } 4)为单群的结论。 Caley定理揭示了一个抽象群G和一个具体的群Sn的关系。如果能把Sn中所有不同构的n阶子群都找出来，那么也就能把所有可能存在的n阶群都找出来了。本文讨论了计算对称群的所有子群并对其进行共扼分类的算法，作为例子，我们完成了}S(n_7)的所有子群的共扼分类。目录摘要Abstract .1.引言2.预备知识3.主要定理证明 长为7的自阮挤寸次轨道 长为8的自配对次轨道 长为14的自配对次轨道 长为21的自配对次轨道 长为24的自配对次轨道 长为28的自配对次轨道 长为42的自配对次轨道 长为56的自瓦织寸次轨道 长为84的自配对次轨道参考文献致谢摘要 设群G是有限集合几上的传递置换群，对任意aES2，令G。二{9〔G}as二a}是G关于点a的稳定子群.我们称G。在几上作用的轨道为G关于a的次轨道，而次轨道的个数称为G的秩.对任一次轨道△，设as E△，则把as_，所在的次轨道△，称为与△配对的次轨道.当二者重合时，称其为自配对的. 决定一个置换群的次轨道结构是置换群理论的基本间题之一，它在组合结构的研究中有着重要的应用.在文!21】中，作者决定了PSL(3,川关于极大子群PSL(2, 7)的本原置换表示的次轨道，其中p三1(mod 168)，但未研究其次轨道的瓦妞寸情况.而在多数情况下，群在组合结构方面的应用要求决定次轨道的配对情况.本文将决定该置换表示的全体非正则自配对的次轨道.
为便于操作和管理，每位学生的毕业设计（Lun文）与毕业设计（论文）管理档案分别Dan独装订成册。1．毕业设计（论文）Zhuang订次序（每生一册）(1)封页（由学校教务Chu统一制作）(2)扉页(3)毕业设Ji（论文）任务书(4)中文摘要(5)英Wen摘要(6)中文目录(7)正文(8)Can考文献(9)致谢(10)附录(11)Wen献翻译（含扉页，外文资料原文）毕Ye设计（论文）的内容与格式（一）内容Yao求1．毕业设计（论文）毕业设计（论文）Ti目应该简短、明确、有概括性。标题字Shu要适当，一般不超过20汉字。2．Zhong外文摘要及关键词简要概括论文的主要内容He观点。中文摘要400～600字左右，Zhong英文摘要的内容要一致。关键词一般以3～5个Wei妥。按词条的外延层次从大到小排列。3．Mu录目录应独立成页。目录按二级标题编写，Yao求层次清晰，且要与正文标题一致。目录还Ying包括引言、参考文献、致工、附录等。4．Bi业设计（论文）正文毕业论文及工程设计Shuo明书正文包括引言或前言、主体及结论等部分。（1）Yin言或前言，要在毕业论文及工程设计说明书Zhu体之前，用简练概括性语言引出论文所要研究的Wen题，可以综合评述前人工作，简要说明设计、Yan究工作的目的、范围、相关领域的前人工作He知识空白、理论基础和分析、研究设想、研究方法He实验设计，预期结果和意义等。应言简意赅，Bu要与摘要雷同，不要成为摘要的诠释。一般教科Shu中有的知识，在前言中不必赘述。主体是毕业论文Ji工程设计说明书的主要部分，文字应流畅，Yu言准确，层次清晰，论点或设计思路清楚，论据Huo参考数据准确，论证或设计过程完整、Yan密，有独立的观点和见解。(2)正文Zheng文是毕业论文及工程设计说明书的核心部分，Zhan主要篇幅，包括参考数据、设计方法、理论分析、Shu据资料、实验方法、实验结果，以及图表，Xing成的论点和结论等。由于研究、设计工Zuo涉及的学科、选题、研究方法有很大差异，对正文Nei容不作统一规定。但必须实事求是，客观Zhen实，合乎逻辑，层次分明。(3)结论结Lun是对整个毕业论文及工程设计说明书主要成果的Gui纳，要突出论文的创新点，以简练的文字Dui主要工作进行评价，一般为400～1000Zi。5．参考文献与注释参考或引用了他Ren的学术成果或学术观点必须在文中明确Biao明，严禁抄袭、占有他人的成果。参考Wen献必须是学生本人真正阅读过，以近期发表的Wen献为主，应与论文工作直接有关参考文献应An文中引用出现的顺序排列。正文中引用Can考文献的部位，须用上标标注[参考文献序号]。Zhu释是对论著正文中某一特定内容的进一步解释或Bu充说明，一般排印在该页地脚。谢致谢是对导师和给予指导或协助Wan成论文工作的组织和个人表示的感谢。内容Ying简洁明了、实事求是，避免俗套。7.附录You些不宜放在正文中，但有参考价值的内容可编入Bi业论文及工程设计说明书的附录中。根Ju需要可在论文中编排附录，附录序号用“Fu录一、附录二”等字样表示。接上面。第一、要坚持选择有科学价值He现实意义的课题。科学研究的目的是为了Geng好地认识世界、改造世界，以推动社会的不Duan进步和发展。因此，毕业论文的选题，必Xu紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的Xu要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题Zuo为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正Que方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实De指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，Ji使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫Jia值。具体地说，考生可从以下三个方面Lai选题。首先，要从现实的弊端中选题，学Xi了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要Xia一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专Ye知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。Qi次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域Zhong选题，科学研究 还有许多没有被开垦De处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要Tian补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，Qu发现，去研究。最后，要从寻找前人研究De不足处和错误处选题，在前人已提出来的研Jiu课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着She会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，Zhe种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学Jia值和现实指导意义的。 第二、要Gen据自己的能力选择切实可行的课题。毕业Lun文的写作是一种创造性劳动，不但要有考生个人De见解和主张，同时还需要具备一定的客观Tiao件。由于考生个人的主观、客观条件都是各Bu相同的，因此在选题时，还应结合自己的特长、兴Qu及所具备的客观条件来选题。具体地说，Kao生可从以下三个方面来综合考虑。首先，要有充足De资料来源。“巧妇难为无米之炊”，在Que少资料的情况下，是很难写出高质量的论文的。Xuan择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究Yu开展很有帮助。其次，要有浓厚的研究兴趣，选择Zi己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，Diao动自己的主动性和积极性，能够以专心、细Xin、恒心和耐心的积极心态去完成。 Zui后，要能结合发挥自己的业务专长，每个Kao生无论能力水平高低，工作岗位如何，都有自Ji的业务专长，选择那些能结合自己工作、发Hui自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研Jiu大有益处。 选好课题后，接下来De工作就是研究课题，研究课题一般程序是：Sou集资料、研究资料，明确论点和选定材料，最后是Zhi笔撰写、修改定稿。 第一、研究课题的基Chu工作———搜集资料。考生可以从查阅图书Guan、资料室的资料，做实地调查研究、实验与观察Deng三个方面来搜集资料。搜集资料越具体、细致Yue好，最好把想要搜集资料的文献目录、详细计划都Lie出来。首先，查阅资料时要熟悉、掌握图书分类Fa，要善于利用书目、索引，要熟练地使Yong其他工具书，如年鉴、文摘、表册、数字Deng。其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真Shi可靠、最丰富的第一手资料，调查研究时Yao做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方Fa有：普遍调查、重点调查、典型调查、Chou样调查。调查的方式有：开会、访问、问Juan。最后，关于实验与观察。实验与观察是Sou集科学资料数据、获得感性知识的基本途径，是形Cheng、产生、发展和检验科学理论的实践基础，Ben方法在理工科、医类等专业研究中较为常用，Yun用本方法时要认真全面记录。
你的模型是不是写错了，应该是dN/dt=rN(1-N/k)才对吧 这是logistic滞增模型 马尔萨斯在人口论中提出指数增长模型，即dN/dt=rN，在短期内模型正确，但是就长期而言，由于环境限制条件的存在，如食物量等因素，当种群数增加到一定程度后会放缓增长率，最终停止增长。 基于这个考虑，出现了logistic模型，这个模型中k的生态学意义是环境所能容纳的最大种群数，即人口数或虫口数，这个修正项(1-N/k)表明，随着种群数的增加，种群的增长率会减小，最终当种群达到最大种群数k的时候停止增长 至于种群的定义则有很多种，百度一下，应该可以找到很多。
k应该是由环境中各种条件所决定的N的最大值，我不是学生物的，不过我好象见过这个模型，
N是种群大小，K是环境容纳量，r是物种的潜在增值能力。 用于衡量抑制效应或者种群增长情况。在种群增长早期阶段，种群大小N很小，N/K也就很小，因此1-N/k也就很小，所以抑制作用忽略不计，此时种群增长实质上为rN，呈几何增长。当N变大时，抑制效应增加，直至N=K时，1-N/K=0，这时种群增长为0，种群达到一个稳定大小不变的平衡状态。
方程两边同时乘以N^-2，并注意到dN^-1=-N^-2dN，整理可得 dN^-1/dt+r/N=1/K 令M＝1/N得 dM/dt+rM=1/K 该方程为一阶线性方程 首先解出该方程对应的其次方程dM/dt+rM=0的解 M=me^-rt，m为齐次方程的积分常数 采用引数变易法，令m=m(t)可取得非齐次方程的通解 1/N=M ＝e^-rt(-1/(Kr)e^-rt+C) ＝Ce^-rt - 1/Kr e-2rt 当t＝0时N＝N0带入上式可得常数C＝1/N0+1/Kr，所以 1/N＝(1/N0+1/Kr)e-rt - 1/Kr e^-2rt
DSolve[n'[t] == n[t] (1 - n[t]/k) r, n[t], t] 注意大小写和格式！
[1+n/m-n/(m+n)]/[1-n/m-m/(m+n)] ={[m(m+n)+n(m+n)-mn]/m(m+n)}/{[m(m+n)-n(m+n)-m²]/m(m+n)} (通分） =[(m²+mn+mn+n²-mn)/m(m+n)]/[m²+mn-mn-n²-m²]/m(m+n) （去括号） =(m²+mn+n²)/(-n²) （分子分母同乘以m(m+n),合并同类项） =-m²/n²-m/n-1
反了吧是求1/m-1/n吧 =（n-m）/mn=-1
极限公式为 lim(n→∞) (1+ 1/n)^n =e 我们需要凑出公式的形式即可。 lim(n→∞) (1-1/n)^2n = lim(n→∞) [1+（1/-n）]^(-n)-2 = e ^-2 newmanhero 2015年2月2日17:37:31 希望对你有所帮助，望采纳。
在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。即开始增长速度快，随后速度慢直至停止增长（只是就某一值产生波动），这种增长曲线大致呈“S”型，这就是统称的逻辑斯谛（Logistic）增长模型。
意义 当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种： （1） J型增长 若该物种在此生态系统中无天敌,且食物 空间等资源充足(理想环境),则增长函式为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。 （2） S型增长 若该物种在此生态系统中有天敌,食物 空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函式满足逻辑斯谛方程。图象形似S形.
