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选自Nature
作者：Jeffrey M. Perkel
机器之心编译
机器之心编辑部
2019 年，「事件视界望远镜」团队拍下了第一张黑洞照片。这张照片并非传统意义上的照片，而是计算得来的——将美国、墨西哥、智利、西班牙和南极多台射电望远镜捕捉到的数据进行数学转换。该团队公开了所用代码，使科学社区可以看到，并基于此做进一步的 探索 。
而这逐渐成为一种普遍模式。从天文学到动物学，每一个伟大的现代科学发现背后都有计算机的身影。斯坦福大学计算生物学家、2013 年诺贝尔化学奖获得主 Michael Levitt 表示，现在的笔记本电脑在内存和时钟速度方面是 1967 年其实验室计算机的一万倍。「今天，我们拥有大量算力。但问题是，这仍然需要人类的思考。」
如果没有能够处理研究问题的软件以及知道如何编写和使用软件的研究人员，计算机再强大也是无用。「现在的研究与软件紧密相关，软件已经渗透到科研的方方面面。」软件可持续性研究所（Software Sustainability Institute）负责人 Neil Chue Hong 如是说。
最近，Nature 上的一篇文章试图揭示科学发现背后的重要代码，正是它们在过去几十年中改变了科研领域。这篇文章介绍了对科学界带来重大影响的十个软件工具，其中就包括与人工智能领域密切相关的 Fortran 编译器、arXiv、IPython Notebook、AlexNet 等。
语言先驱：Fortran 编译器（1957）
首批出现的现代计算机对用户并不友好。编程实际上是由手工完成的，通过电线连接一排排电路。后来的机器语言和汇编语言允许用户使用代码进行计算机编程，但这两种语言依然要求使用者对计算机架构有深入了解，导致很多科学家无法使用它们。
20 世纪 50 年代，随着符号语言的发展，尤其是「公式翻译」语言 Fortran 的出现，上述境况发生了改变。Fortran 语言由 IBM 的约翰 · 巴科斯（John Backus）团队开发。借助 Fortran，用户可以使用 x = 3 + 5 等人类可读的指令进行计算机编程，之后编译器将这类指令转化为快速高效的机器码。
这台使用 Fortran 编译器编程的 CDC 3600 计算机于 1963 年移送至美国国家大气研究中心。（图源：美国大气科学研究大学联盟 / 科学图片库。）
在早期，编程人员使用穿孔卡片（punch card）输入代码，复杂的模拟可能需要数万张穿孔卡片。不过，Fortran 使得并非计算机科学家的研究者也能够进行编程。普林斯顿大学气候学家 Syukuro Manabe 表示：「我们第一次靠自己进行编程。」他和同事使用 Fortran 语言开发了首批成功的气候模型之一。
60 多年过去了，Fortran 依然广泛应用于气候建模、流体动力学、计算机化学，以及其他涉及复杂线性代数并需要强大计算机快速处理数字的学科。Fortran 代码运行速度很快，仍然有很多编程人员知道如何写 Fortran。古老的 Fortran 代码库依然活跃在世界各地的实验室和超级计算机上。
信号处理器：快速傅里叶变换（1965）
当天文学家扫描天空时，他们捕捉到了随时间变化的复杂信号的杂音。为了理解这些无线电波的性质，他们需要观察这些信号作为频率函数的样子。一种被称为傅里叶变换（Fourier transform）的数学过程允许科学家实现这一点。但问题在于傅里叶变换并不高效，对大小为 N 的数据集它需要进行 N 次运算。
1965 年，美国数学家 James Cooley 和 John Tukey 开发了一种加速傅里叶变换过程的方法。借助递归（recursion）这种「分而治之」的编程方法（其中算法可以实现重复地再运用），快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT）将计算傅里叶变换问题简化为 N log_2(N) 个步骤。速度也随着 N 的增加而提升。对于 1000 个点，速度提升约 100 倍；对于 100 万个点，速度提升约 5 万倍。
牛津大学数学家 Nick Trefethen 表示，FFT 的发现实际上是一种「再发现」，因为德国数学家卡尔 · 弗里德里希 · 高斯在 1805 年就完成了该发现，不过从未发表。但是，James Cooley 和 John Tukey 开启了 FFT 在数字信号处理、图像分析和结构生物学等领域中的应用。Trefethen 认为 FFT「是应用数学与工程领域伟大的发现之一。」FFT 已经在代码中实现了很多次，其中一种流行的变体是 FFTW（「西方最快的傅里叶变换」）。
默奇森天文望远镜，使用快速傅里叶变换来收集数据。
劳伦斯伯克利国家实验室（Lawrence Berkeley National Laboratory）分子生物物理学和综合生物成像部门主任 Paul Adams 回忆称，当他在 1995 年改进细菌蛋白 GroEL 的结构时，即使使用 FFT 和一台超级计算机，也需要「很多很多个小时，甚至是几天」的计算。但要没有 FFT，很难想象这件事要怎么做，花的时间将难以估量。
