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一、极限的唯一性：数列的极限如果存在，则唯一。二、保号性：如果数列的极限不为 0，则从某项往后的所有项与极限同号。三、有界性：如果数列存在极限，则数列有界。四、存在性：单调有界数列必有极限。
定理(唯一性)：若数列{ an }收敛，则它只有一个极限.
证：设a=lim( n→∞) an，对任何b≠a，取ε0=(|b-a|)/2，则在(a;ε0)之外有{ an }的有限个项，从而，在(b;ε0)之内至多只有{ an }的有限个项，所以b不是{ an }的极限。
所以收敛数列只有一个极限.
定理(有界性)：若数列{an}收敛，则{an}为有界数列，即存在正数M，使得对一切正整数n有：| an |≤M.
证：设lim( n→∞) an=a，取ε=1，存在正数N，对一切n>N，有|an -a|≤1；
又|an|-|a|≤|an -a|≤1；∴|an|≤1+ |；
记M=max{|a1|,|a2|,…, |aN|,1+|}，则|an|≤M，∴{an}为有界数列.
所以收敛数列有界.
定理(保号性)：若lim( n→∞) an=a>0(或<0)，则对任何a’∈(0,a)(或a’∈(a,0))，存在正数N，使得当n>N时，有an>a’(或an 证：当a>0时，取ε=a-a’>0，则存在正数N，使得n>N时，有an>a-ε=a’； 当a<0时，取ε=a’-a>0，则存在正数N，使得n>N时，有an<ε+a=a’. 所以原命题得证. 定理(保不等式性)：设{an}与{bn}均为收敛数列. 若存在正数N0，使得当n> N0时，有an≤bn，则lim( n→∞) an≤lim( n→∞) bn. 证：设lim( n→∞) an=a，lim( n→∞) bn=b. 则ε>0，正数N1 ,N2，使当n>N1时，有an>a-ε; 当n>N2时，有bn<ε+b. 取N=max{N0,N1,N2}，则当n>N时，有a-ε 由ε的任意性，得a≤b，即lim( n→∞) an≤lim( n→∞) bn. 所以原命题得证. 注：当an 定理(迫敛性)：设收敛数列{an},{bn}都以a为极限，数列{cn}满足： 存在正数N0时有an≤cn≤bn，则数列{cn}收敛，且lim( n→∞) cn=a. 证：ε>0，正数N1,N2， 使当n>N1时，有an>a-ε; 当n>N2时，有bn<ε+a. 取N=max{ N0,N1,N2}，则当n>N时，有a-ε ∴数列{cn}收敛，且lim( n→∞) cn=a. 原命题得证。 定理(四则运算)：若{an}与{bn}为收敛数列，则{an+bn}，{an-bn}，{an·bn}也都是收敛数列，且有 lim( n→∞) (an±bn)=lim( n→∞) an±lim( n→∞) bn，lim( n→∞) (an·bn)=lim( n→∞) an·lim( n→∞) bn 当bn为常数c时，有lim( n→∞) (an+c)=lim( n→∞) an+c， lim( n→∞) (can)=c lim( n→∞) an 若bn≠0及lim( n→∞) bn≠0，则{an/bn }也是收敛数列，且有 lim( n→∞) an/bn =(lim( n→∞) an)/(lim( n→∞) bn ) 证：设lim( n→∞) an=a，lim( n→∞) bn=b，则对ε>0，正数N1,N2， 使当n>N1时，有|an-a|<ε; 当n>N2时，有|bn-b|<ε. 取N=max{N1,N2}，则当n>N时，有|an-a|+|bn-b|<2ε. 又|(an-a)+(bn-b)|=|(an +bn)-(a+b)|≤|an-a|+|bn-b|<2ε. ∴lim( n→∞) (an+bn)=a+b= lim( n→∞) an+lim( n→∞) bn; ∵an-bn=an+(-1)bn， ∴lim( n→∞) (an-bn)=a-b= lim( n→∞) an-lim( n→∞) bn也成立. 另|anbn-ab|=|bn(an-a)+a(bn-b)| ≤|bn||an-a|+|a||bn-b|<(|bn|+|a|)ε. 由收敛数列的有界性定理，存在正数M，对一切n有|bn| ∴当n>N时，有|anbn-ab|<(M+|a|)ε. ∴lim( n→∞) (an·bn)=lim( n→∞) an·lim( n→∞) bn. ∵an/bn =an·1/bn ， ∴lim( n→∞) an/bn =(lim( n→∞) an)/(lim( n→∞) bn )也成立. 由于lim( n→∞) bn=b≠0，根据收敛数列的保号性，存在正数N3，使得当n>N3时有 |bn|>1/2|b|. 取N’=max{N2,N3}，则当n>N’时有 |1/bn -1/b|=|bn-b|/|bn b| <2|bn-b|/b^2 <2ε/b^2 . ∴lim( n→∞) 1/bn =1/b. 第一，有界性，如果函数收敛，那么这个函数一定有界。