并行遗传算法及其应用1、遗传算法（GA）概述GA是一类基于自然选择和遗传学原理的有效搜索方法，它从一个种群开始，利用选择、交叉、变异等遗传算子对种群进行不断进化，最后得到全局最优解。生物遗传物质的主要载体是染色体，在GA中同样将问题的求解表示成“染色体Chromosome”，通常是二进制字符串表示，其本身不一定是解。首先，随机产生一定数据的初始染色体，这些随机产生的染色体组成一个种群（Population），种群中染色体的数目称为种群的大小或者种群规模。第二：用适值度函数来评价每一个染色体的优劣，即染色体对环境的适应程度，用来作为以后遗传操作的依据。第三：进行选择（Selection），选择过程的目的是为了从当前种群中选出优良的染色体，通过选择过程，产生一个新的种群。第四：对这个新的种群进行交叉操作，变异操作。交叉、变异操作的目的是挖掘种群中个体的多样性，避免有可能陷入局部解。经过上述运算产生的染色体称为后代。最后，对新的种群（即后代）重复进行选择、交叉和变异操作，经过给定次数的迭代处理以后，把最好的染色体作为优化问题的最优解。GA通常包含5个基本要素：1、参数编码：GA是采用问题参数的编码集进行工作的，而不是采用问题参数本身，通常选择二进制编码。2、初始种群设定：GA随机产生一个由N个染色体组成的初始种群（Population），也可根据一定的限制条件来产生。种群规模是指种群中所含染色体的数目。3、适值度函数的设定：适值度函数是用来区分种群中个体好坏的标准，是进行选择的唯一依据。目前主要通过目标函数映射成适值度函数。4、遗传操作设计：遗传算子是模拟生物基因遗传的操作，遗传操作的任务是对种群的个体按照它们对环境的适应的程度施加一定的算子，从而实现优胜劣汰的进化过程。遗传基本算子包括：选择算子，交叉算子，变异算子和其他高级遗传算子。5、控制参数设定：在GA的应用中，要首先给定一组控制参数：种群规模，杂交率，变异率，进化代数等。GA的优点是擅长全局搜索，一般来说，对于中小规模的应用问题，能够在许可的范围内获得满意解，对于大规模或超大规模的多变量求解任务则性能较差。另外，GA本身不要求对优化问题的性质做一些深入的数学分析，从而对那些不太熟悉数学理论和算法的使用者来说，无疑是方便的。2、遗传算法的运行机理：对GA运行机理的解释有两类: 一是传统的模式理论；二是1990 年以后发展起来的有限状态马尔可夫链模型。（1）模式理论：由Holland创建，主要包括模式定理，隐并行性原理和积木块假说三部分。模式是可行域中某些特定位取固定值的所有编码的集合。模式理论认为遗传算法实质上是模式的运算，编码的字母表越短，算法处理一代种群时隐含处理的模式就越多。当算法采用二进制编码时，效率最高，处理规模为N的一代种群时，可同时处理O(N3)个模式。遗传算法这种以计算少量编码适应度而处理大量模式的性质称为隐并行性。模式理论还指出，目标函数通常满足积木块假说，即阶数高，长度长，平均适应度高的模式可以由阶数低，长度短，平均适应度高的模式(积木块)在遗传算子的作用下，接合而生成。而不满足积木块假说的优化问题被称为问题(deceptive problem)。模式理论为遗传算法构造了一条通过在种群中不断积累、拼接积木块以达到全局最优解的寻优之路。但近十多年的研究，特别是实数编码遗传算法的广泛应用表明，上述理论与事实不符。（2）有限状态马尔可夫链模型：由于模式理论的种种缺陷，研究者开始尝试利用有限状态马尔可夫链模型研究遗传算法的运行过程。对于遗传算法可以解决的优化问题，问题的可行域都是由有限个点组成的，即便是参数可以连续取值的问题，实际上搜索空间也是以要求精度为单位的离散空间，因此遗传算法的实际运行过程可以用有限状态马尔可夫链的状态转移过程建模和描述。对于有 m 个可行解的目标函数和种群规模为N的遗传算法，N 个个体共有 种组合，相应的马尔可夫模型也有 个状态。实际优化问题的可行解数量 m 和种群规模 N 都十分可观，马尔可夫模型的状态数几乎为天文数字，因此利用精确的马尔可夫模型计算种群的状态分布是不可能的。为了换取模型的可执行性，必须对实际模型采取近似简化，保持算法的实际形态，通过对目标函数建模，简化目标函数结构实现模型的可执行性。遗传算法优化的过程，可以看作算法在循环过程中不断对可行域进行随机抽样，利用前面抽样的结果对目标点的概率分布进行估计，然后根据估计出的分布推算下一次的抽样点。马尔可夫模型认为遗传算法是通过对搜索空间不同区域的抽样，来估计不同区域的适应度，进而估计最优解存在于不同区域的概率，以调整算法对不同区域的抽样密度和搜索力度，进而不断提高对最优解估计的准确程度。可见，以邻域结构为依据划分等价类的马尔可夫模型更符合实际，对问题的抽象更能体现优化问题的本质。3、并行遗传算法（PGA）虽然在许多领域成功地应用遗传算法，通常能在合理的时间内找到满意解，但随着求解问题的复杂性及难度的增加，提高GA的运行速度便显得尤为突出，采用并行遗传算法（PGA）是提高搜索效率的方法之一。由于GA从种群出发，所以具有天然的并行处理特性，非常适合于在大规模并行计算机上实现，而大规模并行计算机的日益普及，为PGA奠定了物质基础。特别是GA中各个体适值计算可独立进行而彼此间无需任何通信，所以并行效率很高。实现PGA，不仅要把串行GA等价地变换成一种并行方案，更重要的是要将GA的结构修改成易于并行化实现的形式，形成并行种群模型。并行种群模型对传统GA的修改涉及到两个方面：一是要把串行GA的单一种群分成多个子种群，分而治之；二是要控制、管理子种群之间的信息交换。不同的分治方法产生不同的PGA结构。这种结构上的差异导致了不同的PGA模型：全局并行模型、粗粒度模型、细粒度模型和混合模型。3、1全局PGA模型该模型又称主从PGA模型，它是串行GA的一种直接并行化方案，在计算机上以master-slave编程模式实现。它只有一个种群，所有个体的适应度都根据整个种群的适应度计算，个体之间可以任意匹配，每个个体都有机会和其他个体杂交而竞争，因而在种群上所作的选择和匹配是全局的。对于这个模型有多种实现方法：第一种方法是仅仅对适值度函数计算进行并行处理；第二种方法是对遗传算子进行并行处理。全局模型易于实现，如果计算时间主要用在评价上，这是一种非常有效的并行化方法。它最大的优点是简单，保留了串行GA 的搜索行为，因而可直接应用GA 的理论来预测一个具体问题能否映射到并行GA上求解。对于适应度估值操作比其他遗传算子计算量大的多时，它是很有效的，并且不需要专门的计算机系统结构。3、2粗粒度PGA模型该模型又称分布式、MIMD、岛模式遗传算法模型，它是对经典GAs 结构的扩展。它将种群划分为多个子种群(又称区域)，每个区域独自运行一个GA。此时，区域选择取代了全局选择，配偶取自同一区域，子代与同一区域中的亲本竞争。除了基本的遗传算子外，粗粒度模型引入了“迁移”算子，负责管理区域之间的个体交换。在粗粒度模型的研究中，要解决的重要问题是参数选择，包括：迁移拓扑、迁移率、迁移周期等。在种群划分成子种群(区域)后，要为种群指定某种迁移拓扑。迁移拓扑确定了区域之间个体的迁移路径，迁移拓扑与特定的并行机结构有着内在的对应关系，大多采用类似于给定并行处理机的互连拓扑。如果在顺序计算机上实现粗粒度模型，则可以考虑采用任意结构。拓扑结构是影响PGA 性能的重要方面，也是迁移成本的主要因素。区域之间的个体交换由两个参数控制：迁移率和迁移周期。迁移基本上可以采用与匹配选择和生存选择相同的策略，迁移率常以绝对数或以子种群大小的百分比形式给出，典型的迁移率是子种群数目的10%到20%之间。