线性代数运算标准接口：BLAS（1979）
科学计算通常涉及使用向量和矩阵的数学运算，这些运算相对简单，但计算量大。20 世纪 70 年代，学界并没有出现一套普遍认可的执行此类运算的工具。因此，科研工作者不得不花费时间设计高效的代码来做基础的数学运算，导致无法专注于科学问题本身。
编程世界需要一个标准。1979 年，基础线性代数子程序库（Basic Linear Algebra Subprograms, BLAS）应运而生。直到 1990 年，该标准仍然在发展变化，定义了数十条涵盖向量和矩阵运算的基本程序。
田纳西州大学计算机科学家、BLAS 开发团队成员之一 Jack Dongarra 表示，BLAS 实际上将矩阵和向量运算简化成了像加减法一样的基础计算单元。
Cray-1 超级计算机。（图源：科学 历史 图像 / Alamy）
德州大学奥斯汀分校计算机科学家 Robert van de Geijn 表示：「BLAS 可能是为科学计算而定义的最重要接口。」除了为常用函数提供标准名称之外，研究者可以确保基于 BLAS 的代码能够以相同的方式在任何计算机上运行。该标准也使得计算机制造商能够优化 BLAS 实现，以实现硬件上的快速运行。
40 多年来，BLAS 代表了科学计算堆栈的核心，使得科学软件持续发展。乔治华盛顿大学机械与航空航天工程师 Lorena Barba 将 BLAS 称为「五层代码内的核心机制」。
预印本平台：（1991）
20 世纪 80 年代末，高能物理领域的研究者往往会把自己提交的论文邮寄给同行审阅，这是一种礼仪，但只邮寄给少数几个人。「那些处于食物链底端的人依赖于顶端人的施舍，这往往会把非精英机构中有抱负的研究者完全排除在特权圈之外，」物理学家 Paul Ginsparg 曾在 2011 年的一篇文章中写道。
1991 年，洛斯阿拉莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）的 Ginsparg 写了一个电子邮件自动回复器，以建立公平的竞争环境。邮件订阅者每天都会收到一份预印本列表，每份论文都带有标识符。如此一来，世界各地的用户都可以通过一封电子邮件提交或检索来自上述实验室计算机系统的论文。
Ginsparg 原本计划将文章保留三个月，将范围限制在高能物理社区，但他的同事劝他去掉了这些限制。「就是在那一刻，它从布告栏转变成了档案库，」Ginsparg 表示。在这之后，大批论文开始涌入，其学科之广远远超出了 Ginsparg 的预期。1993 年，Ginsparg 把这个系统移植到互联网上。1998 年，他正式将该系统命名为 。
如今，30 岁的 arXiv 收录了 180 万份预印本文章，且全部免费阅读，其每月论文提交量超过 15000 份，每月下载量高达 3000 万次。「不难看出 arXiv 为何如此受欢迎，」Nature Photonics 的编辑曾表示，「该系统为研究者提供了一种快捷、方便的科研方式，可以告诉大家你在做什么、什么时间做的，省去了传统期刊同行评审的繁琐。」
该网站的成功还对生物学、医学、 社会 学等其他学科类似存储库的建立起到了助推作用，成千上万份新冠病毒相关研究预印本的发布就是一个例证。
数据 探索 器：IPython Notebook (2011)
Fernando Pérez 在 2001 年决定「探寻拖延症」，当时他是一名研究生，决定采用 Python 的核心组件。
Python 是一种解释型语言，意味着程序会一行一行地执行。编程人员可以使用一种被称为「读取 - 求值 - 输出循环（REPL）」的计算型调用和响应（call-and-response）工具，他们可以键入代码，然后由解释器执行代码。REPL 允许快速 探索 和迭代，但 Pérez 指出 Python 并不是为科学构建的。例如，它不允许用户轻松地预加载代码模块或保持数据可视化的打开状态。因此 Pérez 创建了自己的版本。
2001 年 12 月，Pérez 发布了交互式 Python 解释器 IPython，它共有 259 行代码。10 年后，Pérez 和物理学家 Brian Granger、数学家 Evan Patterson 合作，将该工具迁移到 Web 浏览器，创建了 IPython Notebook，掀起了一场数据科学的革命。
和其他计算型 notebook 一样，IPython Notebook 将代码、结果、图形和文本组合到了单个文档中。但与其他此类型项目不同的是，IPython Notebook 是开源的，欢迎广大社区开发者为其发展做出贡献，并且支持 Python 这种科学家常用的语言。2014 年，IPython 演变成 Project Jupyter，支持约 100 种语言，并允许用户像在自己计算机上一样轻松地在远程超级计算机上 探索 数据。
Nature 在 2018 年指出：「对数据科学家而言，Jupyter 已经成为一种实际标准」。那时，GitHub 上已经有 250 万个 Jupyter notebook，如今已有近一千万个，其中包括 2016 年发现引力波和 2019 年黑洞成像的记录。Pérez 表示：「我们能为这些项目做出一点贡献也是非常有意义的」。