第二，唯一性，如果函数收敛，那么函数有且只有一个极限值。 性质 1、唯一性 思维导图 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。 2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。 数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 3、保号性 若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）， 扩展资料： 收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a| 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法 在流行病学，生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据。在随机截断下，人们关系的随机变量X被另一个随机变量Y干扰。只有当X≥Y时，才能观测到X和Y。在这个模型下，人们需要用截断数据估计X的分布函数F。F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理。对任何可测函数g(x),√n∫g(x)[dFn(x)-dF(x)]依分布收敛到均值为零方差为σ^2的正态分布。从这个结果可以得出F的各种矩，特征函数等估计的渐近正态性。作为推论，还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛。我们的结果不要求X和Y的分布函数连续，得到的方差公式是简明的。 教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？ fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N,|f(x)-fn(x)| 从定义上看：fn一致收敛到f：对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN,|f(x)-fn(x)| 如图 fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)| 答辩开场白和结束语如下： 开场白：各位老师，上午好！我是xx专业xx班的xxx，我的毕业设计题目是xxxx。本次毕业设计是在xx老师的悉心指导下完成的，在此我首先要向认真严谨的xx老师表示真挚的敬意和谢意，也向在座的xx老师、xx老师、xx老师等所有老师四年来孜孜不倦的教诲，以及今天不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢。 下面我将本论文设计的主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师给予批评与指导。 结束语：在做这个设计的过程中，我尽可能多地收集了一些资料，从中学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于自己学识浅薄，认识能力不足，在理解上有诸多偏颇和浅薄的地方，也由于理论功底的薄弱，存有不少逻辑不畅和辞不达意的问题，可能会与老师的期望相差较远，许多问题还有待于进一步思考和探索。 借此答辩机会，万分恳切的希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出这篇论文的错误和不足之处，我将虚心接受，从而进一步深入学习研究，使该设计得到完善和提高。我的介绍完了，谢谢！请各位老师提问。 注意事项 论文答辩小组一般由三至五名、有关专家组成，对文章中不清楚、不详细、不完备、不恰当之处，在答辩会上提出来。 毕业论文答辩的主要目的，是审查文章的真伪、审查写作者知识掌握的深度，审查文章是否符合体裁格式，以求进一步提高。学生通过答辩，让、专家进一步了解文章立论的依据，处理课题的实际能力。这是学生可以获得锻炼和提高的难得机会，应把它看作治学的“起点”。 毕业论文答辩开场白怎么说 毕业答辩是大学生们在大学里的最后一个也是最重要的一个考验，好的开始等于成功了一半，毕业答辩的开场白有着至关重要的作用。毕业论文我特意为大家整理了毕业论文答辩开场白怎么说，希望对您的工作和生活有帮助。 一、答辩问题 1、自己为什么选择这个课题？ 2、研究这个课题的意义和目的是什么？ 3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的？ 4、全文的各部分之间逻辑关系如何？ 5、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解？对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的？又是如何处理的？ 