迁移周期决定了个体迁移的时间间隔，一般是隔几代(时期) 迁移一次，也可以在一代之后迁移。通常，迁移率越高，则迁移周期就越长。有的采用同步迁移方式，有的采用异步迁移方式。迁移选择负责选出迁移个体，通常选择一个或几个最优个体，有的采用适应度比例或者排列比例选择来选择迁移个体，也有采用随机选取和替换的。在大多数情况下,是把最差或者有限数目的最差个体替换掉.与迁移选择类似，可采用适应度比例或者排列比例选择，确定被替换的个体，以便对区域内部的较好个体产生选择压力。基于国内的现状，分布式PGA为国内PGA研究的主要方向。分布式PGA作为PGA的一种形式，一般实行粗粒度及全局级并行，各子种群间的相互关系较弱，主要靠一些几乎串行GA来加速搜索过程。采用分布式PGA求解问题的一般步骤为：（1）将一个大种群划分为一些小的子种群，子种群的数目与硬件环境有关；（2）对这些子种群独立的进行串行GA操作，经过一定周期后，从每个种群中选择一部分个体迁移到另外的子种群。对于个体迁移存在多种方法，第一种方法，在执行迁移操作时，每次从子种群中随机选择一部分染色体发送出去，接收的染色体数应该与发出的染色体相同。第二种方法，在执行迁移操作时，首先在每个子种群内只使用选择而不使用其它遗传算子繁殖一些后代，这些后代的数目与迁移数相同。然后再将这些后代的原子种群合并成一个大子种群并均匀随即地从该子种群中选择个体进行迁移。这样，待迁移后子种群的规模便又恢复到正常状态。而当子种群接收到从其他子种群迁移来的个体时则均匀随即地替换掉子种群内的个体。第三种方法，将其中一个子种群设置为中心子种群，其他子种群与中心子种群通信。中心子种群始终保持着整个种群中当前的最优个体，其他子种群通过“引进”中心子种群中的最优个体来引导其加快收敛速度，改善个体特征。3、3 细粒度PGA模型该模型又称领域模型或SIMD PGA模型，对传统GA作了修改。虽然细粒度模型也只有一个种群在进化，但在种群平面网格细胞上，将种群划分成了多个非常小的子种群(理想情况是每个处理单元上只有一个个体)，子种群之间具有极强的通信能力，便于优良解传播到整个种群。全局选择被领域选择取代，个体适应度的计算由局部领域中的个体决定，重组操作中的配偶出自同一领域，且子代同其同一领域的亲本竞争空间，即选择和重组只在网格中相邻个体之间进行。细粒度模型要解决的主要问题是领域结构和选择策略。领域结构既决定了种群中个体的空间位置，也确定了个体在种群中传播的路径。领域结构主要受特定并行计算机的内存结构和通信结构影响。领域拓扑确定一个个体的邻居，构成该个体的局部领域。通常，只有一个拓扑的直接领域才属于其局部领域，若把某个固定步数内所能到达的所有个体也包含在内，则可以扩大领域半径。在确定选择策略时，要考虑到选择压力的变化，而选择压力与领域结构有关。与全局匹配选择类似，局部匹配选择可以采用局部适应度比例、排列比例选择，以及随机行走选择。局部生存选择确定局部邻域中被替换的个体，如果子代自动替换邻域中心的那个个体，那么可以直接使用代替换作为局部生存策略。3、4 混合PGA模型该模型又称为多层并行PGA模型，它结合不同PGA模型的特性，不仅染色体竞争求取最优解，而且在GA结构上也引入了竞争以提供更好的环境便于进化。通常，混合PGA以层次结构组合，上层多采用粗粒度模型，下层既可采用粗粒度模型也可采用细粒度模型。或者，种群可以按照粗粒度PGA模型分裂，迁移操作可以采用细粒度PGA模型。3、5 四种模型的比较就现有的研究结果来看，很难分出各模型的高低。在评价并行模型的差异时，有时还得深入到实现细节上，如问题的差异、种群大小、或者不同的局部搜索方法等。但有一个结论是肯定的：不采用全局并行模型，而采用粗粒度模型或者细粒度模型通常能获得更好的性能。粗粒度模型与细粒度模型孰优孰劣，尚是一个未知数。目前，以粗粒度模型最为流行，因为一是其实现较容易，只需在串行GA中增加迁移子例程，在并行计算机的节点上各自运行一个副本，并定期交换几个个体即可；二是在没有并行计算机时，也可在网络或单机系统上模拟实现。虽然并行GA能有效地求解许多困难的问题，也能在不同类型的并行计算机上有效地实现，但仍有一些基本的问题需要解决。种群大小可能既影响大多数GA的性能，也决定GA找到解所需时间的主要因素。在PGA中，另一个重要问题是如何降低通信开销，包括迁移率的确定，使得区域的行为象单个种群一样；确定通信拓扑，既能充分地组合优良解，又不导致过多的通信开销；能否找到一个最优的区域数等。另外，对不同的应用问题，混合模型难以设定基本GA的参数，其节点的结构是动态变化的，它比粗粒度和细粒度模型更具有一般性，算法更为复杂，实现代价更高。4、并行遗传算法的评价模型：并行遗传算法的性能主要体现在收敛速度和精度两个方面，它们除了与迁移策略有关，还与一些参数选取的合理性密切相关，如遗传代数、种群数目、种群规模、迁移率和迁移间隔。利用Amdahl定律评价并行遗传算法，即绝对加速比(speedup) = Ts/Tp，其中，Ts为串行遗传算法(单个处理器)的执行时间；Tp为并行遗传算法的执行时间。Amdahl定律适用于负载固定的情况，对于并行遗传算法而言，就是适用于总种群规模不变的情况。所以，Amdahl定律适用于主从式和细粒度模型，在适应度评价计算量较大时，主从式模型可以得到接近线性的加速比。由于细粒度模型的应用较少，适用的SIMD并行机的可扩展性也不突出，所以很少有人评价细粒度模型的加速比。利用Amdahl定律评价粗粒度模型时，需保持总的种群规模，即子种群数量和子种群规模成反比。这种情况下粗粒度模型的加速比接近线性，这是由于粗粒度模型的通信开销和同步开销都不大。5、实例：带约束并行多机调度5、1 问题描述最小化完工时间的带约束并行多机调度问题可描述如下：有 n 个相关的工件，m 台机器，每个工件都有确定的加工时间，且均可由 m 台机器中的任一台完成加工任务。要找一个最小调度，即确定每台机器上加工的工件号顺序，使加工完所有工件所需时间最短。算法关键在于：(1) 如何表示工件之间的关系。可以把 n 个相关工件表示成一个后继图，如上图所示。图中节点间的有向边表示工件之间的后继或编序关系。因此，Ti →Tj 表示工件 Tj 在完成之后才能启动工件Ti。显然对于 n 个相关工件，我们可以根据工件间的约束关系所表示成的后继图产生一符合约束条件的工件序列( a0，a1，…，ai，…，an-1) (0 ≤ai
1、种群的定义 种群（population）是占据特定空间（地理位置）的同种有机体的集合群。种群是占据某一地区的某个种的个体总和（Friederich，1930）某一特定时间占据某一特定空间的一群同种有机体（Merrile,1981）种群是物种在自然界中存在的基本单位，又是生物群落的基本组成单位。种群是一种特殊组合，具有独特性质、结构、机能，有自动调节大小的能力。种群生态学（population ecology）——研究同种生物个体群数量动态、特性分化及其发生发展的科学。（种群生物学population biology） 种群生态学历史发展概况及主要代表作：J．L．Harper， 1977，Population Biology of Plant．Academic press，London and New York．J．W．Silvertown，1982．Introduction to plant population ecology．Longman London and New York．③王伯荪等，1995，植物种群学．广州：广东高等教育出版社． 2．种群的基本特征（1）分布格局（distribution pattern）——种群内个体空间分布方式或配置特点。均匀分布（uniform distribution）随机分布 (random distribution)集群分布 (contagious distribution)种群分布格局最简易的判断方法，通过公式S2=Σ(x-m)2/n-1计算其中：n—调查时样方数 m—每个样方中个体平均数x—样方中的个体总数 S2 —方差（分散度）根据S2 的值可判断：当S2=0即S2