快速学习器：AlexNet（2012）
人工智能（AI）可分为两类，一类使用编码规则，另一类让计算机通过模拟大脑的神经结构来「学习」。多伦多大学计算机科学家、图灵奖获得者 Geoffrey Hinton 表示：「几十年来，人工智能研究者一直将第二种研究方法视为『荒谬』」。2012 年，Hinton 的研究生 Alex Krizhevsky 和 Ilya Sutskever 证明了事实并非如此。
在当年的 ImageNet 的年度竞赛上，研究者们被要求在包含 100 万张日常物品图像的数据库上训练 AI，然后在另一个图像集上测试算法。Hinton 表示：「在当时，最佳算法会在 1/4 的图像上出现分类错误」。Krizhevsky 和 Sutskever 开发的 AlexNet 是一种基于神经网络的深度学习算法，该算法将误差率降至 16%。Hinton 表示：「我们几乎将误差率降低了一半」。
Hinton 认为，该团队在 2012 年的成功反映出足够大的训练数据集、出色的编程和图形处理单元（最初为了提高计算机视频性能的处理器）新力量的结合。他表示：「突然之间，我们就能够将该算法的速度提高 30 倍，或者说可以学习 30 倍的数据」。
Hinton 表示真正的算法突破实际上发生在 3 年前。当时他的实验室创建了一个比几十年来不断完善的传统 AI 更能准确识别语音的神经网络。虽然准确率只稍微提升了一点，但已值得被记住。
AlexNet 及相关研究的成功带来了实验室、临床等多个领域深度学习的兴起。它让手机能够理解语音查询，也让图像分析工具能够轻松地从显微照片中挑选出细胞。这就是 AlexNet 在改变科学、改变世界的工具中占有一席之地的原因。
表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合。
傅立叶变换
傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
由来
要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。
变换提出
变换分类
根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别：
1.非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform）
2.周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series)
3.非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform）
4.周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform)
傅里叶变换是由傅里叶级数推导而来的，傅里叶级数的对象是周期信号，但是如果信号为非周期信号的话(也可视为周期信号的周期无穷大)，就推导出了傅里叶变换！
你是数学专业的吗?
一个关于实数离散傅里叶变换(Real DFT)实例先来看一个变换实例，一个原始信号的长度是16，于是可以把这个信号分解9个余弦波和9个正弦波（一个长度为N的信号可以分解成N/2+1个正余弦信号，这是为什么呢？结合下面的18个正余弦图,我想从计算机处理精度上就不难理解，一个长度为N的信号，最多只能有N/2+1个不同频率，再多的频率就超过了计算机所能所处理的精度范围），如下图：9个正弦信号：9个余弦信号：把以上所有信号相加即可得到原始信号，至于是怎么分别变换出9种不同频率信号的，我们先不急，先看看对于以上的变换结果，在程序中又是该怎么表示的，我们可以看看下面这个示例图：上图中左边表示时域中的信号，右边是频域信号表示方法，从左向右表示正向转换(Forward DFT)，从右向左表示逆向转换(Inverse DFT)，用小写x[]表示信号在每个时间点上的幅度值数组, 用大写X[]表示每种频率的幅度值数组, 因为有N/2+1种频率，所以该数组长度为N/2+1，X[]数组又分两种，一种是表示余弦波的不同频率幅度值：Re X[]，另一种是表示正弦波的不同频率幅度值：Im X[]，Re是实数(Real)的意思，Im是虚数(Imagine)的意思，采用复数的表示方法把正余弦波组合起来进行表示，但这里我们不考虑复数的其它作用，只记住是一种组合方法而已，目的是为了便于表达（在后面我们会知道，复数形式的傅里叶变换长度是N，而不是N/2+1）。用Matlab进行傅里叶变换FFT是离散傅里叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：1点： 512+0i2点： - 点： - 点： - 点： - 192i52点： - 点： 点： + 192i77点： +很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点： 51251点：38476点：192按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, )=,结果是弧度，换算为角度就是180*()/pi=。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, )=弧度，换算成角度就是180*。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。