6、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些？ 7、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻？ 8、写作论文时立论的主要依据是什么？ 对以上问题应仔细想一想，必要时要用笔记整理出来，写成发言提纲，在答辩时用。这样才能做到有备无患，临阵不慌。 二、答辩技巧 学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述报告”，须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了 “读书”。“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要，言简意赅。不能占用过多时间，一般以十分钟为限。所谓“削繁去冗留清被，画到无时是熟时”，就是说，尽量做到词约旨丰，一语中的。要突出重点，把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。 这里要注意： 一忌主题不明； 二忌内容空泛，东拉西扯； 三忌平平淡淡，没有重点。 在答辩时，学生要注意仪态与风度，这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象，就有了一个良好的开端。有人将人的体态分解为最小单位来研究（如头、肩、胸、脊、腰等）认为凹胸显现怯懦、自卑，挺胸显示情绪高昂—但过分则为傲慢自负；肩手颈正显示正直、刚强，脊背挺拔体现严肃而充满自信。但过于如此，就会被人看作拘泥刻板保守，略为弯腰有度，稍稍欠身可表示谦虚礼貌。孙中山先生曾说过“其所具风度姿态，即使全场有肃然起敬之心，举动格式又须使听者有安静详和之气”他的这番金玉良言，对我们确实有很大的启发。 一、在听取教师提问时所要掌握的技巧要领是： 沉着冷静，边听边记 精神集中，认真思考 既要自信，又要虚心 实事求是，绝不勉强 听准听清，听懂听明 在回答问题时所要掌握的技巧是构思时要求每个问题所要答的“中心”“症结”“关健”在哪里？从哪一个角度去回答问题最好？应举什么例子来证明？回答问题的内容实质上是一段有组织的“口头作文”。这就要： 一、文章应有论点、论据。 二、有开头主体与结尾。 三、有条理、有层次。 四、应用词确当，语言流畅。 五、应口齿清楚、语速适度。 开头要简洁：单刀直入，是最好的开头，开门见山地表述观点，在答辩中是最好的办法。 主体部份的表述可条分缕析，即把所要回答的内容逐条归纳分析，实际上是对自己掌握的材料由此及彼，由表及里地做整理。这样的表述就不会流于表面，而能深入本质。条分缕析可以把自己掌握的一些实际例子合并，整理成若干条目，列成几个小标题：分成几点，一点一点，一条一条地说出。满碗的饭必须一口一口吃，满肚子的道理也必须一条一条讲出来，环环相扣，条条相连，令人听完后有清楚的印象。 假如在准备的时候已经准备了一个较完整的提纲，那么沿着回答问题的主线，再穿上一些玉珠（举例子）就可以做到中心明确，条理清楚，有理有例了。 作为将要参加论文答辩同学，首先而且必须对自己所著的毕业论文内容有比较深刻理解和比较全面的熟悉。这是为回答毕业论文答辩委员会成员就有关毕业论文的深度及相关知识面而可能提出的论文答辩问题所做的准备。所谓“深刻的理解”是对毕业论文有横向的把握。 例如题为《创建名牌产品发展民族产业》的论文，毕业论文答辩委员会可能会问“民族品牌”与“名牌”有何关系。尽管毕业论文中未必涉及“民族品牌”，但参加论文答辩的学生必须对自己的毕业论文有“比较全面的熟悉”和“比较深刻的理解”，否则，就会出现尴尬局面。 二、论文答辩——图表穿插 任何毕业论文，无论是文科还是理科都或多或少地涉及到用图表表达论文观点的可能，故我认为应该有此准备。图表不仅是一种直观的表达观点的方法，更是一种调节论文答辩会气氛的手段，特别是对私人论文答辩委员会成员来讲，长时间地听述，听觉难免会有排斥性，不再对你论述的内容接纳吸收，这样，必然对你的毕业论文答辩成绩有所影响。所以，应该在论文答辩过程中适当穿插图表或类似图表的其它媒介以提高你的论文答辩成绩。 三、论文答辩——语流适中 进行毕业论文答辩的同学一般都是首次。无数事实证明，他们论文答辩时，说话速度往往越来越快，以致毕业答辩委员会成员听不清楚，影响了毕业答辩成绩。故毕业答辩学生一定要注意在论文答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重，不能像连珠炮似地轰向听众。 四、论文答辩——目光移动 毕业生在论文答辩时，一般可脱稿，也可半脱稿，也可完全不脱稿。但不管哪种方式，都应注意自己的目光，使目光时常地瞟向论文答辩委员会成员及会场上的同学们。这是你用目光与听众进行心灵的交流，使听众对你的论题产生兴趣的一种手段。在毕业论文答辩会上，由于听的时间过长，委员们难免会有分神现象，这时，你用目光的投射会很礼貌地将他们的神“拉”回来，使委员们的思路跟着你的思路走。 