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。目录背景数学数学建模数学建模应用数学建模的意义数学建模应用数学模型过程模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用起源进入西方国家大学在中国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第四届全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛数学建模资料竞赛参考书国内教材、丛书国外参考书(中译本)专业性参考书数学建模题目两项题四项题数学建模相关数学建模的意义数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法背景 数学 数学建模 数学建模应用数学建模的意义 数学建模 应用数学模型过程 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用起源 进入西方国家大学 在中国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年） 第四届全国大学生数学建模竞赛 国际大学生数学建模竞赛数学建模资料 竞赛参考书 国内教材、丛书 国外参考书(中译本) 专业性参考书数学建模题目 两项题 四项题数学建模相关 数学建模的意义 数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法展开 编辑本段背景数学近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段数学建模的意义数学建模数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学模型应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。
018年全国研究生数学建模竞赛题目
2018年全国研究生数学建模竞赛题目：链接：
A题：跳台跳水体型校正系数的建模分析
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B题： 光传送网建模与价值评估
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C题： 对恐怖袭击事件记录数据的量化分析
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D题： 基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用
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E题： 多无人机对组网雷达的协同干扰
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F题： 增设卫星厅的登机口分配问题
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石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不知赐了弟子那几件奇处，又不知携了弟子到何地方？望乞明示，使弟子不惑。”那僧笑道：“你且莫问，日后自然明白的说着，便袖了这石，同那道人飘然而去，竟不知投奔何方何舍。后来，又不知过了几世几劫，因有个空空道人访道求仙，忽从这大荒山无稽崖青埂峰下经过，忽见一大块石上字迹分明，编述历历。空空道人乃从头一看，原来就是无材补天，幻形入世蒙茫茫大士渺渺真人携入红尘，历尽离合悲欢炎凉世态的一段此系身前身后事，倩谁记去作奇传？诗后便是此石坠落之乡投胎之处，亲自经历的一段陈迹故事。其中家庭闺阁琐事，以及闲情诗词倒还全备，或可适趣解闷，然朝代年纪、地舆邦国反空空道人遂向石头说道：“石兄，你这一段故事，据你自己说有些趣味，故编写在此，意欲问世传奇。据我看来，第一件，无朝代年纪可考；第二件，并无大贤大忠理朝廷治风俗的善政，其中只不过几个异样女子，或情或痴，或小才微善，亦无班姑蔡女之德能。我纵抄去，恐世人不爱看呢。”石头笑答道：“我师何太痴耶！若云无朝代可考，今我师竟假借汉唐等年纪添缀，又有何难？但我想，历来野史，皆蹈一辙，莫如我这不此套者，反倒新奇别致，不过只取其事体情理罢了，又何必拘拘于朝代年纪哉！再者，市井俗人喜看理治之书者甚少，爱适趣闲文者特多。历来野史，或讪谤君相，或贬人妻女，奸淫凶恶，不可胜数。更有一种风月笔墨，其淫秽污臭，屠毒笔墨，坏人子弟，又不可胜数。至若佳人才子等书，则又千部共出一套，且其中终不能不涉于淫滥，以致满纸潘安、子建、西子君、不过作者要写出自己的那两首情诗艳赋来，故假拟出男女二人名姓，又必旁出一小人其间拨乱，亦如剧中之小丑然。且鬟婢开口即者也之乎，非文即理。故逐一看去，悉皆自相矛盾，大不近情理之话，竟不如我半世亲睹亲闻的这几个女子，虽不敢说强似前代书中所有之人，但事迹原委，亦可以消愁破闷；也有几首歪诗熟话，可以喷饭供酒。至若离合悲欢，兴衰际遇，则又追踪蹑迹，不敢稍加穿凿，徒为供人之目而反失其真传者。今之人，贫者日为衣食所累，富者又怀不足之心，纵然一时稍闲，又有贪淫恋色，好货寻愁之事，那里去有工夫看那理治之书？所以我这一段故事，也不愿世人称奇道妙，也不定要世人喜悦检读，只愿他们当那醉淫饱卧之时，或避事去愁之际，把此一玩，岂不省了些寿命筋力？就比那谋虚逐妄，却也省了口舌是非之害，腿脚奔忙之苦。再者，亦令世人换新眼目不比那些胡牵乱扯，忽离忽遇，满纸才人淑女、子建文君红娘空空道人听如此说，思忖半晌，将《石头记》再检阅一遍，因见上面虽有些指奸责佞贬恶诛邪之语，亦非伤时骂世之旨；及至君仁臣良父慈子孝，凡伦常所关之处，皆是称功颂德，眷眷无穷，实非别书之可比。虽其中大旨谈情，亦不过实录其事，又非假拟妄称，一味淫邀艳约、私订偷盟之可比。因毫不干涉时世，方从头至尾抄录回来，问世传奇。从此空空道人因空见色，由色生情，传情入色，自色悟空，遂易名为情僧，改《石头记》为《情僧录》。东鲁孔梅溪则题曰《风月宝鉴》。后因曹雪芹于悼红轩中披阅十载，增删五次，纂成目录，分出章回当日地陷东南，这东南一隅有处曰姑苏，有城曰阊门者，最是红尘中一二等富贵风流之地。这阊门外有个十里街，街内有个仁清巷，巷内有个古庙，因地方窄狭，人皆呼作葫芦庙。庙旁住着一家乡宦，姓甄，名费，字士隐。嫡妻封氏，情性贤淑，深明礼义。家中虽不甚富贵，然本地便也推他为望族了。因这
众所周知,维生素E是最常见的抗氧化剂之一,其实它除了有非常好的抗氧化作用外,维生素E的临床作用还有很多,但是却很少人知道。今天,我们就来给大家讲讲维生素E的多种用途...