Opencv计算机视觉14(傅里叶变换)
微塑料的概念于2004年首次被提出，通常定义尺寸小于5mm的塑料碎片为微塑料，尺寸为1—100am的塑料碎片为纳米级微塑料。
微塑料尺寸较小，来源广泛，海洋、陆地、大气中都有微塑料的存在，它也被科学家形象的比作海洋中的“”。2017年，中国科学家首次在南极海域发现微塑料，预警人类活动的污染已遍布全球各个角落。
由于微(纳米）塑料尺寸较小，极易被各种生物吞食从而进入食物网。近几年的文献报道显示微(纳米）塑料会随着食物链层层富集，最终在更高等的生物体(如:鱼类、贝类和海鸟等)内富集，最终危害人类健康。
目前，在淡水鱼，海水鱼，海鳌虾体内均检出了微塑料，检出率从至100%不等。微塑料不仅广泛存在于水生动物中，而且和人类密切相关的食物，如蔬菜、食盐、家禽中均可检测到微塑料。全球各地的自来水和瓶装水中也都检测到了微塑料。
微（纳米）塑料可以进入海藻、贝类及各种各样的鱼类（海鱼及河鱼）等生物的体内，研究表明，这些微小的塑料颗粒会随着食物链传递到更高等的生物体内，或以其他途径进入人类食物链（如通过食盐或动物饲料的方式
其中贝类作为一类常见的海洋生态毒理学模式生物，被广泛的应用于各种海洋污染物的毒理研究及生物效应评价，通过对紫贻贝的研究表明，尺寸大于4 um的微塑料会完全的滞留在生物体内，而较小的塑料颗粒的保留效率也高达35 %—7 0%。
由于微塑料的尺寸较大，多数微塑料会积累到动物的肠道阶段，但也有少量的微塑料可通过肠道内丰富的淋巴集结进入到循环系统当中。然而，对于较大尺寸的微塑料，较难深入渗透到器官当中。
根据目前的研究显示，微塑料进入人体，最可能会积累在肠道阶段，影响肠道部
位的免疫系统、引起同部灾征风心。lu火人一的积累情况及转运效率。
而由于微塑料较大表面积以及可能带有电荷，可能会引起蛋白质或者糖蛋白的吸附，进一步加重肠道炎症反应。
除了海洋和陆地是微塑料的主要来源外，大气中存在的微塑料颗粒也是不可忽视的一部分。在巴黎地区进行的一项研究中，大气沉降物中的微塑料回收浓度可达到335个/m2/d，而室内空气传播的微塑料浓度更高。
坐标其实很难理解的概念。就连爱因斯坦也被其困扰多年，也是他研究广义相对论时最大的阻力。当意识到坐标本身并具有物理意义，而只是我们选取的方便我们描述物理的一种工具的时候，是一种物理思维上的进步。可以说广义相对论就是一个去坐标化的革命。如何构造一个空间理论，让坐标无意化显而易见呢？或者说，怎样去处理坐标变换对理论表述的影响? 微分几何提供的方法是，使用张量来表述理论和描述物理过程。张量可以理解为是一种几何量当坐标变化的时候，所有的张量都统一的协同变换。可以说这种协同变换就是广义相对论。对于一个空间，可以定义很多有特殊作用的张量。比如度规张量，可以用来描述空间的几何结构。如果存在特殊的坐标变化，度规不发生变化，这个坐标变化就对应了一种这个空间的对称性。这个坐标变化的生成元称为Killing向量。在完全平坦的4维空间里，这样的特殊的坐标变换，或者说Killing 向量有10个，他们就构成了庞加莱群，包涵了所有的平移和转动。 还有一种特殊的坐标变换，就是虽然度规会发生变换，但是新的度规和就的度规成正比，可以理解为在每一点，长度的概念被拉伸或压缩，但是角度的概念不发生变化。对于一些不依赖于长度的系统，这也是一种对称，成为共形对称，这些坐标变化的生成元也称为conformal Killing 向量。很明显，Killing向量是conformal Killing 向量的一种特殊情况。所以共形对称对应的群包涵了庞加莱群。在4维的平坦空间，conformal Killing 向量有15个。 但是在2维空间，共形对称的生成元有无数个！这对2维空间的共形理论，比如共形场论是个很强的限制，强到共形场论本身可能被共形对称完全确定。所以你只需要研究对称性，就能知道这个理论的一切！而弦论就是这样的一个理论。不需要任何的人为的定义或是调控，弦论本身遵循对称性！ 还有一些其他的特殊的张量。比如在相空间(位置和动量联合的空间)里的辛张量。保持辛张量不变的坐标变换称为正则变换。正则变换把一个经典力学系统映射到另外一个经典力学系统。如果正则变换还不改变能量(哈密顿量)，那么这个正则变换就是一个系统的对称性。 特殊张量的存在性对空间本身也有很大的限制。比如你要求空间具有超对称性，那么空间必须具有Killing spinor。这个条件就限制了弦论额外卷曲的空间必须是Calabi-Yau空间。 再比如你要求空间存在一个闭合的Killing Yano张量，满足这样条件的空间竟然也是唯一确定的，他一定是平坦空间或是转动的黑洞解。
软件工程毕业论文提纲范文
拟写论文提纲是论文写作过程中的重要一步，软件工程毕业生要如何写论文提纲呢?