五、论文答辩——体态语辅助 虽然毕业论文答辩同其它论文答辩一样以口语为主，但适当的体态语运用会辅助你的论文答辩，使你的论文答辩效果更好。特别是手势语言的恰当运用会显得自信、有力、不容辩驳。相反，如果你在论文答辩过程中始终直挺挺地站着，或者始终如一地低头俯视，即使你的论文结构再合理、主题再新颖，结论再正确，论文答辩效果也会大受影响。所以在毕业论文答辩时，一定要注意使用体态语。 六、论文答辩——时间控制 一般在比较正规的论文答辩会上，都对辩手有答辩时间要求，因此，毕业 论文答辩学生在进行论文答辩时应重视论文答辩时间的掌握。对论文答辩时间的控制要有力度，到该截止的时间立即结束，这样，显得有准备，对内容的掌握和控制也轻车熟路，容易给毕业论文答辩委员会成员一个良好的印象。故在毕业论文答辩前应该对将要答辩的内容有时间上的估计。当然在毕业论文答辩过程中灵活地减少或增加也是对论文答辩时间控制的一种表现，应该重视。 七、论文答辩——紧扣主题 在校园中进行毕业论文答辩，往往辩手较多，因此，对于毕业论文答辩委员会成员来说，他们不可能对每一位的毕业论文内容有全面的`了解，有的甚至连毕业论文题目也不一定熟悉。因此，在整个论文答辩过程中能否围绕主题进行，能否最后扣题就显得非常重要了。另外，委员们一般也容易就论文题目所涉及的问题进行提问，如界能自始至终地以论文题目为中心展开论述就会使评委思维明朗，对你的毕业论文给予肯定。 八、论文答辩——人称使用 在毕业论文答辩过程中必然涉及到人称使用问题，我建议尽量多地使用第一人称，如“我”“我们”即使论文中的材料是引用他人的，用“我们引用”了哪儿哪儿的数据或材料，特别是毕业论文大多是称自己作的，所以要更多使用而且是果断地、大胆地使用第一人称“我”和“我们”。如果是这样，会使人有这样的印象：东西是你的，工作做了不少！（摘自：《青年科学》，原文：“毕业论文答辩应注意的几个问题” 毕业论文答辩开场白和结束语 毕业论文答辩的主要目的，是审查文章的真伪、审查写作者知识掌握的深度，审查文章是否符合体裁格式，以求进一步提高。学生通过答辩，让教师、专家进一步了解文章立论的依据，处理课题的实际能力。这是学生可以获得锻炼和提高的难得机会，应把它看作，治学的“起点”。 （一）答辩的准备工作学生可以从下列问题 （第4~10题）中，根据自己实际，选取二三个问题，作好汇报准备，（第1~3题必选）。时间一般不超过10分钟。内容最好烂熟于心中，不看稿纸，语言简明流畅。 1、为什么选择这个课题（或题目），研究、写作它有什么学术价值或现实意义。 2、说明这个课题的历史和现状，即前人做过哪些研究，取得哪些成果，有哪些问题没有解决，自己有什么新的看法，提出并解决了哪些问题。 3、文章的基本观点和立论的基本依据。 4、学术界和社会上对某些问题的具体争论，自己的倾向性观点。 5、重要引文的具体出处。 6、本应涉及或解决但因力不从心而未接触的问题；因认为与本文中心关系不大而未写入的新见解。 7、本文提出的见解的可行性。 8、定稿交出后，自己重读审查新发现的缺陷。 9、写作毕业论文（作业）的体会。 10、本文的优缺点。 总之，要作好口头表述的准备。不是宣读论文，也不是宣读写作提纲和朗读内容提要。 （二）答辩会程序 1、学生作说明性汇报。（5～10分钟） 2、毕业答辩小组提问。 3、学生答辩。（一定要正面回答或辩解，一般允许准备10至20分钟）。 4、评定成绩。（答辩会后答辩小组商定，交系、院学位委员会审定小组审定。） （三）学生答辩注意事项 1、带上自己的论文、资料和笔记本。 2、注意开场白、结束语的礼仪。 3、坦然镇定，声音要大而准确，使在场的所有人都能听到。 4、听取答辩小组成员的提问，精神要高度集中，同时，将提问的问题——记在本上。 5、对提出的问题，要在短时间内迅速做出反应，以自信而流畅的语言，肯定的语气，不慌不忙地—一回答每个问题。 6、 对提出的疑问，要审慎地回答，对有把握的疑问要回答或辩解、申明理由；对拿不准的问题，可不进行辩解，而实事求是地回答，态度要谦虚。 7、回答问题要注意的几点： （1）正确、准确。正面回答问题，不转换论题，更不要答非所问。 （2）重点突出。抓住主题、要领，抓住关键词语，言简意赅。 （3）清晰明白。开门见山，直接入题，不绕圈子。 （4）有答有辩。有坚持真理、修正错误的勇气。既敢于阐发自己独到的新观点、真知灼见，维护自己正确观点，反驳错误观点，又敢于承认自己的不足，修正失误。 （5）辩才技巧。讲普通话，用词准确，讲究逻辑，吐词清楚，声音洪亮，抑扬顿挫，助以手势说明问题；力求深刻生动；对答如流，说服力、感染力强，给教师和听众留下良好的印象。 各位老师，上午好！我叫……，是……级……班的学生，我的论文题目是……。论文是在……导师的悉心指点下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢，并对三年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。 