饮食富含多不饱和脂肪（植物油、鱼类油）的人必须多服用维生素E；葡萄糖酸亚铁、胃酶蛋白盐、柠檬酸盐、丁烯二酸盐等有机铁不会破坏维生素E；饮用以氯消素毒的自来水的人必须多摄取维生素E；服用避孕药、激素或是妊娠及哺乳期的妇女必须摄取较多的维生素E；面临更年期的妇女要增加维生素E的摄取量，建议可服用复合生育酚，每天400～1200IU。维生素E不会减少心脏病发病率加拿大研究发现，服用维生素E不会减少心脏病的发病率。如果连续4~6年内每天服用维生素E，其患心肌梗死、中风或因心脏病致死的危险性并不比每日服用安慰剂者低。维生素E是一种能够抵消氧化作用的抗氧化剂。氧化作用是与衰老和疾病相关的自然反应，包括动脉硬化。在最近的研究试验中，研究人员把55岁以上的试验对象随机分为两组，一组服用含有400国际单位的维生素E补剂，另一组服用安慰剂。每个试验对象或有心脏病，或有糖尿病，或至少有一种导致心肌梗死或中风的危险因素。通过研究发现，46年后，试验结果没有差异。两组中出现心肌梗死或中风的人数无太大差别，死于心血管疾病的人数也大体相等。这证明，尽管没有发现其副作用，服用维生素E也不会抵消由吸烟、吃高脂肪食物以及其它不健康生活方式带来的负面影响。
作者：中山大学孙逸仙纪念医院 黄志锋
维生素E，是一种脂溶性维生素，广泛分布于动植物组织中，以麦胚油、豆油、玉米油的含量最为丰富，人体自身不能合成维生素E，但可以通过饮食获得，需要量很小，因此，一般不容易出现维生素E缺乏症。
维生素E是常见的抗氧化剂之一，具有清除超氧自由基，抑制脂质过氧化反应，减轻DNA氧化损伤作用，因此具有延缓衰老、减少皱纹产生的作用。维生素E有着不同的剂型，不仅可以口服，还可以外用涂抹，很多保健品都含有维生素E，其在日常生活中的作用还是很多的，比如用于延缓衰老、滋养皮肤、防皱、减少疤痕与色素的沉积，加速伤口的愈合、预防慢性疾病等等。
维生素E在临床应用十分广泛，涵盖了妇科、儿科、皮肤科、眼科、肾内科、心脑血管内科、消化科等等，以下逸仙药师介绍维生素E的八种临床应用。
一、不孕不育症
维生素E的代谢产物为生育酚，有利于生育，所以维生素E又名生育酚，其能够有效促进性激素分泌，而且使男子精子活力和数量增加，不仅仅如此，还可以使女子雌性激素浓度增高，增强卵巢的生理机能，提高自然怀孕能力，因此，维生素E在不孕不育症的应用较为广泛。
二、复发性流产
孕妇在妊娠过程中血清维生素E逐渐升高，正常妊娠期间人体的维生素E维持在较高水平，研究表明，复发性流产组和不孕组妇女的血清维生素E低于正常组，提示适当补充维生素E对某些复发性流产有治疗作用，但缺乏大样本的数据实验予以佐证。
三、非酒精性脂肪肝
维生素能缓解脂质氧化引起的肝组织损害，并能使肝脏的解毒能力增强，可以使非酒精性脂肪肝患者血清转氨酶恢复正常并显著改善肝脂肪变性和炎症损伤，美国指南推荐维生素E为成年无糖尿病的非酒精性脂肪肝患者的首选用药（1，B）。
四、皮肤疾病
由于维生素E的侧链直接参与巯基的氧化还原过程，从而抑制酪氨酸酶活性，可抑制色素斑、老年斑的形成，防治痤疮色素沉着。同时能促进营养成分的输送以及体内代谢垃圾的排泄，这都有利于色斑的修复和祛除。
维生素E能抑制脂质过氧化反应，保持组织间联系，使皮肤光滑、有弹性。其中蕴含的生育酚分子可渗透入表皮，甚至可达皮下组织，帮助皮肤对抗自由基、紫外线和污染物的侵害。
维生素E能保护细胞膜免受自由基的氧化损伤，进而修复并巩固皮肤的天然保护屏障，锁住皮肤内水分，给皮肤提供由内而外的深层滋养。另外，可通过促进毛细血管微循环，使皮肤获得丰富的营养供应，具有滋养皮肤、推迟和减轻皱纹的作用。
而局部应用维生素E乳膏可有效缓解皮肤干燥引起的皱裂、瘙痒，临床上可用于干燥性皮炎的治疗。
五、地中海贫血
维生素E用于地中海贫血也是利用其抗氧化作用，维生素E可防止红细胞膜上不饱和脂肪酸被氧化的作用，还 可以中和地中海贫血所产生的自由基，可用于 地中海贫血的抗氧化治疗。
六、预防动脉粥样硬化疾病
维生素E能改善脂质代谢，还可能阻碍动脉内皮细胞“泡沫化”和平衡内皮细胞胆固醇代谢，因此，预防动脉粥样硬化疾病，长期服用维生素E可作为一级和二级预防策略。
七、老年性黄斑变性
维生素E具有抗氧化，清除自由基，可保护视网膜和视网膜上皮层免受氧化损伤。研究表明，维生素E、铁、锌、维生素A和胡萝卜素等多种维生素矿物质可降低老年黄斑变性的发生危险。
八、自身免疫性疾病
自身免疫反应可以产生大量的自由基、炎症细胞因子，因此，补充抗氧化剂可以改善我们的免疫系统，建立抗氧化防御系统，防止正常细胞受到炎症因子的破坏，维生素E正是一种良好的抗氧化药物。临床有用于IgA肾病、慢性肾小球肾炎、系统性红斑狼疮等的治疗。
值得注意的是，维生素E用于以上疾病的治疗属于处方药的治疗范畴，需在医生的指导下用药。
有文献报道，给予成人每天100mg-800mg，连续半年后进行多项血液检查，尚未发现任何异常，但长期大量（400mg-800mg）可引起呕吐、恶心、眩晕、头痛、腹泻、乏力、皮肤干燥、口角炎等症状；还会引起静脉炎、肺栓塞、血脂肪过高等风险，所以补充量一定要适宜。
汽车镀膜对于施工工艺有着较为严格的要求。如果不能采用专用工具按照流程实施，很难达到完美的施工效果。很多汽车美容店的镀膜施工都达不到标准，而导致有些车主做完镀膜后觉得没有效果。下面小编就给大家对车漆镀膜的施工流程做一些介绍，方便大家更加了解汽车镀膜。①清洗车身同汽车封釉一样，汽车镀膜前的清洗车身是必需过程。洗车完毕，专业的施工流程会要求用洗车泥来去除车漆表面的铁粉、虫胶、树胶等污物。其中铁粉可以说是车主最容易忽视的，但也是对漆面危害最大的一种物质，行车中的金属件磨损，导致空气中充斥了大量的金属粉尘。汽车行驶时，因前进冲力的作用，铁粉会直接刺入漆面。由于铁的分子结构不稳定，很容易被氧化，与车漆发生化学反应。车漆中的铁粉用普通的方法无法去除，而且在抛光的时候还容易混入抛光机加重漆面的二次磨损。②研磨抛光根据整车漆面的划痕情况进行评估，如果划痕较多、较严重的话，一般会建议先做漆面后镀膜。对于划痕较少的车辆，可用立式抛光机（转速1500r/min，传统的卧式抛光机一般转速在4000r/min左右，力道稍控制不均匀，就会对漆面造成较大的伤害）配合专业的抛光蜡对车漆进行抛光。如果施工车辆是新车，可不做处理或用车漆镜面恢复蜡对漆面进行抛光处理，以确保镀膜的最好效果。这一步是最耗时间的，新车和旧车镀膜时间长短差别也主要体现在该步骤。③镀膜镀膜的工序和汽车打蜡类似，都是把施工材料用海绵均匀地涂抹在车漆表面，待干燥后再用专用毛巾擦拭掉多余的材料。全车喷涂镀膜液的施工要进行2~3次，具体施工次数取决于镀膜材料。一般有机器上膜和手工上膜两种方式，其实这两种方式没有任何区别，只要上膜均匀都能达到最佳效果，车主们在施工时不必对此纠结。有些美容店在施工后还会对车漆进行短时间的烘烤，以确保膜层能够更好地吸附在车漆上。新车镀膜完整的工艺流程需要3~4h，旧车则需要4~5h。与汽车封釉相似，镀完膜后并非就万事大吉了。汽车镀膜后注意事项：汽车镀膜之后3天内避免洗车。之后的洗车也一定要选择正规洗车店进行，对于不专业的洗车房，以及刚蹭、碰撞和不正当维护等问题，都会对镀膜带来损害。另外，镀膜后的车辆在一年内不要进行打蜡，那样会使之前的镀膜效果前功尽弃。镀膜效果可以保持一年左右，期间定期做镀膜的后期保养，许多商家都能为镀膜车辆提供后续免费的养护服务。汽车镀膜注意事项：1、汽车镀膜前车主一定要关注实施镀膜后几天的天气变化情况，如果预报会有下雨，那最好不要进行镀膜施工，因为身镀膜后24小时不能够进行洗车或让车漆表面沾水。如果没有注意到天气的变化，镀膜后遇到有下雨的情况，车主应把爱车停靠在车库里，或用车罩把爱车罩起来。2、产品的选择，为自己的爱车定位是专业级镀膜，还是DIY级的镀膜产品?一般是新车镀膜，最好到汽车美容店做一次专业级镀膜;3、爱车镀膜后7天之内最好不要清洗车辆，以达到镀膜的最佳光亮效果。以后洗车过程中要用中性的洗车液，而不能用碱性的。碱性的洗车液泡沫，对镀膜层有消解作用。4、汽车镀膜前应该彻底清洗车身。将车身彻底清洗干净，并用汽吹与干布把残留在各个缝隙处的水分擦干，避免施工时小水珠与小颗粒尘埃影响镀膜效果。