摘要 5-6
Abstract 6
目录 7-9
第一章 绪论 9-15
研究背景与意义 9-10
国内外研究现状 10-12
数据仓库技术国内外应用情况 10-11
人口数据分析应用国内外现状 11-12
本文主要研究内容 12-13
研究目标 12
研究内容 12-13
本文组织结构 13-15
第二章 关键技术分析 15-25
人口数据分析 15-16
人口数据分析特点 15-16
人口数据分析内容 16
数据仓库技术 16-20
数据仓库概念 16-18
数据仓库设计 18-20
数据ETL技术 20-22
ETL概念 20
ETL设计 20-21
ETL实现 21-22
OLAP技术 22-23
OLAP概念 22
OLAP实现 22-23
小结 23-25
第三章 人口数据分析系统的设计与实现 25-65
系统概念设计 25-29
业务需求 25-26
数据描述 26-27
维度事实模型 27-29
系统逻辑设计 29-40
人口性别年龄民族分析主题 29-32
人口婚姻状况文化程度分析主题 32-35
人口姓氏分析主题 35-37
人口姓名分析主题 37-38
人口籍贯出生地分析主题 38-40
系统实现 40-63
物理设计 40-42
ETL准备及规则 42-46
ETL实现 46-57
多维数据模型构建 57-63
小结 63-65
第四章 实际应用及验证 65-87
应用背景 65
应用展示 65-84
OLAP操作 65-75
报表展现 75-84
效果分析 84-85
小结 85-87
第五章 结论与展望 87-91
论文工作总结 87-88
论文工作展望 88-91
参考文献 91-93
致谢 93-95
个人简历、在学期间发表的论文与研究成果 95
摘要 6-7
Abstract 7-8
第一章 绪论 11-19
课题来源 11
研究的背景和意义 11-13
国内外研究现状 13-16
土壤压实对作物影响 13
数字图像处理 13-14
虚拟植物 14-16
本研究的内容,技术路线 16-18
研究内容 16-17
技术路线 17-18
本章小结 18-19
第二章 试验方案设计 19-29
土钵容重标定 19-25
压实装置设计 19-20
容重标定 20-25
栽培与管理方法 25-26
数据采集方案 26-28
原位观测数据获取 26-27
破坏性采样测量数据获取 27-28
本章小结 28-29
第三章 基于图像分析的陆稻形态特征获取方法研究 29-42
植物图像获取 30-31
图像增强 31-32
图像平滑 31-32
图像锐化 32
图像分割 32-37
阈值分割法 33-34
数学形态学运算 34-37
连通域检测算法 37
植物特征提取的研究 37-41
图像标识 38-39
基于像素统计的面积计算 39-40
基于最小外界矩形理论的叶片长宽测量算法 40-41
本章小结 41-42
第四章 试验结果分析 42-47
土壤压实对陆稻地上部分的.影响 42-43
土壤压实对陆稻地下部分生长的影响 43-45
陆稻地上部分与地下部分相关性分析 45-46
结论 46-47
第五章 陆稻植株的三维建模 47-53
陆稻的生长机模型 48-51
陆稻根系的生长机模型 48-51
. 陆稻茎秆、叶片的生长机模型 51
陆稻可视化模型 51-52
. 陆稻根系可视化模型 51-52
陆稻茎秆、叶片的可视化模型 52
本章小结 52-53
第六章 陆稻模拟系统的实现与程序设计 53-67
系统开发关键技术简介 53-54
开发环境搭建 54-57
系统实观 57-64
系统需求分析及总体设计 57-58
生长机的模块 58-60
可视化模块 60-61
形态学参数统计模块 61-62
坐标变换模块 62-63
系统模拟界面 63-64
仿真结果及分析 64-66
本章小结 66-67
第七章 结论与展望 67-69
致谢 69-70
参考文献 70-74
附录A：本人在攻读硕士学位期间的科研情况及工作情况 74-75
附录B：试验附图 75-76
附录C：部分源代码 76-86
基于MATLAB的速度传感器异步电机控制系统仿真研究第1章 文献综述及课题的提出本课题产生的背景和研究现状 本课题产生的背景 研究现状本课题研究的意义及主要内容3第2章 直接转矩控制的基本理论分析异步电动机数学模型分析三相静止坐标系下的电机数学模型两相静止坐标系下的电机数学模型逆变器的数学模型电压空间矢量空间矢量概念定子电压空间矢量直接转矩控制的基本原理 磁通控制原理 转矩控制原理本章小结11第3章 直接转矩控制系统的基本组成直接转矩控制系统的控制策略选择及结构 电压-电流(u-i)定子磁链观测 转矩观测 磁链自调节 转矩自调节 磁链空间位置的判定空间电压矢量选择本章小结17第4章 无速度传感器直接转矩控制系统的研究 模型参考自适应参数辨识理论基础基于转子磁通模型的转速辨识 本章小结22第5章 直接转矩控制系统的仿真研究仿真软件MATLAB/simulink简介控制系统仿真单元的组成三相交流异步电动机的仿真模型磁链、转矩观测器仿真模型磁链、转矩调节器仿真模型磁链位置判断仿真模型坐标变换器仿真模型电压开关矢量表仿真模型 逆变器仿真模型 基于MARS转速估计的仿真模型 基于MARS的无速度传感器直接转矩控制系统仿真模型仿真结果本章小结33结论与展望35
在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。
原因：