首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。 其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。 本文分成……个部分。 第一部分是……。这部分主要论述…… 第二部分是……。这部分分析…… 第三部分是…… 最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。 这篇论文的写作以及修改的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作，但论文还是存在许多不足之处，有待改进。请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。 谢谢！ 最重要的是大方得体当然态度的背后，是你要自信，无论知识还是答辩前的准备。 首先，向老师，同学问好、自我介绍：哪个专业哪个班；再介绍自己的题目，选题的原因，收集资料的来源，所费时间；再介绍自己的框架，分几部分论述；再具体介绍每部分内容…… 注： 1、如果天热论文多，向老师辛苦表示下慰问，会有感情分 2、提前打听下同组同学有相同题目否，撞车的话，如你次序在后，就要相当认真的准备 3、一般都有时间要求，答辩人多时候，老师最烦多占时间者，注意不要过分详细介绍自己论文，察言观色是必要的 4、开场时候，容易紧张，可以眼观后墙，待稍微安定后，一定要有对视老师的时候，否则会被认为不自信与不礼貌 5、提醒下，与答辩老师有不同意见时候，千万不要当场顶牛、表示虚心听取，待后再与其讨论、一般老师都很反感答辩当场与学生的争论、且事后你会发现，决大多数情形，是他对。 答辩开场白和结束语如下： 开场白： 各位老师，下午好!我叫xx，是x级x班的学生,我的论文题目是xxx，论文是在x导师的悉心指点下完成的。在这里，我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心感谢，并对四年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。 下面，我将本论文的设计目的和主要内容向各位者师作汇报，恳请各位老师批评指导。 结束语： 这篇论文的写作使我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行实验和论文写作。但所测数据并不完备,对许多还是一知半解。论文还是存在许多不足之处，有待改进。请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多!谢谢! 答辩的注意事项： 一、熟悉内容。 作为将要参加毕业论文答辩的同学，首先而且必须对自己所著的论文内容有比较深刻的理解和比较全面的熟悉。所谓“深刻的理解”是对论文有横向的把握。这两方面是为回答答辩委员会成员就有关论文的深度及相关知识面而提出的问题所做的准备。 例如，题为＜创建名牌产品发展民族产业＞的论文，答辩委员会成员可能会问“民族品牌”与“名牌”有何关系。 二、图表穿插。 任何毕业论文，无论是文科还是理科都或多或少地涉及到用图表表达论文观点的可能，故我认为应该有此准备。图表不仅是一种直观的表达观点的方法，更是一种调节答辩会气氛的手段，特别是对私人答辩委员会成员来讲。 长时间地听述，听觉难免会有排斥性，不再对你论述的内容接纳吸收，这样，秘然对你的毕业论文答辩成绩有所影响。所以，应该在答辩过程事适当穿插图表或类似图表的其它媒介以提高你的答辩成绩。 三、语流适中。 进行毕业论文答辩的同学一般都是首次。无数事实证明，他们在众多的都是和同学面前答辩时，说话速度往往越来越快，以致答辩委员会听不清楚，影响了答辩成绩。 不可能通项极限不是0，但是级数收敛的。 一个是数列{an}是否收敛的问题。 关于数列收敛，指的是数列是否有极限。如果有极限，不管极限是多少（不能是无穷大），那么这个数列就是收敛的。 第二个是指级数Σan是否收敛 关于级数是否收敛是指，前n项和Sn=a1+a2+a3+……an组成一个新的数列 S1，S2，S3……Sn……是否收敛 这个数列要收敛，当然必须要有an的极限是0才行， 所以通项极限不是0，但是存在，这说明数列收敛，但是级数不收敛。 对于级数而言，如果部分和数列极限存在，则级数收敛；对于正项级数，其部分和数列是单调递增的，而单调有界则极限存在，所以正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。 1、部分和是指前n项的和，不是任意部分的和； 2、正项级数收敛的充要条件不是其部分和有界，而是部分和数列有界。 简单计算一下即可，答案如图所示 你说的这种情况是不会出现的，级数收敛的必要条件是通项趋于0。若通项不趋于0，则级数是发散的。你是看错了吧？ 这个级数在p>1时收敛，在p≤1时发散，可以如图分别用比较判别法分析。可测函数收敛性毕业论文
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