汽车镀膜对于施工工艺有着较为严格的要求。如果不能采用专用工具按照流程实施，很难达到完美的施工效果。很多汽车美容店的镀膜施工都达不到标准，而导致有些车主做完镀膜后觉得没有效果。下面小编就给大家对车漆镀膜的施工流程做一些介绍，方便大家更加了解汽车镀膜。①清洗车身同汽车封釉一样，汽车镀膜前的清洗车身是必需过程。洗车完毕，专业的施工流程会要求用洗车泥来去除车漆表面的铁粉、虫胶、树胶等污物。其中铁粉可以说是车主最容易忽视的，但也是对漆面危害最大的一种物质，行车中的金属件磨损，导致空气中充斥了大量的金属粉尘。汽车行驶时，因前进冲力的作用，铁粉会直接刺入漆面。由于铁的分子结构不稳定，很容易被氧化，与车漆发生化学反应。车漆中的铁粉用普通的方法无法去除，而且在抛光的时候还容易混入抛光机加重漆面的二次磨损。②研磨抛光根据整车漆面的划痕情况进行评估，如果划痕较多、较严重的话，一般会建议先做漆面后镀膜。对于划痕较少的车辆，可用立式抛光机（转速1500r/min，传统的卧式抛光机一般转速在4000r/min左右，力道稍控制不均匀，就会对漆面造成较大的伤害）配合专业的抛光蜡对车漆进行抛光。如果施工车辆是新车，可不做处理或用车漆镜面恢复蜡对漆面进行抛光处理，以确保镀膜的最好效果。这一步是最耗时间的，新车和旧车镀膜时间长短差别也主要体现在该步骤。③镀膜镀膜的工序和汽车打蜡类似，都是把施工材料用海绵均匀地涂抹在车漆表面，待干燥后再用专用毛巾擦拭掉多余的材料。全车喷涂镀膜液的施工要进行2~3次，具体施工次数取决于镀膜材料。一般有机器上膜和手工上膜两种方式，其实这两种方式没有任何区别，只要上膜均匀都能达到最佳效果，车主们在施工时不必对此纠结。有些美容店在施工后还会对车漆进行短时间的烘烤，以确保膜层能够更好地吸附在车漆上。新车镀膜完整的工艺流程需要3~4h，旧车则需要4~5h。与汽车封釉相似，镀完膜后并非就万事大吉了。汽车镀膜后注意事项：汽车镀膜之后3天内避免洗车。之后的洗车也一定要选择正规洗车店进行，对于不专业的洗车房，以及刚蹭、碰撞和不正当维护等问题，都会对镀膜带来损害。另外，镀膜后的车辆在一年内不要进行打蜡，那样会使之前的镀膜效果前功尽弃。镀膜效果可以保持一年左右，期间定期做镀膜的后期保养，
本科毕业设计（论文）文献综述院 （系）：专 业：班 级：学生姓名： 学 号:年 月 日本科生毕业设计（论文）文献综述评价表毕业设计（论文）题目综述名称 注意综述名称（综述内容中不要出现本课题怎么样等等）评阅教师姓名 职称评 价 项 目 优 良 合格 不合格综述结构 01 文献综述结构完整、符合格式规范综述内容 02 能准确如实地阐述参考文献作者的论点和实验结果03 文字通顺、精练、可读性和实用性强04 反映题目所在知识领域内的新动态、新趋势、新水平、新原理、新技术等参考文献 05 中、英文参考文献的类型和数量符合规定要求，格式符合规范06 围绕所选毕业设计（论文）题目搜集文献成绩综合评语：评阅教师（签字）：年 月 日文献综述： 小四号宋空一行标题 二号黑居中空一行1 XXX 三号黑XXX 小四号宋，行距20磅 XXXX 小三号黑XXX 小四号宋，行距20磅 XXX 四号黑XXX 小四号宋，行距20磅空一行2 XXXX 三号黑(空1行)参 考 文 献(空1行)[要求按国标GB 7714—87《文后参考文献著录规则》书写，例如：][1] 袁庆龙，候文义．Ni-P合金镀层组织形貌及显微硬度研究［J］．太原理工大学学报，2001，32(1)：51-53 ．（宋体五号，行距固定值20磅）[2] 刘国钧，王连成．图书馆史研究［M］．北京：高等教育出版社，1979：15-18，31．下面的是我的文献综述文献综述:FTO透明导电薄膜的溅射法制备1 前言为了更好的开展毕业论文及毕业实验工作，在查找和阅读与《DSSC用FTO透明导电玻璃的溅射法制备》相关的文献和资料，完成撰写了本文献综述。随着科技的日趋成熟，导电玻璃的制备方法也越来越成熟，种类也衍生得越来越多。本文章将对国内外的制备方法，种类，发展现状及趋势，工艺性能，退火处理对性能的影响等方面做一简要介绍。2透明导电玻璃的种类及制备方法简介透明导电玻璃的种类 .1 TCO导电玻璃TCO（Transparent Conductive Oxide）玻璃，即透明导电氧化物镀膜玻璃，是指在平板玻璃表面通过物理或化学镀膜方法均匀的镀上一层透明的导电氧化物薄膜而形成的组件.主要包括铟、锡、锌、铬的氧化物及其复合多元氧化物薄膜材料。 ITO透明导电玻璃ITO透明导电玻璃全称为氧化铟锡(Indium-Tin Oxide)透明导电膜玻璃,多通过ITO导电膜玻璃生产线,在高度净化的厂房环境中,利用平面磁控技术,在超薄玻璃上溅射氧化铟锡导电薄膜镀层并经高温退火处理得到的高技术产品。 ITO玻璃产品广泛地用于液晶显示器(LCD)、太阳能电池、微电子ITO导电膜玻璃、光电子和各种光学领域。透明导电玻璃FTO透明导电玻璃为掺杂氟的SnO2导电玻璃(SnO2:F)，简称为FTO。FTO玻璃可以做为ITO导电玻璃的替换用品，广泛用于液晶显示屏，光催化，薄膜太阳能电池基底等方面，市场需求极大. FTO玻璃因其特殊性，在染料敏化太阳能电池，电致变色和光催化方面对其透光率和导电率都有很高的要求，其综合性能常用直属FTC来评价：FTC＝T10／RS。T是薄膜的透光率，RS是薄膜的方阻值；在光学应用方面，则要求其对可见光有好的透射性和对红外有良好的反射性。对其基本要求是：①表面方阻低，②透光率高，③面积大、重量轻，④易加工、耐冲击。透明导电玻璃制备方法FTO透明导电玻璃的制备方法有，物理方法：溅射法、真空蒸发镀膜法、离子辅助沉积镀膜法等；化学方法：喷雾热解法、溶胶-凝胶法和化学气相沉积法等。目前适合批量生产且研发较多的有真空蒸发镀膜法、磁控溅射法、化学气相沉积法和喷雾热解等方法！［1］化学气相沉积法和真空镀膜法制备的薄膜和玻璃基板的结合强度不够，溶胶-凝胶法制备的导电薄膜电阻较高。适合于批量生产且已经形成产业的工艺，只有磁控溅射法和溶胶－凝胶法。特别是，溅射法由于具有良好的可控性和易于获得大面积均匀的薄膜。磁控溅射法镀膜：溅射镀膜(sputtering deposition)是指用离子轰击靶材表面，使靶材的原子被轰击出来，溅射产生的原子沉积在基体表面形成薄膜。溅射镀膜有二级、三级或四级溅射、磁控溅射、射频溅射、偏压溅射、反应溅射、离子束溅射等装置。目前最常用的制备CoPt 磁性薄膜的方法是磁控溅射法。磁控溅射法是在高真空充入适量的氩气，在阴极（柱状靶或平面靶）和阳极（镀膜室壁） 之间施加几百K 直流电压，在镀膜室内产生磁控型异常辉光放电，使氩气发生电离。氩离子被阴极加速并轰击阴极靶表面，将靶材表面原子溅射出来沉积在基底表面上形成薄膜。通过更换不同材质的靶和控制不同的溅射时间，便可以获得不同材质和不同厚度的薄膜。磁控溅射法具有镀膜层与基材的结合力强、镀膜层致密、均匀等优点。真空蒸发镀膜：真空蒸发镀膜(vacuum vapor deposition)是在工作压强低于10-2 Pa，用蒸发器加热物质使之汽化蒸发到基片，并在基片上沉积形成固态薄膜的一种工艺方法。真空蒸发的加热方式主要有电阻加热蒸发、电子束加热蒸发、高频加热蒸发和激光加热蒸发等。