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。
行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。
正交变换的性质：
1、正交变换不会改变向量间的正交性，如果 和 正交，则 和 亦为正交。
2、如果 和皆为正交矩阵，则 亦为正交矩阵。
3、如果为正交矩阵， 的反矩阵 亦为正交矩阵。
4、正交变换容易做反运算。
5、对于正交变换，如果 和 可以做内积， 和 做内积之值等于 和 做内积之值。
参考资料：百度百科-正交变换
正交变换等价条件是指，如果两个矩阵通过正交变换可以互相转换，那么它们等价。这个问题在数学和计算机科学中都有重要的应用，比如计算机视觉、自然语言处理、图像处理等领域中的特征提取和匹配等问题。目前，正交变换等价条件的研究已经有了一些重要的进展。以下是一些专家的研究成果：1. Elad and Kimmel（2001）：研究了包括旋转、平移、倍长和缩短等正交变换在内的多种情况下，两个矩阵等价的充分必要条件，并给出了相应的判别式。2. Seung et al.（2002）：提出了一种基于主成分分析(PCA)和最小二乘法的方法，用于解决高维数据中的正交变换等价性问题。3. Zhang et al.（2004）：提出了一种新的正交变换等价性判别方法，该方法采用奇异值分解（SVD）来求解一个满足单射和齐次性的变换矩阵。这些研究成果丰富了我们对正交变换等价条件的理解，并为相关领域中的实际问题提供了有力的解决方法。
1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y变成标准型，也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知，任给对称阵A，总有正交矩阵P，使P^（-1）AP为对角阵,因为正交矩阵P^（-1）=P^T，所以P^TAP为对角阵。这样，如果我用的是正交变换x=Py，不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T（P^TAP）y=y^T（P^（-1）AP）y=y^TΛy （其中，Λ为对角阵）了吗。如此一来，就用正交变换实现了二次型的标准化。这是正交变换的第一个作用。②正交变换可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，所以对于正交变换x=Py，有|x|=√（x^Tx）=√（y^TP^TPy）=√（y^Ty）=|y|.其中，|x|表示向量x的长度。由此可见，经过正交变换后，|x|=|y|，即向量长度保持不变。同理可证
您好，正交变换是线性代数中的一个重要概念，指的是保持向量长度和夹角不变的线性变换。正交变换在许多领域中都有广泛的应用，如计算机图形学、物理学、工程学等。研究正交变换等价条件是一项重要的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。目前，正交变换等价条件的研究已经取得了一定的进展。其中，最基本的等价条件是矩阵的转置和逆矩阵相等。此外，还有许多其他的等价条件，如行列式等于1、特征值为1或-1等。这些等价条件在不同的情况下有不同的适用性，需要根据具体的问题进行选择。近年来，随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用越来越广泛。因此，研究正交变换的等价条件对于深度学习和神经网络的发展也具有重要的意义。一些研究者提出了基于正交变换的神经网络模型，利用正交变换来提高网络的鲁棒性和泛化能力。总之，正交变换等价条件的研究是一项具有重要意义的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用也将越来越广泛。
统计方法在企业中的实践研究论文
【摘要】统计方法在企业发展史上占有重要地位。文章分析了企业对统计方法的应用需求，并就如何提高其在企业经营有效实施进行了探讨。
【关键词】统计方法；实践应用；应用需求
20世纪80年代，美国通用、福特和施乐等大公司，开始在市场分析、产品开发与设计、工艺设计、生产控制与营销策略方面应用统计技术，结果使得其产品成本下降，产品质量和市场占有率提高，给公司带来非常好的经济效益。90年代后，美国波音公司调整其质量管理政策，其重要方面是增加统计控制方法和以质量改进为核心的管理概念。
一、企业对统计方法的应用需求
（一）统计方法的作用
在偶然中寻求必然是应用统计技术的核心。所谓统计技术，就是通过有效收集、整理与产品质量有关的数据信息，运用数理统计推断的原理，以部分（样本）推测全体（总体）的特性。通过测量、描述、分析产品特性的变化，形成数学模型，从而对产品过程进行监控，对质量变异提前预防，为降低产品缺陷和预防不合格的产生，特别是为质量改进指明方向。
正如恩格斯所说，任何偶然性存在的场合，都受客观规律所支配，问题是如何发现并利用这些规律。统计方法作为一种为决策提供依据的工具，可以帮助企业进行数据分析，了解产品质量状态的分布情况，找出问题、缺陷及原因，有针对性地采取措施，提高产品和服务的质量。原始数据不经过整理和分析，只是一堆“资料”，而有用的信息往往蕴藏在大量的数据之中，所以数据的应用是统计技术的前提，统计技术是整理和分析数据的工具。