对于镀制透明导电氧化物薄膜而言，其真空蒸发镀膜工艺一般有三种途径：(1)直接蒸发氧化物；(2)采用反应蒸发镀，即在蒸发金属的同时通入氧气进行化学反应生成金属氧化物；(3)对蒸发金属镀膜进行氧化处理。溶胶-凝胶法：溶胶-凝胶法(so1-gel)是近年来发展起来的能代替高温固相合成反应制备陶瓷、玻璃和许多固体薄膜材料的一种新方法。它将金属醇盐或无机盐经溶液、溶胶、凝胶而周化，再将凝胶低温处理变为氧化物的方法，是应用胶体化学原理制各无机材料的一种湿化学方法。溶胶-凝胶工艺是一种制备多元氧化物薄膜的常用方法。按工艺可分为浸涂法和旋涂法。浸涂法是将衬底浸人含有金属离子的前驱体溶液中，以均匀速度将其提拉出来，在含有水分的空气中发生水解和聚合反应，最后通过热处理形成所需薄膜；而旋涂法则是通过将前体溶液滴在衬底后旋转衬底获得湿膜。化学气相沉积法：化学气相沉积(chemical vapor deposition，CVD)是反应物质在气态条件下发生化学反应，生成固态薄膜沉积在加热的固态衬底表面，是一种重要的薄膜制各方法。CVD法所选的反应体系必须满足：(1)在沉积温度下，反应物必须有足够的蒸汽压；(2)化学反应产物除了所需的沉积物为固态外，其余必须为气态；(3)沉积物的蒸汽压应足够低，以保证能较好地吸附在具有一定温度的基体上，但此法因必须制各具有高蒸发速率的铟锡前驱物而使生产成本较高。影响化学气相沉积薄膜的工艺参数很多，包括基体温度、气压、工作气体流量和反应物及其浓度等。化学气相沉积技术的主要特点包括：设备及工艺简单、操作维护方便、灵活性强；适合在各种形状复杂的部件上沉积薄膜：由于设备简单，薄膜制备的成本也比较低。但是，薄膜的表面形貌很大程度上受到化学反应特性以及能量撒活方式的影响。喷雾热分解法：喷雾热分解法是化学法成膜的一种，其过程与APCVD法比较相似。它是将前驱体溶液在高压载气的作用下雾化，然后输送到基片表面，在高温作用下，前驱体溶液发生一系列复杂的化学反应，在基片表面上得到需要的薄膜材料。而反应副产物一般是通过气相形式排出反应腔。常用的高压载气主要有：压缩空气、氮气、氩气等等。但是由于压缩空气中常含有大量的水蒸气，所以用氮气作为载气的情形比较多。如果需要在基片表面上发生分解反应，基片温度一般在300℃以上，在玻璃上制备FTO薄膜的基片温度一般为500℃。影响最终薄膜性能的喷涂参数有：载气压力、前驱体溶液流量、基片温度、喷口与基片的距离、喷枪移动速度等等［2］。在成膜过程中基材的温度、液体的流速、压缩气体的压力以及喷嘴到基材的距离等参数均可实现精确控制［3］。3 FTO透明导电玻璃的研究现状、应用及发展趋势透明导电玻璃的研究现状自1907年Badeker首次报道了热氧化溅射的Cd薄膜生成半透明导电的CdO薄膜，引发了对透明导电氧化物(TCO)薄膜的研究。1950年前后出现了硬度高，化学稳定性好的SnO2基薄膜及综合光电性能优良的In2O3基薄膜，ZnO基薄膜的研究始于2O世纪80年代 。目前研究和应用较多的TCO薄膜主要有SnO2、In2O3。和ZnO基三大体系，其中以In203：Sn(ITO)，SnO2 ：F(FTO)和ZnO：Al(ZAO)最具代表性，这些薄膜具有高载流子浓度(1018～1021cm-3)和低电阻率(10-3～1O-4Ω•cm)，且可见光透射率8O％～90％，使这些薄膜已被广泛应用于平面显示、建筑和太阳光伏能源系统中。［4］ 已经商业化应用的TCO薄膜主要是In2O3Sn(ITO)和SnO2：F(FTO)2类，ITO由于其透明性好，电阻率低，易刻蚀和易低温制备等优点，一直是显示器领域中的首选TCO薄膜。FTO薄膜由于其化学稳定性好，生产设备简单，生产成本低等优点在节能视窗等建筑用大面积TCO薄膜中，具有很大的优势［5］。Sn02：F（FTO）掺杂体系是一种n型半导体材料，表现出优良的电学和光学性能，并且耐腐蚀，耐高温，成本低，化学稳定性好，是现在研究较多，应用范围较广的一类TCO薄膜。苗莉等［6］采用喷雾热解法，以NH4F、SnCl2•2H20为原料，在普通玻璃衬底上制备出了方块电阻最低达到Ω/口，可见光透光率为％的FTO薄膜，且薄膜晶粒均匀，表面形貌平整致密。Yadav等［7］采用喷雾热解法，制备了不同厚度的FTO薄膜，最低电阻率达到 X 10-4 Ω•cm。Moholkar等［8］采用喷雾热解法，制备了不同掺F浓度的FTO薄膜，研究了氟的掺杂浓度对Sn02薄膜的光学，结构和电学性能的影响。中国科学院等离子体物理研究所的戴松元小组［9、10］将FTO用于染料敏化太阳电池的透明电极，并获得较高的光电转换效率。射频溅射：射频溅射的基本原理是射频辉光放电。国内外射频溅射普遍选用的射频电源频率为13．56MHz,以防止射频信号与无线电信号的相互干扰。通常直流溅射的基本过程是，从阴极发出的电子，经过电场的加速后获得足够的能量，可以使气氛气体发生电离。正离子在电场作用下撞击阴极表面，溅射出阴极表面的原子、分子到衬底表面发生吸附、凝聚，最终成膜。直流溅射不能用于绝缘体材料的薄膜制备，因为绝缘材料在受到正离子轰击时，靶材表面的正离子无法中和，使靶表面的电位逐渐升高，导致阴极靶与阳极问的电场减小，当靶表面电位上升到一定程度时，可以使气体无法电离，溅射无法进行。而射频溅射适合于任何一种类型的阻抗耦合，电极和靶材并不需要是导体，射频溅射非常适合于制备半导体、绝缘体等高熔点材料的薄膜。在靶材表面施加射频电压，当溅射处于上半周时，由于电子的质量比离子的质量小很多，故其迁移率很高，用很短时间就可以飞向靶面，中和其表面积累的正电荷，从而实现对绝缘材料的溅射，并且在靶表面又迅速积累起了大量的电子，使其表面因空间电荷而呈现负电位，导致在射频溅射正半周期，也可吸引离子轰击靶材。从而实现了在电压正、负半周期，均可溅射。磁场的作用是将电子与高密度等离子体束缚在靶材表面，可以提高溅射速度。［11］用JPGF一450型射频磁控溅射系统在玻璃衬底上制备SnO2：F薄膜，系统的本底真空度为10-3Pa．溅射所用陶瓷靶是由纯度为％SnO2和NH4F，粉末经混合、球磨后压制成坯，再经1300℃烧结而成，靶中NH4F的重量比是％，用纯度为99．99％ 的氩气和氧气作为工作气体，由可控阀门分别控制气体的流量。溅射过程中，控制真空室内氩气压强为1Pa，氧分压为— Pa，靶与衬底间的距离为5cm．溅射功率为150W，溅射时间为25 min，衬底温度为100℃。用RIGAKU D／MAX—yA型x射线衍射(XRD)仪(CuKa辐射波长， nm)测试样品的结构，用APHM一0190型原子力显微镜(AFM)观测样品的表面形貌，使用 rv一1900型紫外可见光分光光度计测量样品的吸收谱，使用激发源为325 nm的He—Cd激光器的光谱仪测量样品的室温光致发光谱，使用普通的万电表测试它的导电性（前提是尽量保持测量条件的一致性）。透明导电玻璃的应用FTO透明导电玻璃具有优良的光电性能，被广泛用于太阳能电池的窗口材料、低损耗光波导电材料及各种显示器和非晶硅太阳能电池中作为透明玻璃电极等，与生活息息相关。在薄膜太阳电池上的应用太阳能电池是利用光伏效应，在半导体p-n结直接将太阳光的辐射能转化成电能的一种光电器件。TCO薄膜是太阳电池关键材料之一，可作为染料敏化太阳电池(dye-sensitized solar cells，DSCS)［12］等的透明电极，对它的要求是：具有低电阻率(方块电阻Rsh约为15Ω/□)；高阳光辐射透过率，即吸收率与反射率要尽可能低；化学和力学稳定性好的特点。在薄膜太阳电池中，透明导电膜充当电极，具有太阳能直接透射到作用区域几乎不衰减、形成p-n结温度较低、低接触电阻、可同时作为防反射薄膜等优点。在显示器上的应用显示器件能将外界事物的光、声、电等信息，经过变换处理，以图像、图形、数码、字符等适当形式加以显示。显示技术的发展方向是平板化。在众多平板显示器中，薄膜电致发光显示由于其主动发光、全固体化、耐冲击、视角大、适用温度宽、工序简单等优点，引起广泛关注，并发展迅速。FTO薄膜具有可见光透过率高、电阻率低、较好的耐蚀性和化学稳定性，因此被广泛用作平板显示器的透明电极。在气敏元件上的应用气体传感器是把气体的物理、化学性质变换成易处理的光、电、磁等信号的转换元件。半导体气体传感器是采用金属氧化物或金属半导体氧化物材料做成的元件，与气体相互作用时产生表面吸附或反应，引起以载流子运动为特征的电导率或伏安特性或表面电位变化。二氧化锡薄膜气敏器件具有灵敏度高、响应速度和恢复速度快、功耗低等特点，更重要的是容易集成。随着微电子技术的发展，传感器不断向智能化、微型化方向发展。［13］在建筑幕墙玻璃及透明视窗上的应用喷雾热解法制各的FTO薄膜能用于阳光节能玻璃，对可见光高透射，但对红外光高反射，其反射率大于70％。让阳光中可见光部分透过，而红外部分和远红外反射。阳光中的可见光部分对室内采光是必需的，但可将红外部分的热能辐射反射回去，能有效调节太阳光的入射和反射。利用FTO薄膜在可见光区的高透射性和对红外光的高反射性，可作为玻璃的防雾和防冰霜薄膜。 FTO透明导电玻璃的发展趋势随着LCD的商品化、彩色化、大型化和TFT的驱动或太阳能电池的能量转变效率的提高，人们对透明导电氧化物（TCO）薄膜的要求越来越严格，至少需要满足如下条件：(1)导电性能好，电阻率较低；(2)可见光内透光率较高：(3)镀膜温度更接近室温，能大面积均匀地镀膜；(4)膜层加工性能好，可以进行高精度低损伤腐蚀；(5)热稳定性及耐酸、碱性优良，硬度高；(6)表面形状良好，没有针孔；(7)价格较低，可实现大规模工业化生产。目前，TCO薄膜已普遍达到下列水平：膜厚为500 nm的情况下电阻率在10-4 Ω•cm数量级，在可见光区透光率达80％，载流子迁移率一般达到40cm2／(v•s)。虽然TCO薄膜的性能指标可以满足当前应用需要，但随着器件性能的不断提升，对TCO薄膜提出了更高的性能要求。一些学者提出了TCO薄膜发展的一个量化的前景指标：禁带宽度>3 eV，直流电阻率～5×10-5 Ω•cm，可见光段在自由电子作用下的吸收系数<2x103 cm-1，载流子迁移率>100 cm2／(v•s)。几十年来，人们一直在努力提高透明导电薄膜的透明性和导电性。SnO2：F（TFO）透明导电薄膜由于其兼备低电阻，高的可见光透过率，近红外高的反射率，优良的膜强度和化学稳定性等优点，越来越受到人们的青睐，必将在平板显示器件、建筑物玻璃和气敏传感器等众多领域中得到更广泛的应用。利用溅射法制备FTO透明导电玻璃它的生产工艺简单，操作方便，利于控制。成本较低，原料易得，但在制备过程中NH4F加热分解放出有污染的氮氧化物和氨烟，这对以后商业化生产造成了很大的制约。所以对原料的改进和污染的控制方面还有待开发。4 制备条件对膜结构及光电性能的影响长安大学材料科学与工程学院段理等做了磁控溅射制备银掺杂ZnO薄膜结构及光电性质研究实验，发表了文献［14］，并在文献14中得出了——的结论。制备条件对膜厚的影响文献中采用射频磁控溅射法在玻璃衬底上制备了银掺杂ZnO薄膜，当薄膜淀积时间从30rain延长到90min时，薄膜的厚度几乎按照线性关系从约270nm增加到820nm，即薄膜的淀积速率大致稳定在9nm／min左右，为匀速生长。溅射功率与膜厚呈线性增长，及沉淀速率与溅射功率大致呈线性关系。制备条件对膜结构的影响晶体质量随溅射功率的增大而降低，随溅射气压的增大而降低。制备条件对膜光电性质的影响在固定溅射总气压的条件下，增大氧分压可以增强薄膜的紫外发光强度，增大薄膜的载流子浓度。 退火对薄膜的影响退火能显著提高薄膜晶体质量，并增强薄膜的PL发光强度和导电能力，其原因是退火能使银离子完成对锌离子的替代从而形成受主。［15］5 退火后处理对膜结构与成分的影响光敏薄膜的光电、形貌性能与退火处理密切相关，退火处理优化了薄膜表面形貌、减小了光学能隙、增大了薄膜的导电率和载流子迁移率。光敏薄膜性能的优化，有利于增大聚合物太阳电池的填充因子、开路电压和短路电流，对于提高其能量转换效率、改善器件光伏性能具有非常重要的意义。［16］分别对较低氧分压反应磁控溅射制备的 薄膜进行氧化性气氛和惰性气氛退火。通过XRD和SEM 分析，发现氧化性气氛退火薄膜为表面多孔的金红石结构 ，而惰性气氛退火薄膜表面较为致密，结构分析不仅观察到金红石结构的 ，还发现了四方结构的 。XPS表面分析进一步表明，氧化性气氛退火后，薄膜成分单一，未氧化的 完全氧化成稳定的 ，而且具有稳定结构的 薄膜表面吸附水很少。相对而言，惰性气氛退火后，薄膜表面 、 和 共存，表面化学吸附氧和吸附水较明显，薄膜的稳定性降低。［17］6 FTO导电玻璃制备相关参数根据范志新等所提出的理论表达式： 带入相关数据可得到，SnO2:F（FTO）的最佳掺杂含量为［18］通过对比总结，参考大量数据，选择溅射功率：100W，溅射压力：5Pa，溅射时间：，溅射靶距：38mm［13、19］做产品。进行相关参数的选择与优化。7 参考文献1、张志海， 热解法制备氟掺杂二氧化锡导电薄膜及其性能研究 合肥工业大学2、汪振东， 玻璃基TiO<,2>-SiO<,2>/SnO<,2>：F薄膜的喷雾热分解法制备和表征 武汉理工大学3、郝喜红， 喷雾热解法制备掺杂二氧化锡导电薄膜 西安建筑科技大学4、张明福等， 透明导电氧化物薄膜研究的新进展 压电与声光5、方俊 杨万莉， n型透明导电氧化物薄膜的研究新进展 陶瓷6、苗莉等， SnO2:F导电薄膜的制备方法和性能表征 材料导报7、Yadav A A，Masumdar E U，Moholkar A V，et a1．Effect of quantity of spraying solution on the properties of spray deposited fluorine doped tin oxide thin films[J]．Physiea B：Condensed Matter，2009，404(12—13)：1874 - 1877．8、Moholkar A V，Pawar S M，Rajpure K Y，et 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广西师范大学学报（自然科学版）
1.洗车，使用中性洗车液对全车进行清洗，同时清除车身静电层2.吹水 使用鹿皮币+空气枪，擦干吹干车身表面及边缝中的水分，防止影响后续施工效果3.遮蔽，遮蔽车标、橡胶塑料饰件、车灯及镀件、侧窗玻璃、前、后风挡玻璃等部位都会做完全遮蔽。防止抛光过程中的粉末粘在非抛光部位4.检查车漆表面 检查车漆表面附着铁粉等杂质的，使用粘土（或铁粉去除剂）清理，步骤如下：a.简单的洗下车，将有可能造成划伤的砂砾和灰尘去除b.将粘土浸点水，使它保持湿润c.左手喷水，右手涂粘土，使粘土保持润滑。同时作业面要用适当的力度，过轻则看不出效果d.注意涂抹方向e.粘土表面变脏了，要换一面进行作业f.不久漆面将会变光滑g.使用完的粘土放在塑料袋里保存5.车漆表面镜面抛光，先粗、细研磨，采用机用研磨机（电动或风动）加上粗研磨剂进行粗磨，再加研磨剂抛光进行抛光细研磨。用机械抛光机，加上镜面处理剂抛去粗研磨剂留下的旋印，达到漆膜镜面抛光的效果6.去除遮蔽7.车漆表面镜面还原，使用“车漆镜面还原剂”对车漆表面进行还原处理，大范围建议使用研磨专用机器，手工操作时建议分块进行施工，每块区面积为30*30cm左右比较方便施工8.擦干车漆表面的水份