统计方法可应用在设计阶段的市场预测、可行性分析、方案设计、初试样试制、小批量生产等；应用在生产阶段的工艺设计、过程控制、能力研究和质量改进；应用在销售阶段的营销策略研究、预期销售额的测算、顾客回报率的评价、安全性评价和风险分析等。统计过程控制（SPC）是进行质量分析、质量控制和质量改进的科学方法。可以说，企业持续的产品生命周期的改进，是通过实施SPC得以实现的。
应该指出，统计方法是一种能使企业管理体系增值的资源，它是一种素质和思维方法。统计技术是一种投资少、简单易行、挖掘企业潜力、提高企业经济效益的技术。统计方法可应用在产品生命周期的所有阶段，应用的越早越有效。SPC能对产品生命周期的各个阶段进行监控、判断质量变异并及时告警。在控制和验证过程能力和产品特性时，统计方法的使用能起到帮助过程改进、向决策程序提供输入的重要作用。如果企业能认真地实施统计技术，而不是应付差事，就一定会给企业带来效益，从而避免徒劳无益。
（二）企业对统计方法的应用需求
企业应用统计方法有两个前提：一是在管理体系中明确统计方法应用的地位和指导作用，在其运行过程中必须有统计技术的要素；二是实施统计技术的程序必须具有可操作性，而不是一个道具。企业统计方法的应用需求主要在以下几个方面：
1．与设计开发控制结合。产品质量由设计来保证，设计阶段是产品质量的源头，提高设计质量可使产品质量持续满足其技术要求，并在满足顾客需求方面产生飞跃和创新。实验设计在统计界被誉为“提高设计质量的高速公路”，将正交设计法和均匀设计法交叉使用，可减少实验次数，降低实验成本。
2．与生产过程控制结合。重点是在特殊过程、关键过程的主要工艺参数和质量指标中应用统计方法。统计方法在控制和验证过程能力和产品特性时，有助于过程改进。控制图可用来监控生产过程，假设检验可用来验证工艺装备的有效程度。http://
3．与检验过程控制结合。产品实物质量的提高是质量管理的有效标志之一，抽样方法体现了检验过程控制的有效程度。
4．与纠正、改进和预防措施结合。统计方法应用的核心在于分析、判断和推测。企业质量管理体系的运行强调质量改进，统计技术对产品过程进行特殊分析的结果，可作为过程改进和决策程序的输入，从而形成产品故障报告、分析、纠正措施系统（FRACAS）的闭环管理。
二、统计方法在企业中的实践应用
（一）概率论分析方法在企业中的实践应用
在市场经济条件下，商业企业的经营和销售情况一般不是由经营者主观愿望所决定，完全是个随机过程。它包括很多不可控的具体问题：如在某单位时间内有多少位顾客光顾该商场；在已经进入该商场的顾客中又有多少人真正实施购物行为；每位顾客在这次购物活动中总共购买多少货币的商品等问题，需要用概率论分析方法来解决。因此，概率论在商业企业中有广泛的应用。这里重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。
1．进货问题。例如，某商场每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这三天的销售数量彼此独立且分布已知。则三天销售总量这个随机变量可以取哪些值可利用概率论知识来解决。同样可解决如果进货X件，不够卖的概率及进货Y件够卖的概率。
2．资源配置问题。例如，某商场一个柜台有四名售货员，每名售货员平均一小时内只用秤15分钟，则该店配置几台称较为合理，可以利用随机变量服从二项分布、事件的独立性及小概率原理来解决资源配置问题。
3．利润问题。例如，某商业企业经销某一种商品，每周进货量X与顾客对该商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量，且都服从区间［10，20］上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过进货量，该商业企业可从其他商业企业调货供应，这时每单位商品获利5000元，则计算此商品经销商经销该种商品每周所获得的平均利润，就需要通过计算连续型二元随机变量的数学期望来解决。
（二）数理统计分析方法在企业中的实践应用
数理统计分析方法同样在商业企业中有着广泛的应用。因此，这里也重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。
1．产品市场占有率问题。例如，某市四家大型电器商场的手机销售情况抽样表明，在一周内总计销售了2000部的手机，其中某品牌手机占214部，则可用数理统计中的参数区间估计理论与方法，以95%的把握程度判断出该品牌手机的市场占有率在～之间。
2．调整措施效果的显著性问题。例如，某超市为增加销售，对销售方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额，计算的平均日销售额为60万元。根据统计，调整前平均日销售额为52万元，假定日销售额服从正态分布，则调整措施效果是否显著，不能直观地认为调整后日销售额达到60万元措施就显著，而是需要用假设检验的思想和方法来做进一步的判断。
3．产品的质量检验问题。例如，某市质检局接到投诉后，对某金商销售的产品进行质量调查。先从其出售标志18K的项链中抽出9件进行检查，检验标准值是18K，且标准差不得超过。检验结果为9件项链的平均值为17，方差为，假定项链的含金量服从正态分布，则检测结果能否认定金商出售的产品存在质量问题，同样也需要用假设检验的思想和方法来做判断。
三、如何提高企业实施统计方法的有效性
美国质量专家朱兰博士在《质量控制手册》中专门阐述了统计方法，并列举了十八种最基本的统计技术。国际标准ISO/TR10017和ISO/TR13425作为统计方法与统计技术的使用指南，阐述了企业实施统计方法的基本要求。
企业在直接控制产品实物质量上，可应用以下四种统计技术：1．频数图（直方图），它可大体显示质量特性的平均值、分散程度以及规格要求的比较状态；2．控制图，它可用作过程（工序）的分析、调整和控制；3．抽样验收方案；4．公差分析、回归分析和方差分析，这些方法从数理统计原理出发，可用于工程设计和工序质量的特性分析。
一般来说，人们比较重视事物间的确定关系，不太注意事物间的不确定关系（相关关系），从而使我们失掉了很多改进机会。企业应用统计技术的地方很多，凡有数据的地方都能应用，包括一些定性的结果经两次量化后也能应用。但企业要真正使统计方法的应用切实有效，应注意以下几个方面：
1．好的管理基础是关键。统计方法的应用是一项系统工程，一个管理基础差的企业，统计方法的应用只能流于形式。对于科研院所的产品，一般包括研究报告、试验报告、硬件或流程性材料。研究所的科研项目都有预定的研究周期，由项目课题组承担，研究室是有一定专业范围的常设机构。在科研过程中，如何应用统计方法，应由项目课题组根据需求来确定，不能强求一致。
2．企业应用统计方法的组织保证。统计方法贯穿企业质量管理的`全过程，应列入企业发展的总体规划，并由质量综合管理部门归口，具体统计技术的应用可由质量管理部门会同相关职能部门组织实施。
3．提高统计方法培训的有效性首先要开展统计方法应用的意识教育，然后针对产品的实际需求开展专题教育培训。如果认识上有偏差，容易造成误用、错用或形式主义。将培训计划列入教育计划，将其考核作为企业质量管理，特别是内部质量审核的关键项目之一非常必要。要通过培训，使员工树立正确的统计思想，认识到统计方法的生命所在。波动存在于任何过程，波动存在于万物之中，波动的原因有正常原因和异常原因，正常原因完全可以控制在一定的波动范围内。理解并区分正常原因和异常原因，将有助于正确认识产品的质量存在适当公差和允许公差是合理的和必要的，通过人、机、料、法、环的质量控制，来实现质量的稳定是完全可能的，这一思想也是不断改进产品质量的理论基础。一种统计技术在企业一经选用，即要求应用人员掌握正确的使用方法，包括数据收集、数据处理、统计结果评价以及正确使用统计结果等。
4．统计方法的应用必须注重产品分析和使用条件，应用统计方法不是孤立的行为，更不能随便套用，或为了使用而使用。一定要将统计方法融入到确定、控制、验证过程能力、产品特性以及市场调研等分析活动中去。
5．企业应用统计方法的基础是质量记录的真实性。产品过程分析的基础是质量信息和数据的真实可靠。如果输入的基础数据不正确，将导致数据结果发生偏差，再好的统计方法也无从谈起，毋须赘言，统计方法的应用与质量记录的真实性息息相关。
6．有计划地进行统计技术的推广和验证，面对众多的统计方法，企业首先应选择与解决“关键问题”或控制“关键特性”有关的统计技术作为试点和推广的重点，并按实施过程的轻重缓急程度，制定一份推广统计技术的计划。该计划应取得最高管理者的支持和承诺，动员全员参与和获得必要的工程和技术资源。
四、结语
企业统计方法的应用必须坚持以事实为依据、用数据说话的原则，把统计技术的应用与专业技术紧密结合，在考虑统计项目实施时，应从理论和事实层面上注重分析和使用条件，认真权衡各种关联因素。
如果企业没有按照质量管理体系中统计技术要素的要求，进行全员正规化的、有重点的统计方法的培训，没有使质量管理体系中的统计技术要素按照程序文件有效地运行，则说明企业在质量管理的重要环节上处于失控状态，同时也说明企业的质量管理体系在适应性和有效性上存在着很大问题。
在提倡科学化管理的今天，无论是管理决策还是质量监督，统计学方法在其中的作用都应得到足够的重视。
【参考文献】
[1]傅治梁．分析诊断企业产品实力的统计方法[J]．统计与决策，2000，（7）．
[2]唐兆霞．论统计方法在企业组合证券投资中的应用[J]．黑龙江财专学报，2003．
[3]龙永红．概率论与数理统计[M]．高等教育出版社，2003．
[4]刘振江．工程质量控制的统计分析方法[J]．黑龙江交通科技，2006，（8）．
事件的相互独立可定义试验的相互独立，试验的相互独立可推出一些事件的相互独立。试验的独立性和随机变量的独立性都是在事件独立性的基础上来定义的【1】。随机变量取某个值或取某个连续区间时，就是表示某事件。
再用前面的X和Y的例子，X表示一个人的身高(cm)，则{X>160}表示“此人身高超过160厘米”这个事件，记为A。Y表示另一个人的月收入（元）
则{Y=12000}表示“此人的月收入为12000元”，此事件记为B，因为X和Y是独立的，故A和B也是独立的。X，Y还可以生成很多个事件。因此随机变量的独立性是指由他们生成的所有的事件都独立。
扩展资料
随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等，都是随机变量的实例。
在经济活动中，随机变量是某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。
按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限多个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等；连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限人，或数值无法一一列举出来。
参考资料来源：百度百科-随机变量